Dominating Induced Matchings for P7-Free Graphs in Linear Time
设$G$是一个具有边集$E$的有限无向图.如果$G$中的$E'$的边的成对距离至少为2，则边集$E' \subseteq E$是$G$中的{ \em诱导匹配};如果$E'$中的每条边$e \in E \setminus E'$与$E'$中的某条边相交，则$E'$是$G$中的{\em支配}。\emph{Dominating Induced Matching Problem}（简称\emph{DIM}）要求存在一个诱导匹配$E'$，它在$G$中也是主导的;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题。DIM问题涉及到并行资源分配问题、编码理论和网络路由。它是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二部图的最大程度为3。然而，它的复杂性对于任何$k \ge 5$的$P_k$ -free图是开放的; $P_k$表示具有$k$顶点和$k-1$边的无弦路径.本文证明了无$P_7$图的加权DIM问题在线性时间内是可解的。
2011-06-14 cs.DM
Dominating Induced Matchings for $P_8$-free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是支配诱导匹配（d.i.m.）如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边所包围，则在$G$中。支配诱导匹配（DIM）问题要求存在D.I.M.。在$G$中，这个问题也被称为有效边支配问题。DIM问题涉及到并行资源分配问题、编码理论和网络路由。即使对于非常有限的图类（例如最大度为三的平面二分图），它也是NP完全的，并且对于无$P_7$的图，它在线性时间内是可解的。然而，它的复杂性对于任何$k \ge 8$的无$P_k$图是开放的; $P_k$表示具有$k$顶点和$k-1$边的无弦路径.本文证明了无$P_8$图的加权DIM问题在多项式时间内是可解的。
2016-05-13 cs.DM
Finding Dominating Induced Matchings in $(S_{2,2,3})$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3，是可解的线性时间为$P_7$ -免费的图，和在多项式时间为$S_{1,2,4}$ -免费的图以及$S_{2,2,2}$ -免费的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{2,2,3}$ -自由图。
2020-01-06 cs.DM
Maximum matching width: new characterizations and a fast algorithm for dominating set
我们给出了最大匹配宽度的替代定义，例如，图$G$具有$\operatorname{mmw}(G) \leq k$当且仅当它是弦图$H$的子图，并且对于$H$的每个最大团$X$，都存在具有$A \cup B \cup C=X$和$|A|,|B|,|C| \leq k$的$A,B,C \subseteq X$，使得作为$H$的最小分隔符的$X$的任何子集都是$A, B$或$C$的子集。树宽和分支宽度通过子树的交叉点有不同的定义，其中树宽关注于节点，分支宽度关注于边。我们发现，毫米宽度结合了这两个方面，专注于节点和边缘。在此基础上，我们证明了给定一个图$G$和一个mm宽$k$的分支分解，我们可以在时间$O^*({8^k})$上求解支配集，从而无论何时$\operatorname{tw}(G) > \log_3{8} \times k \approx 1.893 k$都能击败$O^*(3^{\operatorname{tw}(G)})$。注意，$\operatorname{mmw}(G) \leq \operatorname{tw}(G)+1 \leq 3 \operatorname{mmw}(G)$和这些不等式是紧密的。如果只给定图$G$，并使用最好的算法来寻找分解，则最大匹配宽度将更好地用于求解支配集，只要$\operatorname{tw}(G) > 1.549 \times \op…
2015-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
The growth rate over trees of any family of set defined by a monadic second order formula is semi-computable
一元二阶逻辑可以用来表达图的顶点集合的许多经典概念，例如：支配集，诱导匹配，完美码，独立集或无冗余集。从组合的角度来看，任何这样的集合族的集合数的界都是有趣的，并且具有算法应用。许多这样的界限上的不同家庭的集合在不同类别的图已经在文献中提供。特别是，罗特最近表明，最小的控制集的数量在树的顺序$n$是最多$95^{\frac{n}{13}}$和这一界是渐近尖锐的乘法常数。我们建立在他的工作表明，他所做的最小支配集可以做任何家庭的集定义的一元二阶公式。我们首先证明，对于任何一元二阶公式的图，它的顶点的一个给定的子集的特征，在一棵树中的最大数量的这样的集可以表示为\textit{growth rate of a bilinear system}。这主要依赖于树上的一元二阶逻辑与树自动机和基本树自动机操作之间的众所周知的联系。然后我们证明了双线性系统的这种“增长率”可以从上面近似得到，并利用这个结果的实现给出了树上独立控制集、完全控制集、诱导匹配、最大诱导匹配、最小完全控制集、完美码和最大无冗余集的个数的界。我们还解决了D. Y. Kang等人关于$r$ -匹配，并改进了Górska和Skupiestan关于树上最大匹配数的界。注意，这种方法很容易推广到有界树宽度或团宽度的图（或树自动机有意义的任何类似的图类）。
2020-05-07 cs.DM math.CO
Dominating Induced Matchings in $S_{1,2,4}$-Free Graphs
设$G=(V,E)$是一个无圈无重边的有限无向图.边的子集$M \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$M$的一条边包围。特别地，这意味着$M$是一个诱导匹配，并且不在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。显然，不是每个图都有d.i.m.。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的{ \em有效支配}问题。DIM问题是PDMATHAMV-完全的一般情况下，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3。然而，DIM对于无爪（即，$S_{1,1,1}$ -free）图、$S_{1,2,3}$ -free图以及$S_{2,2,2}$ -free图、$P_7$ -free图在线性时间内以及$P_8$ -free图在多项式时间内（$P_k$是$S_{i,j,\ell}$的特殊情况）.在Hertz，Lozin，Ries，Zamaraev和de Werra的一篇论文中，证明了对于每个固定的$i,j,k$，无$S_{i,j,k}$图，DIM在多项式时间内是可解的。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$…
2019-04-11 cs.DM
Optimized Degree Realization: Minimum Dominating Set & Maximum Matching
City University of New York (CUNY)（纽约市立大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究度序列的优化实现问题，针对最小支配集和最大匹配两个开放问题提出多项式时间算法，并给出最小支配集大小的序列简洁刻画。
2025-10-26 cs.DM cs.DS
Contributions to conjectures on planar graphs: Induced Subgraphs, Treewidth, and Dominating Sets
Tsuda University（津田塾大学）；University of the Ryukyus（冲绳大学）；Kanazawa Institute of Technology（金泽工业大学）
本文澄清了平面图中连通支配与导出外平面子图等概念的关系，构造了连通支配数超过 n/3 的平面三角剖分无限族，否定了 Bradshaw 等人的问题，并获得了有界树宽导出子图的新结果。
2025-10-28 cs.DM math.CO
On the complexity of Dominating Set for graphs with fixed diameter
本文针对固定直径的无爪图研究支配集问题的复杂性，证明直径至少为3时该问题NP-完全，直径至多为2时多项式时间可解，并借助2K₂-自由图上的最小极大匹配算法完成证明。
2023-04-19 cs.DM math.CO
Convex and isometric domination of (weak) dominating pair graphs
图$G$中的顶点集$D$是控制集，如果$G$的每个不在$D$中的顶点在$D$中都有邻居。$G$中的一组顶点$D$是凸的（分别是等距的），如果$D$中任意两个顶点之间的所有最短路径中的所有顶点（分别是最短路径之一中的所有顶点）位于$D$中。本文从算法的角度考虑了求最小凸控制（等距控制）集的问题。对于弱控制对图类（即~图的控制对是一对顶点$x,y\in V(G)$，使得$x$和$y$之间的任意路径的顶点形成一个控制集），我们提出了一个有效的算法来寻找这样的图的最小等距控制集.另一方面，我们证明了即使限制到弱控制对图也是弦图，判定是否存在以给定的任意正整数为界的凸控制集的问题也是NP-完全的。通过进一步将图类限制为弦控制对图（即~弦图，其中每个连通的诱导子图具有控制对），我们能够找到确定这种图的凸控制集的最小尺寸的多项式时间算法。
2017-04-27 cs.DM math.CO
Linear separation of connected dominating sets in graphs
图的连通控制集是指导出连通子图的顶点的控制集。继类似的研究在文献中有关的独立集，控制集，和总控制集，本文研究的一类图，其中的连通控制集可以从其他顶点子集的线性权函数。更确切地说，我们说一个图是连通支配的，如果它允许与它的顶点相关的非负实权重，使得一个顶点集是连通支配集当且仅当相应的权重之和超过某个阈值。我们刻画了在这个非遗传类的图的最小割集的集合的性质。我们给出了遗传情况下的几个刻画，即当每个连通诱导子图都要求是连通域的时候。用禁止诱导子图刻画这类图意味着它适当地推广了两类著名的弦图：块图和平凡完美图。最后，我们研究了连通域图的某些算法方面。建立在与最小割集和性质的超图和布尔函数的连接，我们表明，我们的方法导致新的多项式可解的情况下的加权连通支配集问题。
2018-06-11 cs.DM cs.DS math.CO
Below all subsets for Minimal Connected Dominating Set
图$G$中的顶点子集$S$是支配集，如果不包含在$S$中的每个顶点在$S$中都有邻居.如果由$S$导出的子图$G[S]$是连通的，则支配集$S$是连通支配集。连通控制集$S$是极小连通控制集，如果没有$S$的真子集也是连通支配集.证明了存在一个常数$\varepsilon > 10^{-50}$，使得$n$顶点上的图$G$至多有$O(2^{(1-\varepsilon)n})$最小连通控制集.对于同样的$\varepsilon$，我们也给出了一个具有运行时间的算法$2^{(1-\varepsilon)n}\cdot n^{O(1)}$来枚举输入图$G$中的所有最小连通支配集.
2016-11-02 cs.DM cs.DS math.CO
A new characterization of $P_k$-free graphs
在$k$顶点上不包含导出路径的图的类，$P_k$ -free图，在算法图论中起着突出的作用。这激发了对$P_k$ -free图的特殊结构性质的研究，包括替代性的刻画。设$G$是一个连通的无$P_k$图，$k \ge 4$ .我们证明了$G$允许一个连通控制集，其导出子图要么是$P_{k-2}$ -free的，要么同构于$P_{k-2}$。令人惊讶的是，事实证明，$G$的每个最小连通支配集都具有这个性质。这就给出了$P_k$ -free图的一个新的刻画：图$G$是$P_k$ -free的当且仅当$G$的每个连通导出子图都有一个连通控制集，其导出子图要么是$P_{k-2}$ -free的，要么是与$C_k$同构的.这改进和推广了以前的几个结果; $k=7$的特殊情况解决了van 't Hof和Paulusma提出的问题[A new characterization of $P_6$ -free graphs，COCOON 2008]。本文的第二部分给出了一个有效的算法，即给定一个$G$的$n$顶点和$m$边的连通图，计算$G$的连通控制集$X$，该连通控制集具有以下性质：对于最小$k$，使得$G$是$P_k$ -free的，由$X$诱导的子图是$P_{k-2}$ -free的或同构于$P_{k-2}$ .作为应用，我们证明了对于顶点超边关联图是$P_7$ -free的超图，超图2-着色…
2014-02-28 cs.DM math.CO
On $k$-rainbow domination in middle graphs
设$G$是一个有限简单图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$ .一个函数$f : V(G) \rightarrow \mathcal{P}(\{1, 2, \dotsc, k\})$是$G$上的一个\textit{$k$-rainbow dominating function}，如果对于$f(v)= \emptyset$所针对的每个顶点$v \in V(G)$，它保持$\bigcup_{u \in N(v)}f(u) = \{1, 2, \dotsc, k\}$。$k$ -彩虹支配函数的权重是值$\sum_{v \in V(G)}|f(v)|$。\textit{$k$-rainbow domination number} $γ_{rk}(G)$是$G$上的$k$ -彩虹支配函数的最小权重。本文首次研究了中间图的$k$ -彩虹控制数.定义了中间$k$ -彩虹控制函数的概念，得到了与之相关的一些界，并确定了几类图的中间$3$ -彩虹控制数。我们还提供了上，下界的中间$3$ -彩虹控制数的树的匹配数。此外，我们还确定了路和圈的中间图的$3$ -彩虹拓扑数。
2020-11-17 cs.DM math.CO
Antimatroids Induced by Matchings
我们探讨了新的连接之间的antimartoids和匹配的二部图。特别地，我们证明了由稳定匹配或最大权匹配引起的组合结构是反拟阵。此外，我们证明了每一个反拟阵承认这样一个表示的稳定匹配和最大重量匹配。
2018-09-11 cs.DM math.CO
Upper Domination: towards a dichotomy through boundary properties
图的上支配集是具有最大势的最小（关于集合包含）支配集。寻找上支配集的问题一般是NP困难的。我们研究了这个问题的复杂性，在类图定义的许多禁止诱导子图和猜想，这个问题承认在这个家庭的二分法，即它是NP-难或多项式时间可解的家庭中的每个类。边界类的概念是研究图的非线性定义类上的算法问题的复杂性的一个有用工具。然而，没有这样的类已被确定到目前为止的上支配集的问题。在本文中，我们发现了这个问题的第一边界类，并证明了由一个单一的禁止诱导子图定义的类的二分法。
2016-09-06 cs.DM
Induced matchings in graphs of degree at most 4
证明了如果$G$是一个最大度至多为$4$的连通图，而$4$不是$C_{2,5}$，则$G$的强匹配数至少为$\frac{1}{9}n(G)$ .这个界是紧的，证明意味着一个多项式时间算法找到一个诱导匹配的大小。
2014-07-29 cs.DM math.CO
On Minimum Maximal Distance-k Matchings
本文研究了图中寻找最小极大距离-k匹配的计算复杂度，引入了k-等可匹配图类并证明其识别为co-NP完全，同时证明了弦图等图类中相关问题的不可近似性与NP困难性。
2024-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
Between proper and strong edge-colorings of subcubic graphs
在适当的边着色中，每种颜色的边形成匹配。如果它的边的端点诱导匹配，则诱导匹配。强边染色是指每种颜色的边都形成诱导匹配的边染色。我们考虑中间类型的边缘着色，其中某些颜色的边缘被允许形成匹配，其余的形成诱导匹配。我们的研究是由Gastineau和Togni在最近的一篇关于S-填充边着色的论文中提出的猜想（关于三次图的S-填充边着色，离散应用数学259（2019），63-75）断言，通过允许三个额外的诱导匹配，人们能够保存一个匹配颜色。证明了最大度为3的图可以分解为一个匹配至多8个诱导匹配和两个匹配至多5个诱导匹配。我们还证明了如果一个图是I类图，则诱导匹配数可以减少一个，从而证实了上述猜想。
2020-11-04 cs.DM math.CO
Enumerating minimal dominating sets in $K_t$-free graphs and variants
图的最小控制集能否在输出多项式时间内计数是一个长期存在的问题。在本文中，我们研究这个问题，在图类定义的禁止诱导子图。特别是，我们提供了输出多项式时间算法的$K_t$自由图和变种。这回答了康德等人关于二分图中计数的一个问题。
2020-03-05 cs.DM cs.DS
Linear Time Algorithms for Finding a Dominating Set of Fixed Size in Degenerated Graphs
有大量的文献处理固定参数算法的支配集问题的各种家庭的图。本文给出了在具有$n$顶点的$d$ -退化图中寻找大小至多为$k$的支配集的一个$k^{O(dk)} n$时间算法.这证明了退化图的支配集问题是固定参数可处理的。对于不包含$K_h$作为拓扑子式的图，我们给出了一个带运行时间的问题的改进算法$(O(h))^{hk} n$。对于不含$K_h$ -minor-free的图，运行时间进一步减少到$(O(\log h))^{hk/2} n$。固定参数易处理的算法，是线性的顶点数的图形以前只知道平面图。对于上面讨论的图族，也解决了找到给定长度的诱导圈的问题。对于每个固定的$H$和$k$，我们证明了如果一个$H$ -minor-free图$G$含有一个大小为$n$的诱导圈，那么这样的圈可以在O（n）的期望时间和$O(n \log n)$最坏情况时间内找到.一些结果表明，关于（不）可能建立线性时间算法的更一般的家庭退化图。
2008-06-29 cs.DM cs.DS
Algorithm and hardness results on neighborhood total domination in graphs
图$G=(V,E)$的一个集$D\subseteq V$称为$G$的邻域全控制集，如果$D$是一个控制集，并且由$D$的开邻域导出的$G$的子图没有孤立点.给定一个图$G$，\textsc{Min-NTDS}是求图$G$的最小基数的邻域全控制集的问题.已知\textsc{Min-NTDS}的决策版本对于二部图和弦图是\textsf{NP} -完全的。在本文中，我们将这个\textsf{NP} -完备性结果推广到无向路图、弦二部图和平面图。我们还提出了一个计算真区间图的最小邻域全控制集的线性时间算法。我们表明，对于一个给定的图$G=(V,E)$，\textsc{Min-NTDS}不能近似的$(1-\varepsilon)\log |V|$的一个因素内，除非\textsf{NP$\subseteq$DTIME($|V|^{O(\log \log |V|)}$)}和可以近似的一个因素内的$O(\log Δ)$，其中$Δ$是最大程度的图$G$。最后，我们证明了\textsc{Min-NTDS}是\textsf{APX} -完全图的度最多$3$。
2019-10-14 cs.DM math.CO
Induced matching treewidth and tree-independence number, revisited
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文重新研究树独立数与诱导匹配树宽的关系，利用 Kövári-Sós-Turán 定理证明在排除固定双团 $K_{t,t}$ 的图类中，两个参数是多项式相关的，显著改进了此前指数界的结论。
2025-11-05 cs.DM math.CO
Characterizing extremal digraphs for identifying codes and extremal cases of Bondy's theorem on induced subsets
（di）图$G$的标识码是$G$的顶点的支配子集$C$，使得$G$的所有不同顶点在$C$内具有不同的（内）邻域。本文对所有在任一识别码中只允许其整个顶点集的有限有向图进行了分类。我们也分类所有这样的无限定向图。此外，通过将这一概念与A.邦迪集系统，我们分类的极值情况下，这一定理。
2012-02-15 cs.DM math.CO
Performance Guaranteed Approximation Algorithm for Minimum $k$-Connected $m$-Fold Dominating Set
为了在无线传感器网络中实现高效的路由，连通支配集（CDS）被用作虚拟骨干。容错虚拟骨干网可以被建模为$(k,m)$-CDS。对于一个连通图$G=(V,E)$和两个固定整数$k$和$m$，一个节点集$C\subseteq V$是$G$的$(k,m)$-CDS，如果$V\setminus C$中的每个节点在$C$中至少有$m$个邻居，并且由$C$诱导的$G$的子图是$k$ -连通的.在此之前的工作，近似算法，保证性能比在一个一般的图形只知道$k\leq 3$。本文对一般的$k$和$m$给出了一个$(2k-1)α_0$近似算法，其中$α_0$是最小CDS问题的性能比，用$m\geq k$表示.使用目前最好的已知比例$α_0$，我们的算法有性能比$O(\lnΔ)$，其中$Δ$是图的最大程度。
2016-08-27 cs.DM
Intersection Graphs of Non-crossing Paths
我们研究了非交叉（NC）连接集的家庭建模的图形类。在这方面的两个经典的图类是圆盘图和真区间图。我们专注于的情况下，当集的路径和主机是一棵树（推广适当的区间图）。给出了树（及其子类）的NC路径的交图的禁止导出子图刻画和线性时间证明识别算法。我们的认证算法的一个直接后果是一个线性时间算法认证的存在/不存在的诱导爪$(K_{1,3})$在弦图。对于树的NC路的交图，我们刻画了最小连通支配集（导致一个线性时间算法来计算）。我们进一步观察到，总是有一个独立的支配集，这是一个最小的支配集，导致支配集问题是可解的线性时间。最后，每个这样的图$G$被示出为具有哈密尔顿圈当且仅当它是2-连通的，并且当$G$不是2-连通的时，$G$的最小叶生成树具有$\ell$叶当且仅当$G$的块割点树恰好具有$\ell$叶（例如，这意味着块割点树是路径，当且仅当该图具有哈密尔顿路径）。
2020-08-15 cs.DM
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
Twin-width and polynomial kernels
我们研究多项式核的存在性，参数化问题没有一个多项式核一般图，当限制到有界的双宽度的图。我们的主要结果是，一个多项式核的$k$ -支配集的图的孪生宽度至多为4将矛盾的标准复杂性理论的假设。减少是相当复杂的，特别是为了使双宽度上界降至4，并且可以调整以适用于连接$k$ -支配集和总$k$ -支配集（尽管双宽度上界更差）。$k$ -独立集问题通过一个更简单的论证承认相同的下限，先前观察到[ICALP '21]，其扩展到$k$ -独立支配集，$k$ -路径，$k$ -诱导路径，$k$ -诱导匹配等。我们得到了有界孪生宽度图上连通$k$ -顶点覆盖和有容量限制的$k$ -顶点覆盖的一个简单的二次点核.有趣的是，内核适用于Vapnik-Chervonenkis密度为1的图，并且不需要见证序列。我们还提出了一个更复杂的$O(k^{1.5})$顶点核连接$k$ -顶点覆盖。最后，我们表明，如果一个图的双宽度最多为1，可以在多项式时间内完成，并观察到，大多数优化/决策图的问题可以解决在多项式时间上的双宽度最多为1。
2021-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Independent Double Roman Domination on Block Graphs
给定一个图$G=(V,E)$，如果当$f(v)=0$时$f$满足$\sum_{u \in N(v)}f(u) \geq 2$，则$f:V \rightarrow \{0,1,2 \}$是$G$的意大利控制函数.将$w(f)=\sum_{v \in V}f(v)$表示为$f$的重量。设$V_i=\{v:f(v)=i\},i=0,1,2$，如果$V_1 \cup V_2$是独立集，则称$f$为独立意大利控制函数. $G$的独立意大利控制数是独立意大利控制函数$f$的最小权，记为$i_{I}(G)$。将连通块图$G$的独立控制问题等价地转化为其块割点图$T$的诱导独立控制问题，并给出了求解任意连通块图$G$的$i_{I}(G)$的基于动态规划的线性时间算法.
2019-08-02 cs.DM cs.DS math.CO
Perfect Edge Domination: Hard and Solvable Cases
设$G$是一个无向图。$G$的一条边支配它自己和所有与它相邻的边。$G$的一个边子集$E'$是$G$的一个边支配集，如果图的每条边都被$E'$的某条边支配。我们称$E'$是$G$的完美边支配集，如果不在$E'$中的每条边都被$E'$的一条边控制.完美边控制问题是确定$G$的一个最小基数完美边支配集。对于这个问题，我们描述了两个NP-完全性证明，对于度至多为3的无爪图类，以及对于最大度至多为$d \geq 3$和大围长的有界度图类。与此相反，我们证明了这个问题承认一个$O(n)$时间的解决方案，立方无爪图。此外，我们证明了一个复杂性二分法定理的完美的边控制问题的基础上所描述的文件。最后，我们描述了一个线性时间算法，寻找一个最小重量完美边支配集的$P_5$ -自由图。该算法是鲁棒的，在这个意义上说，给定一个任意的图$G$，它要么计算$G$的最小权完美边支配集，或者它表现出的诱导子图的$G$，同构于一个$P_5$。
2017-05-23 cs.DM
An O(n) Time Algorithm For Maximum Induced Matching In Bipartite Star_123-free Graphs
图中的匹配是一组没有两条边共享一个公共顶点的边。如果没有边连接M的两条边，则匹配M是诱导匹配。找到最大诱导匹配的问题是已知的NP-困难的一般情况下，特别是对二分图。Lozin在二部Star_123，Sun_4-free图类上提出了一个O（n^3）时间算法。本文改进和推广了这一结果，给出了求解二部无Star_123-free图的最大诱导匹配问题的一个简单的O（n）时间算法。
2014-04-24 cs.DM
Tree decompositions meet induced matchings: beyond Max Weight Independent Set
本文研究诱导匹配树宽有界图上的算法问题，给出最小权反馈顶点集的多项式时间算法及若干打包诱导子图的正面结果，并证明在树独立数有界图上可多项式时间求解满足 CMSO2 公式的最大权有界树宽诱导子图。
2024-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Domination Problems in Nowhere-Dense Classes of Graphs
我们调查的参数化复杂性的概括和变化的支配集问题的类图无处密集。特别是，我们证明了距离d的支配集问题，也被称为（k，d）-中心问题，是固定参数听话的任何类，无处密集和封闭的诱导子图。这推广了已知的结果支配集问题的H-未成年人自由类，类与局部排除未成年人和类的图的有界扩张。我们的证明的一个关键特征是，它是简单地基于这样一个事实，即这些图类是一致的准宽，并不依赖于结构分解。我们的结果还建立了距离d的支配集问题是FPT类的有界扩展，回答了一个问题Ne{ \v s}et{ziness}il和Ossona de Mendez。
2009-07-24 cs.DM cs.DS
Algorithmic Complexity of Isolate Secure Domination in Graphs
如果导出子图$G[S]$至少有一个孤立点，则称控制集$S$为孤立控制集（IDS）.本文研究了一类新的控制参数--孤立安全控制.孤立控制集$S\subseteq V$是孤立安全控制集（ISDS），如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，$S$中存在$u$的相邻顶点$v$，使得$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的IDS. $G$的ISDS的最小基数称为孤立安全控制数，记为$γ_{0s}(G)$ .给定一个图$ G=(V,E)$和一个正整数$ k,$，ISDM问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的孤立安全控制集.我们证明了ISDM是NP-完全的，即使只限于二部图和分裂图.我们还表明，ISDM可以解决在线性时间有界树宽度的图。
2020-02-12 cs.CC cs.DM
Approximation Algorithm for Minimum Weight Connected $m$-Fold Dominating Set
利用连通支配集（CDS）作为无线网络的虚拟骨干网，可以节省能量和减少干扰。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干网具有一定的容错性。图$G$的$k$ -连通$m$ -折叠支配集（$(k,m)$-CDS）是一个节点集$D$，使得$V\setminus D$中的每个节点在$D$中至少有$m$个邻居，并且由$D$诱导的$G$的子图是$k$ -连通的.使用$(k,m)$ -CDS可以容忍$\min\{k-1,m-1\}$节点的故障。本文研究了最小权$(1,m)$-CDS问题（$(1,m)$-MWCDS），给出了一个$(H(δ+m)+2H(δ-1))$ -近似算法，其中$δ$是图的最大度，$H(\cdot)$是调和数.请注意，$(1,1)$ -MWCDS问题有一个$1.35\ln n$近似算法，其中$n$是图中的节点数。虽然我们在$O(\ln \cdot)$中的常数大于1.35，但$n$被$δ$取代。这样的替换使我们能够获得单位圆盘图上的$(1,m)$-MWCDS问题的$(6.67+\varepsilon)$ -近似.
2017-03-13 cs.DM cs.DS
Algorithmic Aspects of Some Variants of Domination in Graphs
集合$S \subseteq V$是G中的控制集，如果对于每个u \in V \ S，存在$v \in S$使得$(u,v) \in E$，即，$N[S] = V$。如果导出子图$G[S]$至少有一个孤立点，则控制集$S$是孤立控制集（IDS）。对于二部图，孤立支配决策问题（IDOM）是NP-完全的。在本文中，我们扩展了这一点，证明了IDOM是NP-完全分裂图和完美消除二部图，二部图的一个子类。一个集合$S \subseteq V$是一个独立集合，如果G[S]没有边。集合S \subseteq V是$G$的安全控制集，如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，存在顶点$v \in S$使得$ (u,v) \in E $和$(S \ \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集。此外，我们还研究了一个新的控制参数，称为独立安全控制。一个集合$S\subseteq V$是一个独立的安全控制集（InSDS），如果$S$是$G$的一个独立的安全控制集. $G$中InSDS的最小长度称为$G$的独立安全控制数，记为$γ_{is}(G)$。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，InSDM问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的独立安全控制集。我们证明了InSDM对二部图是NP完全的，对有界树宽图和分裂图的一个子类阈值图是线性时间可解的。MInSDS问题…
2020-02-12 cs.CC cs.DM
Complexity of Deciding the Equality of Matching Numbers
本文研究匹配数、不连通匹配数与诱导匹配数相等判定的复杂性，证明若干NP完全与co-NP完全情形，并给出直径3或有界度图上的多项式时间刻画算法。
2024-09-07 cs.DM
Deletion to Induced Matching
在DELETION TO INDUCED MATCHING问题中，我们给出了一个图$G$，它是关于$n$的顶点，$m$的边和一个非负整数$k$，并询问是否存在一个顶点集$S \subseteq V(G) $，使得$|S|\le k$和$G-S$中任何连通分支的大小正好是2。本文针对DELETION TO INDUCED MATCHING问题，利用分支-归约策略和路径分解，给出了一个运行时间为$O^*(1.748^{k})$的固定参数易处理（FPT）算法。我们还将我们的工作扩展到问题的精确指数版本。
2020-11-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Connected Domatic Packings in Node-capacitated Graphs
一个图中的顶点集是一个支配集，如果这个集外的每个顶点都有一个邻居在这个集中。一个支配集是连通的，如果它的顶点诱导的子图是连通的。连通域划分问题要求将节点划分为连通支配集。图的连通域数是最大连通域划分的大小，它是一个研究得很好的图参数，在无线网络设计中有应用。本文研究了\emph{node-capacitated}图中连通域划分问题的分数阶对应问题。令$n$为图中节点的数量，令$k$为$G$中节点分隔符的最小容量。我们的算法构造的填充集的大小与$k$成正比，并且我们的算法最多可以填充$k$连通控制集，这取决于节点的容量.我们的一些主要贡献如下：\begin{itemize} \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k)$ for node-capacitated planar and minor-closed families of graphs. \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k / \ln{n})$ for node-capacitated general graphs. \end{itemize}
2013-07-05 cs.DM cs.DS
The Parameterized Complexity of Independent Set and More when Excluding a Half-Graph, Co-Matching, or Matching
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了在排除半图、共匹配或匹配时，独立集问题在不同图类中的参数化复杂性，证明了在某些条件下独立集问题固定参数可计算，并构造了W[1]-难的图类。
2026-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Linear-Time Algorithms for Maximum-Weight Induced Matchings and Minimum Chain Covers in Convex Bipartite Graphs
本文提出凸二分图中最大权重导出匹配和最小链覆盖的线性时间算法，利用紧凑表示在O(n)或O(n+m)时间内求解，优于此前O(n^2)的算法。
2017-11-13 cs.DM cs.DS
