Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
On instability of standing waves for the mass-supercritical fractional nonlinear Schrödinger equation
我们考虑聚焦的$L^2$ -超临界分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]其中$d\geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$和$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$ .利用定域维里估计，我们证明了基态驻波的爆破强不稳定性。该结果是对Peng-Shi [J. Math. Phys. 59（2018），011508]最近结果的补充，其中研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情况下驻波的稳定性和不稳定性。
2018-06-23 math.AP
Fractional magnetic Schrödinger equations with potential vanishing at infinity and supercritical exponents
本文研究了分数阶磁薛定谔方程\begin{equation*} (-Δ)_{A}^{s}u+V(x)u=g(\vert u\vert^{2})u+λ\vert u\vert^{q-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$(-Δ)_{A}^{s}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A :\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$s\in (0,1)$，$N>2s$，$λ\geq0$是参数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是在无穷远处衰减到零的势函数，$g: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.我们处理超临界情况$q\geq 2^*_s:=2N/(N-2s)$。我们的方法是基于变分方法结合惩罚技术和$L^{\infty}$ -估计。
2021-09-07 math.AP
On the supercritical fractional diffusion equation with Hardy-type drift
在临界Hölder空间中研究了具有漂移的超临界分数阶扩散方程的热核.我们表明，这样的漂移可以有点的不规则性强到足以使热核消失在一个点的所有$t>0$。
2021-12-12 math.AP math.PR
Existence of entire solutions to the Lagrangian mean curvature equations in supercritical phase
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的拉格朗日中曲率方程整体解的存在唯一性定理。相函数被假定为超临界的，并在无穷远处以一定的速率收敛到一个常数。其基本思想是对定义在有界区域上的逼近问题建立一致估计，主要内容是构造适当的上下解作为障碍函数。我们还证明了一个不存在的结果，以显示的收敛速度的相位函数是最佳的。
2023-02-14 math.AP
Bound state solutions for the supercritical fractional Schrödinger equation
证明了超临界非线性分数阶薛定谔方程$(-Δ)^s u+V(x)u-u^p=0$在$\mathbb R^n$中正解的存在性，其中$u(x)\to 0$为$|x|\to +\infty$，$p>\frac{n+2s}{n-2s}$为$s\in (0,1), \ n>2s$ .我们表明，如果$V(x)=o(|x|^{-2s})$作为$|x|\to +\infty$，那么对于$p>\frac{n+2s-1}{n-2s-1}$，这个问题承认一个连续的解决方案。更一般地，对于$p>\frac{n+2s}{n-2s}$，还提供了可溶解性的条件。这个结果是Davila，Del Pino，Musso和Wei的工作在分数情形的推广。我们的主要贡献是：在$\mathbb R^n$中存在一个光滑的、径向对称的$(-Δ)^s w=w^p$的整体解，并分析了它的性质.这里的困难是缺乏相平面分析的非局部常微分方程，而是我们使用共形几何方法与沙夫的论点，如在该文件由敖，陈，DelaTorre，Fontelos，冈萨雷斯和魏奇异分数Yamabe问题。
2019-02-04 math.AP
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-02 math.AP
Isolated singularities for fractional Lane-Emden equations in the Serrin's supercritical case
本文给出了半线性分式椭圆型方程$$(E) \quad\quad (-Δ)^s u = |x|^θ u^{p}\quad {\rm in}\ \ B_1\setminus\{0\},\quad u= h\quad{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N\setminus B_1,\quad $$正解的孤立奇点的分类，其中$s\in(0,1)$，$θ>-2s$，$p>\frac{N+θ}{N-2s}$，$B_1$是以$\mathbb{R}^N$为原点的单位球，有$N>2s$ . $h$是$\mathbb{R}^N\setminus B_1$中的非负Hölder连续函数。我们对$(E)$的孤立奇点的分析是基于积分上界和对分数Hardy算子的Poisson问题的研究。值得注意的是，在适当的$h$假设下，我们对孤立奇点的分类在$s\in(0,1]$的Sobolev超临界情形$p>\frac{N+2s+2θ}{N-2s}$中成立.
2022-04-30 math.AP
Fractional Hardy equations with critical and supercritical exponents
本文研究了分数阶Hardy不等式中一类问题\begin{align*} (-Δ)^s u -θ\frac{u}{|x|^{2s}}&=u^p - u^q \quad\text{in }\,\, \mathbb{R}^N,\quad u > 0 \quad\text{in }\,\, \mathbb{R}^N, \quad u \in \dot{H}^s(\mathbb{R}^N)\cap L^{q+1}(\mathbb{R}^N), \end{align*}正解的存在性、不存在性和定性性质，其中$s\in (0,1)$、$N>2s$、$q>p\geq{(N+2s)}/{(N-2s)}$、$θ\in(0, Λ_{N,s})$和$Λ_{N,s}$为尖锐常数.对于定性性质的解决方案，我们的意思是，通过使用移动平面方法在整个$\mathbb{R}^N$的非局部设置中获得的径向对称性，和上界的解决方案的行为。为了这最后一个目的，我们使用一个代表性的结果，使我们能够将原来的问题转化为一个新的非局部问题的加权分数空间。
2021-10-27 math.AP
Eigenvalue for a problem involving the fractional (p,q)-Laplacian operator and nonlinearity with a singular and a supercritical Sobolev growth
本文通过变分法与上下解方法，研究分数阶 (p,q)-Laplacian 奇异椭圆特征值问题，涵盖超临界 Sobolev 增长，并建立解的 L∞ 范数估计。
2023-06-23 math.AP
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with critical and supercritical phase
本文证明了拉格朗日中曲率方程的内梯度估计，当拉格朗日相位是临界的和超临界的，以及$C^{2}$ .结合文献[Bha21，Bha22]中证明的先验内Hessian估计，解决了具有$C^0$边界数据的临界和超临界拉格朗日中曲率方程的Dirichlet边值问题.我们还提供了一个统一的梯度估计较低的规律性阶段，满足某些额外的假设。
2022-05-26 math.AP math.DG
Fractional Laplacian with supercritical killings
本文研究带含b|x|^{-β}（b>0,β>α）等超临界杀灭势的对称α-稳定过程Feynman-Kac半群，得到其密度的双侧估计及对应Green函数估计。
2024-03-05 math.AP math.PR
Regularity for the supercritical fractional Laplacian with drift
考虑由分数阶Laplacian定义的带漂移的线性定常方程。在超临界情形下，即当主导项由漂移分量而不是扩散分量给出时，利用伪微分算子理论证明了Sobolev空间中解的局部正则性.在超临界情况下的解决方案的规律性是预期在亚临界情况下，当扩散至少是一样强的漂移分量，和分数拉普拉斯算子定义的漂移可以被看作是一个椭圆算子，这是不是在超临界制度的情况下。我们计算领先的奇异性的格林核在超临界范围内，这显示了一些不寻常的行为：它是更奇异的半平面的漂移矢量点，比在互补的半平面。
2014-01-24 math.AP math.PR
A Priori Estimates for Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow with Supercritical Phase
本文针对超临界相拉格朗日平均曲率流，证明奇点的内部先验估计，建立临界及超临界下成立的雅可比不等式，并推广至更广的拉格朗日平均曲率型方程。
2025-04-24 math.AP math.DG
Optimal Asymptotic Behavior at Infinity for Solutions of the Supercritical Lagrangian Mean Curvature Equation in Exterior Domains
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究外域上超临界拉格朗日均曲率方程解在无穷远处的渐进行为，采用尺度依赖的差商方法和非局部势方法，无需对f二次求导，仅在Lipschitz正则性下获得定量Hessian收敛，得到所有维度和所有衰减率β>0的最优渐进行为，包括临界对数情况。
2026-06-07 math.AP
A Discrete Model for Nonlocal Transport Equations with Fractional Dissipation
本文提出一个离散模型来研究具有非局域漂移和超临界耗散的一维输运方程。我们模型的灵感来自等式$$ θ_t + (Hθ) θ_x +(-Δ)^αθ=0 $$，其中$H$是希尔伯特变换。对于我们的离散模型，我们提出了爆破的结果，类似于上述方程的已知结果。此外，我们将证明我们的离散模型的规律性，这表明在连续设置的范围$1/4<α<1/2$超临界规律性。
2014-12-10 math.AP
Global existence and nonexistence analyses for a magnetic fractional pseudo-parabolic equation
本文研究磁分数阶Orlicz-Sobolev空间中伪抛物方程的初边值问题，利用嵌入定理、位势井理论和Galerkin方法证明了全局解的存在唯一性、衰减估计及有限时间爆破，并探讨了与平稳问题基态解的收敛关系。
2024-05-26 math.AP
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical and supercritical phases
本文提出新策略，结合Allard型正则性定理与几何测度论等方法，在锐利的Lipschitz临界和超临界相位条件下，获得了Lagrangian平均曲率方程解的内部Hessian估计。
2024-11-18 math.AP math.DG
Estimate on the dimension of the singular set of the supercritical surface quasigeostrophic equation
考虑耗散项为$α<\frac{1}{2}$阶分数阶Laplacian的SQG方程.本文引入了适当弱解的概念，该弱解对每个$L^2$初值都存在，并证明了对于这样的弱解，其奇异集至多包含在豪斯多夫维数时空中的紧集中，即$\frac{1}{2α} \left( \frac{1+α}α (1-2α) + 2\right)$ .
2020-12-22 math.AP
Supercritical Schrödinger equations involving integro-differential operators and vanishing potentials
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文研究了在全欧几里得空间上定义的Schrödinger型方程正有界解的存在性，考虑了非负势在无穷远处消失且非线性在Sobolev意义下临界或超临界增长的情况，采用变分方法和惩罚技术克服非紧性问题。
2026-04-09 math.AP
Nonexistence results for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
本文证明了一类非局部算子为\[Lu(x)=\sum a_{ij}\partial_{ij}u+{\rm PV}\int_{\R^n}(u(x)-u(x+y))K(y)dy.\]的非线性问题非平凡有界解的不存在性。这些算子是对称Lévy过程的无穷小生成元。我们的结果适用于甚至核$K$满足$K(y)|y|^{n+σ}$是非减少沿射线从原点，对于一些$σ\in(0,2)$的情况下$a_{ij}\equiv0$和$σ=2$的情况下，$(a_{ij})$是一个正定对称矩阵。我们的不存在性结果关注的Dirichlet问题的$L$在星形域的临界和超临界非线性（其中的临界条件是有关$n$和$σ$）。我们还建立了不存在的有界解的半线性方程，涉及其他非局部算子，如高阶分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（这里$s>1$）或分数$p$ -拉普拉斯算子。所有这些不存在的结果遵循一个一般的变分不等式的精神，一个经典的身份由Pucci和Serrin。
2013-09-20 math.AP
Schauder estimates for drifted fractional operators in the supercritical case
我们考虑一个非局部算子$L_{ α}$，它是一个分数拉普拉斯算子$\triangle^{α/2} $，$α\in (0,1)$，加上一个在时间变量上可测且在空间变量上局部$β$ -Hölder连续的一阶项的和.重要的是，分数拉普拉斯$Δ^{ α/2} $不支配一阶项。我们表明，全球抛物线Schauder估计举行，即使在这种情况下，在自然条件$α+ β>1$。因此，在Schauder估计中出现的常数实际上与一阶项的$L^{\infty}$ -范数无关。在我们的方法中，我们不使用所谓的扩展属性，我们可以取代$\triangle^{α/2} $与其他运营商的$α$ -稳定的类型是某种程度上接近，包括相对论性$α$ -稳定的运营商。此外，当$α\in (1/2,1)$，我们可以证明Schauder估计更一般的$α$ -稳定型算子，如奇异圆柱，即，当$\triangle^{α/2} $被替换为一维分数拉普拉斯算子之和$\sum_{k=1}^d (\partial_{x_k x_k}^2 )^{α/2}$时。
2019-02-07 math.AP math.PR
Temporal decay rates for weak solutions of the Navier-Stokes Equations with supercritical fractional dissipation
本文利用标准 Fourier 分析，证明了具超临界分数阶耗散的 Navier-Stokes 方程弱解在 $L^2$ 和 $\dot{H}^s$ 空间中的时间衰减上界估计。
2024-06-01 math.AP
On the differentiability of the solution to an equation with drift and fractional diffusion
我们考虑一个方程漂移和临界或超临界分数扩散。根据正则性假设的向量场，这是稍微强于所需的持有人连续的解决方案，我们证明了解决方案成为立即微分持有人连续衍生物。因此，方程的解是经典的。
2012-03-30 math.AP
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
Stability of the ball under volume preserving fractional mean curvature flow
研究了近球集上的体积约束分数平均曲率流，证明了其长时间存在性和渐近收敛于球。结果特别适用于凸初始数据，在假设的整体存在。同样，我们证明了周期图的分数中曲率流指数收敛到一个常数。
2022-04-12 math.AP
On a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity and fractional dissipation
本文研究具有非局部速度和分数阶耗散的多维输运方程，依据非线性与耗散平衡分为次临界、临界和超临界三种情形，并分别证明了局部适定性、全局光滑性、最终正则性及有限时间爆破等结果。
2024-05-25 math.AP
Convex sets evolving by volume preserving fractional mean curvature flows
研究了分数中曲率下集合边界的保体积几何演化。我们证明了光滑凸解始终保持其分数曲率有界，并且长时间渐近性接近圆球。证明是基于解的内外半径的先验估计。
2018-11-21 math.AP
Eventual Regularization of Fractional Mean Curvature Flow
我们证明了任何一个离Lipschitz子图有有限距离的开集，在有限的通用时间内，在分数平均曲率中曲率流下流动后，将成为Lipschitz子图。我们的证明是定量的和固有的非局部的，因为相应的陈述是假的经典的中曲率流。这是第一个正则化效应证明的弱解的非局部曲率流。
2019-05-22 math.AP
Concentration phenomena for the fractional $Q$-curvature equation in dimension 3 and fractional Poisson formulas
本文研究了$\R^3$中指定分数阶$3$-曲率度量的紧性.我们将使用一种从共形几何中得到启发的方法，将$\R^3$子集上的度量看作是$\R^4_+$上的度量的限制，其四阶$Q$ -曲率为零。我们将证明，一系列这样的度量与一致有界分数$Q$曲率可以炸毁一个大的集合（大致上，零集的跟踪一个非正的双调和函数$Φ$在$\R^4_+$），在类比的$4$维结果的Adimurthi-Robert-Struwe，并构建这样的行为的例子。在这样做的过程中，我们产生了通用的Poisson型表示公式（也适用于更高维度），这些公式具有独立的兴趣。
2018-12-26 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Stability results for nonlocal geometric evolutions and limit cases for fractional mean curvature flows
我们引入了局部和非局部曲率的一致收敛性的概念。然后，我们提出了一个抽象的方法来证明相应的几何流的收敛性，在水平集公式。我们应用这样一个一般的理论来刻画$s$ -分数中曲率流的极限为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$ .类似于$s$ -分数中曲率流，我们引入了$s$ -Riesz曲率流的概念，并刻画了它的极限为$s\to 0^-$ .最后，我们讨论的极限行为作为$r\to 0^+$的流所产生的正则化的$r$ -Minkowski内容。
2020-03-04 math.AP
Fractional mean curvature flow of Lipschitz graphs
研究了整Lipschitz图的分数中曲率流。我们提供了规律性的结果，我们研究了长时间的渐近流。特别是，我们表明，在一个合适的重新标度的框架，如果初始图是一个锥的次线性扰动，演化渐近接近一个扩展的自相似的解决方案。我们还证明了超平面和凸锥在未重标度设置的稳定性。
2021-11-26 math.AP
Asymptotics and geometric flows for a class of nonlocal curvatures
本文研究了一类由对称径向核确定的非局部曲率在极限过程下的渐近行为，恢复了分数阶曲率等已知结果，并证明了相应水平集抛物型Cauchy问题粘性解的存在性、唯一性与稳定性。
2024-12-23 math.AP
Asymptotic of the Discrete Volume-Preserving Fractional Mean Curvature Flow via a Nonlocal Quantitative Alexandrov Theorem
我们的特点的体积保持分数中曲率流的离散时间近似的长时间行为。特别地，我们证明了从有限分数周长的任何有界集开始的离散流指数快速收敛到单个球。作为一个中间结果，我们建立了一个定量的亚历山德罗夫型估计的分数设置正常变形的球。最后，当时间离散化参数趋于零时，我们证明了作为离散流极限点的平坦流的存在性。
2022-04-25 math.AP
New existence results for prescribed fractional $Q$-curvatures problem on $\mathbb{S}^n$ under pinching conditions
本文研究了$n$维标准球面$(\mathbb{S}^{n}, g_0)$上的$2 σ$阶的指定分数阶$Q$曲率问题，其中$n\geq3$，$σ\in(0,\frac{n-2}{2})$ .将无穷远点处的临界点方法与莫尔斯理论相结合，在适当的pinching条件下得到了新的解的存在性结果.
2022-03-23 math.AP
Blow up of fractional Schrödinger equations on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究了具有非负里奇曲率的$n$维流形上具有幂型非线性项的分数阶薛定谔方程Cauchy问题的适定性.在适当的体积条件下，利用新的权函数和ODE不等式，证明了无论初始数据多么小，$H^{[\frac{n}{2}]+1}$中的局部解都将在有限时间内爆破.此外，寿命的上限可以估计。
2020-04-01 math.AP
Time-fractional Allen-Cahn equations versus powers of the mean curvature
本文通过形式渐近展开证明时间分数阶 Allen-Cahn 方程的水平集按法向速度为平均曲率正幂的几何流演化，揭示了非局部方程与无记忆局部几何流之间的深刻联系。
2024-03-28 math.AP
Unified results of compactness and existence for prescribing fractional $Q$-curvatures problem
本文利用$σ\in (0,n/2)$和$n\geq2$研究了标准球面$\Sn$上共形度量的分数阶$Q$ -曲率问题.紧性和存在性的结果得到的规定曲率函数$K$的平坦阶$β$。利用积分表示和微扰结果，我们发展了一种统一的方法来得到当$β\in [n-2σ,n)$对所有$σ\in (0,n/2)$时的结果.本文推广了Jin-Li-Xiong [Math.Ann.369：109--151，2017]关于$β\in (n-2σ,n)$的相应结果。
2022-10-13 math.AP
Level set approach for fractional mean curvature flows
本文研究了一个几何流，它的定律包含一个奇异积分算子。该算子用于定义集合的非局部中曲率。此外，关联流还出现在两个重要的应用中：位错动力学和分数阶反应扩散方程的相域论。它是通过使用水平集方法定义的。本文的主要结果是：一方面，几何流的适当水平集公式;另一方面，与流动相关联的几何方程的稳定性和比较结果。
2009-03-12 math.AP
Infinitely many bubbling solutions and non-degeneracy results to fractional prescribed curvature problems
本文研究了分数阶预定曲率问题$$(-Δ)^s u= K(y)u^{2^*_s-1},\ \ u>0,\ \ y\in \mathbb{R}^N,\qquad (0.1)$$，其中$s\in(0,\frac{1}{2})$为$N=3$，$s\in(0,1)$为$N\geqslant4$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$为分数阶临界Sobolev指数，$K(y)$在$r\in(r_0-δ,r_0+δ)$中有一个局部极大点.首先，对于任意大的$k$，我们构造了一个新的关于（0.1）的$2k$鼓泡解，它通过Lyapunov-Schmidt约化方法集中在扁柱的上下表面上.利用各种Pohozaev恒等式证明了多泡解的非退化性，这在分数阶问题的研究中是一个新的结果。
2022-08-10 math.AP
Compactness and existence results of the prescribing fractional $Q$-curvatures problem on $\mathbb{S}^n$
本文在$n$维标准球面上建立了当$ n-2σ=2$，$σ=1+m/2,$ $m\in \mathbb{N}_{+}.$时，$2σ$阶的指定分数阶$Q$ -曲率问题解的紧性和存在性结果.紧性结果是新颖的和最优的.此外，我们证明了一个度计数公式的所有解决方案的存在性。从我们的结果中，我们可以知道哪里发生了爆炸。此外，可以构造在任何有限的不同位置精确爆破的解序列。值得注意的是，我们的结果包括多谐波的情况。
2022-04-22 math.AP
The Fractional Laplacian has Infinite Dimension
证明了$\mathbb{R}^d$上的分数拉普拉斯算子对所有曲率界$κ\in \mathbb{R}$和所有有限维$N>0$不满足Bakry-Émery曲率维数不等式$CD(κ,N)$.
2019-08-08 math.AP
On a prescribed mean curvature equation in Lorentz-Minkowski space
我们有兴趣提供关于Lorentz-Minkowski空间中一个给定的中曲率方程的新结果，其中N >2。我们研究了p>1时径向基态解的存在性和多重性，强调了亚临界和超临界情形之间的根本区别。我们还研究了基态在无穷远处的速度衰减，并给出了一些衰减估计。最后，我们给出了p>1时变号束缚态解存在性的一个多重性结果。
2015-06-25 math.AP
Hessian Estimates for Lagrangian mean curvature equation
本文在Lagrange相超临界且二阶导数有界的条件下，得到了Lagrange中曲率方程的先验内Hessian估计。
2021-09-27 math.AP math.DG
Density estimates and the fractional Sobolev inequality for sets of zero $s$-mean curvature
本文证明了具有零 $s$-平均曲率的局部有限周长集合满足表面密度估计，并由此推出分数阶 Sobolev 不等式在其边界上成立。
2024-06-07 math.AP
Prescribing $Q$-curvature on even-dimensional manifolds with conical singularities
该研究针对带锥形奇点的$2m$维闭流形的指定$Q$-曲率问题，通过爆破分析与极小极大变分论证，得到超临界情形下的存在性与多重性结果，是$m>1$时非球面超临界锥形流形的首个相关存在性结论。
2024-12-10 math.AP math.DG
Profile of solutions for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
研究了分数阶拉普拉斯问题（-Δ）^s u &=& u^p -εu^q \quad \text{in } \quad Ω，u & \in & H^s（Ω）\cap L^{q+1}（Ω），u &>&0 \quad \text{in } \quad Ω，u&=&0 \text{in} \setminus Ω，其中$s\in(0,1)$，$q>p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$和$ε>0$是参数.这里$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$是一个有界的星形区域，具有光滑边界和$N> 2 s$。我们建立了变分正解$u_ε$的存在性，并刻画了$u_ε$的渐近行为为$ε\to 0$。当$p=\frac{N+2s}{N-2s}$，我们描述如何解决方案$u_ε$集中和爆炸的内部点的域。进一步证明了当$Ω$是$\mathbb{R}^N$的凸对称整环时，当$N>4s$和$p=\frac{N+2s}{N-2s}$同时存在时，上述问题解的局部唯一性.
2017-10-14 math.AP
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical phase
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
针对Lagrangian平均曲率方程，在临界相条件下仅需相的Lipschitz范数有界，证明了先验内梯度估计。
2026-09-09 math.AP
Axial symmetry for fractional capillarity droplets
一个经典的结果温特，激发了研究固着毛细液滴，证明了轴对称的每一个超曲面，满足超平面在一个恒定的角度和中曲率只依赖于距离超平面。对于分数阶中曲率算子，也证明了类似的结果.
2017-10-10 math.AP
Multiply-periodic hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature
研究了N维欧几里得空间中具有分数中曲率的超曲面。这些超曲面是分数周长在体积约束下的临界点。我们使用局部反演参数证明了从适当的平行超平面分叉的多周期超曲面的光滑分支的存在性。
2018-04-05 math.AP
Short time existence of the classical solution to the fractional Mean curvature flow
当初始集是有界的且C^{1，1}-正则时，我们建立了分数阶中曲率流光滑解的短时存在性.对于保体积分数阶中曲率流，我们也给出了同样的结果。
2020-04-22 math.AP math.DG
On the evolution by fractional mean curvature
本文研究一类分数阶中曲率流方程的光滑解。我们建立了一个比较原理和结果，如唯一性和有限消亡时的紧致解。我们还建立了分数几何量的演化方程，产生保存某些数量（如正分数曲率）和光滑的图形演化。
2019-03-28 math.AP math.DG
