Some spectral properties and isoperimetric inequalities for a nonlocal Laplacian problem
本文考虑了多维有界对称区域上Laplace算子的一个非局部问题。在非矩形区域上，所研究的问题类似于经典的周期边值问题。我们证明了问题的自伴性，并给出了一种构造特征函数的方法。我们得到了一个类似的Rayleigh型不等式和一些谱不等式的第一特征值的非局部问题。
2016-08-19 math.AP
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
A nonlocal approximation of the Gaussian perimeter: Gamma convergence and Isoperimetric properties
研究了高斯周长的非局部逼近，证明了Gamma收敛于局部逼近。令人惊讶的是，与局部设置相比，半空间原来是一个体积约束的驻点，当且仅当边界超平面通过原点。特别地，这意味着Ehrhard对称化通常可以增加所考虑的非局部高斯周长。
2020-11-15 math.AP
Minimality of polytopes in a nonlocal anisotropic isoperimetric problem
我们考虑在体积约束下，由晶体周长和Riesz型非局部相互作用之和给出的能量泛函的最小化。我们表明，在小质量制度，如果各向异性周长的武尔夫形状具有一定的对称性，那么它是唯一的总能量的全局极小。在二维中，这适用于相对于角的平分线反射对称的凸多边形。我们进一步证明了一个刚性的结构的（局部）极小在二维。
2021-04-01 math.AP
On the regularity of stationary points of a nonlocal isoperimetric problem
本文建立了区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中非局部等周问题驻点约化边界的$C^{3,α}$ -正则性。特别地，驻点在约化边界上经典地满足相应的欧拉-拉格朗日方程。证明了奇异集的$(n-1)$维Hausdorff测度为零.这补充了Choksi & Sternberg在拓扑边界的$C^2$ -正则性假设下导出Euler-Lagrange方程的结果和Sternberg & Topaloglu在局部极小假设下的结果。当$Ω$具有非空边界时，我们证明了驻点与$Ω$的边界弱正交，除非它们与边界有正距离.
2014-05-18 math.AP
On the best constant in the nonlocal isoperimetric inequality of Almgren and Lieb
1989年Almgren和Lieb证明了分数阶Sobolev空间$W^{s,p}$的重排不等式。其结果的$p = 2$情形蕴含非局部等周不等式\[ \frac{P_s(E)}{|E|^{\frac{N-2s}N}} \ge \frac{P_s(B_1)}{|B_1|^{\frac{N-2s}N}},\ \ \ \ \ \ \ 0<s<1/2, \]，其中$P_s$表示分数$s$ -周长，$B_1$是$\RN$中的单位球.在本文中，我们明确地计算了最佳常数，并证明了对于任何$0<s<1/2$，都有\[ \frac{P_s(B_1)}{|B_1|^{\frac{N-2s}N}} = \frac{N π^{\frac N2 + s} \G(1-2s)}{s \G(\frac N2+1)^{\frac{2s}N} \G(1-s)\G(\frac{N+2-2s}{2})}. \]
2020-01-01 math.AP
A nonlocal isoperimetric problem with density perimeter
在体积约束下，考虑了由密度周长和指数为$α$的Riesz型非定域相互作用之和给出的能量泛函的极小化问题，其中非定域相互作用的强度由参数$γ$控制.我们表明，对于广泛的一类密度函数的能量承认一个极小值的$γ$。此外，这些极小是有界的。对于$|x|^p$形式的单式密度，我们证明了当$γ$足够小时，唯一极小元由固定体积的球给出.与恒定密度的情况相反，在适当的重新缩放下，这里的$γ\to 0$极限对应于当$p<d-α+1$时的小质量$m=|Ω|\to 0$极限，而对于功率$p>d-α+1$则对应于大质量$m\to\infty$。
2020-10-14 math.AP
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
2020-09-08 math.AP
Core shells and double bubbles in a weighted nonlocal isoperimetric problem
本文研究 $ABC$ 三嵌段共聚物的加权三元等周问题，刻画表面张力如何使全局极小元由双气泡转变为核壳，并在液滴标度下分析非局部相互作用。
2023-04-27 math.AP
Cascade of minimizers for a nonlocal isoperimetric problem in thin domains
对于$Ω_\e=(0,\e)\times (0,1)$一个薄的矩形，我们考虑由\[ \inf_u E^γ_{Ω_\e}(u)\]给出的二维非局部等周问题的最小化，其中\[ E^γ_{Ω_\e}(u):= P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})+γ\int_{Ω_\e}\abs{\nabla{v}}^2\,dx \]和最小化是在竞争对手$u\in BV(Ω_\e;\{\pm 1\})$满足质量约束$\fint_{Ω_\e}u=m$，对于一些$m\in (-1,1)$。这里$P_{Ω_\e}(\{u(x)=1\})$表示的周长的$Ω_\e$中的$\{u(x)=1\}$集，$\fint$表示的积分平均和$v$表示的解决方案的泊松问题\[ -Δv=u-m\;\mbox{in}\;Ω_\e,\quad\nabla v\cdot n_{\partialΩ_\e}=0\;\mbox{on}\;\partialΩ_\e,\quad\int_{Ω_\e}v=0.\]我们表明，条纹图案是最小的$\e\ll 1$与条纹的数量像$γ^{1/3}$增长为$γ\to\infty.$，然后我们提出的推广这一结果更高的维度。
2014-04-11 math.AP
Axisymmetric critical points of a nonlocal isoperimetric problem on the two-sphere
在二维球面上，考虑了一类受长程相互作用项扰动的等周问题的轴对称临界点。当控制非局部项的参数足够大时，我们证明了在轴对称类容许函数中存在具有任意多个界面的局部极小元。这些局部极小在这个限制类被证明是临界点在更广泛的意义上（即，对于所有的扰动）。然后，我们探讨了刚性，由于曲率的影响，在临界条件下，通过几个定量的结果关于轴对称的临界点。
2014-08-24 math.AP math.CA
Existence and nonexistence results for a nonlocal isoperimetric problem on $\mathbb{H}^n$
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了双曲空间中非局部等周问题，证明了小体积时测地球体为唯一极小解，并在特定指数范围内获得了大体积时的不存在性结果。
2026-01-28 math-ph math.AP math.DG
A fractional De Giorgi isoperimetric type inequality
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文在分数Sobolev空间中建立了等周类型不等式，解决了之前提出的问题，并展示了该不等式如何推导出弱分数德·吉奥尼类函数的Hölder连续性。
2026-04-17 math.AP
A quantitative isoperimetric inequality for fractional perimeters
最近Frank和Seiringer证明了一个由分数阶Sobolev范数引起的非局部周界泛函的等周不等式。本文以定量的形式改进了这个等周不等式。
2011-02-11 math.AP math.FA
Non-Local Isoperimetric Problems
我们刻画了由$t$ -周长和$s$ -周长之差给出的非局部自由能的体积约束极小元，其中$s$小于$t$ .利用定量分数等周不等式，我们表明，球是唯一的极小，如果体积是足够小的，取决于$t-s$，而存在与不存在的极小大体积仍然开放。我们还考虑了相应的等周问题，证明了所有$s,\,t$极小解的存在性和正则性。当$s=0$这个问题减少到分数等周问题，这是众所周知的，球是唯一的极小。
2014-06-29 math.AP
Barycentric stability of nonlocal perimeters: the convex case
本文研究了凸集的非局部周长稳定性，通过建立精确的非局部定量等周不等式，揭示了凸集在非局部意义下的稳定性特性。
2026-01-14 math.AP
A nonlocal isoperimetric problem with dipolar repulsion
本文研究了一个几何变分问题，它是在一个质量约束下，周长与正则偶极相互作用相互竞争的平面上的集合。与以前研究的非局部等周问题相反，这里的非局部项渐近本地化，并有助于周长项领先的顺序。我们建立了广义极小值的偶极强度，质量和正则化截断的所有值的存在性，并给出了经典极小值的存在条件。对于亚临界偶极强度，我们证明了限制功能是一个重整化周长，并为小的截止长度的所有质量约束极小化磁盘。对于临界偶极强度，我们确定了下一阶$Γ$ -极限时，发送的截止长度为零，并证明了偶极核有轻微的修改存在的经典极小不是磁盘的群众。
2018-08-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Droplet Minimizers of an Isoperimetric Problem with long-range interactions
本文详细描述了非局部等周问题中单个液滴图案的几何形状。特别是，我们专注于尖锐的界面限制的Ohta-Kawasaki自由能的二嵌段共聚物，被视为一个范例，为那些能源建模的物理系统，其特征在于由短期和长期的相互作用之间的竞争。利用极小曲面的正则性理论的优良性质，我们在不同的方向上扩展了以前的部分结果，并给出了更复杂图案的几何分析的强大工具。
2011-09-30 math.AP
Isoperimetry and stability properties of balls with respect to nonlocal energies
对于非局部$s$ -周长，我们得到了一个关于$s$一致的，远离$0$的等周不等式.这使我们能够解决本地和全球的极小值属性的球相对于体积约束的自由能最小化组成的非本地$s$周长加上一个非本地的排斥相互作用项。在特殊的情况下$s =1$的$s$ -周长与经典周长重合，我们的结果改进了Knüpfer和Muratov关于小体积球极小性的等周问题与周长和非局部势项之间的竞争。更确切地说，他们的结果是延长到其最大范围的有效性有关的类型的非局部潜力考虑，也推广到当地的周长被取代的情况下，他们的非本地同行。
2022-02-23 math.AP
A concentration-compactness principle for perturbed isoperimetric problems with general assumptions
本文在温和假设下建立了扰动等周问题广义极小元的存在性与密度估计，其假设涵盖经典、各向异性、分数阶周长等泛函，扰动项可包含势函数、平移不变核或含Wasserstein距离的非局部项。
2024-06-24 math.AP
Some remarks on the isoperimetric problem for the higher eigenvalues of the Robin and Wentzell Laplacians
本文考虑了在给定体积$M$的$\mathbb{R}^N$中，关于所有区域的具有Robin边界条件的（$p$ -）Laplacian算子的第$k$个特征值$k \geq 2$的极小化问题.当$k=2$时，我们证明了$p$ -Laplacian的第二特征值是由两个等体积球的不相交并组成的区域最小化的，并且这是具有此性质的唯一区域.对于$p=2$和$k \geq 3$，我们证明了在许多情况下，极小值不能独立于边界条件中的常数$α$的值，或者等价于体积$M$。我们得到了类似的结果与广义Wentzell边界条件$Δu + β\frac{\partial u}{\partial ν} + γu = 0$的拉普拉斯算子。
2009-10-20 math.AP
Droplet phase in a nonlocal isoperimetric problem under confinement
我们解决小体积分数的渐近性质的非局部等周泛函的限制项，推导出的尖锐的界面限制的变分模型的自组装的二嵌段共聚物的纳米粒子夹杂物的限制。我们引入一个小参数$η$来表示少数相的域的大小，并研究所得到的液滴制度为$η\to 0$。通过考虑限制密度是空间可变的，并达到非简并的最大值，我们提出了一个两阶段的渐近分析，其中分离的长度尺度被捕获由于非局部排斥和限制吸引力的影响之间的竞争的能量。一个关键的作用是由一个参数$M$，它给出了在$η^3$阶液滴的总体积和它的关系的存在和不存在的伽莫夫的液滴模型$\mathbb{R}^3$。对于大的$M$值，少数相分裂成几个液滴在一个中等规模的$η^{1/3}$，而对于小的$M$最小化形成一个单一的液滴收敛到最大的约束密度。
2018-10-23 math-ph math.AP math.MP
A rigorous approach to pattern formation for isotropic isoperimetric problems with competing nonlocal interactions
本文针对竞争性局部/非局部各向同性泛函，利用变分法与几何测度论证明临界状态附近全局极小元呈平坦边界图案，并揭示非局部曲率量与平坦性的关系。
2025-02-19 math-ph math.AP math.MP
The Polya-Szego principle in the fractional setting: a glimpse on nonlocal functional inequalities
本文综述分数阶波利亚-塞格原理及其在非局部泛函不等式中的应用，展示对称化方法在分数阶情形的有效性及等周型不等式等精确结果，并讨论稳定性问题与各向异性、高斯情形下的推广。
2025-11-11 math.AP
Large mass minimizers for isoperimetric problems with integrable nonlocal potentials
本文研究了由伽莫夫液滴模型导出的体积约束极小化问题，其中包含了周长项和排斥非定域势的竞争.我们考虑了一大类势，由在$\mathbb{R}^n$上可积的一般径向非负核给出，如Bessel势，并研究了大质量问题的行为（即，卷）。与小质量的情况相反，非局部项与周长相比变得可以忽略不计，而这里的非局部项与周长相比爆炸了。然而，利用这些核的可积性，我们将问题重写为经典周长和非局部周长之间的差的最小化，随着质量趋于无穷大，它收敛于经典周长的倍数。重整到一个固定的体积，我们表明，如果内核的第一时刻小于一个明确的阈值，这个问题承认极小的任意大的质量，这与通常情况下的里斯位势。此外，我们证明了，任何序列的极小收敛到球的质量趋于无穷大。最后，我们研究了球的稳定性，并表明我们的阈值上的核的第一时刻是尖锐的，在这个意义上，大球从稳定到不稳定。一个直接后果的不稳定性大球以上的这个阈值是，存在非平凡的紧支撑的内核的问题承认极小不是球，也就是说，对称性破缺发生。
2021-05-03 math-ph math.AP math.MP
A class of nonlocal hypoelliptic operators and their extensions
在本文中，我们研究的非局部方程的分数权力的hypoellipticity运营商的形式$$\mathscr K u = \mathscr A u - \partial_t u \overset{def}{=} \operatorname{tr}(Q \nabla^2 u) + <BX,\nabla u> - \partial_t u,$$介绍了Hörmander在他的1967年hypoellipticity文件。证明了非局部算子$(-\mathscr K)^s$和$(-\mathscr A)^s$可以实现为双退化扩张问题的Dirichlet-to-Neumann映射.我们解决了这样的问题，在$L^\infty$，并在$L^p$为$1\leq p<\infty$时，$\operatorname{tr}(B)\geq 0$。在以后的工作中，我们使用这种微积分建立了一些新的Sobolev不等式和等周不等式。
2020-04-21 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
On the shape of minimizers for the periodic nonlocal perimeter in $\mathbb{R}^2$
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了二维周期非局部周长极小解的形状，通过分支分析和计算证明非局部Delaunay集在特定条件下不稳定，并支持极小解在大区域范围内为直线带的猜想。
2026-02-20 math.AP
Lattice tilings minimizing nonlocal perimeters
本文证明了在一般非局部周长泛函下，周期镶嵌的最小化存在性，通过将最优分割问题转化为等周问题并利用紧致性论证，同时探讨了平面六边形镶嵌的最优性。
2023-10-02 math.AP
On the isoperimetric properties of Planar N-clusters
这篇论文的目的是突出一些等周问题涉及，所谓的，$N$ -集群。我们首先简要回顾一下我们采用的理论框架。这是在第一章中完成的。在第二章中，我们研究了平面$N$ -簇的标准等周问题，在适当的假设下，我们得到了等分布能量型结果。第三章研究了六边形蜂窝镶嵌的稳定性结果。最后在第四章中我们考虑了Cheeger常数的一个推广，它被定义为$N$ -簇类中适当能量的最小值。我们展示了这个问题与Caffarelli和Fang-Hua Lin在2007年引入的Laplacian的第一Dirichlet特征值的最优划分问题的关系。在第五章中，我们总结了一些评论和一些可能的未来研究方向。
2016-01-26 math.AP
Remarks on a nonlocal transport
我们考虑一维非局部输运方程及其自然的多维类似物。利用希尔伯特变换的一个新的逐点不等式，给出了Córdoba，Córdoba和Fontelos在2005年首次证明的一个非线性不等式的一个简短证明.我们还证明了几个新的加权不等式的希尔伯特变换和各种非线性版本。这些结果推广到一个相关的家庭的非局部模型。
2020-02-26 math.AP
Remarks on the spectrum of a nonlocal Dirichlet problem
本文分析了有界开集中具有非奇异核的非局部狄利克雷问题的谱。新颖之处在于通过勒贝格测度，本征值关于区域扰动的连续性。在核和区域上附加光滑条件下，证明了单特征值在计算一阶导数时的可微性。
2019-12-17 math.AP
Remarks on the nonlocal Dirichlet problem
我们研究了生成Lévy过程的积分不变微分算子。首先，我们调查了不同的概念，什么是一个解决方案的非局部狄利克雷问题，我们提供了经典的表示公式的分布解决方案。其次，我们研究的问题下，假设分配的解决方案是两次可微的经典意义。给出了充分条件和反例。
2018-07-10 math.AP
Minimizers for nonlocal perimeters of Minkowski type
我们研究了一个非局部的周边功能的启发Minkowski内容，其主要特点是，它插值之间的经典周长和体积功能。这个问题是由一个广义的coarea公式的Dirichlet能量泛函，其中的能量密度是一个函数的局部振荡。这两个非局部泛函出现在具体的应用中，因为问题的非局部特征和能量在不同尺度上的不同行为允许在去除白噪声的过程中保留图像的细节和不规则性，从而在不丢失相关特征的情况下提高图像的质量。本文给出了极小解的存在性、刚性和分类、紧性结果、等周不等式、Poincaré-Wirtinger不等式和密度估计等一系列结果.此外，我们提供了一个小的和周期性的体积扰动下，这个广义周长的类平面极小的建设。
2018-03-03 math.AP
Isoperimetric inequalities for Schatten norms of Riesz potentials
本文证明了球是$\mathbb R^{d}$中里斯位势算子在给定测度的所有域上的某些Schatten $p$ -范数的极大化子.特别地，该结果对于多重调和牛顿势算子是有效的，它涉及到多重拉普拉斯算子的一个非局部边值问题，该问题是M. Kac，因此我们得到了它的特征值的和等周不等式，即类似于Rayleigh-Faber-Krahn和Hong-Krahn-Szegö不等式.
2015-10-27 math.AP math.FA math.SP
A Remark on a Nonlocal-in-Time Heat Equation
利用Schauder的不动点定理得到了一类半线性热方程解的存在性.该方程的特点是一个非线性项，取决于时间积分的未知的整体上，先验给定的，间隔的存在。
2022-11-12 math.AP
Periodic Delaunay cylinders with constant anisotropic nonlocal mean curvature
University of the Balearic Islands（巴利阿里群岛大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了各向异性非局部设置中具有恒定各向异性非局部平均曲率的周期回转面的存在性和对称性，并推广了Delaunay经典结果。
2026-02-20 math.AP
Capillarity problems with nonlocal surface tension energies
我们探讨了通过考虑非局部型表面张力能来修正毛细作用理论中经典的高斯自由能泛函的可能性。相应的变分原理导致新的平衡条件相比，中曲率方程和杨氏定律发现在经典的毛细管理论。作为这一系列问题的特殊情况下，我们恢复非局部相对等周问题的几何兴趣。
2016-06-28 math-ph math.AP math.MP
Remarks on a nonlinear nonlocal operator in Orlicz spaces
研究了分数$p$ -Laplacian算子型积分算子$\mathcal{L}u(x)=\int_{\mathbb{R^N}}ψ(u(x)-u(y))J(x-y)\,dy$，以及相应的Orlicz和Sobolev-Orlicz空间的性质.特别是，我们显示了庞加莱不等式和Sobolev不等式，取决于奇异性在原点的内核$J$考虑，这可能是非常弱的。这两个不等式导致紧包含。然后，我们使用这些属性来研究相关的椭圆问题$\mathcal{L}u=f$在有界域$Ω$，和边界条件$u\equiv0$ $Ω^c$ ;这两种情况$f=f(x)$和$f=f(u)$被认为是，包括广义特征值问题$f(u)=λψ(u)$。
2018-09-04 math.AP
Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method
本文将ABP方法应用于一个适当的线性Neumann问题，证明了一些新的和旧的具有最佳常数的等周不等式。更精确地说，我们在$\mathbb{R}^n$的开凸锥中得到了一类新的带权（也称为密度）的尖锐等周不等式。我们的结果适用于所有非负齐次权满足锥上的一个条件。值得注意的是，以原点为中心的欧几里得球（与圆锥相交）使加权等周商最小化，即使我们所有的权重都是非径向的-除了常数。我们还研究了具有相同权值的凸锥上的各向异性等周问题。我们证明了Wulff形状（与圆锥体）最小化加权体积约束下的各向异性加权周长。作为我们结果的一个特例，我们给出了Lions和Pacella的凸锥中的Wulff不等式和等周不等式的新证明.
2013-04-15 math.AP math.DG
Weighted isoperimetric ratios and extension problems for fractional conformal Laplacians
本研究建立了加权等周问题与分数阶共形拉普拉斯算子延拓问题的关联，推导了半空间与单位球上加权泊松积分的精确不等式并分类极值，构造CCE流形上的加权等周变分问题并证明其与Chang-González延拓的联系，给出极值存在准则并提出猜想。
2024-10-07 math.AP math.DG
Remarks on solitary waves in equations with nonlocal cubic terms
该研究拓展了已有同类方程的研究成果，利用约束极小化、Lions集中紧性原理等数学工具，证明了含贝塞尔型傅里叶乘子的非局部三次项非线性色散演化方程光滑孤立波解的存在性，与水波数学理论相关。
2024-06-21 math.AP
On periodic critical points and local minimizers of the Ohta-Kawasaki functional
在本文中，我们收集了一些新的观察周期临界点和局部极小的非局部等周问题，在建模中出现的嵌段共聚物。在主要结果中，通过一个纯粹的变分过程，我们表明，它是可能的构造（局部极小化）周期临界点的形状类似于任何给定的严格稳定的常数中曲率（周期）超曲面。在此过程中，我们建立了几个独立兴趣的辅助结果。
2017-11-17 math.AP
Notes on nonlocal dispersal equations in a periodic habitat
本文证明了一类非局部扩散方程的解映射是$α$ -压缩的，其中$α$是非紧性的Kuratowski测度.在此基础上，我们给出了周期生境中这类发展方程的传播速度和行波的一些性质。
2017-11-03 math.AP
A new proof of the geometric Sobolev embedding for generalised Kolmogorov operators
本文针对一类 Kolmogorov 型 Hörmander 算子，利用已有弱型 Sobolev 嵌入，为非局部等周不等式及相应 Besov 空间嵌入结果提供了新的证明。
2023-04-20 math.AP
A remark on natural constraints in variational methods and an application to superlinear Schrödinger systems
对于定义在希尔伯特空间X上的正则泛函J，我们考虑X的点x的集合N，使得J在x处的梯度在X的闭线性子空间V（x）上的投影为零。我们研究了J的约束临界点限制到N是J的自由临界点的充分条件，为文献中已知的不同自然约束（如Birkhoff-Hestenes自然等周条件和Nehari流形）提供了一个统一的方法.作为应用，我们证明了奇摄动区域上一类超线性薛定谔方程组解的多重性。
2011-12-14 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Remarks on a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity
School of Mathematics and Statistics, Jiangxi Normal University（江西师范大学数学与统计学院）
本文针对一类带非局部速度的多维输运方程，通过改进逐点不等式和建立新的加权非线性不等式，改进了已有积分不等式并证明了光滑径向初值数据的有限时间爆破。
2026-10-06 math.AP
Remarks on the Spatial Asymptotic Behavior of Solutions to a 1D Model of Equatorial Oceanic Flows
本文研究了赤道海洋流一维非局部非线性演化模型解的空间渐近行为，揭示了科里奥利效应对解指数衰减的影响并证明了该衰减速率的最优性。
2025-10-31 math.AP
Remarks on nonlocal trace expansion coefficients
在最近的工作中，Paycha和Scott建立了Tr（AP^{-s}）在可能极点处的所有Laurent系数的公式。特别是，他们显示了一个公式为零'th系数在s=0，在两个功能的推广，分别是Kontsevich-Vishik典型的迹密度，和Wodzicki-Guillemin非交换剩余密度的相关运营商。本文的目的是提供一个完全依赖于预解式技巧的公式的证明（为了可能推广到幂不是一个简单工具的情况）。- 我们还对以前工作中使用的过渡公式作了一些修正。
2005-12-19 math.AP math.SP
Remarks on the rate of convergence of the vanishing viscosity process of Hamilton-Jacobi equations
本文通过半拉普拉斯算子正则化PDE，为Hamilton-Jacobi方程半凹解的粘性消失过程建立了线性 $L^p$ 收敛速度，改进了经典二阶正则化估计，并获得了比变量加倍技术更快的收敛速度。
2024-12-20 math.AP
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
2026-03-23 math.AP
Existence and nonexistence of minimizers for classical capillarity problems in presence of nonlocal repulsion and gravity
研究半空间内体积约束下含毛细、非局部排斥与重力的能量极小化，证明小质量存在性、特定核大质量不存在性及广义存在性。
2024-10-16 math.AP math.DG math.FA
