Parareal for Higher Index Differential Algebraic Equations
本文对Parareal算法进行了改进，使之能应用于高阶微分代数方程（DAE）。它是基于这样的思想，即算法只适用于方程的微分部分，然后计算相应的一致初始条件.对于具有特殊结构的微分代数方程，例如在通量-电荷修正节块分析中给出的，它表明使用隐式欧拉法作为时间积分器足以使Parareal算法收敛.这两个版本的Parareal方法的数值例子的非线性指数2微分代数方程。
2021-07-16 cs.NA math.NA
Solvable difference equations similar to the Newton-Raphson iteration for algebraic equations
本文将二次方程牛顿迭代的闭式解构造方法推广到四项递推关系，解决了类似三次方程牛顿-拉夫森迭代的差分方程初值问题，并证明其解常以二次收敛速度收敛到三次方程的根。
2023-09-24 cs.NA math.DS math.NA
Towards a reliable implementation of least-squares collocation for higher-index differential-algebraic equations
本文讨论了高指标微分代数方程超定最小二乘配置法的实现问题。由于高指数DAE导致不适定的问题，在自然环境中，dicrete同行预计将非常敏感，特别重视他们的实施。我们提供了一个强大的基函数和配置点的选择设计的离散问题，并证实了其数值解的程序。此外，一些新的误差估计证明，支持一些设计决策。
2020-11-25 cs.NA math.NA
On the sensitivity of implementations of a least-squares collocation method for linear higher-index differential-algebraic equations
本文继续研究高阶微分代数方程的最小二乘配置法的实现。在早期的论文中，我们能够充实的基础功能和配置点的选择，以及一个强大的实现算法的解决方案的离散系统。本文致力于分析估计的条件数的不同组成部分的实现。我们提出的误差估计，显示了不同的错误的来源。
2022-02-11 cs.NA math.NA
Automatic Decoupling and Index-aware Model-Order Reduction for Nonlinear Differential-Algebraic Equations
将指数感知模型降阶方法推广到具有特殊非线性项f（Ex）的非线性微分代数方程系统，其中E是奇异矩阵.这种非线性微分-代数方程例如在管道网络中的气体流的空间离散化中出现。在实践中，由于复杂性和系统规模，现实生活中的过程的数学模型在用于数值模拟时提出了挑战。模型降阶旨在通过生成具有较低计算成本的降阶模型来消除这个问题，但准确地表示原始的大规模系统行为。然而，由于隐含约束影响数值积分方法和模型降阶技术的选择，非线性微分代数方程的直接降阶和模拟是困难的。我们提出了一个扩展的指数感知模型降阶方法的非线性微分代数方程没有任何形式的线性化。所提出的模型降阶方法涉及将非线性微分代数方程自动解耦为非线性常微分方程和代数方程。这允许对这两个部分应用标准的模型阶数缩减技术，而无需担心索引。同样的过程也可以用来模拟非线性微分-代数方程使用标准的积分计划。我们说明了我们所提出的方法的性能所产生的非线性微分代数方程在管网中的气体流动模型。
2020-02-22 cs.NA math.NA
Adjoint-based A Posteriori Error Analysis for Semi-explicit Index-1 and Hessenberg Index-2 Differential-Algebraic Equations
针对半显式1-指标和Hessenberg 2-指标微分代数方程（DAEs）的时间离散化，本文开发了基于伴随方法的后验误差估计分析，量化感兴趣量（QoI）误差并推导多种QoI误差表示，通过两种分析方法及多示例验证，数值结果显示误差估计高度准确。
2025-08-15 cs.NA math.NA
On the computation of accurate initial conditions for linear higher-index differential-algebraic equations and its application in initial value solvers
本文针对线性高指数微分代数方程初值设置困难的问题，提出基于规范子空间与几何约化的数值方法，并结合逐窗口超定最小二乘配点法，构造了首批完全数值化的高指数初值问题求解器。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Highly accurate decoupled doubling algorithm for large-scale M-matrix algebraic Riccati equations
研究了具有低秩结构的大型M-矩阵代数Riccati方程的数值解。将交替方向加倍算法中的四个迭代公式解耦，导出了一种新的加倍迭代。我们证明了解耦算法中的核是小M-矩阵。受Xue和Li在2017年提出的高精度算法的启发，我们在高精度加倍算法中构造了小M矩阵核的三重表示。说明性的数值例子将提出我们的算法的效率。
2020-12-07 cs.NA math.NA
A least-squares collocation method for nonlinear higher-index differential-algebraic equations
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出了一种直接数值处理非线性高索数微分代数方程的方法，通过超定多项式最小二乘配点法，该方法在计算上与标准常微分方程配点法相当，数值实验显示良好效果，但理论基础概念具有挑战性，本文首次为非线性问题提供了收敛性证明。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Index-analysis for a method of lines discretising multirate partial differential algebraic equations
Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald（格赖夫斯瓦尔德恩斯特·莫里茨·阿恩特大学）；Beuth Hochschule für Technik Berlin（柏林博恩应用技术大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究多速率偏微分代数方程的线方法，分析其近似DAE系统的微分指数，并通过数值模拟验证结果。
2017-07-25 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of stochastic theta Milstein methods for index-1 stochastic differential algebraic equations under non-globally Lipschitz conditions
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；School of Statistics and Data Science, Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学统计与数据科学学院）
本文针对指标1随机微分代数方程，提出结构保持的随机theta Milstein方法，在非全局Lipschitz条件下证明其强一阶收敛并保持代数约束，数值实验验证了理论结果。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Questions concerning differential-algebraic operators: Toward a reliable direct numerical treatment of differential-algebraic equations
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文探讨了微分代数算子的性质及其近似，针对高索引微分代数方程的直接数值处理提出方法，并介绍了高阶微分代数算子及相关方程的实用方面。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Operator Splitting Based Dynamic Iteration for Linear Port-Hamiltonian Systems
本文针对线性微分代数端口哈密顿系统提出一种基于Lions-Mercier型算子分裂的动态迭代方法，具有误差单调递减且无需稳定性条件的优点，并成功应用于多体系统与电气网络。
2022-08-06 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of stochastic theta methods for index 1 stochastic differential algebraic equations under non-globally Lipschitz conditions
本文研究了非全局Lipschitz条件下指标1随机微分代数方程的数值逼近，提出在全局单调性条件下建立均方收敛速率的方法，并证明$θ\in [\frac{1}{2},1]$的随机theta方法达到$\frac{1}{2}$阶收敛速率。
2025-09-15 cs.NA math.NA
Numerical Method for a Class of Algebraic Riccati Equations
研究了无限时间内两局中人闭环Nash微分对策中耦合代数Riccati方程的迭代解法。此外，我们还提出了一种寻找正定解的有效算法。特别是，我们提出了各种数值例子与矩阵Riccati方程根据不同的维度。
2020-11-06 cs.NA math.NA
On Novel Fixed-Point-Type Iterations with Structure-Preserving Doubling Algorithms for Stochastic Continuous-time Algebraic Riccati equations
本文针对随机连续时间代数Riccati方程提出FP-CARE SDA不动点迭代，证明其单调性与R-线性收敛性，并进一步结合修正牛顿法形成FPC-mNT-Lyap SDA算法，数值实验表明其优于现有方法。
2023-12-01 cs.NA math.NA math.OC
On the maximal solution of the conjugate discrete-time algebraic Riccati equation
本文考虑一类共轭离散时间Riccati方程，它起源于离散时间反线性系统的线性二次调节问题。在不动点迭代的框架下，在适当的假设下，构造性地证明了当控制权矩阵非奇异且其常数项为Hermitian时，共轭离散Riccati方程最大解的存在性.此外，从一个合适的初始矩阵，我们还表明，非增序列产生的不动点迭代至少线性收敛到Riccati方程的最大解。最后给出一个例子来证明我们的主要定理的正确性，并为研究另一个有意义的解提供了相当多的见解。
2022-05-28 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Classification of Runge-Kutta Methods for Index 1 Stochastic Differential-Algebraic Equations with Scalar Noise
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Universität zu Lübeck（吕贝克大学）
本文研究了标量驱动布朗运动下的索引1随机微分代数方程的数值解法，提出了一类无需伪逆或投影的刚性准确随机Runge-Kutta方法，并分析了其均方稳定性，给出了高效阶数为0.5和1.0的稳定方法族。
2013-11-04 cs.NA math.NA
A Relaxed Kačanov Iteration for the $p$-Poisson Problem
在本文中，我们介绍并分析了一个迭代重加权算法，它允许近似的弱解的$p$ -泊松问题的$1 < p \leq 2$迭代求解一系列线性椭圆问题。该算法可以解释为一个放松的Ka{ \v c}anov迭代，所谓的准线性方程的数值解的具体文献中。本文的主要贡献是证明了该算法至少以一个代数速度收敛。
2022-09-23 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Time Adaptivity for Linear Port-Hamiltonian Differential-Algebraic Equations of Index~1
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出利用后验网格细化技术，通过双权重残差法控制端口哈密顿微分代数方程的能量平衡误差，利用耗散性利用的块雅可比近似高效计算误差估计器，通过电气电路模型仿真验证方法有效性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Iteration Procedure for the N-Dimensional System of Linear Equations
提出了一种求解线性代数方程组的简单迭代方法。这种方法的解释是基于一个纯粹的几何解释和图形表示。使用这种方法的收敛性，并提供了一个简单的数值例子。
2010-12-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Second-Order Method for Locating Critical Points of Prescribed Index on Energy Landscapes
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种三次正则化二阶方法，用于在能量景观上定位指定指标（包括极小值和鞍点）的临界点，具有局部二次收敛性，并引入自适应策略提升鲁棒性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Waveform relaxation for low frequency coupled field/circuit differential-algebraic models of index 2
基于粒子加速器中超导磁体失超保护系统的设计任务，本文提出了一种基于准静态磁场模型的场路耦合仿真方法。我们研究如何进行耦合模拟时，电路求解包，描述电路的修改节点分析的高斯-赛德尔型波形松弛。我们提出了充分的收敛准则的有限元离散场模型和电路模型形成的微分-代数方程（DAE）系统的指数2的耦合模拟。特别是，我们证明了一个简单的基准系统的电路拓扑结构的耦合模拟的收敛行为的剧烈影响。
2020-05-27 cs.CE cs.NA math.NA
Dynamic iteration schemes and port-Hamiltonian formulation in coupled DAE circuit simulation
电路通常用面向电荷和磁通的修正节点分析来描述。在本文中，我们推导出模型作为端口哈密顿系统在几个层次上：整体系统，多重耦合系统和系统内的动态迭代过程。为此，我们引入了新的港口汉密尔顿微分代数方程类。因此，我们另外允许在状态空间的子空间上的非线性耗散。每个子系统和整个系统都具有端口哈密顿结构。对新设置进行结构分析。动态迭代计划的调查，我们表明，雅可比方法以及适应高斯-赛德尔方法导致端口-哈密顿微分代数方程。
2020-04-27 cs.NA math.DS math.NA
On the analysis of spectral deferred corrections for differential-algebraic equations of index one
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
提出一种可并行的新谱延迟校正方法求解半显式指标1微分代数方程，通过仅对微分方程进行数值积分并利用代数约束隐式处理，实现高精度求解，与龙格-库塔方法竞争。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Efficient Solution of Large-Scale Algebraic Riccati Equations Associated with Index-2 DAEs via the Inexact Low-Rank Newton-ADI Method
本文推广了Benner，Heinkenschloss，Saak和Weichelt的算法：大规模代数Riccati方程的不精确低秩Newton-ADI方法，应用数值数学卷~ 108（2016），第~页125- 142，doi：10.1016/j.apnum.2016.05.006，与Hessenberg指数-2微分代数方程（DAE）系统相关的Riccati方程。这样的DAE系统出现，例如，从半离散化、线性化（稳态附近）Navier-斯托克斯方程。相关的Riccati方程的解是重要的，例如，来计算稳定纳维-斯托克斯方程的反馈定律。Riccati方程的数值解面临的挑战来自于系统的大规模和DAE系统的代数约束。这些挑战是通过将不精确的低秩Newton-ADI方法仔细扩展到DAE系统的情况来应对的。在DAE的情况下扩展的一个主要成分是投影到由代数约束所描述的流形。在该算法中，方程从未被显式地投影，而是仅在需要时应用投影。数值经验表明，控制不精确性和线搜索的算法选择可以帮助避免子问题的矩阵，只有边缘稳定。该算法的性能示出了一个大规模的Riccati方程与稳定的Navier-Stokes绕圆柱流动。
2019-09-12 cs.NA math.NA
Multi-stage waveform Relaxation and Multisplitting Methods for Differential Algebraic Systems
Ruhr University of Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出多阶段波形松弛与多分裂方法用于求解微分代数方程，通过外层和内层迭代解耦方程，简化矩阵运算并加速求解过程。
2016-01-04 cs.NA math.NA
Low-rank generalized alternating direction implicit iteration method for solving matrix equations
针对大规模稀疏稳定 Lyapunov 与连续时间代数 Riccati 矩阵方程，提出结合低秩性质和 Cholesky 分解的 R-GADI 方法，并分析其收敛性、通过数值实验验证有效性。
2024-04-09 cs.NA math.NA
The Shifting Technique for Solving a Nonsymmetric Algebraic Riccati Equation
National Formosa University（国立虎尾科技大学）；National Chung Cheng University（国立中正大学）
针对输运理论中的非对称代数Riccati方程，提出一种结合移位技术的保结构加倍算法（SDA），保证二次收敛且无中断，并改进临界情况下的简单迭代算法，显著减少计算步骤。
2011-09-23 cs.NA math.NA
Singular algebraic equations with empirical data
具有秩亏雅可比矩阵的奇异方程在代数计算中经常出现。如本文中的案例研究所示，代数问题的直接和直观的建模往往会导致非孤立的奇异解。当需要从有限准确性的经验数据中解决问题时，挑战变得艰巨。一个新发现的低秩牛顿迭代出现作为一个有效的正则化机制，使求解奇异方程准确的误差界在同一顺序的数据错误。本文阐述了新方法在求解奇异代数方程中的应用，如奇异线性系统、多项式GCD和因子分解以及矩阵亏损本征值问题。
2021-02-18 cs.NA math.NA
Aggregation-based aggressive coarsening with polynomial smoothing
Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文提出一种代数多重网格预条件器，通过聚合框架实现激进粗化和多项式平滑，用于图拉普拉斯矩阵系统，展示其简单性和可扩展性。
2013-07-24 cs.NA math.NA
Fast Algorithms for Finite Element nonlinear Discrete Systems to Solve the PNP Equations
针对PNP方程非线性离散系统经典Gummel迭代收敛慢易发散的问题，提出几何、代数两类全近似存储（FAS）快速算法及改进版本，数值实验验证了其效率优势。
2023-12-16 cs.NA math.NA
Algebraic Multilevel Preconditioning in Isogeometric Analysis: Construction and Numerical Studies
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
针对标量二阶椭圆问题的等几何离散化，提出代数多重网格迭代（AMLI）方法，构造粗网格算子和层次互补算子，并给出均匀网格下B样条基函数的显式表示，实现h和几乎p无关的收敛速度。
2013-10-06 cs.NA math.NA
Index definitions for nonlinear IAEs and DAEs: new classifications and numerical treatments
University of Tabriz（大不里士大学）
本文探讨非线性DAE和IAE的索引定义问题，提出新的分类方法并讨论数值求解的挑战与注意事项。
2013-05-16 cs.NA math.NA
Convergence and superconvergence analysis of discontinuous Galerkin methods for index-2 integral-algebraic equations
本文针对指标2积分代数方程，通过建立第一类Volterra积分方程的扰动间断Galerkin方法收敛理论，推导了该方法的最优收敛与超收敛性质，并通过数值实验验证了理论结果，突破了指标1问题需迭代才能获全局超收敛的限制。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Symmetric Gauss-Seidel Method with a Preconditioned Fixed-Point Iteration for the Steady-State Boltzmann equation
本文提出基于对称高斯-赛德尔方法的稳态玻尔兹曼方程求解器，通过渐近极限预条件的不动点迭代和多重网格加速收敛，在小努森数下效果显著。
2024-09-03 cs.NA math.NA
Index Reduction for Degenerated Differential-Algebraic Equations by Embedding
为了找到微分-代数方程系统的一致初始数据点，需要识别其缺失的约束。Pantiledes提出了一种利用依赖图来完成这项任务的有效结构方法。更完整的方法依赖于微分代数几何，但受到其他问题（例如高复杂性）的影响。在本文中，我们给出了一类新的有效的结构方法，结合新的工具，从数值实代数几何，有很大的改进的完整性。对于微分-代数方程，如果微分后的雅可比矩阵由于符号消去或数值退化而仍然是奇异的，则现有的结构化方法可能失效。现有的结构化方法只能处理符号消去引起的退化情况。然而，如果一个系统有参数，那么它的参数雅可比矩阵可能仍然是奇异的应用后的结构方法的参数的某些值。这种情况称为数值退化。对于多项式非线性微分-代数方程系统，给出了利用数值实代数几何求解这两种退化情形的数值方法。首先，我们介绍了一个见证点的方法，它产生至少一个见证点上的每个约束组件。这可以帮助确保恒定的秩和检测此类系统的所有组件上的退化。其次，我们提出了一个常秩嵌入引理，并在此基础上提出了一种嵌入指数约简（IRE）方法，该方法可以构造一个具有满秩雅可比矩阵的等价系统。第三，IRE导致了一个整体的结构微分方法，数值求解退化的微分-代数方程的所有组件。使用电路、力学等领域的应用示例来演示我们的方法。
2022-10-29 cs.NA cs.SC math.NA
Convergence of Lobatto-type Runge-Kutta methods for partitioned differential-algebraic systems of index 2
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文提出了一种用于处理索引为2的分块微分代数方程组的数值方案，如非完整机械问题中出现的方程组，并证明了某一类称为Lobatto型的Runge-Kutta方法的阶数。
2018-10-24 cs.NA math.DS math.NA
D-iteration: evaluation of the update algorithm
Alcatel-Lucent Bell Labs（阿尔卡特朗讯贝尔实验室）
本文分析基于流体扩散的D-迭代方法中更新算法的增益，通过真实数据集实验展示其在图演化场景下提升计算效率。
2012-02-28 cs.DM cs.NA math.NA
A Newton's Iteration Converges Quadratically to Nonisolated Solutions Too
针对奇异雅可比矩阵导致牛顿法失效的问题，提出一种修改后的牛顿迭代，对半正则非孤立解保持二次收敛，并作为正则化机制从扰动数据近似奇异解，简化非线性系统建模。
2024-04-18 cs.NA math.NA
A Subspace Shift Technique for Nonsymmetric Algebraic Riccati Equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
针对非对称代数Riccati方程在接近临界情况时迭代收敛慢的问题，提出一种基于问题特征值不变子空间的子空间移位方法，理论分析和数值实验验证了其加速收敛的有效性。
2011-12-06 cs.NA math.NA
Physical Information Neural Networks for Solving High-index Differential-algebraic Equation Systems Based on Radau Methods
Guangzhou University（广州大学）；Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（新加坡科技研究局）；Guizhou University（贵州大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文提出一种结合 Radau IIA 方法和注意力机制的 PINN 计算框架，并采用区域分解策略直接求解高指标微分代数方程，实验证明 5 阶 Radau IIA 方法实现了最高精度，超越了现有文献结果。
2023-10-19 cs.AI cs.NA math.NA
A Low-rank ADI Algorithm for the Numerical Solution of Large Discrete-time Non-symmetric Algebraic Riccati Equations
Yangtze University（长江大学）
本文提出一种低秩ADI算法，用于高效求解大规模离散时间非对称代数Riccati方程，通过递归构造低秩镇定解并自动生成移位，在10^6至10^7维问题上验证了准确性和效率。
2026-09-21 cs.NA cs.SY eess.SY
Structure-preserving Interpolatory Model Reduction for Port-Hamiltonian Differential-Algebraic Systems
我们研究插值模型降阶法，是非常适合于治疗大规模的端口-哈密顿微分代数系统的方式，是能够保持，实际上，利用系统的基本结构特征。我们介绍的方法，将正则化与谨慎选择插值数据。我们专注于线性定常系统，并提出了一个系统的治疗的各种模型类，包括组合的索引- $1$和索引- $2$系统，特别是如何描述的约束可以表示在传递函数，然后保存与插值方法。我们提出了一个算法来产生有效的插值数据，并通过两个数值例子说明其有效性。
2021-11-01 cs.NA cs.SY eess.SY
