Volume constrained minimizers of the fractional perimeter with a potential energy
我们考虑分数周长的体积约束极小化器，其中增加了体积积分形式的势能。这样的最小化器是规定的分数曲率问题的解。在适当的势能假设下，我们证明了极小解的存在性和正则性。在小体积政权，我们表明，极小接近球，定量估计。
2016-02-27 math.AP
Fractional Perimeter and Nonlocal Minimal Surfaces
这篇硕士论文研究了s-分数周长的基本性质和相应的s-极小集的正则性理论。特别地，我们对Caffarelli，Roquejoffre和Savin的文章“Nonlocal极小曲面“中所包含的所有定理给出了充分详细的证明，其中这些s-极小集是第一次被引入和研究的。
2015-08-25 math.AP
Existence and almost everywhere regularity of isoperimetric clusters for fractional perimeters
证明了具有多个体积约束的分数阶等周问题极小解的存在性，并给出了一个部分正则性结果。
2016-05-18 math.AP math.OC
Fractional perimeters on the sphere
本文讨论球面上分数周长或$s$ -周长的几个问题。建立了球面分式等周不等式.事实证明，等式的情况正是球冠。进一步证明了分数周长收敛于表面积为$s \nearrow 1$。结果表明，它们的极限为$s \searrow -\infty$，可用体积表示.
2020-11-30 math.AP math.FA math.MG
Fractional perimeter from a fractal perspective
在\cite{Visintin}的基础上，利用集合的分数周长给出了集合的测度论边界的分维定义。我们计算的分形维数集，可以定义在一个递归的方式，我们给出了一些这样的集的例子，解释如何构建它们从众所周知的自相似分形。特别是，我们表明，在冯科赫雪花$S\subset\mathbb R^2$的情况下，这种分形维数符合闵可夫斯基维数，即\begin{equation*} P_s(S)<\infty\qquad\Longleftrightarrow\qquad s\in\Big(0,2-\frac{\log4}{\log3}\Big). \end{equation*}我们还研究了作为$s\to1^-$的分数周长的一组具有有限（经典）周长的渐近性。
2016-03-19 math.AP
Minimization of a fractional perimeter-Dirichlet integral functional
我们考虑一个最小化问题，结合Dirichlet能量与非局部周长的水平集，即$$ \int_\Om |\nabla u(x)|^2\,dx+\Per\Big(\{u > 0\},\Om \Big),$$与$σ\in(0,1)$。我们得到的最小和他们的自由边界$\p \{u>0\}$使用爆破分析的正则性结果。我们还将给出密度估计、单调性公式、Euler-Lagrange方程和延拓问题的相关结果。
2013-06-22 math.AP
Anisotropic fractional perimeters
相对于凸体$K$的各向异性分数$s$ -周长在$\rn$中被示出为收敛到相对于$K$的矩体的各向异性周长为$s\to 1^-$。对$BV(\rn)$上的各向异性分数阶$s$ -范数建立了相应的结果（推广了Bourgain，Brezis & Mironescu和Dávila的结果）.证明了各向异性分数阶$s$ -等周不等式关于$K$的极小元收敛于$K$的矩体.建立了各向异性分数阶Sobolev不等式。
2013-06-06 math.AP math.FA math.MG
Convergence of supercritical fractional flows to the mean curvature flow
我们考虑一个核心半径的方法来管理的各向同性内核临界和超临界指数的非局部周长，扩展了当今经典的概念$s$ -分数周长，定义为$0<s<1$，的情况下$s\ge 1$ \，。我们发现，作为核心半径消失，这样的核心半径正则化$s$ -分数周长，适当缩放，$Γ$ -收敛到标准的欧几里得周长。在相同的尺度下，这种非局部周长的一阶变分给回正规$s$ -分数曲率，作为核心半径消失，收敛到标准的中曲率，因此，我们表明，水平集的解决方案，相应的非局部几何流，适当地重新参数化的时间，收敛到标准的中曲率流。最后，我们证明了类似的结果的情况下，各向异性内核与应用位错动力学。保留字：分数周长; $Γ$ -收敛;局部和非局部几何演化;黏性解;水平集公式;分数中曲率流;位错动力学
2021-02-25 math.AP
Sharp comparison between the perimeter and its fractional analogue in two dimensions
Ludwig-Maximilians Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
该研究证明在固定周长的平面集合中，任意阶分数阶周长以圆盘为最大，建立了尖锐比较结果。
2026-09-22 math.AP math.DG
Gamma-convergence as $s\to1^-$ of anisotropic nonlocal fractional perimeter functionals
本文研究了各向异性非局部 $s$-分数阶周长泛函当 $s\to1^-$ 时的 $Γ(L^1_{loc})$-收敛渐近行为，证明了其重新缩放后收敛到合适的各向异性周长，且该结论在 $\mathbb{R}^n$ 和具有 Lipschitz 边界的有界区域上均成立。
2025-09-17 math.AP
Existence of minimizers for a generalized liquid drop model with fractional perimeter
本文考虑了由分数周长和一般里斯位势组成的泛函的极小化问题，该泛函是Gamow液滴模型的推广。我们首先证明了存在极小值的任何体积，如果内核的里斯位势潜在的衰减速度比分数周长。其次，证明了当里斯位势的核在无穷远处为零时，任意体积的广义极小解的存在性。最后，我们研究了极小值的渐近行为时，体积趋于无穷大，我们证明了一个序列的极小收敛到欧几里德球的翻译，如果内核的里斯位势潜力衰减足够快。
2021-12-29 math.AP math.OC
On critical points of the relative fractional perimeter
研究了具有光滑边界的有界开集具有常非局部中曲率和预定小体积的集合的局部化问题，证明了它们{ \em充分接近}于适当的非局部势的临界点.然后我们考虑半空间中的分数周长。我们证明了在固定体积约束下极小元的存在性，给出了它的一些性质，如光滑性和对称性，是$x_N$方向上的图，并刻画了它与超平面$\{x_N=0\}$的相交.
2018-02-05 math.AP math.DG
Approximation of sets of finite fractional perimeter by smooth sets and comparison of local and global $s$-minimal surfaces
在本文的第一部分中，我们证明了一个集合$E$具有局部有限的$s$ -周长当且仅当它可以在适当的意义下被光滑开集近似。第二部分证明了局部和整体$s$ -极小集的存在性和紧性等基本性质。我们还比较了两个概念的极小（即本地和全球），表明在有界的开放集与Lipschitz边界，他们重合。然而，在一般情况下，这是不正确的无界开集，其中一个全球$s$ -最小集可能不存在（我们提供了一个例子的情况下，一个圆柱$Ω\times\mathbb{R}$）。
2016-12-25 math.AP
Sufficiently wide strips uniquely minimize the planar periodic fractional perimeter
Dong-A University（东亚大学）
该论文研究平面周期分数阶周长的极小化问题，证明足够宽的带状区域是唯一极小化者，并通过定量下界处理凹性困难，适用于任意非负可积剖面。
2026-09-29 math.AP
Stability of the ball in isoperimetric inequalities between two fractional perimeters
Università di Pisa（比萨大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
研究在s-周长和t-周长之间等周不等式中，球作为近球集的局部极小值问题，通过将F函数表示为参数函数u的泛函，并证明其关于Sobolev范数的稳定性结果。
2026-05-08 math.AP
Periodic partitions with minimal perimeter
证明了在齐次度量测度空间中使一般周长泛函最小的基本区的存在性。在某些情况下，包括闭黎曼流形的泛覆盖中的通常周长，以及$\mathbb R^n$中的分数周长，我们可以证明极小域的正则性。作为我们的分析的副产品，我们得到的可数分区，这是最小的分数周长是局部有限的和定期的，扩展了以前已知的局部周长的结果。最后，在平面的情况下，我们提供了一个详细的描述的基本区是最小的一般各向异性周长。
2022-12-22 math.AP math.DG
Asymptotics as $s \to 0^+$ of the fractional perimeter on Riemannian manifolds
研究完备黎曼流形上分数阶拉普拉斯算子及分数阶周长在 $s\to 0^+$ 时的渐近行为，揭示其与有界调和函数存在性的联系，并推广至一般完备流形。
2024-05-22 math.AP math.DG
Planelike minimizers of nonlocal Ginzburg-Landau energies and fractional perimeters in periodic media
在这里，我们考虑一个非局部的相变能量在周期性介质中，我们构造的解决方案，其接口位于从任何给定的超平面有界距离。这些解是周期的或准周期的，取决于法线方向对参考超平面的有理依赖性。值得注意的是，相对于参考超平面的界面的振荡是由一个普遍常数乘以介质的周期尺度所限定的。这种几何性质使我们能够在极限下证明周期结构中存在类平面非局部极小曲面。证明依赖于新的最优密度和能量估计。具体地说，粗略地说，相变最小化器的能量由一维过渡层的能量从上方和下方控制。
2018-02-05 math.AP
Stable solutions to the fractional Allen-Cahn equation in the nonlocal perimeter regime
研究了分数阶Allen-Cahn方程\linebreak $(-Δ)^{s/2} u = u-u^3$，$|u|<1$在$\mathbb{R}^n$中的稳定解.对于每一个$s\in (0,1)$和尺寸$n\geq 2$，我们建立尖锐的能量估计，密度估计，并收敛到稳定的非局部$s$ -最小锥的吹。由此，我们得到了一个新的分类结果：如果对$(n,s)$，有$n\ge 3$，超平面是$\mathbb{R}^n\setminus\{0\}$中唯一稳定的非局部$s$ -极小锥，则分数阶Allen-Cahn方程在$\mathbb{R}^n$中的每个稳定解都是一维的，即其水平集是平行超平面.结合作者在最近的一篇文章中对$s\sim 1$的$\mathbb{R}^3\setminus\{0\}$中的稳定$s$ -极小锥的分类，当算子的阶$s\in (0,1)$充分接近$1$时，我们对分数阶Allen-Cahn方程的$\mathbb{R}^3$中的“稳定性猜想”和$\mathbb{R}^4$中的“De Giorgi猜想”给出了肯定的回答.
2021-11-11 math.AP
Asymptotics of the $s$-perimeter as $s\searrow 0$
我们把定义域$Ω$内的集合$E$的$s$ -周长的渐近行为处理为$s\searrow0$ .我们证明了这种极限存在充要条件，也提供了一个明确的表述的勒贝格测度的$E$和$Ω$。此外，我们构造的例子集的极限不存在。
2012-10-20 math.AP
Regularity of sets of finite fractional perimeter and nonlocal minimal surfaces in metric measure spaces
本文在倍增度量测度空间中研究有限s-周长集合的正则性，给出周长有限性的充分条件并证明测度论边界的Hausdorff测度为零，同时推广非局部周长泛函并证明极小化子的存在性、一致密度性与多孔性。
2025-04-08 math.AP math.MG
A fractional isoperimetric problem in the Wiener space
我们介绍了分数周长的概念在一个抽象的维纳空间，我们表明，半空间是唯一的体积约束极小。
2014-07-21 math.AP
On the asymptotic behaviour of nonlocal perimeters
我们研究了一类被称为非局部周长的积分泛函，直观地说，它表达了一个集合与其补集之间的加权相互作用。权重由可能是奇异的正内核K提供。在第一部分的文件中，我们表明，这些泛函确实是在广义上的周长，我们建立了相应的高原问题的极小的存在。此外，当K是径向和严格减少，我们证明了半空间是极小，如果我们规定平坦的边界条件。在第二部分的工作中讨论了伽玛收敛的结果。我们研究的限制行为的非局部周长与一定的重新缩放的一个给定的内核，具有快于L1衰减在无穷远，我们表明，伽玛极限是经典的周长，直到一个乘法常数，我们明确计算。
2018-02-07 math.AP
Nonlocal minimal clusters in the plane
证明了在Dirichlet边界条件下，在给定的相数下，开集$Ω$的分划的存在性，使得所有相的分数周长之和最小.在两个维度，我们表明，如果分数参数$s$足够接近$1$，唯一的奇异最小锥，也就是说，唯一的最小分区不变的膨胀和奇点，是由三个半线满足$120$度。在分数周长加权和的情况下，我们证明存在唯一的具有三个相位的最小锥。
2020-04-23 math.AP
Minimization problems involving nonlocal functionals: nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem
这篇博士论文致力于分析一些涉及非局部泛函的极小化问题。我们主要研究了$s$ -分数周长及其极小化子，即$s$ -极小集.研究了具有（局部）有限分数周长的集合的行为，建立了（局部）$s$ -极小集的存在性和紧性结果。我们研究的$s$ -最小集高度非局部制度，对应于小值的分数参数$s$。我们介绍了一个功能框架，研究这些$s$ -最小集，可以在全球范围内写为子图。特别是，我们证明了存在性和唯一性的结果极小的分数版本的经典面积泛函，我们显示之间的等价性极小和各种概念的解决方案的分数中曲率方程。我们还证明了一个平坦性的结果，整个非局部极小图有一些偏导数有界的上方或下方。此外，我们考虑一个自由边界问题，它包括在一个功能定义为一个非局部能量的总和，加上经典的周长的最小化。关于这个问题，我们证明了能量的一致估计，并研究了极小元的爆破序列，特别是建立了Weiss型单调性公式。
2018-11-24 math.AP
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
2020-09-08 math.AP
Non-Local Isoperimetric Problems
我们刻画了由$t$ -周长和$s$ -周长之差给出的非局部自由能的体积约束极小元，其中$s$小于$t$ .利用定量分数等周不等式，我们表明，球是唯一的极小，如果体积是足够小的，取决于$t-s$，而存在与不存在的极小大体积仍然开放。我们还考虑了相应的等周问题，证明了所有$s,\,t$极小解的存在性和正则性。当$s=0$这个问题减少到分数等周问题，这是众所周知的，球是唯一的极小。
2014-06-29 math.AP
Boxing inequalities for relative fractional perimeter and fractional Poincaré-type inequalities on John domains with the BBM factor
Key Laboratory of Computing and Stochastic Mathematics (Ministry of Education), School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院计算与随机数学教育部重点实验室）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对s-John域证明了带BBM因子的相对分数阶周长Boxing不等式及其泛函形式，推导了对应分数阶Poincaré型系列不等式，验证了John域条件的最优性，相关结果在Lipschitz域上也属全新。
2026-04-23 math.AP math.CV math.FA
A Boxing Inequality for the Fractional Perimeter
本文证明了分数阶周长的 Boxing 不等式，并据此推导出分数阶 Sobolev 空间中的迹不等式，统一包含 Sobolev 嵌入、Lorentz 空间改进及 Hardy 不等式，且在 $\alpha$ 趋于 $0$ 和 $1$ 时保持适当渐近性并恢复经典一阶不等式。
2018-02-28 math.AP math.FA
A nonlocal free boundary problem
给定$s,σ\in(0,1)$和一个有界区域$Ω\subset\R^n$，我们考虑如下$s$ + $σ$ -perimeter型$$ [u]_{ H^s(\R^{2n}\setminus(Ω^c)^2) } + \Per_σ\left(\{u>0\},Ω\right), $$极小化问题，其中$[ \cdot]_{H^s}$是分数Gagliardo算子，$\Per_σ$是分数周长.除其他结果外，我们证明了极小值的单调性公式、胶合引理、一致能量界、收敛结果、平面锥的正则性理论以及平坦情况的平凡化结果。几个经典的自由边值问题是本文所考虑的自由边值问题的极限情形，如$s\nearrow1$，$σ\nearrow1$或~ $σ\searrow0$ .
2015-10-01 math.AP
Asymptotic of the Discrete Volume-Preserving Fractional Mean Curvature Flow via a Nonlocal Quantitative Alexandrov Theorem
我们的特点的体积保持分数中曲率流的离散时间近似的长时间行为。特别地，我们证明了从有限分数周长的任何有界集开始的离散流指数快速收敛到单个球。作为一个中间结果，我们建立了一个定量的亚历山德罗夫型估计的分数设置正常变形的球。最后，当时间离散化参数趋于零时，我们证明了作为离散流极限点的平坦流的存在性。
2022-04-25 math.AP
Large-volume fractional isoperimetry on products of closed manifolds and Euclidean spaces
Dong-A University（东亚大学）
本文证明在闭流形与欧氏空间乘积上，当体积足够大时直圆柱唯一极小化分数周长，并给出周长亏损对偏差的控制，方法结合谱约化与切片重排。
2026-10-07 math.AP math.DG
The fractional Cheeger problem
给定一个开有界集$Ω\subset\mathbb{R}^N$，考虑在$Ω$的子集之间极小化$s-$周长与$N-$维勒贝格测度之比的问题.这是著名的Cheeger问题的非局部版本。我们证明了这个问题的最优集的各种性质，以及一些等价的配方。此外，还研究了与此最优化问题有关的一些非线性非局部本征值问题的极限行为。演示文稿尽可能独立。
2013-11-19 math.AP
On blow-ups of sets with finite fractional variation
针对局部有限分数α-变差集合E⊂ℝ^N，证明其在|D^α1_E|-几乎处处点x处，具局部有限整数周长的非平凡切集为E在x处分数内单位法向定向的半空间，揭示分数变差集合切集结构特性。
2025-11-13 math.AP math.FA
Energy asymptotics of a Dirichlet to Neumann problem related to water waves
我们考虑一个Dirichlet到Neumann算子$\mathcal{L}_a$在水波模型中产生，具有一个非局部参数$a\in(-1,1)$。我们推导出的傅里叶变换方面的运营商的表达，突出了本地的小频率的行为和非本地的大频率的行为。我们进一步研究了方程$ \mathcal{L}_a(u)=W'(u) $的能量的$ Γ$ -收敛性，其中$W$是一个双阱势.当$a\in(-1,0]$的能量$Γ$ -收敛到经典周长，而对于$a\in(0,1)$的$Γ$ -极限是一个新的非局部算子，它在维数$n=1$内插经典和非局部周长.
2019-09-05 math.AP
$Γ$-convergence for higher order nonlocal phase transitions
该文研究高阶非局部相变能量泛函的$\Gamma$-收敛，证明当$0<s<3/4$时一阶变分贡献消失，极限为经典或分数阶周长，推翻曲率项预期。
2025-10-27 math.AP
On the Shape of Small Liquid Drops Minimizing Nonlocal Energies
本文研究势能作用下分数周长极小化问题中小液滴的平衡形状，并通过定量估计证明小体积极小元具有凸性且一致逼近球体。
2023-04-13 math.AP
Asymptotics and geometric flows for a class of nonlocal curvatures
本文研究了一类由对称径向核确定的非局部曲率在极限过程下的渐近行为，恢复了分数阶曲率等已知结果，并证明了相应水平集抛物型Cauchy问题粘性解的存在性、唯一性与稳定性。
2024-12-23 math.AP
On the asymptotic behavior of $p$-fractional eigenvalues
本文给出了光滑有界区域上具有Dirichlet边界条件的$p-$分数阶本征值问题变分本征值增长性态的一个渐近估计。
2021-11-05 math.AP
Asymptotics of ground states for fractional Hénon systems
研究了有界区域上含分数Laplacian的Hénon型系统，当非线性项的幂逼近Sobolev临界指数时，正基态的渐近行为.
2014-11-19 math.AP
Refined asymptotic expansions of solutions to fractional diffusion equations
本文改进了文献[K. Ishige，T. Kawakami和H. Simhisa，SIAM J. Math. Anal. 49（2017）pp. 2167--2190]，得到了非齐次分数阶扩散方程和非线性分数阶扩散方程Cauchy问题解的大时间行为的高阶渐近展开.
2021-09-29 math.AP
Exact Asymptotic Behavior of Singular Positive Solutions of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文证明了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$$(-Δ)^σu = u^p~~~~~~~~in ~~ B_1\backslash \{0\}$$的奇异正解的精确渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$。
2018-05-10 math.AP
A threshold for higher-order asymptotic development of genuinely nonlocal phase transition energies
针对有界域内带边界条件的分数阶非局部相变能量，研究证明其不存在二阶及阶数大于2-2s的分数阶Γ渐近展开，结果适用于任意空间维度与弱外部数据假设，为构建新的分数阶Γ收敛渐近展开提供了方向。
2024-10-30 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Asymptotic analysis of the Dirichlet fractional Laplacian in domains becoming unbounded
本文分析了Dirichlet分数Laplacian $(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在$\mathbb R^{n+k}$中的有界区域上的渐近性态，当$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在最后一个$k$ -方向上变为无界时，$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$满足$s\in (0, 1)$.通过$Γ$ -收敛观察并描述了降维现象。
2019-10-25 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
Asymptotic mean value properties for fractional anisotropic operators
得到了调和函数关于线性各向异性非局部算子的渐近表示公式。进一步得到了一类相关的各向异性非局部范数的Bourgain-Brezis-Mironescu型极限公式。
2018-02-23 math.AP
Large-time asymptotics of a fractional drift-diffusion-Poisson system via the entropy method
研究了具有分数阶耗散的漂移-扩散方程与泊松方程耦合问题解的自相似渐近性。结果表明，在亚临界和超临界情况下，解以代数速率收敛到分数热核。证明是基于熵的方法，并导致衰减率在$L^1(\mathbb{R}^d)$规范。该方法也适用于其他分数阶耗散的半线性方程。
2018-02-28 math.AP
Asymptotic behavior of Palais-Smale sequences associated with fractional Yamabe type equations
本文研究了渐近双曲黎曼流形上分数阶Yamabe型方程的Palais-Smale序列的渐近性态.证明了Palais-Smale序列可分解为极限方程的解加上有限个泡，这是分数阶Yamabe方程在欧几里得空间上的基本解的重标度.我们还验证了多气泡的非干扰事实。
2015-03-13 math.AP
Asymptotic fractional uncertainty principle for the Helmholtz equation with periodic scattering data
本文研究了具有周期散射数据的Helmholtz方程解的分数阶色散，通过建立渐近分数阶不确定性原理，证明了在适当重新缩放下其不同频率间的相互作用与Schrödinger方程具有相同的波动行为。
2025-03-04 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to space-time fractional diffusion equations
利用$\mathbb{R}^d$讨论了分数阶时空扩散方程解的解析性和长时间渐近性态。通过拉普拉斯变换证明了$t\to\infty$解的衰减速率受时间分数阶导数的阶数支配。我们还考虑了有界域中的衰减率。
2015-06-02 math.AP
Asymptotics for the fractional Allen-Cahn equation and stationary nonlocal minimal surfaces
本文主要研究有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的分数阶（椭圆）Allen-Cahn方程，在方程的右端有或无源项（通常称为化学势）时的渐近分析.与通常的Allen-Cahn方程相比，Laplace算子在这里被具有$s\in(0,1/2)$的分数Laplacian $(-Δ)^s$代替，如在傅立叶空间中定义的。在奇异极限$\varepsilon\to 0$中，我们证明了当化学势在合适的索伯列夫空间中保持有界时，具有一致有界能量的任意解在能量和几何意义上都收敛于$Ω$中具有规定的非局部中曲率的曲面.在没有化学势的情况下，具有指定非局部中曲率的曲面的概念退化为L.A. Caffarelli，J.M. Roquejoffre和O.萨文根据相同的Sobolev正则性假设的化学势，我们还证明了规定的非局部中曲率的表面有一个Minkowski余维等于一，并相关联的集有一个局部有限的分数$2s^\prime$ -周长$Ω$的每$s^\prime\in(0,1/2)$。
2016-10-27 math.AP
Asymptotic estimates of solutions to time-fractional diffusion equations with space-dependent variable order
研究了具有变空间依赖阶的时间分数阶扩散方程的短时和长时行为。更准确地说，我们描述的时间参数为零或无穷大的这些方程的解的时间演化。
2019-01-09 math.AP
Well-posedness and asymptotic estimate for a diffusion equation with time-fractional derivative
本文研究了有界区域上混合阶时间分数阶扩散方程在齐次Dirichlet边界条件下解的渐近估计.首先，考虑了初边值问题解的唯一存在性和正则性估计。然后，结合时间分数阶常方程的最大值原理和分数阶导数的奇异性不等式等重要性质，能量方法证明了解随时间的衰减受$t^{-α}$项控制，即$t\to\infty$ .
2021-08-25 math.AP
