Spectral analysis of matrices in collocation methods based on generalized B-splines with high smoothness
本文研究基于高光滑广义B-样条的同构法中矩阵的谱特性，用于近似具有变量系数和通用几何映射的椭圆PDE。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Generation of the Trigonometric Cubic B-Spline Collocation Solutions for the Kuramoto-Sivashinsky(KS) Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出利用三角三次B样条函数进行置留法求解库莫-西瓦斯基方程，通过降阶处理高阶项，结合Crank-Nicolson方法进行时间积分，验证了该方法的有效性。
2016-12-12 cs.NA math.NA
On the Stability of Some Spline Collocation Implicit Difference Scheme
Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院系统动力学与控制理论研究所）
针对具有多重特征曲线的线性偏微分代数方程组边值问题，通过样条配置方法构造了各变量任意逼近阶的差分格式，并给出了其绝对稳定的充分条件。
2013-03-26 cs.NA math.NA
Spline-Based Stochastic Collocation Methods for Uncertainty Quantification in Nonlinear Hyperbolic PDEs
针对基于广义多项式混沌的随机配置方法难以捕捉非线性双曲PDE不连续解、易产生吉布斯振荡的问题，提出采用保形样条插值的替代方法，通过数值算例验证其在准确量化不确定性同时抑制振荡的优势。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Extended B-Spline Collocation Method For KdV-Burgers Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥士曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
本文提出一种扩展的B-样条插值法，用于求解KdV-伯格斯方程的初始边界值问题，通过降低三阶导数项并结合Crank-Nicolson方法进行时间离散化，验证了该方法在解析和非解析初始条件下的有效性。
2017-01-11 cs.NA math.NA
A fractional spline collocation-Galerkin method for the time-fractional diffusion equation
本文提出了一种基于分数样条的collocation-Galerkin方法，用于求解具有分数阶时间导数的扩散微分问题，通过闭式表达式简化了分数阶导数的计算，提高了数值方法的准确性和效率。
2018-03-11 cs.NA math.NA
Analytical and numerical study of nonlinear Riesz-Caputo boundary value problems
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了涉及Riesz-Caputo算子的非线性分数边值问题，通过积分表示证明解的存在唯一性，并提出B-样条离散方法进行数值逼近，结合理论分析与实验验证其收敛性。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Unisolvence of Kansa collocation for elliptic equations by polyharmonic splines with random fictitious centers
本文针对非对称Kansa配点法的唯一可解性公开问题，证明了在混合边界条件的二阶椭圆型方程中，采用多重调和样条与随机虚拟中心时Kansa矩阵非奇异，并通过数值实验验证了局部随机扰动虚拟中心的有效性。
2024-10-04 cs.NA math.AP math.NA
Periodic B-spline-Heaviside collocation for Fredholm integral equations with piecewise Hölder data
Institute of Mathematics and Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学数学与计算机科学研究所）；Department of Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学计算机科学系）
该研究针对带分段Hölder数据的Fredholm积分方程，提出周期B样条-海维赛德配点法，通过三角算法重构跳跃幅度并求解连续分量，经数值验证其稳定收敛且精度优于同类方法。
2026-07-31 cs.NA math.NA
An exponential B-spline collocation method for fractional sub-diffusion equation
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出一种指数样条置信方法，用于求解Caputo型分数亚扩散方程，结合GMMP时间方案与高效指数样条空间方法，通过von Neumann方法验证稳定性，得到三对角代数方程并快速求解，数值实验验证方法的有效性与优越性。
2016-08-04 cs.NA math.NA
The Numerical Approach to the Fisher's Equation via Trigonometric Cubic B-spline Collocation Method
Eskişehir Osmangazi Üniversity（埃斯基谢希尔奥萨曼加齐大学）；Department of Mathematics-Computer, Eskişehir, Turkey（土耳其埃斯基谢希尔数学与计算机系）
本文提出一种结合三角三次B样条函数和Crank-Nicolson方法的数值技术，用于求解费舍尔方程，验证了该方法的准确性及有效性。
2016-04-23 cs.NA math.NA
An ADI Crank-Nicolson Orthogonal Spline Collocation Method for the Two-Dimensional Fractional Diffusion-Wave Equation
Mathematical Reviews, American Mathematical Society（美国数学学会数学评论）；College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics, Central South University（中南大学数学学院）
本文提出一种基于正交样条和ADI方法的分数扩散-波方程求解方案，证明其在多种范数下具有最优精度，并通过数值实验展示全局收敛率和超收敛性。
2014-05-13 cs.NA math.NA
The Exponential Cubic B-spline Algorithm for Burgers's Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出指数三次样条算法用于求解伯格斯方程，通过四个测试问题研究该方法的有效性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation with smooth mixed degree splines over planar multi-patch domains
本文提出一种基于光滑混合次数样条空间的等几何配点法，通过仅在多片域内部边和特殊顶点附近使用高次数样条，大幅降低求解泊松方程和双调和方程的自由度数量，并引入混合次数 Greville 点和超收敛点，支持弯曲边界多片域建模。
2024-11-20 cs.NA math.NA
A time-space B-spline integrator for the Burgers' equation
提出一种时空B样条配点法，先用二次B样条时间积分再用三次B样条空间求解Burgers方程，得到激波与前沿传播解，验证了方法的有效性。
2025-10-10 cs.NA math.NA
On the matrices in B-spline collocation methods for Riesz fractional equations and their spectral properties
在这项工作中，我们专注于分数阶微分方程的Riesz形式的多项式B样条配置方法离散。对于任意多项式次数的$p$，我们证明了所得到的系数矩阵具有Toeplitz结构。我们调查他们的频谱特性，通过他们的符号，我们证明，像二阶微分问题，也在这种情况下，给定的矩阵是病态的，在低和高频率的大$p$。更确切地说，在分数场景中，符号在$α$阶的$0$处具有单个零，其中$α$是范围从$1$到$2$的分数导数阶，并且它在$π$处呈现指数衰减到零，以增加随着$α$接近$1$而变得更快的$p$。与二阶问题相比，这转化为低频中的缓和调节和高频中的劣化。此外，符号的推导揭示了我们的问题与经典扩散问题的另一个相似之处。由于系数矩阵的元素被定义为B样条基的分数阶导数在配置点处的求值，因此我们可以将系数矩阵的中心元素表示为基数B样条的两个分数阶导数的内积。最后，我们对多项式B样条配置的逼近行为进行了数值研究。这项研究表明，在非分数扩散问题，在分数的情况下，光滑的解决方案的逼近阶为$p+2-α$为偶数$p$，和$p+1-α$为奇数$p$。
2021-06-28 cs.NA math.NA
A Spline-Based Collocation Method for Stokes and Navier-Stokes equations
本文提出基于三角/四面体剖分上多元多项式样条的配点法求解 Stokes 与 Navier-Stokes 方程，并结合 IPBM 处理曲边区域，实验表明其在二维和三维中精度与效率具有优势。
2023-12-08 cs.NA math.NA
An ADI extrapolated Crank-Nicolson orthogonal spline collocation method for nonlinear reaction-diffusion systems: a computational study
The Petroleum Institute（石油学院）；American Mathematical Society（美国数学会）
提出一种基于外推Crank-Nicolson正交样条配置的交替方向隐式方法，用于求解非线性反应扩散系统，在Brusselator、Gray-Scott、Gierer-Meinhardt和Schnakenberg模型上验证了其高效性和最优全局精度。
2012-02-05 cs.NA math.NA
Trivariate Spline Collocation Methods for Numerical Solution to 3D Monge-Ampère Equation
本文利用三元样条函数对三维椭圆型Monge-Ampére方程的狄利克雷问题进行了数值解。本文主要采用[SIAM J.数值分析，2405- 2434，2022]中介绍的样条配置法数值求解迭代泊松方程，并采用平均算法保证迭代的收敛性。我们还将在一个充分条件下建立收敛速率，并提供一些数值证据来证明数值速度。然后，我们提出了许多计算结果来证明这种方法的工作非常好。特别是，我们测试了许多已知的凸解以及凸和非凸域上的非凸解，并将其与现有的几种数值方法进行了比较，以显示我们的方法的效率和有效性。
2023-02-04 cs.NA math.AP math.NA
Overlap Splines and Meshless Finite Difference Methods
本文提出重叠样条概念，证明经典有限差分法可视为其配点法，并揭示RBF-FD等无网格有限差分方法与重叠样条空间上的配点或离散最小二乘等价。
2023-10-15 cs.NA math.NA
A Bivariate Spline based Collocation Method for Numerical Solution to Optimal Transport Problem
本文提出基于二元样条的配置法与中心匹配算法，数值求解带第二类边界条件的最优传输蒙日-安培方程，证明迭代逐点收敛，并成功应用于鱼眼图像到标准矩形图像的转换。
2023-10-26 cs.NA math.AP math.NA
An efficient predictor-corrector approach with orthogonal spline collocation finite element technique for FitzHugh-Nagumo problem
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种结合正交样条置信有限元技术的高效预测-校正方法，用于解决FitzHugh-Nagumo问题，具有高精度和稳定性。
2026-03-09 cs.NA math.NA
A Regularized B-Spline-Heaviside Collocation Method for Cauchy Singular Integral Equations with Piecewise Hölder Solutions
Moldova State University（摩尔多瓦国立大学）
研究用于柯西奇异积分方程的正则化 B 样条-海维赛德配置方法，针对精确解为分段 Hölder 连续且有跳跃的情况。通过特定函数空间及配置方式，证明误差界并给出矩阵实现，数值实验支持理论假设。
2026-07-14 cs.NA math.NA
CWENO Interpolation for Non-Oscillatory Stochastic Collocation in Uncertainty Quantification Problems
本研究针对不确定性量化中的随机配点问题，对比多种插值逼近方法，发现CWENO插值可无振荡捕捉陡峭梯度，在处理不连续数据时更具鲁棒性与通用性。
2025-01-15 cs.NA math.NA
A Multivariate Spline based Collocation Method for Numerical Solution of Partial Differential Equations
本文提出一种基于多元多项式样条的配点法，用于求解泊松方程和非散度形式二阶椭圆型偏微分方程，并通过二维、三维数值实验及与已有方法的比较，证明其高效且精度相当或更优。
2023-04-17 cs.NA math.AP math.NA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
Polynomial spline collocation method for solving weakly regular Volterra integral equations of the first kind
提出了求解具有特殊分段连续核的第一类Volterra积分方程的多项式样条配置法。高斯型的求积公式被用来近似积分期间的离散化建议的投影方法。得到了近似解的精度估计。随机算法也可以基于计算和估计随机Arrondis de Calculs（CESTAC）方法和数值应用的精度和精度控制（CADNA）库来使用。应用这种方法，可以找到投影方法的最佳参数。数值算例验证了新的配置法的有效性。
2021-11-23 cs.MS cs.NA math.DS
The Trigonometric Cubic B-spline Algorithm for Burgers' Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Anadolu University（阿纳多卢大学）
本文提出基于三角三次B-样条函数的置留法求解Boussinesq方程，通过数值实验验证了该方法在时间离散和空间离散中的有效性。
2014-07-21 cs.NA math.NA
On a collocation method for the time-fractional convection-diffusion equation with variable coefficients
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种结合小波运算矩阵方法和指数样条插值的新型格点方法，用于求解具有变量系数的时间分数对流-扩散方程，通过小波运算矩阵和指数样条方法验证了方法的有效性和适用性。
2016-09-26 cs.NA math.NA
A Trigonometric Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种三角余弦三次B样条有限元方法，结合Crank-Nicolson方法求解非线性耦合Burgers方程，并通过变体Thomas算法求解非线性代数方程系统，验证了方法的准确性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Numerical Solutions of Reaction-Diffusion Equation Systems with Trigonometric Quintic B-spline Collocation Algorithm
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出三角五次B样条置信算法用于求解反应扩散方程组，通过时间离散化和空间离散化方法，验证了该算法在不同问题中的准确性与有效性，适用于高阶微分方程的求解。
2017-01-17 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation on planar multi-patch domains
我们提出了一个基于配置的等几何框架来构造一个$C^2$光滑近似的解决方案的泊松方程在平面双线性参数化多补丁域。所使用的全局$C^2$ -光滑离散空间的偏微分方程的建设是简单的，并一致适用于所有可能的多补丁配置。$C^2$ -光滑空间的基可以描述为对应于多片域的单片、边和顶点的三种不同类型的局部支集函数的跨度。对于配置点的选择，这是重要的配置问题的稳定性和收敛性，两种不同的选择进行了数值研究。第一种方法采用张量积Greville横坐标作为配置点，并显示了多补丁的情况下相同的收敛行为为一个补丁的情况[2]，这是次优的，特别是奇数样条度。第二种方法推广了超收敛点的概念，从一个补丁的情况下（参见。[1，15，32]）到多补丁的情况。再次，这些点具有更好的收敛性能比Greville横坐标的情况下，奇样条度。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Quasi-collocation based on CCC-Schoenberg operators and collocation methods
提出了一种求解二阶边值问题$L_2 y=f$的配置和拟配置法，其中微分算子$L_2$可以用乘积形式表示，主要针对奇异和奇摄动边值问题.用配置法求一条逼近的正则完全Chebyshev样条$s$，要求用$L_2s$插值函数$f$ .另一方面，在拟配置法中，我们要求$L_2 s$等于$f$的Schoenberg算子近似.给出了基于格林函数的两种方法的计算结果，并给出了它们的误差界。
2022-02-02 cs.NA math.NA
Optimal-order isogeometric collocation at Galerkin superconvergent points
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文研究了基于最小二乘插值方法和变分插值方法的同构几何插值方法的收敛阶，通过选择伽辽金超收敛点提升收敛性，实现奇数次B-样条/NURBS的最优L²收敛性。
2016-09-23 cs.NA math.NA
Spline Collocation Method for Nonlinear Multi-Term Fractional Differential Equation
College of Mathematics, Kim Il Sung University（金日成大学数学学院）
提出一种样条配置方法求解带初边值条件的非线性多项分数阶微分方程，通过转化为分数阶积分方程，证明近似解的存在性、唯一性和收敛性并给出误差估计。
2013-03-20 cs.NA math-ph math.MP
High order numerical methods based on quadratic spline collocation method and averaged L1 scheme for the variable-order time fractional mobile/immobile diffusion equation
本文针对二维变阶时间分数阶可动/不可动扩散方程，结合二次样条配置法与$L1^+$公式提出QSC-$L1^+$格式，构建ADI框架并实现快速算法，还将空间收敛阶提升至四阶，理论分析与数值实验均验证了方法的有效性。
2023-10-04 cs.NA math.NA
Polyhedral Spline Finite Elements
样条函数长期以来一直用于数值求解微分方程。最近，它复兴为等几何分析，它使用NURBS参数化和元素功能。本文介绍了一般剖分上的多元样条有限元。这些样条是由光滑的低阶样条与B-样条光滑。它们具有高光滑阶和强逼近能力。低阶光滑样条可以灵活选择，例如一般多面体分区的单个单元上的多项式。这种样条的计算并不困难，因此所得到的样条元适用于配置法和自适应计算。
2019-06-26 cs.NA math.NA
B-spline-Based ALE-MFS Framework for Evolving Domains
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
基于B-样条的ALE-MFS框架用于处理二维演化的领域曲率驱动运动，通过无网格方法实现高精度的动态网格生成和适应性曲率重建。
2026-01-16 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods For Scalar Transport and Incompressible Fluid Flow
本文提出面向标量输运与不可压缩流动的稳定等几何配点格式，借鉴 SUPG/PSPG 思想抑制对流和压力不稳定，并在多类方程上验证其精度与高阶收敛性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
An Exponential Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种基于指数三次B样条函数和Crank-Nicolson方法的数值解法，用于求解非线性耦合Burgers方程，通过三个不同问题验证了该方法的高精度性能。
2015-03-02 cs.NA math.NA
A collocation method for numerical solution of Telegraph equation
uma.ac.ir（乌尔米耶大学）
本文提出了一种 B 样条 collocation 方法求解一维双曲 Telegraph 方程，证明了方法的收敛性，并通过测试实例验证了其计算效率。
2017-07-10 cs.NA math.NA
An Extended Cubic B-spline Finite Element Method for Solving Generalized Burgers-sher Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出基于扩展B样条函数的置零法求解广义Burgers-Fisher方程，通过组合扩展B样条构造近似解，并通过数值解与解析解的误差验证方法的准确性和有效性。
2016-12-10 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation for solving the biharmonic equation over planar multi-patch domains
提出一种基于全局$C^4$光滑样条空间的等几何配点法求解平面多片域双调和方程，采用Greville点和超收敛点，数值实验表明超收敛点在多数范数下收敛阶更高。
2023-12-22 cs.NA math.NA
Projection methods based on spline quasi-interpolation for Urysohn integral equations
University of Torino（都灵大学）
本文提出基于样条拟插值投影的投影方法，用于求解非线性积分方程，证明其收敛阶为2d+2（当d为奇数）或2d+3（当d为偶数），并提供实现细节和数值测试。
2018-02-14 cs.NA math.NA
Cubature rules based on bivariate spline quasi-interpolation for weakly singular integrals
本文提出了一类新的求积规则，其目的是对弱奇异二重积分进行精确积分。特别是，我们专注于这些积分来自三维拉普拉斯边值问题的边界积分方程的离散化，使用配置法内的等几何分析范式。在这种情况下，被积函数的正则部分可以定义为B样条函数和一般函数的张量积的乘积。首先用样条拟插值逼近这类函数，然后将一个著名的样条乘积算法推广到二元情形，从而导出了这些规则。以这种方式，效率得到保证，因为任何样条准插值方案的局部性与B样条因子的特设处理的能力相结合。利用被积函数单元间的连续性，在B样条因子的整个支撑上进行数值积分
2020-08-15 cs.NA math.NA
Learning Efficient Surrogate Dynamic Models with Graph Spline Networks
KAIST（韩国科学技术院）；DiffeqML, AI4CO（DiffeqML，AI4CO）；Stanford University（斯坦福大学）；Mila and University of Montreal（米拉研究所和蒙特利尔大学）；OMELET
提出 GraphSplineNets 深度学习方法，利用可微正交样条配置和空间自适应策略减小网格尺寸与迭代步数，在多种动力系统预测中显著提升了精度与加速的权衡。
2023-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
Divergence-Conforming Isogeometric Collocation Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出两种等几何散度协调配点法求解不可压缩 Navier-Stokes 方程，其中基于旋转形式的三场涡量-速度-压力格式相比两场速度-压力格式展现出更快的收敛速度。
2023-01-10 cs.NA math.NA
Numerical investigation of the solutions of Schrodinger equation with exponential cubic B-spline finite element method
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Aksaray University（阿克萨赖大学）
本文采用指数B样条置留法求解三次非线性薛定谔方程的数值解，通过Crank-Nicolson公式进行时间离散化，并采用线性化技术。通过四个测试问题验证方法的准确性和效率，结果与解析解及已有研究对比。
2016-07-01 cs.NA math.NA
Stable Isogeometric Analysis of Trimmed Geometries
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文探讨了扩展B-样条作为稳定基底用于等几何分析，通过适当替换B-样条以避免病态矩阵，展示了其在插值、势场和线弹性问题中的优异性能。
2016-07-22 cs.NA math.NA
An efficient numerical method based on exponential B-splines for time-fractional Black-Scholes equation governing European options
本文采用时间分数Black-Scholes模型（TFBSM）研究了分形输电系统的价格变化。我们发展并分析了一种数值方法来求解控制欧式期权的TFBSM。数值方法采用指数B样条配点法进行空间离散，采用有限差分法进行时间离散。该方法被证明是无条件稳定使用冯-诺依曼分析。同时证明了该方法在空间和时间上都是二阶收敛的，其中$2-μ$是分数阶导数的阶数。我们实施的方法在各种数值例子，以说明该方法的准确性，和验证的理论研究结果。作为应用，本文还对欧式看涨期权、欧式看跌期权和欧式双障碍敲除看涨期权进行了定价。
2022-07-19 cs.NA math.NA
Numerical Solution of second order hyperbolic telegraph equation via new Cubic Trigonometric B-Splines Approach
University of Sargodha（萨戈达大学）；Universiti Sains Malaysia（马来西亚理科大学）
本文提出了一种新的方法，利用三次三角B样条格点法求解带有狄利克雷和诺伊曼边界条件的二维超声波方程，验证了该方法在不同参数下的无条件稳定性，并通过测试问题展示了方法的准确性和计算效率。
2015-10-30 cs.NA math.NA
Multiresolution Solution of Burgers Equation with B-spline Wavelet Basis
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出了一种基于B-样条小波基函数的混合数值方法，用于非线性偏微分方程的多分辨率求解，通过二阶有限差分公式与配方法结合，应用于Burgers方程，并通过三个标准测试案例验证了该方法在较少基函数使用下的更高精度和性能。
2018-12-25 cs.NA math.AP math.NA
A discrete least squares collocation method for two-dimensional nonlinear time-dependent partial differential equations
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文提出了一种正则化的离散最小二乘配点和有限体积方法，用于求解在不规则域上二维非线性时变偏微分方程。通过在背景矩形（插值）网格上定义张量积三次样条基函数来近似解，从而实现高空间精度和简便的实现，并为扩展到三维问题奠定了坚实基础。采用半隐式时间步进方法将非线性偏微分方程转换为线性边界值问题。研究发现，基于圆形控制体积的新的无网格有限体积方法在半径趋于零时退化为配点方法。两种方法在每个时间步进中都产生一个大规模的约束最小二乘问题。发现正则化可以产生相对良好条件的系统，可以使用QR分解准确求解。进行了广泛的数值研究以展示现有方法的有效性，包括将新方法应用于具有不同分数指数的耦合时间分数偏微分方程组，这些分数指数分布在解域的不同（不规则形状）区域中。
2019-04-26 cs.NA math.NA
Trainable Spline Representations for Physics-Informed Learning
SISSA（国际高等研究院）；FAST Computing Srl（快速计算公司）
研究提出物理信息样条（PI - 样条）架构用于物理信息学习，通过张量积B - 样条展开对未知场参数化，保留相关训练范式并具多种优势。在多基准问题测试中与标准框架对比，结果显示其在特定场景下是有竞争力且稳定的替代方案。
2026-07-20 cs.LG cs.NA math.NA
