Kernel-based collocation methods for heat transport on evolving surfaces
本研究针对演化表面上的对流-扩散偏微分方程求解问题，提出两类基于核的无网格配点算法，分别适配参数方程定义和点云形式的演化表面，经验证可正确求解高曲率、不连续初值条件下的相关问题。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Towards a reliable implementation of least-squares collocation for higher-index differential-algebraic equations
本文讨论了高指标微分代数方程超定最小二乘配置法的实现问题。由于高指数DAE导致不适定的问题，在自然环境中，dicrete同行预计将非常敏感，特别重视他们的实施。我们提供了一个强大的基函数和配置点的选择设计的离散问题，并证实了其数值解的程序。此外，一些新的误差估计证明，支持一些设计决策。
2020-11-25 cs.NA math.NA
Collocation and Mass Matrix in Least-squares Isogeometric Analysis
本文系统数值分析等几何最小二乘配置法中配置与质量矩阵的谱性质，估计条件数与奇异值，并研究配置点优化以改善线性系统条件数。
2025-09-09 cs.NA math.NA
$H^2$--Convergence of least-squares kernel collocation methods
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
本文研究了求解第二类线性椭圆方程的最小二乘核置bel方法的收敛性，分析了不同置bel设置对收敛率的影响及高阶核的使用效果。
2018-01-02 cs.NA math.NA
Isogeometric Least-squares Collocation Method with Consistency and Convergence Analysis
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang Gongshang University（浙江工商大学）
本文提出等几何最小二乘配置法，通过使近似微分算子在最小二乘意义上拟合真实微分算子，提高了数值解的精度，并展示了其在灵活性、稳定性及收敛性方面的优势。
2018-04-18 cs.NA math.NA
A least-squares collocation method for nonlinear higher-index differential-algebraic equations
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出了一种直接数值处理非线性高索数微分代数方程的方法，通过超定多项式最小二乘配点法，该方法在计算上与标准常微分方程配点法相当，数值实验显示良好效果，但理论基础概念具有挑战性，本文首次为非线性问题提供了收敛性证明。
2019-03-21 cs.NA math.NA
On Symmetric Kernel Collocation for Nonlinear PDEs
Saarland University（萨尔兰大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
研究非线性偏微分方程，将其转化为最优恢复广义插值问题，在RKHS中分析收敛性，提出残差贪婪策略选点，数值实验表明该策略能使偏微分方程残差更小。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Kernel-based collocation methods for Heath-Jarrow-Morton models with Musiela parametrization
Department of Mathematical and Computing Science, School of Computing,, Institute of Science Tokyo（东京科学大学计算学院数学与计算科学系）
该研究提出基于核函数的配置法，结合Euler-Maruyama近似与标准蒙特卡洛程序，用于求解带Musiela参数化的Heath-Jarrow-Morton模型，通过误差估计与实例验证其在Vasicek模型及上限期权定价中的有效性。
2026-10-21 cs.NA math.NA math.PR
An analytically divergence-free collocation method for the incompressible Navier-Stokes equations on the rotating sphere
本文针对旋转球上不可压Navier-斯托克斯方程，发展了一种基于径向基函数的高阶配置法。该方法基于求解NSE在无发散函数空间上的投影。为此，我们使用矩阵值的核函数，它允许一个分析发散的速度场近似。使用核函数，导致旋转自由的近似，压力可以恢复一个简单的核心交换发生的近似之一，而无需解决额外的泊松问题。我们建立精确的误差估计的速度和压力函数的半离散化的解决方案。最后，我们给出了一个简短的估计的数值成本和应用新方法的实验测试用例。
2022-04-26 cs.NA math.NA
Error analysis of a collocation method on graded meshes for nonlocal diffusion problems with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的非局部扩散问题，分析了配点法在分级网格上的误差，明确了不同光滑度解下标准与反常分级网格的收敛表现，且时间相关情形可达二阶收敛，结果可推广至多维问题并经数值验证。
2024-01-31 cs.NA math.NA
Kernel-based collocation methods for Zakai equations
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
分析了非线性滤波中Zakai方程数值解的基于核的插值方法。空间离散化的稳定性由离散微分算子的行和来量化。由此产生的均方误差估计分离的一步一致性误差从其有限时间放大，并产生收敛时，这两个数量的平衡。一个简短的有限分辨率的例子说明了后处理插值的性能。
2026-10-19 cs.NA math.NA math.OC
New RBF collocation methods and kernel RBF with applications
本研究提出了多种新型径向基函数离散方法，包括对称边界结点法、边界粒子法、改进Kansa法及最小二乘配点法，并简要介绍五种核RBF，用于求解偏微分方程。
2001-11-30 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence of one-level and multilevel unsymmetric collocation for second order elliptic boundary value problems
该研究针对有界域上二阶椭圆边值问题，证明了单层与多层非对称配置法的收敛性，推导了L2误差，分析了收敛速率的影响因素，完善了基于紧支撑径向基函数核方法的理论基础。
2023-06-15 cs.NA math.NA
Dirichlet integral dual-access collocation-kernel space analytic interpolation for unit disks: DIDACKS I
提出一种利用内部复极点实现单位圆盘外部解析插值的双访问配点核空间技术，并扩展到实/复单位圆盘内外区域，同时考虑高阶极点和对数点源核，与Szego和Bergman核理论建立联系。
2007-02-17 cs.NA math-ph math.CV
Fast hybrid numerical-asymptotic boundary element methods for high frequency screen and aperture problems based on least-squares collocation
本文提出了一种数值-渐近混合边界元方法（HNA BEM），用于二维屏和孔的高频散射问题，其计算量随频率的增加而保持有界。我们的方法是一个配置实现的高阶惠普HNA近似空间的Hewett等人。Anal. 35（2015），第1698 - 1728页，其中研究了Galerkin实现。目前的配置方案的一个优点是，一维高度振荡奇异积分出现在边界元矩阵条目是显着更容易评估比二维积分出现在Galerkin的情况下，这导致更快的计算时间。在这里，我们使用最速下降的数值方法，其中涉及复杂的轮廓变形计算所需的积分频率无关的成本。从Galerkin到配置的变化是不平凡的，因为基于平方线性系的朴素配置实现遭受与HNA基的数值冗余相关的严重数值不稳定性，这产生高度病态的BEM矩阵。在本文中，我们将展示如何这些不稳定性可以被删除过采样，并解决由此产生的超定配置系统在加权最小二乘意义上使用截断奇异值分解。在我们的数值实验的基础上，稳定该方法所需的过采样量是适度的（通常约25%就足够了），并且与频率无关。作为我们的方法的一个应用，我们提出了高频散射的数值结果的预分形近似的中间三分之一的康托尔集。
2020-04-02 cs.NA math.NA
Approximation of Stochastic Partial Differential Equations by a Kernel-based Collocation Method
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出基于核配点法（无网格逼近方法）的理论框架，用于估计高维随机偏微分方程的解，并通过隐式时间步进将随机抛物型方程转化为椭圆型方程，数值实验验证了方法的可行性。
2012-09-07 cs.NA math.NA math.PR
A Christoffel function weighted least squares algorithm for collocation approximations
University of Utah（犹他大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Institute of Computational Mathematics and the Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出并验证了一种用于蒙特卡洛求解最小二乘多项式近似问题的算法，该算法在配点框架下进行。该方法受到广义多项式混沌逼近在不确定性量化中的启发，通过正交多项式的组合形成多项式逼近。与传统的蒙特卡洛方法不同，本文提出的算法根据参数域的平衡测度进行采样，并随后求解加权最小二乘问题，权重由Christoffel函数的评估给出。
2016-01-29 cs.NA math.NA
Exploring Oversampling in RBF Least-Squares Collocation Method of Lines for Surface Diffusion
本文研究径向基函数最小二乘配点法线方法求解表面扩散问题，重点分析过采样比对特征值稳定性、时间步长和精度的影响，并提供选择最优过采样比的指导原则，以平衡精度与计算效率。
2023-12-29 cs.NA math.NA
An analysis of least-squares oversampled collocation methods for compactly perturbed boundary integral equations in two dimensions
在最近的工作中（Maierhofer & Huybrechs，2022，Adv.数学），作者证明了最小二乘过采样可以改善包含某些伪微分形式算子的边界积分方程的配置法的收敛性质。其基本原理是离散方法在适当的意义上近似Bubnov $-$ Galerkin方法。在目前的工作中，我们将这种分析的情况下，当积分算子扰动的紧算子$\mathcal{K}$是连续的Sobolev空间上的边界上的映射，$\mathcal{K}:H^{p}\rightarrow H^{q}$的所有$p,q\in\mathbb{R}$。这项研究是复杂的事实，测试和测试函数在离散Bubnov-Galerkin正交条件下修改的未扰动设置。我们的分析保证，以前的结果有关的最佳收敛速度和足够的过采样率被保存在更一般的情况下。事实上，第一次，这种分析提供了一个完整的解释的优势，最小二乘过采样配置的边界积分公式的拉普拉斯方程在任意光滑的约旦曲线在2D。我们的理论结果与数值实验结果吻合得很好。
2022-01-27 cs.NA math.NA
A least squares radial basis function finite difference method with improved stability properties
基于径向基函数的局部配置法求解椭圆型问题在Neumann边界条件下表现出非鲁棒性。在本文中，我们克服了这个问题，制定的径向基函数生成的有限差分法，而不是在离散最小二乘设置。这使我们能够证明高阶收敛下的节点细化和数值验证，最小二乘制定是更准确和更强大的配置制定。修改后的算法的实施工作是可比的配置法。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Efficient least squares approximation and collocation methods using radial basis functions
本文提出基于RBF的高效最小二乘配置求解器，利用FFT加速规则部分并直接处理低秩扰动，以解决不规则区域边值问题。
2024-03-03 cs.NA math.NA
Multilevel sparse grids collocation for linear partial differential equations, with tensor product smooth basis functions
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出利用多级稀疏插值算法求解线性偏微分方程，采用张量积光滑基函数，实现高精度计算。
2017-10-19 cs.NA math.NA
Multistep collocation methods for weakly singular Volterra integral equations with application to fractional differential equations
本文研究了多步置位法在含有弱奇异核(t-τ)^{α-1}的Volterra积分方程中的应用，分析了方法的收敛阶和超收敛性，并通过数值实验验证了其在分数微分方程中的有效性。
2014-12-16 cs.NA math.NA
A sharp error estimate of piecewise polynomial collocation for nonlocal problems with weakly singular kernels
众所周知，分别用分段线性多项式配置（PLC）和分段二次多项式配置（PQC）逼近弱奇异积分$$I(a,b,x) =\int^b_a \frac{u(y)}{|x-y|^γ}dy, \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1,$$时，存在局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$ .此外，对于第二类Fredholm弱奇异积分方程，即，在[Atkinson and Han，Theoretical Numerical Analysis，Springer，2009]中，$λu(x)- I(a,b,x) =f(x)$与$ λ\neq 0$也具有全局收敛率$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$。在形式上，以下非局部模型可以看作是Fredholm弱奇异积分方程$$\int^b_a \frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^γ}dy =f(x), \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1.$$，但这两个领域的模型仍然存在着一些显著的差异。本文的第一部分证明了PQC弱奇异积分具有最优的局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^4η_i^{-γ}\right)$，其中…
2019-09-24 cs.NA math.NA
A discrete least squares collocation method for two-dimensional nonlinear time-dependent partial differential equations
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文提出了一种正则化的离散最小二乘配点和有限体积方法，用于求解在不规则域上二维非线性时变偏微分方程。通过在背景矩形（插值）网格上定义张量积三次样条基函数来近似解，从而实现高空间精度和简便的实现，并为扩展到三维问题奠定了坚实基础。采用半隐式时间步进方法将非线性偏微分方程转换为线性边界值问题。研究发现，基于圆形控制体积的新的无网格有限体积方法在半径趋于零时退化为配点方法。两种方法在每个时间步进中都产生一个大规模的约束最小二乘问题。发现正则化可以产生相对良好条件的系统，可以使用QR分解准确求解。进行了广泛的数值研究以展示现有方法的有效性，包括将新方法应用于具有不同分数指数的耦合时间分数偏微分方程组，这些分数指数分布在解域的不同（不规则形状）区域中。
2019-04-26 cs.NA math.NA
An optimal order fractional backward collocation method for adjoint Volterra integro-differential equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种最优阶分数后向配点法，通过终端分级网格和适应端点奇异性的局部逼近空间，解决了伴随弱奇异Volterra积分微分方程中标准配点法的阶数恶化问题，并实现了最优收敛阶。
2026-09-18 cs.NA math.NA
Optimal-order isogeometric collocation at Galerkin superconvergent points
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文研究了基于最小二乘插值方法和变分插值方法的同构几何插值方法的收敛阶，通过选择伽辽金超收敛点提升收敛性，实现奇数次B-样条/NURBS的最优L²收敛性。
2016-09-23 cs.NA math.NA
Proving the stability estimates of variational least-squares Kernel-Based methods
本文严格证明了变分最小二乘核方法的稳定性不等式，填补了理论空白，并证明精确求积权重并非加权最小二乘核配点法收敛所必需，数值实验验证了所有方法以相同速率收敛。
2024-12-16 cs.NA math.NA
A path-dependent PDE solver based on signature kernels
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出基于签名核的路径依赖PDE求解器及收敛理论，通过最小范数优化在约束条件下求解PPDE，适用于期权定价等金融问题，提供替代蒙特卡洛方法的可行方案。
2026-03-16 cs.NA math.NA q-fin.CP
Adaptive meshfree approximation for linear elliptic partial differential equations with PDE-greedy kernel methods
本文研究椭圆型偏微分方程边值问题的无网格近似，提出了一组推广的PDE-greedy选择准则，分析了近似误差界与收敛速率，并证明目标数据相关算法收敛更快且能缓解维度灾难。
2025-01-23 cs.NA math.NA
Stable discretisations of high-order discontinuous Galerkin methods on equidistant and scattered points
在这项工作中，我们提出并研究了稳定的高阶配置型离散间断Galerkin方法的等距和分散的配置点。我们这样做是通过将离散最小二乘的概念到不连续的Galerkin框架。离散最小二乘逼近使我们能够在任意配置点上构造稳定的高阶精度近似，而离散最小二乘求积规则使我们能够对其进行稳定的精确数值积分。这两种方法都是利用离散正交多项式的基来有效地计算的。因此，建议的离散概括已知类的离散的不连续Galerkin方法，如不连续Galerkin配置谱元法。我们能够证明所提出的离散化的保守性和线性$L^2$ -稳定性。最后，数值试验研究其精度，并证明其扩展到非线性守恒律，系统，长期模拟，并在两个空间维度的变系数问题。
2020-01-02 cs.NA math.NA
A note on improvement by iteration for the approximate solutions of second kind Fredholm integral equations with Green's kernels
Institute of Chemical Technology（化工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文通过改进的插值法，研究了Green函数类型核的Fredholm积分方程的迭代法收敛阶提升问题。
2024-08-16 cs.NA math.FA math.NA
Multivariate discrete least-squares approximations with a new type of collocation grid
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）；Mathematics Department, University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯学院数学系）
本文研究了利用特殊设计的确定性点集对多变量函数进行离散最小二乘逼近的问题，证明了稳定性与最优收敛性，并展示了其在量化epistemic不确定性中的应用。
2014-01-05 cs.NA math.NA
A Rational Discrete Collocation Method for Second Kind Fredholm Equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
提出用于求解第二类Fredholm积分方程的有理离散配置方法，基于再生核希尔伯特空间的有理插值方案，具有无实极点等特性，所得数值方法有稳定性等，实验证实其在处理挑战性核时比Nyström型方法更有效。
2026-07-21 cs.NA math.FA math.NA
A collocation method for numerical solution of Telegraph equation
uma.ac.ir（乌尔米耶大学）
本文提出了一种 B 样条 collocation 方法求解一维双曲 Telegraph 方程，证明了方法的收敛性，并通过测试实例验证了其计算效率。
2017-07-10 cs.NA math.NA
Volterra black-box models identification methods: direct collocation vs least squares
本文针对Volterra核辨识中最小二乘法对离群值敏感、多重共线性及大数据低效等问题，提出基于直接配点法的替代方法，并通过两个模型示例验证其在含显著测量误差情况下优于传统最小二乘法。
2023-10-30 cs.NA cs.SY eess.SY
Numerical approximation of the boundary control for the wave equation with a spectral collocation method
本文提出用谱配点法在多项式空间中逼近正方形区域波动方程的边界控制，证明离散控制随N增大收敛到连续控制，无需正则化且易于推广，并通过一维和二维数值算例验证了谱方法的高精度。
2023-04-14 cs.NA math.NA
A Least Squares Radial Basis Function Partition of Unity Method for Solving PDEs
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
本文提出一种基于最小二乘法的径向基函数分区整体方法，解决了节点布局敏感性和条件数问题，并通过数值实验验证了理论误差估计。
2017-02-23 cs.NA math.NA
A spectral collocation method for nonlocal diffusion equations
School of Mathematics and Statistics, Ocean University of China（海洋大学数学与统计学院）
本文提出一种用于非局部扩散方程的谱摄动方法，通过严谨的误差分析证明了其谱收敛性，相比有限差分和有限元方法，该方法具有更高的收敛阶数，从而显著降低数值计算成本。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Relation between two Sinc-collocation methods for Volterra integral equations of the second kind and further improvement
Hiroshima City University（广岛市立大学）
本文研究了Volterra二阶积分方程中两种Sinc插值方法的关系，并改进了Stenger的方法以实现更高的收敛性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
A Müntz-Collocation spectral method for weakly singular volterra integral equations
本文提出并分析了具有弱奇异核$(x-s)^{-μ},0<μ<1$的第二类Volterra积分方程的分数阶Jacobi配置谱方法.首先，我们开发了一个家庭的分数雅可比多项式，随着一些加权投影和插值算子定义在适当的加权Sobolev空间的基本逼近结果。然后利用新发展的分数阶雅可比多项式的零点构造了一种有效的分数阶Jacobi配置谱方法。进行了详细的收敛性分析，以获得误差估计的数值解的$L^{\infty}$ -和加权$L^{2}$ -规范。本文的主要新颖之处在于，所提出的方法是非常有效的VIE通常拥有的典型解决方案。精确地证明了对于一个合适的实数$λ$，变量改变$x\rightarrow x^{1/λ}$后光滑解的指数收敛速度。最后给出了一系列的数值例子来证明该方法的有效性。
2019-11-02 cs.NA math.NA
A collocation method for solving some integral equations in distributions
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Bandung Institute of Technology（万隆理工学院）
提出一种配置法，用于数值求解核为任意自伴椭圆算子的正有理函数且定义在全空间R^r上的典型积分方程，并通过数值算例验证了方法的有效性和稳定性。
2011-08-26 cs.NA math.FA math.NA
Point collocation with mollified piecewise polynomial approximants for high-order partial differential equations
本研究利用磨光基函数的高阶与高光滑特性，通过点配置方法求解偏微分方程，采用最小二乘法处理超定系统，数值算例验证了其在Poisson、线弹性和双调和问题上的收敛性。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Extreme learning machine collocation for the numerical solution of elliptic PDEs with sharp gradients
本文介绍了一种基于机器学习的数值方法，利用一组S形函数来近似求解椭圆型偏微分方程的配置问题。我们表明，一个前馈神经网络与一个单一的隐层与sigmoidal函数和固定的，随机的，内部的权重和偏见，可以用来准确地计算配置解决方案。固定内部权重和偏差的选择导致了所谓的极端学习机器网络。我们讨论了如何确定内部权重和偏差的范围，以获得一个良好的下划线近似空间，我们探讨了所需的配置点的数量。我们证明了所提出的方法的效率与几个一维扩散-平流-反应问题，表现出陡峭的行为，如边界层。边界条件直接作为配点方程施加。我们指出，没有必要训练网络，因为所提出的数值方法导致线性问题，可以很容易地使用最小二乘法解决。数值结果表明，该方法具有较好的精度.最后，我们比较了所提出的方法与有限差分，并指出显着的改进，在计算成本方面，从而避免了耗时的训练阶段。
2020-12-11 cs.NA math.NA
A novel bond-based nonlocal diffusion model with matrix-valued coefficients in non-divergence form and its collocation discretization
针对传统基于键的非局部扩散模型建模能力受限问题，提出一种非散度形式矩阵值系数的新型模型，利用协方差矩阵和高斯核建模各向异性扩散，证明了适定性与守恒性质，并设计高效配点格式验证了精度与渐近相容性。
2024-01-10 cs.NA math.NA
Polynomial spline collocation method for solving weakly regular Volterra integral equations of the first kind
提出了求解具有特殊分段连续核的第一类Volterra积分方程的多项式样条配置法。高斯型的求积公式被用来近似积分期间的离散化建议的投影方法。得到了近似解的精度估计。随机算法也可以基于计算和估计随机Arrondis de Calculs（CESTAC）方法和数值应用的精度和精度控制（CADNA）库来使用。应用这种方法，可以找到投影方法的最佳参数。数值算例验证了新的配置法的有效性。
2021-11-23 cs.MS cs.NA math.DS
Convergence rate for a Gauss collocation method applied to constrained optimal control
University of Florida（佛罗里达大学）；Southern Illinois University Edwardsville（爱德华兹维尔南伊利诺伊大学）；University of Louisiana at Lafayette（拉斐特路易斯安那大学）
研究Gauss点插值法在带约束最优控制问题中的局部收敛性，基于强凸性条件，分析最优状态和共轭状态的平方可积导数收敛性，并通过数值例子验证理论严谨性。
2017-12-19 cs.NA math.NA
A meshfree collocation scheme for surface differential operators on point clouds
本文提出一种基于DC-PSE的无网格配点格式，用于离散化曲面上的内蕴微分算子，并在圆、球、椭球及斯坦福兔子上验证了收敛性和曲率计算，与SFEM和DI FEM进行了比较。
2023-10-16 cs.NA math.NA
Deep collocation method: A framework for solving PDEs using neural networks with error control
提出一种基于单隐层神经网络构建基函数的自适应深度配置法，通过配置最小二乘和渐进误差指示器求解偏微分方程，实现了高精度与鲁棒性。
2025-03-07 cs.NA math.NA
Periodic B-spline-Heaviside collocation for Fredholm integral equations with piecewise Hölder data
Institute of Mathematics and Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学数学与计算机科学研究所）；Department of Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学计算机科学系）
该研究针对带分段Hölder数据的Fredholm积分方程，提出周期B样条-海维赛德配点法，通过三角算法重构跳跃幅度并求解连续分量，经数值验证其稳定收敛且精度优于同类方法。
2026-07-31 cs.NA math.NA
B-spline-Based ALE-MFS Framework for Evolving Domains
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
基于B-样条的ALE-MFS框架用于处理二维演化的领域曲率驱动运动，通过无网格方法实现高精度的动态网格生成和适应性曲率重建。
2026-01-16 cs.NA math.NA
Numerical analysis on boundary integral equation to exterior Dirichlet problem of Laplace equation
本文研究了Laplace方程外狄利克雷问题的修正单层方法的数值分析。对解析边界上导出的修正的第一类Symm积分方程，给出了三角基Petrov-Galerkin和Galerkin-配置法的收敛性和误差分析.此外，利用复合求积公式和三角插值处理修正对数核中的奇异性，建立了数值实现方法。在这些算例上，我们比较了不同的Petrov-Galerkin和Galerkin-配置法的效果和效率。
2020-06-08 cs.NA math.NA
Stochastic collocation schemes for Neural Field Equations with random data
本文针对神经场方程中的随机参数数据，结合空间投影与随机配置方法，提出并分析不确定性量化数值格式，推导误差估计并验证收敛速率。
2025-05-25 cs.NA math.DS math.NA
Isoparametric singularity extraction technique for 3D potential problems in BEM
为了用配点边界元法（BEM）求解三维光滑曲面上位势问题的边界积分方程，采用了一种解析奇异性提取技术。通过采用等参方法，被认为是由映射的矩形或三角形从参数域的曲线几何形状。控制奇异积分的奇异性提取可以用减法或除法来实现，每种方法都有一些优点。研究了奇异核关于源点的一种特殊的级数展开。该系列在内在坐标组成的功能类型$R^p x^q y^r$，其中$R$是平方根的二次二元齐次多项式，对应于第一基本型的光滑表面，和$p,q,r$是整数，满足$p\leq -1$和$q,r \geq 0$。通过从奇异核的级数展开中提取更多的项，可以增加正则化核在源点处的光滑性。这些条款的积分的解析公式得到从反导数的$R^p x^q y^r$，使用递推公式，并通过评估他们在矩形或三角形参数域的边缘。数值试验表明，奇异性提取技术可以是一个有用的先决条件，数值求积方案，以获得精确的计算的控制奇异积分在三维配置边界元。
2022-03-22 cs.NA math.NA
