Asymptotic Spectra of Matrix-Valued Functions of Independent Random Matrices and Free Probability
本文研究了独立随机矩阵的矩阵值函数的奇异值和特征值分布的普适性，并将这些一般性结果应用于几个例子。特别是我们确定的极限分布和证明的普遍性，在一般条件下的奇异值和特征值分布的产品，从球面系综的独立矩阵。
2014-08-16 math.PR
Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann、Ipsen和Kieburg已经证明，具有独立复高斯元素的$M$矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值根据具有相关核的行列式点过程分布，该相关核允许用Meijer G函数表示。证明了平方奇异值的局部统计量的普适性，即由正弦核给出的体普适性和由Airy核给出的边普适性.证明是基于相关核的双围道整表示的渐近分析。我们的策略可以推广到处理最近介绍的随机矩阵乘积的其他模型，并建立类似的普遍结果。研究了另外两个例子，一个是Forrester研究的$M$ Gemibre矩阵与$K$ Gemibre矩阵的逆的积，另一个是Kuijlaars和Stivigny研究的$M-1$ Gemibre矩阵与一个截断的酉矩阵的积。
2015-06-06 math-ph math.CA math.MP
Random covariance matrices: Universality of local statistics of eigenvalues up to the edge
研究了协方差阵$\frac{1}{n}M^* M$的特征值统计量的普适性，其中$M$是满足条件$\bf{C1}$的大$p\times n$矩阵.特别是，作为一个应用程序，我们证明了一个变种的最小奇异值的$M_{p,n}$的普遍性结果。本文是对\cite{tvcovariance}中从频谱大部分到边缘的结果的扩展。
2011-04-26 math.PR
Optimal Smoothed Analysis and Quantitative Universality for the Smallest Singular Value of Random Matrices
最小奇异值和条件数在数值线性代数和算法分析中起着重要的作用。在具有随机性的数值分析中，以往的许多工作都是做高斯假设，不够一般，不能反映输入的任意性。为了克服这一缺陷，我们证明了随机矩阵最小奇异值和条件数的第一个定量普适性。此外，受光滑分析中随机扰动使确定性矩阵良态化的研究启发，我们考虑了随机矩阵的一个类比。对于一个随机矩阵扰动独立高斯噪声，我们表明，这个矩阵很快成为近似高斯。特别是，我们推导出一个最佳的平滑分析随机矩阵的尖锐高斯近似。
2022-11-08 cs.DS cs.NA math.NA
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Gaussian universality of $p$-adic random matrix products via corners
本文证明 $p$-adic 随机矩阵乘积奇异数在广泛“分裂”分布下满足高斯普适性，并推广至辛群等约化群。
2024-11-02 math.PR
Variational methods for a singular SPDE yielding the universality of the magnetization ripple
针对薄铁磁膜中磁化纹波对应的奇异随机偏微分方程，采用基于Γ-收敛的变分方法，证明重整化能量泛函分布的普适性，并得到具最优正则性的极小元存在性结果。
2023-10-04 math-ph math.AP math.MP
Beyond universality in random matrix theory
为了更好地理解有限个非高斯元随机矩阵，本文研究了随机矩阵局部特征值统计量在谱块和谱硬边的$1/N$展开.这给出了关于在普适性定律中看不到的最小奇异值的有价值的信息。特别是，我们显示的依赖项的四阶矩（或峰度）。这项工作利用了所谓的复高斯可分集成的维格纳和样本协方差阵。
2016-06-27 math.PR
Random matrix products: Universality and least singular values
在矩匹配假设下，当$M$固定且矩阵大小趋于无穷大时，我们建立了与$M$独立iid随机矩阵乘积相关函数的局部普适性.这推广了Tao和第三作者关于$M=1$的一个较早的结果。我们还证明了$M$独立iid随机矩阵乘积的中心线性谱统计量的高斯极限。这分两步完成。首先，我们建立了高斯项乘积随机矩阵的结果，然后通过另一个矩匹配论证推广到非高斯项的一般情况。在我们的结果之前，高斯极限仅为$M=1$情形所知。以类似的方式，我们建立了独立的截断随机酉矩阵的乘积的中心线性谱统计量的高斯极限。在这两种情况下，我们都能够得到显式表达式的极限方差。我们研究的主要困难是乘积矩阵的元素不再是独立的。我们的关键技术引理是与$M$规范化的独立随机矩阵与独立和同分布的亚高斯项的乘积相关的平移线性化矩阵的最小奇异值的下界。这个引理是独立的兴趣。
2019-04-23 math-ph math.MP math.PR
Global Universality of Singular Values in Products of Many Large Random Matrices
本文首次证明当矩阵规模 n 与乘积个数 N 同时趋于无穷时，多个随机矩阵乘积的平方奇异值经验分布以任意相对速率收敛到 [0,1] 上的均匀分布，仅需元素分布满足零均值、单位方差、有界四阶矩和有界密度，方法结合了奇异向量小球估计与鞅集中论证。
2025-03-10 math-ph math.MP math.PR
A note on the universality of ESDs of inhomogeneous random matrices
在这篇短文中，我们通过证明一个技术性的和难以验证的傅立叶支配假设可以简单地被一个自然的一致反集中假设所取代，将陶、武和Krishnapur关于经验谱分布的普适性的著名结果推广到广泛的一类非齐次复随机矩阵。一路上，我们表明，非齐次复杂的随机矩阵，其预期的平方希尔伯特-施密特范数是二次的尺寸，其条目（对称化后）是一致的反集中在$0$和无穷大，通常有最小的奇异值$Ω(n^{-1/2})$。速率$n^{-1/2}$是尖锐的，并关闭了文献中的差距。我们的证明密切遵循最近的作品Livshyts，和Livshyts，Tikhomirov，Vershynin的非齐次实随机矩阵。新的成分是一对夫妇的独立的，但不一定是同分布的，复随机变量，这也可能是有用的，在其他情况下的总和的反集中不等式。
2020-06-09 math.PR
Gaussian Universality of Products Over Split Reductive Groups and the Satake Isomorphism
该研究利用Satake同构与Hall-Littlewood多项式，刻画非阿基米德域上分裂约化群乘积的奇异数与角元，推广已有结果并证明其最小分离性，推导相关概率极限定理，建立代数分解与概率极限的统一框架。
2025-02-10 math.NT math.PR math.RT
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
2024-11-03 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
2024-10-26 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponent, universality and phase transition for products of random matrices
产品$M$ i.i.d.大小为$N \times N$的随机矩阵与概率论中的经典极限定理（$N=1$和大$M$）、动力系统中的李雅普诺夫指数（有限$N$和大$M$）以及随机矩阵理论中的普适性（有限$M$和大$N$）有关。在$M \to \infty$和$N \to \infty$两种不同的极限下，局部奇异值统计量分别表现出高斯和随机矩阵理论的普适性。然而，目前还不清楚如果$M$和$N$都达到无穷大会发生什么。这个问题是由Akemann、Burda、Kieburg \cite{Akemann-Burda-Kieburg14}和Deift \cite{Deift17}提出的，它是理解这两种普适极限的核心。在复高斯随机矩阵的情况下，我们证明了当$M$和$N$的相对比值从$0$变为$\infty$时，存在交叉现象：当$M/N \to 0$时，高斯酉包络（GUE）的正弦和Airy核，当$M/N \to \infty$时，高斯涨落，当$M/N \to γ\in (0,\infty)$时，出现新的临界现象.相应地，我们进一步证明了最大奇异值经历了高斯分布和GUE Tracy-Widom分布之间的相变。
2022-12-16 math-ph math.MP math.PR
Universality
特征值间距的普适性是随机矩阵的基本特征之一。我们给出了普遍性的确切含义，并讨论了标准的普遍性类（正弦，艾里，贝塞尔）和它们的外观在酉，正交和辛系综。正交多项式的Riemann-Hilbert问题是导出酉随机矩阵系综普适性的一个可能的工具。本文综述了Riemann-Hilbert问题在单割正则情形下的Deift/Zhou最速下降分析。最后讨论了出现在谱中奇异点的非标准普适类。
2011-04-02 math-ph math.CV math.MP
Excursion Fluctuations and Spectral Universality in Gaussian Fields
University of Oxford（牛津大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究光滑平稳高斯场游程体积的大尺度空间波动，证明其收敛到分数高斯场，揭示了谱密度在原点处的幂律奇异性决定波动指数。
2026-06-16 math.FA math.PR
Universality for catalytic equations and fully parked trees
该研究用概率方法证明完全停放临界树收敛于布朗生长-碎裂树，同时证实含催化变量的正非线性多项式方程奇点处普适指数为5/2的猜想，推进了相关概率与组合领域研究。
2025-03-21 math.CO math.PR
Universality results for zeros of random holomorphic sections
本文证明了紧致Kähler复空间$X$上奇异Hermitian全纯线丛序列的随机全纯截面零点等分布的一个普适性结果.即在弱矩假设下，证明了随机全纯截面零点的渐近分布与全纯截面空间上概率测度的选择无关.当$X$是紧Kähler流形时，我们还证明了$X$上的一列线丛的Bergman核的非对角指数衰减估计.
2020-04-13 math.CV math.DG math.PR
Spectral Universality of Regularized Linear Regression with Nearly Deterministic Sensing Matrices
该研究针对加性高斯噪声下线性回归的凸正则化最小二乘估计器，通过确定性条件定义感知矩阵普适性类，证明同类矩阵的近端梯度下降动力学及估计器性能渐近一致，可借助旋转不变系综表征有限随机结构化矩阵的回归性能。
2023-07-20 cs.IT math.IT math.PR
Universality of Approximate Message Passing algorithms and tensor networks
本文研究AMP算法状态演化的普适性，证明其在广义Wigner、白噪声及离域符号置换不变等系综上成立，并借助张量网络矩量法揭示相应的渐近自由性。
2024-09-08 cs.IT math.IT math.PR
Universality and sharp matrix concentration inequalities
该研究提出非渐近矩阵普适性原理，结合高斯理论得到适用于非齐次、元素有依赖的广泛随机矩阵模型的精确浓度不等式，并在多个随机矩阵相关场景中验证应用。
2024-06-25 math.FA math.OA math.PR
Universality for products of random matrices I: Ginibre and truncated unitary cases
最近，独立复Ginibre矩阵乘积的复特征值的联合密度函数已被明确地导出为行列式点过程。我们将相关核截断的级数表示为具有奇异性的多元积分，并研究了这类积分的鞍点方法。作为应用，我们证明了本征值相关函数具有相同的标度限制的单一复杂Ginibre合奏，无论是在散装和边缘的频谱。我们还证明了对于独立截断酉矩阵的乘积，类似的结果也成立。
2015-08-21 math-ph math.CA math.MP
Extremal singular values of random matrix products and Brownian motion on GL(N,C)
在矩阵因子个数和矩阵大小同时趋于无穷大的条件下，建立了右酉不变分布随机矩阵乘积的最大奇异值的普适性.最大log奇异值的行为与Dyson Brown运动的大N极限一致，Dyson Brown运动的特征漂移向量由等距坐标组成，这与GL（N，C）上布朗运动的最大log奇异值的大N极限一致.我们的方法利用形式主义的多元贝塞尔生成函数，也被称为球面变换，获得和分析这些过程的可观的组合表达式。
2022-01-27 math-ph math.MP math.PR
Universality for random matrices and log-gases
尤金·维格纳（Eugene Wigner）的革命性观点预测，大型复杂量子系统的能级表现出一种普遍的行为：能隙的统计仅取决于模型的基本对称类型。维格纳的论文的简化模型最近已经变得数学上可访问。对于具有独立元素的大型随机矩阵表示的平均场模型，著名的Wigner-Dyson-Gaudin-Mehta（WDGM）猜想断言局部特征值统计量是普适的。对于不变矩阵模型，本征值分布由具有势$V$和逆温度$β= 1, 2, 4$的对数气体给出。对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，在这个模型后面没有自然的随机矩阵集合，但是WDGM猜想的类似物断言局部统计独立于$V$。在这些课堂讲稿中，我们回顾了最近的解决方案，这些矩阵不变和非不变的合奏。我们将从（i）局部关联函数和（ii）能隙分布的意义上讨论两种不同的普适性概念。我们将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。特别地，我们回顾了戴森猜想的解决方案的戴森布朗运动的局部弛豫时间。此外，间隙分布需要对具有随机系数的离散抛物方程进行De Giorgi-Nash-Moser型Hölder正则性分析。相关的问题，如当地版本的维格纳的周期律和离域的特征向量也将讨论。我们还将解释这些结果如何可以扩展到平均场模型之外，特别是随机带矩阵。
2012-12-04 math-ph math.AP math.MP
Reflecting Poisson walks and dynamical universality in $p$-adic random matrix theory
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文研究了$p$-adic随机矩阵理论中奇异数的动力学极限，提出了反射泊松海作为其类比，并探讨了其离散空间结构与局部相互作用特性。
2026-01-13 math-ph math.MP math.NT
Universality of local spectral statistics of products of random matrices
我们推导出精确的解析表达式的产品的$M$ Ginibre矩阵的大小$N$在双标度极限$M,N\rightarrow \infty$的奇异值的关联函数。奇异值统计量是由一个决定性的点过程与GUE统计量和Dirac-delta（栅栏）统计量之间的插值内核。在热力学极限$N\rightarrow \infty$中，插值参数由极限商$a=N/M$给出。我们的目标之一是找到一个明确的形式的内核在硬边，在散装和软边的任何$a$。我们发现，除了标准的标度制度，有一个新的过渡制度之间的硬边和散装插值。我们猜想，这些结果是普遍的，他们适用于广泛的一类产品的随机矩阵的高斯吸引力盆地，包括相关矩阵。我们证实了这一猜想的数值模拟。此外，我们证明了所考虑的随机矩阵乘积的局部谱统计量与Dyson布朗运动的局部谱统计量是相同的，其初始条件由等距{位置}给出，但关键的区别是这种等价性仅在局部成立.最后，我们已经确定了一个介观光谱尺度的软边缘，这是至关重要的频谱展开。
2020-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Local universality in biorthogonal Laguerre ensembles
我们考虑$n$粒子$0\leq x_1<x_2< \cdots < x_n < +\infty$，根据$$ \frac{1}{Z_n}\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j-x_i)\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j^θ-x_i^θ)\prod_{j=1}^nx_j^αe^{-x_j}\ud x_j, ~~ α>-1,~~ θ>0, $$形式的概率测度分布，其中$Z_n$是归一化常数。这种分布出现在金属状态下的无序导体建模的背景下，也可以实现为某些三角形随机矩阵的平方奇异值的分布。我们给出了一个双围道积分公式的相关核，这使我们能够建立粒子的局部统计的普适性，即，体普适性和软边普适性通过正弦核和艾里核，分别。特别是，我们的分析还导致新的双轮廓积分表示的标度限制在原点（硬边），这是等价的鲍罗丁的经典工作中发现的。最后，我们得出结论，本文有关的相关内核，在最近的研究中出现的特殊情况下$θ=M\in\mathbb{N}$的$M$ Ginibre矩阵的产品。
2015-08-12 math-ph math.CA math.MP
