On the Existence of Energy-Preserving Symplectic Integrators Based upon Gauss Collocation Formulae
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文引入一族依赖于实参数的辛积分器，通过适当调整参数实现数值解的能量守恒，同时保持与高斯方法相同的阶数。
2010-10-14 cs.NA math.NA
Convergence of Sparse Collocation for Functions of Countably Many Gaussian Random Variables (with Application to Elliptic PDEs)
TU Chemnitz（Chemnitz工业大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文证明了稀疏插值对依赖于可数多个高斯随机变量的Hilbert空间值函数的收敛性，并针对椭圆偏微分方程的对数正态扩散系数解进行了应用，建立了L²收敛理论并推导了代数收敛速率。
2017-03-28 cs.NA math.NA
Parareal algorithm via Chebyshev-Gauss spectral collocation method
本文提出 Parareal-CG 时间并行算法，以 Chebyshev-Gauss 谱配点法为精细传播子、向后 Euler 法为粗糙传播子，并通过 SPD 稳定函数分析和数值算例验证其收敛性、效率与精度。
2023-04-20 cs.NA math.NA
Convergence Rate for a Radau hp Collocation Method Applied to Constrained Optimal Control
University of Florida（佛罗里达大学）；Minnesota State University Moorhead（明尼苏达州立大学穆黑德分校）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉法叶分校）
本文研究了Radau hp插值法在约束最优控制问题中的局部收敛性，证明了当连续问题解足够光滑且哈密顿量满足强凸性条件时，离散问题在连续解附近存在局部极小值，并且随着插值点或网格区间的增加，离散解以指数速度收敛于连续解，误差受网格步长的多项式限制。
2018-09-13 cs.NA math.NA
Energy-preserving iteration schemes for Gauss collocation integrators
本文针对二次哈密顿量泊松系统高斯积分的（非）线性系统，提出基于Q-阿诺尔迪过程的克雷洛夫子空间迭代格式及非线性求解器，迭代步保能量且效率高。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Generalized Lagrangian Jacobi-Gauss-Radau collocation method for solving a nonlinear 2-D optimal control problem with the classical diffusion equation
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学计算机系）；Institute for Cognitive and Brain Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学认知与脑科学研究所）
本文提出一种广义拉格朗日雅可比-高斯-拉达乌格点法，用于求解带有经典扩散方程的非线性二维最优控制问题，通过将状态和控制函数纳入二次性能指标，并利用拉格朗日乘数将最优控制问题转化为参数优化问题，验证了方法的准确性、效率和通用性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Convergence rate for a Radau collocation method applied to unconstrained optimal control
University of Florida（佛罗里达大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了Radau插值法在无约束最优控制问题中的局部收敛性，证明了在连续解足够光滑且哈密顿量满足强凸性条件时，离散解在超norm下以指数速度收敛到连续解。
2015-09-13 cs.NA math.NA
The Legendre Spectral-Collocation method for a class of fractional integral equations
Department of Computer Science, Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Kharazmi University（卡拉兹米大学数学与计算机学院计算机科学系）
本文提出了一种基于Legendre-Gauss-Lobatto点的谱-配点方法，用于求解第二类分数积分方程，并证明了该方法在L^2范数下误差呈指数衰减。
2018-02-03 cs.NA math.NA
Stochastic Collocation with Non-Gaussian Correlated Process Variations: Theory, Algorithms and Applications
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种基于优化的方法，用于自动确定随机格点投影步骤所需的求积节点和权重，开发了高效的随机格点算法，用于处理非高斯相关参数的系统，并提供了理论证明和数值实验，展示了近指数收敛率和优异的效率。
2018-12-05 cs.NA math.NA math.OC
Well-Conditioned Birkhoff-Collocation Methods for Elliptic-type Problems in Multiple Dimensions
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
针对多维二阶椭圆型问题配点法的长期病态性，提出基于 Birkhoff 插值的良态配点法，通过稳定对角化构造高效预条件子，显著降低条件数并实现几乎与阶数无关的 GMRES 收敛。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Numerical comparisons between Gauss-Legendre methods and Hamiltonian BVMs defined over Gauss points
Dipartimento di Matematica “U. Dini” Università di Firenze（佛罗伦萨大学乌·迪尼数学系）；Dipartimento di Matematica Università di Bari（巴里大学数学系）
本文介绍Hamiltonian边值方法（HBVMs）作为一类新的能量守恒单步法，用于求解多项式Hamiltonian动力系统，并通过数值测试展示其在精确守恒Hamiltonian函数方面的优势。
2010-02-17 cs.NA math.NA
On positivity of principal minors of bivariate Bezier collocation matrix
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Primorska（沿海大学）
本文证明了三角形域点上二元多项式插值矩阵M的行列式及其所有主子式在次数≤17时均为正，从而验证了Schumaker猜想并解决了约束插值问题。
2015-08-14 cs.NA math.NA
Bounds-constrained finite element approximation of time-dependent partial differential equations
本文针对有限元方法无法保证界约束的问题，提出结合变分不等式与配置型龙格-库塔方法的新格式，实现时空高阶且约束一致满足，并给出多个数值算例验证。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for nonlocal diffusion
再生核（RK）近似是无网格方法，从分散的数据集构造形状函数。对Dirichlet边界条件下的非局部扩散模型提出了一种渐近相容的RK配置法.当非局部相互作用消失时，该格式收敛于非局部扩散及其相应的局部极限。在一类特殊的直角坐标网格上对线性RK方法进行了分析。RK配置格式稳定性的关键思想是将其与稳定的标准Galerkin格式进行比较。另外，由于通常需要高阶高斯求积来计算非局部问题的刚度矩阵，因此计算量很大。因此，我们提供了一个补救的问题，通过引入一个准离散的非局部扩散算子，没有数值求积是进一步应用RK配置方案后需要。通过同时考虑非局部相互作用的极限和空间分辨率，证明了拟离散非局部扩散算子与RK配点的结合是收敛于正确的局部扩散问题的.最后通过数值实验对理论结果进行了验证。我们还说明了所提出的技术和现有的基于广义移动最小二乘（GMLS）的优化方法之间的连接。
2020-08-25 cs.NA math.NA
Lebesgue Constants Arising in a Class of Collocation Methods
University of Florida（佛罗里达大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究了在区间(-1,1)上加入点-1后的高斯求积点和Radau求积点的勒贝格常数，证明其为O(√N)，并指出这些点集在最优控制问题的残差估计中应用。
2015-09-15 cs.NA math.NA
An Adaptive Method for Optimal Control Problems Constrained by Parabolic Differential Equations
University of Florida（佛罗里达大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
针对抛物型偏微分方程约束的最优控制问题，本文提出结合hp-Galerkin有限元、hp翻转勒让德-高斯-拉道配置、类基尔霍夫变换与自适应网格调整的直接配置方法，数值实验显示其可将时空维度误差最高降五个数量级。
2026-03-16 cs.NA math.NA math.OC
$H^2$--Convergence of least-squares kernel collocation methods
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
本文研究了求解第二类线性椭圆方程的最小二乘核置bel方法的收敛性，分析了不同置bel设置对收敛率的影响及高阶核的使用效果。
2018-01-02 cs.NA math.NA
Numerical solution of optimal control of atherosclerosis using direct and indirect methods with shooting/collocation approach
我们提出了一个直接的数值方法的解决方案的最优控制问题控制的LDL，HDL和斑块的增长。最优控制问题是由三个抛物方程、一个椭圆方程和一个常微分方程组成的耦合非线性自由边界和混合边界偏微分方程组约束的。第一步，将原问题从自由边界问题转化为固定边界问题，从混合边界条件转化为Neumann边界条件。然后，利用不动点配置法求解了该最优控制问题.在不动点迭代的每一步中，将问题转化为线性问题，然后用配置法求解方程组，得到一个NLP，用序列二次规划求解。然后，所得到的解决方案进行了验证，使用间接的方法源于一阶最优性条件。数值结果被认为是说明方法的有效性。
2022-03-05 cs.NA math.NA math.OC
On solving nonlinear simultaneous equations arising from the double-exponential Sinc-collocation method for initial value problems
The University of Electro-Communications（电气通信大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文分析了Gauss-Seidel类型固定点迭代在解决双指数Sinc-内插法中非线性联立方程的收敛性，并给出了全局收敛的充分条件及收敛因子上界，通过数值例子验证了分析结果。
2026-04-28 cs.NA math.NA
Weak Collocation Regression method: fast reveal hidden stochastic dynamics from high-dimensional aggregate data
Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（雁栖湖北京数学科学与应用研究院）；Microsoft Research AI4Science（微软研究院AI4Science）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
针对随机数据轨迹缺失时难以揭示隐藏动力学的问题，提出基于福克-普朗克方程弱形式、高斯核配置与回归的WCR方法，可快速高效处理高维数据，鲁棒识别复杂随机动力学。
2024-02-01 cs.AI cs.NA math.DS
Parallelizing spectral deferred corrections across the method
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）
本文提出两种策略实现谱延迟校正的并行化，通过迭代低阶时间步进方法作为预处理Picard迭代，展示如何同时更新所有插值节点。
2017-03-23 cs.NA math.NA
A meshfree collocation scheme for surface differential operators on point clouds
本文提出一种基于DC-PSE的无网格配点格式，用于离散化曲面上的内蕴微分算子，并在圆、球、椭球及斯坦福兔子上验证了收敛性和曲率计算，与SFEM和DI FEM进行了比较。
2023-10-16 cs.NA math.NA
A discrete least squares collocation method for two-dimensional nonlinear time-dependent partial differential equations
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文提出了一种正则化的离散最小二乘配点和有限体积方法，用于求解在不规则域上二维非线性时变偏微分方程。通过在背景矩形（插值）网格上定义张量积三次样条基函数来近似解，从而实现高空间精度和简便的实现，并为扩展到三维问题奠定了坚实基础。采用半隐式时间步进方法将非线性偏微分方程转换为线性边界值问题。研究发现，基于圆形控制体积的新的无网格有限体积方法在半径趋于零时退化为配点方法。两种方法在每个时间步进中都产生一个大规模的约束最小二乘问题。发现正则化可以产生相对良好条件的系统，可以使用QR分解准确求解。进行了广泛的数值研究以展示现有方法的有效性，包括将新方法应用于具有不同分数指数的耦合时间分数偏微分方程组，这些分数指数分布在解域的不同（不规则形状）区域中。
2019-04-26 cs.NA math.NA
Bravais Lattices for Euclidean Degree Efficient Polynomial Interpolation
本研究提出基于布拉维晶格的欧几里得次数高效多项式插值方法，可通过FFT实现、勒贝格常数增长小，积分精度达Gauss-Lobatto阶，优于同配点数的常用方法，与徐源等人的总次数高效配点研究相关。
2024-12-10 cs.NA math.NA
A Direct Integral Pseudospectral Method for Solving a Class of Infinite-Horizon Optimal Control Problems Using Gegenbauer Polynomials and Certain Parametric Maps
提出了一种新的直接积分伪谱（PS）方法（一种直接IPS方法）来求解一类连续时间无限时域最优控制问题（IHOCs）。该方法通过一定的参数映射将IHOC转化为积分形式的有限时域最优控制问题（FHOC），然后通过基于Gegenbauer多项式和Gegenbauer-Gauss-Radau（GGR）点的有理配置将其近似为有限维非线性规划问题（NLP）.本文还分析了参数映射、基于Gegenbauer多项式的重心有理配置和GGR点之间的相互作用，以及IHOC配置解的收敛性。推导了构造重心三角形式的有理插值权和基于GGR的积分微分矩阵的新公式。对该方法的误差和收敛性进行了严格的研究。基于勒贝格常数对基于GGR的有理插值进行了稳定性分析。两个易于实现的伪代码的计算算法计算重心三角有理权重的描述。两个说明性的测试例子来支持理论结果。我们表明，建议的配置法与一个快速，准确的NLP求解器的杠杆指数收敛到近最优逼近的近似粗配置网格的大小。本文还表明，典型的直接谱/PS-和IPS-方法的基础上经典的雅可比多项式和某些参数映射通常发散的配置点的数量增长大，如果计算进行使用浮点运算和离散化使用一个单一的网格，无论他们是高斯/高斯-Radau（GR）型或等距。
2022-07-12 cs.NA math.NA math.OC
Numerical Stability of Extended-Domain Spectral Collocation: Floating-Point Regularization and an Equilibrium Law for the Frame Constants
该研究针对扩展域谱配点法的数值稳定性问题，解释其虽为指数级病态却能实现高精度几何收敛的原因，推导框架常数的平衡定律并通过实验验证对流-扩散算子的表现。
2026-10-12 cs.NA math.NA
A note on superconvergence in projection-based numerical approximations of eigenvalue problems for Fredholm integral operators
Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文研究了Fredholm积分算子关联的特征值问题，分析了数值近似特征值及其谱子空间的收敛行为，提出改进的插值投影方法，证明其在特征函数近似上具有超收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2026-03-25 cs.NA math.FA math.NA
A path-dependent PDE solver based on signature kernels
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出基于签名核的路径依赖PDE求解器及收敛理论，通过最小范数优化在约束条件下求解PPDE，适用于期权定价等金融问题，提供替代蒙特卡洛方法的可行方案。
2026-03-16 cs.NA math.NA q-fin.CP
Numerical solution of a class of third-kind Volterra integral equations using Jacobi wavelets
基于广义Jacobi小波和Gauss-Jacobi求积公式，提出了求解一类第三类Volterra积分方程的谱配置方法.为此，通过考虑变量的适当变量变换，首先将积分区间变换为区间[-1，1]。然后，通过引入特殊的雅可比参数，积分部分近似使用高斯-雅可比求积规则。未知函数的近似被认为是在雅可比小波函数的未知系数，这必须确定。通过将该近似代入方程，并将所得方程配置在一组配置点处，得到线性代数方程组。然后，我们提出了一种方法来确定所需的基函数的数量，以达到一定的精度。最后，通过算例说明了新方法的适用性、有效性和准确性。
2020-02-11 cs.NA math.NA
An FFT-based solver with general boundary conditions for stationary diffusion problems based on Chebyshev collocation
IMDEA Materials Institute（IMDEA材料研究所）；Department of Materials Science, Universidad Politecnica de Madrid（马德里理工大学材料科学系）
提出一种基于切比雪夫配置法的FFT求解器，通过结合切比雪夫多项式与FFT算子实现矩阵自由离散，并采用层次细化策略解决细网格收敛问题，适用于一般边界条件下的扩散问题。
2026-06-23 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A note on improvement by iteration for the approximate solutions of second kind Fredholm integral equations with Green's kernels
Institute of Chemical Technology（化工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文通过改进的插值法，研究了Green函数类型核的Fredholm积分方程的迭代法收敛阶提升问题。
2024-08-16 cs.NA math.FA math.NA
Radial basis function methods for optimal control of the convection-diffusion equation
Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文提出两种局部径向基函数方法，用于解决对流-扩散控制问题，通过预处理技术缓解病态问题，提高计算效率。
2018-03-02 cs.NA math.NA
A spectral approach to a constrained optimization problem for the Helmholtz equation in unbounded domains
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Palermo（巴勒莫大学数学与信息学系）
本文提出基于傅里叶-切比雪夫离散化方法的谱方法，显著降低计算成本，并验证了文献中的收敛性估计及算法在低频和中高频下的鲁棒性。
2014-06-19 cs.NA math-ph math.MP
Constrained or Unconstrained? Neural-Network-Based Equation Discovery from Data
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对数据驱动偏微分方程发现问题，提出将PDE表示为神经网络、通过有约束优化（含惩罚法和信赖域障碍法）结合类PINN中间状态表示的方法，实验表明有约束法在高噪少配置点下更优。
2024-08-23 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal control with stochastic PDE constraints and uncertain controls
Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种基于随机函数的拉格朗日框架，将控制分解为确定性分量和零均值随机分量，利用随机配置有限元方法求解，并揭示确定性最优控制或包含矩的成本泛函会导致随机配置点耦合，从而削弱配置法相对于随机Galerkin法的优势。
2011-11-23 cs.NA cs.SY eess.SY
A Gauss-Newton Method with No Additional PDE Solves Beyond Gradient Evaluation for Large-Scale PDE-Constrained Inverse Problems
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种无需额外PDE求解的Gauss-Newton方法，用于解决大规模PDE约束反问题，提升了FWI的计算效率与收敛速度。
2026-03-06 cs.NA math.NA math.OC
A Scalable Interior-Point Gauss-Newton Method for PDE-Constrained Optimization with Bound Constraints
本文针对带边界约束的PDE约束优化问题，提出基于全空间内点高斯-牛顿法的可扩展求解框架，并设计两种谱相关预条件子，使线性求解迭代次数与离散化和内点病态性无关，实现并行可扩展求解。
2024-10-19 cs.NA math.NA math.OC
Gaussian Process Regression constrained by Boundary Value Problems
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
我们开发了一个框架，高斯过程回归约束的边值问题。该框架可以应用于推断一个适定的边值问题的解决方案与一个已知的二阶微分算子和边界条件，但只有分散的观测源项。在回归中也可以使用解的分散观测值。该框架结合了协同克里金与高斯过程的线性变换，并使用了由边界值问题的特征函数中的谱展开给出的核。因此，它受益于协方差矩阵的降秩属性。我们证明，所得到的框架产生更准确和稳定的解决方案的推理相比，物理知情的高斯过程回归没有边界条件的约束。
2020-12-22 cs.LG cs.NA math.NA
