Mod $p$ Bernstein centres of $p$-adic groups
Andrea Dotto
证明了分裂半单$p$ -adic群的中心特征标固定的光滑模$p$表示范畴的中心是局部环.
We prove that the centre of the category of smooth mod $p$ representations with fixed central character of a split semisimple $p$-adic group is a local ring.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
The Aubert and Bernstein involutions for disconnected groups
研究将奥伯特和伯恩斯坦对偶性扩展到非连通约化\(p\)-adic群，证明相关函子性质，通过示例应用得到斯坦伯格表示定义、计算其特征并讨论扭曲内窥镜性质。
The Bernstein Center of a p-adic Unipotent Group
弗朗索瓦·罗迪耶证明了可以将某些全不连通的阿贝尔群（例如，有限维p-adic向量空间的基本加法群）的光滑表示看作庞特里亚金对偶群上的层。对于非交换的全不连通的群，适当的对偶空间必然包括非一维的表示，并且不携带群结构。对偶空间上拓扑的一般定义在技术上是不方便的，所以我们为一大类全不连通的群（例如，包括p-adic幂幺群）提供了这个拓扑的三种不同的刻画，每一种都有不同的风格。然后，我们使用这些结果来证明一些正式的相似性之间的光滑表示和层的对偶空间，包括具体的描述伯恩斯坦中心的类别的光滑表示。
On semisimple l-modular Bernstein-blocks of a p-adic general linear group
设$G_n=\operatorname{GL}_n(F)$，其中$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们的出发点是Bernstein分解的表示范畴的$G_n$上的代数闭域的特征$\ell \neq p$成块。在零级中，我们将每个块关联到Iwahori-Hecke代数的替换，该替换提供了Morita等价，就像在复杂的情况下一样。此外，我们将解释这是如何产生一个描述的任意$G_n$ -块在简单的$G_m$ -块（为$m\leq n$），平行的方法Bushnell和Kutzko在复杂的设置。
A Paley-Wiener theorem for spherical $p$-adic spaces and Bernstein morphisms
设$G$是局部非阿基米德域$F$上的连通约化群（的有理点）.在这篇文章中，我们制定并证明了一个性质的$F$ -球面齐性$G$ -空间（它还满足有限重属性，这是预期举行的所有$F$ -球面齐性$G$ -空间），我们称之为Paley-Wiener性质。这是更基本的，但也包含了少得多的信息，比最近的相关工作德洛姆，哈林克和Sakellarlane（然而，它适用于更广泛的一类空间）。这个性质是由一个平行范畴性质产生的。我们还讨论了如何定义伯恩斯坦态射通过这种方法。
On irreducible representations of compact $p$-adic analytic groups
证明了在$p$ -adic巴拿赫空间中，半单$p$-adic李群的余容许表示的标准维数为零或至少为非零余伴随轨道维数的一半.为此，我们建立了Weyl代数上的Bernstein模不等式、Beilinson-Bernstein局部化定理和关于包络代数上单模的自同态环的Quillen引理的$p$ -代数完备的包络代数的类比.
On locally analytic Beilinson-Bernstein localization and the canonical dimension
设G是p-adic域上的连通分裂约化群。本文的第一部分在对G和素数p的一定假设下，证明了G的有理点上主同余子群的容许局部解析表示的Beilinson-Bernstein型局部化定理。在这样做的时候，我们采取和扩展Ardakov-Wadsley最近的一些方法和结果完成泛包络代数的局部解析设置。作为应用，我们证明，在第二部分的文件，局部解析版本的史密斯定理的典型尺寸。本文是在最终形式，是一个扩大版本的前预印本'在尺寸的局部解析表示的半单p进群'，并已出现在数学杂志。
Bernstein-Zelevinsky duality for locally analytic principal series representations
针对整权p进李群局部解析主级数表示，研究Kohlhaase-Schraen分辨率的对偶，验证其给出预期Bernstein-Zelevinsky对偶并导出拼接特征簇上凝聚层的Grothendieck-Serre对偶。
Base change for Bernstein centers of depth zero principal series blocks
设$G$是$p$ -adic域上的非分歧群.本文引入了$G$的深度为零的主列块的Bernstein中心的基变同态，并证明了相应的基变基本引理。这一结果被用于M.拉波波特和作者在[HR 2]。
Bernstein-Zelevinsky derivatives: a Hecke algebra approach
设$G$是$p$ -adic域上的一般线性群.众所周知，$G$的光滑表示范畴的Bernstein分支是由Bushnell-Kutzko型所产生的Hecke代数所描述的.我们用显式Hecke代数模描述了$G$的Gelfand-Graev表示的Bernstein分支.这一结果是用来翻译的Bernstein-Zelevinsky衍生物的语言表示的Hecke代数，在那里我们开发了一个全面的理论。
Admissibility of Bernstein centers
该研究给出判定全不连通局部紧群伯恩斯坦中心元素为可容许不变分布的准则，得到约化p进群相关元素的局部可积性结果，方法统一适用于复与模ℓ系数，推广了Moy和Tadić的复情形结论。
Whittaker models and the integral Bernstein center for GL_n
本文建立了由群GL_n（F）（F是p-adic域）产生的Whittaker函数空间的Bushnell和Henniart结果的积分类似。我们将所得的理论应用于Emerton-Helm的自然的“族中局部Langlands对应”所产生的表示的存在性，并将这种表示的存在性问题归结为一个自然的猜想，该猜想将GL_n（F）的积分Bernstein中心与伽罗瓦表示的变形理论联系起来.
Paley-Wiener theorems for a p-adic spherical variety
设S（X）是球面簇X的p-adic点上紧支撑光滑函数的施瓦兹空间，C（X）是Harish-Chandra Schwartz函数空间.在假设的球面品种，这是满意的，当它是对称的，我们证明Paley-Wiener定理的两个空间，其特征在于他们的谱变换。作为推论，我们得到了光滑和调和Bernstein中心的相对类似物--S（X）和C（X）的乘子环。当X=一个约化群时，我们关于C（X）的定理专门化为著名的Harish-Chandra定理，而我们关于S（X）的定理对应于著名的Bernstein和Heiermann定理的第一步--足以恢复Bernstein中心的结构。
On Ideals Defining Irreducible Representations of Reductive $p$--adic Groups
设$G$是约化$p$ -adic群.设$L\subset G$是开紧子群，$\mathcal H_L$是$G$上$L$-双不变复变函数的Hecke代数.关于如何证明极大左理想$I\subset \mathcal H_L$之外的复光滑不可约$G$-模的存在性，这是一个著名的标准结果。利用Bernstein中心的理论，我们使这个结构明确。这就引出了一些非常有趣的问题。
A functoriality principle for blocks of p-adic linear groups
伯恩斯坦块的复杂表示的p-adic约化群已经计算了大量的例子，部分原因是由于理论的类型a la Bushnell和Kutzko。这些纯粹的表示理论计算的结果是，这些块中的许多是等价的。本文的座右铭是，大多数这些巧合的解释，更多的可以预测，由一个函性原则涉及对偶群。我们证明了一个精确的声明有关的GL n的群体，然后在两个方向上的状态代数推广：更一般的还原群和/或积分L-进表示。
Parameters of Hecke algebras for Bernstein components of p-adic groups
本文研究与 p进约化群 Bernstein 块相关的仿射 Hecke 代数 q-参数，在主系列和典型群等情形加以计算，并将 Lusztig 猜想归约并证明于大多数简单 p进群。
Semisimple types for p-adic classical groups
本文利用Bushnell-Kutzko的覆盖理论，对局部紧的奇剩余特征的非阿基米德局部域上的任何辛、酉或特殊的正交群，构造了光滑表示范畴的每个Bernstein分量的一个类型.此外，对于极大Levi子群的尖点表示，我们证明了Hecke代数是无限二面体群上的阿贝尔代数或一般Hecke代数，其参数至少在原则上是可以通过Lusztig的结果计算的.
Quotient branching law for $p$-adic $(\mathrm{GL}_{n+1}, \mathrm{GL}_n)$ I: generalized Gan-Gross-Prasad relevant pairs
本文针对非阿基米德局部域上的GL_{n+1}与GL_n，给出并证明了二者不可约光滑表示间同态非零的充要条件，解决了商分支律问题，还将结果推广到A型仿射Hecke代数并细化了分支律。
Hecke algebras for inner forms of p-adic special linear groups
设F是非阿基米德局部域，$G^\sharp$是$SL_n$的内形式的F-有理点群.通过对$GL_n (F)$的内部形式G的限制，研究了$G^\sharp$的所有Bernstein连通域的Hecke代数.对于任意L-不可区分Bernstein分量的包，我们给出了一个显式代数，其模范畴等价于复光滑$G^\sharp$ -表示的相关范畴.这个代数来自于$G^\sharp$的全Hecke代数中的一个幂等元，而这个幂等元是从G的一个类型导出的。我们证明了$G^\sharp$的Bernstein分支的Hecke代数与A型仿射Hecke代数相似，但在许多情况下并不Morita等价于仿射Hecke代数与有限群的交叉积.
Centre de Bernstein dual pour les groupes classiques
在这篇文章中，我们考虑抛物归纳法和局部朗兰兹对应之间的联系。本文提出了一个关于分裂约化$p$ -群的超尖点表示的（增强）Langlands参数的猜想.我们能够在线性群和典型群的局部朗兰兹对应的那些已知情形中验证这一点。进一步，在典型群的情形下，我们可以构造一个增强的Langlands参数的“尖点支集”，得到增强的Langlands参数集的Bernstein分解.我们检查，这些建设下的朗兰兹对应匹配，因此，我们得到的兼容性的朗兰兹对应抛物归纳。
Bernstein components via Bernstein center
设G是约化p-adic群。设$Φ$是G上位于Bernstein中心Z（G）的不变分布.我们证明了$Φ$在G中紧元上支撑当且仅当它在集合Irr（G）的每个分支上定义了一个常数函数，特别地，我们证明了Z（G）的所有紧元上支撑的元的空间是Z（G）的一个子代数.我们的证明是对J.F.Dat的论证的一个微小的修改，他在一个方向上证明了我们的结果。
An introduction to representations of p-adic groups
本文介绍p-adic群表示如何分解为Bernstein blocks，概述其结构及supercuspidal表示构造的进展，并说明如何将相关问题归约为Lie型有限群表示问题。
The Bernstein center of the category of smooth $W(k)[GL_n(F)]$-modules
考虑光滑$W(k)[GL_n(F)]$ -模范畴，其中F是p-adic域，k是特征l不同于p的代数闭域.我们描述了这一范畴的块分解，并证明了每个块的中心是一个约化的有限型l-无挠的扭自由W（k）-代数.此外，每个块的中心的k点与位于块中的光滑$k[GL_n(F)]$ -模的可能的“超尖点支撑”是双射的。最后，我们描述了一个大的，明确的子代数的中心，每个块，并给出了描述的行动，这个子代数上的简单对象的块，在描述经典的“特征零”伯恩斯坦中心。
Reduced C*-algebra of the p-adic group GL(n) II
设G是p-adic群GL（n）。利用C* 代数-代数技巧，我们得到了G的回火对偶的一个非常明确的Bernstein参数和扩展的对偶的描述.我们还证明了Plancherel测度（在约化p-adic群的调和对偶上）是旋转不变的。
Homological properties of representations of p-adic groups related to geometry of the group at infinity
建筑物的几何被用来证明约化p进群的光滑表示范畴的一些同调性质（Kazhdan的“配对猜想”，Bernstein的Deligne-Lusztig对偶的同调对偶描述）。施耐德和施图勒稍早一点得到了一个不同的证明。
Bernstein-Zelevinsky derivatives, branching rules and Hecke algebras
设$G$是$p$ -adic域$F$上的分裂约化群.设$B$是Borel子群，$U$是$B$的极大幂幺子群.令$ψ$是$U$的Whittaker特征标。令$I$是$G$的Iwahori子群。我们用一个显式投射模描述了Iwahori-Hecke代数在Gelfand-Graev表示$(\mathrm{ind}_{U}^{G}ψ)^I$上的作用.因此，对于$G=GL(n,F)$，我们定义和描述的Bernstein-Zelevinsky衍生物的表示所产生的$I$ -固定向量在相应的Iwahori-Hecke代数模块。此外，使用Lusztig的约化，我们证明了Bernstein-Zelevinsky导数可以使用分次Hecke代数确定。我们给出了我们的研究的两个应用。首先，我们计算了广义Speh模的Bernstein-Zelevinsky导数，恢复了Lapid-Mínguez和Tadić的一个结果.其次，我们给出了Iwahori-Hecke代数作用在$GL(n+1,F)$的某些一般表示上的一个实现，并将其限制在$GL(n,F)$上，进而验证了关于D. Prasad的一个例子。
Covers for self-dual supercuspidal representations of the Siegel Levi subgroup of classical p-adic groups
本文研究了具有惯性支撑的p进典型群（p为奇数）的Siegel-Levi子群的自对偶正水平超尖点表示的Bernstein范畴的分支。更准确地说，我们使用覆盖的方法来构造这样的组件的Bushnell-Kutzko类型。关于这类Hecke代数的详细知识应该具有数论意义。
Intertwining Algebras and Affine Hecke Algebras for Finite Central Extensions of Classical $p$-adic Groups with Application to Metaplectic Groups
本文研究经典 p-adic 群有限中心扩张的交织代数，证明其为仿射 Hecke 代数与扭曲有限群代数的扭曲半直积，并应用于 metaplectic 群，证明其真表示范畴与相应特殊正交群表示范畴的等价。
Types and unitary representations of reductive p-adic groups
证明了对于满足一定刚性假设的Bushnell-Kutzko型，对应的Bernstein分支与该型Hecke代数的模范畴之间的范畴等价诱导了这两个范畴中不可约酉表示之间的双射.这是Barbasch和Moy关于岩堀不动向量表示的酉性准则的推广。
Compatibility between Satake and Bernstein-type isomorphisms in characteristic p
研究了连通分裂p-adic约化群G的pro-pIwahori-Hecke环H的中心.对特征为p的代数闭域k，证明了k-代数H_k：= H \otimes_Z k的中心包含一个仿射半群代数，该仿射半群代数自然同构于G的超特殊极大紧子群的任一不可约光滑k-表示上的Hecke代数.这个同构使用arXiv：1207.5557中构造的逆Satake同构获得。我们应用这一结果对简单超奇异H_k-模进行了分类，研究了有限长H_k-模范畴中的超奇异块，并将后者与G的超奇异表示联系起来。
Hermitian duals and generic representations for affine Hecke algebras
本文发展了affine Hecke代数的抽象表示理论，研究了其与Hermitian对偶的关系及通用表示的定义，证明了广义注入猜想的部分结果。
Representations of $p$-adic reductive groups
本书介绍p进约化群的表示理论，从基础内容出发，经多章研究，包括建立伯恩斯坦分解定理等，最终证明朗兰兹分类定理，前四章在更一般框架下展开，还有相关回顾与附录内容。
Dual of the Geometric Lemma and the Second Adjointness Theorem for $p$-adic reductive groups
本文研究了$p$-adic有限维单重群中几何引理对偶与第二对偶定理的关系，并推广了Bezrukavnikov-Kazhdan关于第二对偶性显式描述的结果。
Finiteness for Hecke algebras of $p$-adic groups
设$G$是剩余特征为$p$的非阿基米德局部域$F$上的约化群.证明了系数在${\mathbb Z}_{\ell}$-代数$R$中的$G(F)$的Hecke代数是中心上的双生成模，并且这些中心是双生成的$R$-代数.根据伯恩斯坦的原始策略，我们推导出"第二伴随性"的光滑表示的$G(F)$的系数在任何环$R$，其中$p$是可逆的。这些结果已被证实了很长时间。解开这个问题的关键新工具是定义在朗兰兹参数侧的某个"偏移代数"与$G(F)$的伯恩斯坦中心之间的Festhes-Scholze态射。利用这一桥梁，我们的主要结果是表示理论的对应物的有限性，某些态射之间的粗模空间的局部朗兰兹参数，我们也证明了这里，这可能是独立的利益
Interpolating local constants in families
本文将局部常数理论推广到GL_n（F）的l-adic表示族，其中F是一个p-adic域，l不等于p.我们构造了由Emerton-Helm的“族中的局部Langlands对应”所导出的表示族的zeta积分和Gamma因子，证明了一个合理性结果和函数方程.我们还构造了一个通用的伽玛因子的系数在积分伯恩斯坦中心。
Unitary equivalences for reductive p-adic groups
在类型论的框架下，我们建立了约化p-adic群的光滑表示范畴的Bernstein分支到相应的Hecke代数的酉性的转移，只要Hecke代数是具有几何参数的仿射Hecke代数，在Lusztig意义下（可能由根数据的自同构群扩展）.众所周知，有一大类这样的例子（在论文中详细介绍）。因此，我们在内窥镜检查的精神下，建立了不同群体之间的整体性联系。
Canonical Bernstein-Zelevinsky Filtration and Casselman's Comparison Conjecture
本文为 Casselman-Wallach 表示建立了类似于 p-adic 情形的典范 Bernstein-Zelevinsky 滤过，并概述了 Casselman 比较猜想的证明方法，对一般线性群及某些准分裂偶正交群证明了该猜想，同时给出了滤过的应用。
Homological multiplicities in representation theory of $p$-adic groups
研究了$p$-adic域$F$上约化群$G$的球面簇的同调重数.基于Bernstein对$p$-adic群的光滑表示范畴的分解，我们引入了一个层来度量这些多重性。我们表明，这些多重性是有限的，每当通常的multiplicities是有限的，特别是这适用于对称品种，所有球形品种和已知的一大类球形品种。此外，我们表明，Euler-Poincaré特性是恒定的家庭从容许的陈述Levi $M.$在$M=G$的情况下，我们更明确地计算这些多重性。
Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups
从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。
A problem on Hecke algebras for $\mathrm{GL}_n(F)$ for $n>2$ over $p$-adic field $F$
研究 $p$-进域上 $\mathrm{GL}_n$ ($n>2$) 的 Hecke 代数，通过 Bernstein 分解和交织代数证明不同域上的 Hecke 代数 Morita 等价。
Geometric structure in the principal series of the p-adic group G_2
在约化$p$ -进群$G$的表示论中，诱导表示的约化问题是一个非常复杂的问题.这是我们的论点，在[3]中表示为一个猜想，存在着一个简单的几何结构，这个复杂的理论。我们将在这里用$G_2$的主列的一些详细计算来说明这个猜想。本文的一个特点是在某些扩展的仿射Weyl群中附加到双侧胞$c$上的余特征标$h_c$所起的作用。在伯恩斯坦程序中出现的商变量被扩展的商变量所取代。我们形成所有这些扩展商簇的不交并$A(G)$。我们猜想，经过简单的代数变形，空间$A(G)$是光滑对偶$Irr(G)$的模型。在这方面，我们的纲领是伯恩斯坦纲领的一种结构上的改进。代数变形由余特征标$h_c$控制，在某些扩展的仿射Weyl群中，每个双边胞腔$c$对应一个余特征标。的cocharacters本身似乎是密切相关的朗兰兹参数。
Opérateurs d'entrelacement et algèbres de Hecke avec paramètres d'un groupe réductif $p$-adique - le cas des groupes classiques
本文研究了p-adic简约群的缠结算子与Hecke代数的参数化问题，通过计算诱导项目生成元的终等代数，证明其同构于Hecke代数与有限群代数的半直接积。
Reduction to depth zero for tame p-adic groups via Hecke algebra isomorphisms
该研究针对驯分歧p进连通约化群，证明Kim-Yu型对应的Hecke代数同构于某扭Levi子群的深度零型Hecke代数，在p不整除绝对Weyl群阶的条件下实现所有Bernstein块到深度零块的约化，且同构显式、系数域可推广。
Extended quotients in the principal series of reductive p-adic groups
作者在[1，2，3，4]中提出的几何猜想适用于任意约化p-adic群G的光滑对偶Irr（G）。它预言了Irr（G）的Bernstein分解中每个分量的一个确定的几何结构--一个扩展商的结构。本文证明了关于可裂连通约化p-adic群G中主列的几何猜想。通过Springer参数和Langlands参数进行证明。由于这种方法，我们建立了强有力的联系与当地朗兰兹对应。我们的方法的一个重要特点是强调在扩展的仿射外尔群的双边细胞。
The Hecke algebra of a reductive p-adic group: a geometric conjecture
设H（G）是约化p-adic群G的Hecke代数。我们对H（G）的Bernstein分解中的理想提出了一个猜想.这个猜想说每个理想在几何上等价于一个代数簇。我们的猜想是密切相关的Lusztig猜想的渐近Hecke代数。我们证明了SL（2）和GL（n）的猜想。我们还证明了关于群PGL（n）和SO（5）的Iwahori理想的猜想的第（1）部分。
The Gelfand--Graev representation of SO$(2n+1)$ in terms of Hecke algebras
设$G$是一个$p$ -adic典型群.一个Bernstein分支的表示可以看作是对应的Hecke代数的模，Hecke代数是该分支的一个生成元的自同态代数。使用Heiermann的这些代数的建设，我们描述的Gelfand-Graev表示$G=$ SO $(2n+1)$的伯恩斯坦组件。
Geometric structure for the principal series of a split reductive $p$-adic group with connected centre
设$\mathcal{G}$是一个中心连通的分裂约化$p$ -adic群.我们证明了$\mathcal{G}$的主列中的每个Bernstein块都有一个确定的几何结构，即一个扩展商的几何结构。对于Iwahori球面块，这个扩展商具有$T//W$的形式，其中$T$是$\mathcal{G}$的朗兰兹对偶群中的极大环面，$W$是$\mathcal{G}$的外尔群。
From category $\mathcal{O}^\infty$ to locally analytic representations
设$G$是$p$ -进约化群，$\mathfrak{g}$是它的李代数.我们从与$\mathfrak{g}$相关联的Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的扩张闭包构造了一个函子到$G$的局部解析表示范畴中，从而扩展了Orlik-Strauch的一个早期构造.在这种新的结构中，$p$ -环面上的adic算法起着关键作用。在Schneider和Teitelbaum意义下的容许表示的子范畴中，证明了这个函子与象是精确的。在此过程中，我们建立了分布代数及其相关子代数上模理论的一些基本结果，如张量-hom的一个附加公式。我们还涉及到我们的建设，以一定的代表性Breuil和Schraen的背景下，$p$ -进朗兰兹计划。
Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings
Schneider-Stuhler和Vigneras利用仿射Bruhat-Tits建筑物上的余层构造了特征不等于p的约化p-adic群的容许表示的自然有限型投射分解.我们利用具有某些性质的表示的幂等元自同态系统构造了建筑物上的余层和层.我们建立，这些都是非循环的，并计算这些系数的同调和上同调。这意味着伯恩斯坦的结果，某些子范畴的范畴的表示是塞尔子范畴。此外，我们还得到了建筑物的凸子复形的结果。根据科曼的工作，这导致了可接受的陈述的迹公式。
On Hecke algebras and simple supercuspidal representations for Sp(4,F)
Borel的一个著名结果是半单p-adic群G的Iwahori-Hecke代数上的模范畴描述了G的非分歧主列的Bernstein分支.本文考虑了由简单超尖点表示导出的主列的Sp（4，F）的Bernstein分支.
Hecke Algebra Correspondences for the metaplectic group
GAN和Savin在奇剩余特征的p-adic域上证明了亚群的偶、奇Weil表示的Bernstein分量与等秩奇正交群的平凡表示的Bernstein分量之间的对应关系。本文将他们的结果推广到偶余特征的情况。
Smooth representations and Hecke algebras of $p$-adic $\mathrm{GL}_n(\mathcal{D})$
本文要解决的主要问题是：$p$ -进群$\mathrm{GL}_n(\mathcal{D})$的表示论在多大程度上依赖于$p$ -进除代数$\mathcal{D}$？设$\mathcal{D}$是定义在局部紧非阿基米德局部域上的中心除代数.利用Bushnell-Kutzko类型理论和与类型相关的球面Hecke代数的Sécherre-Stevens分解，得到了$\mathrm{GL}_n(\mathcal{D})$的光滑复表示范畴$\mathcal{R} \left( \mathrm{GL}_n(\mathcal{D}) \right)$的Bernstein分解中的尖块不依赖于$p$ -进除代数$\mathcal{D}$ .特别地，当$n=1$或$2$时，类别$\mathcal{R} \left( \mathrm{GL}_n(\mathcal{D}) \right)$不依赖于$p$ -进除代数$\mathcal{D}$。
On families of degenerate representations of GL_n(F)
本文研究了由退化 Whittaker 模型诱导的 GL_n(F) 光滑表示范畴的分层，证明其逐次商范畴为基域上光滑代数无限乘积的交换环模范畴，并基于 Zelevinsky 分类给出了这些环的显式描述。
A trace Paley-Wiener theorem for $\mathrm{GL}_{n}(F)\backslash \mathrm{GL}_{n}(E)$, with $E/F$ a quadratic extension of non-Archimedean local fields
该研究将p进约化群的经典迹Paley-Wiener定理推广到非阿基米德局部域二次扩张下的相对情形，得到GL_n(F)\GL_n(E)上相对贝塞尔分布的标量Paley-Wiener定理，并结合局部朗兰兹对应与基变换刻画了相对特征的性质。
Cocenter of $p$-adic groups, II: induction map
本文研究了非阿基米德局部域上连通约化群$G$的Hecke代数$H(G)$的余中心$\bar H(G)$与其Levi子群$M$的余中心$\bar H(M)$之间的关系.给定$\bar H(G)$的任意Newton分支，我们构造了从$\bar H(M)$的Newton分支到它的归纳映射$\bar i$，并证明了该映射是满射的.这导致了余中心$\bar H(G)$的Bernstein-Lusztig型表示，推广了仿射Hecke代数上的工作\cite{HN2}.我们还证明了我们构造的映射$\bar i$与Jacquet函子是伴随的，并且在特征$0$中，映射$\bar i$是同构的.
A Beilinson-Bernstein Theorem for analytic quantum groups
当$q$不是单位根且$| q-1|<1$不是单位根时，我们引入了Backelin和Kremnizer构造半单代数群的量子标志簇的$p$ -adic解析类比.然后，我们定义了一类$λ$ -扭曲的$D$ -模在这个解析量子标志品种。我们证明了当$λ$正则占优且剩余域的特征不划分Weyl群的阶时，整体截函子给出了$\widehat{U_q^λ}$上凝聚$λ$ -扭曲$D$ -模范畴与有限生成模范畴的等价性，其中后者是中心特征标对应于$λ$的量子群的无穷部分的完备化。一路上，我们还表明，Banach余模的Banach完成$\widehat{\mathcal{O}_q(B)}$的量子坐标代数的Borel可以很自然地确定某些拓扑可积模块。
The principal series of $p$-adic groups with disconnected centre
设G是局部非阿基米德域上的可裂连通约化群。我们对主列中的所有不可约复G-表示进行了分类，而不考虑G的中心的连通性.这导致了局部朗兰兹对应的主列表示，满足所有预期的属性。我们还证明了关于Bernstein分量几何结构的ABPS猜想在G的主列中是成立的。
Semisimple types for quaternionic forms of p-adic classical groups and compatible beta-extensions
针对 p-adic 典型群的四元数形式 G（p 为奇数），为 G 的复光滑表示范畴的每个 Bernstein 块构造了 Bushnell-Kutzko-Stevens 类型，并构造了由中心化子 G_β 的 Bruhat-Tits 建筑的室点参数化的兼容 β-扩张族。
On parameters of Hecke algebras for $p$-adic groups
本文证明了深度零类型的仿射 Hecke 代数与幂幺类型的同构，从而可显式计算其参数，并在特定假设下证明了 Lusztig 猜想关于任意 Bernstein 块与幂幺块参数一致的版本。
Block decompositions in the p-adic Langlands correspondence
本文研究 p-adic Langlands 对应中的块分解，证明 Bernstein 中心与分布代数中心同构，并确定 Emerton-Gee 叠的连通分支与素等幂元的对应关系。
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