Convergence of meshfree collocation methods for fully nonlinear parabolic equations
该研究在粘性解框架下证明了全非线性抛物型偏微分方程终值问题的无网格配点法的收敛性，条件为终端条件与非线性项的基函数逼近在各时间步成立，并通过径向基函数数值实验验证了该结论。
2025-10-30 cs.NA math.NA
Convergence analysis of oversampled collocation boundary element methods in 2D
积分方程的配置边界元方法比Galerkin方法更容易实现，因为离散矩阵的元素由低维积分给出。出于同样的原因，矩阵组装也需要更少的计算。然而，与Galerkin方法相比，配置法通常产生较慢的收敛速度和较低的鲁棒性。我们探讨过采样配置可以提高鲁棒性和收敛速度的程度。我们表明，在某些情况下，收敛速度实际上可以高于相应的Galerkin方法，虽然这需要过采样在一个更快的线性速率。在实际感兴趣的大多数情况下，过采样至少将误差降低一个常数。这仍然可以是一个实质性的改进：我们分析了一个例子，其中通过恒定因子$J$的线性过采样（导致大小为$JN \times N$的矩形系统）改善了常数$J$中立方速率的误差。此外，过采样的配置法是少得多的配置点的选择差的影响，因为我们展示了如何过采样可以导致保证收敛。数值实验包括二维Helmholtz方程。
2021-03-31 cs.NA math.NA
A fully adaptive multilevel stochastic collocation strategy for solving elliptic PDEs with random data
我们提出并分析了一个完全自适应的策略，解决椭圆型偏微分方程的随机数据在这项工作中。一个层次序列的自适应网格细化的空间近似相结合的自适应各向异性稀疏的Scorpak网格在随机空间中的方式，以尽量减少计算成本。我们的策略的新颖之处在于，空间近似的层次结构是样本相关的，因此每个配置点的计算工作量可以单独优化。我们概述了一个严格的分析的自适应多级算法的收敛性和计算复杂性，我们提供了最佳的选择，在每个级别的误差容限。两个数值例子证明了差错控制的可靠性和显着降低的复杂性时，出现相比，单级算法和多级算法，采用自适应性只在空间离散化或配置过程。
2019-12-04 cs.NA math.NA
Isogeometric Least-squares Collocation Method with Consistency and Convergence Analysis
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang Gongshang University（浙江工商大学）
本文提出等几何最小二乘配置法，通过使近似微分算子在最小二乘意义上拟合真实微分算子，提高了数值解的精度，并展示了其在灵活性、稳定性及收敛性方面的优势。
2018-04-18 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Jacobi spectral collocation methods for weakly singular nonlocal diffusion equations with volume constraints
本文研究了带Dirichlet型体积约束的弱奇异非局部扩散方程的有效谱解.我们考虑的方程包含一个积分算子，该算子在整环的中点处具有奇异性，而积分算子的逼近是求解非局部方程的一个基本困难.为了克服这一问题，提出了双边Jacobi谱求积规则，发展了求解非局部扩散方程的Jacobi谱配置法.在$L^\infty$范数下，对所提方法进行了严格的收敛性分析，并进一步证明了当非局部相互作用消失时，Jacobi配置解收敛到其相应的局部极限.最后还给出数值例子验证理论结果.
2022-04-14 cs.NA math.NA
The Convergence Rate and Necessary-and-Sufficient Condition for the Consistency of Isogeometric Collocation Method
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang Gongshang University（浙江工商大学）
本文研究等几何离散法的一致性收敛速度及充分必要条件，推导了其收敛率公式，为该方法的数值分析提供了理论支持。
2016-07-20 cs.NA math.NA
Analytical and numerical study of nonlinear Riesz-Caputo boundary value problems
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了涉及Riesz-Caputo算子的非线性分数边值问题，通过积分表示证明解的存在唯一性，并提出B-样条离散方法进行数值逼近，结合理论分析与实验验证其收敛性。
2026-10-27 cs.NA math.NA
An adaptive reduced basis collocation method based on PCM ANOVA decomposition for anisotropic stochastic PDEs
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一种基于PCM ANOVA分解的自适应降阶校准方法，用于求解高维参数化随机PDEs，通过两阶段适应性策略有效识别有效维度并优化参数空间，验证了该方法在求解各向异性随机对流-扩散方程中的有效性。
2017-09-25 cs.NA math.NA
Adaptive Leja sparse grid constructions for stochastic collocation and high-dimensional approximation
本文提出了一种基于Leja插值序列的自适应稀疏网格随机置信度方法，用于高维参数参数化函数的逼近。通过证明一维Leja序列的加权形式能够产生一个经验分布收敛于相应Gauss求积节点极限分布的节点序列，展示了Leja序列在高维问题中的优越性。
2014-09-25 cs.NA math.NA
Convergence of Sparse Collocation for Functions of Countably Many Gaussian Random Variables (with Application to Elliptic PDEs)
TU Chemnitz（Chemnitz工业大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文证明了稀疏插值对依赖于可数多个高斯随机变量的Hilbert空间值函数的收敛性，并针对椭圆偏微分方程的对数正态扩散系数解进行了应用，建立了L²收敛理论并推导了代数收敛速率。
2017-03-28 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the adaptive stochastic collocation finite element method
本文针对含参数系数的稳态扩散方程，分析结合参数域稀疏网格配点与空间域有限元、由参数及空间后验误差指标驱动的自适应随机配点算法的收敛性，证明其对有限维参数化的一般扩散系数可使误差估计趋于零，涵盖仿射与非仿射参数依赖问题。
2025-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Convergence rate for a Gauss collocation method applied to constrained optimal control
University of Florida（佛罗里达大学）；Southern Illinois University Edwardsville（爱德华兹维尔南伊利诺伊大学）；University of Louisiana at Lafayette（拉斐特路易斯安那大学）
研究Gauss点插值法在带约束最优控制问题中的局部收敛性，基于强凸性条件，分析最优状态和共轭状态的平方可积导数收敛性，并通过数值例子验证理论严谨性。
2017-12-19 cs.NA math.NA
Adaptive Multi-index Collocation for Uncertainty Quantification and Sensitivity Analysis
在本文中，我们提出了一个自适应算法来构建响应面近似的高保真度模型，使用层次结构的较低的保真度模型。我们的算法是基于多指标随机配置和自动平衡的物理离散化误差和响应面误差，构建一个近似的模型输出。该替代物可用于不确定性量化（UQ）和灵敏度分析（SA），成本仅为纯高保真方法的一小部分。我们证明了我们的算法的有效性，从UQ文献和一个复杂的多物理模型，模拟无人驾驶航空航天器的综合喷嘴的性能的典型测试问题。我们发现，当输入-输出响应足够平滑时，我们的算法产生的近似值可以比固定计算预算的单保真度近似值精确两个数量级以上。
2019-09-30 cs.NA math.NA
Convergence Rate for a Radau hp Collocation Method Applied to Constrained Optimal Control
University of Florida（佛罗里达大学）；Minnesota State University Moorhead（明尼苏达州立大学穆黑德分校）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉法叶分校）
本文研究了Radau hp插值法在约束最优控制问题中的局部收敛性，证明了当连续问题解足够光滑且哈密顿量满足强凸性条件时，离散问题在连续解附近存在局部极小值，并且随着插值点或网格区间的增加，离散解以指数速度收敛于连续解，误差受网格步长的多项式限制。
2018-09-13 cs.NA math.NA
On $hp$-Convergence of PSWFs and A New Well-Conditioned Prolate-Collocation Scheme
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Huazhong Normal University（华中师范大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究PSWFs在hp逼近中的非收敛性，并提出一种新的基底，实现条件数与(c,N)无关的谱插值系统，展示了该非多项式基底在逼近高振荡带限函数中的优势。
2013-10-13 cs.NA math.NA
Optimal-order isogeometric collocation at Galerkin superconvergent points
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文研究了基于最小二乘插值方法和变分插值方法的同构几何插值方法的收敛阶，通过选择伽辽金超收敛点提升收敛性，实现奇数次B-样条/NURBS的最优L²收敛性。
2016-09-23 cs.NA math.NA
Adaptive hp-Polynomial Based Sparse Grid Collocation Algorithms for Piecewise Smooth Functions with Kinks
针对具有扭结的分片光滑函数，提出两种hp自适应稀疏网格配点算法，结合低阶局部基函数与变阶基函数，利用分层盈余自动检测非光滑区域并细化，数值实验验证了其高效性与准确性。
2025-05-23 cs.NA math.NA
AAROC: Reduced Over-Collocation Method with Adaptive Time Partitioning and Adaptive Enrichment for Parametric Time-Dependent Equations
针对R2-ROC在参数化时间相关流体问题中不稳定且自适应富集易增加配置点的问题，本文提出AAROC，通过自适应时间划分与富集兼顾稳定性、精度和在线效率。
2024-12-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An efficient adaptive sparse grid collocation method through derivative estimation
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种基于导数估计的自适应稀疏网格方法，有效追踪局部行为并减少平滑区域的函数评估次数，适用于高维随机问题。
2017-11-30 cs.NA math.NA
Relation between two Sinc-collocation methods for Volterra integral equations of the second kind and further improvement
Hiroshima City University（广岛市立大学）
本文研究了Volterra二阶积分方程中两种Sinc插值方法的关系，并改进了Stenger的方法以实现更高的收敛性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
A least-squares collocation method for nonlinear higher-index differential-algebraic equations
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出了一种直接数值处理非线性高索数微分代数方程的方法，通过超定多项式最小二乘配点法，该方法在计算上与标准常微分方程配点法相当，数值实验显示良好效果，但理论基础概念具有挑战性，本文首次为非线性问题提供了收敛性证明。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation on planar multi-patch domains
我们提出了一个基于配置的等几何框架来构造一个$C^2$光滑近似的解决方案的泊松方程在平面双线性参数化多补丁域。所使用的全局$C^2$ -光滑离散空间的偏微分方程的建设是简单的，并一致适用于所有可能的多补丁配置。$C^2$ -光滑空间的基可以描述为对应于多片域的单片、边和顶点的三种不同类型的局部支集函数的跨度。对于配置点的选择，这是重要的配置问题的稳定性和收敛性，两种不同的选择进行了数值研究。第一种方法采用张量积Greville横坐标作为配置点，并显示了多补丁的情况下相同的收敛行为为一个补丁的情况[2]，这是次优的，特别是奇数样条度。第二种方法推广了超收敛点的概念，从一个补丁的情况下（参见。[1，15，32]）到多补丁的情况。再次，这些点具有更好的收敛性能比Greville横坐标的情况下，奇样条度。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Convergence analysis of collocation methods for computing periodic solutions of retarded functional differential equations
在[S.马塞特，努默。（2016）133（3）：525-555]、[S. Maset，SIAM J. Numer. Anal.（2015）53（6）：2771- 2793]和[S. Maset，SIAM J. Numer. Anal.（2015）53（6）：2794- 2821]。我们严格表明，作为一个边值问题需要一个适当的无限维边界周期性条件，以便进行这种分析的重新制定。在这方面，我们还强调了作为未知参数的周期的作用，这是至关重要的，因为它与时间的进程直接相关。最后，我们证明了有限元法是收敛的，而我们只限于评论这种方法的不可行性，就谱元法而言。
2020-11-26 cs.NA math.NA
$H^2$--Convergence of least-squares kernel collocation methods
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
本文研究了求解第二类线性椭圆方程的最小二乘核置bel方法的收敛性，分析了不同置bel设置对收敛率的影响及高阶核的使用效果。
2018-01-02 cs.NA math.NA
Exponential Runge-Kutta methods of collocation type for parabolic equations with time-dependent delay
Beijing University of Technology（北京工业大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种适用于具有时间依赖延迟的抛物方程的指数型Runge-Kutta方法，并分析了其收敛性和超收敛性。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Efficient Adaptive Stochastic Collocation Strategies for Advection-Diffusion Problems with Uncertain Inputs
针对参数化对流扩散问题，提出一种结合随机配置与自适应时间步进的非侵入式自适应策略，利用分层估计器平衡参数误差和时间误差，构建随时间调整的多项式代理模型。
2023-05-12 cs.NA math.NA
Improvement of Sinc-collocation methods for Volterra-Fredholm integral equations of the second kind and their theoretical analysis
本研究改进了用于第二类 Volterra-Fredholm 积分方程的多种 Sinc-collocation 方法以方便实现，并严格证明了改进后方法的收敛性定理。
2025-07-07 cs.NA math.NA
A kernel-based least-squares collocation method for surface diffusion
该研究将定常椭圆方程过测试的收敛理论推广到光滑闭曲面抛物型方程，提出采用空间配点与过测试的核基无网格线法求解曲面扩散问题，为非对称Kansa型配点法的抛物问题应用提供理论支撑。
2023-05-04 cs.NA math.NA
Isogeometric Collocation Method for the Fractional Laplacian in the 2D Bounded Domain
我们考虑二维分数Laplacian的分数偏微分方程的等几何分析。提出了一种等几何配置法来离散分数阶拉普拉斯算子，并将其应用于分数阶泊松问题和含时分数阶多孔介质方程。数值研究表现出单调收敛的速率为$\mathcal{O}(N^{-1})$，其中$N$是自由度。与有限元分析的比较表明，该方法具有较高的单位自由度精度和较好的收敛速度。我们证明，等几何分析提供了一个新的和有前途的计算工具，非局部问题。
2020-05-09 cs.NA math.NA
Convergence of a stochastic collocation finite volume method for the compressible Navier-Stokes system
提出了一种基于概率空间上分段常数插值的随机配置法，并结合有限体积法求解可压缩Navier-Stokes方程的节点问题.在数值解概率有界的条件下，证明了Navier-Stokes方程组的数值解收敛于统计解.分析使用随机紧性方法的基础上Skorokhod/Jakubowski表示定理和标准的依概率收敛由于Gyöngy和Krylov。
2021-11-14 cs.NA math.AP math.NA
A spectral collocation method for nonlocal diffusion equations
School of Mathematics and Statistics, Ocean University of China（海洋大学数学与统计学院）
本文提出一种用于非局部扩散方程的谱摄动方法，通过严谨的误差分析证明了其谱收敛性，相比有限差分和有限元方法，该方法具有更高的收敛阶数，从而显著降低数值计算成本。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Adaptive Collocation Point Strategies For Physics Informed Neural Networks via the QR Discrete Empirical Interpolation Method
Rice University（里士大学）；The University of Texas MD Anderson Cancer Center（德克萨斯大学MD安德森癌症中心）
针对固定配置点采样难以捕捉高梯度区域的问题，提出基于QR-DEIM的两种自适应配置点选择策略，在基准PDE上提升PINN精度。
2025-08-07 cs.CE cs.LG cs.NA
The Lanczos Tau Framework for Time-Delay Systems: Padé Approximation and Collocation Revisited
本文将时滞系统的 Lanczos tau 方法重述为算子束，证明其在特定基下等价于频域 Padé 逼近与伪谱配置法，并在 $H^2$-范数逼近中实现了超几何收敛与超收敛。
2024-07-18 cs.NA math.NA
An investigation of global radial basis function collocation methods applied to Helmholtz problems
全局径向基函数（RBF）配置法是求解偏微分方程（PDE）的一类具有无限光滑基函数的方法，它适用于一般几何条件下，且对光滑解函数具有指数收敛性质.同时，对于大量的未知数和决定基函数平坦程度的形状参数的小值，出现的线性系是稠密的和严重病态的。我们以Helmholtz方程作为应用问题进行了理论分析和数值实验。我们分析和证明了收敛性作为未知数的函数和不同的形状参数范围。我们提供了理论结果的PDE解决方案的平坦极限和调查时，非对称配置矩阵成为奇异的。我们还提供了实用的策略选择的方法参数和评估结果亥姆霍兹问题在弯曲波导的几何形状。
2020-01-29 cs.NA math.NA
A multilevel adaptive sparse grid stochastic collocation approach to the non-smooth forward propagation of uncertainty in discretized problems
Institute of Mechanics and Computational Mechanics (IBNM) Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学机械与计算力学研究所）
本文提出了一种结合自适应分层稀疏网格随机配方法与逐级更细的空间离散化方法，以显著降低离散问题中非光滑不确定性正向传播的计算复杂度。
2015-09-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Goal-Oriented Error Estimation and Adaptivity for Stochastic Collocation FEM
本文针对含随机输入的椭圆型偏微分方程，提出一种基于稀疏网格随机配置有限元方法的目标导向自适应策略，通过引入修正项补偿 Galerkin 正交性缺失，并给出可靠的后验误差估计，数值实验验证了其在仿射与非仿射参数问题及线性和非线性目标泛函上的有效性。
2025-02-10 cs.NA math.NA
Stochastic collocation method for computing eigenspaces of parameter-dependent operators
我们考虑用仿射方法计算依赖于可数参数的椭圆自伴算子的本征空间。感兴趣的本征空间被假定为是孤立的，在这个意义上，相应的本征值是从其余的频谱分离的所有参数的值。我们表明，这样的特征空间实际上可以扩展到复杂的解析函数的参数和量化的方式，导致收敛的稀疏多项式逼近这种解析依赖。提出了一种在参数域各向异性稀疏网格上的随机配置法，用于计算特征空间的基。基于随机扩散算子的本征值问题的一系列数值算例验证了该方法的收敛性。
2021-03-14 cs.NA math.NA
Stochastic collocation approach with adaptive mesh refinement for parametric uncertainty analysis
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；New Mexico Institute of Mining and Technology（新墨西哥矿业技术学院）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种具有自适应网格细化的随机置信法（SCAMR），用于处理高维随机系统中的不连续性。该方法利用广义多项式混沌展开和最小二乘法求解gPC系数，并通过自适应网格细化策略追踪不连续性。
2017-09-14 cs.NA math.NA
On solving nonlinear simultaneous equations arising from the double-exponential Sinc-collocation method for initial value problems
The University of Electro-Communications（电气通信大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文分析了Gauss-Seidel类型固定点迭代在解决双指数Sinc-内插法中非线性联立方程的收敛性，并给出了全局收敛的充分条件及收敛因子上界，通过数值例子验证了分析结果。
2026-04-28 cs.NA math.NA
A Multilevel Stochastic Collocation Method for Partial Differential Equations with Random Input Data
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Tennessee（田纳西大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出并分析了一种多级随机摄动法，通过空间近似层次结构降低计算复杂度，利用多维插值提高解的统计估计和高阶替代模型的收敛速度。
2014-05-22 cs.NA math.NA
Multi-Index Stochastic Collocation for random PDEs
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出多索引随机摄动法（MISC）用于计算具有随机数据的PDE解的统计量，通过优化选择最有效的混合差分，提升方法效率，并分析了在最优情况下收敛率仅由确定性求解器处理一维问题的收敛率决定。
2016-07-21 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation for solving the biharmonic equation over planar multi-patch domains
提出一种基于全局$C^4$光滑样条空间的等几何配点法求解平面多片域双调和方程，采用Greville点和超收敛点，数值实验表明超收敛点在多数范数下收敛阶更高。
2023-12-22 cs.NA math.NA
PACMANN: Point Adaptive Collocation Method for Artificial Neural Networks
Faculty of Aerospace Engineering（航空航天工程系）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Delft Institute of Applied Mathematics, Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science（代尔夫特应用数学研究所，电气工程、数学与计算机科学系）；Delft Institute for Computational Science and Engineering（代尔夫特计算科学与工程研究所）
本文提出PACMANN方法，通过基于PINN损失函数梯度的优化算法自适应移动配点至高残差区域，以低计算成本提升高维PDE求解精度，并在正反问题中验证其优于现有方法。
2025-09-19 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive Wavelet Collocation Method for Simulation of Time Dependent Maxwell's Equations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin（柏林康拉德·楚泽信息技术中心）
提出一种自适应小波配点时域方法，通过动态网格自适应和显式时间步进高效求解麦克斯韦方程组，显著降低计算成本，适用于导波光学器件模拟。
2012-04-05 cs.NA math-ph math.MP
Development of a New Spectral Collocation Method Using Laplacian Eigenbasis for Elliptic Partial Differential Equations in an Extended Domain
National Taiwan University（台湾大学）
本文提出一种保留解正则性的新谱摄动法，通过在扩展域中定义基函数，有效控制收敛性，适用于复杂几何问题的求解。
2018-03-07 cs.NA math.NA
Multistep collocation methods for weakly singular Volterra integral equations with application to fractional differential equations
本文研究了多步置位法在含有弱奇异核(t-τ)^{α-1}的Volterra积分方程中的应用，分析了方法的收敛阶和超收敛性，并通过数值实验验证了其在分数微分方程中的有效性。
2014-12-16 cs.NA math.NA
Adaptive Sparse Polynomial Chaos Expansions via Leja Interpolation
本文提出了一种基于插值的随机配置法，用于非侵入式自适应构造稀疏多项式混沌展开式。与伪谱投影和基于回归的随机配置法不同，所提出的方法导致每个配置点具有一个多项式项的PCE。此外，所得到的PCE是内插的，即，它们在插值节点/配置点上是精确的。一旦可用，内插PCE可以用作廉价的替代模型，或者为了不确定性量化和灵敏度分析的目的进行后处理。其主要思想在概念上是简单的，并依赖于使用Leja序列点作为插值节点。使用牛顿式的，分层的基础多项式上定义的Leja序列，稀疏网格插值可以推导出，其基础多项式是唯一的，在他们的多元度。可以采用维度自适应方案来构造各向异性插值。由于次数的唯一性，一对一变换到完全相同次数的正交多项式是可能的，并且将导致插值PCE。然而，由于每个Leja节点定义唯一的牛顿基多项式，Leja节点和正交基多项式之间的隐式一对一映射也存在。因此，可以完全放弃分层插值和基变换的中间步骤，并且可以直接计算插值PCE。对于直接计算的、自适应的、各向异性的插值PCE，对维数自适应算法进行了相应的修改。一系列的数值实验验证了所提出的方法在低维和中高维的设置，以及各种输入分布。
2019-11-20 cs.NA math.NA
Error estimation and adaptivity for stochastic collocation finite elements Part I: single-level approximation
提出并分析了一种求解线性椭圆型偏微分方程的自适应加密策略。该自适应策略扩展了Guignard和Nyndham在2018年引入的后验误差估计框架（SIAM J. Numer.肛门，56，3121- 3143）来覆盖具有非仿射参数系数依赖性的问题。一个次优的，但仍然可靠和方便的实施策略涉及近似的解耦PDE问题与一个共同的有限元近似空间。本文（第一部分）介绍了使用这种单级策略获得的计算结果。使用一个潜在的更有效的多级近似策略，其中网格是单独定制的，将在本工作的第二部分中讨论的结果。用于生成数值结果的代码可在GitHub上获得
2022-08-22 cs.NA math.NA
Deep collocation method: A framework for solving PDEs using neural networks with error control
提出一种基于单隐层神经网络构建基函数的自适应深度配置法，通过配置最小二乘和渐进误差指示器求解偏微分方程，实现了高精度与鲁棒性。
2025-03-07 cs.NA math.NA
On Symmetric Kernel Collocation for Nonlinear PDEs
Saarland University（萨尔兰大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
研究非线性偏微分方程，将其转化为最优恢复广义插值问题，在RKHS中分析收敛性，提出残差贪婪策略选点，数值实验表明该策略能使偏微分方程残差更小。
2026-07-08 cs.NA math.NA
An optimal order fractional backward collocation method for adjoint Volterra integro-differential equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种最优阶分数后向配点法，通过终端分级网格和适应端点奇异性的局部逼近空间，解决了伴随弱奇异Volterra积分微分方程中标准配点法的阶数恶化问题，并实现了最优收敛阶。
2026-09-18 cs.NA math.NA
Costate Convergence with Legendre-Lobatto Collocation for Trajectory Optimization
本文提出在Legendre-Lobatto配点中引入异常样本使微分矩阵满秩，从而实现协态完全收敛，并证明该样本位置可抑制Runge现象，方法在基准问题上呈指数收敛。
2023-08-09 cs.NA math.NA math.OC
Application of adaptive ANOVA and reduced basis methods to the stochastic Stokes-Brinkman problem
Stokes-Brinkman方程模拟高度非均匀多孔介质中的流体流动。本文考虑具有随机渗透率的Stokes-Brinkman方程的数值解，其中假设子区域的渗透率在已知区间内是独立的且均匀分布的。我们采用截断锚定方差分析分解随机搭配估计的速度和压力的解决方案的时刻。通过一个自适应的过程，只选择最重要的方差分析方向，我们减少了准确估计统计矩所需的配置点的数量。然而，即使是适度的随机维度，配置点的数量仍然太大，无法在每个点上执行高保真求解。我们使用减少的基础方法，以减轻计算负担，通过近似昂贵的高保真解决低维空间上的廉价近似解。此外，我们开发和分析严格的后验误差估计减少基近似。我们将这些方法应用到二维问题，同时考虑各向同性和各向异性渗透率。
2021-02-13 cs.NA math.NA
Adaptive Ch Method with Local Coupled Multiquadrics for Solving Partial Differential Equations
针对偏微分方程求解问题，在覆盖-节点框架下提出基于LCMQs的自适应Ch方法，通过先调局部覆盖尺寸C再细化节点间距h达预设容差，经泊松问题验证精度好且为真正无网格方法。
2025-11-18 cs.NA math.NA
