Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Monolithic Convex Limiting for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
将整体凸极限方法推广到节点间断Galerkin谱元方法。Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）积分的使用赋予了非线性双曲问题的同位DGSEM空间离散化的性质，大大简化了保持不变域的高分辨率格式的设计。与许多其他连续和不连续Galerkin方法变体相比，LGL谱算子的一个特别优点是可自然分解成兼容的子胞通量离散化。代表一个高阶空间半离散化的中间状态，我们进行通量限制的方式，保持这些状态和结果的龙格-库塔阶段在凸不变域。此外，局部边界可以被施加在感兴趣的标量上。与基于预测-校正算法的限制方法相比，我们的MCL程序LGL-DGSEM产生的非线性通量近似是独立的时间-步长，可以进一步修改，以执行熵稳定。为了证明可压缩欧拉方程的MCL/DGSEM计划的鲁棒性，我们运行具有挑战性的设置具有强冲击，陡峭的密度梯度和涡主导的流动模拟。
2023-03-01 cs.NA math.NA
The Legendre Spectral-Collocation method for a class of fractional integral equations
Department of Computer Science, Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Kharazmi University（卡拉兹米大学数学与计算机学院计算机科学系）
本文提出了一种基于Legendre-Gauss-Lobatto点的谱-配点方法，用于求解第二类分数积分方程，并证明了该方法在L^2范数下误差呈指数衰减。
2018-02-03 cs.NA math.NA
Invariant-domain-preserving limiting with Adaptive Mesh Refinement for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
针对LGL - DGSEM在笛卡尔网格上的非协调界面，提出不变域保持处理方法，扩展凸限制等框架到含悬挂节点网格，推导低阶界面通量，引入稀疏化策略，结合高阶离散化、限制和自适应网格细化，通过数值验证和模拟展示方案特性。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Gauss-Legendre Features for Gaussian Process Regression
高斯过程提供了一个强大的概率核学习框架，它允许通过高斯过程回归等方法学习高质量的非参数回归模型。然而，高斯过程回归的学习阶段需要大量的计算，这对于大型数据集是不现实的。在本文中，我们提出了一种基于高斯-勒让德积分的方法，通过核矩阵的低秩近似来放大高斯过程回归。我们利用低秩近似的结构来实现有效的超参数学习，训练和预测。我们的方法是非常著名的随机傅立叶特征的方法，它也通过数值积分建立低秩近似的启发。然而，我们的方法能够使用在训练点的数量上是多对数的特征量来生成对内核的高质量近似，而类似的保证将需要在随机傅立叶特征时在训练点的数量上至少是线性的量。此外，我们的方法构建的低秩近似的结构与随机傅立叶特征生成的结构略有不同，这使得超参数学习更加有效。使用数值实验证明了我们的方法用于低维数据集学习的实用性。
2021-01-05 cs.DS cs.LG cs.NA
Legendre-Gauss-Lobatto grids and associated nested dyadic grids
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen（亚琛工业大学几何与实际数学研究所）；Dipartimento di Scienze Matematiche, Politecnico di Torino（都灵理工大学数学科学系）
本文研究Legendre-Gauss-Lobatto网格的嵌套二进制网格特性，旨在通过分析其性质提升高阶方法的预处理技术效率。
2013-10-31 cs.NA math.NA
Asymptotic Error Analysis of Gauss Quadrature for Nonsmooth Functions
本文利用余项围道积分与奇点平移逼近，推导了低正则函数 Gauss–Legendre 求积误差的一致渐近公式，可确定最优收敛速率和首项系数，并用于选点、误差校正及加速收敛。
2025-09-27 cs.NA math.NA
Absorbing boundary conditions for the Helmholtz equation using Gauss-Legendre quadrature reduced integrations
本文提出一类基于Gauss-Legendre求积降阶积分与完美匹配层离散层的新型Helmholtz方程吸收边界条件，推广了已有完美匹配离散层方法，并分析了其反射误差阶。
2024-05-06 cs.NA math-ph math.MP
Entropy-Stable Gauss Collocation Methods for Ideal Magneto-Hydrodynamics
本文提出了一种基于三维曲线网格的熵稳定Gauss配置间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有广义拉格朗日乘子（GLM）发散清除机制的单流体磁流体动力学（MHD）方程。为了保持连续熵分析，并确保在发散清洗技术伽利略不变性，GLM-MHD系统需要使用非保守项。传统上，熵稳定DG离散化使用DG方法的同位节点变体，也称为Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）点上的间断Galerkin谱元方法（DGSEM）。最近，Chan等人（“Efficient Entropy Stable Gauss配置法“. SIAM-2019）提出了一种熵稳定的DGSEM方案，该方案使用Legendre-Gauss点（而不是LGL点）来表示守恒律。我们的主要贡献是将Chan等人的离散化方法推广到非保守GLM-MHD系统。我们提供了一个数值验证的熵行为和收敛性的新方案在三维曲线网格。此外，我们测试的鲁棒性和准确性，我们的计划与磁流体动力学开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题。数值实验表明，高斯点上GLM-MHD系统的熵稳定DGSEM比LGL系统的DGSEM更精确。
2022-03-11 cs.NA math.NA
Efficient entropy stable Gauss collocation methods
在四边形和六面体单元上构造高阶熵稳定配置格式依赖于Gauss-Legendre-Lobatto配置点及其与部分求和（SBP）有限差分算子的等价性。在这项工作中，我们展示了如何有效地推广构造半离散熵稳定计划的张量积元素高斯点和广义SBP算子。数值实验表明，高斯点的使用显着提高精度的弯曲网格。
2019-08-03 cs.NA math.NA
On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity
Central South University（中南大学）
本文通过Peano核定理和Wainerman引理，推导了多项式插值的收敛速度新公式，证明强正交点集的插值能实现最优收敛速度，与最佳多项式逼近相同，并通过数值例子验证了收敛速度的最优性。
2015-06-18 cs.NA math.NA
Exactness of quadrature formulas
求积公式的标准设计原则是，对于给定类的被积函数，例如固定次数的多项式，求积公式应该是精确的。我们展示了这一原则在四种情况下无法预测实际行为：牛顿-科茨，克伦肖-柯蒂斯，高斯-勒让德和高斯-厄米特求积。另外三个例子更简单地提到。
2021-01-23 cs.NA math.NA
GPU-accelerated discontinuous Galerkin methods on hybrid meshes
Rice University（莱斯大学）；Universite catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出了一种基于混合网格的时域声波方程显式不连续伽辽金求解器，采用Gauss-Legendre和Gauss-Legendre-Lobatto节点基函数，结合GPU加速和多速率时间步长方法提升计算效率。
2015-07-10 cs.NA math.NA
Spectral Method for 1-D Neutron Transport Equation
本文针对一维稳态中子输运方程提出一种结合空间谱Galerkin与方向Legendre-Gauss配点的全谱逼近格式，首次给出可解性证明和全面误差分析，并通过数值算例验证其计算效率与误差特性。
2025-03-12 cs.NA math.NA
A Semi-Lagrangian Spectral Method for the Vlasov-Poisson System based on Fourier, Legendre and Hermite Polynomials
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Camerino（卡梅里诺大学数学系）；Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche, Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学物理、信息和数学科学系）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出一种基于傅里叶、勒当和埃尔米特多项式的半拉格朗日谱方法，用于求解麦克斯韦-泊松系统，结合谱技术和BDF时间步进方案，实现高阶时间精度，并通过数值测试验证了其良好的守恒性质。
2018-07-05 cs.NA math.NA
Theoretical error estimates for computing the matrix logarithm by Padé-type approximants
本文针对Gauss-Legendre求积计算矩阵对数的误差，提出先验选择Legendre点数和逆缩放平方次数的误差估计，并通过数值实验验证其可靠性。
2023-10-18 cs.NA math.NA
On Weighted Generalized Gauss Quadratures for Müntz Systems
提出关于Müntz-Legendre多项式矩的递推公式，构造求解Müntz系统带幂函数权广义高斯求积的数值方法，适用于光滑及端点奇异函数，具备正权重与快速收敛特性。
2023-10-20 cs.NA math.NA
A global approximation method for second-kind nonlinear integral equations
本文提出一种求解第二类非线性积分方程的Nyström型全局逼近方法，针对光滑和弱奇异核分别采用不同求积规则，证明了稳定性与收敛性，通过数值测试验证了性能，并拓展至拉普拉斯方程内部诺伊曼问题的应用。
2024-07-15 cs.NA math.NA
Efficient implementation of Gauss collocation and Hamiltonian Boundary Value Methods
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文提出了一种基于Butcher矩阵分裂的高效实现策略，用于低秩保能量龙格-库塔方法（哈密顿边值方法）及其特例高斯-勒让德配置法，并验证了线性收敛性。
2013-12-31 cs.NA math.NA
High-order Space-time Flux Reconstruction Methods for Moving Domain Simulation
本文提出一种高阶时空通量重构（FR）方法用于运动域守恒律求解，通过时空张量积与Gauss-Legendre解点构建格式，利用双时间步进法求解，实现了任意高阶时空精度并验证了时间超收敛特性。
2024-09-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of error propagation in the RK3GL2 method
本文针对求解常微分方程初值问题的混合数值方法RK3GL2，开展局部误差传播解析研究，得出该方法全局精度阶预计为四阶的结论。
2024-08-13 cs.NA math.NA
Decomposition and conformal mapping techniques for the quadrature of nearly singular integrals
Gauss-Legendre积分和梯形法则是解析函数的数值积分的有力工具。然而，对于几乎奇异的问题，这些标准方法变得令人无法接受的慢。我们讨论和推广了一些现有的方法，以改善这些计划的位置附近的奇异性是已知的。最后，我们的应用程序的粘性流的一些近奇异曲面积分。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Bravais Lattices for Euclidean Degree Efficient Polynomial Interpolation
本研究提出基于布拉维晶格的欧几里得次数高效多项式插值方法，可通过FFT实现、勒贝格常数增长小，积分精度达Gauss-Lobatto阶，优于同配点数的常用方法，与徐源等人的总次数高效配点研究相关。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Solving Schrödinger's equation by B-spline collocation
自20世纪70年代初以来，B样条配置技术已被应用于薛定谔方程，但该文献中明显缺失的一个方面是高斯点的使用（即，勒让德多项式的零点）作为配置点，可以显著减小逼近误差。作者在过去使用等间距或非线性分布的配置点（注意，后者可以提高近似精度），但奇怪的是，继续避免高斯配置点。使用的方法和计算机程序提供的卡尔德布尔的书样条作为一个“数值实验室”的实用指南，本论文探讨如何使用高斯点可以相互作用与其他功能，如框的大小，网格步长和多项式逼近的顺序影响的准确性近似薛定谔的束缚态波函数的电子在氢原子。我们探讨是否，以及在什么情况下，B样条配置在高斯点可以产生更准确的近似薛定谔的波函数比等距和非线性分布的配置点。我们还将B样条配置在高斯点上应用于一个具有立方非线性的薛定谔方程，该方程在过去已被广泛用于研究非线性现象。我们的计算机实验表明，在高斯点的配置可以是一个非常成功的方法为氢原子，始终优于等距配置点，往往优于非线性分布的配置点。然而，我们确实遇到了一些情况，通常是当网格相对于氢原子的盒子尺寸相当粗糙时，以及在立方薛定谔方程的情况下，非线性分布的配置点比高斯配置点表现得更好。
2020-07-22 cs.NA math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Rigorous numerical integration of algebraic functions
本文提出一种利用Fujiwara不等式界定椭圆上代数函数，实现线段上严格Gauss-Legendre积分，并通过路径分裂策略改进收敛，用于计算代数黎曼曲面周期矩阵，已在SageMath中实现。
2024-06-05 cs.NA math.NA math.NT
Efficient Spherical Harmonic Transforms aimed at pseudo-spectral numerical simulations
ISTerre, Université de Grenoble 1, CNRS（ISTerre, 格勒诺布尔第一大学, 法国国家科学研究中心）
本文通过利用球谐变换的特性和现代计算机能力，实现了基于Gauss-Legendre求积的高效矢量化算法，显著降低了内存使用和计算时间。
2015-01-07 cs.MS cs.NA cs.PF
