本文提出了一种求解线性椭圆型偏微分方程的多级自适应加密策略。该策略扩展了Guignard和Neclique在2018年引入的后验误差估计框架（SIAM J. Numer. Anal，56，3121 - 3143）来覆盖具有非仿射参数系数依赖性的问题。一个次优的，但仍然可靠和方便的实施策略涉及近似的解耦PDE问题与一个共同的有限元近似空间。使用这种单级策略获得的计算结果在本工作的第一部分中给出（Bespalov，Silvester和Xu，arXiv：2109.07320）。本文讨论了使用可能更有效的多级近似策略获得的结果，其中网格是单独定制的。用于生成数值结果的代码可在线获得。
英文摘要：
A multilevel adaptive refinement strategy for solving linear elliptic partial differential equations with random data is recalled in this work. The strategy extends the a posteriori error estimation framework introduced by Guignard and Nobile in 2018 (SIAM J. Numer. Anal, 56, 3121--3143) to cover problems with a nonaffine parametric coefficient dependence. A suboptimal, but nonetheless reliable and convenient implementation of the strategy involves approximation of the decoupled PDE problems with a common finite element approximation space. Computational results obtained using such a single-level strategy are presented in part I of this work (Bespalov, Silvester and Xu, arXiv:2109.07320). Results obtained using a potentially more efficient multilevel approximation strategy, where meshes are individually tailored, are discussed herein. The codes used to generate the numerical results are available online.
Error estimation and adaptivity for stochastic collocation finite elements Part I: single-level approximation
提出并分析了一种求解线性椭圆型偏微分方程的自适应加密策略。该自适应策略扩展了Guignard和Nyndham在2018年引入的后验误差估计框架（SIAM J. Numer.肛门，56，3121- 3143）来覆盖具有非仿射参数系数依赖性的问题。一个次优的，但仍然可靠和方便的实施策略涉及近似的解耦PDE问题与一个共同的有限元近似空间。本文（第一部分）介绍了使用这种单级策略获得的计算结果。使用一个潜在的更有效的多级近似策略，其中网格是单独定制的，将在本工作的第二部分中讨论的结果。用于生成数值结果的代码可在GitHub上获得
Goal-Oriented Adaptivity and Multilevel Preconditioning for the Poisson-Boltzmann Equation
TOBB University of Economics and Technology（TOBB经济与技术大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
