Stability results for nonlocal geometric evolutions and limit cases for fractional mean curvature flows
我们引入了局部和非局部曲率的一致收敛性的概念。然后，我们提出了一个抽象的方法来证明相应的几何流的收敛性，在水平集公式。我们应用这样一个一般的理论来刻画$s$ -分数中曲率流的极限为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$ .类似于$s$ -分数中曲率流，我们引入了$s$ -Riesz曲率流的概念，并刻画了它的极限为$s\to 0^-$ .最后，我们讨论的极限行为作为$r\to 0^+$的流所产生的正则化的$r$ -Minkowski内容。
2020-03-04 math.AP
Fractional mean curvature flow of Lipschitz graphs
研究了整Lipschitz图的分数中曲率流。我们提供了规律性的结果，我们研究了长时间的渐近流。特别是，我们表明，在一个合适的重新标度的框架，如果初始图是一个锥的次线性扰动，演化渐近接近一个扩展的自相似的解决方案。我们还证明了超平面和凸锥在未重标度设置的稳定性。
2021-11-26 math.AP
Asymptotics and geometric flows for a class of nonlocal curvatures
本文研究了一类由对称径向核确定的非局部曲率在极限过程下的渐近行为，恢复了分数阶曲率等已知结果，并证明了相应水平集抛物型Cauchy问题粘性解的存在性、唯一性与稳定性。
2024-12-23 math.AP
Asymptotic of the Discrete Volume-Preserving Fractional Mean Curvature Flow via a Nonlocal Quantitative Alexandrov Theorem
我们的特点的体积保持分数中曲率流的离散时间近似的长时间行为。特别地，我们证明了从有限分数周长的任何有界集开始的离散流指数快速收敛到单个球。作为一个中间结果，我们建立了一个定量的亚历山德罗夫型估计的分数设置正常变形的球。最后，当时间离散化参数趋于零时，我们证明了作为离散流极限点的平坦流的存在性。
2022-04-25 math.AP
New existence results for prescribed fractional $Q$-curvatures problem on $\mathbb{S}^n$ under pinching conditions
本文研究了$n$维标准球面$(\mathbb{S}^{n}, g_0)$上的$2 σ$阶的指定分数阶$Q$曲率问题，其中$n\geq3$，$σ\in(0,\frac{n-2}{2})$ .将无穷远点处的临界点方法与莫尔斯理论相结合，在适当的pinching条件下得到了新的解的存在性结果.
2022-03-23 math.AP
Blow up of fractional Schrödinger equations on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究了具有非负里奇曲率的$n$维流形上具有幂型非线性项的分数阶薛定谔方程Cauchy问题的适定性.在适当的体积条件下，利用新的权函数和ODE不等式，证明了无论初始数据多么小，$H^{[\frac{n}{2}]+1}$中的局部解都将在有限时间内爆破.此外，寿命的上限可以估计。
2020-04-01 math.AP
Time-fractional Allen-Cahn equations versus powers of the mean curvature
本文通过形式渐近展开证明时间分数阶 Allen-Cahn 方程的水平集按法向速度为平均曲率正幂的几何流演化，揭示了非局部方程与无记忆局部几何流之间的深刻联系。
2024-03-28 math.AP
Unified results of compactness and existence for prescribing fractional $Q$-curvatures problem
本文利用$σ\in (0,n/2)$和$n\geq2$研究了标准球面$\Sn$上共形度量的分数阶$Q$ -曲率问题.紧性和存在性的结果得到的规定曲率函数$K$的平坦阶$β$。利用积分表示和微扰结果，我们发展了一种统一的方法来得到当$β\in [n-2σ,n)$对所有$σ\in (0,n/2)$时的结果.本文推广了Jin-Li-Xiong [Math.Ann.369：109--151，2017]关于$β\in (n-2σ,n)$的相应结果。
2022-10-13 math.AP
Infinitely many bubbling solutions and non-degeneracy results to fractional prescribed curvature problems
本文研究了分数阶预定曲率问题$$(-Δ)^s u= K(y)u^{2^*_s-1},\ \ u>0,\ \ y\in \mathbb{R}^N,\qquad (0.1)$$，其中$s\in(0,\frac{1}{2})$为$N=3$，$s\in(0,1)$为$N\geqslant4$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$为分数阶临界Sobolev指数，$K(y)$在$r\in(r_0-δ,r_0+δ)$中有一个局部极大点.首先，对于任意大的$k$，我们构造了一个新的关于（0.1）的$2k$鼓泡解，它通过Lyapunov-Schmidt约化方法集中在扁柱的上下表面上.利用各种Pohozaev恒等式证明了多泡解的非退化性，这在分数阶问题的研究中是一个新的结果。
2022-08-10 math.AP
Compactness and existence results of the prescribing fractional $Q$-curvatures problem on $\mathbb{S}^n$
本文在$n$维标准球面上建立了当$ n-2σ=2$，$σ=1+m/2,$ $m\in \mathbb{N}_{+}.$时，$2σ$阶的指定分数阶$Q$ -曲率问题解的紧性和存在性结果.紧性结果是新颖的和最优的.此外，我们证明了一个度计数公式的所有解决方案的存在性。从我们的结果中，我们可以知道哪里发生了爆炸。此外，可以构造在任何有限的不同位置精确爆破的解序列。值得注意的是，我们的结果包括多谐波的情况。
2022-04-22 math.AP
The Fractional Laplacian has Infinite Dimension
证明了$\mathbb{R}^d$上的分数拉普拉斯算子对所有曲率界$κ\in \mathbb{R}$和所有有限维$N>0$不满足Bakry-Émery曲率维数不等式$CD(κ,N)$.
2019-08-08 math.AP
Short time existence of the classical solution to the fractional Mean curvature flow
当初始集是有界的且C^{1，1}-正则时，我们建立了分数阶中曲率流光滑解的短时存在性.对于保体积分数阶中曲率流，我们也给出了同样的结果。
2020-04-22 math.AP math.DG
On the evolution by fractional mean curvature
本文研究一类分数阶中曲率流方程的光滑解。我们建立了一个比较原理和结果，如唯一性和有限消亡时的紧致解。我们还建立了分数几何量的演化方程，产生保存某些数量（如正分数曲率）和光滑的图形演化。
2019-03-28 math.AP math.DG
A fractional conformal curvature flow on the unit sphere
研究了标准单位球面上的分数共形曲率流，证明了分数阶Nirenberg问题的一个摄动结果，该问题的指数为$σ\in (1/2,1)$。这推广了陈旭（Invent. Math.187，no.2，395-506，2012）用于标准单位球面上的数量曲率流。
2021-11-20 math.AP math.DG
Density estimates and the fractional Sobolev inequality for sets of zero $s$-mean curvature
本文证明了具有零 $s$-平均曲率的局部有限周长集合满足表面密度估计，并由此推出分数阶 Sobolev 不等式在其边界上成立。
2024-06-07 math.AP
Existence results for the fractional Q-curvature problem on three dimensional CR sphere
本文研究了三维CR球面上的分数阶Q曲率问题。利用无穷远处的临界点理论，得到了一个存在性结果.
2016-12-13 math.AP math.DG
Symmetric self-shrinkers for the fractional mean curvature flow
我们证明了分数阶中曲率流的同向收缩解的存在性，其边界由一个规定数目的同心球组成。我们证明，所有这些解决方案，除了从球，是动态不稳定的。
2019-05-18 math.AP math.DG
Axial symmetry for fractional capillarity droplets
一个经典的结果温特，激发了研究固着毛细液滴，证明了轴对称的每一个超曲面，满足超平面在一个恒定的角度和中曲率只依赖于距离超平面。对于分数阶中曲率算子，也证明了类似的结果.
2017-10-10 math.AP
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
Multiply-periodic hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature
研究了N维欧几里得空间中具有分数中曲率的超曲面。这些超曲面是分数周长在体积约束下的临界点。我们使用局部反演参数证明了从适当的平行超平面分叉的多周期超曲面的光滑分支的存在性。
2018-04-05 math.AP
Convergence of the volume preserving fractional mean curvature flow for convex sets
本文证明从凸集出发的保体积分数阶平均曲率流不产生奇点，并利用正则性提升论证，结合已有结果，得出该流以指数速度收敛到球。
2025-02-26 math.AP
Limits of conformal immersions under a bound on a fractional normal curvature quantity
我们考虑了从球$B \subset \mathbb{R}^2$到$\mathbb{R}^3$的弱收敛$W^{1,2}$ -映射$Φ_k$的极限，它们是共形浸入.假设一个法曲率项是小的，即如果正常的地图$u$，我们有一些$s \in (\frac{1}{2},1)$ $$ \int_{B} \int_{B} \left | \frac{u_k(x) \wedge u_k(y)}{|x-y|^{s}} \right|^{\frac{2}{s}}\, \frac{dx\, dy}{|x-y|^{2}} < \varepsilon $$，然后我们表明，我们可以通过到极限，并获得一个几乎处处浸入$Φ$或$Φ$崩溃，是常数。这与T. Toro和S. Müller and V. Sverak，and F. Hélein，他在更强的假设下得到了类似的陈述，即第二基本型是有界的（但也是更强的结果：局部双Lipschitz参数化）。分数法曲率的假设是模糊的曲率能量，如缩放不变的限制，表面的切点能量考虑由Strzelecki，冯德莫塞尔等人。我们希望，最终在这项工作中的分析可以用来定义弱浸入与这些种的能量界限。
2018-12-09 math.AP
A fractional Michael-Simon Sobolev inequality on convex hypersurfaces
经典的Michael-Simon和Allard不等式是定义在欧几里得空间子流形上的函数的Sobolev不等式。它由一个独立于流形的普适常数控制，但在右侧显示了一个由基础流形的中曲率加权的附加$L^p$项。我们在这里证明了这个不等式的一个分数版本的超曲面的欧几里得空间是凸集的边界。它涉及函数的Gagliardo半范数，以及由超曲面的分数中曲率加权的$L^p$范数。作为应用，我们建立了凸集的光滑分数中曲率流的最大存在时间的一个新的上界。边界取决于初始集合的周长而不是其直径。
2020-04-27 math.AP
Nonlocal diffusion of smooth sets
我们考虑光滑集的法向速度由$s-$分数扩散演化。我们证明了对于小时间，对于$s\in [\frac{1}{2}, 1)$，这类集合的法向速度几乎正比于初始集合边界的平均曲率，而对于$s\in (0, \frac{1}{2})$，这类集合的法向速度几乎正比于初始集合的分数中曲率.我们的结果表明，（分数）中曲率流的运动可以近似的分数热扩散和扩散的调和扩张的光滑集。
2021-01-09 math.AP
Complete stickiness of nonlocal minimal surfaces for small values of the fractional parameter
本文考虑了当$s\to 0^+$ .此外，我们还研究了当分数参数$s\in(0,1)$较小时，在以$C^2$为边界$Ω\subset \mathbb{R}^n$的有界连通开集$s$ -极小曲面的性质。我们分类的行为$s$ -极小曲面相对于固定的外部数据（即$s$ -极小集固定的$Ω$外）。因此，对于小的$s$，并且取决于无穷远处的数据，$s$ -最小集合可以在$Ω$中为空，填充所有$Ω$，或者可能发展出一个剧烈振荡的边界。此外，我们证明了分数中曲率在所有变量的连续性，$s\in (0,1]$。使用此，我们看到随着参数$s$变化，分数中曲率可以改变符号。
2018-10-12 math.AP
Conformal Fractional Dirac Operator and Spinorial Q-curvature
本文引入共形分数阶Dirac算子及其分数阶旋量Yamabe问题，通过Caffarelli-Silvestre型延拓建立能量不等式与加权Sobolev不等式，并进一步定义推广经典数量Q-曲率的旋量Q-曲率算子。
2025-05-09 math.AP math.DG
Classical solutions for fractional porous medium flow
我们考虑Caffarelli-Vazquez引入的分数阶多孔介质流，得到了光滑解的局部存在性、唯一性和爆破准则。证明是基于建立一个交换估计涉及分数拉普拉斯算子。
2021-02-03 math.AP
Existence of the classical solution to the fractional mean curvature flow with capillary-type boundary conditions
本文研究了具有毛细型边界条件的分数均曲线流，通过不动点方法证明了短时间解的存在性。
2026-02-08 math.AP math.DG
Weak and smooth solutions for a fractional Yamabe flow: the case of general compact and locally conformally flat manifolds
作为经典Yamabe问题的对应，Jin和Xiong（2014）在球面上引入了分数Yamabe流。在这里，我们在具有正分数曲率的一般紧致光滑流形的背景下进行研究。首先，我们证明了该流在任何紧致流形上都是弱意义下的局部适定性。如果流形是局部共形平坦的且具有正Yamabe不变量，我们还证明了流是光滑的且收敛到一个常数数量曲率度量。我们利用Chang和González（2011）引入的扩张性质对共形协变分数阶算子给出了不同的证明。
2017-02-17 math.AP
Some results on anisotropic fractional mean curvature flows
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；University of Pisa（比萨大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文研究了带有时间依赖强迫项的各向异性分数均值曲率流阈值动力学算法的一致性，证明了凸集在演化中的保持性及有界凸集演化的唯一性。
2016-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Fractional high order thin film equation: gradient flow approach
证明了分数阶薄膜型方程在任意空间维数和任意阶下的弱解的存在性。证明是基于一个梯度流技术在空间中的Borel概率测度赋予Wasserstein距离。
2020-06-30 math.AP
Fractional $Q$-curvature on the sphere and optimal partitions
本文通过变分方法，利用对称性和新的Hölder正则性结果，证明了球面上与分数阶Q-曲率相关的最优划分的存在性，并建立了非局部竞争系统无穷多个解的存在性及其渐近行为。
2025-04-23 math.AP math.DG
A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure
我们考虑一个家庭的分数多孔介质方程，最近研究的Caffarelli和Vázquez。我们证明了一个弱解的Wasserstein梯度流的平方分数Sobolev范数的建设。建立了$L^p$范数的能量耗散不等式、正则化效应和衰减估计.此外，我们表明，一个经典的多孔介质方程可以得到作为一个极限情况。
2017-10-10 math.AP
Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in $S^{n-1}$
本文研究$S^1$上的分数阶调和梯度流，对每个$n \geq 2$取$S^{n-1} \subset \mathbb{R}^n$中的值，特别是在所谓的能量足够小的能量类中解决解的唯一性和正则性，增加了现有的知识体系，包括解的存在性和某些冒泡现象.
2021-05-11 math.AP
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
2010-02-01 math.AP
Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
2024-09-13 math.AP
A semiconvex counterexample to energy monotonicity for time-fractional gradient flows
University of Vienna（维也纳大学）
该研究针对时间分数梯度流构造半凸能量与对应解，证明原能量在显式子区间严格递增，为能量单调性提供反例，完善了该领域的理论分析。
2026-08-04 math.AP
Convergence of the fractional Yamabe flow for arbitrary initial energy
University of Basel（巴塞尔大学）；Tamkang University（淡江大学）
本文在正质量猜想成立的条件下，证明了分数Yamabe流在任意初始能量下的收敛性，扩展了之前仅在初始能量较小时的结论。
2025-07-29 math.AP
Well-posedness of a porous medium flow with fractional pressure in Sobolev spaces
证明了一类线性退化扩散输运方程的非负解。结果证明了具有非负初值的分数阶多孔介质方程在索伯列夫空间$H^α$）中解的存在唯一性.此外，我们还纠正了以前的文章\cite{zhou01}中的一个错误.
2016-12-22 math.AP
A convergence result for the derivation of front propagation in nonlocal phase field models
本文证明非局部相场中相变的不同维分数阶 Laplace 算子之差可收敛到曲面的分数或经典平均曲率，为分数反应–扩散方程的前沿传播推导提供关键依据。
2024-10-25 math.AP
Asymptotics for the fractional Allen-Cahn equation and stationary nonlocal minimal surfaces
本文主要研究有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的分数阶（椭圆）Allen-Cahn方程，在方程的右端有或无源项（通常称为化学势）时的渐近分析.与通常的Allen-Cahn方程相比，Laplace算子在这里被具有$s\in(0,1/2)$的分数Laplacian $(-Δ)^s$代替，如在傅立叶空间中定义的。在奇异极限$\varepsilon\to 0$中，我们证明了当化学势在合适的索伯列夫空间中保持有界时，具有一致有界能量的任意解在能量和几何意义上都收敛于$Ω$中具有规定的非局部中曲率的曲面.在没有化学势的情况下，具有指定非局部中曲率的曲面的概念退化为L.A. Caffarelli，J.M. Roquejoffre和O.萨文根据相同的Sobolev正则性假设的化学势，我们还证明了规定的非局部中曲率的表面有一个Minkowski余维等于一，并相关联的集有一个局部有限的分数$2s^\prime$ -周长$Ω$的每$s^\prime\in(0,1/2)$。
2016-10-27 math.AP
Porous Medium Flow with both a Fractional Potential Pressure and Fractional Time Derivative
研究了一个右手边的多孔介质方程.该算子具有由反分数拉普拉斯算子给出的非局部扩散效应。时间导数也是Caputo类型的分数，并且考虑了“记忆”。精确的模型是\[ D_t^α u - \text{div}(u(-Δ)^{-σ} u) = f, \quad 0<σ<1/2. \]我们提出的问题，在$\{t\in {\mathbb R}^+, x\in {\mathbb R}^n\}$与非负的初始数据$u(0,x)\geq 0 $以及右手侧$f\geq 0$。首先证明了当$f,u(0,x)$在无穷远处指数衰减时弱解的存在性。我们的主要结果是这样的弱解的Hölder连续性。
2015-09-21 math.AP
Convergence of the fractional Yamabe flow for a class of initial data
这项工作是第二作者与P.Daskalopoulos和J.L.巴斯克斯在后者的工作中，我们介绍了Yamabe流与所谓的分数曲率，并证明了一些温和的（半群）解决方案的存在性结果。在目前的工作中，我们继续这项研究证明，对于某些类别的数据，可以证明实际上收敛的流量在更一般的情况下。我们建立在M.斯特鲁
2018-09-15 math.AP
Flows and functional inequalities for fractional operators
本文在欧几里得空间上研究了一类分数阶快速扩散方程的全局速率和大时间渐近性，这类方程与一类分数阶Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式密切相关.一般地，Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的自相似解不是最优的，这与通常的基于非分式算子的标准快速扩散方程形成了强烈的对比.研究了自相似解的稳定性以及carr{é} du champ和R{é}nyi熵幂方法等熵方法的各个方面，并提出了一些悬而未决的问题。
2016-11-29 math.AP
The variational approach to $s$-fractional heat flows and the limit cases $s\to 0^+$ and $s\to 1^-$
本文研究了圆柱区域中具有齐次Dirichlet边界条件的$s$ -分数热流的极限情形，如$s\to 0^+$和$s\to 1^-$。为了这个目的，我们描述的分数热流作为最小化运动的相应的Gagliardo模型，相对于$L^2$度量。首先，我们提供了一个抽象的稳定性结果最小化运动在希尔伯特空间中，相对于一个序列的$Γ$ -收敛一致$λ$ -凸能量泛函。然后，我们给出了$s$-Gagliardo范数为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$的$Γ$ -收敛性分析，并将一般稳定性结果应用于这类特殊情况.因此，我们证明了$s$ -分数热流（适当地按时间缩放）收敛到标准热流$s\to 1^-$，并退化到ODE型流$s\to 0^+$ \，。此外，在$s$ -分数Gagliardo多项式渐近展开的下一阶项中，我们证明了适当强制的$s$ -分数热流收敛，如$s\to 0^+$ \，到能量泛函的抛物线流，可以看作是一种重整化的$0$ -Gagliardo多项式：所得到的抛物线方程涉及这种能量的第一变化，其可以被理解为零（或对数）拉普拉斯算子。
2021-07-29 math.AP
Enhanced dissipation and blow-up suppression for an aggregation equation with fractional diffusion and shear flow
研究具分数阶扩散和剪切流的聚集方程，通过预解式估计证明剪切流的增强耗散可抑制解的爆破，并在 $α\geq 3/2$ 时建立全局经典解。
2024-04-24 math.AP
Solution of the fractional Allen-Cahn equation which are invariant under screw motion
建立了分数阶Allen-Cahn方程在$\mathbb R^3$中整体解的存在性和不存在性结果，这些解在螺旋面上为零，在螺旋运动下不变.另外，我们证明了螺旋面是非局部中曲率为零的曲面。
2015-09-02 math.AP
Second-order asymptotics of fractional Gagliardo seminorms as $s\to1^-$ and convergence of the associated gradient flows
本文研究分数阶 Gagliardo 半范数在 $s\ o1^-$ 时的二阶渐近展开，证明能量泛函的 Mosco 收敛性，并由此得到相应 $L^2$-梯度流的收敛性。
2024-10-23 math.AP
Existence, Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in General Target Manifolds
本文继续研究$S^{n-1}$上取一般闭流形$N \subset \mathbb{R}^n$上的分数阶调和梯度流，讨论了具有足够小能量的能量类解的整体存在性和唯一性，增加了与半调和梯度流有关的现有知识，扩展了我们以前在[34]中的工作.我们将Struwe在[30]和Rivière在[22]中的技巧推广到类似于[34]的非局部框架中来推导唯一性，使用[8]中的交换子估计来获得正则性，并遵循[30]获得一般的存在性结果。
2021-09-23 math.AP
Delaunay hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature
研究了具有常数非局部（或分数）中曲率的$\mathbb{R}^N$超曲面。这是与体积约束下分数周长泛函的临界点相关的方程。我们建立了$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中周期柱的光滑分支的存在性，所有这些周期柱都具有相同的常数非局部中曲率，并且从直柱分叉。这些是非局部设置中的Delaunay型柱面。证明使用Crandall-Rabinowitz定理应用于拟线性型分数阶椭圆型方程。
2017-05-25 math.AP math.DG
Time-fractional gradient flows for nonconvex energies in Hilbert spaces
本文提出希尔伯特空间中非凸能量的时间分数阶梯度流抽象理论，证明相关演化方程强解的局部与全局存在性，发展配套数学工具并将理论应用于带爆破项的p-Laplace次扩散方程的Cauchy-Dirichlet问题。
2025-01-14 math.AP
Li-Yau and Harnack inequalities via curvature-dimension conditions for discrete long-range jump operators including the fractional discrete Laplacian
我们考虑具有对称可积核$k$的一维格上的形式为$L u(x) = \sum_{y \in \mathbb{Z}} k(x-y) \big( u(y) - u(x)\big)$的算子。我们证明了几个结果表明，在一定条件下的内核操作$L$满足曲率维数条件$CD_Υ(0,F)$（最近推出的两个作者）与一些$CD$ -功能$F$，其中注意也支付到$F$（指数增长性在无穷大和幂型行为接近零）。我们证明了$CD_Υ(0,F)$蕴含一个关于与算子$L$相关的热方程正解的Li-Yau不等式. Li-Yau估计反过来又导致Harnack不等式，从中我们还推导出热核界。我们的结果适用于广泛的一类运营商，包括分数离散拉普拉斯算子。
2022-01-12 math.AP math.PR
Curves and surfaces with constant nonlocal mean curvature: meeting Alexandrov and Delaunay
本文研究$\mathbb{R}^N$中具有常数非局部（或分数）中曲率的超曲面。这是与体积约束下分数周长的临界点相关的方程。我们的结果是双重的。首先，我们证明了Alexandrov结果的非局部模拟特征领域作为唯一的封闭嵌入超曲面$\mathbb{R}^N$常数中曲率。这里我们使用移动平面方法。我们的第二个结果建立了存在的周期性带或“缸”$\mathbb{R}^2$与恒定的非局部中曲率和分叉从一个直带。这些都是非本地环境中的德劳内类型乐队。在这里，我们使用Lyapunov-Schmidt程序的拟线性型分数椭圆型方程。
2015-03-02 math.AP math.DG
Complete metrics with constant fractional higher order $Q$-curvature on the punctured sphere
本文在穿孔球面上构造具有常高阶分数曲率的完备度量，通过粘合方法与半气泡塔解逼近，将问题转化为无穷维 Toda 型系统，并证明其可解性等价于平衡构型的存在性。
2023-07-07 math.AP math.DG
