Mod $p$ Bernstein centres of $p$-adic groups

局部解析Beilinson-Bernstein局部化与正则维数

On locally analytic Beilinson-Bernstein localization and the canonical dimension

设G是p-adic域上的连通分裂约化群。本文的第一部分在对G和素数p的一定假设下，证明了G的有理点上主同余子群的容许局部解析表示的Beilinson-Bernstein型局部化定理。在这样做的时候，我们采取和扩展Ardakov-Wadsley最近的一些方法和结果完成泛包络代数的局部解析设置。作为应用，我们证明，在第二部分的文件，局部解析版本的史密斯定理的典型尺寸。本文是在最终形式，是一个扩大版本的前预印本'在尺寸的局部解析表示的半单p进群'，并已出现在数学杂志。

局部解析主级数表示的Bernstein-Zelevinsky对偶

Bernstein-Zelevinsky duality for locally analytic principal series representations

针对整权p进李群局部解析主级数表示，研究Kohlhaase-Schraen分辨率的对偶，验证其给出预期Bernstein-Zelevinsky对偶并导出拼接特征簇上凝聚层的Grothendieck-Serre对偶。

深度为零的主列块Bernstein中心的基变换

Base change for Bernstein centers of depth zero principal series blocks

设$G$是$p$ -adic域上的非分歧群.本文引入了$G$的深度为零的主列块的Bernstein中心的基变同态，并证明了相应的基变基本引理。这一结果被用于M.拉波波特和作者在[HR 2]。

Bernstein-Zelevinsky导数：Hecke代数方法

Bernstein-Zelevinsky derivatives: a Hecke algebra approach

设$G$是$p$ -adic域上的一般线性群.众所周知，$G$的光滑表示范畴的Bernstein分支是由Bushnell-Kutzko型所产生的Hecke代数所描述的.我们用显式Hecke代数模描述了$G$的Gelfand-Graev表示的Bernstein分支.这一结果是用来翻译的Bernstein-Zelevinsky衍生物的语言表示的Hecke代数，在那里我们开发了一个全面的理论。

伯恩斯坦中心的可容许性

Admissibility of Bernstein centers

该研究给出判定全不连通局部紧群伯恩斯坦中心元素为可容许不变分布的准则，得到约化p进群相关元素的局部可积性结果，方法统一适用于复与模ℓ系数，推广了Moy和Tadić的复情形结论。

GL_n的Whittaker模型和积分Bernstein中心

Whittaker models and the integral Bernstein center for GL_n

本文建立了由群GL_n（F）（F是p-adic域）产生的Whittaker函数空间的Bushnell和Henniart结果的积分类似。我们将所得的理论应用于Emerton-Helm的自然的“族中局部Langlands对应”所产生的表示的存在性，并将这种表示的存在性问题归结为一个自然的猜想，该猜想将GL_n（F）的积分Bernstein中心与伽罗瓦表示的变形理论联系起来.

Paley-Wiener theorems for a p-adic spherical variety

Let S(X) be the Schwartz space of compactly supported smooth functions on the p-adic points of a spherical variety X, and let C(X) be the space of Harish-Chandra Schwartz functions. Under assumptions on the spherical variety, which are satisfied when it is symmetric, we prove Paley-Wiener theorems for the two spaces, characterizing them in terms of their spectral transforms. As a corollary, we get relative analogs of the smooth and tempered Bernstein centers -- rings of multipliers for S(X) and C(X). When X= a reductive group, our theorem for C(X) specializes to the well-known theorem of Haris…

On Ideals Defining Irreducible Representations of Reductive $p$--adic Groups

Let $G$ be a reductive $p$--adic group. Assume that $L\subset G$ is an open--compact subgroup, and $\mathcal H_L$ is the Hecke algebra of $L$--biinivariant complex functions on $G$. It is a well--known and standard result on how to prove existence of a complex smooth irreducible $G$--module out of a maximal left ideal $I\subset \mathcal H_L$. Using theory on Bernstein center we make this construction explicit. This leads us to some very interesting questions.

p-adic线性群的块的函性原理

A functoriality principle for blocks of p-adic linear groups

伯恩斯坦块的复杂表示的p-adic约化群已经计算了大量的例子，部分原因是由于理论的类型a la Bushnell和Kutzko。这些纯粹的表示理论计算的结果是，这些块中的许多是等价的。本文的座右铭是，大多数这些巧合的解释，更多的可以预测，由一个函性原则涉及对偶群。我们证明了一个精确的声明有关的GL n的群体，然后在两个方向上的状态代数推广：更一般的还原群和/或积分L-进表示。

p进群的 Bernstein 分量的 Hecke 代数参数

Parameters of Hecke algebras for Bernstein components of p-adic groups

本文研究与 p进约化群 Bernstein 块相关的仿射 Hecke 代数 q-参数，在主系列和典型群等情形加以计算，并将 Lusztig 猜想归约并证明于大多数简单 p进群。

p-adic典型群的半单型

Semisimple types for p-adic classical groups

本文利用Bushnell-Kutzko的覆盖理论，对局部紧的奇剩余特征的非阿基米德局部域上的任何辛、酉或特殊的正交群，构造了光滑表示范畴的每个Bernstein分量的一个类型.此外，对于极大Levi子群的尖点表示，我们证明了Hecke代数是无限二面体群上的阿贝尔代数或一般Hecke代数，其参数至少在原则上是可以通过Lusztig的结果计算的.

p进群(GL_{n+1}, GL_n)的商分支律I：广义Gan-Gross-Prasad相关对

Quotient branching law for $p$-adic $(\mathrm{GL}_{n+1}, \mathrm{GL}_n)$ I: generalized Gan-Gross-Prasad relevant pairs

本文针对非阿基米德局部域上的GL_{n+1}与GL_n，给出并证明了二者不可约光滑表示间同态非零的充要条件，解决了商分支律问题，还将结果推广到A型仿射Hecke代数并细化了分支律。

p-adic特殊线性群内形式的Hecke代数

Hecke algebras for inner forms of p-adic special linear groups

设F是非阿基米德局部域，$G^\sharp$是$SL_n$的内形式的F-有理点群.通过对$GL_n (F)$的内部形式G的限制，研究了$G^\sharp$的所有Bernstein连通域的Hecke代数.对于任意L-不可区分Bernstein分量的包，我们给出了一个显式代数，其模范畴等价于复光滑$G^\sharp$ -表示的相关范畴.这个代数来自于$G^\sharp$的全Hecke代数中的一个幂等元，而这个幂等元是从G的一个类型导出的。我们证明了$G^\sharp$的Bernstein分支的Hecke代数与A型仿射Hecke代数相似，但在许多情况下并不Morita等价于仿射Hecke代数与有限群的交叉积.

Centre de Bernstein dual pour les groupes classiques

Centre de Bernstein dual pour les groupes classiques

在这篇文章中，我们考虑抛物归纳法和局部朗兰兹对应之间的联系。本文提出了一个关于分裂约化$p$ -群的超尖点表示的（增强）Langlands参数的猜想.我们能够在线性群和典型群的局部朗兰兹对应的那些已知情形中验证这一点。进一步，在典型群的情形下，我们可以构造一个增强的Langlands参数的“尖点支集”，得到增强的Langlands参数集的Bernstein分解.我们检查，这些建设下的朗兰兹对应匹配，因此，我们得到的兼容性的朗兰兹对应抛物归纳。

Bernstein components via Bernstein center

Let G be a reductive p-adic group. Let $Φ$ be an invariant distribution on G lying in the Bernstein center Z(G). We prove that $Φ$ is supported on compact elements in G if and only if it defines a constant function on every component of the set Irr(G); in particular, we show that the space of all elements of Z(G) supported on compact elements is a subalgebra of Z(G). Our proof is a slight modiification of the arguments of J.F.Dat who proved our result in one direction.

p-adic群的表示导论

An introduction to representations of p-adic groups

本文介绍p-adic群表示如何分解为Bernstein blocks，概述其结构及supercuspidal表示构造的进展，并说明如何将相关问题归约为Lie型有限群表示问题。

光滑$W(k)[GL_n(F)]$ -模范畴的Bernstein中心

The Bernstein center of the category of smooth $W(k)[GL_n(F)]$-modules

考虑光滑$W(k)[GL_n(F)]$ -模范畴，其中F是p-adic域，k是特征l不同于p的代数闭域.我们描述了这一范畴的块分解，并证明了每个块的中心是一个约化的有限型l-无挠的扭自由W（k）-代数.此外，每个块的中心的k点与位于块中的光滑$k[GL_n(F)]$ -模的可能的“超尖点支撑”是双射的。最后，我们描述了一个大的，明确的子代数的中心，每个块，并给出了描述的行动，这个子代数上的简单对象的块，在描述经典的“特征零”伯恩斯坦中心。

p-adic群GL（n）II的约化C* 代数

Reduced C*-algebra of the p-adic group GL(n) II

设G是p-adic群GL（n）。利用C* 代数-代数技巧，我们得到了G的回火对偶的一个非常明确的Bernstein参数和扩展的对偶的描述.我们还证明了Plancherel测度（在约化p-adic群的调和对偶上）是旋转不变的。

p进群表示的同调性质与无穷远处群的几何

Homological properties of representations of p-adic groups related to geometry of the group at infinity

建筑物的几何被用来证明约化p进群的光滑表示范畴的一些同调性质（Kazhdan的“配对猜想”，Bernstein的Deligne-Lusztig对偶的同调对偶描述）。施耐德和施图勒稍早一点得到了一个不同的证明。

Bernstein-Zelevinsky导数、分支规则和Hecke代数

Bernstein-Zelevinsky derivatives, branching rules and Hecke algebras

设$G$是$p$ -adic域$F$上的分裂约化群.设$B$是Borel子群，$U$是$B$的极大幂幺子群.令$ψ$是$U$的Whittaker特征标。令$I$是$G$的Iwahori子群。我们用一个显式投射模描述了Iwahori-Hecke代数在Gelfand-Graev表示$(\mathrm{ind}_{U}^{G}ψ)^I$上的作用.因此，对于$G=GL(n,F)$，我们定义和描述的Bernstein-Zelevinsky衍生物的表示所产生的$I$ -固定向量在相应的Iwahori-Hecke代数模块。此外，使用Lusztig的约化，我们证明了Bernstein-Zelevinsky导数可以使用分次Hecke代数确定。我们给出了我们的研究的两个应用。首先，我们计算了广义Speh模的Bernstein-Zelevinsky导数，恢复了Lapid-Mínguez和Tadić的一个结果.其次，我们给出了Iwahori-Hecke代数作用在$GL(n+1,F)$的某些一般表示上的一个实现，并将其限制在$GL(n,F)$上，进而验证了关于D. Prasad的一个例子。

经典p-adic群Siegel Levi子群的self-dual超尖点表示的覆盖

Covers for self-dual supercuspidal representations of the Siegel Levi subgroup of classical p-adic groups

本文研究了具有惯性支撑的p进典型群（p为奇数）的Siegel-Levi子群的自对偶正水平超尖点表示的Bernstein范畴的分支。更准确地说，我们使用覆盖的方法来构造这样的组件的Bushnell-Kutzko类型。关于这类Hecke代数的详细知识应该具有数论意义。

经典 $p$-adic 群的有限中心扩张的交织代数与仿射 Hecke 代数及其在 Metaplectic 群上的应用

Intertwining Algebras and Affine Hecke Algebras for Finite Central Extensions of Classical $p$-adic Groups with Application to Metaplectic Groups

本文研究经典 p-adic 群有限中心扩张的交织代数，证明其为仿射 Hecke 代数与扭曲有限群代数的扭曲半直积，并应用于 metaplectic 群，证明其真表示范畴与相应特殊正交群表示范畴的等价。

约化p-adic群的类型和酉表示

Types and unitary representations of reductive p-adic groups

证明了对于满足一定刚性假设的Bushnell-Kutzko型，对应的Bernstein分支与该型Hecke代数的模范畴之间的范畴等价诱导了这两个范畴中不可约酉表示之间的双射.这是Barbasch和Moy关于岩堀不动向量表示的酉性准则的推广。

Satake型同构与Bernstein型同构在特征p上的相容性

Compatibility between Satake and Bernstein-type isomorphisms in characteristic p

研究了连通分裂p-adic约化群G的pro-pIwahori-Hecke环H的中心.对特征为p的代数闭域k，证明了k-代数H_k：= H \otimes_Z k的中心包含一个仿射半群代数，该仿射半群代数自然同构于G的超特殊极大紧子群的任一不可约光滑k-表示上的Hecke代数.这个同构使用arXiv：1207.5557中构造的逆Satake同构获得。我们应用这一结果对简单超奇异H_k-模进行了分类，研究了有限长H_k-模范畴中的超奇异块，并将后者与G的超奇异表示联系起来。

Hermitian duals和affine Hecke algebras的通用表示

Hermitian duals and generic representations for affine Hecke algebras

本文发展了affine Hecke代数的抽象表示理论，研究了其与Hermitian对偶的关系及通用表示的定义，证明了广义注入猜想的部分结果。

p进约化群的表示

Representations of $p$-adic reductive groups

本书介绍p进约化群的表示理论，从基础内容出发，经多章研究，包括建立伯恩斯坦分解定理等，最终证明朗兰兹分类定理，前四章在更一般框架下展开，还有相关回顾与附录内容。

$p$-adic 有限维单重群的几何引理对偶与第二对偶定理

Dual of the Geometric Lemma and the Second Adjointness Theorem for $p$-adic reductive groups

本文研究了$p$-adic有限维单重群中几何引理对偶与第二对偶定理的关系，并推广了Bezrukavnikov-Kazhdan关于第二对偶性显式描述的结果。

Finiteness for Hecke algebras of $p$-adic groups

Let $G$ be a reductive group over a non-archimedean local field $F$ of residue characteristic $p$. We prove that the Hecke algebras of $G(F)$ with coefficients in a ${\mathbb Z}_{\ell}$-algebra $R$ for $\ell$ not equal to $p$ are finitely generated modules over their centers, and that these centers are finitely generated $R$-algebras. Following Bernstein's original strategy, we then deduce that "second adjointness" holds for smooth representations of $G(F)$ with coefficients in any ring $R$ in which $p$ is invertible. These results had been conjectured for a long time. The crucial new tool tha…

族中局部常数的插值

Interpolating local constants in families

本文将局部常数理论推广到GL_n（F）的l-adic表示族，其中F是一个p-adic域，l不等于p.我们构造了由Emerton-Helm的“族中的局部Langlands对应”所导出的表示族的zeta积分和Gamma因子，证明了一个合理性结果和函数方程.我们还构造了一个通用的伽玛因子的系数在积分伯恩斯坦中心。

约化p-adic群的酉等价

Unitary equivalences for reductive p-adic groups

在类型论的框架下，我们建立了约化p-adic群的光滑表示范畴的Bernstein分支到相应的Hecke代数的酉性的转移，只要Hecke代数是具有几何参数的仿射Hecke代数，在Lusztig意义下（可能由根数据的自同构群扩展）.众所周知，有一大类这样的例子（在论文中详细介绍）。因此，我们在内窥镜检查的精神下，建立了不同群体之间的整体性联系。

典范 Bernstein-Zelevinsky 滤过与 Casselman 比较猜想

Canonical Bernstein-Zelevinsky Filtration and Casselman's Comparison Conjecture

本文为 Casselman-Wallach 表示建立了类似于 p-adic 情形的典范 Bernstein-Zelevinsky 滤过，并概述了 Casselman 比较猜想的证明方法，对一般线性群及某些准分裂偶正交群证明了该猜想，同时给出了滤过的应用。

$p$-adic群表示论中的同调重数

Homological multiplicities in representation theory of $p$-adic groups

研究了$p$-adic域$F$上约化群$G$的球面簇的同调重数.基于Bernstein对$p$-adic群的光滑表示范畴的分解，我们引入了一个层来度量这些多重性。我们表明，这些多重性是有限的，每当通常的multiplicities是有限的，特别是这适用于对称品种，所有球形品种和已知的一大类球形品种。此外，我们表明，Euler-Poincaré特性是恒定的家庭从容许的陈述Levi $M.$在$M=G$的情况下，我们更明确地计算这些多重性。

约化p-adic群的循环同调对紧子群的限制

Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups

从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。

关于 $p$-进域 $F$ 上 $\mathrm{GL}_n(F)$ ($n>2$) 的 Hecke 代数的一个问题

A problem on Hecke algebras for $\mathrm{GL}_n(F)$ for $n>2$ over $p$-adic field $F$

研究 $p$-进域上 $\mathrm{GL}_n$ ($n>2$) 的 Hecke 代数，通过 Bernstein 分解和交织代数证明不同域上的 Hecke 代数 Morita 等价。

p-adic群G_2的主列的几何结构

Geometric structure in the principal series of the p-adic group G_2

在约化$p$ -进群$G$的表示论中，诱导表示的约化问题是一个非常复杂的问题.这是我们的论点，在[3]中表示为一个猜想，存在着一个简单的几何结构，这个复杂的理论。我们将在这里用$G_2$的主列的一些详细计算来说明这个猜想。本文的一个特点是在某些扩展的仿射Weyl群中附加到双侧胞$c$上的余特征标$h_c$所起的作用。在伯恩斯坦程序中出现的商变量被扩展的商变量所取代。我们形成所有这些扩展商簇的不交并$A(G)$。我们猜想，经过简单的代数变形，空间$A(G)$是光滑对偶$Irr(G)$的模型。在这方面，我们的纲领是伯恩斯坦纲领的一种结构上的改进。代数变形由余特征标$h_c$控制，在某些扩展的仿射Weyl群中，每个双边胞腔$c$对应一个余特征标。的cocharacters本身似乎是密切相关的朗兰兹参数。

缠结算子与Hecke代数与参数化的p-adic简约群——经典群的情况

Opérateurs d'entrelacement et algèbres de Hecke avec paramètres d'un groupe réductif $p$-adique - le cas des groupes classiques

本文研究了p-adic简约群的缠结算子与Hecke代数的参数化问题，通过计算诱导项目生成元的终等代数，证明其同构于Hecke代数与有限群代数的半直接积。

通过Hecke代数同构实现驯顺p进群的深度零约化

Reduction to depth zero for tame p-adic groups via Hecke algebra isomorphisms

该研究针对驯分歧p进连通约化群，证明Kim-Yu型对应的Hecke代数同构于某扭Levi子群的深度零型Hecke代数，在p不整除绝对Weyl群阶的条件下实现所有Bernstein块到深度零块的约化，且同构显式、系数域可推广。

约化p-adic群的主列中的扩张幂等元

Extended quotients in the principal series of reductive p-adic groups

作者在[1，2，3，4]中提出的几何猜想适用于任意约化p-adic群G的光滑对偶Irr（G）。它预言了Irr（G）的Bernstein分解中每个分量的一个确定的几何结构--一个扩展商的结构。本文证明了关于可裂连通约化p-adic群G中主列的几何猜想。通过Springer参数和Langlands参数进行证明。由于这种方法，我们建立了强有力的联系与当地朗兰兹对应。我们的方法的一个重要特点是强调在扩展的仿射外尔群的双边细胞。

约化p-adic群的Hecke代数：一个几何猜想

The Hecke algebra of a reductive p-adic group: a geometric conjecture

设H（G）是约化p-adic群G的Hecke代数。我们对H（G）的Bernstein分解中的理想提出了一个猜想.这个猜想说每个理想在几何上等价于一个代数簇。我们的猜想是密切相关的Lusztig猜想的渐近Hecke代数。我们证明了SL（2）和GL（n）的猜想。我们还证明了关于群PGL（n）和SO（5）的Iwahori理想的猜想的第（1）部分。

The Gelfand--Graev representation of SO$(2n+1)$ in terms of Hecke algebras

Let $G$ be a $p$-adic classical group. The representations in a given Bernstein component can be viewed as modules for the corresponding Hecke algebra---the endomorphism algebra of a pro-generator of the given component. Using Heiermann's construction of these algebras, we describe the Bernstein components of the Gelfand--Graev representation for $G=$SO$(2n+1)$.

具有连通中心的分裂约化$p$ -adic群主列的几何结构

Geometric structure for the principal series of a split reductive $p$-adic group with connected centre

设$\mathcal{G}$是一个中心连通的分裂约化$p$ -adic群.我们证明了$\mathcal{G}$的主列中的每个Bernstein块都有一个确定的几何结构，即一个扩展商的几何结构。对于Iwahori球面块，这个扩展商具有$T//W$的形式，其中$T$是$\mathcal{G}$的朗兰兹对偶群中的极大环面，$W$是$\mathcal{G}$的外尔群。

From category $\mathcal{O}^\infty$ to locally analytic representations

Let $G$ be a $p$-adic reductive group and $\mathfrak{g}$ its Lie algebra. We construct a functor from the extension closure of the Bernstein-Gelfand-Gelfand category $\mathcal{O}$ associated to $\mathfrak{g}$ into the category of locally analytic representations of $G$, thereby expanding on an earlier construction of Orlik-Strauch. A key role in this new construction is played by $p$-adic logarithms on tori. This functor is shown to be exact with image in the subcategory of admissible representations in the sense of Schneider and Teitelbaum. En route, we establish some basic results in the the…

约化p-adic群通过其建筑物表示的分解

Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings

Schneider-Stuhler和Vigneras利用仿射Bruhat-Tits建筑物上的余层构造了特征不等于p的约化p-adic群的容许表示的自然有限型投射分解.我们利用具有某些性质的表示的幂等元自同态系统构造了建筑物上的余层和层.我们建立，这些都是非循环的，并计算这些系数的同调和上同调。这意味着伯恩斯坦的结果，某些子范畴的范畴的表示是塞尔子范畴。此外，我们还得到了建筑物的凸子复形的结果。根据科曼的工作，这导致了可接受的陈述的迹公式。

关于Sp（4，F）的Hecke代数和单超尖点表示

On Hecke algebras and simple supercuspidal representations for Sp(4,F)

Borel的一个著名结果是半单p-adic群G的Iwahori-Hecke代数上的模范畴描述了G的非分歧主列的Bernstein分支.本文考虑了由简单超尖点表示导出的主列的Sp（4，F）的Bernstein分支.

Hecke Algebra Correspondences for the metaplectic group

Over a p-adic field of odd residual characteristic, Gan and Savin proved a correspondence between the Bernstein components of the even and odd Weil representations of the metaplectic group and the components of the trivial representation of the equal rank odd orthogonal groups. In this paper, we extend their result to the case of even residual characteristic.

Smooth representations and Hecke algebras of $p$-adic $\mathrm{GL}_n(\mathcal{D})$

The main question we are going to address in this paper is: How much does the representation theory of the $p$-adic group $\mathrm{GL}_n(\mathcal{D})$ depend on the $p$-adic division algebra $\mathcal{D}$? Let $\mathcal{D}$ be a central division algebra defined over some locally compact non-archimedean local field. Using Bushnell-Kutzko theory of types and Sécherre-Stevens decomposition of spherical Hecke algebras associated to types, we obtain that the cuspidal blocks in the Bernstein decomposition of the category $\mathcal{R} \left( \mathrm{GL}_n(\mathcal{D}) \right)$ of smooth complex repre…

关于 GL_n(F) 的退化表示族

On families of degenerate representations of GL_n(F)

本文研究了由退化 Whittaker 模型诱导的 GL_n(F) 光滑表示范畴的分层，证明其逐次商范畴为基域上光滑代数无限乘积的交换环模范畴，并基于 Zelevinsky 分类给出了这些环的显式描述。

关于GL_n(F)\GL_n(E)的迹Paley-Wiener定理，其中E/F是非阿基米德局部域的二次扩张

A trace Paley-Wiener theorem for $\mathrm{GL}_{n}(F)\backslash \mathrm{GL}_{n}(E)$, with $E/F$ a quadratic extension of non-Archimedean local fields

该研究将p进约化群的经典迹Paley-Wiener定理推广到非阿基米德局部域二次扩张下的相对情形，得到GL_n(F)\GL_n(E)上相对贝塞尔分布的标量Paley-Wiener定理，并结合局部朗兰兹对应与基变换刻画了相对特征的性质。

$p$ -adic群的中心，II：归纳图

Cocenter of $p$-adic groups, II: induction map

本文研究了非阿基米德局部域上连通约化群$G$的Hecke代数$H(G)$的余中心$\bar H(G)$与其Levi子群$M$的余中心$\bar H(M)$之间的关系.给定$\bar H(G)$的任意Newton分支，我们构造了从$\bar H(M)$的Newton分支到它的归纳映射$\bar i$，并证明了该映射是满射的.这导致了余中心$\bar H(G)$的Bernstein-Lusztig型表示，推广了仿射Hecke代数上的工作\cite{HN2}.我们还证明了我们构造的映射$\bar i$与Jacquet函子是伴随的，并且在特征$0$中，映射$\bar i$是同构的.

A Beilinson-Bernstein Theorem for analytic quantum groups

We introduce a $p$-adic analytic analogue of Backelin and Kremnizer's construction of the quantum flag variety of a semisimple algebraic group, when $q$ is not a root of unity and $| q-1|<1$. We then define a category of $λ$-twisted $D$-modules on this analytic quantum flag variety. We show that when $λ$ is regular and dominant and when the characteristic of the residue field does not divide the order of the Weyl group, the global section functor gives an equivalence of categories between the coherent $λ$-twisted $D$-modules and the category of finitely generated modules over $\widehat{U_q^λ}$…

中心不连通的$p$ -adic群的主列

The principal series of $p$-adic groups with disconnected centre

设G是局部非阿基米德域上的可裂连通约化群。我们对主列中的所有不可约复G-表示进行了分类，而不考虑G的中心的连通性.这导致了局部朗兰兹对应的主列表示，满足所有预期的属性。我们还证明了关于Bernstein分量几何结构的ABPS猜想在G的主列中是成立的。

p-adic 典型群的四元数形式的半单类型与兼容的 β-扩张

Semisimple types for quaternionic forms of p-adic classical groups and compatible beta-extensions

针对 p-adic 典型群的四元数形式 G（p 为奇数），为 G 的复光滑表示范畴的每个 Bernstein 块构造了 Bushnell-Kutzko-Stevens 类型，并构造了由中心化子 G_β 的 Bruhat-Tits 建筑的室点参数化的兼容 β-扩张族。

关于 $p$ 进群的 Hecke 代数的参数

On parameters of Hecke algebras for $p$-adic groups

本文证明了深度零类型的仿射 Hecke 代数与幂幺类型的同构，从而可显式计算其参数，并在特定假设下证明了 Lusztig 猜想关于任意 Bernstein 块与幂幺块参数一致的版本。

p-adic Langlands 对应中的块分解

Block decompositions in the p-adic Langlands correspondence

本文研究 p-adic Langlands 对应中的块分解，证明 Bernstein 中心与分布代数中心同构，并确定 Emerton-Gee 叠的连通分支与素等幂元的对应关系。