Minimization problems involving nonlocal functionals: nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem
这篇博士论文致力于分析一些涉及非局部泛函的极小化问题。我们主要研究了$s$ -分数周长及其极小化子，即$s$ -极小集.研究了具有（局部）有限分数周长的集合的行为，建立了（局部）$s$ -极小集的存在性和紧性结果。我们研究的$s$ -最小集高度非局部制度，对应于小值的分数参数$s$。我们介绍了一个功能框架，研究这些$s$ -最小集，可以在全球范围内写为子图。特别是，我们证明了存在性和唯一性的结果极小的分数版本的经典面积泛函，我们显示之间的等价性极小和各种概念的解决方案的分数中曲率方程。我们还证明了一个平坦性的结果，整个非局部极小图有一些偏导数有界的上方或下方。此外，我们考虑一个自由边界问题，它包括在一个功能定义为一个非局部能量的总和，加上经典的周长的最小化。关于这个问题，我们证明了能量的一致估计，并研究了极小元的爆破序列，特别是建立了Weiss型单调性公式。
2018-11-24 math.AP
$K$ mean-convex and $K$-outward minimizing sets
我们考虑了集合的非局部中曲率的演化，并讨论了两个几何性质，即平均凸性和向外极小性沿流的保持。在我们的分析中的主要工具是水平集制定和最小化运动计划的非局部流。当初始集是向外最小化，我们还显示了收敛的（时间集成）非局部周长的离散演化的极限流的非局部周长。
2020-11-25 math.AP
The Nonlocal Inverse Problem of Donsker and Varadhan
本文证明了著名的Donsker和Varadhan~ \cite{DV}反问题的一个非局部形式，其中$L_K$是一个具有光滑系数的一致椭圆非局部算子，对于$h:\R^N \to \R$光滑有界，$\cB_K(h,u)$是相应的双线性型，它可以看作是一个非局部迁移项.
2020-11-26 math.AP
Remark on a nonlocal isoperimetric problem
本文考虑具有由牛顿位势给出的非定域排斥项的等周问题。我们证明了泛函的正则临界集是解析的。这种最优正则性也适用于Ohta-Kawasaki泛函的临界集。我们还证明了当非局部部分的强度较小时，球是唯一可能的稳定临界集。
2016-10-14 math.AP
Nonlocal-interaction equations on uniformly prox-regular sets
研究了一般区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上一类非局部相互作用方程的适定性，包括非凸区域。我们证明了在对区域的正则性（一致正则性）的温和假设下，对于$λ$ -测地凸相互作用和外势，非定域相互作用方程存在唯一的弱测度解.此外，我们显示定量估计的稳定性的解决方案，量化的相互作用的几何结构的域和凸的能量。我们使用这些结果来调查哪些域和哪些潜在的解决方案聚合到一个单一的点，随着时间的推移到无穷大。我们的方法是基于概率测度空间中的梯度流理论。
2014-05-06 math.AP
A Faber-Krahn inequality for mixed local and nonlocal operators
考虑混合局部/非局部椭圆算子的第一Dirichlet本征值问题，建立了一个定量的Faber-Krahn不等式.更确切地说，我们表明，球最小化的第一个特征值之间的集合，给定的体积，我们提供了一个稳定的结果，几乎达到最低限度的集合。
2022-12-20 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Fractional Perimeter and Nonlocal Minimal Surfaces
这篇硕士论文研究了s-分数周长的基本性质和相应的s-极小集的正则性理论。特别地，我们对Caffarelli，Roquejoffre和Savin的文章“Nonlocal极小曲面“中所包含的所有定理给出了充分详细的证明，其中这些s-极小集是第一次被引入和研究的。
2015-08-25 math.AP
Nonlocal minimal surfaces are generically unique, and smooth in one extra dimension
University of Western Australia（西澳大利亚大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究具有规定外部数据的\(s\)-极小集的分数普拉托问题，证明一般唯一性定理，即沿严格递增外部数据集非唯一性至多在可数多参数处出现，还表明可作小扰动使内部正则性理论在一个维度上改善。
2026-07-09 math.AP
Free Boundary Regularity of the Porous Medium Equation with nonlocal drifts in Dimension One
研究了一维非局部漂移多孔介质方程的自由边界。在假定初始数据在自由边界上具有超二次增长的条件下，证明了解在空间上是光滑的，在时间上是$C^{2,1}_{\loc}$，则自由边界是$C^{2,1}_{\loc}$ .如果漂移是局部的，则解和自由边界都是光滑的。
2021-12-09 math.AP
On a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity and fractional dissipation
本文研究具有非局部速度和分数阶耗散的多维输运方程，依据非线性与耗散平衡分为次临界、临界和超临界三种情形，并分别证明了局部适定性、全局光滑性、最终正则性及有限时间爆破等结果。
2024-05-25 math.AP
On one multidimensional compressible nonlocal model of the dissipative QG equations
本文研究了一个多维可压缩非局部耗散拟地转方程模型的Cauchy问题。首先，我们得到了光滑非负解或强解在时间上的局部存在唯一性。其次，对于次临界和临界情形$1\leα\leq 2$，我们得到了非负光滑解的整体存在唯一性结果。然后证明了$0\le α\le 2$和$ν\ge 0$弱解的整体存在性.最后，对于亚临界情形，我们建立了光滑解的全局$H^1$和$L^p, p>2,$衰减率为$t\to\infty$。
2012-02-06 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal nonlinear boundary value problems in radial sets
对于开径向集$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\geq 2$，我们考虑非线性问题\[ (P)\quad Iu=f(|x|,u) \quad\text{in $Ω$,}\quad u\equiv 0\quad \text{on $\mathbb{R}^N\setminus Ω$ and }\lim_{|x|\to\infty} u(x)=0, \]，其中$I$是非局部算子，$f$是非线性算子.在对$I$、$f$和$Ω$的弱对称性和单调性假设下，证明了当$(P)$的连续有界解满足关于超平面的简单反射不等式时，它是轴对称的.在$f$不依赖于$|x|$的特殊情况下，我们证明了在$\mathbb{R}^N$中的$(P)$的任何非负非平凡连续有界解是径向对称的（直到平移），并且在其径向方向上是严格递减的。我们的证明依赖于反对称上解的最大值原理的不同变体。作为应用，我们证明了与$(P)$相关的能量泛函极小化的轴对称结果。
2015-12-09 math.AP
Short time existence and smoothness of the nonlocal mean curvature flow of graphs
研究了按分数中曲率运动的整图的几何演化问题。为此，我们研究了图函数族所满足的非局部拟线性发展方程。我们建立，使用分析半群方法，短期存在性，唯一性和最佳Hölder正则性的非局部方程的经典解的时间和空间，取决于初始图的正则性。该方法还产生$C^\infty-$光滑估计的发展图的正倍。
2022-05-02 math.AP math.DG
Quantitative flatness results and $BV$-estimates for stable nonlocal minimal surfaces
我们建立了非局部相互作用泛函的极小化和稳定集的定量性质，包括$s$ -分数周长作为一个特殊的情况。一方面，我们建立了稳定集在每一维$n\ge 2$上的泛$BV$ -估计。也就是说，我们证明了$B_1$中的任何稳定集在$B_{1/2}$中都有有限的经典周长，并且有一个泛界。这个非局部的结果是新的，即使在$s$ -周长和其本地对应（经典稳定的极小曲面）的情况下，已知只有简单连接的二维表面沉浸在$\mathbb R^3$。另一方面，我们证明了低维$n=2,3$中极小元和稳定集的定量平坦性估计。更准确地说，我们表明，一个稳定的$B_R$，$R$大，是非常接近的措施，是一个半空间$B_1$ --与定量估计的对称差异的措施。作为一个副产品，我们得到了新的分类结果稳定集在整个平面。
2016-11-27 math.AP
Global smoothness for a 1D supercritical transport model with nonlocal velocity
本文研究了一个具有超临界耗散的一维非局域输运模型$γ\in(0,1)$，其中速度通过希尔伯特变换耦合，即所谓的CCF模型。这个模型是作为著名的二维耗散准地转方程和涡面问题的一个低维模型而产生的。已知当$γ\in(0,1/2)$.另一方面，如Kiselev（2010）所述，在超临界子区间$γ\in\lbrack1/2,1)$中，知道其解是否全局正则是一个开放问题。我们证明了非负的$H^{3/2}$-强解在超临界子范围（接近1），依赖于初始数据范数的整体存在性。然后，对于任意光滑非负初始数据，只要满足$γ\in\lbrackγ_{1},1)$，模型就有唯一的全局光滑解，其中$γ_{1}$依赖于$H^{3/2}$-初始数据范数.我们的方法受到Coti Zelati和Vicol（IUMJ，2016）的启发。
2019-06-18 math.AP
On the Stability of the $s$-Nonlocal $p$-Obstacle Problem and their Coincidence Sets and Free Boundaries
本文研究分数阶非局部$p$-障碍问题随$s\toσ$的解稳定性，并在非退化与拓扑条件下证明重合集及自由边界的收敛。
2024-02-28 math.AP
Gradient flows for non-smooth interaction potentials
我们处理的非局部相互作用方程描述的粒子密度的演化下的一般对称的成对相互作用势的影响，不一定在卷积形式。我们描述了凸（或λ-凸）势的情况，可能在几个点上不光滑，推广了[CDFLS]的结果。我们还确定的情况下，动态仍然是由连续性方程的特点以及非局部速度场。参考文献：[CDFLS] J. A. Carrillo，M. Di Francesco，A. Figalli，T. Laurent，D. Slepcev，Global-in-time weak measure solutions and finite-time aggregation for nonlocal interaction equations，Duke Math.J.156（2011），229- 271。
2012-06-20 math.AP
Formation of singularities for multi-dimensional transport equations with nonlocal velocity
研究了一类具有非局部速度的多维迁移方程。通过De Giorgi迭代技术证明了局部光滑解在时间上不可能全局存在。
2021-11-02 math.AP
Singularity formation for a fluid mechanics model with nonlocal velocity
研究了一维非局部速度流体力学模型。该方程可以看作是一个分数阶多孔介质流，是准地转方程的一维模型，也是欧拉-对准系统的一个特例。对于严格正的光滑初值，Do，Kiselev，Ryzhik和Tan证明了全局正则性.我们构造了一族非负光滑的初始数据，使得解失去了$C^1$正则性。结果表明，严格正性是保证系统全局正则性的一个关键条件。我们还将我们的构造扩展到相应的多维模型。
2019-02-12 math.AP
Global Existence For A Nonlocal Multi-Species Aggregation-Diffusion Equation
该研究针对奇异相互作用核的多物种聚集-扩散方程，建立了保证光滑解全局存在的初始数据小性条件，同时给出了维持物种密度逐点比较不等式的相互作用条件。
2025-03-24 math.AP
Well-posedness of fully nonlinear and nonlocal critical parabolic equations
本文证明了具有临界指标的完全非线性非局部抛物型方程光滑解的存在性。证明依赖于Silvestre \cite{Si2}建立的对流分数阶扩散方程的先验Hölder估计.
2012-01-02 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
2020-03-19 math.AP
On the shape of minimizers for the periodic nonlocal perimeter in $\mathbb{R}^2$
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了二维周期非局部周长极小解的形状，通过分支分析和计算证明非局部Delaunay集在特定条件下不稳定，并支持极小解在大区域范围内为直线带的猜想。
2026-02-20 math.AP
The Dirichlet problem for stochastic partial differential equations with nonlocal operators in $C^{1,σ}$ open sets
针对$C^{1,σ}$开集中含非局部算子与广义Gaussian噪声的SPDE的Dirichlet问题，建立加权Sobolev空间强解存在唯一性及最大$L_p$正则性理论。
2025-07-23 math.AP math.PR
On the moving plane method for nonlocal problems in bounded domains
本文考虑有界光滑区域中一个包含分数拉普拉斯算子和Hardy势的非局部问题。利用移动平面方法和一些弱比较原理和强比较原理，我们得到了零Dirichlet边界条件下正解的对称性和单调性。
2014-05-21 math.AP
On multidimensional nonlocal conservation laws with BV kernels
本文研究多维非局部守恒律在 Sobolev 或 BV 弱正则卷积核下的局部适定性，并通过反例说明有限时间爆破后不同光滑化核会导致不同极限测度。
2025-03-14 math.AP
A Fractional Korn-type inequality for smooth domains and a regularity estimate for nonlinear nonlocal systems of equations
本文证明了经典Korn第一不等式的一个分数阶类似。利用这个不等式，可以证明具有“投影差”的Gagliardo型向量场的函数空间与相应的分式索伯列夫空间的等价性.作为一个应用，我们将用它来获得一个非局部非线性系统的Caccioppoli型不等式，这反过来又是应用已知结果来证明非局部非线性系统弱解的更高分数阶可微性结果的一个关键组成部分.我们证明的正则性结果将证明标量非局部方程的一个著名的自改进性质也适用于非局部方程的强耦合系统。
2020-11-24 math.AP math.FA
Optimal control of mixed local-nonlocal parabolic PDE with singular boundary-exterior data
考虑有界光滑开集$\Om\subset \R^N$（$N\ge 1$）上的抛物型方程，其混合Dirichlet型边界外条件与椭圆算子$\mathscr{L} \coloneqq - Δ+ (-Δ)^{s}$（$0<s<1$）有关.首先，我们证明了相关的椭圆和抛物问题的光滑，然后奇异边界外数据的几个适定性和正则性结果。其次，我们证明了相关的最优控制问题的最优解的存在性，并刻画了最优性条件。这是第一次，这样的主题已经提出和研究在一个统一的方式为混合本地-非本地偏微分方程奇异数据。
2022-02-25 math.AP
Minimisers of a fractional seminorm and nonlocal minimal surfaces
最近的文献集中研究了两类非局部变分问题，即与能量泛函的最小化有关的能量泛函作用于合适的Sobolev-Gagliardo空间中的函数，以及与分数周长的最小化有关的分数周长作用于欧几里得空间的可测集。在这篇文章中，我们将这两种类型的变分问题。特别地，我们研究了非局部极小曲面和极小化的$W^{s,1}$ -代数之间的联系。特别地，我们证明了一个函数是分数阶微分方程的极小元当且仅当它的水平集是分数阶周长的极小元，并且非局部极小曲面的特征函数是分数阶微分方程的极小元;我们还提供了一个存在性的结果，极小的分数阶曲面，一个明确的非唯一性的例子，非局部极小曲面，以及一个描述非局部极小曲面的满空模式的阴阳结果。
2020-09-14 math.AP
Nonlocal diffusion equations with dynamical boundary conditions
在本文中，我们研究的非局部问题，类似于当地的拉普拉斯算子或p-Laplacian动力边界条件。我们处理光滑和奇异的内核，并显示解决方案的存在性和唯一性，并研究其渐近行为，t趋于无穷大。
2019-10-05 math.AP
Smooth measures and capacities associated with nonlocal parabolic operators
我们考虑一族由$L^2(E;m)$上的一族正则（非对称）Dirichlet型$\{(B^{(t)},V),t\in[0,T]\}$生成的闭算子族$\{L_t,\, t\in [0,T]\}$.证明了$(0,T)\times E$上的有界测度$μ$是光滑的，即不存在与$\frac{\partial}{\partial t}+L_t$相关联的零抛物容量集，当且仅当$μ$是$μ=f\cdot m_1+g_1+\partial_tg_2$与$f\in L^1((0,T)\times E;dt\otimes m)$，$g_1\in L^2(0,T;V')$，$g_2\in L^2(0,T;V)$的形式.我们应用这种分解的研究结构的添加剂泛函的Revuz对应光滑措施。作为副产品，我们也给出了一些存在性和唯一性结果的半线性方程涉及运营商$\frac{\partial}{\partial t}+L_t$和一个功能从对偶$\mathcal{W}'$的空间$\mathcal{W}=\{u\in L^2(0,T;V):\partial_t u\in L^2(0,T;V')\}$在右边的方程。
2018-08-30 math.AP
Regularity results for nonlocal evolution Venttsel' problems
本文考虑多边形和分片光滑二维区域上的抛物型非局部Ventsel问题，在（各向异性）加权索伯列夫空间中研究了解的存在性、唯一性和正则性.
2020-03-31 math.AP
Multiply-periodic hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature
研究了N维欧几里得空间中具有分数中曲率的超曲面。这些超曲面是分数周长在体积约束下的临界点。我们使用局部反演参数证明了从适当的平行超平面分叉的多周期超曲面的光滑分支的存在性。
2018-04-05 math.AP
How to approximate the heat equation with Neumann boundary conditions by nonlocal diffusion problems
我们提出了一个非局部扩散模型与诺依曼边界条件在有界光滑区域规定通过边界的流量。我们研究了当与非局部扩散算子的核相关的重标度参数趋于零时，这类非局部扩散算子的极限。我们证明了这类问题的解收敛于具有Neumann边界条件的热方程的解。
2006-07-03 math.AP
Homogenization for nonlocal problems with smooth kernels
在本文中，我们考虑的非局部方程的均匀化问题，涉及不同的光滑核。我们假设空间域被划分为两个子域$A_n \cup B_n$的序列，并且我们有三个不同的平滑核，一个控制从$A_n$到$A_n$的跳跃，第二个控制从$B_n$到$B_n$的跳跃，第三个控制$A_n$和$B_n$之间的相互作用。假设$L^\infty$中的$χ_{A_n} (x) \to X(x)$弱-*（然后$L^\infty$中的$χ_{B_n} (x) \to (1-X)(x)$弱-*）为$n \to \infty$，我们证明了存在一个齐次极限系统，其中出现了三个核和极限函数$X$。我们处理诺依曼和狄利克雷边界条件。此外，我们还提供了我们的结果的概率解释。
2020-05-25 math.AP math.PR
$W^{σ,ε}$-estimates for nonlocal elliptic equations
证明了一类非局部完全非线性椭圆型方程解的分数阶导数是ε-可积的。我们遵循林芳华对二阶方程类似问题的原始方法，首先证明一个势估计，然后将这个估计与N. Guillen和R. Schwab控制解的分数阶导数的超水平集的大小。
2016-01-22 math.AP
Higher nonlocal problems with bounded potential
研究了一类依赖于两个实参数的非局部分数阶Laplacian方程。更确切地说，通过使用适当的分析上下文分数索伯列夫空间由于Servadei和Valdinoci，我们建立了三个弱解的存在性，利用一个抽象的临界点光滑泛函的非局部分数问题。我们强调，依赖的基本方程从一个真正的参数不一定是仿射型。
2016-08-26 math.AP
Linear nonlocal diffusion problems in metric measure spaces
本文主要研究度量测度空间中的线性非局部扩散问题。这些包括，例如，在$\mathbb{R}^N$，图形，流形，多重结构或一些分形集的开放子集。为此，我们研究了平稳非局部算子的正则性、紧性、正性和谱。然后我们研究了线性发展非局部扩散问题的解，重点讨论了它与光滑区域上的标准热方程解的异同。特别证明了弱和强最大值原理，并使用谱方法描述了渐近行为。
2014-12-17 math.AP
Wellposedness of a nonlocal nonlinear diffusion equation of image processing
对于非光滑的初始数据，证明了第一作者提出的著名Perona-Malik方程的退化正则化的存在唯一性。这些结果在很大程度上依赖于适当的功能设置的选择启发最近的方法退化抛物方程通过所谓的奇异黎曼流形介绍了赫伯特阿曼。
2016-09-28 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains
研究了一类非线性非局部奇异扩散方程$\partial_t u =-\mathcal{L} u^m$的齐次Cauchy-狄利克雷问题（CDP），该方程是在具有光滑边界和$N\ge 1$的有界欧氏区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上提出的.线性扩散算子$\mathcal{L}$是一个次马尔可夫算子，允许是非局部型的，而非线性算子是奇异型的，即具有$0<m<1$的$u^m=|u|^{m-1}u$.当$\mathcal{L}$是$Ω$上三个可能的Dirichlet分数拉普拉斯算子之一时，原型方程是分数阶快速扩散方程（FFDE）。我们的主要结果将提供一个完整的基本理论的解决方案（CDP）：存在性和唯一性的最大类的数据已知迄今为止，无论是非负的和签署的解决方案，尖锐的平滑估计：除了经典的$L^p-L^\infty$平滑效应，我们提供了新的加权估计，这代表了一个新颖的地方也研究情况下，即解决方案的FDE $u_t=Δu^m$。比较了两种证明平滑效果的方法：Moser迭代法和Green函数法。由于奇异非线性和非局部扩散算子的存在，如何解决满足侧边条件的问题是微妙的。我们回答定量上限估计，显示如何采取边界数据。一旦解决方案的存在和有界，我们表明，他们在有限的时间内熄灭，我们提供了上限和下限估计的灭绝时间，连同明确的尖锐灭绝率在不同的规范。本文的方法是建设性的，在这个意义上，所有相关的常…
2022-07-29 math.AP
The singular sets of degenerate and nonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds
本文针对庞加莱-爱因斯坦流形上自然出现的退化与非局部椭圆算子，建立定量分层和Minkowski型估计，并结合新的$ε$-正则性结果，得到奇异集的一致Hausdorff测度估计，揭示了几何与椭圆理论之间的精细协同。
2023-09-18 math.AP math.DG
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Near-sphere lattices with constant nonlocal mean curvature
我们关注的是$\mathbb{R}^N$的无界集，其边界具有常数非局部（或分数）中曲率，我们称之为CNMC集。这是与体积约束下分数周长泛函的临界点相关的方程。我们构造了通过$M\leq N$维周期整数格的某个有界域及其所有平移的可数并的CNMC集。我们的CNMC集形成了一个$C^2$分支，该分支仅从单位球发出，其中分支中的参数本质上是到最近晶格点的距离。因此，新的平移近球（或近球体）从无穷远处出现。当参数趋于无穷大时，我们发现它们的精确渐近形状。
2017-02-20 math.AP math.DG
Smooth solutions to the chord log-Minkowski problem
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Hunan University（湖南大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了弦对数Minkowski问题的光滑解，通过非局部Monge-Ampère方程和非局部高斯曲率流方程，获得边界正则性和解的存在性。
2026-10-15 math.AP
Capacities, Wiener criteria and fine continuity for nonlocal nonlinear equations
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
本文研究Rⁿ开子集上的s-分数阶p-拉普拉斯型非局部非线性方程，明确了(s₁,p₁)正则性推出(s₂,p₂)正则性的条件，推导两种容量的比较估计，证明该框架下超调和函数的细连续性及极集与零容量集的一致性。
2026-08-26 math.AP
Large time behaviour in the multidimensional nonlocal Fisher-KPP equation
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究多维非局部Fisher-KPP方程等值集的扩张，推导出渐近对数延迟及方向依赖的常数修正项，深化了Freidlin-Gärtner型公式的精度。
2026-09-29 math.AP
Sharp decay estimates and smoothness for solutions to nonlocal semilinear equations
我们考虑形式为p（D）u=F（u）的半线性方程，具有局部有界的非线性项F（u），线性部分p（D）由Fourier乘子给出.乘子p（n）是正齐次项之和，其中至少有一项是非光滑的。这类方程包括流体力学中行波的大多数物理模型，Benjamin-Ono方程是一个基本的例子。我们证明了这类方程的解的尖锐逐点衰减估计，依赖于p（ε）中的非光滑项的程度。当非线性是光滑的，我们证明了类似的估计的衍生物的解决方案，以及全纯扩展到一个带，解析非线性。
2015-02-23 math-ph math.AP math.MP
Remarks on solitary waves in equations with nonlocal cubic terms
该研究拓展了已有同类方程的研究成果，利用约束极小化、Lions集中紧性原理等数学工具，证明了含贝塞尔型傅里叶乘子的非局部三次项非线性色散演化方程光滑孤立波解的存在性，与水波数学理论相关。
2024-06-21 math.AP
Nonlocal minimal surfaces
极小曲面的de Giorgi理论包括研究其指示函数是BV范数的（局部）最小值的集合。在本文中，我们用$H^σ$范数代替BV范数，用$σ<1/2$，并试图理解极小化器是什么样子的。平行于de Giorgi理论，我们证明，如果一个极小的边界是足够平坦的单位球，那么它是一个光滑的一块超曲面。
2009-05-08 math.AP
From nonlocal Eringen's model to fractional elasticity
Eringen模型是非局部弹性力学中最流行的理论之一。它已被应用到许多实际情况，其目的是消除几何形状奇异点周围的异常应力集中，当使用局部建模时出现。尽管Eringen模型在机械工程界非常受欢迎，但即使是最基本的问题，如解的存在性和唯一性，在该模型的研究文献中也很少考虑。在这项工作中，我们专注于正是这些问题，证明该模型是在一般情况下不适定的光滑内核的情况下，而经常出现在数值研究。我们还考虑了奇异，非光滑内核的情况下，并为典范的情况下的里斯位势，我们建立了分数索伯列夫空间的模型的适定性。对于这样的核，在一维中，模型简化为众所周知的分数拉普拉斯算子。最后，我们讨论了可能的扩展Eringen的模型空间异质材料分布。
2018-06-11 math.AP
Second order accurate Dirichlet boundary conditions for linear nonlocal diffusion problems
给出了一种处理具有有限范围非局部相互作用的非局部扩散模型的Dirichlet型非局部边界条件的方法。我们的方法利用规定的边界数据的线性外推。一个新颖之处是，而不是使用局部梯度的边界数据是不可用的先验，我们将非局部梯度算子的制定推广的有限差分为基础的方法是普遍存在于文献中，我们的非局部梯度算子的特定选择是基于一个恒定的核函数和几何非局部相互作用的邻居之间的相互作用。这种方法可能是有用的，以解决类似的问题，周波，光滑粒子流体动力学和其他非局部模型。我们首先证明了新提出的非局部问题的适定性，然后分析了当非局部参数收缩为零时，它们的渐近收敛到局部极限。我们证明了二阶本地化率，这是最佳的顺序，在没有物理边界。
2021-08-26 math.AP
Nonlocal nonlinear diffusion equations. Smoothing effects, Green functions, and functional inequalities
我们建立了广义多孔介质方程解的有界性估计形式为$$ \partial_t u+(-\mathfrak{L})[u^m]=0\quad\quad\text{in $\mathbb{R}^N\times(0,T)$}, $$，其中$m\geq1$和$-\mathfrak{L}$是一个线性的，对称的，和非负的操作。我们考虑的广泛的一类算子包括但不限于Lévy算子。我们的定量估计采取精确的$L^1$ - $L^\infty$ -平滑效应和绝对界限的形式，其证明是基于一个双重制定的问题和估计的绿色功能的$-\mathfrak{L}$和$I-\mathfrak{L}$之间的相互作用。在线性情形$m=1$中，众所周知，$L^1$ - $L^\infty$ -平滑效应或超收缩性等价于纳什不等式。这也等同于热核估计，这意味着格林函数估计代表了我们技术中的关键成分。我们建立了一个类似的情况下，在非线性设置$m>1$。首先，我们可以证明，运营商的超压缩性持有，也提供$L^1$ - $L^\infty$ -平滑效果的非线性情况下。相反的含义一般不成立。一个反例由$0$阶Lévy算子如$-\mathfrak{L}=I-J\ast$给出.他们不正规化时，$m=1$，但我们表明，令人惊讶的是，他们这样做时，$m>1$，由于凸非线性。这揭示了非线性方程的一个惊人的性质：非线性允许更好的正则化性质，几乎独立于线性算…
2022-12-21 math.AP
Large solutions to semilinear equations for subordinate Laplacians in $C^{1,1}$ bounded open sets
本文针对由 Laplacian 从属化得到的一类非局部算子，在 $C^{1,1}$ 有界开集中证明半线性问题大解的存在性，并给出以从属子和源项 $f$ 表述的非局部 Keller-Osserman 条件。
2025-06-16 math.AP
