p-adic Langlands 对应中的块分解
Block decompositions in the p-adic Langlands correspondence
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中文总结 AI 辅助
本文研究 p-adic Langlands 对应中的块分解，证明 Bernstein 中心与分布代数中心同构，并确定 Emerton-Gee 叠的连通分支与素等幂元的对应关系。
中文摘要 AI 辅助
设 $K/\Qp$ 为有限扩张，$\bG$ 为 $K$ 上的连通约化群，并令 $G = \bG(K)$，视为 $p$-adic 李群。我们首先证明 $G$ 在 $E$-向量空间上的固态局部 $\Qp$-解析表示范畴的 Bernstein 中心 $\cC_G$ 同构于局部解析分布代数 $D^\la(G,E)$ 的中心。随后我们考虑 $K$ 的 Robba 环上秩 $n$ 的 $(\vphi,\Gamma)$-模的 Emerton-Gee 叠 $\frX_{n,K}$，并确定其连通分支。后者与环 $\cC_{\GL_n(K)}$ 的素等幂元构成典范双射。此外，在假设 $\frX_{n,K}$ 的整体函数环无非零局部幂零元的条件下，我们证明该环同构于 $\cC_{\GL_n(K)}$ 的 Fréchet 完备化。
英文摘要
Let $K/\Qp$ be a finite extension, $\bG$ a connected reductive group over $K$, and set $G = \bG(K)$, considered as a $p$-adic Lie group. We show first that the Bernstein center $\cC_G$ of the category of solid locally $\Qp$-analytic representations of $G$ is isomorphic to the center of the locally analytic distribution algebra $D^\la(G)$. We then consider the Emerton-Gee stack $\frX_{n,K}$ of rank-$n$ $(\vphi,Γ)$-modules over the Robba ring for $K$ and determine its connected components. The latter are in canonical bijection with the primitive idempotents of the ring $\cC_{\GL_n(K)}$. Moreover, under the assumption that the ring of global functions on $\frX_{n,K}$ has no non-zero locally nilpotent elements, we show that this ring is isomorphic to a Fréchet completion of $\cC_{\GL_n(K)}$.
发表机构
- Purdue University（普渡大学）
- Indiana University（印第安纳大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
