Maximum Multiplicity of a Root of the Matching Polynomial of a Tree and Minimum Path Cover
本文给出了树的匹配多项式的根的最大重数等于覆盖它所需的顶点不相交路的最小数目的一个充要条件。
2008-10-28 math.CO
The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
Optimal Random Matchings, Tours, and Spanning Trees in Hierarchically Separated Trees
我们推导出严格的界限上的期望权重的几个组合优化问题的随机点集的大小$n$分布在一个平衡的分层分离树的叶子。我们考虑{ \it单色}和{ \it双色}版本的最小匹配，最小生成树，和旅行推销员问题。我们还提出了严格的浓度单色问题的结果。
2013-07-26 cs.DM math.CO
On the size of matchings in 1-planar graph with high minimum degree
一个图的匹配是一组没有公共端点的边的集合。一个图称为1-平面的，如果它允许在平面中绘图，使得每条边最多交叉一次。最近，Biedl和Wittnebel证明了每个最小度为3且顶点为$n\geq 7$的1-可平面图都有一个大小至少为$\frac{n+12}{7}$的匹配，这对某些图是紧的.他们还提供了严格下界匹配的大小在1-可平面图与最小度4或5。本文证明了最小度为6且顶点为$n \geq 36$的1-可平面图的匹配大小至少为$\frac{3n+4}{7}$，且这个下界是紧的.我们的结果证实了Biedl和Wittnebel提出的一个猜想。
2022-07-08 math.CO
Induced matchings in graphs of degree at most 4
证明了如果$G$是一个最大度至多为$4$的连通图，而$4$不是$C_{2,5}$，则$G$的强匹配数至少为$\frac{1}{9}n(G)$ .这个界是紧的，证明意味着一个多项式时间算法找到一个诱导匹配的大小。
2014-07-29 cs.DM math.CO
A note on 1-planar graphs with minimum degree 7
众所周知，1-可平面图的最小度至多为7，并且不难看出，某些1-可平面图的最小度恰好为7。本文证明了任何这样的1-可平面图至少有24个顶点，并且这是紧的。
2019-10-03 cs.DM math.CO
Minimum blockers and extremal graphs for nonnested matchings
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（巴西国立伯南布哥大学信息学中心）
本文分类了有序图上非嵌套完美匹配的最小阻断集，给出三个显式族共$2^k+k-2$个成员，并提供了$O(k^2)$算法及对非完美情形的推广。
2026-10-09 cs.DM math.CO
The minimum forcing number of perfect matchings in the hypercube
设$M$是图中的完美匹配。如果$M$是包含$S$的图中唯一的完美匹配，则称$M$的子集$S$是$M$的强制集。$M$的强制集的最小大小称为$M$的强制数。Pachter和Kim [Discrete Math.190（1998）287- 294]证明了$n$维超立方体中的每一个完美匹配的强迫数至少是$2^{n-2}$，对所有的$n \ge 2$ . Riddle [Discrete Math.245（2002）283-292]对偶数$n$证明了这一点。证明了该猜想对所有$n \ge 2$都成立.证明是基于简单的线性代数。
2017-12-10 math.CO
On a Greedy 2-Matching Algorithm and Hamilton Cycles in Random Graphs with Minimum Degree at Least Three
我们描述和分析了一个简单的贪婪算法\2G\，找到一个很好的2-匹配$M$在随机图$G=G_{n,cn}^{\d\geq 3}$时，$c\geq 15$。2-匹配是最大度为2的生成子图，$G$是从顶点集为$[n]$、边集为$cn$且最小度至少为3的图中均匀地画出的.良好是指$M$具有$O(\log n)$组件。然后，我们使用这个2-匹配在$O(n^{1.5+o(1)})$时间\whp内建立一个Hamilton圈。
2011-08-08 math.CO
Bounding and approximating minimum maximal matchings in regular graphs
图$G$的边控制数$γ_e(G)$是图$G$中最大匹配的最小尺寸。众所周知，这个参数在计算上是非常困难的，并且已经研究了几种近似算法和算法。本文给出了正则图和非正则图$G$的$γ_e(G)$的阶和最大度的最佳可能上界。此外，我们还讨论了我们的结果和他们的建设性证明算法的后果。
2019-05-29 math.CO
On Total Domination and Minimum Maximal Matchings in Graphs
图$G$的边的子集$M$是匹配的，如果$M$中没有两条边是关联的。最大匹配是不包含在较大匹配中的匹配。一个没有孤立点的图$G$的顶点子集$S$是$G$的全控制集，如果$G$的每个顶点至少与$S$中的一个顶点相邻。设$μ^*(G)$和$γ_t(G)$分别为$G$中最大匹配集和全控制集的最小基数。令$δ(G)$表示图$G$中的最小度。我们观察到$1\leq δ(G)\leq 2$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)$和$δ(G)\geq 3$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)-δ(G)+2$。我们证明了对于每个固定的$δ(G)$，全控制数的上界是紧的.我们给出了满足$γ_t(G)= 2μ^*(G)$的图$G$的构造性特征，并给出了一个多项式时间过程来确定$γ_t(G) = 2μ^*(G)$是否为最小度为二的图$G$。
2019-09-06 math.CO
A note on exact minimum degree threshold for fractional perfect matchings
Rödl、Rucienski和Szemerédi确定了$k$ -一致超图中存在分数完美匹配的最小$(k-1)$ -度阈值，Kühn、Osthus和Townsend通过渐近确定范围$k-1>d\ge k/2$的$d$ -度阈值扩展了这一结果。本文证明了如下精确度阈值：设$k,d$是正整数，且$k\ge 4$和$k-1>d\geq k/2$都成立，$n$是任意整数，且$n\ge k^2$都成立.则任何具有最小$d$ -度$δ_d(H)>{n-d\choose k-d} -{n-d-(\lceil n/k\rceil-1)\choose k-d}$的$n$ -顶点$k$ -一致超图都包含分数完美匹配.这个最小$d$度的下限是最好的。我们还确定最佳的最小$d$度条件，保证存在的分数匹配的大小$s$，其中$0<s\le n/k$（当$k/2\le d\le k-1$），或与$s$足够大，$s\le n/k$（当$2k/5<d<k/2$）。
2021-04-01 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
On Minimum Order of Odd Regular Graphs Without Perfect Matching
本文给出了无匹配的奇正则图的最小阶。我们已经观察到它与偶正则图的情况有何不同。我们检验了所得结果与Petersen定理的一致性。
2019-08-22 math.CO
Minimum co-degree condition for perfect matchings in k-partite k-graphs
设$H$是一个$k$ -部$k$ -图，每个划分类中都有$n$顶点，$δ_{k-1}(H)$表示$H$的最小余度.我们用$δ_{k-1}(H) \geq n/2$和没有完美匹配的$H$来表征。因此，我们给一个肯定的回答以下问题的Rödl和Rucienski：如果$k$是甚至或$n \not\equiv 2 \pmod 4$，是否$δ_{k-1}(H) \geq n/2$意味着$H$有一个完美的匹配？我们还给出了一个例子，表明这是不够的，只对两种类型的$(k-1)$ -集施加这种程度的限制。
2017-11-22 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
Minor stars in plane graphs with minimum degree five
子图$H$在$G$中的权重是$H$的顶点在$G$中的度之和。$G$中的子图$H$的{ \em height}是$G$中的$H$的顶点的最大度。一个图中的星是次的，如果它的中心在给定图中的度最多为5。Lebesgue（1940）在最小度为5的法平面映射类中给出了次$5$ -星的近似描述。本文给出了最小度为5的平面图中次$5$ -星的两种刻划.利用这些刻画，我们推广了几个结果，并给出了一些特殊的最小度为5的平面图的权和高的新结果。
2018-11-18 cs.DM math.CO
Minimum degree conditions for containing an $r$-regular $r$-connected subgraph
研究了当$n$ -顶点图$G$包含一个$r$ -正则$r$ -连通子图时的最优最小度条件.我们证明了$r$固定和$n$大的条件是$δ(G) \ge \frac{n+r-2}{2}$时，$nr \equiv 0 \pmod 2$。这回答了M的一个问题。克里塞尔
2021-08-17 cs.DM math.CO
On Minimum Maximal Distance-k Matchings
本文研究了图中寻找最小极大距离-k匹配的计算复杂度，引入了k-等可匹配图类并证明其识别为co-NP完全，同时证明了弦图等图类中相关问题的不可近似性与NP困难性。
2024-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
A hierarchy of edge-weight symmetries in perfect matchings
MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group and HUN-REN–ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University, and HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（MTA-ELTE拟阵优化研究组和HUN-REN–ELTE埃格瓦里研究组，ELTE罗兰大学运营研究系，以及HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University（ELTE罗兰大学运营研究系）；Department of Information and Physical Sciences, Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University（大阪大学情报理工学研究科信息物理科学系）
本文研究了图中边权对称性的结构性质，定义并分析了边权属性的层次结构，证明了在双色图中这些属性等价，而在一般图中提供了紧致的结构刻画，并通过反例证明了单个边不足以消除所有极值完美匹配。
2026-04-21 cs.DM math.CO
Perfect matching in 3-uniform hypergraphs with large vertex degree
3-一致超图中$n=3k$顶点上的完美匹配是$\frac{n}{3}$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=3k$顶点上的3-一致超图，使得每个顶点至少属于${n-1\choose 2} - {2n/3\choose 2}+1$边，则$H$包含完美匹配.我们给出了一个结构，以表明这一结果是最好的可能。
2012-07-07 cs.DM math.CO
The Minimum Perfect Matching in Pseudo-dimension $0<q<1$
已知对于配备有i.i.d. $exp(1)$边代价，完美匹配的最小总代价在概率上收敛到$π^2/6$。对于伪维$q \geq 1$的所有边代价分布，如Wei（1，q）代价，已建立了类似的收敛性。在本文中，我们将这些结果推广到所有$q>0$，证实了Mézard-Parisi猜想在最后剩下的适用情况。
2019-06-12 math.CO math.PR
Uniformity-independent minimum degree conditions for perfect matchings in hypergraphs
本文证明了存在一个普适常数$c=\frac{43}{50}$，使得对于每个$k\in \mathbb{N}$和每个$d<k/2$，每个$k$ -一致超图在$n$顶点上且具有最小$d$ -度至少$(c+o_n(1))\binom{n-d}{k-d}$包含完美匹配.这是第一个独立于$k$的边界，因此，当$k$很大时，改进了所有先前已知的边界。我们的方法是基于结合的开创性工作的阿隆等人。与已知的界限上的一个prostretured概率不等式由于费奇。
2019-04-08 math.CO
Maximizing the Minimum and Maximum Forcing Numbers of Perfect Matchings of Graphs
设$G$是一个具有$2n$顶点和完美匹配的简单图. $G$的完美匹配$M$的强制数$f(G,M)$是$M$的子集的最小基数，该子集不包含在$G$的其他完美匹配中。在$G$的所有完美匹配$M$中，$f(G,M)$的最小值和最大值称为$G$的最小强迫数和最大强迫数，分别用$f(G)$和$F(G)$表示。然后是$f(G)\leq F(G)\leq n-1$。Che和Chen（2011）提出了一个开放问题：如何用$f(G)=n-1$刻画图$G$。后来他们证明了对于二部图$G$，$f(G)=n-1$当且仅当$G$是完全二部图$K_{n,n}$。本文完全解决了Che和Chen的问题，证明了$f(G)=n-1$当且仅当$G$是完全多部图或完全二部图$K_{n,n}$在同一部集中通过添加任意边而得到的图.对所有具有$F(G)=n-1$的图$G$，证明了每个图$G$的强迫谱通过匹配2-开关构成一个整数区间，并且所有图$G$的最小强迫数构成一个从$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$到$n-1$的整数区间.
2022-09-14 math.CO
1-planar graphs with minimum degree at least 3 have bounded girth
证明了最小度至少为4的1-平面图的围长至多为$8$，最小度至少为3的1-平面图的围长至多为$198$ .
2020-01-16 cs.DM math.CO
On the minimum spectral radius of unicyclic graphs with a given matching number
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究给定匹配数的单圈图类中谱半径最小的图，并刻画了匹配数为1,2,3和⌊n/2⌋时的极图。
2026-06-16 math.CO
Near Perfect Matchings in $k$-uniform Hypergraphs
设$H$是一个关于$n$顶点的$k$ -一致超图，其中$n$是一个不能被$k$整除的足够大的整数.证明了如果$H$的最小$(k-1)$ -度至少为$\lfloor n/k \rfloor$，则$H$包含一个有$\lfloor n/k\rfloor$边的匹配.这证实了Rödl、Rucienski和Szemerédi的猜想，他们证明了最小的$(k-1)$ -度$n/k+O(\log n)$就足够了。更一般地说，我们表明，$H$包含匹配的大小$d$，如果其最小的codegree是$d<n/k$，这也是最好的可能。
2014-08-06 math.CO
Exact Minimum $d$-Degree Thresholds for Hypergraph Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文针对固定整数$k\ge3$、$1\le d\le k-1$及足够大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了$k$均匀超图存在完美匹配的精确最小$d$度阈值，解决了Treglown与Zhao的猜想及Kühn等人针对$d=1$的相关猜想。
2026-08-24 math.CO
Sharp lower bounds for the number of maximum matchings in bipartite multigraphs
本文研究了部分为$X$和$Y$的二部多重图G在各种条件下的最小最大匹配数，改进了M的下界。大厅当$|X|=n$时，$X$中的每个顶点的度至少为$k$，并且$X$中的每个顶点至少有$r$个不同的邻居，当$n\ge r$时最小值为$r!(k-r+1)$，当$n<r$时最小值为$[r+n(k-r)]\prod_{i=1}^{n-1}(r-i)$。当每个顶点至少有两个邻居和$|Y|-|X|=t\ge 0$时，最小值为$[(n-1)t+2+b](t+1)$，其中$b=|E(G)|-2(n+t)$。我们还确定在其他几种情况下的最大匹配的最小数量。我们提供各种锐度结构。
2022-11-18 math.CO
Almost sure convergence of the minimum bipartite matching functional in Euclidean space
设$L_N = L_{MBM}(X_1,..., X_N; Y_1,..., Y_N)$是$\mathbf{R}^d$中两组点之间的二部匹配的最小长度，其中$X_1,..., X_N,...$和$Y_1,..., Y_N,...$是$[0,1]^d$中独立且均匀分布的随机点。证明了对于$d \ge 3$，$L_N/N^{1-1/d}$以概率1收敛到常数$β_{MBM}(d)>0$为$N\to \infty $ .
2002-05-13 math.CO math.OC math.PR
On Perfect Matchings and tilings in uniform Hypergraphs
本文研究了超图中Dirac型问题的一些变形。首先，我们证明了对于$k\ge 3$，如果$H$是一个在$n\in k\mathbb N$顶点上的$k$ -图，其独立数至多为$n/p$，最小余度至少为$(1/p+o(1))n$，其中$p$是$k$的最小素因子，则$H$包含完美匹配.其次，证明了如果$H$是一个在$n\in 3\mathbb N$顶点上的$3$ -图，且不包含$K_4^-$的任何导出拷贝（唯一的$3$ -图，其顶点和边都是$4$），且最小度至少为$(1/3+o(1)))n$，则$H$包含完美匹配.此外，如果我们允许匹配在大多数$3$顶点错过，那么最小度条件可以减少到$(1/6+o(1)))n$。第三，我们证明了如果$H$是一个在$n\in 4\mathbb N$顶点上的$3$ -图，且不包含$K_4^-$的任何诱导拷贝，且最小余度至少为$(1/8+o(1)))n$，则$H$包含一个完美$Y$ -平铺，其中$Y$表示唯一的具有$4$顶点和$2$边的$3$ -图。我们还提供的例子表明，我们的最小余度条件是渐近最好的可能。我们的主要工具，寻找完美匹配是一个特征定理，其特征$k$ -图的最小度至少$n/k$包含一个完美匹配。
2018-02-16 math.CO
Fractional matching preclusion for generalized augmented cubes
本文确定了广义增广立方体的分数匹配排除数和分数强匹配排除数，并分类了所有最优分数强匹配排除集。
2019-08-09 math.CO
Fast Approximation Algorithms for Euclidean Minimum Weight Perfect Matching
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学离散数学研究所与豪斯多夫数学中心）；Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学算法与复杂性研究所）
本文提出了一种在$O(n \log n)$时间内求解欧几里得最小权重完美匹配问题的算法，其近似比为$O(n^{0.206})$，并扩展到高维空间，近似比为$O(n^{0.412})$。
2026-01-08 cs.CG cs.DS math.CO
Matchings in 3-uniform hypergraphs
我们确定了3-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。更精确地说，假设H是一个充分大的3-一致超图，其阶n可被3整除。如果H的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{2n/3}{2}，则H包含完美匹配。这个界是紧的，并且回答了Han，Person和Schacht的一个问题.更一般地，我们表明，H包含一个匹配的大小为d \le n/3，如果它的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{n-d}{2}，这也是最好的可能。这推广了Bollobas，Daykin和Erdos的一个结果.
2012-11-13 math.CO
Maximum matchings in scale-free networks with identical degree distribution
网络中最大匹配的大小和数目在许多领域有着广泛的应用。幂律度分布是各种真实系统的普遍性质，在无标度网络中，当最大匹配的大小很小且不存在完美匹配时，幂律度分布对最大匹配的大小有着深刻的影响.本文研究了两个度序列相同的无标度网络的最大匹配问题，证明了第一个网络没有完美匹配，而第二个网络有很多完美匹配。对于第一个网络，我们明确地确定的最大匹配的大小，并提供了一个精确的递归解决方案的最大匹配的数量。对于第二种情况，我们设计了一个方向，并证明了它是Pfwestan的，在此基础上，我们得到了完美匹配数的封闭形式的表达式。此外，我们证明了完美匹配的熵等于相应的扩展Sierpienski图具有相同的平均度作为两个研究的无标度网络。我们的研究结果表明，幂律度分布本身并不足以描述无标度网络中最大匹配的大小和数量。
2017-03-27 cs.DM cs.SI math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
Minimum maximal matchings in permutahedra
Universität Kassel（卡塞尔大学）；Charles University Prague（布拉格查理大学）
研究排列体中最大匹配的最小规模，通过分析4-循环和Hall定理得出渐近下界和上界，构造出具体上界，并推导了排列体乘积中的最小最大匹配界。
2025-02-14 math.CO
Fractional matching preclusion of fault Hamiltonian graphs
匹配排除是互连网络中边缘失效时鲁棒性的度量。作为匹配排除的推广，图的分数匹配排除数（FMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边的最小数目，图的分数强匹配排除数（FSMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边或顶点的最小数目.一个图$G$称为$f$ -故障哈密尔顿算子，如果对于任何具有$|F|\leq f$的点和/或边的集合$F$，在$G-F$中存在哈密顿圈.本文建立了具有最小度$δ\geq 3$的$(δ-2)$ -故障哈密顿图的FMP数和FSMP数.作为应用，确定了一些著名网络的FMP数和FSMP数。
2020-04-28 math.CO
Optimum matchings in weighted bipartite graphs
给定一个整数加权二部图$\{G=(U\sqcup V, E), w:E\rightarrow \mathbb{Z}\}$，我们考虑求最大基数的最小权匹配中出现的所有边和枚举所有最小权完美匹配的问题.此外，我们构建了一个子图$G_{cs}$的$G$依赖于一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，使我们能够减少这个问题的未加权的变种$G_{cs}$。例如，当$G$有一个完美匹配，我们有一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，我们解决的问题，找到所有的边缘，出现在一些最小的重量完美匹配在线性时间的边缘数。因此，从头开始，我们得到一个算法，解决这个问题的时间$O(\sqrt{n}m\log(nW))$，其中$n=|U|\geq |V|$，$m=|E|$，和$W={\rm max}\{|w(e)|\, :\, e\in E\}$。
2014-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
Minimum Degree up to Local Complementation: Bounds, Parameterized Complexity, and Exact Algorithms
图的局部最小度是通过局部补可达到的最小度。对于任何n，存在n阶图，其局部最小度至少为0.189 n，或者当仅限于二部图时至少为0.110 n。关于上界，我们证明了对于任意n阶图，其局部最小度至多为3 n/8+o（n），对于二部图，局部最小度至多为n/4+o（n），改进了已知的n/2上界.我们还证明了局部最小度小于顶点覆盖数的一半（直到对数项）。局部最小度问题是一个NP完全问题，很难近似。我们证明了这个问题，即使仅限于二部图，是在W[2]和FPT等价的EvenSet问题，其中W[1]-硬度是一个长期存在的开放问题。最后，我们证明了局部最小度的计算是O*（1.938^n）-算法，而二部图的计算是O*（1.466^n）-算法。
2016-08-17 cs.DM math.CO quant-ph
Minimum $\ell$-degree thresholds for rainbow perfect matching in $k$-uniform hypergraphs
该研究针对$k$-一致超图中的彩虹完美匹配存在性问题，确定了当$n$足够大且$\boldsymbol{\text{ℓ}} \boldsymbol{\text{≥}} k/2$时，保证其存在的最小$\boldsymbol{\text{ℓ}}$-度阈值条件。
2023-06-16 math.CO
Descending the Stable Matching Lattice: How many Strategic Agents are required to turn Pessimality to Optimality?
稳定匹配集诱导出一个分配格。稳定匹配格的上确界是男孩最优（女孩悲观）稳定匹配，下确界是女孩最优（男孩悲观）稳定匹配。经典的boy建议延迟接受算法返回格的上确界，即boy最优稳定匹配。在本文中，我们研究了最小的一组女孩，称为{ \em最小获胜联盟的女孩}，可以采取战略行动，但独立的，迫使男孩的建议推迟接受算法输出的女孩最佳稳定匹配。我们的特点是最小的获胜联盟在稳定的匹配旋转，并表明其基数可以采取任何值之间的$0$和$\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor$，例如与$n$男孩和$n$女孩。我们的主要结果是，对于随机匹配模型，最小获胜联盟的期望基数是$(\frac{1}{2}+o(1))\log{n}$。这解决了Kupfer \cite{Kup18}的一个猜想。
2021-07-11 math.CO
On the maximum number of edges in planar graphs of bounded degree and matching number
我们确定了一个可平面图所能拥有的最大边数作为它的最大度和匹配数的函数。
2022-07-07 math.CO
Minimum embedding of any Steiner triple system into a 3-sun system via matchings
设$G$是简单有限图，$G'$是$G$的子图.如果存在一个单射函数$f:\cal B\rightarrow \cal C$，使得对于每个$B\in\cal B$，$B$是$f(B)$的子图，则称$n$阶的$G'$-设计$(X,\cal B)$嵌入到$n+u$阶的$G$ -设计$(X\cup U,\cal C)$中.函数$f$被称为$(X,\cal B)$到$(X\cup U,\cal C)$中的嵌入。如果$u$达到最小可能值，则$f$是最小嵌入。本文利用König的线着色定理和边着色性质，给出了确定$K_3$设计（称为Steiner三元系，简称STS）在3-sun系统或简称3SS（即3SS）中的最小嵌入问题的完整解。$G$设计，其中$G$是由具有形成1因子的三个悬垂边的三角形组成的六个顶点上的图）。
2020-05-22 math.CO
Minimum degree conditions for removable matchings in $k$-connected graphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Inha University（仁荷大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
研究k - 连通图中可移除匹配的最小度条件，证明对于满足特定条件的k - 连通图G，存在规定大小的k - 可移除匹配，验证了相关猜想，主要工具是强化哈林结果产生避开规定顶点集的k - 可移除边。
2026-07-21 math.CO
Almost perfect matchings in $k$-partite $k$-graphs
Rödl，Rucibrski和Szemerédi给出了当$k$.最近，Han解决了$n \not\equiv 0\pmod k$时的剩余情况，建立了Rödl，Ruciski和Szemerédi的猜想。在本文中，我们确定了$k$ -部$k$ -图中几乎完美匹配的最小余度阈值，回答了Rödl和Rucibrski的一个问题.
2017-05-17 math.CO
Minimum-cost matching in a random graph with random costs
设$G_{n,p}$是标准Erdens-Rényi-Gilbert随机图，$G_{n,n,p}$是$n+n$顶点上的随机二部图，其中每个$e\in [n]^2$以概率$p$独立地出现为一条边.对于图$G=(V,E)$，假设给每条边$e\in E$一个独立的一致指数率1成本.令$C(G)$表示等于最小成本完美匹配的长度的随机变量，假设$G$包含至少一个。我们表明，w. h. p.如果$d=np\gg(\log n)^2$然后w. h. p. ${\bf E}[C(G_{n,n,p})] =(1+o(1))\frac{\p^2}{6p}$。这推广了$G=K_{n,n}$情形的著名结果。我们还显示了两种类型随机图的w. h. p. ${\bf E}[C(G_{n,p})] =(1+o(1))\frac{\p^2}{12p}$以及浓度结果。
2015-11-18 math.CO
The minimum size of a chordal graph with given order and minimum degree
本研究针对弦图（不含长度大于3的导出圈的图），确定了给定阶数与最小度下弦图的最小规模，并在研究过程中发现了弦图的若干有趣性质。
2024-09-16 math.CO
The matching number of tree and bipartite degree sequences
本文研究了具有给定度序列的所有树以及具有给定二部度序列的所有二部图的匹配数的可能值。对于树的度序列，我们得到了可能值的闭公式。对于二分度序列，我们展示了具有限制结构的实现的存在性，这使得可以导出一个类似的Gale-Ryser定理表征二分度序列。更精确地说，我们证明了一个二分度序列有一个实现与一定的匹配数当且仅当一个立方数的不等式类似的Gale-Ryser定理满足。对于树度序列和二部度序列，匹配数的可能值形成区间。
2018-08-29 math.CO
Subgraphs with large minimum $\ell$-degree in hypergraphs where almost all $\ell$-degrees are large
设$G$是$n$顶点上的$r$ -一致超图，使得除了至多$\varepsilon \binom{n}{\ell}$ $\ell$ -顶点子集外，所有顶点子集的度至少为$p \binom{n-\ell}{r-\ell}$ .我们证明了$G$包含一个具有高最小$\ell$ -度的大子图。
2018-04-16 math.CO
Fractional strong matching preclusion for Cartesian product graphs
图的强匹配排除数是Park和Ihm在2011年提出的，是指删除图的顶点和边的最小数目，删除这些顶点和边会导致图既没有完美匹配也没有几乎完美匹配。作为一个推广，图的分数强匹配排除数是指删除图中的所有边和顶点后，图中不存在分数完美匹配的最小边和顶点数。本文给出了笛卡儿积图的分数阶强匹配排除数。作为应用，得到了环面网络的分数阶强匹配排除数。
2021-11-02 math.CO
