The universality principle for spectral distributions of sample covariance matrices
本文导出了样本协方差阵的经验谱分布及其斯蒂尔切斯变换的普适性原理。这一原则规定如下。假设$R^p$中随机向量的二次型$y_p$满足弱大数定律，并且样本量以与$p$相同的速率增长。然后，相应的样本协方差阵的极限谱分布与条件高斯$y_p$的情况相同。这个结果推广到了$m$依赖的鞅差序列和$m$依赖的线性过程.
2014-12-22 math.PR
Universality in the bulk of the spectrum for complex sample covariance matrices
我们考虑复样本协方差阵$M_N=\frac{1}{N}YY^*$，其中$Y$是具有i.i.d.的$N \times p$随机矩阵。条目$Y_{ij}, 1\leq i\leq N, 1\leq j \leq p$与分发$F$。在$F$的某些正则性和衰减性假设下，证明了某些局部特征值统计量在大部分谱中的普适性，其中$N\to \infty$和$\lim_{N \to \infty}p/N =γ$对任意实数$γ\in (0, \infty)$ .
2011-01-04 math.PR
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics up to the edge
这是我们早先关于维格纳随机矩阵特征值的普适性的论文的继续。本文的主要新结果是在该文件中的结果从大部分的频谱的边缘的延伸。特别是，我们证明了一个变体的普遍性结果的Soshnikov的最大特征值，假设矩条件，而不是对称条件。主要的新技术观察是，在频谱边缘附近的柯西交织定律中存在显著的偏差，这允许人们继续确保本征向量的离域。
2010-01-11 math.PR
Universality of the least singular value for the sum of random matrices
本文研究了$M = R^* X T + U^* YV$的最小奇异值，其中$R,T,U,V$是独立的Haar分布酉矩阵，$X, Y$是确定的对角矩阵.在$X$和$Y$的弱条件下，我们证明了$M$的最小奇异值的极限分布，适当地重新缩放，是相同的极限分布的最小奇异值的矩阵i.i.d.高斯随机变量我们的证明是基于Che和Landon研究埃尔米特矩阵和的局部谱统计的动力学方法。
2020-08-25 math.PR
Universality of the least singular value for sparse random matrices
研究了稀疏随机矩阵系综的最小奇异值的分布。我们的激励示例是$N\times N$矩阵的集合，其条目独立于具有参数$p$的伯努利分布来选择。这些矩阵表示随机Erdens-Rényi有向图的邻接矩阵，当$p\ll 1$ .我们证明了在$pN\gg 1$体制下，最小奇异值的分布是普适的，即它与$p$无关，且等于高斯矩阵系综的最小奇异值的分布.我们还证明了多个小奇异值的联合分布的普适性。我们的方法扩展到矩阵合奏，其条目是从任意分布，可能是相关的，复杂的价值，并有不等的方差选择。
2019-01-24 math.PR
On the universality of the distribution of the generalized eigenvalues of a pencil of Hankel random matrices
在复离散平稳过程的随机变量的每一个有限集都服从多元球面分布的假设下，证明了在求解该过程的指数插值问题时，随机Hankel矩阵束的广义本征值分布的普适性.导出了广义本征值的凝聚密度的整表示。这个函数的渐近行为只依赖于平稳性，而不依赖于过程的特定分布。
2012-09-28 math.PR
Universality and the circular law for sparse random matrices
普适性现象是指独立同分布随机矩阵的特征值的分布。零均值、单位方差项不依赖于随机项的基础结构。例如，一个随机符号矩阵的特征值图，其中每个元素是+1或-1的概率相等，看起来与一个随机矩阵的特征值图相同，其中每个元素是具有零均值和单位方差的复高斯。本文证明了稀疏随机n × n矩阵的一个普适性结果，其中每个元素以概率$1/n^{1-α}$为非零，其中$0<α\le1$为任意常数.稀疏普适性原理的一个结果是，只要元素具有零均值和单位方差，循环定律就适用于稀疏随机矩阵，这是迄今为止稀疏随机矩阵的最一般结果。
2012-10-10 math.PR
A comment on the Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
最近，我们证明了（EPRSY，ERSTVY，ESY 4，ESYY，EYY，EYY 2，EYYrigi）：一类随机矩阵的本征值相关函数关于能量弱收敛于相应的高斯矩阵的本征值. Tao和Vu \cite{TV5}证明了对于Hermitian Wigner矩阵的特殊情况，在块中任意固定能量下，收敛性可以加强为淡收敛.在这篇文章中，我们表明，这个定理是我们以前的结果的一个直接推论。事实上，这个定理的一个更一般的形式也直接从我们的工作\cite{EKYY2}中得出。
2012-04-02 math.PR
Nearly-symmetric matrices in the Cohen-Lenstra universality class
Harvard University（哈佛大学）
本文研究了在特定对称性条件下随机矩阵的余核分布，证明其弱收敛到Cohen-Lenstra分布，展示了对称性扰动对余核分布的显著影响。
2026-03-02 math.PR
Estimating rank-one matrices with mismatched prior and noise: universality and large deviations
本文证明秩一矩阵估计在先验与噪声不匹配时的自由能可归结为修正的 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃自由能，并建立重叠量的大偏差原理，从而恢复自由能极限与重叠量的普适性。
2023-06-15 math.PR
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
2014-11-01 math.PR
Spectral Universality for Matrices with Non-Linear Correlated Entries
本文针对元素为独立同分布随机场非线性函数的矩阵，在指数衰减条件下建立了其谱与高斯矩阵及自由模型的非渐近谱比较，并给出了非交换Khintchine型界，适用于因果线性过程、Volterra过程和神经网络等场景。
2026-10-01 math.PR
A note on the universality of ESDs of inhomogeneous random matrices
在这篇短文中，我们通过证明一个技术性的和难以验证的傅立叶支配假设可以简单地被一个自然的一致反集中假设所取代，将陶、武和Krishnapur关于经验谱分布的普适性的著名结果推广到广泛的一类非齐次复随机矩阵。一路上，我们表明，非齐次复杂的随机矩阵，其预期的平方希尔伯特-施密特范数是二次的尺寸，其条目（对称化后）是一致的反集中在$0$和无穷大，通常有最小的奇异值$Ω(n^{-1/2})$。速率$n^{-1/2}$是尖锐的，并关闭了文献中的差距。我们的证明密切遵循最近的作品Livshyts，和Livshyts，Tikhomirov，Vershynin的非齐次实随机矩阵。新的成分是一对夫妇的独立的，但不一定是同分布的，复随机变量，这也可能是有用的，在其他情况下的总和的反集中不等式。
2020-06-09 math.PR
A necessary and sufficient condition for edge universality at the largest singular values of covariance matrices
本文证明了一般总体下样本协方差阵的边普适性的一个充要条件。我们考虑样本协方差阵的形式$\mathcal Q = TX(TX)^{*}$，其中样本$X$是一个$M_2\times N$随机矩阵与$i.i.d.$项目的均值为零和方差$N^{-1}$，和$T$是一个$M_1 \times M_2$确定性矩阵满足$T^* T$是对角线。利用$\lim_{N \to \infty} {N}/{M}=d \in (0, \infty)$研究了当$M:=\min\{M_1,M_2\}$和$N$趋于无穷大时$\mathcal Q$的最大特征值的渐近行为.在$T$的适当假设下，证明了Tracy-Widom定律对$\mathcal Q$的最大特征值成立的充要条件是$\lim_{s \rightarrow \infty}s^4 \mathbb{P}(| \sqrt{N} x_{ij}| \geq s)=0$ .这个条件首先由Lee和Yin针对Wigner矩阵提出。
2017-01-17 math.PR
Edge universality of separable covariance matrices
本文证明了$\mathcal Q :=A^{1/2}XBX^*A^{1/2}$形式的可分协方差阵的最大特征值的边普适性。这里$X=(x_{ij})$是具有$x_{ij}=N^{-1/2}q_{ij}$的$n\times N$随机矩阵，其中$q_{ij}$是具有零均值和单位方差的$i.i.d.$随机变量，并且$A$和$B$分别是$n \times n$和$N\times N$确定性非负定对称（或厄米特）矩阵。我们考虑高维情形，即${n}/{N}\to d \in (0, \infty)$为$N\to \infty$。假设$\mathbb E q_{ij}^3=0$和$A$和$B$的一些温和条件，我们证明了只要我们有$\lim_{s \rightarrow \infty}s^4 \mathbb{P}(\vert q_{ij} \vert \geq s)=0$，$\mathcal Q$的最大特征值的极限分布与相应的高斯系综（即$X$是$i.i.d.$高斯矩阵的$\mathcal Q$）的极限分布一致，这是边缘普适性的一个锐矩条件.如果我们采用$B=I$，则$\mathcal Q$成为正态样本协方差矩阵，并且在没有消失的三阶矩条件的情况下，边缘普适性成立。到目前为止，这是具有相关数据（即非对角$A$）和重尾的样本协方差阵的最强边缘普适性结果，它改进了\cite{BPZ1,LS}（假设高矩和…
2019-11-06 math.PR
Bulk universality for deformed Wigner matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H=W+V$其中$W$是一个真正的对称或复杂的厄米特维格纳矩阵和$V$是一个随机或确定性的，真正的，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一大类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，局部统计量在大部分谱中是普适的。
2016-06-07 math.PR
The spectrum of random kernel matrices: universality results for rough and varying kernels
我们考虑元素为f（<Xi，Xj>）或f（||Xi-Xj|| ^2）对于具有归一化分布的R^p中的iid向量Xi。假设f足够光滑，Xi的分布足够好，El Karoui [17]表明，这些矩阵的谱分布表现得好像f在Marchenko-Pastur极限中是线性的。当Xi是高斯向量时，这种现象的变体最近被Cheng和Singer证明为不同的内核，即当f可能依赖于p时。本文给出了两个结果：第一，对于一大类分布，El Karoui结果中关于f的正则性假设可以降到最小;第二，Cheng-Singer结果中的高斯假设可以去掉，从而回答了[13]中关于极限谱分布的普适性问题。
2013-05-21 math.PR
On Universality of Smoothed Eigenvalue Density of Large Random Matrices
我们描述了严格研究埃尔米特矩阵谱的介观区域的预解式方法。我们给出了反映大型随机矩阵特征值分布的光滑密度的普遍行为的结果
1999-05-20 math.PR math.SP
Universality for a class of random band matrices
我们证明了普遍性的本征值间隙统计的大部分频谱的带状矩阵，在政权的带宽是可比的矩阵，$W\sim N$的尺寸。以往关于非高斯随机矩阵普适性的结果都是针对平均场模型的。利用一种新的平均场约化技术，从量子唯一遍历性出发，推导出带状矩阵的普适性。
2016-04-15 math-ph math.MP math.PR
On the concentration of random multilinear forms and the universality of random block matrices
循环定律断言，如果$X_n$是一个$n \times n$矩阵，其iid复数元素的均值为零，方差为单位，则当$n$趋于无穷大时，$\frac{1}{\sqrt{n}} X_n$的经验谱分布几乎必然收敛于单位圆盘上的均匀分布。本文利用Tao的一个问题，证明了一类随机相依分块矩阵的循环律。证明依赖于线性算子和多重线性型的浓度的逆型结果。
2014-05-15 math.PR
Universality for general Wigner-type matrices
研究了具有中心独立元素的大型自伴$N\times N$随机矩阵$\mathbf{H}=\mathbf{H}^*$的局部特征值分布。与以前的作品相比，方差矩阵$s_{ij} = \mathbb{E}\, |h_{ij}|^2 $不被假定为随机的。因此态密度不是维格纳周期定律。其可能的形状在配套文件[1]中描述。我们证明了随着$N$的增长，预解式$\mathbf{G}(z)=(\mathbf{H}-z)^{-1}$收敛到对角矩阵$ \mathrm{diag}(\mathbf{m}(z)) $，其中$\mathbf{m}(z)=(m_1(z),\dots,m_N(z))$求解了[1]中分析的向量方程$ -1/m_i(z) = z + \sum_j s_{ij} m_j(z) $。我们证明了一个当地的法律下降到最小的谱分解规模，和批量的普遍性，为真正的对称和复杂的厄米对称类。
2017-08-08 math.PR
Asymptotic Spectra of Matrix-Valued Functions of Independent Random Matrices and Free Probability
本文研究了独立随机矩阵的矩阵值函数的奇异值和特征值分布的普适性，并将这些一般性结果应用于几个例子。特别是我们确定的极限分布和证明的普遍性，在一般条件下的奇异值和特征值分布的产品，从球面系综的独立矩阵。
2014-08-16 math.PR
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
2011-09-15 math.PR
Eigenvectors of Sample Covariance Matrices: Universality of global fluctuations
本文证明了由样本协方差矩阵的特征向量定义的二元随机过程收敛的一个普适性结果。令$V_n=(v_{ij})_{i \leq n,\, j\leq m}$为$n\times m$随机矩阵，其中$(n/m)\to y > 0$为$ n \to \infty$，并令$X_n=(1/m) V_n V^{*}_n $为与$V_n \:$相关联的样本协方差矩阵。考虑由$ U_n D_n U_n^{*}$给出的$X_n$的谱分解，其中$U_n=(u_{ij})_{n\times n}$是$X_n$的特征矩阵。证明了在一定的矩条件下，二元随机过程$<B_{s,t}^{n} = \underset{1\leq j \leq \lfloor nt \rfloor}{\sum_{1\leq i \leq \lfloor ns \rfloor}} <|u_{i,j}|^2 - \frac{1}{n}> >_{(s,t)\in[0,1]^2} $按分布收敛于二元布朗桥。这种类型的结果已经证明了Wishart矩阵（LOE/LUE）和Wigner矩阵。这支持了样本协方差矩阵的特征矩阵以某种方式“渐近Haar分布”的直觉。我们的分析密切关注的Benaych-Georges的维格纳矩阵，本身的启发Silverstein作品的样本协方差阵的特征向量。
2013-06-18 math.PR
Fixed energy universality for generalized Wigner matrices
我们证明了Wigner-Dyson-Mehta猜想在固定的能量在大部分的广义对称和厄米特Wigner矩阵的频谱。以往关于随机矩阵普适性的结果要么要求能量参数取平均值，要么只对能量参数固定的埃尔米特矩阵成立。我们发展了一个均匀化理论的戴森布朗运动，并表明，微观的普遍性如下介观统计。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Universality in several-matrix models via approximate transport maps
我们构造了微扰多矩阵模型的近似输运映射。因此，我们推断局部统计量具有与独立GUE或GOE矩阵的情况相同的渐近性，即，它们由体中的正弦核和边缘处的Tracy-Widom分布给出。此外，我们证明了自伴多项式特征值的局部统计量在几个独立的GUE或GOE矩阵中的普适性，这些矩阵接近恒等式。
2016-03-18 math.PR
On the universality of spectral limit for random matrices with martingale differences entries
对于一类对称随机矩阵，其元素是适应于增滤的鞅差，证明了在Lindeberg条件下，其经验谱分布的行为渐近类似于具有相同方差的独立中心高斯元素的相应矩阵.在稍微加强的条件下，近似在几乎必然的意义上成立。我们还指出了几个充分的正则性条件施加到方差结构收敛到循环定律或Marchenko-Pastur定律和其他收敛结果。在平稳的情况下，我们得到一个完整的扩展从独立同分布。的收敛性的鞅的情况下，以及到Marchenko-Pastur一个。我们的结果很好地适用于研究几个例子，包括非线性无穷随机场。
2014-02-25 math.PR
Universality for a global property of the eigenvectors of Wigner matrices
令$M_n$是一个$n\times n$实数（或复）Wigner矩阵和$U_nΛ_n U_n^*$是它的谱分解。设置$(y_1,y_2...,y_n)^T=U_n^*x$，其中$x=(x_1,x_2,...,$ $x_n)^T$为实数（分别为复数）单位向量。在假定$M_n$的元素与GOE的元素有4个匹配矩的条件下，GUE），我们证明了过程$X_n(t)=\sqrt{\frac{βn}{2}}\sum_{i=1}^{\lfloor nt\rfloor}(|y_i|^2-\frac1n)$弱收敛于布朗桥，对于任何$\mathbf{x}$使得$||x||_\infty\rightarrow 0$为$n\rightarrow \infty$，其中$β=1$为实数，$β=2$为复数.这样的结果表明，thorgonal（resp.矩阵的列是Wigner矩阵的特征向量的渐近Haar分布在正交（分别为）上。从某个角度来看。
2013-10-27 math.PR
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
On the Universality of the Non-singularity of General Ginibre and Wigner Random Matrices
本文证明了随机矩阵的广义Ginibre和Wigner系综的渐近几乎必然非奇异性，当元素的分布独立但不一定同分布且可能依赖于矩阵的大小时.这些模型包括随机图的邻接矩阵以及稀疏、广义、泛和带状随机矩阵。我们发现普遍的收敛速度和精确的估计奇异性的概率只取决于最大的跳跃的分布函数的大小，而不是在值域的随机条目的条目。此外，没有关于支配条目的分布的矩假设。我们的证明是基于浓度函数不等式由于Kolmogorov，罗戈津和Kesten，这使我们能够提高普遍的收敛速度的维格纳的情况下，当条目的分布不依赖于矩阵的大小。
2016-01-08 math.PR
Beyond universality in random matrix theory
为了更好地理解有限个非高斯元随机矩阵，本文研究了随机矩阵局部特征值统计量在谱块和谱硬边的$1/N$展开.这给出了关于在普适性定律中看不到的最小奇异值的有价值的信息。特别是，我们显示的依赖项的四阶矩（或峰度）。这项工作利用了所谓的复高斯可分集成的维格纳和样本协方差阵。
2016-06-27 math.PR
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
2020-11-09 math.PR
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
From the Littlewood-Offord problem to the Circular Law: universality of the spectral distribution of random matrices
著名的\emph{circular law}断言，如果$M_n$是一个$n \times n$矩阵，且具有i id个均值为零且方差为单位的复数元素，则归一化矩阵$\frac{1}{\sqrt{n}} M_n$的经验谱分布（ESD）几乎必然收敛于单位圆盘$\{z \in \C: |z| \leq 1 \}$上的均匀分布.经过一长串的部分结果，验证了这一法律的附加假设下的分布的条目，最近成立的全循环法在\cite{TVcir2}。在这次调查中，我们描述了一些关键成分中使用的循环法的建立，特别是最近的进展，在理解的Littlewood-Offord问题及其逆。
2009-01-01 math.PR
Universality of Approximate Message Passing with Semi-Random Matrices
本文针对半随机矩阵下AMP的普适性现象展开首次严格理论研究，证明一类无记忆AMP算法的渐近动力学在含标准旋转不变系综、低随机性构造矩阵的半随机矩阵类上具有普适性。
2023-05-01 math.PR
The Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
一个众所周知的猜想维格纳，戴森，和梅塔断言，（适当规范化）$k$ -点相关函数的特征值随机$n \times n$维格纳矩阵在大部分的频谱收敛（在各种意义上）的$k$ -点相关函数的戴森正弦过程的渐近极限$n \to \infty$。这个猜想最近已经有了很大的进展，特别是它已经建立在各种各样的衰变，规则性和对维格纳系综的基本原子分布的矩假设下，并使用各种收敛的概念。基于这些先前的结果，我们建立了新的实例，这一猜想与较弱的假设上的原子分布和较强的概念收敛。特别地，仅假设原子分布的有限矩条件，我们可以得到模糊意义下的收敛，并假设一个额外的正则性条件，我们可以将这种收敛提升为局部$L^1$收敛.
2011-09-17 math.PR
Quantitative universality for products of i.i.d. random matrices
本文利用先前估计，证明了有限局部环上独立同分布随机矩阵乘积余核及旗标的定量普适性，并推广了Huang等人的结果。
2026-09-11 math.CO math.NT math.PR
Universality for Doubly Stochastic Matrices
我们证明了由双随机阵的任何有限集所生成的元素集是无处稠密的，与随机阵或酉矩阵的情况相反。换句话说，不存在双随机阵的有限全集，即使有最弱的泛集概念。我们的证明是基于具有收敛性质的拓扑半群的一个定理。拓扑半群是收敛的，如果每个无穷乘积都收敛。证明了在紧致收敛半群中，在一定的限制条件下，每个非生成子半群的闭包都可以由生成集和无穷乘积的极限直接生成.
2021-04-01 math.FA math.GN math.PR
Bulk universality of sparse random matrices
我们考虑Erdens-Rényi随机图系综的邻接矩阵，该图系综由$N$顶点上的图组成，其中每条边以概率$p$独立出现.我们证明，在该政权$pN \gg 1$这些矩阵表现出批量的普遍性，在这个意义上说，这两个平均$n$点相关函数和分布的一个单一的本征值间隙与那些GOE相一致。我们的方法扩展到一类随机矩阵，其中包括稀疏合奏的条目有不同的方差。
2015-06-21 math-ph math.MP math.PR
Universality and least singular values of random matrix products: a simplified approach
本文讨论了在研究独立随机矩阵乘积的局部普适性时，如何对平移线性化矩阵的最小奇异值进行精确控制。这个问题首先被认为是在最近的工作Koppel，O'Rourke和武，并与他们的工作相比，我们的证明是大大简单，并建立在更大的一般性。特别是，我们只假设的集合的条目是中心，并有二阶和四阶矩均匀有界远离$0$和无穷大，而以前的工作假设一个均匀的亚高斯衰减条件，并在每个产品的因素内的条目是相同的分布。我们的最小奇异值界的一个后果是，独立随机矩阵的产品，最近获得的Koppel，O'Rourke，和Vu的四个时刻匹配的普遍性结果，在弱得多的假设下。我们的证明技术也是结构稀疏矩阵的研究中的独立利益。
2020-07-07 math.PR
Universality of the least singular value and singular vector delocalisation for Lévy non-symmetric random matrices
本文研究a-稳定Lévy非对称随机矩阵，利用对称化、高斯微扰和三步策略证明最小奇异值的高斯普适性及小能量奇异向量完全离域。
2023-07-14 math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
Universality for Cokernels of Dedekind Domain Valued Random Matrices
该研究利用Wood的矩方法，针对元素取值于带有限商的可数戴德金整环的随机矩阵，提出并证明了一个可得到余核分布普适性结果的条件，拓展了此前整数矩阵场景下的相关结论。
2023-06-10 math.NT math.PR
Universality results for random matrices over finite local rings
本文研究了有限局部环上随机矩阵的余核及更精细的不变量的普遍性，采用Lindeberg替换技术替代矩方法进行证明。
2026-09-09 math.AC math.CO math.NT
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for complex eigenvalues of real non-symmetric random matrices with i.i.d. entries
本文研究了具有独立同分布实元素的非 Hermitian 矩阵系综，证明其在远离实轴的体中的 $k$ 点相关函数收敛于一个 universal 极限。
2024-04-26 math-ph math.MP math.PR
Universality for eigenvalue algorithms on sample covariance matrices
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学欧文分校数学系）
研究随机正定样本协方差矩阵上幂/逆幂方法和QR特征值算法的迭代次数，证明其收敛性及计算极值特征值的复杂度估计。
2017-01-07 cs.NA math.NA math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Correlated Random Matrices: Band Rigidity and Edge Universality
我们证明了边的普遍性的一般类相关的实对称或复杂的厄米维格纳矩阵的任意期望。我们的定理也适用于自洽态密度的内部边缘。特别是，我们建立了一个强有力的形式，带刚度，排除位置和标签的特征值之间的不匹配，在这些一般的模型接近内部边缘。
2018-12-11 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Universality for the conjugate gradient and MINRES algorithms on sample covariance matrices
给出了求解线性系的两种Krylov子空间方法的概率分析。我们证明了一个中心极限定理的范数的残差向量的共轭梯度和MINRES算法时，适用于广泛的一类样本协方差阵满足一些标准的时刻条件。证明涉及建立一个四矩定理的所谓的谱测度，这意味着，特别是，普遍性的矩阵所产生的Lanczos迭代。中心极限定理则意味着一个几乎确定的迭代计数的迭代法的问题。
2020-07-01 cs.NA math.NA math.PR
The glow of Fourier matrices: universality and fluctuations
Hadamard矩阵$H\in M_N(\mathbb C)$的发光是描述$φ(a,b)=<a,Hb>$的分布的概率度量$μ\in\mathcal P(\mathbb C)$，其中$a,b\in\mathbb T^N$是随机的。我们证明了$φ/N$成为复高斯与$N\to\infty$，以及在2阶的普遍性。在傅立叶矩阵的情况下，$F_G\in M_N(\mathbb C)$与$|G|=N$，普适性保持到4阶，波动由某些微妙的积分编码，这些积分与几个阿达玛相关的问题有关。在沃尔什矩阵情况下，$G=\mathbb Z_2^n$，我们推测辉光是多项式在$N=2^n$。
2014-08-11 math.CO math.PR
A universality result for the smallest eigenvalues of certain sample covariance matrices
经过适当的尺度变换和一些技术假设下，样本协方差矩阵的最小特征值的纵横比有界远离1收敛到Tracy-Widom分布。这补充了最大特征值的结果，由于Soshnikov和Peche。
2009-06-20 math-ph math.MP math.PR
