Separation axioms of $α^{m}$-open sets
本文引入了$T_{α^{m}}$ -空间、$α^{m}$ -闭映射和$α^{m}$ -开映射，并研究了它们的一些性质.
2016-01-14 math.GN
Separation Axioms Among US
该研究围绕拓扑学中严格弱于$T_2$且强于US的分离公理展开，梳理并补充了这类公理的多种刻画方式，丰富了低阶分离公理的相关结论。
2025-02-24 math.GN
Related reflections to the axioms of separation in semigroups with topologies and some applications
本文研究了拓扑半群范畴和拓扑半群范畴在满足分离公理$T_{0}$，$T_{1}$，$T_{2}$，$T_{3}$和正则性的拓扑空间范畴上的映射，并应用其性质寻找拓扑半群具有Souslin性质的条件.
2018-08-28 math.GN
Semi Lamda*-Closed Sets and New Separation Axioms in Alexandroff Spaces
本文研究了半Lamda*-闭集的概念，并在A. D.亚历山大[1]。我们引入了一些新的分离性公理，即半Tw/4，半T3 w/8，半T5 w/8，以及它们与半T0，半T1的相互关系.我们已经证明在一定条件下这些公理是等价的。
2017-09-25 math.GN
Idealization of some weak separation axioms
理想是在遗传和有限可加下闭子集的非空集合。本文的目的是通过拓扑理想统一一些弱分离性。我们集中我们的注意力在$T_0$和$T_2$之间的分离公理。证明了如果$(X,τ,{\cal I})$是半Alexandroff $T_{\cal I}$ -空间，$\cal I$是$τ$ -边界，则$\cal I$是完全余稠密的.
1998-10-12 math.GN
Non-Hausdorff Separation Axioms
本文研究非Hausdorff分离公理，探讨介于$T_0$与$T_1$、$T_1$与Hausdorff之间的性质及其相互关系。
2025-11-23 math.GN
Unification approach to the separation axioms between $T_0$ and completely Hausdorff
本文的目的是引入一个新的弱分离性公理，推广了$T_1$和完全Hausdorff之间的分离性.我们称拓扑空间$(X,τ)$为$T_{κ,ξ}$ -空间，如果$X$的每个具有基数$\leq κ$的紧子集都是$ξ$ -闭的，其中$ξ$是一般闭包算子.本文主要讨论两个新的概念：kd-空间和$T_{1/3}$ -空间。
1998-10-12 math.GN
Separation Axioms in Bi-soft Topological Spaces
引入了双软拓扑空间的概念。推广了软拓扑空间的几个概念，研究了双软拓扑空间。分离性公理在拓扑空间的研究中起着至关重要的作用。这些概念已经在双软拓扑空间的背景下进行了研究。拓扑学与粗糙集合论有着密切的关系。给出了双软拓扑在粗糙集合论中的一个应用。
2015-08-29 math.GN
Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces
本文讨论了在非对称赋范空间类中某些分离公理是否等价的问题。特别地，我们对一个已知定理作了一个注记，该定理指出每个具有紧闭单位球的$T_1$非对称赋范空间必是有限维的。我们还探讨了这些空间的乘积结构，并刻画了所有有限维非对称赋范空间的拓扑（覆盖）维数。
2019-05-09 math.GN
Selections and Higher Separation Axioms
本综述介绍了一些历史背景和最近的发展，在该地区的选择集值映射以及几个开放的问题。它写的希望，提出的材料可能激起兴趣的选择问题集值映射-一个问题，一个迷人的历史和吸引人的应用。
2018-10-15 math.GN
Separation Axioms in Fuzzy Closure Spaces
本文在模糊闭包空间中引入内部算子和邻域系统，重新定义了ČF-连续性，提出多种分离公理并研究其性质与关系。
2025-09-15 math.GN
New separation axioms in generalized bitopological spaces
本文研究了广义双拓扑空间$ (X,μ_1, μ_2) $中关于${μ_j}(i,j=1,2,i\not=j)$的$g_{μ_i}$和$λ_{μ_i}$ -闭集以及两两$ λ$ -闭集的思想.我们还研究了几个新的分离公理，即两两$ T_\frac{1}{4}$，两两$T_\frac{3}{8}$，两两$ T_\frac{5}{8} $的性质，并建立了它们与两两$ T_0 $，两两$ T_\frac{1}{2} $，两两$ T_1 $的相互关系.我们还证明了在一定条件下这些公理是等价的。
2018-10-12 math.GN
A Boolean-valued space approach to separation axioms and sobriety of bitopological spaces
本文从模糊拓扑角度，通过将双拓扑空间等同于四元布尔代数拓扑空间，提出了基于布尔值特殊化序的分离公理系统，探讨了 d-sober 性与模糊拓扑 sober 性的关系，并建立了双拓扑空间的 Hofmann-Mislove 定理。
2024-10-16 math.GN
Lower separation axioms via Borel and Baire algebras
设$κ$是无限正则基数.定义拓扑空间$X$为$T_{κ-Borel}$ -空间（分别为一个$T_{κ-BP}$ -空间），如果对于每个$x\in X$，单例$\{x\}$属于包含$X$中所有开集（和所有无处稠密集）的$X$的子集的最小$κ$ -加法代数。每个$T_1$ -空间是一个$T_{κ-Borel}$ -空间，每个$T_{κ-Borel}$ -空间是一个$T_0$ -空间.另一方面，$T_{κ-BP}$ -空间不必是$T_0$ -空间。本文证明了拓扑空间$X$是$T_{κ-Borel}$ -空间（分别为.一个$T_{κ-BP}$ -空间）当且仅当对于每个点$x\in X$，单点$\{x\}$是一个闭集和$X$中的一个$G_{<κ}$ -集的交集（分别为$\{x\}$不是稠密的，就是$X$中的$G_{<κ}$集合）。给出了区分各种无穷基数$κ$的分离性公理$T_{κ-Borel}$和$T_{κ-BP}$的简单例子，并将这些公理与几个已知的概念联系起来，得到了一个非常规则的下分离性公理的二维图.
2018-03-14 math.GN
Separation axioms as lifting properties
我们观察到，许多分离公理的拓扑（包括$T_0-T_4$）可以表达简洁和统一的范畴论的提升性质（在奎伦模型范畴的意义下）有关（通常是开放的）连续映射的有限空间（涉及多达4个点）和真正的线。
2017-06-28 math.CT math.GN
Lower Separation Axioms for X-top Lattices
King Fahd University of Petroleum & Minerals（国王法赫德国王石油与矿产大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究X-拓扑格的分离公理，给出T1、T1/4、T1/2、T3/4的图形刻画，并应用于交换（半）环的素理想谱。
2025-10-25 math.GN
Methods of generating soft topologies and soft separation axioms
本文提出两种公式生成软拓扑，分析其关系，并研究分离公理在经典拓扑与软拓扑间的保持性，扩展并反驳了部分文献结论。
2023-10-12 math.GN
Computability of Separation Axioms in Countable Second Countable Spaces
本文直接计算拓扑指标集复杂性，为各 Tychonoff 分离公理及 Polish 性、Cantor–Bendixson 秩等性质确定精确算术完备性层级，弥补逆数学精度不足。
2025-07-24 math.GN math.LO
Higher Separation Axioms for $X$-top Lattices Applications to Commutative (Semi)rings
King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了X-拓扑格的分离公理，探讨了其在交换（半）环素理想谱中的应用。
2026-01-12 math.AC math.GN math.RA
Pairwise Separation and Compactness in Soft Bitopological Spaces via Soft Elements
Visva-Bharati University（维斯瓦-巴拉蒂大学）
本文通过软元素视角构建软双拓扑空间，定义并比较了成对软分离公理与参数化公理，揭示了有限参数下软紧性的有限性现象。
2026-08-11 math.GN
Meekly SC*-Normal Spaces in Topological Spaces
Gautam Buddha University；S. A. Jain (PG) College
本研究提出温和的SC*-正常性概念，扩展了传统正常性，统一了广义分离公理，并分析了其与现有正常类型空间的关系。
2026-02-17 math.GN
Localic separation and the duality between closedness and fittedness
本文研究局部隔离公理体系，引入一个新的一阶分离性质以揭示强Hausdorff性质与$\mathcal{F}$-分离性之间的对偶关系，并完整厘清了各类$T_1$型公理间的蕴含关系，证明强Hausdorff性质不蕴含$\mathcal{F}$-分离性。
2023-10-27 math.CT math.GN
McKinsey-Tarski Algebras: An alternative pointfree approach to topology
提出MT-代数作为拓扑的无点替代方法，研究其与格范畴的函子关系及与拓扑空间范畴的对偶伴随，并统一推广分离公理。
2023-06-23 math.GN
On soft topological space via semiopen and semiclosed soft sets
本文在软拓扑空间中引入了半开和半闭软集。内部和封闭的概念是广义使用这些集。研究了软拓扑空间中软集的半开、半闭、半内部和半闭的性质。介绍了软函数的各种形式，如非连续软函数、不定软函数、半开软函数等，并给出了它们的特征。进一步引入并研究了软半紧性、软连通性和软半分离性公理。
2012-03-16 math.GN
Soft Uniform Spaces and Soft Uniform Continuity: Induced Topologies, Separation, and Compactness-Type Results
Visva-Bharati University（维斯瓦·巴拉蒂大学）
本文研究了软均匀空间和软均匀连续性，探讨了诱导拓扑、分离性和紧致性等性质，并证明了软海恩-康托尔定理及软紧致性蕴含软总bounded性和软完备性。
2026-07-29 math.GN
Soft $T_{(0,α)}$ Spaces
给出了软拓扑空间的软$T_{0}$反射的一种构造，并刻画了由软$T_{0}$反射得到的一些分离性公理.
2019-11-13 math.GN math.LO
Pre-Hausdorff Spaces
本文引入了拓扑空间的三个分离条件，称为T_{0,1}，T_{0,2}（“pre-Hausdorff”）和T_{1,2} .这些条件推广了经典的T_（1）和T_（2）分离性公理，并在拓扑上优于我们讨论的T_（1）和T_（2）分离性公理。建立了准T2空间的几种不同的刻画，并给出了T2空间的准Hausdorff刻画.本文还讨论了一般拓扑学中的一些经典定理，它们可以或不能通过用pre-Hausdorff条件代替Hausdorff条件而得到推广。
2008-03-07 math.GN
On Pairwise paralindeloff Bitopological Spaces
本文的目的是引入和研究两两类齐次研究了它们的一些特征、性质和子集。此外，还考虑了它们与一些两两分离性公理之间的关系。
2015-01-02 math.GN
Softly $πg\hat{D}$-Normal Spaces
本文利用 $πg\widehat{D}$-开集定义软 $πg\widehat{D}$-正规空间，研究其性质、刻画、保持定理及与相关拓扑空间的关系，证明其为拓扑性质并对闭定义域子空间遗传。
2025-06-10 math.GN
On density topology using ideals in the space of reals
本文在实数空间中引入了$\mathcal{I}$ -密度拓扑的概念，引入了上$\mathcal{I}$ -密度和下$\mathcal{I}$ -密度的概念，其中$\mathcal{I}$是自然数集合的子集的理想.我们进一步研究了这种拓扑的某些分离性公理。
2022-05-06 math.GN
A new method for compactification with the help of order topology and limit point
本文利用序拓扑和序数给出了拓扑空间紧化的一种新方法。我们的方法背后的想法源于极限点的定义，然后我们试图找到这个概念的直觉。最后，我们利用同伦概念进行分离公理
2019-08-25 math.GN
Axioms of Continuous Separation
Guangxi Minzu University（广西民族大学）；Hanshan Normal University（韩山师范学院）
本文针对Vietoris拓扑定义了CT_i空间，证明了CT₄空间可数紧、CT₃空间是Fréchet-Urysohn空间等性质，给出多类空间的CT_i判定结果，并提出两个开放问题。
2026-09-02 math.GN
Embeddings into countably compact Hausdorff spaces
本文考虑嵌入到可数紧T2空间中的拓扑空间的特征化问题。研究了可数紧T2空间的子空间的分离性公理，构造了正则可分散乱拓扑空间不能嵌入Urysohn可数紧拓扑空间而嵌入Hausdorff列紧空间的例子.
2019-06-11 math.GN
On low dimensional KC-spaces
KC性质是弱Hausdorff和Hausdorff之间的分离公理，要求紧子集是闭的。涉及局部条件、维数、连通性和同伦的各种假设表明某些KC-空间实际上是豪斯多夫空间。几个低维的例子，紧凑，连接，非Hausdorff KC-空间中，紧连通子集的嵌套交未能被连接。
2012-08-27 math.GN
Locally ordered topological spaces
虽然拓扑给出了一个线性秩序已被广泛研究，这不能说的情况下，该秩序只给出了局部。本文的目的就是填补这一空白。考虑局部可序性与分离性之间的关系，给出了所有连通、局部连通或紧局部序T2空间的特征.还提供了一系列有趣的例子。
2020-02-16 math.GN
The language of pre-topology in knowledge spaces
Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文系统地研究了预拓扑空间理论的一些基本性质，如预基、子空间、分离公理、连通性等。预拓扑在知识结构理论中又称为知识空间。讨论了知识空间理论中的预拓扑分离公理语言，Alexandroff空间与拟序空间的关系，预拓扑空间的稠密性在知识空间中的应用.特别地，我们给出了技能多映射的一个特征，使得所描述的知识结构是一个知识空间，当每个项目具有多个能力时，它给出了\cite{falmagne2011learning}或\cite{XGLJ}中问题的答案;此外，我们还给出了一个算法，在任何有限的知识空间中找到原子主项目的集合。
2021-11-29 cs.AI math.GN
Soft N-Topological Spaces
最近，研究配备有两个或两个以上的软拓扑结构的想法已经被一些研究人员考虑。软双拓扑空间在2014年由Ittanagi引入并研究，作为双拓扑空间概念的软对应物，并在2015年由Naz，Shabir和Ali独立地引入和研究。在2017年，哈桑也引入了软拓扑空间的概念，并给出了一些第一个结果。与普通拓扑空间相关的N-拓扑空间的概念在2011年由Tawfiq和Majeed引入并研究。本文引入了软N-拓扑空间的概念，作为软拓扑空间和N-拓扑空间的推广，并研究了这类空间及其基本性质，特别是它们的子空间，由它们生成的参数化分明拓扑族和一些新的分离公理，称为N-wise软T0，N-wise软T1和N-wise软T2.
2019-05-29 math.GN
Halo Semantics for Modal Logic
National Institute of Informatics（国立情报学研究所）
利用非标准分析中的晕概念定义模态算子族，发现四个规范实例，其中第四个实例对应ω-聚点算子，在无分离公理下将任意集映射为闭集，并证明K4和GL的完全性。
2026-07-01 cs.LO math.GN math.LO
