Prime Density, Kolmogorov Quotients and Homeomorphisms between Macías Spaces of Integral Domains
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文研究了主理想域上Macías空间的素数密度与单位群性质，通过Jacobson根理论去除基数假设，证明了单位群在Macías拓扑下不开放，并解决了Macías空间的homeomorphism问题。
2026-10-23 math.GN
Real compactness via real maximal ideals of $B_1(X)$
本文利用由 $C(X)$ 真理想构造的 $B_1(X)$ 理想，建立二者实极大理想的一一对应及拓扑同胚，并据此刻画 Tychonoff 空间的实紧性，推出实紧 $T_4$ 且点为 $G_δ$ 时的有限性判据。
2023-07-16 math.GN
The Protasov-Zelenyuk topology and ideal convergence
Universität Passau（帕绍大学）；Università di Udine（乌迪内大学）
本文研究了在理想收敛背景下，Protasov-Zelenyuk拓扑及相关概念的扩展，并探讨其与紧阿贝尔群中I-特征子群的关系。
2025-12-03 math.GN math.GR
Ideal-Aura Topological Spaces, New Local Functions, and Generalized Open Sets
Balikesir University（巴勒基谢尔大学）；Muğla Sıtkı Koçman University（穆格拉锡特基科奇曼大学）
本文提出理想-aura拓扑空间及aura局部函数，定义广义开集并研究其性质，揭示了Cech闭包算子的幂等性与传递性的关系，以及拓扑结构的层次与特殊案例。
2026-02-16 math.GN
Topologies derived from the old one via ideals
本文在理想拓扑空间上引入并研究极小和极大理想、理想商与零化子，定义 sharp 算子导出比旧拓扑更细的 sharp 拓扑，给出开集分解并探讨其应用。
2024-07-24 math.GN
Rings and subrings of continuous functions with countable range
在Hausdorff零维空间$X$上引入了值域可数的实值连续函数的中间环.令$Σ_c(X)$是位于$C_c^*(X)$和$C_c(X)$之间的所有这样的中间环$A_c(X)$的族。证明了每个$A_c(X)$的结构空间是$X$的Banaschewski紧化$β_0X$.证明了$X$是$P$ -空间的充要条件是$C_c(X)$中的每个理想在其上的$m_c$ -拓扑中是闭的，并且证明了$X$是几乎$P$ -空间的充要条件是$C_c(X)$中的每个极大理想/ $z$ -理想成为$z^0$ -理想.顺便说一句，在几乎$P$ -空间的家族中，$C_c(X)$在$Σ_c(X)$的所有成员中的特征在于这两个性质中的任何一个。利用$U_c$ -拓扑、$m_c$ -拓扑和$C_c(X)$上的范数给出了$X$上伪紧条件的等价刻画.文章最后的结果基本上说，$z^0$ -理想在一个典型的$A_c(X)$ $\in$ $Σ_c(X)$正是收缩的$z^0$ -理想在$C_c(X)$。
2019-12-04 math.GN
More on generalizations of topology of uniform convergence and $m$-topology on $C(X)$
本文研究实值连续函数空间C(X)上一致收敛拓扑与m-拓扑的推广，解答遗留问题，引入U^I-拓扑并证明其与m^I-拓扑重合的充要条件，还得到拓扑唯一性、稠密性等价条件及闭包计算公式。
2023-07-03 math.GN
One-step Closure, Ideal Convergence and Monotone Determined Space
单调确定空间是dcpo的自然拓扑扩张。其主要目的是建立一个领域理论的扩展框架。本文研究了单调确定空间上的一步闭包和理想收敛。然后，我们还介绍了c-空间和局部超紧空间的等价刻画。主要结果是：1.每个c-空间有一步闭包，每个局部超紧空间有弱一步闭包; 2.单调确定空间有一步闭包当且仅当它是d-交连续的且有弱一步闭包. 3. IS-收敛（分别为：IGS-收敛）是拓扑的当且仅当X是c-空间（分别为局部超紧空间）; 4.如果X是d-交连续空间，则下列三个条件相互等价：（i）X是c-空间;（ii）网（xj）ISL-收敛于x当且仅当（xj）I-收敛于x关于Lawson拓扑;（iii）网（xj）IGSL-收敛于x当且仅当（xj）I-收敛于x关于Lawson拓扑。
2022-12-13 math.GN
Critical ideals for compact spaces
本文引入理想 $conv_α$，并以不属于该理想的集合上的收敛子序列为判据，刻画同胚于序拓扑空间 $ω^α\cdot n+1$ 的紧可数空间。
2025-03-16 math.GN
On some topology generated by $\mathcal{I}$-density function
该研究基于自然数集子集理想$\u2110$对应的$\u2110$-密度概念，分析$\u2110$-密度函数的性质，在实数空间中诱导出$\u2110$-密度拓扑，并给出实数Lebesgue可测子集的Borel集刻画。
2023-07-20 math.GN
$U$-topology and $m$-topology on the ring of Measurable Functions, generalized and revisited
本文推广可测函数环上的 $U$-拓扑与 $m$-拓扑，刻画二者重合条件、零元连通分支、理想稠密性及 $m_\mu$-闭理想的 $Z_\mu$-理想特征。
2023-06-03 math.GN
The Golomb topology on a Dedekind domain and the group of units of its quotients
研究了具有扭类群的Dedekind域的Golomb空间。特别是，我们表明，两个这样的空间之间的同胚发送到素理想素理想和保持$P$ -进拓扑$R\setminus P$。在一定的假设下，我们证明了$R$的素理想$P$可以对应于一个偏序集，该偏序集由$R/P^n$的单位群的某些子群构成，它在同胚下是不变的，并利用这个结果证明了$\mathbb{Z}$的Golomb空间的唯一自同胚是恒等式和与$-1$的乘法.我们还证明了$\mathbb{Q}$的代数闭包中包含的任何戴德金整环的Golomb空间与$\mathbb{Z}$的Golomb空间不同胚.
2019-06-24 math.AC math.GN math.NT
More on the rings $B_1(X)$ and $B_1^*(X)$
本文研究有界 Baire 一函数环 $B_1^*(X)$ 的一致范数拓扑，证明单位群开、极大理想闭，并引入 $m_B$-拓扑推广至 $B_1(X)$，最后建立理想与 $e_B$-滤子的对应关系。
2023-06-21 math.GN
A topological expression for dual-classical Krull dimension of rings
本文通过引入SH拓扑研究环的强中空理想集合的拓扑性质，建立了环的双经典Krull维数与拓扑空间导出维数之间的对应关系，并证明在D-环条件下二者等价且至多相差1。
2023-09-19 math.AC math.GN
Web spaces and worldwide web spaces: topological aspects of domain theory
本文通过补片空间和扇形空间刻画Web空间及C-空间，推广连续格定理至非完全偏序集，并研究其基数不变量。
2019-03-04 math.GN
On Borel sets in ideal topologies
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Tampere University（坦佩雷大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）；Università di Torino（都灵大学）
本文研究了理想拓扑中Borel集的性质，证明了Borel层次不崩溃，且在特定条件下Borel集与分析集一致，并验证了近似引理在理想拓扑下的成立。
2026-09-24 math.GN math.LO
A generalization of the density zero ideal
设$\mathscr{F}=(F_n)$是$ω$的非空有限子集序列，使得$\lim_n |F_n|=\infty$和定义理想$F_n=\{1,\ldots,n\}$。证明了$\mathcal{I}(\mathscr{F})$是解析P-理想，但不是$F_σ$ .因此，我们证明了实有界序列的集合是$\mathcal{I}(\mathscr{F})$ -收敛于$0$的，在$\ell_\infty$中是不可补的.
2020-07-17 math.GN
Characterizations of Ideal Cluster Points
给定$ω$上的理想$\mathcal{I}$，证明了拓扑空间$X$中的序列是$\mathcal{I}$ -收敛的当且仅当存在“大”$\mathcal{I}$ -收敛的子序列.然后，我们研究了$\mathcal{I}$ -聚点集的几个性质，给出了它作为$X$上滤子的经典聚点集和作为包含“几乎全部”序列的最小闭集的两个刻画.因此，我们得到的基础拓扑$τ$符合由对$(τ,\mathcal{I})$生成的拓扑。
2019-02-17 math.CA math.FA math.GN
Beyond Lebesgue and Baire IV: Density topologies and a converse Steinhaus-Weil Theorem
这里的主题是在拓扑群中的范畴-测度对偶。人们通常可以通过双拓扑工作来处理（Baire）范畴情况和（Lebesgue或Haar）测度情况：在原始拓扑和适当的细化（密度拓扑）之间切换。这促使系统的研究，这样的密度拓扑，以及相应的$σ$ -理想的可忽略。这些思想可以追溯到Weil的经典著作和Hashimoto的理想拓扑。我们利用组规范，这组之间的相互作用和措施结构投光。斯坦豪斯-韦伊边界点定理（“关于$AA^{-1}$”）在这里起着至关重要的作用;它的逆定理--西蒙斯-莫斯潘定理也是如此。
2017-11-08 math.GN
Orthocompactness and semi-stratifiability in the density topology
密度拓扑$\cal T$是一种在实直线上的拓扑，比通常的拓扑更精细，具有作为其开集的${\mathbb R}$的可测量子集，这些子集在它们的每个点处具有密度1。本文的目的是确定密度拓扑的哪些子集是半层紧的、正交紧的和弱遗传伪紧的。
1998-09-12 math.CA math.GN
Some properties of I*-sequential topological space
本文在带自然数子集理想的拓扑空间上引入I*-序列拓扑，证明其比I-序列拓扑更细，并研究相应的序列连续性与序列紧致性。
2023-05-31 math.GN
Density-Like and Generalized Density Ideals
我们证明了在$ω$上存在不可数多个（高的和非高的）两两非同构的类密度理想，这些理想不是广义密度理想。此外，它们是非病理性的。这回答了Borodulin-Nadzieja，Farkas和Plebanek在[J. Symb. Log. \textbf{80}（2015），1268- 1289]。最后，我们给出了类密度理想必然是广义密度理想的充分条件。
2021-11-06 math.FA math.GN
Primal Topological Spaces
本文的目的是介绍一个新的结构“primal”。原始是双重烧烤。与理想、滤子的对偶一样，这种新结构也产生一种新的拓扑，称为“原始拓扑”。我们引入了一个新的算子使用原始的，它满足Kuratowski的闭包公理。主要证明了原拓扑比原拓扑空间的拓扑更精细。给出了原拓扑基的结构，并证明了与这种新结构有关的其它基本结果。
2022-08-27 math.GM math.GN
Ideals in Rings and Intermediate Rings of Measurable Functions
本文证明了具有壳核拓扑的可测空间$(X,\mathcal{A})$上实值可测函数环$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$的所有极大理想的集合与具有Stone拓扑的$X$上可测集的所有超滤子的集合$\hat{X}$同胚.这产生了一个完整的描述的最大理想的$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$在点的$\hat{X}$。进一步证明了含有有界可测函数的$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$的所有中间子环的结构空间是同一的，是紧Hausdorff零维空间.当$X$是$P$ -空间时，有$C(X) = \mathcal{M}(X,\mathcal{A})$，其中$\mathcal{A}$是由$X$的零集组成的$σ$ -代数.
2018-06-07 math.AC math.FA math.GN
Density in categorical topology via quantaloid-enriched categories
基于Garner关于拓扑范畴是在类量子上富集的全范畴的发现，本文给出了一系列由类量子富集范畴中的（余）密度与范畴拓扑中的初、终密度相关的结果，重点讨论了（余）Sierpienski对象、Galois对应及其不动点.
2021-03-01 math.CT math.GN
Ring-theoretic approaches to point-set topology
本文证明了拓扑空间$X$是紧的当且仅当幂集环$\mathcal{P}(X)$的每一个极大理想恰收敛于$X$的一点.作为应用，给出了Tychonoff定理和Alexander子基定理的简单证明和环论证明。作为这一精神的另一个结果，给出了拓扑空间是profinite空间当且仅当它是紧的且全不连通的的环论证明。
2020-11-04 math.AC math.GN
Structure spaces and allied problems on a class of rings of measurable functions
本文研究可测函数环的结构空间，证明超滤子空间与极大理想商空间同胚的条件，并刻画Gelfand环与Von-Neumann正则环的等价特征，同时引入两种新拓扑。
2024-08-01 math.GN math.RA
The pseudometric topology induced by upper asymptotic density
该研究探讨上渐近密度诱导的伪度量拓扑，证明自然数幂集在此伪度量下完备，具渐近密度的集族为闭集，且其闭子集可用AP0可加性的推广形式刻画。
2024-10-09 math.GN math.LO
On locally compact shift continuous topologies on the semigroup $\boldsymbol{B}_{[0,\infty)}$ with an adjoined compact ideal
本文研究半群 $\boldsymbol{B}_{[0,\infty)}$ 在三种拓扑下邻接紧理想时的局部紧移位连续拓扑结构，证明理想要么为开子集，要么使半群成为紧半群。
2024-01-12 math.GN math.GR
Topology and category for singular product spaces
Kobe University（神户大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
研究奇异基数下的高阶巴依尔和康托空间的拓扑性质及基数特征，探讨κ-渺小理想的相关性质。
2026-06-12 math.GN math.LO
Comparing topologies on linearly recursive sequences
线性递归复数序列空间有两种不同的拓扑。即由首项为$0$的序列的理想导出的adic拓扑和由复幂级数空间上的Krull拓扑通过适当的嵌入导出的拓扑。我们表明，这些拓扑结构是不等价的。
2017-05-09 math.AC math.GN math.RA
Generalized divisor topology of commutative rings
Marmara University（马尔马拉大学）；Yildiz Technical University（伊尔迪兹理工大学）
本文将因子拓扑推广到任意交换环，引入广义因子拓扑，刻画其拓扑性质并揭示与主理想根式序结构的关系。
2026-09-15 math.AC math.GN
Algebraic properties of the ring $C(X)_\mathcal{P}$
该文研究实值函数环$C(X)_\mathcal{P}$的代数性质，通过各类理想与拓扑刻画$\mathcal{P}P$-空间及几乎$\mathcal{P}P$-空间，证明环中五类环概念一致，还给出素理想与本质理想深度为零的$\mathcal{P}$条件。
2024-02-02 math.GN math.RA
Complemented ideals of $\ell_\infty$
本文研究了$\ell_\infty$中补理想的问题，通过分析Stone空间的可近似性，确定了满足条件的理想结构。
2025-11-28 math.FA math.GN math.LO
