Induced matchings in graphs of degree at most 4
Viet Hang Nguyen
证明了如果$G$是一个最大度至多为$4$的连通图，而$4$不是$C_{2,5}$，则$G$的强匹配数至少为$\frac{1}{9}n(G)$ .这个界是紧的，证明意味着一个多项式时间算法找到一个诱导匹配的大小。
We show that if $G$ is a connected graph of maximum degree at most $4$, which is not $C_{2,5}$, then the strong matching number of $G$ is at least $\frac{1}{9}n(G)$. This bound is tight and the proof implies a polynomial time algorithm to find an induced matching of this size.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Antimatroids Induced by Matchings
我们探讨了新的连接之间的antimartoids和匹配的二部图。特别地，我们证明了由稳定匹配或最大权匹配引起的组合结构是反拟阵。此外，我们证明了每一个反拟阵承认这样一个表示的稳定匹配和最大重量匹配。
Matchings in 1-planar graphs with large minimum degree
在1979年，Nishizeki和Baybars证明了每个最小度为3的平面图都有一个大小为$\frac{n}{3}+c$的匹配（其中常数$c$取决于连通度），甚至更好的界限也适用于最小度为4和5的平面图。本文研究了{ \em 1-planar}图的相似匹配界，即，可以画出每条边最多有一个交叉的图。我们证明了每个最小度为3的1-平面图都有一个至少为$\frac{1}{7}n+\frac{12}{7}$的匹配，并且这对某些图是紧的。我们为最小度为4和5的1-平面图提供了类似的边界，而最小度为6和7的情况仍然是开放的。
Between proper and strong edge-colorings of subcubic graphs
在适当的边着色中，每种颜色的边形成匹配。如果它的边的端点诱导匹配，则诱导匹配。强边染色是指每种颜色的边都形成诱导匹配的边染色。我们考虑中间类型的边缘着色，其中某些颜色的边缘被允许形成匹配，其余的形成诱导匹配。我们的研究是由Gastineau和Togni在最近的一篇关于S-填充边着色的论文中提出的猜想（关于三次图的S-填充边着色，离散应用数学259（2019），63-75）断言，通过允许三个额外的诱导匹配，人们能够保存一个匹配颜色。证明了最大度为3的图可以分解为一个匹配至多8个诱导匹配和两个匹配至多5个诱导匹配。我们还证明了如果一个图是I类图，则诱导匹配数可以减少一个，从而证实了上述猜想。
Perfect matching in 3-uniform hypergraphs with large vertex degree
3-一致超图中$n=3k$顶点上的完美匹配是$\frac{n}{3}$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=3k$顶点上的3-一致超图，使得每个顶点至少属于${n-1\choose 2} - {2n/3\choose 2}+1$边，则$H$包含完美匹配.我们给出了一个结构，以表明这一结果是最好的可能。
Exact algorithms for dominating induced matchings
设图G的一条边支配自身及与之相邻的所有边，则图G =（V，E）的一条边支配集是E的边E'支配G的所有边的子集.特别地，如果G的每条边都恰好被E'的一条边支配，则E'是支配诱导匹配。众所周知，不是每个图都允许支配诱导匹配，而决定它是否允许的问题是NP-完全的。本文研究了一个带权边图的最小权控制诱导匹配问题。我们描述了一般图的两个精确算法。当G中存在一个小的已知顶点支配集，或G中存在多项式个数的极大独立集时，该算法是有效的.
Finding Dominating Induced Matchings in $P_9$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图.边子集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图形类，如平面二分图与最大程度3，但解决了线性时间为$P_7$ -免费的图形和多项式时间为$P_8$ -免费的图形。在本文中，我们解决了它在多项式时间的$P_9$ -自由图。
Induced matching treewidth and tree-independence number, revisited
本文重新研究树独立数与诱导匹配树宽的关系，利用 Kövári-Sós-Turán 定理证明在排除固定双团 $K_{t,t}$ 的图类中，两个参数是多项式相关的，显著改进了此前指数界的结论。
On a k-matching algorithm and finding k-factors in random graphs with minimum degree k+1 in linear time
证明了对$k+1\geq 3$和$c>(k+1)/2$ w. h. p.，关于$n$顶点、$cn$边和最小度$k+1$的随机图包含（近）完美$k$ -匹配.作为直接结果，我们得到了$G_{n,p}$的$(k+1)$ -核如果非空，则它跨越一个（近）生成$k$ -正则子图.这改进了Chan和Molloy的一个结果，并完全解决了Bollobás，Kim和Verstraëte的一个猜想.此外，我们证明了w. h. p.这样的子图可以在线性时间内找到。一个重要的元素的证明是一个随机算法的分析，找到$k$ -匹配的随机图与最小程度的$k+1$。
Some Results on Dominating Induced Matchings
设$G$是一个图，$G$的支配诱导匹配（DIM）是支配$G$每条边的诱导匹配.本文证明了如果图$G$有DIM，则$χ(G) \leqslant 3$ .证明了如果$G$是一个连通图，且其所有边都可划分为DIM，则$G$是正则图或双正则图，并刻画了所有边集可划分为DIM的图.另外，证明了如果$G$是一个$n$阶$r$ -正则图，且其边可划分为DIM，则$n$可被$\binom{2r - 1}{r - 1}$和$n = \binom{2r - 1}{r - 1}$整除当且仅当$G$是具有参数$r-1$，$2r-1$的Kneser图。
Maximum matchings in scale-free networks with identical degree distribution
网络中最大匹配的大小和数目在许多领域有着广泛的应用。幂律度分布是各种真实系统的普遍性质，在无标度网络中，当最大匹配的大小很小且不存在完美匹配时，幂律度分布对最大匹配的大小有着深刻的影响.本文研究了两个度序列相同的无标度网络的最大匹配问题，证明了第一个网络没有完美匹配，而第二个网络有很多完美匹配。对于第一个网络，我们明确地确定的最大匹配的大小，并提供了一个精确的递归解决方案的最大匹配的数量。对于第二种情况，我们设计了一个方向，并证明了它是Pfwestan的，在此基础上，我们得到了完美匹配数的封闭形式的表达式。此外，我们证明了完美匹配的熵等于相应的扩展Sierpienski图具有相同的平均度作为两个研究的无标度网络。我们的研究结果表明，幂律度分布本身并不足以描述无标度网络中最大匹配的大小和数量。
Dominating induced matchings in graphs containing no long claw
一个图$G$中的导出匹配$M$是支配的，如果不是在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。支配诱导匹配问题（也称为有效边支配）询问图$G$是否包含支配诱导匹配。这个问题一般是NP-完全的，但对于具有某些特殊性质的图是多项式时间可解的。特别地，对于无爪图，它在多项式时间内是可解的。本文研究了不含长爪的图的诱导子图问题，即不存在由长爪的每条边细分一次而得到的诱导子图。为了解决这类问题，我们把它归结为以下问题：给定一个图$G$和它的顶点的子集，$G$是否包含一个使子集的所有顶点饱和的匹配？我们证明了这个问题可以在多项式时间内得到解答，从而为解决不含长爪的图的主导诱导匹配问题提供了一个多项式时间算法。
Degree versions of theorems on intersecting families via stability
一个$n$ -元素集的子集族的匹配数是成对不相交集的最大数目。具有匹配数$1$的族称为相交族。著名的Erd \H os-Ko-Rado定理确定了$k$ -集的最大相交族的大小。它的推广到具有较大匹配数的族，称为埃尔德什匹配猜想，仍然对广泛的参数开放。在本文中，我们解决的程度版本的两个定理。更精确地说，我们给出了Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的度和$t$ -度版本，推广了Huang和Zhao，以及Frankl，Han，Huang和Zhao的结果.我们还扩大了范围内的程度版本的Erdenses匹配猜想举行。
Finding Dominating Induced Matchings in $S_{1,1,5}$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图，最大程度为3，但在线性时间内可解的$P_7$ -自由的图，和在多项式时间内为$S_{1,2,4}$ -自由的图，以及为$S_{2,2,2}$ -自由的图和为$S_{2,2,3}$ -自由的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{1,1,5}$ -自由图。
An O(n) Time Algorithm For Maximum Induced Matching In Bipartite Star_123-free Graphs
图中的匹配是一组没有两条边共享一个公共顶点的边。如果没有边连接M的两条边，则匹配M是诱导匹配。找到最大诱导匹配的问题是已知的NP-困难的一般情况下，特别是对二分图。Lozin在二部Star_123，Sun_4-free图类上提出了一个O（n^3）时间算法。本文改进和推广了这一结果，给出了求解二部无Star_123-free图的最大诱导匹配问题的一个简单的O（n）时间算法。
Tree decompositions meet induced matchings: beyond Max Weight Independent Set
本文研究诱导匹配树宽有界图上的算法问题，给出最小权反馈顶点集的多项式时间算法及若干打包诱导子图的正面结果，并证明在树独立数有界图上可多项式时间求解满足 CMSO2 公式的最大权有界树宽诱导子图。
Partitioning edges of a planar graph into linear forests and a matching
证明了任意最大度至多为$9$的可平面图的边都可以划分为$4$线性森林和一个匹配.结合已有的结果，这意味着任何最大度为奇数的可平面图$G$的边都可以划分为$\tfrac{Δ-1}{2}$线性森林和一个匹配.这加强了著名的结果，指出在这类图有色指数$Δ$ [Vizing，1965]和线性荫度最多$\lceil(Δ+1)/2\rceil$ [吴，1999]。
Largest planar graphs of diameter $3$ and fixed maximum degree -- connection with fractional matchings
针对直径3、最大度固定的平面图，本文借助分数最大匹配证明最大顶点数上界为9/2Δ+c，并刻画极值图。
The Approximate Degree of Bipartite Perfect Matching
布尔函数的逼近次数是布尔超立方体上实多线性多项式在$\ell_\infty$ -范数下逼近它的最小次数。我们证明了二部完美匹配函数的近似度是$\widetildeΘ(n^{3/2})$，它是所有二部图具有完美匹配的指标。上界是通过充分刻画实数上完美匹配函数的布尔对偶的唯一多线性多项式得到的。至关重要的是，我们表明，这个多项式有非常小的$\ell_1$ -范数-只有指数在$Θ(n \log n)$。下界接着是完美匹配函数的谱灵敏度的边界，该完美匹配函数是其在超立方体\cite{aaronson2020degree, huang2019induced}上的割图的谱半径。我们证明了完全匹配的光谱灵敏度正好是$Θ(n^{3/2})$。
An $O^*(1.1939^n)$ time algorithm for minimum weighted dominating induced matching
假设图$G$的一条边支配它自己和与它相邻的所有边，图$G=(V,E)$的一个边支配集是支配$G$的所有边的边的子集$E' \subseteq E$。特别地，如果$G$的每条边恰好被$E'$的一条边支配，则$E'$是支配诱导匹配。已知不是每个图都允许支配诱导匹配，而判定它是否允许支配诱导匹配的问题是NP-完全的。本文研究了带权边图的最小权控制诱导匹配的求法和控制诱导匹配的计数问题。我们描述了一个精确的算法，运行在$O^*(1.1939^n)$时间和多项式（线性）空间的一般图形。这改进了任何现有的精确算法的问题考虑。
Hardness of Forcing Unique Perfect Matchings in Bipartite Graphs of Maximum Degree 3
本文证明，判断最大度为3的二分图中相关完美匹配强制集、反强制集存在性的多个问题均为NP完全，填补了反强制集相关问题在该图类下的复杂性空白。
Dominating Induced Matchings for P7-Free Graphs in Linear Time
设$G$是一个具有边集$E$的有限无向图.如果$G$中的$E'$的边的成对距离至少为2，则边集$E' \subseteq E$是$G$中的{ \em诱导匹配};如果$E'$中的每条边$e \in E \setminus E'$与$E'$中的某条边相交，则$E'$是$G$中的{\em支配}。\emph{Dominating Induced Matching Problem}（简称\emph{DIM}）要求存在一个诱导匹配$E'$，它在$G$中也是主导的;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题。DIM问题涉及到并行资源分配问题、编码理论和网络路由。它是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二部图的最大程度为3。然而，它的复杂性对于任何$k \ge 5$的$P_k$ -free图是开放的; $P_k$表示具有$k$顶点和$k-1$边的无弦路径.本文证明了无$P_7$图的加权DIM问题在线性时间内是可解的。
Complexity of Deciding the Equality of Matching Numbers
本文研究匹配数、不连通匹配数与诱导匹配数相等判定的复杂性，证明若干NP完全与co-NP完全情形，并给出直径3或有界度图上的多项式时间刻画算法。
Deletion to Induced Matching
在DELETION TO INDUCED MATCHING问题中，我们给出了一个图$G$，它是关于$n$的顶点，$m$的边和一个非负整数$k$，并询问是否存在一个顶点集$S \subseteq V(G) $，使得$|S|\le k$和$G-S$中任何连通分支的大小正好是2。本文针对DELETION TO INDUCED MATCHING问题，利用分支-归约策略和路径分解，给出了一个运行时间为$O^*(1.748^{k})$的固定参数易处理（FPT）算法。我们还将我们的工作扩展到问题的精确指数版本。
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
Dominating Induced Matchings for $P_8$-free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是支配诱导匹配（d.i.m.）如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边所包围，则在$G$中。支配诱导匹配（DIM）问题要求存在D.I.M.。在$G$中，这个问题也被称为有效边支配问题。DIM问题涉及到并行资源分配问题、编码理论和网络路由。即使对于非常有限的图类（例如最大度为三的平面二分图），它也是NP完全的，并且对于无$P_7$的图，它在线性时间内是可解的。然而，它的复杂性对于任何$k \ge 8$的无$P_k$图是开放的; $P_k$表示具有$k$顶点和$k-1$边的无弦路径.本文证明了无$P_8$图的加权DIM问题在多项式时间内是可解的。
Finding Dominating Induced Matchings in $(S_{2,2,3})$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3，是可解的线性时间为$P_7$ -免费的图，和在多项式时间为$S_{1,2,4}$ -免费的图以及$S_{2,2,2}$ -免费的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{2,2,3}$ -自由图。
Towards Optimal Degree-distributions for Left-perfect Matchings in Random Bipartite Graphs
考虑一个随机二部多重图$G$，它具有$n$左节点和$m \geq n \geq 2$右节点.每个左节点$x$具有$d_x \geq 1$随机右邻居。平均左度数$Δ$是固定的，即$Δ\geq 2$。我们问是否$G$有一个左完美匹配的概率，它是有利的，不固定$d_x$为每个左节点$x$，而是随机选择它根据一些（巧妙地选择）分布。假设左节点的度是独立的，我们证明如下：如果$Δ$是整数，那么对所有左节点使用固定度的$Δ$是最优的。如果$Δ$是非整数的，则最优度分布具有以下性质：每个左节点$x$具有两个可能的度$\floorΔ$和$\ceilΔ$，概率分别为$p_x$和$1-p_x$，其中$p_x$来自闭合区间$[0,1]$，并且所有$p_x$的平均值等于$\ceilΔ-Δ$。此外，如果$n=c\cdot m$和$Δ>2$是恒定的，则满足上述条件的左度的每个分布确定相同的阈值$c^*(Δ)$，该阈值具有以下性质，因为$n$走向无穷大：如果$c<c^*(Δ)$，则存在具有高概率的左完美匹配。如果是$c>c^*(Δ)$，则不存在高概率的左完美匹配。阈值$c^*(Δ)$与用于整数或非整数$k=Δ$的离线$k$元布谷鸟散列的已知阈值相同。
Complexity and algorithms for matching cut problems in graphs without long induced paths and cycles
本研究证明完美匹配割问题在无P14图中是NP完全的，并改进匹配割与不连通完美匹配的困难性结果，同时给出4-弦图上的多项式算法。
$\mathcal{P}$-matchings Parameterized by Treewidth
本文以树宽为参数，从参数化复杂性角度研究由诱导子图性质 $\mathcal{P}$ 定义的 $\mathcal{P}$-匹配及其计算问题。
Graph Products Revisited: Tight Approximation Hardness of Induced Matching, Poset Dimension and More
图积是图论和理论计算机科学中一个有着广泛应用的基本工具。它通常以$f(G*H)$的形式进行研究，其中$G$和$H$是图，* 是图的乘积，$f$是图的性质。例如，如果$f$是独立数，* 是析取乘积，则已知乘积是乘法的：$f(G*H)=f(G)f(H)$。本文研究了以下非标准形式的图积：$f((G\oplus H)*J)$其中$G$，$H$和$J$是图，$\oplus$和 * 是两个不同的图积，$f$是图的一个性质.证明了如果$f$是诱导匹配数和半诱导匹配数，则对于某些乘积$\oplus$和 *，它是次可加的，即$f((G\oplus H)*J)\leq f(G*J)+f(H*J)$ .而且，当$f$是偏序集维数时，它几乎是次可加的.作为这一结果的应用（这里只需要$J=K_2$），我们得到了离散数学和计算机科学中各种问题的紧逼近困难：二部诱导匹配和半诱导匹配（也称为半诱导匹配）。最大扩展序列），偏序集维数，系数为0/1的最大可行子系统，单位需求最小购买和单一定价，捐赠中心选址，盒度，立方度，阈值维数和独立包装。
Linear-Time Algorithms for Maximum-Weight Induced Matchings and Minimum Chain Covers in Convex Bipartite Graphs
本文提出凸二分图中最大权重导出匹配和最小链覆盖的线性时间算法，利用紧凑表示在O(n)或O(n+m)时间内求解，优于此前O(n^2)的算法。
Optimized Degree Realization: Minimum Dominating Set & Maximum Matching
本文研究度序列的优化实现问题，针对最小支配集和最大匹配两个开放问题提出多项式时间算法，并给出最小支配集大小的序列简洁刻画。
Dominating Induced Matchings in $S_{1,2,4}$-Free Graphs
设$G=(V,E)$是一个无圈无重边的有限无向图.边的子集$M \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$M$的一条边包围。特别地，这意味着$M$是一个诱导匹配，并且不在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。显然，不是每个图都有d.i.m.。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的{ \em有效支配}问题。DIM问题是PDMATHAMV-完全的一般情况下，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3。然而，DIM对于无爪（即，$S_{1,1,1}$ -free）图、$S_{1,2,3}$ -free图以及$S_{2,2,2}$ -free图、$P_7$ -free图在线性时间内以及$P_8$ -free图在多项式时间内（$P_k$是$S_{i,j,\ell}$的特殊情况）.在Hertz，Lozin，Ries，Zamaraev和de Werra的一篇论文中，证明了对于每个固定的$i,j,k$，无$S_{i,j,k}$图，DIM在多项式时间内是可解的。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$…
Efficient algorithms for maximum induced matching problem in permutation and trapezoid graphs
本文提出置换图和梯形图中最大诱导匹配的高效算法，利用动态规划、扫描线和不相交集合，将复杂度从$\mathcal{O}(mn)$降至$\mathcal{O}(m+n)$或线性时间。
Matching Cuts in Graphs of High Girth and H-Free Graphs
该研究解决了匹配割问题的20年公开难题，证明多个匹配割相关问题在高围长有界度二部图、特定无H图上是NP完全的，还得到完美匹配割在无H子图图上的完整复杂度分类。
Weighted Connected Matchings
如果由$M$的边的端点导出的子图满足性质$\mathscr{P}$，则匹配$M$是$\mathscr{P}$ -匹配。作为例子，对于$\mathscr{P}$的适当选择，出现了诱导匹配、唯一限制匹配、连接匹配和断开匹配的问题。对于这些问题中的许多问题，寻找最大$\mathscr{P}$匹配是一个已知的NP难问题，除了少数例外，例如连接匹配，它具有与通常的最大匹配问题相同的时间复杂度。最大匹配的加权变体已经研究了几十年，有许多应用，包括众所周知的分配问题。出于这一事实的动机，除了最近对非循环匹配和诱导匹配的加权版本的一些研究之外，我们还研究了最大权重连接匹配。在这个问题中，我们要找到一个匹配的$M$，使得它的边的端点导出一个连通子图，并且$M$的边权和是最大的。不像未加权的连接匹配问题，这是在P一般的图，我们表明，最大重量连接匹配是NP-困难的，即使有界直径二分图，星形图，平面二分，有界度平面图，而可解的树和次三次图的线性时间。当我们限制边的权重是非负的，我们证明了这个问题变成多项式可解的弦图，而它仍然是NP-困难的大多数情况下，当权重可以是负的。我们最后的贡献是关于参数化复杂性。在积极的一面，我们提出了一个单一的指数时间算法时，参数树宽。在核化方面，我们表明，即使限制为二进制权重，加权连接匹配不承认多项式核时，顶点覆盖标准的复杂性理论假设下的参数化。
Second Price Matching with Complete Allocation and Degree Constraints
本文研究正则度数约束下第二价格匹配问题的可近似性，将 $(3,2)$-正则图近似比改进为 $9/10$，对 $d\geq 4$ 的 $(d,2)$-正则图给出精确算法，并针对商品必须全部匹配的变体证明其近似紧界为 $(1-1/e)$。
Randomized greedy algorithms for independent sets and matchings in regular graphs: Exact results and finite girth corrections
我们得出新的结果的性能的一个简单的贪心算法，寻找大的独立集和匹配的常度正则图。我们发现，$r$ -定期图与$n$节点和围长至少$g$，该算法发现一个独立的预期基数集$f(r)n - O\big(\frac{(r-1)^{\frac{g}{2}}}{\frac{g}{2}!} n\big)$，其中$f(r)$是一个函数，我们明确计算。一个类似的结果是建立匹配。我们的研究结果意味着改进的界限的大小最大的独立集在这些图，并提供了第一个结果，这种类型的匹配。作为一个含义，我们表明，贪心算法返回一个近乎完美的匹配时，度$r$和周长$g$是大的。此外，我们证明了在\emph{arbitrary}有界度图中由贪心算法产生的独立集和匹配的基数集中在均值附近。最后，我们分析了贪心算法在随机独立同分布情况下的性能。加权独立集和匹配，并获得一个非常简单的表达式的限制期望值的算法产生的。事实上，所有其他结果都是从加权情形的结果中得到的直接推论。
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