Bounding and approximating minimum maximal matchings in regular graphs
图$G$的边控制数$γ_e(G)$是图$G$中最大匹配的最小尺寸。众所周知，这个参数在计算上是非常困难的，并且已经研究了几种近似算法和算法。本文给出了正则图和非正则图$G$的$γ_e(G)$的阶和最大度的最佳可能上界。此外，我们还讨论了我们的结果和他们的建设性证明算法的后果。
2019-05-29 math.CO
On Total Domination and Minimum Maximal Matchings in Graphs
图$G$的边的子集$M$是匹配的，如果$M$中没有两条边是关联的。最大匹配是不包含在较大匹配中的匹配。一个没有孤立点的图$G$的顶点子集$S$是$G$的全控制集，如果$G$的每个顶点至少与$S$中的一个顶点相邻。设$μ^*(G)$和$γ_t(G)$分别为$G$中最大匹配集和全控制集的最小基数。令$δ(G)$表示图$G$中的最小度。我们观察到$1\leq δ(G)\leq 2$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)$和$δ(G)\geq 3$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)-δ(G)+2$。我们证明了对于每个固定的$δ(G)$，全控制数的上界是紧的.我们给出了满足$γ_t(G)= 2μ^*(G)$的图$G$的构造性特征，并给出了一个多项式时间过程来确定$γ_t(G) = 2μ^*(G)$是否为最小度为二的图$G$。
2019-09-06 math.CO
A note on exact minimum degree threshold for fractional perfect matchings
Rödl、Rucienski和Szemerédi确定了$k$ -一致超图中存在分数完美匹配的最小$(k-1)$ -度阈值，Kühn、Osthus和Townsend通过渐近确定范围$k-1>d\ge k/2$的$d$ -度阈值扩展了这一结果。本文证明了如下精确度阈值：设$k,d$是正整数，且$k\ge 4$和$k-1>d\geq k/2$都成立，$n$是任意整数，且$n\ge k^2$都成立.则任何具有最小$d$ -度$δ_d(H)>{n-d\choose k-d} -{n-d-(\lceil n/k\rceil-1)\choose k-d}$的$n$ -顶点$k$ -一致超图都包含分数完美匹配.这个最小$d$度的下限是最好的。我们还确定最佳的最小$d$度条件，保证存在的分数匹配的大小$s$，其中$0<s\le n/k$（当$k/2\le d\le k-1$），或与$s$足够大，$s\le n/k$（当$2k/5<d<k/2$）。
2021-04-01 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
On Minimum Order of Odd Regular Graphs Without Perfect Matching
本文给出了无匹配的奇正则图的最小阶。我们已经观察到它与偶正则图的情况有何不同。我们检验了所得结果与Petersen定理的一致性。
2019-08-22 math.CO
Minimum co-degree condition for perfect matchings in k-partite k-graphs
设$H$是一个$k$ -部$k$ -图，每个划分类中都有$n$顶点，$δ_{k-1}(H)$表示$H$的最小余度.我们用$δ_{k-1}(H) \geq n/2$和没有完美匹配的$H$来表征。因此，我们给一个肯定的回答以下问题的Rödl和Rucienski：如果$k$是甚至或$n \not\equiv 2 \pmod 4$，是否$δ_{k-1}(H) \geq n/2$意味着$H$有一个完美的匹配？我们还给出了一个例子，表明这是不够的，只对两种类型的$(k-1)$ -集施加这种程度的限制。
2017-11-22 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Uniformity-independent minimum degree conditions for perfect matchings in hypergraphs
本文证明了存在一个普适常数$c=\frac{43}{50}$，使得对于每个$k\in \mathbb{N}$和每个$d<k/2$，每个$k$ -一致超图在$n$顶点上且具有最小$d$ -度至少$(c+o_n(1))\binom{n-d}{k-d}$包含完美匹配.这是第一个独立于$k$的边界，因此，当$k$很大时，改进了所有先前已知的边界。我们的方法是基于结合的开创性工作的阿隆等人。与已知的界限上的一个prostretured概率不等式由于费奇。
2019-04-08 math.CO
Maximizing the Minimum and Maximum Forcing Numbers of Perfect Matchings of Graphs
设$G$是一个具有$2n$顶点和完美匹配的简单图. $G$的完美匹配$M$的强制数$f(G,M)$是$M$的子集的最小基数，该子集不包含在$G$的其他完美匹配中。在$G$的所有完美匹配$M$中，$f(G,M)$的最小值和最大值称为$G$的最小强迫数和最大强迫数，分别用$f(G)$和$F(G)$表示。然后是$f(G)\leq F(G)\leq n-1$。Che和Chen（2011）提出了一个开放问题：如何用$f(G)=n-1$刻画图$G$。后来他们证明了对于二部图$G$，$f(G)=n-1$当且仅当$G$是完全二部图$K_{n,n}$。本文完全解决了Che和Chen的问题，证明了$f(G)=n-1$当且仅当$G$是完全多部图或完全二部图$K_{n,n}$在同一部集中通过添加任意边而得到的图.对所有具有$F(G)=n-1$的图$G$，证明了每个图$G$的强迫谱通过匹配2-开关构成一个整数区间，并且所有图$G$的最小强迫数构成一个从$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$到$n-1$的整数区间.
2022-09-14 math.CO
On the minimum spectral radius of unicyclic graphs with a given matching number
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究给定匹配数的单圈图类中谱半径最小的图，并刻画了匹配数为1,2,3和⌊n/2⌋时的极图。
2026-06-16 math.CO
Minimum status, matching and domination of graphs
图的最小状态是该图的所有顶点的状态的最小值。给出了具有固定阶和匹配数（分别为控制数）的连通图的最小状态的一个精确上界，并刻画了达到该上界的唯一树。我们还确定了唯一树，使其最小状态是尽可能小的顺序和匹配数（控制数，分别）是固定的。
2019-09-08 cs.DM math.CO
Near Perfect Matchings in $k$-uniform Hypergraphs
设$H$是一个关于$n$顶点的$k$ -一致超图，其中$n$是一个不能被$k$整除的足够大的整数.证明了如果$H$的最小$(k-1)$ -度至少为$\lfloor n/k \rfloor$，则$H$包含一个有$\lfloor n/k\rfloor$边的匹配.这证实了Rödl、Rucienski和Szemerédi的猜想，他们证明了最小的$(k-1)$ -度$n/k+O(\log n)$就足够了。更一般地说，我们表明，$H$包含匹配的大小$d$，如果其最小的codegree是$d<n/k$，这也是最好的可能。
2014-08-06 math.CO
Exact Minimum $d$-Degree Thresholds for Hypergraph Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文针对固定整数$k\ge3$、$1\le d\le k-1$及足够大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了$k$均匀超图存在完美匹配的精确最小$d$度阈值，解决了Treglown与Zhao的猜想及Kühn等人针对$d=1$的相关猜想。
2026-08-24 math.CO
Sharp lower bounds for the number of maximum matchings in bipartite multigraphs
本文研究了部分为$X$和$Y$的二部多重图G在各种条件下的最小最大匹配数，改进了M的下界。大厅当$|X|=n$时，$X$中的每个顶点的度至少为$k$，并且$X$中的每个顶点至少有$r$个不同的邻居，当$n\ge r$时最小值为$r!(k-r+1)$，当$n<r$时最小值为$[r+n(k-r)]\prod_{i=1}^{n-1}(r-i)$。当每个顶点至少有两个邻居和$|Y|-|X|=t\ge 0$时，最小值为$[(n-1)t+2+b](t+1)$，其中$b=|E(G)|-2(n+t)$。我们还确定在其他几种情况下的最大匹配的最小数量。我们提供各种锐度结构。
2022-11-18 math.CO
On Perfect Matchings and tilings in uniform Hypergraphs
本文研究了超图中Dirac型问题的一些变形。首先，我们证明了对于$k\ge 3$，如果$H$是一个在$n\in k\mathbb N$顶点上的$k$ -图，其独立数至多为$n/p$，最小余度至少为$(1/p+o(1))n$，其中$p$是$k$的最小素因子，则$H$包含完美匹配.其次，证明了如果$H$是一个在$n\in 3\mathbb N$顶点上的$3$ -图，且不包含$K_4^-$的任何导出拷贝（唯一的$3$ -图，其顶点和边都是$4$），且最小度至少为$(1/3+o(1)))n$，则$H$包含完美匹配.此外，如果我们允许匹配在大多数$3$顶点错过，那么最小度条件可以减少到$(1/6+o(1)))n$。第三，我们证明了如果$H$是一个在$n\in 4\mathbb N$顶点上的$3$ -图，且不包含$K_4^-$的任何诱导拷贝，且最小余度至少为$(1/8+o(1)))n$，则$H$包含一个完美$Y$ -平铺，其中$Y$表示唯一的具有$4$顶点和$2$边的$3$ -图。我们还提供的例子表明，我们的最小余度条件是渐近最好的可能。我们的主要工具，寻找完美匹配是一个特征定理，其特征$k$ -图的最小度至少$n/k$包含一个完美匹配。
2018-02-16 math.CO
Fractional matching preclusion for generalized augmented cubes
本文确定了广义增广立方体的分数匹配排除数和分数强匹配排除数，并分类了所有最优分数强匹配排除集。
2019-08-09 math.CO
Matchings in 1-planar graphs with large minimum degree
在1979年，Nishizeki和Baybars证明了每个最小度为3的平面图都有一个大小为$\frac{n}{3}+c$的匹配（其中常数$c$取决于连通度），甚至更好的界限也适用于最小度为4和5的平面图。本文研究了{ \em 1-planar}图的相似匹配界，即，可以画出每条边最多有一个交叉的图。我们证明了每个最小度为3的1-平面图都有一个至少为$\frac{1}{7}n+\frac{12}{7}$的匹配，并且这对某些图是紧的。我们为最小度为4和5的1-平面图提供了类似的边界，而最小度为6和7的情况仍然是开放的。
2020-02-20 cs.DM math.CO
Matchings in 3-uniform hypergraphs
我们确定了3-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。更精确地说，假设H是一个充分大的3-一致超图，其阶n可被3整除。如果H的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{2n/3}{2}，则H包含完美匹配。这个界是紧的，并且回答了Han，Person和Schacht的一个问题.更一般地，我们表明，H包含一个匹配的大小为d \le n/3，如果它的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{n-d}{2}，这也是最好的可能。这推广了Bollobas，Daykin和Erdos的一个结果.
2012-11-13 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
Minimum maximal matchings in permutahedra
Universität Kassel（卡塞尔大学）；Charles University Prague（布拉格查理大学）
研究排列体中最大匹配的最小规模，通过分析4-循环和Hall定理得出渐近下界和上界，构造出具体上界，并推导了排列体乘积中的最小最大匹配界。
2025-02-14 math.CO
Fractional matching preclusion of fault Hamiltonian graphs
匹配排除是互连网络中边缘失效时鲁棒性的度量。作为匹配排除的推广，图的分数匹配排除数（FMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边的最小数目，图的分数强匹配排除数（FSMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边或顶点的最小数目.一个图$G$称为$f$ -故障哈密尔顿算子，如果对于任何具有$|F|\leq f$的点和/或边的集合$F$，在$G-F$中存在哈密顿圈.本文建立了具有最小度$δ\geq 3$的$(δ-2)$ -故障哈密顿图的FMP数和FSMP数.作为应用，确定了一些著名网络的FMP数和FSMP数。
2020-04-28 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
Minimum $\ell$-degree thresholds for rainbow perfect matching in $k$-uniform hypergraphs
该研究针对$k$-一致超图中的彩虹完美匹配存在性问题，确定了当$n$足够大且$\boldsymbol{\text{ℓ}} \boldsymbol{\text{≥}} k/2$时，保证其存在的最小$\boldsymbol{\text{ℓ}}$-度阈值条件。
2023-06-16 math.CO
Descending the Stable Matching Lattice: How many Strategic Agents are required to turn Pessimality to Optimality?
稳定匹配集诱导出一个分配格。稳定匹配格的上确界是男孩最优（女孩悲观）稳定匹配，下确界是女孩最优（男孩悲观）稳定匹配。经典的boy建议延迟接受算法返回格的上确界，即boy最优稳定匹配。在本文中，我们研究了最小的一组女孩，称为{ \em最小获胜联盟的女孩}，可以采取战略行动，但独立的，迫使男孩的建议推迟接受算法输出的女孩最佳稳定匹配。我们的特点是最小的获胜联盟在稳定的匹配旋转，并表明其基数可以采取任何值之间的$0$和$\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor$，例如与$n$男孩和$n$女孩。我们的主要结果是，对于随机匹配模型，最小获胜联盟的期望基数是$(\frac{1}{2}+o(1))\log{n}$。这解决了Kupfer \cite{Kup18}的一个猜想。
2021-07-11 math.CO
Finding Minimum Matching Cuts in $H$-free Graphs
LIP, ENS Lyon, France（里昂高等师范学院法国国家科学研究中心信息处理实验室）；ENS Paris-Saclay, France（巴黎萨克雷高等师范学院）；Ulm University, Germany（乌尔姆大学）
研究在H-自由图中寻找最小匹配割的复杂性，并通过多项式时间算法扩展了相关问题的解决范围。
2026-02-19 cs.CC cs.DM math.CO
A Real Polynomial for Bipartite Graph Minimum Weight Perfect Matchings
在最近的一篇论文中，Beniamini和Nisan给出了布尔函数的唯一多线性多项式的一个封闭形式的公式，该公式确定给定的二分图$G \subseteq K_{n,n}$是否具有完美匹配，以及计算该多项式的单项式的系数的有效算法。我们给出如下推广：给定$K_{n,n}$的边上的任意非负权函数$w$，考虑它的最小权完美匹配集。我们给出了布尔函数的实多线性多项式，该布尔函数确定图$G \subseteq K_{n,n}$是否包含这些最小权完美匹配之一。
2020-03-25 cs.DM math.CO
Minimum embedding of any Steiner triple system into a 3-sun system via matchings
设$G$是简单有限图，$G'$是$G$的子图.如果存在一个单射函数$f:\cal B\rightarrow \cal C$，使得对于每个$B\in\cal B$，$B$是$f(B)$的子图，则称$n$阶的$G'$-设计$(X,\cal B)$嵌入到$n+u$阶的$G$ -设计$(X\cup U,\cal C)$中.函数$f$被称为$(X,\cal B)$到$(X\cup U,\cal C)$中的嵌入。如果$u$达到最小可能值，则$f$是最小嵌入。本文利用König的线着色定理和边着色性质，给出了确定$K_3$设计（称为Steiner三元系，简称STS）在3-sun系统或简称3SS（即3SS）中的最小嵌入问题的完整解。$G$设计，其中$G$是由具有形成1因子的三个悬垂边的三角形组成的六个顶点上的图）。
2020-05-22 math.CO
Minimum degree conditions for removable matchings in $k$-connected graphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Inha University（仁荷大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
研究k - 连通图中可移除匹配的最小度条件，证明对于满足特定条件的k - 连通图G，存在规定大小的k - 可移除匹配，验证了相关猜想，主要工具是强化哈林结果产生避开规定顶点集的k - 可移除边。
2026-07-21 math.CO
Almost perfect matchings in $k$-partite $k$-graphs
Rödl，Rucibrski和Szemerédi给出了当$k$.最近，Han解决了$n \not\equiv 0\pmod k$时的剩余情况，建立了Rödl，Ruciski和Szemerédi的猜想。在本文中，我们确定了$k$ -部$k$ -图中几乎完美匹配的最小余度阈值，回答了Rödl和Rucibrski的一个问题.
2017-05-17 math.CO
Maximum matchings and minimum dominating sets in Apollonian networks and extended Tower of Hanoi graphs
阿波罗网络显示出显着的幂律和小世界性质，在大多数现实的网络系统中观察到的。它们的对偶图是推广的Tower of Hanoi图，它是由Tower of Hanoi图通过添加一个特殊的顶点连接到它的所有三个极端顶点而得到的。本文研究了Apollonian网络及其对偶图中的最大匹配和最小控制集，这两个问题在复杂网络的结构可控性等领域有着广泛的应用。对于这两个网络，我们确定它们的匹配数，控制数，最大匹配数，以及最小控制集的数量。
2017-09-13 cs.DM math.CO
Fractional strong matching preclusion for Cartesian product graphs
图的强匹配排除数是Park和Ihm在2011年提出的，是指删除图的顶点和边的最小数目，删除这些顶点和边会导致图既没有完美匹配也没有几乎完美匹配。作为一个推广，图的分数强匹配排除数是指删除图中的所有边和顶点后，图中不存在分数完美匹配的最小边和顶点数。本文给出了笛卡儿积图的分数阶强匹配排除数。作为应用，得到了环面网络的分数阶强匹配排除数。
2021-11-02 math.CO
The Minimum Perfect Matching in Pseudo-dimension $0<q<1$
已知对于配备有i.i.d. $exp(1)$边代价，完美匹配的最小总代价在概率上收敛到$π^2/6$。对于伪维$q \geq 1$的所有边代价分布，如Wei（1，q）代价，已建立了类似的收敛性。在本文中，我们将这些结果推广到所有$q>0$，证实了Mézard-Parisi猜想在最后剩下的适用情况。
2019-06-12 math.CO math.PR
Fractional and integer matchings in uniform hypergraphs
我们的主要结果改进了Markstrom和Rucinski关于n阶k-一致超图的最小d-度的界，使得n阶k-一致超图中的最小d-度是完美匹配。通过渐近地确定n阶k-一致超图中匹配大小为t < n/2（k-1）的最小顶点度，推广了Bollobas，Daykin和Erdos的界.进一步渐近紧的结果，迫使大匹配的d度也得到了。我们的方法是证明上述结果的分数版本，然后将其转换为整数版本。
2013-11-30 math.CO
A Geometric Theory for Hypergraph Matching
在相当一般的条件下，我们发展了超图中完美匹配存在的理论。非正式地说，完美匹配的障碍是几何的，有两种不同的类型：来自凸几何的“空间障碍”和来自算术格结构的“可分性障碍”。为了得到精确的结果，我们引入了最小度序列的单纯复形的设置，这是通常的最小度条件的推广。我们确定基本上是最好的可能的最小度序列找到一个几乎完美的匹配。此外，我们的主要结果建立了稳定性性质：在相同的程度假设下，如果没有完美匹配，那么必须有一个空间或整除障碍。这允许使用稳定性方法来证明精确的结果。除了恢复以前的结果，我们将我们的理论的超图包装的两个公开问题的解决方案：包装四面体在3-图的最小度阈值，和费舍尔的猜想的多部形式的Hajnal-Szemerédi定理。在这里，我们证明了四面体的确切结果和菲舍尔猜想的渐近结果;由于后者的确切结果是技术性的，我们将其推迟到随后的论文。
2013-10-09 math.CO
A note on colour-bias perfect matchings in hypergraphs
该研究将2着色图中保证显著色偏完美匹配存在的最小度阈值结果推广至k一致超图，确定了r着色k一致超图中对应最小ℓ度阈值。
2024-01-30 math.CO
Decision problem for Perfect Matchings in Dense k-uniform Hypergraphs
Keevash，Knox和Mycroft构造了一个多项式时间算法来判定最小余度至少为$n/k+γn$的$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配的存在性.本文证明了一个结构定理，它使我们能够确定任何最小余度至少为$n/k$的$k$ -一致超图的完美匹配的存在性。这完全解决了Karpienski，Rucienski和Szymaenska的问题。我们的证明使用了基于格的吸收方法。
2016-06-17 math.CO
Minimum maximal matchings in cubic graphs
证明了每一个顶点为$n$的连通三次图的最大匹配至多为$\frac{5}{12} n+ \frac{1}{2}$。这证实了Baste，Fürst，Henning，Mohr和Rautenbach（2019）关于正则图的猜想的立方情况。更一般地，我们证明了每个图的$n$顶点和$m$边和最大程度最多$3$有一个最大匹配的大小最多$\frac{4n-m}{6}+ \frac{1}{2}$。这些界限是通过图$K_{3,3}$获得的，但渐近地仍有改进的余地。此外，可以有效地找到所要求的最大匹配。作为推论，我们得到了连通三次图中最小最大匹配的一个$\left(\frac{25}{18} + O \left( \frac{1}{n}\right)\right) $ -近似算法。
2021-08-08 cs.DM math.CO
On Minimum Cost Rainbow Structures
Western Michigan University（西密歇根大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了随机图中彩虹生成树和哈密顿回路的最小成本问题，分析了其在随机边着色下的预期性能。
2025-12-15 math.CO
On a k-matching algorithm and finding k-factors in random graphs with minimum degree k+1 in linear time
证明了对$k+1\geq 3$和$c>(k+1)/2$ w. h. p.，关于$n$顶点、$cn$边和最小度$k+1$的随机图包含（近）完美$k$ -匹配.作为直接结果，我们得到了$G_{n,p}$的$(k+1)$ -核如果非空，则它跨越一个（近）生成$k$ -正则子图.这改进了Chan和Molloy的一个结果，并完全解决了Bollobás，Kim和Verstraëte的一个猜想.此外，我们证明了w. h. p.这样的子图可以在线性时间内找到。一个重要的元素的证明是一个随机算法的分析，找到$k$ -匹配的随机图与最小程度的$k+1$。
2021-07-07 cs.DM math.CO
A note on large rainbow matchings in edge-coloured graphs
边着色图中的彩虹子图是指边具有不同颜色的子图。一个图的最小色度是指所有顶点中与一个顶点关联的边上的不同颜色的最小数目。Kostochka，Pfender和Yancey证明了$n$顶点上的每个边着色图，其最小色度至少为$k$，包含大小至少为$k$的彩虹匹配，前提是$n\geq (17/4)k^2$。本文证明了$n\geq 4k-4$对于$k \ge 4$是充分的.
2012-07-09 math.CO
Minimum forcing numbers of perfect matchings of circular and prismatic graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
研究循环图和棱柱图完美匹配的最小强制数，通过线性代数方法，证明在特定条件下，对于有对合加权邻接矩阵的二分图 \(G\)，\(f(G\Box C_{2k}) = n\)，该方法还可用于一些非平衡二分图，拓展了相关研究成果。
2026-07-08 math.CO
Adjacent vertices of small degree in minimal matching covered graphs
Lanzhou University（兰州大学）；Minnan Normal University（闽南师范大学）
研究最小匹配覆盖图中至少4个顶点的性质，证明存在至少两个非邻接边，每边为2-线或3-线，并展示最小度数为3时至少有4个3度顶点。
2026-04-01 math.CO
Polynomial-time perfect matchings in dense hypergraphs
设$H$是$n$顶点上的$k$ -图，对于某个固定的$c > 0$，其最小余度至少为$n/k + cn$.在本文中，我们构造了一个多项式时间算法，找到一个完美的匹配$H$或证书，不存在。这基本上解决了Karpienski，Rucienski和Szymaenska的问题; Szymaenska以前证明了这个问题对于$n/k - cn$的最小余度是NP困难的。我们的算法依赖于一个理论结果的独立利益，在其中，我们将任何这样的超图没有完美的匹配使用一个家庭的基于格的建设。
2014-10-22 math.CO
On the number of perfect matchings in planar graphs
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Western Sydney University（西悉尼大学）
本文研究平面图中非零完美匹配的最小数量，证明在最小度为3的2连通平面图和3连通平面图中该数为常数，并给出无限族，最后构造反例反驳Zaks猜想。
2026-06-23 math.CO
The minimum degree of minimal 2-extendable claw-free graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Science, Lanzhou University of Technology（兰州理工大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）
针对极小 $k$-可扩无爪图的度下界问题，本文证明极小 2-可扩无爪图的最小度只能是 4 或 5。
2025-10-03 math.CO
Laplacian Coefficient, Matching Polynomial and Incidence Energy of of Trees with Described Maximum Degree
设$\mathcal{L}(T,λ)=\sum_{k=0}^n(-1)^{k}c_{k}(T)λ^{n-k}$是树$T$的拉普拉斯矩阵的特征多项式。研究了系数序列$(c_0, \cdots, c_n)$的母函数的一些性质，这些性质与$T$的除树匹配多项式有关.这些结果，反过来，被用来表征所有的极值树具有最小的拉普拉斯系数生成函数和最小的关联能量的树所描述的最大程度，分别。
2015-12-04 math.CO
Almost sure convergence of the minimum bipartite matching functional in Euclidean space
设$L_N = L_{MBM}(X_1,..., X_N; Y_1,..., Y_N)$是$\mathbf{R}^d$中两组点之间的二部匹配的最小长度，其中$X_1,..., X_N,...$和$Y_1,..., Y_N,...$是$[0,1]^d$中独立且均匀分布的随机点。证明了对于$d \ge 3$，$L_N/N^{1-1/d}$以概率1收敛到常数$β_{MBM}(d)>0$为$N\to \infty $ .
2002-05-13 math.CO math.OC math.PR
Removable trees and matchings in $k$-connected and $k$-edge-connected graphs
Purdue University（普渡大学）；ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文证明了Hasunuma关于k-连通图中可移除树的猜想的加强版本，并给出高最小度k-边连通图中存在可移除匹配的条件。
2026-08-05 math.CO
Fast Approximation Algorithms for Euclidean Minimum Weight Perfect Matching
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学离散数学研究所与豪斯多夫数学中心）；Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学算法与复杂性研究所）
本文提出了一种在$O(n \log n)$时间内求解欧几里得最小权重完美匹配问题的算法，其近似比为$O(n^{0.206})$，并扩展到高维空间，近似比为$O(n^{0.412})$。
2026-01-08 cs.CG cs.DS math.CO
On the vertex degrees of the skeleton of the matching polytope of a graph
图G的匹配的关联向量集的凸包是图M（G）的匹配多面体。顶点和边都是M（G）的顶点和边的图是G的匹配多面体的骨架，记为G（M（G））。由于图G（M（G））的顶点数非常多，因此这类图的结构性质已经在特定的类中得到了研究。本文对任意图G，给出了G（M（G））的顶点度的计算公式，并证明了G（M（G））的最小度等于G的边数.此外，我们确定的顶点的骨架与最低程度和特征的匹配多面体的规则骨架。
2017-04-01 math.CO
Some tight bounds on the minimum and maximum forcing numbers of graphs
设$G$是一个具有$2n$顶点和完美匹配的简单图.我们用$f(G)$和$F(G)$分别表示$G$的最小和最大强迫数。Hetyei证明了具有唯一完美匹配的图$G$的最大边数为$n^2$ .我们知道$G$有唯一的完美匹配当且仅当$f(G)=0$。沿着这条路线，我们推广了经典的结果，所有的图$G$与$f(G)=k$为$0\leq k\leq n-1$，以及相应的极图的特征。因此我们得到了$f(G)$的一个关于阶和大小的非平凡下界。对于二部图，我们得到了相应的更强的结果。进一步，我们得到了$F(G)$的一个新的上界.对于二部图$G$，Che和Chen（2013）得到了$f(G)=n-1$当且仅当$G$是完全二部图$K_{n,n}$ .我们用$f(G)= n-2$完全刻画了所有二部图$G$.
2021-12-18 math.CO
Fractional matching, factors and spectral radius in graphs involving minimum degree
本文研究最小度为 $δ$ 的图，利用谱半径给出保证分数匹配数超过 $(n-k)/2$ 以及两类因子存在的紧条件，并推广已有结果。
2023-04-24 math.CO
The minimum number of vertices and edges of connected graphs with ind-match$(G) = p$, min-match$(G) = q$ and match$(G) = r$
本文研究了满足给定导出匹配数 $p$、最小匹配数 $q$ 和匹配数 $r$ 的连通简单图的最小顶点数和边数问题。
2025-03-07 math.CO
