Numerical approximations for population growth model by Rational Chebyshev and Hermite Functions collocation approach: A comparison
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什蒂大学）
采用有理切比雪夫和埃尔米特函数配点法求解封闭系统中物种增长的Volterra模型，通过比较验证该方法对非线性积分微分方程的有效性。
2010-08-16 cs.CE cs.NA math-ph
Exponential collocation methods for the cubic Schrödinger equation
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出并分析了新的指数配点方法，用于高效求解立方薛维定方程的初值问题。方法能精确或近似保持连续能量，通过理论分析和数值实验验证了其高阶精度和稳定性。
2018-08-01 cs.NA math.NA
Generation of the Trigonometric Cubic B-Spline Collocation Solutions for the Kuramoto-Sivashinsky(KS) Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出利用三角三次B样条函数进行置留法求解库莫-西瓦斯基方程，通过降阶处理高阶项，结合Crank-Nicolson方法进行时间积分，验证了该方法的有效性。
2016-12-12 cs.NA math.NA
Convergence of Sparse Collocation for Functions of Countably Many Gaussian Random Variables (with Application to Elliptic PDEs)
TU Chemnitz（Chemnitz工业大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文证明了稀疏插值对依赖于可数多个高斯随机变量的Hilbert空间值函数的收敛性，并针对椭圆偏微分方程的对数正态扩散系数解进行了应用，建立了L²收敛理论并推导了代数收敛速率。
2017-03-28 cs.NA math.NA
The Numerical Approach to the Fisher's Equation via Trigonometric Cubic B-spline Collocation Method
Eskişehir Osmangazi Üniversity（埃斯基谢希尔奥萨曼加齐大学）；Department of Mathematics-Computer, Eskişehir, Turkey（土耳其埃斯基谢希尔数学与计算机系）
本文提出一种结合三角三次B样条函数和Crank-Nicolson方法的数值技术，用于求解费舍尔方程，验证了该方法的准确性及有效性。
2016-04-23 cs.NA math.NA
The Exponential Cubic B-spline Algorithm for Burgers's Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出指数三次样条算法用于求解伯格斯方程，通过四个测试问题研究该方法的有效性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Using Hermite Function for Solving Thomas-Fermi Equation
本文提出Hermite插值法求解半无限区间上的非线性常微分方程Thomas-Fermi方程，将问题转化为代数方程组求解，并与其他方法比较显示其更高精度和更快收敛性。
2016-01-25 cs.NA math.NA
Extended B-Spline Collocation Method For KdV-Burgers Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥士曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
本文提出一种扩展的B-样条插值法，用于求解KdV-伯格斯方程的初始边界值问题，通过降低三阶导数项并结合Crank-Nicolson方法进行时间离散化，验证了该方法在解析和非解析初始条件下的有效性。
2017-01-11 cs.NA math.NA
A minimum-energy quadratic curve through three points and corresponding cubic Hermite spline
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
提出一种精确确定通过平面内三个非共线点的最小能量和最小曲率变化二次曲线的方法，并扩展为一种选择切向量以构建Hermite样条的新方法，生成比许多流行样条实现能量更低的样条曲线。
2010-10-22 cs.NA math.NA
The Trigonometric Cubic B-spline Algorithm for Burgers' Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Anadolu University（阿纳多卢大学）
本文提出基于三角三次B-样条函数的置留法求解Boussinesq方程，通过数值实验验证了该方法在时间离散和空间离散中的有效性。
2014-07-21 cs.NA math.NA
Root isolation for analytic functions using cubic hermite interpolation
G.A.A.T.I. Université de la Polynésie Française（法属波利尼西亚大学 G.A.A.T.I.）
提出一种基于三次Hermite插值启发式测试的解析函数根隔离算法，结合区间细分，虽无严格认证，但实验表明高效且几乎总是正确。
2026-10-05 cs.NA cs.SC math.NA
Superconvergence points of Hermite spectral interpolation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
本研究针对Hermite谱插值，确定其一阶、二阶导数的超收敛点，并扩展至Hermite谱配点法，通过数值算例验证了超收敛点分析的正确性。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Hermite and Bernstein Style Basis Functions for Cubic Serendipity Spaces on Squares and Cubes
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文为三次Serendipity有限元空间引入了新的Hermite型和Bernstein型几何分解，这些空间维度更小但仍能保证三次收敛阶，且基函数与自由度及几何有规范关系，适用于等几何分析。
2014-02-12 cs.NA math.NA
Solving Schrödinger's equation by B-spline collocation
自20世纪70年代初以来，B样条配置技术已被应用于薛定谔方程，但该文献中明显缺失的一个方面是高斯点的使用（即，勒让德多项式的零点）作为配置点，可以显著减小逼近误差。作者在过去使用等间距或非线性分布的配置点（注意，后者可以提高近似精度），但奇怪的是，继续避免高斯配置点。使用的方法和计算机程序提供的卡尔德布尔的书样条作为一个“数值实验室”的实用指南，本论文探讨如何使用高斯点可以相互作用与其他功能，如框的大小，网格步长和多项式逼近的顺序影响的准确性近似薛定谔的束缚态波函数的电子在氢原子。我们探讨是否，以及在什么情况下，B样条配置在高斯点可以产生更准确的近似薛定谔的波函数比等距和非线性分布的配置点。我们还将B样条配置在高斯点上应用于一个具有立方非线性的薛定谔方程，该方程在过去已被广泛用于研究非线性现象。我们的计算机实验表明，在高斯点的配置可以是一个非常成功的方法为氢原子，始终优于等距配置点，往往优于非线性分布的配置点。然而，我们确实遇到了一些情况，通常是当网格相对于氢原子的盒子尺寸相当粗糙时，以及在立方薛定谔方程的情况下，非线性分布的配置点比高斯配置点表现得更好。
2020-07-22 cs.NA math.NA
Hermite Neural Network Simulation for Solving the 2D Schrodinger Equation
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
本文提出将神经网络与基于 Hermite 函数的配点法相结合求解二维薛定谔方程，以 Hermite 函数根为配点并将其作为激活函数，在无限域上取得高精度，并通过 Simulink 仿真验证其优于物理信息神经网络。
2024-02-16 cs.AI cs.LG cs.NA
A Comparison Between Laguerre, Hermite, and Sinc Orthogonal Functions
University of Notre Dame（圣母大学）；Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学）
本文比较了拉格朗日、埃尔米特和辛正交函数在求解区间[0, +∞)上的微分方程问题中的性能。
2017-09-27 cs.NA math.NA
A Trigonometric Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种三角余弦三次B样条有限元方法，结合Crank-Nicolson方法求解非线性耦合Burgers方程，并通过变体Thomas算法求解非线性代数方程系统，验证了方法的准确性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Mapped Hermite Functions and their applications to two-dimensional weakly singular Fredholm-Hammerstein integral equations
针对弱奇异核Fredholm-Hammerstein积分方程的多点奇异性与高计算复杂度问题，提出映射Hermite函数及两种对应求解方法，可实现指数级收敛，系首个针对多点奇异性的映射谱方法研究。
2024-10-30 cs.NA math.NA
Exponential B-spline Collocation Solutions to the Gardner Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌基里卡雷特金大学）
本文提出基于指数B样条基函数的置信方法，用于求解Gardner方程的初值边界值问题，通过降阶得到耦合PDE系统，并采用Crank-Nicolson隐式方法进行时间积分，验证方法有效性。
2017-02-20 cs.NA math.NA
Area-Preserving Geometric Hermite Interpolation
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种使用三次Bézier多项式进行平面几何插值的框架，实现了精确的面积保持。该方法具有第五阶精度，比标准几何三次Hermite插值高一个阶。当端点曲率不消失时，该结果成立；当曲率为零时，插值精度为四阶。该方法计算高效，并通过显式公式指定端点的参数化速度。通过迭代过程可进一步优化参数化速度，从而减少误差同时保持精确面积。
2019-03-20 cs.NA math.NA
An Exponential Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种基于指数三次B样条函数和Crank-Nicolson方法的数值解法，用于求解非线性耦合Burgers方程，通过三个不同问题验证了该方法的高精度性能。
2015-03-02 cs.NA math.NA
An approximation method for electromagnetic wave models based on fractional partial derivative
本文提出了一种求解电磁波在介质中传播的分数阶偏微分方程的数值方法。截断伯努利和厄米特小波序列的未知系数已被用来近似的解决方案，在时间和空间变量。FPDE离散化的基本思想是基于Bernoulli和Hermite小波积分和微分运算矩阵的小波逼近。所得的线性代数方程组用配置法求解。此外，还讨论了收敛性和误差分析。最后，通过几个不同分数阶导数的数值实验，与精确解析解进行了比较，验证了该方法的精度和效率。
2021-04-02 cs.NA math.NA
An Extended Cubic B-spline Finite Element Method for Solving Generalized Burgers-sher Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出基于扩展B样条函数的置零法求解广义Burgers-Fisher方程，通过组合扩展B样条构造近似解，并通过数值解与解析解的误差验证方法的准确性和有效性。
2016-12-10 cs.NA math.NA
Conservative and non-conservative methods based on hermite weighted essentially-non-oscillatory reconstruction for Vlasov equations
本文提出基于赫尔米特插值的WENO重建方法，用于半拉格朗日和有限差分方法，以控制虚假振荡，并展示了第三和第五阶方法在等离子体物理和湍流模拟中的应用。
2013-12-16 cs.NA math.NA
A time-space B-spline integrator for the Burgers' equation
提出一种时空B样条配点法，先用二次B样条时间积分再用三次B样条空间求解Burgers方程，得到激波与前沿传播解，验证了方法的有效性。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Computing nonlinear Schrödinger equations with Hermite functions beyond harmonic traps
University of Cambridge（剑桥大学）
本文利用 Hermite 函数求解非谐振阱的非线性色散方程，提出了一种无条件稳定的数值方法，通过数值实验验证了理论结果。
2026-08-25 cs.NA math.NA
CIP methods for hyperbolic system with variable and discontinuous coefficient
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
针对光滑系数和分段常数系数的一维双曲方程，提出基于后向特征法和三次Hermite插值的多矩方法，并推广到变材料性质的一维麦克斯韦方程组。
2011-06-09 cs.NA math.NA
Numerical Solutions of the Gardner Equation by Extended Form of the Cubic B-splines
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥萨曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
本文利用扩展的三次B-样条置位法求解Gardner方程的初值边界值问题，通过测试问题验证方法的效率和精度，并分析守恒律及方法稳定性。
2017-02-09 cs.NA math.NA
A discrete least squares collocation method for two-dimensional nonlinear time-dependent partial differential equations
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文提出了一种正则化的离散最小二乘配点和有限体积方法，用于求解在不规则域上二维非线性时变偏微分方程。通过在背景矩形（插值）网格上定义张量积三次样条基函数来近似解，从而实现高空间精度和简便的实现，并为扩展到三维问题奠定了坚实基础。采用半隐式时间步进方法将非线性偏微分方程转换为线性边界值问题。研究发现，基于圆形控制体积的新的无网格有限体积方法在半径趋于零时退化为配点方法。两种方法在每个时间步进中都产生一个大规模的约束最小二乘问题。发现正则化可以产生相对良好条件的系统，可以使用QR分解准确求解。进行了广泛的数值研究以展示现有方法的有效性，包括将新方法应用于具有不同分数指数的耦合时间分数偏微分方程组，这些分数指数分布在解域的不同（不规则形状）区域中。
2019-04-26 cs.NA math.NA
Numerical investigation of the solutions of Schrodinger equation with exponential cubic B-spline finite element method
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Aksaray University（阿克萨赖大学）
本文采用指数B样条置留法求解三次非线性薛定谔方程的数值解，通过Crank-Nicolson公式进行时间离散化，并采用线性化技术。通过四个测试问题验证方法的准确性和效率，结果与解析解及已有研究对比。
2016-07-01 cs.NA math.NA
A Comperative Numerical Study Based on Cubic Polynomial and Trigonometric B-splines for the Gardner Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
本文比较了三次多项式与三角B-样条在求解Gardner方程中的性能，研究了孤立波、kink波、波生成及正反向传播的双孤子相互作用，通过离散最大范数和守恒律变化评估数值解的准确性与稳定性。
2017-03-01 cs.NA math.NA
Numerical Solution of second order hyperbolic telegraph equation via new Cubic Trigonometric B-Splines Approach
University of Sargodha（萨戈达大学）；Universiti Sains Malaysia（马来西亚理科大学）
本文提出了一种新的方法，利用三次三角B样条格点法求解带有狄利克雷和诺伊曼边界条件的二维超声波方程，验证了该方法在不同参数下的无条件稳定性，并通过测试问题展示了方法的准确性和计算效率。
2015-10-30 cs.NA math.NA
A Finite Difference Scheme based on Cubic Trigonometric B-splines for Time Fractional Diffusion-wave Equation
University of Sargodha（萨哥达大学）
本文提出基于三次三角基函数的高效数值方案，用于求解含反应项的时间分数扩散波方程，通过有限差分和三角B样条离散，经稳定性分析与实验验证，证明其精度高、计算成本低，优于现有方法。
2017-05-23 cs.NA math.NA
Hermite--Padé approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices
受Novikov方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型Hermite-Padé逼近，其唯一解是一列借助Pfiderans构造的多项式.这些多项式属于最近提出的部分斜正交多项式的家庭。部分斜正交多项式的相关性是特别明显的近似问题密切相关的诺维科夫peakon问题，使我们获得明确的逆公式在Pfavians通过重新制定的逆谱问题的诺维科夫multipeakons。此外，我们研究了离散对偶三次弦的相关谱问题的两个Hermite-Padé逼近，并证明了这些逼近问题也可以用部分斜正交多项式和非对称Cauchy双正交多项式来解决。这一提法的结果在几个可积格之间的一个新的对应关系。
2022-03-08 cs.NA math.CA math.NA
Error estimates of the cubic interpolated pseudo-particle scheme for one-dimensional advection equations
本文针对一维平流方程的CIP格式，基于插值算子性质在理论上证明了 $L^2$ 范数下的误差估计，并指出该策略同样适用于三次样条插值的半拉格朗日方法。
2024-09-26 cs.NA math.NA
A direct method for the Boltzmann equation based on a pseudo-spectral velocity space discretization
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出一种基于Galerkin离散和Gauss-Hermite求积的确定性方法求解玻尔兹曼方程，通过半程/全程Hermite多项式处理速度空间不连续性，并验证了速度空间的谱收敛性。
2013-03-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solitary wave simulations of the Boussinesq Systems
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌基拉卡拉特金大学）
本文提出基于指数三次B样条函数的置零方法，用于求解一维Boussinesq系统。通过考虑正则化和经典Boussinesq系统的初始边界值问题，验证了方法的准确性，并将不同自由参数p值得到的数值解与文献中的解进行比较。
2016-05-16 cs.NA math.NA
Local cubic spline interpolation for Vlasov-type equations on a multi-patch geometry
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；SCITAS, EPFL（洛桑联邦理工学院计算科学中心）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会核聚变研究部）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于局部三次样条插值的半拉格朗日方法，用于在多区域几何上求解Vlasov型方程，通过Hermite边界条件和全局系统处理非均匀网格，验证了方法的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
DiscoTEX 1.0: Discontinuous collocation and implicit-turned-explicit (IMTEX) integration symplectic, symmetric numerical algorithms with higher order jumps for differential equations I: numerical black hole perturbation theory applications
本文提出 DiscoTEX 1.0 数值算法，通过不连续配点与隐式转显式辛对称积分求解 Dirac δ-分布源微分方程，并展示其在黑洞微扰和引力波波形建模中的应用。
2024-11-21 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
An Efficient Numerical Method for an Approximate Solution of the Beam Equation
本文提出一种水平型线法结合 Hermite 三次有限元的迭代数值格式，用于高效求解非定常 Euler-Bernoulli 梁方程，并验证了其精度及网格参数优化策略。
2025-06-04 cs.NA math.NA
A Feynman-Kac based numerical method for the exit time probability of a class of transport problems
退出时间概率给出了初始条件在给定时间或之前离开动力系统相空间的指定区域的可能性，可以说是最自然和最重要的输运问题之一。在这里，我们提出了一个准确和有效的数值方法计算这种概率的非自治（时间相关）随机微分方程（SDES）或其等价的福克-普朗克偏微分方程描述的系统。该方法基于Feynman-Kac公式的直接近似，该公式建立了伴随Fokker-Planck方程和前向散射之间的联系。使用Gauss-Hermite求积规则和分段三次Hermite插值多项式来近似Feynman-Kac公式，并且使用GPU加速矩阵表示来使用算法的单遍计算退出时间概率的整个时间演化。该方法是无条件稳定的，表现出二阶收敛空间，一阶收敛时间，是直接并行化。应用程序的被动示踪剂在流体流动中表现出混沌平流的对流扩散，并在电场，碰撞和辐射阻尼的存在下，在等离子体中的电子的失控加速。对解析解的基准，以及与显式和隐式有限差分标准方法的伴随福克-普朗克方程的比较。
2021-04-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Computation of some dispersive equations through their iterated linearisation
针对非线性色散方程求解困难，提出基于不动点迭代的线性化方法，并结合 Magnus 展开与 Hermite 求积，证明其阶数提升、收敛界及结构保持特性。
2024-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
