Separation axioms of $α^{m}$-open sets
R. Parimelazhagan, Milby Mathew
本文引入了$T_{α^{m}}$ -空间、$α^{m}$ -闭映射和$α^{m}$ -开映射，并研究了它们的一些性质.
In this paper, we introduce $T_{α^{m}}$-Spaces, $α^{m}$-closed maps and $α^{m}$-open maps and studied some of their properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comparison of Two Types of Separation Axioms in Soft Topological Spaces
在软拓扑空间的研究中，分别以软点和单点软集为分离对象，给出了两类分离公理。本文给出了一些例子和性质，以探讨在\cite{topological,Separation}中给出的分离公理之间的差异。
On extension functions for image space with different separation axioms
本文研究了f在象空间Y上的连续扩张和几乎连续扩张的一个充分条件。
SOME ASPECTS of $s λ$-Closed Sets on Separation Axioms And Compactness in GT-spaces
本文研究了广义拓扑空间中$sλ$ -闭集关于分离性公理（包括$s T_{2\frac{1}{2}} $和$s T_{3\frac{1}{2}} $公理）和紧性的若干问题
Lamda*-Closed sets and new separation axioms in Alexandroff spaces
本文研究了g*-闭集、g^tou -集和Lamda*-闭集的概念，并研究了它们在A. D.亚历山大[1]。我们还研究了Alexandroff空间中的几个分离性公理，如T-omega/4，T-3 omega/8，T-omega，并在此空间中引入了一个新的分离性公理，即T-5 omega/8公理。
$sβ_λ$-Closed sets and some low separation axioms in GT-spaces
本文研究了广义拓扑空间中的$ sg_λ,sλ$和$ sβ_λ$ -闭集的概念，并研究了它们的一些性质。我们还研究了低分离性公理即$ sλT_\frac{1}{4} $、$ sλT_\frac{3}{8} $、$ sλT_\frac{1}{2} $公理及其与$ sλT_0 $、$sλT_1 $公理的相互关系。
Some Separation Axioms in Topological Spaces
本文通过$ SC^* $-开集和$ H^* $-开集引入两类新的分离公理，定义了相应的空间类别，并研究了它们的若干性质。
Preorder characterizations of lower separation axioms and their applications to foliations and flows
本文利用预序刻画了几个下分离性公理$C_0, C_D$，$C_R$，$C_N$，$λ$ -空间，嵌套，$S_{YS}$，$S_{YY}$，$S_{YS}$，和$S_δ$.要分析（分别）的拓扑特性，动力系统）的叶理，我们引入拓扑（分别）的概念。动力系统）。然后正确的（resp）。紧的、最小的、递归的）叶理由分离公理表征。反之，将下分离性公理解释为叶理的条件，并描述了它们之间的几种关系。此外，我们从动力系统和叶理理论中引入了一些拓扑的概念。
Separation Axioms Among US
该研究围绕拓扑学中严格弱于$T_2$且强于US的分离公理展开，梳理并补充了这类公理的多种刻画方式，丰富了低阶分离公理的相关结论。
Related reflections to the axioms of separation in semigroups with topologies and some applications
本文研究了拓扑半群范畴和拓扑半群范畴在满足分离公理$T_{0}$，$T_{1}$，$T_{2}$，$T_{3}$和正则性的拓扑空间范畴上的映射，并应用其性质寻找拓扑半群具有Souslin性质的条件.
Semi Lamda*-Closed Sets and New Separation Axioms in Alexandroff Spaces
本文研究了半Lamda*-闭集的概念，并在A. D.亚历山大[1]。我们引入了一些新的分离性公理，即半Tw/4，半T3 w/8，半T5 w/8，以及它们与半T0，半T1的相互关系.我们已经证明在一定条件下这些公理是等价的。
Idealization of some weak separation axioms
理想是在遗传和有限可加下闭子集的非空集合。本文的目的是通过拓扑理想统一一些弱分离性。我们集中我们的注意力在$T_0$和$T_2$之间的分离公理。证明了如果$(X,τ,{\cal I})$是半Alexandroff $T_{\cal I}$ -空间，$\cal I$是$τ$ -边界，则$\cal I$是完全余稠密的.
Non-Hausdorff Separation Axioms
本文研究非Hausdorff分离公理，探讨介于$T_0$与$T_1$、$T_1$与Hausdorff之间的性质及其相互关系。
Unification approach to the separation axioms between $T_0$ and completely Hausdorff
本文的目的是引入一个新的弱分离性公理，推广了$T_1$和完全Hausdorff之间的分离性.我们称拓扑空间$(X,τ)$为$T_{κ,ξ}$ -空间，如果$X$的每个具有基数$\leq κ$的紧子集都是$ξ$ -闭的，其中$ξ$是一般闭包算子.本文主要讨论两个新的概念：kd-空间和$T_{1/3}$ -空间。
Separation Axioms in Bi-soft Topological Spaces
引入了双软拓扑空间的概念。推广了软拓扑空间的几个概念，研究了双软拓扑空间。分离性公理在拓扑空间的研究中起着至关重要的作用。这些概念已经在双软拓扑空间的背景下进行了研究。拓扑学与粗糙集合论有着密切的关系。给出了双软拓扑在粗糙集合论中的一个应用。
Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces
本文讨论了在非对称赋范空间类中某些分离公理是否等价的问题。特别地，我们对一个已知定理作了一个注记，该定理指出每个具有紧闭单位球的$T_1$非对称赋范空间必是有限维的。我们还探讨了这些空间的乘积结构，并刻画了所有有限维非对称赋范空间的拓扑（覆盖）维数。
Selections and Higher Separation Axioms
本综述介绍了一些历史背景和最近的发展，在该地区的选择集值映射以及几个开放的问题。它写的希望，提出的材料可能激起兴趣的选择问题集值映射-一个问题，一个迷人的历史和吸引人的应用。
Separation Axioms in Fuzzy Closure Spaces
本文在模糊闭包空间中引入内部算子和邻域系统，重新定义了ČF-连续性，提出多种分离公理并研究其性质与关系。
New separation axioms in generalized bitopological spaces
本文研究了广义双拓扑空间$ (X,μ_1, μ_2) $中关于${μ_j}(i,j=1,2,i\not=j)$的$g_{μ_i}$和$λ_{μ_i}$ -闭集以及两两$ λ$ -闭集的思想.我们还研究了几个新的分离公理，即两两$ T_\frac{1}{4}$，两两$T_\frac{3}{8}$，两两$ T_\frac{5}{8} $的性质，并建立了它们与两两$ T_0 $，两两$ T_\frac{1}{2} $，两两$ T_1 $的相互关系.我们还证明了在一定条件下这些公理是等价的。
A Boolean-valued space approach to separation axioms and sobriety of bitopological spaces
本文从模糊拓扑角度，通过将双拓扑空间等同于四元布尔代数拓扑空间，提出了基于布尔值特殊化序的分离公理系统，探讨了 d-sober 性与模糊拓扑 sober 性的关系，并建立了双拓扑空间的 Hofmann-Mislove 定理。
Lower separation axioms via Borel and Baire algebras
设$κ$是无限正则基数.定义拓扑空间$X$为$T_{κ-Borel}$ -空间（分别为一个$T_{κ-BP}$ -空间），如果对于每个$x\in X$，单例$\{x\}$属于包含$X$中所有开集（和所有无处稠密集）的$X$的子集的最小$κ$ -加法代数。每个$T_1$ -空间是一个$T_{κ-Borel}$ -空间，每个$T_{κ-Borel}$ -空间是一个$T_0$ -空间.另一方面，$T_{κ-BP}$ -空间不必是$T_0$ -空间。本文证明了拓扑空间$X$是$T_{κ-Borel}$ -空间（分别为.一个$T_{κ-BP}$ -空间）当且仅当对于每个点$x\in X$，单点$\{x\}$是一个闭集和$X$中的一个$G_{<κ}$ -集的交集（分别为$\{x\}$不是稠密的，就是$X$中的$G_{<κ}$集合）。给出了区分各种无穷基数$κ$的分离性公理$T_{κ-Borel}$和$T_{κ-BP}$的简单例子，并将这些公理与几个已知的概念联系起来，得到了一个非常规则的下分离性公理的二维图.
$ (j-i)sg_κ^*$-closed sets and pairwise semi $ t_ω$-axiom in bispaces
本文引入了双空间中的$ (j-i)sg_κ^*$ -闭集和半广义闭集$ i,j=1,2; i\not=j $的概念，研究了两半$T_0 $ -公理、两半$T_1 $ -公理和两半$T_ω$ -公理。我们研究了它们的一些拓扑性质，并在一些附加条件下建立了它们之间的关系。
Separation axioms as lifting properties
我们观察到，许多分离公理的拓扑（包括$T_0-T_4$）可以表达简洁和统一的范畴论的提升性质（在奎伦模型范畴的意义下）有关（通常是开放的）连续映射的有限空间（涉及多达4个点）和真正的线。
Lower Separation Axioms for X-top Lattices
本文研究X-拓扑格的分离公理，给出T1、T1/4、T1/2、T3/4的图形刻画，并应用于交换（半）环的素理想谱。
Methods of generating soft topologies and soft separation axioms
本文提出两种公式生成软拓扑，分析其关系，并研究分离公理在经典拓扑与软拓扑间的保持性，扩展并反驳了部分文献结论。
Computability of Separation Axioms in Countable Second Countable Spaces
本文直接计算拓扑指标集复杂性，为各 Tychonoff 分离公理及 Polish 性、Cantor–Bendixson 秩等性质确定精确算术完备性层级，弥补逆数学精度不足。
$ Ig^*$-closed sets and its certain properties in $ σ$-spaces with respect to an ideal
在Alexandroff空间中引入并研究了关于理想的$ Ig^*$ -闭集的概念，并研究了它的一些性质.我们还引入了$ Ig^*$ - $T_0 $公理、$ Ig^*$ - $T_1$公理、$ Ig^*$ - $T_ω$公理，并探讨了它们之间的关系
How a Change to Topology's Union Axiom Affects Continuity
连续函数的最一般定义要求任何开集的原像是开的。因此，要抽象地讨论连续性，必须首先定义一个拓扑，它告诉我们空间中的哪些集合是开的。这样的拓扑由三个公理给出，这些公理描述了拓扑中的开集的行为。在本文中，我们将考虑这些公理之一的变化，并确定这种变化如何影响函数的连续性。
The smash sum is the unique sum of open sets satisfying a natural list of axioms
本文证明了在相差零测度集的意义下，满足自然公理列表的开集和是唯一的，且该唯一和为 Diaconis-Fulton smash sum 的缩放极限。
Higher Separation Axioms for $X$-top Lattices Applications to Commutative (Semi)rings
本文研究了X-拓扑格的分离公理，探讨了其在交换（半）环素理想谱中的应用。
Countable products and countable sums of compact metrizable spaces in the absence of the Axiom of Choice
本文的主要目的是显示，在没有选择公理的情况下，独立于$\mathbf{ZF}$，以下陈述之间的关系：“紧度量化空间的每一个可数乘积是可分的（分别是紧的）”和“紧度量化空间的每一个可数乘积是可度量化的”。还研究了与上述问题有关的声明。置换模型（其中新的）示出，其中可数和（也是可数产品）的可度量空间不需要可度量，可数集的可数工会是可数的，并有一个可数家庭的非空集的大小最多$2^{\aleph_0}$没有选择函数。构造了一个新的置换模型，其中每个不可数紧致可度量化空间的大小至少为$2^{\aleph_0}$，但可数集合族不需要有多重选择函数.
$k$-spaces, sequential spaces and related topics in the absence of the axiom of choice
在没有选择公理的情况下，给出了关于序列空间、Fréchet-Urysohn空间、$k$-空间、非常$k$ -空间、Loeb空间和Cantor空间的新结果.提出了新的选择原则。在许多其他定理中，在$\mathbf{ZF}$中证明了每个基可表示为有限集的可数并的Loeb，$T_3$ -空间是可度量化的第二可数空间，其每个$F_σ$ -子空间是可分的;而且，第二可数Cantor完全度量化空间的每个$G_δ$ -子空间是Cantor完全可度量化的，Loeb和可分的。我们还注意到，Arkhangel'skii关于每一个非常$k$ -空间都是Fréchet-Urysohn的陈述在$\mathbf{ZF}$中是不可证明的，但它在$\mathbf{ZF}$中成立，即每一个第一可数的正则非常$k$ -空间，其所有非空紧集的族都有一个选择函数是Fréchet-Urysohn。每个第二可数可度量化空间都是一个非常$k$ -空间等价于$\mathbb{R}$的可数选择公理。
Pairwise Separation and Compactness in Soft Bitopological Spaces via Soft Elements
本文通过软元素视角构建软双拓扑空间，定义并比较了成对软分离公理与参数化公理，揭示了有限参数下软紧性的有限性现象。
Meekly SC*-Normal Spaces in Topological Spaces
本研究提出温和的SC*-正常性概念，扩展了传统正常性，统一了广义分离公理，并分析了其与现有正常类型空间的关系。
Localic separation and the duality between closedness and fittedness
本文研究局部隔离公理体系，引入一个新的一阶分离性质以揭示强Hausdorff性质与$\mathcal{F}$-分离性之间的对偶关系，并完整厘清了各类$T_1$型公理间的蕴含关系，证明强Hausdorff性质不蕴含$\mathcal{F}$-分离性。
$P$-spaces in the absence of the Axiom of Choice
$P$ -空间是一个拓扑空间，它的每个$G_δ$ -集都是开的。本文在没有选择公理的情况下，研究了$P$ -空间的基本性质.新的较弱形式的选择公理，所有相关的$P$ -空间或可数交叉的$G_δ$ -集，介绍。几个独立的结果，并提出了开放的问题。证明了在$\mathbf{ZF}$中实直线的零维子空间可能不是强零维的。在开放的问题中，有一个问题是在$\mathbf{ZF}$中是否可以证明$P$ -空间的每一个有限积都是$P$ -空间。对这个问题给出了部分回答。
Completely Baire spaces, Menger spaces, and projective sets
W. Hurewicz证明了解析Menger集的实数是$σ$ -紧的，而共解析完全Baire集的实数是完全可度量化的。试图将这些定理推广到射影集是很自然的。这以前已经完成了$V = L$的投影反例，和公理的投影确定性的积极的结果。对于第一个问题，第一作者S. Todorcevic和S.托克格兹用弱得多的公理进行了更精细的分析。我们对第二个问题进行了类似的分析，表明这两个问题本质上是等价的。我们还在ZFC中构造了一个可分的完全Baire可度量化空间，它具有$ω$次幂，但缺少稠密的完全可度量化子空间.这回答了抽象模型论中Eagle和Tall的问题。
Separation of analytic sets by rectangles of low complexity
我们提供了Hurewicz测试分离的不相交的分析集的矩形的形式$Γ\timesΓ'$为$Γ,Γ'\in {\mathbfΣ^0_1 , \mathbfΠ^0_1 , \mathbfΠ^0_2 }$。
Soft $T_{(0,α)}$ Spaces
给出了软拓扑空间的软$T_{0}$反射的一种构造，并刻画了由软$T_{0}$反射得到的一些分离性公理.
On reduction and separation of projective sets in Tychonoff spaces
证明了对任意的Tychonoff空间$X$和Hausdorff运算$\mathbfΦ$，由$X$中的零集通过$\mathbfΦ$生成的类$\mathbfΦ(\mathscr Z,X)$具有约化或分离性质，如果相应的实数集类$\mathbfΦ(\mathscr F,\mathbb R)$具有相同的性质.特别地，在投影确定性下，$X$中的这些投射集的性质与实数的投射集的第一周期性定理状态具有相同的模式：类$\mathbfΣ^{1}_{2n}(\mathscr Z,X)$和$\mathbfΠ^{1}_{2n+1}(\mathscr Z,X)$具有约化性质，而$\mathbfΠ^{1}_{2n}(\mathscr Z,X)$和$\mathbfΣ^{1}_{2n+1}(\mathscr Z,X)$具有分离性质。
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