Preorder characterizations of lower separation axioms and their applications to foliations and flows
本文利用预序刻画了几个下分离性公理$C_0, C_D$，$C_R$，$C_N$，$λ$ -空间，嵌套，$S_{YS}$，$S_{YY}$，$S_{YS}$，和$S_δ$.要分析（分别）的拓扑特性，动力系统）的叶理，我们引入拓扑（分别）的概念。动力系统）。然后正确的（resp）。紧的、最小的、递归的）叶理由分离公理表征。反之，将下分离性公理解释为叶理的条件，并描述了它们之间的几种关系。此外，我们从动力系统和叶理理论中引入了一些拓扑的概念。
2017-08-20 math.GN
Separation axioms of $α^{m}$-open sets
本文引入了$T_{α^{m}}$ -空间、$α^{m}$ -闭映射和$α^{m}$ -开映射，并研究了它们的一些性质.
2016-01-14 math.GN
Separation Axioms Among US
该研究围绕拓扑学中严格弱于$T_2$且强于US的分离公理展开，梳理并补充了这类公理的多种刻画方式，丰富了低阶分离公理的相关结论。
2025-02-24 math.GN
Related reflections to the axioms of separation in semigroups with topologies and some applications
本文研究了拓扑半群范畴和拓扑半群范畴在满足分离公理$T_{0}$，$T_{1}$，$T_{2}$，$T_{3}$和正则性的拓扑空间范畴上的映射，并应用其性质寻找拓扑半群具有Souslin性质的条件.
2018-08-28 math.GN
Semi Lamda*-Closed Sets and New Separation Axioms in Alexandroff Spaces
本文研究了半Lamda*-闭集的概念，并在A. D.亚历山大[1]。我们引入了一些新的分离性公理，即半Tw/4，半T3 w/8，半T5 w/8，以及它们与半T0，半T1的相互关系.我们已经证明在一定条件下这些公理是等价的。
2017-09-25 math.GN
Non-Hausdorff Separation Axioms
本文研究非Hausdorff分离公理，探讨介于$T_0$与$T_1$、$T_1$与Hausdorff之间的性质及其相互关系。
2025-11-23 math.GN
Unification approach to the separation axioms between $T_0$ and completely Hausdorff
本文的目的是引入一个新的弱分离性公理，推广了$T_1$和完全Hausdorff之间的分离性.我们称拓扑空间$(X,τ)$为$T_{κ,ξ}$ -空间，如果$X$的每个具有基数$\leq κ$的紧子集都是$ξ$ -闭的，其中$ξ$是一般闭包算子.本文主要讨论两个新的概念：kd-空间和$T_{1/3}$ -空间。
1998-10-12 math.GN
Separation Axioms in Bi-soft Topological Spaces
引入了双软拓扑空间的概念。推广了软拓扑空间的几个概念，研究了双软拓扑空间。分离性公理在拓扑空间的研究中起着至关重要的作用。这些概念已经在双软拓扑空间的背景下进行了研究。拓扑学与粗糙集合论有着密切的关系。给出了双软拓扑在粗糙集合论中的一个应用。
2015-08-29 math.GN
Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces
本文讨论了在非对称赋范空间类中某些分离公理是否等价的问题。特别地，我们对一个已知定理作了一个注记，该定理指出每个具有紧闭单位球的$T_1$非对称赋范空间必是有限维的。我们还探讨了这些空间的乘积结构，并刻画了所有有限维非对称赋范空间的拓扑（覆盖）维数。
2019-05-09 math.GN
Selections and Higher Separation Axioms
本综述介绍了一些历史背景和最近的发展，在该地区的选择集值映射以及几个开放的问题。它写的希望，提出的材料可能激起兴趣的选择问题集值映射-一个问题，一个迷人的历史和吸引人的应用。
2018-10-15 math.GN
Separation Axioms in Fuzzy Closure Spaces
本文在模糊闭包空间中引入内部算子和邻域系统，重新定义了ČF-连续性，提出多种分离公理并研究其性质与关系。
2025-09-15 math.GN
New separation axioms in generalized bitopological spaces
本文研究了广义双拓扑空间$ (X,μ_1, μ_2) $中关于${μ_j}(i,j=1,2,i\not=j)$的$g_{μ_i}$和$λ_{μ_i}$ -闭集以及两两$ λ$ -闭集的思想.我们还研究了几个新的分离公理，即两两$ T_\frac{1}{4}$，两两$T_\frac{3}{8}$，两两$ T_\frac{5}{8} $的性质，并建立了它们与两两$ T_0 $，两两$ T_\frac{1}{2} $，两两$ T_1 $的相互关系.我们还证明了在一定条件下这些公理是等价的。
2018-10-12 math.GN
A Boolean-valued space approach to separation axioms and sobriety of bitopological spaces
本文从模糊拓扑角度，通过将双拓扑空间等同于四元布尔代数拓扑空间，提出了基于布尔值特殊化序的分离公理系统，探讨了 d-sober 性与模糊拓扑 sober 性的关系，并建立了双拓扑空间的 Hofmann-Mislove 定理。
2024-10-16 math.GN
Lower separation axioms via Borel and Baire algebras
设$κ$是无限正则基数.定义拓扑空间$X$为$T_{κ-Borel}$ -空间（分别为一个$T_{κ-BP}$ -空间），如果对于每个$x\in X$，单例$\{x\}$属于包含$X$中所有开集（和所有无处稠密集）的$X$的子集的最小$κ$ -加法代数。每个$T_1$ -空间是一个$T_{κ-Borel}$ -空间，每个$T_{κ-Borel}$ -空间是一个$T_0$ -空间.另一方面，$T_{κ-BP}$ -空间不必是$T_0$ -空间。本文证明了拓扑空间$X$是$T_{κ-Borel}$ -空间（分别为.一个$T_{κ-BP}$ -空间）当且仅当对于每个点$x\in X$，单点$\{x\}$是一个闭集和$X$中的一个$G_{<κ}$ -集的交集（分别为$\{x\}$不是稠密的，就是$X$中的$G_{<κ}$集合）。给出了区分各种无穷基数$κ$的分离性公理$T_{κ-Borel}$和$T_{κ-BP}$的简单例子，并将这些公理与几个已知的概念联系起来，得到了一个非常规则的下分离性公理的二维图.
2018-03-14 math.GN
Separation axioms as lifting properties
我们观察到，许多分离公理的拓扑（包括$T_0-T_4$）可以表达简洁和统一的范畴论的提升性质（在奎伦模型范畴的意义下）有关（通常是开放的）连续映射的有限空间（涉及多达4个点）和真正的线。
2017-06-28 math.CT math.GN
Lower Separation Axioms for X-top Lattices
本文研究X-拓扑格的分离公理，给出T1、T1/4、T1/2、T3/4的图形刻画，并应用于交换（半）环的素理想谱。
2025-10-25 math.GN
Methods of generating soft topologies and soft separation axioms
本文提出两种公式生成软拓扑，分析其关系，并研究分离公理在经典拓扑与软拓扑间的保持性，扩展并反驳了部分文献结论。
2023-10-12 math.GN
Computability of Separation Axioms in Countable Second Countable Spaces
本文直接计算拓扑指标集复杂性，为各 Tychonoff 分离公理及 Polish 性、Cantor–Bendixson 秩等性质确定精确算术完备性层级，弥补逆数学精度不足。
2025-07-24 math.GN math.LO
Higher Separation Axioms for $X$-top Lattices Applications to Commutative (Semi)rings
本文研究了X-拓扑格的分离公理，探讨了其在交换（半）环素理想谱中的应用。
2026-01-12 math.AC math.GN math.RA
Metric axioms: a structural study
对于固定集合$X$，任意\textit{weight structure} $d \in [0,\infty]^{X \times X}$可以被解释为$X$上的点对之间的距离分配。对任何这样的$d$的行为的限制（即\textit{metric axioms}）自然出现，例如分离、三角不等式和对称。我们提出了一个顺序理论的调查各种收集的重量结构，自然发生的子集$[0,\infty]^{X \times X}$满足一定的度量公理。此外，我们利用的范畴概念，当调查上述集合的重量结构之间的连接。作为一个推论，我们提出了几个格嵌入定理的一个著名的收集$X$的重量结构。
2014-10-21 math.GN
Meekly SC*-Normal Spaces in Topological Spaces
Gautam Buddha University；S. A. Jain (PG) College
本研究提出温和的SC*-正常性概念，扩展了传统正常性，统一了广义分离公理，并分析了其与现有正常类型空间的关系。
2026-02-17 math.GN
Localic separation and the duality between closedness and fittedness
本文研究局部隔离公理体系，引入一个新的一阶分离性质以揭示强Hausdorff性质与$\mathcal{F}$-分离性之间的对偶关系，并完整厘清了各类$T_1$型公理间的蕴含关系，证明强Hausdorff性质不蕴含$\mathcal{F}$-分离性。
2023-10-27 math.CT math.GN
Soft $T_{(0,α)}$ Spaces
给出了软拓扑空间的软$T_{0}$反射的一种构造，并刻画了由软$T_{0}$反射得到的一些分离性公理.
2019-11-13 math.GN math.LO
Axioms of Continuous Separation
Guangxi Minzu University（广西民族大学）；Hanshan Normal University（韩山师范学院）
本文针对Vietoris拓扑定义了CT_i空间，证明了CT₄空间可数紧、CT₃空间是Fréchet-Urysohn空间等性质，给出多类空间的CT_i判定结果，并提出两个开放问题。
2026-09-02 math.GN
On low dimensional KC-spaces
KC性质是弱Hausdorff和Hausdorff之间的分离公理，要求紧子集是闭的。涉及局部条件、维数、连通性和同伦的各种假设表明某些KC-空间实际上是豪斯多夫空间。几个低维的例子，紧凑，连接，非Hausdorff KC-空间中，紧连通子集的嵌套交未能被连接。
2012-08-27 math.GN
The language of pre-topology in knowledge spaces
Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文系统地研究了预拓扑空间理论的一些基本性质，如预基、子空间、分离公理、连通性等。预拓扑在知识结构理论中又称为知识空间。讨论了知识空间理论中的预拓扑分离公理语言，Alexandroff空间与拟序空间的关系，预拓扑空间的稠密性在知识空间中的应用.特别地，我们给出了技能多映射的一个特征，使得所描述的知识结构是一个知识空间，当每个项目具有多个能力时，它给出了\cite{falmagne2011learning}或\cite{XGLJ}中问题的答案;此外，我们还给出了一个算法，在任何有限的知识空间中找到原子主项目的集合。
2021-11-29 cs.AI math.GN
