Higher order Galerkin-collocation time discretization with Nitsche's method for the Navier-Stokes equations
本文提出并数值研究了Navier-斯托克斯方程在时间上的隐式逼近，即时间上的Galerkin配置法与空间上的inf-super-stable有限元法相结合。Galerkin配置法的概念基础是建立Galerkin方法和经典配置法之间的直接联系，其目的是实现前者的准确性，同时降低后者较不复杂的代数系统的计算成本。进一步保证了离散解在时间上的高阶正则性。作为一个额外的成分，我们采用Nitsche的方法来施加所有的边界条件在弱形式的角度来看，不断发展的领域成为可行的未来。我们仔细比较的Galerkin配置方法与标准的连续Galerkin-Petrov方法，使用分段线性多项式的时间，这是代数等价流行的Crank-Nicholson计划的性能porperties。研究了牛顿线性化后线性系的条件数以及圆柱层流绕流阻力系数和升力系数的可靠近似（DFG流基准与$Re=100$）。证明了Galerkin配点法优于时间上的线性、连续Galerkin-Petrov法。
2020-09-24 cs.NA math.NA
Comparing Multi-Index Stochastic Collocation and Multi-Fidelity Stochastic Radial Basis Functions for Forward Uncertainty Quantification of Ship Resistance
本文提出了一种比较两种多保真度方法的前向不确定性量化的海军工程问题。具体来说，我们考虑的问题量化的不确定性的水动力阻力的滚动/滚下乘客渡轮在平静的水中前进，并受到两个操作的不确定性（船速和有效载荷）。前四个统计矩（平均值、方差、偏度、峰度）和这种感兴趣的量（QoI）的密度函数用两种多保真度方法计算，即，多指标随机配置（MISC）方法和自适应多保真度随机径向基函数（SRBF）算法。通过计算流体动力学模拟评价QoI，该模拟使用内部非定常雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）多重网格求解器$χ$ navis进行。通过在多重网格循环的不同网格级别停止RANS求解器，获得了两种方法所采用的不同精度。这两种方法的性能进行了介绍和讨论：简而言之，研究结果表明，至少对于目前的实现这两种算法，MISC可以是首选时，有限的计算预算是可用的，而对于一个较大的计算预算SRBFs似乎是优选的，由于其鲁棒性的数值噪声的评价的生活质量。
2021-11-26 cs.NA math.NA
Accurate Spectral Collocation Solutions to some Bratu's Type Boundary Value Problems
本文用Chebyshev谱配置法求解了一类真正非线性的Liouville-Bratu-Gelfand型一维和二维边值问题。问题是在方域$[-1, 1]\times[-1, 1]$上建立的，边界条件是齐次Dirichlet边界条件。我们特别注意的分歧分支上的解决方案进行搜索，并试图估计经验的吸引力盆地为每个分歧品种。用第一特征向量逼近线性问题的第一特征函数作为初始值，求解Chebyshev配置的非线性代数系统，得到“小”解.对于相同的分歧参数值，我们使用另一个初始猜测，即最低基函数（1点近似），以找到“大”的解决方案。Newton-Kantorovich方法在不超过八次迭代中非常快速地求解非线性代数系统。除了精确之外，该方法还具有数值稳定性，鲁棒性和易于实现。实际上，MATLAB代码基本上包含三个编程行。它在简单性和准确性上远远超过了用于解决某些已知问题的各种方法。最后，我们提供了一些数值和图形结果，以强调我们的方法的有效性和有效性，即，讨论了求解代数系统的Newton更新范数和解的Chebyshev系数的下降速率。
2020-11-26 cs.NA math.NA
On the Stability of Some Spline Collocation Implicit Difference Scheme
Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院系统动力学与控制理论研究所）
针对具有多重特征曲线的线性偏微分代数方程组边值问题，通过样条配置方法构造了各变量任意逼近阶的差分格式，并给出了其绝对稳定的充分条件。
2013-03-26 cs.NA math.NA
An exponential B-spline collocation method for fractional sub-diffusion equation
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出一种指数样条置信方法，用于求解Caputo型分数亚扩散方程，结合GMMP时间方案与高效指数样条空间方法，通过von Neumann方法验证稳定性，得到三对角代数方程并快速求解，数值实验验证方法的有效性与优越性。
2016-08-04 cs.NA math.NA
Convergence of Sparse Collocation for Functions of Countably Many Gaussian Random Variables (with Application to Elliptic PDEs)
TU Chemnitz（Chemnitz工业大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文证明了稀疏插值对依赖于可数多个高斯随机变量的Hilbert空间值函数的收敛性，并针对椭圆偏微分方程的对数正态扩散系数解进行了应用，建立了L²收敛理论并推导了代数收敛速率。
2017-03-28 cs.NA math.NA
Galerkin-collocation approximation in time for the wave equation and its post-processing
介绍并分析了波动方程的一类Galerkin配置时间离散格式。它的概念基础是建立一个直接连接的Galerkin方法的时间离散化和经典的配置法，实现前者的精度与减少计算成本的角度提供了后者在较不复杂的线性代数系统。连续可微的时间离散解决方案，通过应用一个特殊的求积规则，包括衍生物。基于Galerkin配置方法，证明了全离散逼近的最优阶误差估计。进一步，Galerkin配置近似的概念被推广到时间离散解的二次连续可微。两个家庭之间的直接连接的计算便宜的后处理。通过数值实验说明了误差估计。
2019-08-22 cs.NA math.NA
Multi-index Stochastic Collocation convergence rates for random PDEs with parametric regularity
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Università di Pavia（帕维亚大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文研究了多索引随机格点法在随机PDEs中计算解统计量的收敛速率，通过分析解在物理域和参数域的联合正则性，结合贪心优化选择混合差分，展示了该方法在无限维设置中的有效性。
2016-07-21 cs.NA math.NA
On a collocation method for the time-fractional convection-diffusion equation with variable coefficients
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种结合小波运算矩阵方法和指数样条插值的新型格点方法，用于求解具有变量系数的时间分数对流-扩散方程，通过小波运算矩阵和指数样条方法验证了方法的有效性和适用性。
2016-09-26 cs.NA math.NA
Collocation Method using Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Volterra's Population Model
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学计算机系）
本文提出了一种基于紧支撑径向基函数的间接科尔展开法，用于求解沃尔特拉人口模型，将问题转化为求解代数方程组，通过数值实验和残差范数2验证了方法的准确性和收敛性。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Numerical study of Galerkin-collocation approximation in time for the wave equation
本文提出一种基于Galerkin-配位的高阶时空有限元方法，用于波动方程的时间隐式逼近，旨在结合Galerkin精度与配位方法低计算成本，并通过数值实验验证其精度与效率。
2019-05-13 cs.NA math.NA
The Legendre Spectral-Collocation method for a class of fractional integral equations
Department of Computer Science, Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Kharazmi University（卡拉兹米大学数学与计算机学院计算机科学系）
本文提出了一种基于Legendre-Gauss-Lobatto点的谱-配点方法，用于求解第二类分数积分方程，并证明了该方法在L^2范数下误差呈指数衰减。
2018-02-03 cs.NA math.NA
Questions concerning differential-algebraic operators: Toward a reliable direct numerical treatment of differential-algebraic equations
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文探讨了微分代数算子的性质及其近似，针对高索引微分代数方程的直接数值处理提出方法，并介绍了高阶微分代数算子及相关方程的实用方面。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Boundary-Layer-Induced Failure of Standard Physics-Informed Neural Networks: A Legendre Wavelet Collocation Benchmark for Singularly Perturbed Transport Problems
Department of Mathematics and Applied Statistics, School of Applied Sciences, KIIT Deemed to be University, Bhubaneswar, Odisha, India（KIIT认定大学应用科学学院数学与应用统计系）
针对奇异摄动输运问题，对比局部Legendre小波配点法与标准软边界物理信息神经网络，发现后者在高Peclet数下无法解析边界层，而小波方法误差低于5e-3。
2026-06-08 cs.NA math.NA
A time-space B-spline integrator for the Burgers' equation
提出一种时空B样条配点法，先用二次B样条时间积分再用三次B样条空间求解Burgers方程，得到激波与前沿传播解，验证了方法的有效性。
2025-10-10 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible probabilistic collocation method for randomly heterogeneous nonlocal problems
本文提出了一种求解非均匀介质中随机系数非局部扩散方程的渐近相容无网格方法。特别地，将随机扩散系数用有限维随机变量或随机变量的截断组合描述，通过Karhunen-Loève分解，采用稀疏网格下的概率配置法（PCM）对随机过程进行采样.在每个样本上，确定性非局部扩散问题离散与优化为基础的无网格求积规则。我们提出了严格的分析所提出的计划，并证明收敛的一些基准问题，表明它维持空间上的渐近相容性，并实现了代数或次指数收敛速度的随机系数空间的配置点的数量的增长。最后，为了验证这种方法的适用性，我们考虑了一个随机异构非局部问题与给定的空间相关结构，表明所提出的PCM方法实现了显着的速度相比，传统的Monte Carlo模拟。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Generalized Lagrangian Jacobi-Gauss-Radau collocation method for solving a nonlinear 2-D optimal control problem with the classical diffusion equation
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学计算机系）；Institute for Cognitive and Brain Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学认知与脑科学研究所）
本文提出一种广义拉格朗日雅可比-高斯-拉达乌格点法，用于求解带有经典扩散方程的非线性二维最优控制问题，通过将状态和控制函数纳入二次性能指标，并利用拉格朗日乘数将最优控制问题转化为参数优化问题，验证了方法的准确性、效率和通用性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Numerical approximations for population growth model by Rational Chebyshev and Hermite Functions collocation approach: A comparison
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什蒂大学）
采用有理切比雪夫和埃尔米特函数配点法求解封闭系统中物种增长的Volterra模型，通过比较验证该方法对非线性积分微分方程的有效性。
2010-08-16 cs.CE cs.NA math-ph
An approximation algorithm for the solution of the nonlinear Lane-Emden type equations arising in astrophysics using Hermite functions collocation method
本文提出了一种配置法求解半无限区域上的几类著名的Lane-Emden型非线性常微分方程。它们被归类为奇异初值问题。所提出的方法是基于埃尔米特函数配置（HFC）方法。为了说明该方法的可靠性，一些特殊情况下的方程作为测试的例子求解。新方法将问题的求解归结为代数方程组的求解。Hermite函数具有完美的性质，使其有助于实现这一目标。我们比较目前的工作与一些著名的结果，并表明新的方法是有效的和适用的。
2010-08-12 astro-ph.IM cs.NA math-ph
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Numerical integrating of highly oscillating functions: effective stable algorithms in case of linear phase
本文提出了一种计算傅里叶积分的实用、简便、稳定的方法，在低频和高频都有效。一种方法的基础上富有成效的想法莱文，使用配置法来近似缓慢振荡的一部分，所需的积分的反导数，允许减少计算的积分高度振荡的功能（与线性相位），以解决一个系统的线性代数方程与三对角三角形或五对角带埃尔米特矩阵。选择高斯-洛巴托网格节点作为配置点，可以利用切比雪夫微分矩阵在物理空间和谱空间中的离散正交性。这是通过提高用于解决问题的数值算法的效率来实现的。系统预处理程序导致显著减少繁琐和更经济的计算公式。为了避免可能的数值不稳定性的算法，我们进行到一个正常的线性代数方程系统的解决方案。
2021-04-08 cs.NA math.NA
A Trigonometric Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种三角余弦三次B样条有限元方法，结合Crank-Nicolson方法求解非线性耦合Burgers方程，并通过变体Thomas算法求解非线性代数方程系统，验证了方法的准确性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Index definitions for nonlinear IAEs and DAEs: new classifications and numerical treatments
University of Tabriz（大不里士大学）
本文探讨非线性DAE和IAE的索引定义问题，提出新的分类方法并讨论数值求解的挑战与注意事项。
2013-05-16 cs.NA math.NA
Numerical Solutions of Reaction-Diffusion Equation Systems with Trigonometric Quintic B-spline Collocation Algorithm
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出三角五次B样条置信算法用于求解反应扩散方程组，通过时间离散化和空间离散化方法，验证了该算法在不同问题中的准确性与有效性，适用于高阶微分方程的求解。
2017-01-17 cs.NA math.NA
A Powerful Robust Cubic Hermite Collocation Method for the Numerical Calculations and Simulations of the Equal Width Wave Equation
本文提出一种结合Crank-Nicolson和三次Hermite配点法的数值方法求解非线性等宽波方程，通过六个测试问题验证其准确性，误差范数和不变量优于多数已有方法，且无条件稳定。
2023-07-20 cs.NA math.NA
Galerkin method for linear Integral-Algebraic Equations of index 1
Faculty of mathematical science, University of Tabriz（马哈拉布科学学院，大不里士大学）
本文研究求解指标1线性积分代数方程的直接和间接Galerkin方法，并分析间接方法的收敛性。
2012-12-16 cs.NA math.NA
Parareal for Higher Index Differential Algebraic Equations
本文对Parareal算法进行了改进，使之能应用于高阶微分代数方程（DAE）。它是基于这样的思想，即算法只适用于方程的微分部分，然后计算相应的一致初始条件.对于具有特殊结构的微分代数方程，例如在通量-电荷修正节块分析中给出的，它表明使用隐式欧拉法作为时间积分器足以使Parareal算法收敛.这两个版本的Parareal方法的数值例子的非线性指数2微分代数方程。
2021-07-16 cs.NA math.NA
On the computation of accurate initial conditions for linear higher-index differential-algebraic equations and its application in initial value solvers
本文针对线性高指数微分代数方程初值设置困难的问题，提出基于规范子空间与几何约化的数值方法，并结合逐窗口超定最小二乘配点法，构造了首批完全数值化的高指数初值问题求解器。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Automatic Decoupling and Index-aware Model-Order Reduction for Nonlinear Differential-Algebraic Equations
将指数感知模型降阶方法推广到具有特殊非线性项f（Ex）的非线性微分代数方程系统，其中E是奇异矩阵.这种非线性微分-代数方程例如在管道网络中的气体流的空间离散化中出现。在实践中，由于复杂性和系统规模，现实生活中的过程的数学模型在用于数值模拟时提出了挑战。模型降阶旨在通过生成具有较低计算成本的降阶模型来消除这个问题，但准确地表示原始的大规模系统行为。然而，由于隐含约束影响数值积分方法和模型降阶技术的选择，非线性微分代数方程的直接降阶和模拟是困难的。我们提出了一个扩展的指数感知模型降阶方法的非线性微分代数方程没有任何形式的线性化。所提出的模型降阶方法涉及将非线性微分代数方程自动解耦为非线性常微分方程和代数方程。这允许对这两个部分应用标准的模型阶数缩减技术，而无需担心索引。同样的过程也可以用来模拟非线性微分-代数方程使用标准的积分计划。我们说明了我们所提出的方法的性能所产生的非线性微分代数方程在管网中的气体流动模型。
2020-02-22 cs.NA math.NA
Adjoint-based A Posteriori Error Analysis for Semi-explicit Index-1 and Hessenberg Index-2 Differential-Algebraic Equations
针对半显式1-指标和Hessenberg 2-指标微分代数方程（DAEs）的时间离散化，本文开发了基于伴随方法的后验误差估计分析，量化感兴趣量（QoI）误差并推导多种QoI误差表示，通过两种分析方法及多示例验证，数值结果显示误差估计高度准确。
2025-08-15 cs.NA math.NA
Spectral deferred corrections parallelized across the method for differential-algebraic equations
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文分析并验证了并行谱延迟校正方法对指标1微分代数方程初值问题的求解性能，通过最优对角系数实现小规模并行加速。
2026-10-23 cs.NA math.NA
Application of Meshfree Method Based on Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Unsteady Isothermal Gas Through a Micro-Nano Porous Medium
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学）
本文基于紧支撑径向基函数(collocation)的无网格方法，研究了在半无限域上求解不稳等温气体方程的问题，通过将方程转化为代数方程组的解，验证了该方法的有效性。
2015-10-27 cs.NA math.NA
Structural index reduction algorithms for differential algebraic equations via fixed-point iteration
Chengdu Institute of Computer Applications, Chinese Academy of Sciences（中国科学院成都计算机应用研究所）；Automated Reasoning and Cognition Key Lab of Chongqing, CIGIT, CAS（中国科学院重庆智能计算研究院）
本文提出一种带参数的固定点迭代方法，用于处理具有块上三角结构的大规模微分代数方程，分析了算法复杂度。
2014-12-19 cs.NA math.NA
Index-analysis for a method of lines discretising multirate partial differential algebraic equations
Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald（格赖夫斯瓦尔德恩斯特·莫里茨·阿恩特大学）；Beuth Hochschule für Technik Berlin（柏林博恩应用技术大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究多速率偏微分代数方程的线方法，分析其近似DAE系统的微分指数，并通过数值模拟验证结果。
2017-07-25 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of stochastic theta Milstein methods for index-1 stochastic differential algebraic equations under non-globally Lipschitz conditions
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；School of Statistics and Data Science, Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学统计与数据科学学院）
本文针对指标1随机微分代数方程，提出结构保持的随机theta Milstein方法，在非全局Lipschitz条件下证明其强一阶收敛并保持代数约束，数值实验验证了理论结果。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Using Hermite Function for Solving Thomas-Fermi Equation
本文提出Hermite插值法求解半无限区间上的非线性常微分方程Thomas-Fermi方程，将问题转化为代数方程组求解，并与其他方法比较显示其更高精度和更快收敛性。
2016-01-25 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of stochastic theta methods for index 1 stochastic differential algebraic equations under non-globally Lipschitz conditions
本文研究了非全局Lipschitz条件下指标1随机微分代数方程的数值逼近，提出在全局单调性条件下建立均方收敛速率的方法，并证明$θ\in [\frac{1}{2},1]$的随机theta方法达到$\frac{1}{2}$阶收敛速率。
2025-09-15 cs.NA math.NA
Multilevel tensor approximation of PDEs with random data
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文提出一种新的低秩多级策略，用于求解随机扩散问题，通过自适应低秩张量技术近似高维差分，实现误差平衡和低秩张量格式的解表示。
2016-06-17 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Classification of Runge-Kutta Methods for Index 1 Stochastic Differential-Algebraic Equations with Scalar Noise
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Universität zu Lübeck（吕贝克大学）
本文研究了标量驱动布朗运动下的索引1随机微分代数方程的数值解法，提出了一类无需伪逆或投影的刚性准确随机Runge-Kutta方法，并分析了其均方稳定性，给出了高效阶数为0.5和1.0的稳定方法族。
2013-11-04 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Time Adaptivity for Linear Port-Hamiltonian Differential-Algebraic Equations of Index~1
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出利用后验网格细化技术，通过双权重残差法控制端口哈密顿微分代数方程的能量平衡误差，利用耗散性利用的块雅可比近似高效计算误差估计器，通过电气电路模型仿真验证方法有效性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
On the analysis of spectral deferred corrections for differential-algebraic equations of index one
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
提出一种可并行的新谱延迟校正方法求解半显式指标1微分代数方程，通过仅对微分方程进行数值积分并利用代数约束隐式处理，实现高精度求解，与龙格-库塔方法竞争。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Numerical solution of a class of third-kind Volterra integral equations using Jacobi wavelets
基于广义Jacobi小波和Gauss-Jacobi求积公式，提出了求解一类第三类Volterra积分方程的谱配置方法.为此，通过考虑变量的适当变量变换，首先将积分区间变换为区间[-1，1]。然后，通过引入特殊的雅可比参数，积分部分近似使用高斯-雅可比求积规则。未知函数的近似被认为是在雅可比小波函数的未知系数，这必须确定。通过将该近似代入方程，并将所得方程配置在一组配置点处，得到线性代数方程组。然后，我们提出了一种方法来确定所需的基函数的数量，以达到一定的精度。最后，通过算例说明了新方法的适用性、有效性和准确性。
2020-02-11 cs.NA math.NA
Efficient Solution of Large-Scale Algebraic Riccati Equations Associated with Index-2 DAEs via the Inexact Low-Rank Newton-ADI Method
本文推广了Benner，Heinkenschloss，Saak和Weichelt的算法：大规模代数Riccati方程的不精确低秩Newton-ADI方法，应用数值数学卷~ 108（2016），第~页125- 142，doi：10.1016/j.apnum.2016.05.006，与Hessenberg指数-2微分代数方程（DAE）系统相关的Riccati方程。这样的DAE系统出现，例如，从半离散化、线性化（稳态附近）Navier-斯托克斯方程。相关的Riccati方程的解是重要的，例如，来计算稳定纳维-斯托克斯方程的反馈定律。Riccati方程的数值解面临的挑战来自于系统的大规模和DAE系统的代数约束。这些挑战是通过将不精确的低秩Newton-ADI方法仔细扩展到DAE系统的情况来应对的。在DAE的情况下扩展的一个主要成分是投影到由代数约束所描述的流形。在该算法中，方程从未被显式地投影，而是仅在需要时应用投影。数值经验表明，控制不精确性和线搜索的算法选择可以帮助避免子问题的矩阵，只有边缘稳定。该算法的性能示出了一个大规模的Riccati方程与稳定的Navier-Stokes绕圆柱流动。
2019-09-12 cs.NA math.NA
Waveform relaxation for low frequency coupled field/circuit differential-algebraic models of index 2
基于粒子加速器中超导磁体失超保护系统的设计任务，本文提出了一种基于准静态磁场模型的场路耦合仿真方法。我们研究如何进行耦合模拟时，电路求解包，描述电路的修改节点分析的高斯-赛德尔型波形松弛。我们提出了充分的收敛准则的有限元离散场模型和电路模型形成的微分-代数方程（DAE）系统的指数2的耦合模拟。特别是，我们证明了一个简单的基准系统的电路拓扑结构的耦合模拟的收敛行为的剧烈影响。
2020-05-27 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical solution of fractional Fredholm integro-differential equations by spectral method with fractional basis functions
本文给出了求解分数阶Fredholm积分微分方程的一种有效谱方法。这类问题解的非光滑性导致了基于Chebyshev、Legendre、Laguerre等经典多项式的谱方法收敛阶数较低。因此，发展经典的数值方法来解决这类问题成为一个具有挑战性的问题。由于非光滑解具有与分数阶多项式相同的渐近性质，因此分数阶基函数是克服谱方法精度不足的最佳选择。另一方面，分数阶多项式函数的分数阶积分属于分数阶多项式类，这是使用分数阶基函数的主要优点之一。本文介绍了一种基于分数阶Chelyshkov基函数的隐式谱配置法。该方法利用谱配置法和分数阶运算积分矩阵将问题化为一个非线性方程组。用牛顿迭代法求解得到的代数系统。研究了该方法的收敛性。数值算例表明，该方法对具有光滑解和非光滑解的问题都是有效的。
2022-09-22 cs.NA math.NA
Efficient method for fractional Lévy-Feller advection-dispersion equation using Jacobi polynomials
Cairo University（开罗大学）
本文提出基于雅可比多项式的谱格点法与梯形法则，将分数莱维-费勒输运-扩散方程转化为代数方程组，通过数值模拟验证了该方法的有效性和可靠性。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Convergence and superconvergence analysis of discontinuous Galerkin methods for index-2 integral-algebraic equations
本文针对指标2积分代数方程，通过建立第一类Volterra积分方程的扰动间断Galerkin方法收敛理论，推导了该方法的最优收敛与超收敛性质，并通过数值实验验证了理论结果，突破了指标1问题需迭代才能获全局超收敛的限制。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Total positivity and accurate computations related to $q$-Abel polynomials
本文研究$q$-Abel多项式基的全正性，给出基变换矩阵的双对角分解，并将Vandermonde矩阵高相对精度结果推广到负节点情形，从而精确求解相关代数问题。
2024-10-21 cs.NA math.NA
Index Reduction for Degenerated Differential-Algebraic Equations by Embedding
为了找到微分-代数方程系统的一致初始数据点，需要识别其缺失的约束。Pantiledes提出了一种利用依赖图来完成这项任务的有效结构方法。更完整的方法依赖于微分代数几何，但受到其他问题（例如高复杂性）的影响。在本文中，我们给出了一类新的有效的结构方法，结合新的工具，从数值实代数几何，有很大的改进的完整性。对于微分-代数方程，如果微分后的雅可比矩阵由于符号消去或数值退化而仍然是奇异的，则现有的结构化方法可能失效。现有的结构化方法只能处理符号消去引起的退化情况。然而，如果一个系统有参数，那么它的参数雅可比矩阵可能仍然是奇异的应用后的结构方法的参数的某些值。这种情况称为数值退化。对于多项式非线性微分-代数方程系统，给出了利用数值实代数几何求解这两种退化情形的数值方法。首先，我们介绍了一个见证点的方法，它产生至少一个见证点上的每个约束组件。这可以帮助确保恒定的秩和检测此类系统的所有组件上的退化。其次，我们提出了一个常秩嵌入引理，并在此基础上提出了一种嵌入指数约简（IRE）方法，该方法可以构造一个具有满秩雅可比矩阵的等价系统。第三，IRE导致了一个整体的结构微分方法，数值求解退化的微分-代数方程的所有组件。使用电路、力学等领域的应用示例来演示我们的方法。
2022-10-29 cs.NA cs.SC math.NA
Convergence of Lobatto-type Runge-Kutta methods for partitioned differential-algebraic systems of index 2
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文提出了一种用于处理索引为2的分块微分代数方程组的数值方案，如非完整机械问题中出现的方程组，并证明了某一类称为Lobatto型的Runge-Kutta方法的阶数。
2018-10-24 cs.NA math.DS math.NA
Physical Information Neural Networks for Solving High-index Differential-algebraic Equation Systems Based on Radau Methods
Guangzhou University（广州大学）；Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（新加坡科技研究局）；Guizhou University（贵州大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文提出一种结合 Radau IIA 方法和注意力机制的 PINN 计算框架，并采用区域分解策略直接求解高指标微分代数方程，实验证明 5 阶 Radau IIA 方法实现了最高精度，超越了现有文献结果。
2023-10-19 cs.AI cs.NA math.NA
Structure-preserving Interpolatory Model Reduction for Port-Hamiltonian Differential-Algebraic Systems
我们研究插值模型降阶法，是非常适合于治疗大规模的端口-哈密顿微分代数系统的方式，是能够保持，实际上，利用系统的基本结构特征。我们介绍的方法，将正则化与谨慎选择插值数据。我们专注于线性定常系统，并提出了一个系统的治疗的各种模型类，包括组合的索引- $1$和索引- $2$系统，特别是如何描述的约束可以表示在传递函数，然后保存与插值方法。我们提出了一个算法来产生有效的插值数据，并通过两个数值例子说明其有效性。
2021-11-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Continuation for Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations Discretized by the Multiquadric Method
本文采用多二次径向基函数方法离散非线性椭圆型偏微分方程，生成规模适中的非线性代数方程组，并利用标准延拓软件高效延拓，成功检测一维和二维分岔，以较少未知数实现高精度。
1998-12-02 cs.NA math.AP math.DS
