On the Euler-Alignment system with weakly singular communication weights
我们研究的无压欧拉方程与非局部对齐的相互作用，这是作为一个宏观表示的复杂的生物系统模拟动物群。Tadmor-Tan在2014年证明了具有有界相互作用的Euler-Alignment系统的临界阈值现象，其中全局正则性依赖于初始数据。在强奇异相互作用下，Do-Kiselev-Ryzhik-Tan在2018年获得了所有初始数据的全局正则性。我们考虑剩下的情况时，相互作用是弱奇异的。我们发现了一个临界阈值，类似于有界相互作用的系统。然而，不同的全局行为可能会发生关键的初始数据，这揭示了弱奇异对齐算子的独特结构。
2019-01-09 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in critical spaces for the compressible Euler system with velocity alignment
本文研究具有强奇异速度排列的可压缩Euler方程组的Cauchy问题。在临界Besov空间中，我们证明了所考虑的小初始数据系统的整体解的存在性和唯一性。的本地时间的可解性也解决了。此外，我们还证明了解的大时间渐近性态和最优衰减估计为$t\to \infty$。
2022-07-06 math.AP
Sticky particle Cucker-Smale dynamics and the entropic selection principle for the 1D Euler-alignment system
我们发展了一个具有测度值密度、有界速度和局部可积通信协议的一维Euler-alignment系统的弱解的整体适定性理论。低正则性理论的一个令人满意的理解是一个紧迫的问题，光滑的解决方案可能会失去在有限的时间内的正则性。然而，除了一类非常特殊的排列相互作用之外，目前还没有这样的理论存在。我们表明，动态的1D欧拉对齐系统可以有效地描述了一个非局部标量平衡法，其中的熵条件作为一个熵选择原则，确定了一个独特的弱解的欧拉对齐系统。此外，系统的显著弱解可以用粘性粒子Cucker-Smale动力学近似.我们的方法受到Brenier和Grenier [SIAM J. Numer. Anal，35（6）：2317-2328，1998]上的无压欧拉方程。
2022-08-05 math.AP
Global well-posedness for the Euler alignment system with mildly singular interactions
我们考虑了具有轻度奇异相互作用核的欧拉对齐系统。当局部排斥项为分数阶时，证明了在\cite{do2018global,shvydkoy2017eulerian1,shvydkoy2017eulerian2,shvydkoy2017eulerian3}中光滑解的时间整体存在性。在这里，我们考虑了一类奇异性较小的相互作用核，并建立了解的全局正则性，只要相互作用核不可积。证明依赖于一类带漂移和轻度奇异核的抛物型积分微分方程的连续模估计。
2019-01-07 math.AP
Dissipative measure-valued solutions and weak-strong uniqueness for the Euler alignment system
该研究提出欧拉对齐系统的耗散测度值解概念，结合修正总能量平衡与二元张量杨测度，证明了弱-强唯一性原理，即同初始数据下，经典光滑解存在时耗散测度值解与其完全一致。
2024-12-12 math.AP
Weak Solutions to an Euler Alignment System with Singular Interactions in a Bounded Domain
本文研究了光滑有界连通域上包含奇异趋同、吸引和排斥相互作用核的 Euler 趋同系统弱解，通过嵌入抽象 Euler 系统证明了无穷多弱解的存在性、能量界定及弱-强唯一性，并扩展了受控 leader-agents 和分数阶 Bessel 势相互作用。
2023-05-22 math.AP
Unidirectional flocks in hydrodynamic Euler Alignment system II: Singular models
在这篇文章中，我们继续我们的研究单向解的流体动力学欧拉对齐系统与强奇异通信内核$ϕ(x):=|x|^{-(n+α)}$为$α\in(0,2)$。解决方案描述单向平行运动的代理管理多维集体行为的羊群。在这里，我们考虑的范围$1<α<2$和建立的整体正则光滑的解决方案，连同其长时间动力学的完整描述。具体地说，我们发展了这些解决方案的植绒理论，并显示出长时间收敛到行波与快速对齐的速度场。
2020-02-13 math.AP
Global regularity for the fractional Euler alignment system
本文研究了一个起源于Cucker-Smale群集模型的具有非线性密度依赖排列项的无压Euler系统。在趋向于平衡速度的意义上，对准项是耗散的。它的密度依赖性是自然的：由于物种的不适，在高密度区域的对齐率增加。扩散项具有分数拉普拉斯$(-\partial_{xx})^{α/2}$、$α\in (0, 1)$的阶。相应的Burgers方程与线性耗散的这种类型的发展冲击在有限的时间。我们发现，对准非线性增强耗散，和解决方案是全球正规的所有$α\in (0, 1)$。据我们所知，这是由于非局部非线性耗散调制的正则化的第一个例子。
2017-01-18 math.AP
Global dynamics of the Euler-alignment system with weakly singular kernel
本文研究了具有弱奇异影响函数的欧拉对准系统，通过引入一种新的方法来限制系统的密度。而不是诉诸[C.]中使用的非线性最大值原理。Tan，非线性，33：1907- 1924，2020]为了对在原点具有代数奇点的$ψ$用$ρ^s$和$s\in (0, 1)$来约束相互作用项$ψ\astρ$，我们对任何$ψ\in L^1$用松弛常数来约束$ψ*ρ$。因此，我们建立了较弱的假设$ψ$和细化的解决方案的边界，其特征在于结构的$ψ$的整体存在性结果。
2021-10-19 math.AP
Existence and stability of unidirectional flocks in hydrodynamic Euler Alignment systems
在本说明中，我们揭示了新的类的解决方案，流体动力学欧拉对齐系统管理集体行为的羊群。的解决方案描述单向平行运动的代理，并在多维设置受到类似于一维情况下的阈值条件的全局适定性。我们发展了这些解决方案的植绒和稳定性理论，并显示出长时间收敛到行波与快速对齐的速度场。在\cite{ST-multi}中引入的多尺度模型的背景下，我们的解决方案可以叠加到天皇形成-指向不同方向的单向群簇。这样的形成表现出多尺度对齐现象，并类似于相互作用的大群体的现实行为。
2019-11-25 math.AP
Non-local dissipative Aw-Rascle model and its relation with Matrix-valued communication in Euler alignment
该研究对比了含非局部密度梯度速度偏移的多维Aw-Rascle推广模型与矩阵值通信权重的无压欧拉对齐系统，探究了二者多层面的联系并概述了不同核假设下的平均场极限结果。
2024-09-11 math.AP
Global regularity for the unidirectional Euler-alignment system with supercritical dissipation
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文证明了任意维度下具有超临界耗散的单向Euler-alignment系统在Sobolev初值下的全局适定性，通过同时传播密度和势梯度的临界尺度连续性模量，并建立了速度的指数对齐和密度的指数收敛。
2026-09-23 math.AP
Regular solutions to the fractional Euler alignment system in the Besov spaces framework
本文在初始密度与常数的偏差足够小的情况下，构造了分数阶Euler排列系统在整个空间${\mathbb R}^d$中的（大）局部和小的全局时间正则唯一解.我们的分析强烈依赖于使用的Besov空间的类型$L^1(0,T;\dot B^s_{p,1})$，它允许得到时间无关的估计的密度，即使它满足一个没有阻尼的输运方程。我们选择的功能设置不是最佳的，但目的是提供一个透明的和可访问的论证。
2018-05-31 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior for the Euler-alignment system with pressure
本文研究了带强奇异速度对齐的可压缩 Euler 系统的 Cauchy 问题，建立了小光滑初值下的整体适定性理论，推导了具有最优衰减率的渐近涌现行为，并揭示了在参数 $α\in(0,1)$ 范围内对齐算子导致的独特衰减特征。
2024-02-12 math.AP
Solutions at vacuum and rarefaction waves in pressureless Euler alignment system
本文构造了全实数轴上无压 Euler 对齐系统的整体时间弱解，允许初始密度在真空处存在且解为非光滑，并证明在适当重新标度下密度趋近均匀分布、速度趋近稀疏波。
2024-09-23 math.AP
A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment
我们考虑的动力学Cucker-Smale模型与局部对齐作为一个介观描述的群集动力学。局部比对首先由Karper、Mellet和Trivisa \cite{K-M-T-3}提出，作为Motsch和Tadmor \cite{M-T-1}引入的归一化非对称比对的奇异极限。在\cite{K-M-T-3}中得到了该模型弱解的存在性.本文给出了时间渐近群集行为。我们的主要贡献是提供了一个严格的推导从介观到宏观描述的Cucker-Smale植绒模型。更准确地说，我们证明了动力学Cucker-Smale模型的流体动力学极限与本地对齐对无压欧拉系统与非本地对齐，在一个政权的强本地对齐。基于相对熵方法，我们分析的一个主要困难是极限系统的熵对于密度变量不具有严格凸性。为了克服这一点，我们结合相对熵量与2-Wasserstein距离。
2018-09-12 math.AP
On the Structure of Limiting Flocks in Hydrodynamic Euler Alignment Models
本文的目的是研究一个自组织连续群的极限行为，它是根据一维流体动力学Euler Alignment模型演化的。我们提供了一系列的定量估计，显示有多远的密度的限制羊群是从一个均匀分布。控制密度畸变的关键量是熵$\mathcal{H} = \int ρ\log ρ\,\mbox{d}x$，并且从均匀性的偏差的度量由众所周知的守恒量$e = u' + \mathcal{L}_ψρ$给出，其中$u$是速度，而$\mathcal{L}_ψ$是具有内核$ψ$的通信算子。Lipschitz，奇异几何和拓扑核的情况下，涵盖在研究中。
2019-08-13 math.AP
Existence and weak-strong uniqueness of measure solutions to Euler-alignment/Aw--Rascle--Zhang model of collective behaviour
本文研究具有矩阵值通信核的多维Euler-alignment系统，证明其与非局部Aw--Rascle--Zhang交通模型形式等价，并通过单一退化无压Navier--Stokes逼近建立两种表述的测度解全局存在性及弱-强唯一性原理，从而严格论证二者在无粘极限下的对应关系。
2025-11-07 math.AP
Finite-time breakdown of the Euler-alignment system for supercritical initial data
Yonsei University（延世大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究欧拉对齐系统经典解的有限时间崩溃，通过拉格朗日流退化刻画奇点，对恒定核推导公式和准则，对一般非恒定核结合机制推导条件，给出任意维度定量超临界崩溃准则，补充现有理论。
2026-07-10 math.AP
Geometric Structure of Mass Concentration Sets for Pressureless Euler Alignment Systems
本文研究了具有光滑重尾相互作用核$ϕ$和单向速度$\mathbf{u} = (u, 0, \ldots, 0)$的Euler Alignment系统的极限动力学。我们证明了熵函数$e_0 = \partial_1 u_0 + ϕ*ρ_0$和极限“浓度集”之间的惊人对应关系，即，极限密度测度的奇异部分的支持。在一个典型的场景中，一个群经历了向$C^1$超曲面的并集的聚合：在限制流映射下的$e_0$的零集的图像。这种对应关系也使我们能够作出有关的限制动力学，包括一个尖锐的上界的浓度集的尺寸，仅取决于$e_0$的光滑度的精细性能的声明。为了方便和情境化我们的极限密度测度的分析，我们还包括一个简要讨论的适定性，植绒，和稳定性的欧拉对齐系统，其中大部分是新的。
2020-08-03 math.AP
Local well-posedness of the topological Euler alignment models of collective behavior
在本文中，我们解决的问题，适定性的多维拓扑欧拉对齐模型中引入的\cite{ST-topo}。主要结果证明了周期域$\mathbb{T}^n$上类$(ρ,u) \in H^{m+α} \times H^{m+1}$经典解的局部存在唯一性，其中$0<α<2$是拓扑通信核$ϕ(x,y)$的奇异阶，且$m = m(n,α)$是大的.我们的方法是基于新的尖锐的拓扑对齐运营商\[ \mathcal{L}_ϕf(x) = \int_{\mathbb{T}^n} ϕ(x,y) (f(y) - f(x) ) dy, \]，使适当的先验估计，并有助于稳定粘性近似的系统的粘性估计。在1维中，这个结果，结合\cite{ST-topo}中开发的技术，给出了上述数据的自然空间中的全局适定性。
2019-10-03 math.AP
Critical thresholds in the Euler-Poisson-alignment system
研究了Euler-Poisson-Alignment（EPA）系统的整体适定性。这个系统起源于集体动力学，具有两种类型的非局部相互作用：排斥力和排列力。由于排斥力会产生振荡解，用传统的比较原理很难用非局域力来控制。我们构造\emph{invariant regions}，使解决方案的轨迹不能退出，因此获得全球的亚临界初始数据，在不变的区域。超临界区域的初始数据也推导出导致有限时间奇异的形成。为了处理振荡和非局部性，我们引入了一种新的方法来构建不变的区域一块一块在EPA系统的重构相平面。我们的结果被推广到当对准力是弱奇异的情况。奇异性导致先验界的损失，这在我们的分析中至关重要。借助对非局部量的改进估计，我们设计了非平凡不变区域，保证了具有弱奇异对齐相互作用的EPA系统的全局适定性。
2021-11-23 math.AP
Global regularity for 1D Eulerian dynamics with singular interaction forces
Euler-Poisson-Alignment（EPA）系统出现在数学生物学中，用于在流体动力学极限下对一组通过相互吸引/排斥以及对齐力相互作用的代理进行建模。我们考虑一类具有奇异排列项和自然吸引/排斥项的一维EPA系统。对齐核的奇异性产生了一个有趣的效果，使方程的解正则化，并导致大范围的初始数据的全局正则性。这是最近由Do、Kiselev、Ryzhik和Tan在论文中观察到的。本文的目标是推广这个结果并引入吸引/排斥势。我们证明了这些更一般的模型的全局正则性。
2017-07-23 math.AP
On the Lagrangian Trajectories for the One-Dimensional Euler Alignment Model without Vacuum Velocity
Carrillo、Choi、Tadmor和Tan的一个著名结果表明，具有光滑相互作用核的一维欧拉对齐模型具有解的全局存在性或有限时间爆破的“临界阈值”准则，这取决于量$e_0 = \partial_x u_0 + ϕ*ρ_0$的全局非负性（或缺乏）。在这篇文章中，我们重写了一维欧拉对齐模型作为一个一阶系统的粒子轨迹的某个原始$ψ_0$的$e_0$ ;使用由此产生的结构，我们给出了一个完整的表征的整体在时间的存在性与有限时间爆破的正则解，不需要在真空中定义的速度。我们还证明了一定的上界和下界的粒子轨迹分离，有效的光滑和弱奇异内核，我们用它们来削弱假设谭足以在弱奇异的情况下，在时间上的全球存在的解决方案，当奇异性的顺序位于范围$s\in (0,\frac12)$。
2020-01-20 math.AP
Weak and Strong Solutions to the Forced Fractional Euler Alignment System
我们考虑一个流体动力学模型的自组织进化的代理，奇异的相互作用内核$ϕ_α(x)=1/|x|^{1+α}$（$0<α<2$），在存在一个额外的外力。在经典正则空间中，非强迫系统的适定性结果已经存在。本文在较大的函数空间中，特别是在$L^\infty$（“弱解“）和$W^{1,\infty}$（“强解“）中定义了解的概念，并讨论了这些解的存在性和唯一性.此外，我们表明，经典解的几个重要性质结转到这些不太正规的。特别是，我们给Onsager型标准的自然能量法的弱解的系统的有效性，我们表明，快速对齐（弱和强解）和群集（强解）仍然发生在无外力的情况下。
2018-03-03 math.AP
Global existence and limiting behavior of unidirectional flocks for the fractional Euler Alignment system
在这篇文章中，我们继续我们的研究单向解的流体动力学欧拉对齐系统与强奇异通信内核$ϕ(x):=|x|^{-(n+α)}$为$α\in(0,2)$。在这里，我们考虑的临界情况下，$α=1$和建立一对夫妇的整体存在的光滑解，连同其长时间动力学的完整描述。第一个是在零初始熵条件下通过Schauder型估计得到的，另一个是小数据结果。事实上，使用Duhamel的方法，我们得到任何解在空间上几乎是Lipschitz连续的。我们推广了$α\in[1,2)$的弱解的概念，证明了整体Leray-Hopf解的存在性.此外，我们给出了系统弱解自然能量定律有效性的各向异性Onsager型判据。最后，我们提供了一系列的定量估计，显示有多远的密度的限制羊群是从一个均匀分布，仅取决于初始熵的大小。
2021-05-25 math.AP
Decay of periodic entropy solutions to Euler-alignment systems with non-constant kernel
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
研究环面上带压力的 flocking 型流体动力学模型，证明若熵弱解存在，其 L^2 范数随时间指数衰减至周期均值。
2026-06-15 math.AP
Global well-posedness and refined regularity criterion for the uni-directional Euler-alignment system
本文研究单向 Euler-alignment 系统，利用同时传播多个连续模的新方法，证明次临界与临界情形的全局适定性，并改进超临界情形的正则性判据。
2023-08-18 math.AP
On the Euler-Poisson equations with variable background states and nonlocal velocity alignment
本文研究具有可变背景态和非局部速度对齐的一维无压欧拉-泊松方程，通过将相平面分解为四个区域并采用定制比较原理，统一并推广了已有临界阈值分析结果。
2025-05-05 math.AP
Exponential and algebraic decay in Euler--alignment system with nonlocal interaction forces
本文研究无压力Euler系统在非局部对齐与相互作用力下的大时间行为，证明在一般凸势下，有界通信权重导致指数衰减，弱奇异权重导致代数衰减，密度收敛至能量极小值，速度对齐至常数。
2025-10-27 math.AP
Alignment with nonlinear velocity couplings: collision-avoidance and micro-to-macro mean-field limits
研究带非线性速度耦合的p-欧拉对齐系统，通过动力学变体的经验测度平均场极限证明强奇异相互作用下多维解的存在性，同时建立粒子系统的全局存在性、唯一性与碰撞避免性，推广了已有结果。
2024-09-16 math.AP
Entropic solutions to the 1D pressureless Euler system with nonlocal interactions
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
通过引入与时间相关通量的标量平衡律的熵解，唯一选取了Euler-Poisson-alignment系统的弱解，并建立了全局适定性，揭示了吸引与排斥情形下粒子动力学的本质差异。
2026-06-03 math.AP
Regularity theory and low Mach number limit for the fractional Euler-alignment system
Yonsei University（延世大学）；Hanyang University（汉阳大学）
该论文针对奇异压力缩放下的可压缩Euler-alignment系统，建立了统一正则性理论，证明了低马赫数极限收敛于带分数阶耗散的不可压缩Navier-Stokes系统。
2026-09-14 math.AP
Lagrangian formulation and Eulerian closure in alignment dynamics
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, Yonsei University（延世大学数学系）；Department of Mathematics and IPST, University of Maryland（马里兰大学数学与物理科学与技术学院）
本文研究了非局部平均场系统中弱初始数据下拉格朗日对齐动力学的全局解及其 flocking 估计，通过构造欧拉变量得到非线性缺陷力，并在长时极限下证明了单动能闭合。
2026-04-11 math.AP math.CA nlin.AO
Large friction limit of pressureless Euler equations with nonlocal forces
我们严格显示了一个大的摩擦限制的流体动力学模型对齐，吸引力和排斥力的影响。更准确地说，我们考虑无压欧拉方程与非局部力和提供一个定量估计的大摩擦极限的连续性方程与非局部速度场，这通常被称为聚合方程。我们的主要策略依赖于相对熵参数结合密度之间的$p$ -Wasserstein距离的估计。
2020-09-28 math.AP
Microscopic, mesoscopic, and macroscopic descriptions of the Euler alignment system with adaptive communication strength
本文为自适应通信强度的欧拉对齐系统建立微观、介观与宏观描述，通过平均场极限和极限区域推导严格联系，并证明动力学方程的Maxwellian弛豫，数值验证其定性类似Motsch-Tadmor模型。
2025-03-25 math.AP
Pressureless Euler alignment system with control
University of Verona（维罗纳大学）；Inha University（仁荷大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究非局部水动力系统控制，分析控制动态作为最优控制问题的次优近似，探讨一维和二维中解的全局正则性或有限时间爆炸阈值，并提出有限体积方案进行数值求解。
2018-01-31 cs.NA math-ph math.AP
Eulerian dynamics in multi-dimensions with radial symmetry
我们研究了多维径向对称数据下无压欧拉动力学的整体适定性。与一维系统相比，多维欧拉动力学的一个主要区别是谱隙的存在，这是很难控制的。我们提出了一对新的标量，提供了一个显着的更好的控制的光谱间隙。两个应用程序。(i)的欧拉-泊松方程：我们显示了一个尖锐的阈值条件的初始数据，区分全球的正则性和有限时间爆破;（ii）欧拉对齐方程：我们显示了一个大的亚临界区域的初始数据，导致全球平滑的解决方案。
2020-07-30 math.AP
The sticky particle dynamics of the 1D pressureless Euler-alignment system as a gradient flow
本文证明一维无压 Euler-alignment 系统的粘性动力学可表示为凸泛函的 $L^2$-梯度流，从而获得唯一分布解，并揭示 Leslie-Tan 平衡律的熵解及簇形成机制。
2024-11-21 math.AP math.OC
Unidirectional Entropic Solutions of the Pressureless Euler Alignment System
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
研究单向速度的无压欧拉对齐系统，通过重写为标量平衡律族，在Lipschitz通信协议下证明解的存在性、唯一性和稳定性，并展示单向几何允许在通信协议沿流向消失时仍出现群集。
2026-09-25 math.AP
Topological and Purely Topological Alignment Dynamics
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Warsaw（华沙大学）
研究具有拓扑交互协议的Euler对齐系统，证明正则协议下全局经典解的存在条件，并分析纯拓扑协议下系统解耦为质量坐标中的自主速度方程和标量守恒律，进而研究长期行为。
2026-05-28 math.AP
Bernoulli's type Law of Euler Equations on Sobolev Space in $\mathbb{R}^{3}$
本文讨论了具有Lipschitz边界的有界局部Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中三维不可压Euler方程的Bernoulli原理。利用水平集的拓扑性质和Morse-Sard定理，证明了索伯列夫空间上的Bernoulli原理。
2017-01-25 math.AP
Well-posedness and Long Time Behavior of the Euler Alignment System with Adaptive Communication Strength
本文提出并分析具有自适应通信强度的新型 Euler 对齐群游模型，建立其一般适定性与长时间对齐、强群游及熵估计理论，并用数值实验验证其行为。
2024-06-13 math.AP
Asymptotic analysis of Vlasov-type equations under strong local alignment regime
我们考虑了强局域排列机制下无碰撞非扩散动力学方程的流体动力学极限。Karper、Mellet和Trivisa在[24]中首先考虑了局部对准，作为Motsch和Tadmor在[32]中提出的对准力的奇异极限。由于局部排列的强烈支配，所考虑的动力学方程的一个弱解收敛到局部平衡，它具有单动力学分布的形式。利用相对熵方法和弱紧严格证明了我们的动力学方程对无压Euler方程组的弱收敛性。
2014-12-09 math.AP
Critical thresholds in 1D Euler equations with nonlocal forces
研究了一维具有两两相互吸引力或排斥力以及非局部速度方向对齐力的可压缩无压欧拉方程的临界阈值。我们对系统的临界阈值提供了完整的描述，没有相互作用力导致强解的全局时间存在性或有限时间爆破之间的尖锐二分法条件。在考虑相互作用力的情况下，根据相互作用力的不同，给出了临界阈值的分类。我们还分析了在时间上存在的条件时，全球的排斥是由等温压力法建模。
2015-05-24 math.AP
The global Cauchy problem for compressible Euler equations with a nonlocal dissipation
研究了一类带非局部耗散项的可压缩等温Euler方程的整体强解的存在唯一性及其大时间行为。该系统是严格的动力学Cucker-Smale植绒方程与强大的本地对齐力和扩散通过流体动力学极限的基础上的相对熵参数。在扰动框架下，在适当的小性和正则性假设下，我们建立了该系统唯一强解的整体存在性。我们还提供了解决方案的大时间的行为，显示流体密度和速度收敛到其平均值的指数快，随着时间的推移到无穷大。
2018-01-15 math.AP
A dynamical--topological obstruction for smooth isometric embeddings of Riemannian manifolds via incompressible Euler equations
本文提出带边 Riemannian 流形等距嵌入的一个动力学--拓扑障碍，证明在第一实同调非平凡、基本群中心平凡且嵌入维数至少为 3 时，等距嵌入必然违背刚性同痕延拓性质，论证受不可压缩 Euler 方程启发。
2023-09-13 math.AP math.DG
Euler Topological Metals in 1D
Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究严格建立了一维欧拉拓扑金属的理论，证明特定正则化输运响应的长时间极限等于费米海欧拉示性数，推导了有限时间公式并验证了晶格类似物，通过有限体积计算明确了极限顺序。
2026-08-31 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
New Conserved Quantities of the Incompressible Euler Equations
本文给出了三维不可压Euler方程的两个新的守恒量。由于林教授的评论，这些量与拓扑度的概念有很深的联系，并不是新的。我很快会发布一个新版本。
2010-08-03 math.AP nlin.SI
