Variation operators for semigroups associated with Fourier-Bessel expansions
Jorge J. Betancor, Alejandro J. Castro, Marta De León-Contreras
本文研究了 Fourier-Bessel 展开相关半群定义的变差算子，并建立了其 L^p 有界性性质。
本文建立了由 Fourier-Bessel 展开相关半群定义的变差算子的 L^p 有界性性质。
In this paper we establish $L^p$-boundedness properties for variation operators defined by semigroups associated with Fourier-Bessel expansions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$L^p$--boundedness of Stein's square functions associated to Fourier--Bessel expansions
在本文中，我们证明了$L^p$估计的Stein的平方函数与Fourier-Bessel展开。进一步证明了平方函数从傅里叶-贝塞尔级数到Hankel变换的转换结果。实际上，这些结果是向量值乘子在贝塞尔条件下从离散到连续的转换结果。因此，我们从Hankel-Stein平方函数的相应性质出发，推导出Fourier-BesselStein平方函数的$L^p$ -有界性的$p$值域的尖锐性.最后，我们推导出$L^p$估计的Fourier-Bessel乘子，我们已经得到了我们的Stein平方函数。
Boundedness of differential transforms for Poisson semigroups generated by Bessel operators
本文分析了下列类型的级数\begin{equation*} T_N f(x)=\sum_{j=N_1}^{N_2} v_j\Big(\mathcal{P}_{a_{j+1}} f(x)-\mathcal{P}_{a_{j}} f(x)\Big),\quad x\in \mathbb R_+, \end{equation*}的收敛性，其中$\{\mathcal{P}_t \}_{t>0}$是Bessel算子$\displaystyle Δ_λ:=-{d^2\over dx^2}-{2λ\over x}{d\over dx}$的Poisson半群，$λ$是正常数，$N_1<N_2,$是有界实数序列，$\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$是增实数序列. {Our分析将在于在$L^p(\mathbb{R}_+)$和$BMO(\mathbb{R}_+)$中，运营商$T_N$和它的最大运营商$ T^*f(x)= sup_N \abs{T_N f(x)}.$ }的有界性。还表明，最大微分变换运营商的局部大小是相同的功能$f$具有局部支持的奇异积分的阶。
Hardy spaces for Fourier--Bessel expansions
研究了$((0,1), x^{2ν+1}\, dx)$和$((0,1), dx)$上与Bessel算子相关的Fourier-Bessel展开的Hardy空间.我们定义Hardy空间$H^1$为$L^1$ -函数的集合，对于这些集合，它们对应于Poisson半群的极大函数属于$L^1$ .得到了原子特征。
$L^p$-boundedness properties for the maximal operators for semigroups associated with Bessel and Laguerre operators
本文证明了与 Bessel 和 Laguerre 算子的热半群相关的广义极大算子具有弱型 (1,1) 性质，该结果不仅涵盖已知结论，且证明方法更为简单。
Multivariate Bessel functions and multivariate Hankel transforms
本文将贝塞尔函数推广到多维，并相应地将汉克尔变换在微分下的性质推广到多维情形。
Uniform convergence of Fourier-Bessel series on a q-linear grid
研究了q-线性网格上的傅里叶-贝塞尔级数，定义为由第三类Jackson q-Bessel函数构造的完备q-正交系的展开式，得到了一致收敛性的充分条件.用q-傅里叶-贝塞尔级数展开式的具体例子说明了收敛结果。
UMD-valued square functions associated with Bessel operators in Hardy and BMO spaces
本文研究 Bessel 背景下 Banach 取值 Hardy 和 BMO 空间，利用分数阶导数定义平方函数，证明了 UMD 空间中涉及 $γ$-radonifying 算子的等价范数，并基于 g-函数的有界性刻画了 UMD Banach 空间。
On the $q$-Bessel Fourier transform
在这项工作中，我们感兴趣的$q$ -贝塞尔傅里叶变换的一种新的方法。用一种新的构造性证明方法证明了这种$q$ -积分变换的许多重要结果，并特别建立了与之相关的涉及$q$ -小雅可比多项式的$q$ -Fourier-Neumen展开式.
On derivatives, Riesz transforms and Sobolev spaces for Fourier-Bessel expansions
我们研究的问题，一个适当的选择与离散傅里叶-贝塞尔展开的衍生物。我们引入了一个新的所谓的基本措施傅里叶-贝塞尔设置，相关的衍生物只是普通的衍生物。然后在此背景下研究了里斯变换和索伯列夫空间。我们的主要结果是$L^p$ -有界的里斯变换（即使在多维的情况下）和同构之间的Sobolev和Fourier-Bessel潜在的空间。此外，在整个文件中，我们收集了各种意见，其他两个密切相关的傅里叶-贝塞尔的情况下，被认为是在文献中较早。我们相信，我们的观察揭示了一些新的光的分析傅里叶-贝塞尔展开。
Heisenberg Uncertainty Principle for the q-Bessel Fourier transform
在本文中，我们使用一个I.I.赫希曼-W Beckner熵参数给出$q$ -贝塞尔傅里叶变换的不确定性不等式：$$ \mathcal{F}_{q,v}f(x)=c_{q,v}\int_{0}^{\infty}f(t)j_{v}(xt,q^{2})t^{2v +1}d_{q}t, $$其中$j_v(x,q)$是归一化的Hahn-Exton $q$ -贝塞尔函数。
Mapping properties of fundamental harmonic analysis operators in the exotic Bessel framework
在参数$-\infty < ν< 1$的奇异范围内，证明了热半群极大算子和与Bessel算子$B_ν$相关的里斯变换的强幂加权$L^p$、弱型和限制弱型不等式.此外，在同一框架下，我们还刻画了其他基本调和分析算子的基本映射性质，包括基于热半群的垂直$g$ -函数和分数次积分（里斯位势算子）。
On the Fourier Transform of Bessel Functions over Complex Numbers---I: the Spherical Case
本文证明了复数上球面贝塞尔函数的傅里叶变换公式，它是Hardy和Weber经典公式的复类比。该公式在复域上的Waldspurger对应中具有很强的表示论动机。
Potential operators associated with Jacobi and Fourier-Bessel expansions
我们研究潜在的运营商（Riesz和贝塞尔潜力）与经典的雅可比和傅立叶-贝塞尔展开。我们证明尖锐的估计相应的潜在的内核。然后刻画了势算子为强型$(p,q)$、弱型$(p,q)$和限制弱型$(p,q)$的$1 \le p,q \le \infty$.这些结果可以被认为是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Jacobi和Fourier-Bessel设置的类似物。作为我们的推理路线的一个组成部分，我们也得到了尖锐的估计的泊松核相关的傅里叶-贝塞尔扩展。
On Basic Fourier-Bessel Expansions
当使用第三杰克逊（也称为哈恩-埃克斯顿）$q$ -贝塞尔函数处理傅立叶展开时，相应的正零点$j_{kν}$和“移位”零点$qj_{kν}$等起着至关重要的作用。混合经典分析与$q$ -分析，我们能够证明这些零和“移位”的，以及第三杰克逊$q$ -贝塞尔函数的渐近行为时，计算的“移位”的零点之间的渐近关系。一个版本的$q$ -模拟的黎曼-勒贝格定理的范围内的基本傅里叶-贝塞尔扩展也展出。
Fourier-Bessel heat kernel estimates
我们提供尖锐的双边估计的傅里叶-贝塞尔热核，我们给尖锐的双边估计的转移概率密度的贝塞尔过程中（0，1）杀死在1和杀死或反映在0。
The Logvinenko-Sereda Theorem for the Fourier-Bessel transform
本文的目的是建立$α>-1/2$阶Fourier-Bessel变换（或Hankel变换）$\ff_α$的Logvinenko-Sereda定理的一个类似定理。粗略地说，如果我们用$PW_α(b)$表示$[0,b]$中支持的具有Fourier-Bessel变换的$L^2$ -函数的Paley-Wiener空间，那么我们证明了限制映射$f\to f|_Ω$在$PW_α(b)$上本质可逆当且仅当$Ω$足够稠密.此外，我们给出了逆映射的范数的一个估计。作为一个副结果，我们证明了一个Bernstein型不等式的Fourier-Bessel变换。
Strong annihilating pairs for the Fourier-Bessel transform
本文的目的是证明傅里叶-贝塞尔变换（或汉克尔变换）的两个新的不确定性原理。第一个结果是Amrein-Berthier-Benedicks的一个结果的推广，它指出一个非零函数$f$和它的Fourier-Bessel变换$\mathcal{F}_α(f)$不可能都有有限测度的支持.第二个结果指出$f$和$\mathcal{F}_α(f)$的支集不可能都是$(\eps,α)$ -薄的，这推广了Shubin-Vakilian-Wolff的结果.作为副结果，我们证明了$\cc_0$ -函数的膨胀是线性无关的。我们还将Faris的局部不确定性原理推广到Fourier-Bessel变换。
On the Fourier Transform of Bessel Functions over Complex Numbers---II: the General Case
本文证明了复数上Bessel函数的傅里叶变换的一个指数积分公式和一个径向指数积分公式。前者将使我们能够发展Shimura-Waldspurger对应的相对迹公式的复谱理论，并将Waldspurger公式从全实数域推广到任意数域。
On sharp heat and subordinated kernel estimates in the Fourier-Bessel setting
我们证明了定性尖锐的热核边界设置的Fourier-Bessel展开时，相关的类型参数$ν$是半整数。此外，仍然是半整数$ν$，我们也得到了尖锐的估计，所有核从属于热核。对一般$ν> -1$的类似估计进行了说明。讨论了有关热半群极大算子的一些结果。
Sharp heat kernel estimates in the Fourier-Bessel setting for a continuous range of the type parameter
经典傅里叶-贝塞尔展开式中的热核是由一个不能显式计算的振荡级数定义的。我们证明了这个内核的定性尖锐的估计。我们的方法依赖于建立一个连接的情况下的扩展的基础上雅可比多项式，然后转移相关的雅可比热核已知的尖锐的界限。
Hardy's theorem for the q-Bessel Fourier transform
本文给出了q-Bessel傅里叶变换的Hardy定理q-类比。该定理指出，若函数f及其傅里叶变换满足指数衰减条件，则f为常数乘以高斯函数。
Fractal Uncertainty and Quantitative Uniqueness for the Fourier Bessel Transform
针对傅里叶-贝塞尔变换，研究人员建立了其定量唯一性与分形不确定性原理，通过适配正则集合的阻尼函数及多尺度迭代等方法，克服了经典傅里叶论证无法直接应用的问题，得到了相关函数估计式。
On the Fourier transform of regularized Bessel functions on complex numbers and Beyond Endoscopy over number fields
本文证明了复数上贝塞尔函数的Weber-Schafheitlin型积分公式，应用于扩展A.Venkatesh在GL₂上Sym²的超越端oscopy工作至任意数域。
Harmonic Analysis Operators Associated with Multidimensional Bessel Operators
本文研究了多维 Bessel 算子相关的调和分析算子，证明了热半群的极大算子和 Littlewood-Paley g-函数的弱型(1,1)性质，以及 Riesz 变换的强型(p,p)和弱型(1,1)有界性。
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Besov-Lipschtz spaces for the Gaussian Measure
本文研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性.这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
Bellman Functions and Dimension Free $L^p$estimates for the Riesz Transforms in Bessel settings
本文证明了与Bessel微分算子相关的里斯变换的无量纲$L^p$ -有界性。我们得到明确的估计的$L^p$ -规范的贝塞尔-里斯变换在p方面，建立一个线性行为，关于p。我们使用贝尔曼函数技术证明一个双线性维数自由不等式，涉及泊松半群定义通过这个贝塞尔算子。
Square functions and spectral multipliers for Bessel operators in UMD spaces
本文考虑了与作用于Bochner-Lebesgue空间$L^p((0,\infty),B)$中函数的Hankel卷积相关的平方函数（也称为Littlewood-Paley g-函数），其中$L^p((0,\infty),B)$是UMD Banach空间.作为特例，我们研究了由Bessel算子$Δ_λ=-x^{-λ}\frac{d}{dx}x^{2λ}\frac{d}{dx}x^{-λ}$，$λ>0$的Poisson半群的分数阶导数定义的平方函数.利用Bessel-Poisson半群上g-函数的$L^p((0,\infty),B)$ -有界性，刻画了Banach空间$B$的UMD性质.作为副产品，我们证明了这一事实，即虚功率$Δ_λ^{iw}$，$w\in \mathbb{R}\setminus\{0\}$，贝塞尔算子$Δ_λ$是有界的$L^p ((0,\infty),B)$，$1<p<\infty$，UMD性质的Banach空间$B$的特点。作为对平方函数结果的应用，我们建立了由全纯于扇区$Σ_\vartheta$的函数$m$定义的Bessel算子的谱乘子$m(Δ_λ)$在$L^p((0,\infty),B)$中的有界性.
Fourier inversion theorems for integral transforms involving Bessel functions
本文研究了广义Weber-Orr变换的逆定理、谱分解及Plancherel-Parseval恒等式，通过偏微分方程推导并完善了经典和广义变换的反演公式。
A partial converse to the Riemann--Lebesgue lemma for Bessel--Fourier series of order zero
本文证明零阶贝塞尔–傅里叶系数衰减的黎曼–勒贝格引理在 $0\leq α<1/2$ 时存在部分逆命题，并猜想该结论可推广到 $α=1/2$。
Discrete Besov spaces via semigroups associated to the discrete Laplacian and regularity of non-local operators
本文通过离散拉普拉斯算子的热与泊松半群刻画离散Besov空间，并据此证明离散拉普拉斯分数幂和贝塞尔势的正则性，同时给出离散热核导数的新估计。
On a conjecture of Pisier on the analyticity of semigroups
本文证明了在紧阿贝尔群的$L^p$ -空间上的自伴压缩Fourier乘子半群$(T_t)_{t \geq 0}$的解析性通过Banach空间的恒等算子的张量化对一大类K-凸巴拿赫空间保持，部分回答了Pisier的一个猜想.我们还给出了非交换$L^p$ -空间上的Schur乘子和Fourier乘子半群的这一结果。最后，我们给出了Schur乘子半群的一个精确刻画，并将本文的结果应用于此。
Bessel Integrals and Fundamental Solutions for a Generalized Tricomi Operator
利用部分傅里叶变换，得到了广义Tricomi算子两个显著基本解的显式表达式.这些基本解清楚地反映了算子的混合型。为了证明这些结果，我们建立了某些类型的贝塞尔函数的傅里叶变换的显式公式。
Remarks on the $L^p$ convergence of Bessel--Fourier series on the disc
本文评述圆盘上 Bessel–Fourier 级数的收敛问题，概述 Balodis–Córdoba 的混合范数结果，并将其修改推广到 $2\leq p<4$ 时的 $L^p(\mathbb{D},r\mathrm{d}r\mathrm{d}t)$ 范数收敛。
Characterization of uniformly convex and smooth Banach spaces by using Carleson measures in Bessel settings
本文利用由Bessel算子和Banach值BMO函数相关Poisson积分定义的Carleson测度，给出了q一致凸与光滑Banach空间的新刻画，并通过Lusin积分的映射性质描述其一致凸性与光滑性。
A High-Frequency Uncertainty Principle for the Fourier-Bessel Transform
本文基于控制理论中的衰减率问题，研究了傅里叶-贝塞尔变换的高频不确定性原理，证明了在特定支撑条件下的函数范数估计，并应用于求解阻尼波方程的衰减率。
BMO spaces associated with semigroups of operators
本文研究了与算子半群相关的BMO空间，并将所得结果应用于Fourier乘子的有界性。本文证明了BMO空间的一个普遍内插定理，并证明了一类Fourier乘子在非交换Lp空间上的有界性，其中1 < p < \infty，最佳常数在p中.
The Boundedness of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup on variable Lebesgue spaces with respect to the Gaussian measure
本文的主要结果是在$p(\cdot)$上正则的条件下证明了Ornstein-Uhlenbeck半群$ \{T_t \}_{t\geq 0} $在$ {\mathbb R}^d $上的有界性。达马索河Scotto和S.佩雷斯作为这个结果的一个推论，我们得到了Poisson-Hermite半群的有界性和$β> 0$阶Gaussian Bessel势的有界性.
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Triebel-Lizorkin spaces for the Gaussian Measure
在前一篇文章中，我们详细研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性。在本文中，我们将继续我们的研究，证明这些算子在高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_d)$上的有界性。这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
Estimates for certain integrals of products of six Bessel functions
我们建立了很好的数值估计的某一类积分涉及六重积的贝塞尔函数。我们使用相对初级的方法。本文的估计将用于研究圆上的一个尖锐的Fourier限制不等式。
Calderón-Zygmund operators in the Bessel setting
本文研究了 Bessel 算子相关的调和分析基本算子，证明其为齐次型空间意义下的 Calderón-Zygmund 算子，从而由一般理论导出其映射性质。
Discrete Hölder spaces, their characterization via semigroups associated to the discrete Laplacian and kernels estimates
本文利用与离散拉普拉斯算子相关的热半群和Poisson半群刻画了离散Hölder空间。这些特征使我们能够得到规则性的分数幂的离散拉普拉斯和贝塞尔潜力沿这些空间，也在离散Zygmund空间中，在一个更直接的方式比使用逐点定义的空间。为了得到我们的结果，得到热和泊松核及其导数在空间和时间变量中的有界性是至关重要的。我们认为，这些估计也是独立的利益。
Maximal operators of exotic and non-exotic Laguerre and other semigroups associated with classical orthogonal expansions
离散和连续正交展开的经典设置，如Laguerre、Bessel和Jacobi，与扮演拉普拉斯算子角色的二阶微分算子相关联。这些取决于某些类型的参数，这些参数通常被限制为半线，或者如果考虑更高的维度，则是半线的乘积。继Hajmirzaahmad早期的研究，我们在本文中处理拉普拉斯算子在上述情况下，没有限制的类型参数，并提请注意自然相关的正交系，实际上涉及的经典，但不同的。这揭示了与经典正交展开相关的新框架，从而揭示了新的潜在的丰富的研究领域，至少从调和分析的角度来看。为了支持最后一个要求，我们集中在多维Laguerre，Bessel和Jacobi半群的极大算子，具有不受限制的类型参数，并证明他们满足弱型（1，1）估计的适当措施。一般来说，这些措施不是（局部）有限的，这与经典的情况下，并产生新的困难。本文的一个重要部分结果是对经典的多维Laguerre半群极大算子的弱型（1，1）估计的一个新的证明。
On a Bessel function series related to the Riemann xi function
本文研究了与黎曼xi函数相关的贝塞尔函数级数，并证明其解决圆柱热方程的边界值问题。
Bessel convolutions on matrix cones: Algebraic properties and random walks
Rösler最近在$\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$上半正定$q\times q$ -矩阵的矩阵锥上引入了有界Borel测度的Bessel型卷积代数.这些卷积依赖于某些连续参数，生成交换的超群结构，并具有矩阵辐角的Bessel函数作为特征标。在这里，我们首先研究这些超群的丰富的代数结构。特别是，子超群和自同构进行了分类，我们表明，每个商由一个子超群进行相同类型的超群结构。这些代数性质与矩阵Bessel超群上的随机游动的性质部分相关。特别是，已知的Wishart分布，形成高斯卷积半群在这些超群的性质，被放入一个新的光。此外，还得到了这些超群上随机游动的极限定理。特别地，我们得到了强大数定律和一个以Wishart分布为极限的中心极限定理。
The reproducing kernel structure arising from a combination of continuous and discrete orthogonal polynomials into Fourier systems
我们研究了通过连续和离散正交多项式的组合定义的核算子的映射性质，这提供了量子（q-）傅立叶型系统的抽象形式。我们证明了伊斯梅尔猜想关于存在一个再生核结构背后的这些内核，通过建立一个联系与斋藤理论的线性变换在希尔伯特空间。结果示出了与超球权重的傅立叶核，其连续的q-扩展和推广。作为这种方法的副产品，一类新的采样定理，以及在贝塞尔和q-Bessel函数的Neumann型展开。
On sharp heat kernel estimates in the context of Fourier-Dini expansions
本文研究了配备 Lebesgue 测度且右端点施加 Neumann 条件的区间 (0,1) 上 Fourier-Dini 展开相关热核的精确估计，并给出了其在 Poisson 核与位势核的精确界、极大热半群映射性质及边界收敛性等方面的应用。
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
Products of Bessel and modified Bessel functions
研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的积和叉积的零点的实在性。从而得到了两个超几何多项式零点的实性以及Bessel函数的乘积和叉积的正规化形式的Fourier临界点的个数。此外，还得到了贝塞尔函数及其导数乘积的实零点的交错性质。作为应用，研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的叉积和积的规范化形式的一些几何性质。对于叉积和乘积，研究了三种不同的归一化，并且对于六个函数中的每一个，通过使用它们的Hadamard分解，精确地确定了星形和凸性的半径。通过Euler-Rayleigh不等式给出了星形半径和凸性半径的紧下界和上界。给出了使这六个正规化函数在开单位圆盘上是星形凸函数的参数的充要条件。拉盖尔-波利亚类实整函数通过双曲多项式的性质和特征在本文中发挥了重要作用。文中还提出了一些有待进一步研究的问题。
Applications of integral transforms composition method (ITCM) to wave-type singular differential equations and index shift transmutations
本文研究了积分变换合成法（ITCM）在通过积分变换获得变换中的应用。用这种方法可以导出范围很广的嬗变算子。经典的积分变换作为基本块涉及到积分变换合成法（ITCM）中，其中包括傅里叶变换、正弦和余弦傅里叶变换、汉克尔变换、梅林变换、拉普拉斯变换以及一些广义变换。利用ITCM及其变换导出了奇异微分方程和更简单的非奇异微分方程解的联系公式。我们考虑了著名的一类带Bessel算子的奇异微分方程，如经典的和广义的Euler-Poisson-Darboux方程以及A. Weinstein的广义辐射问题.本文的方法适用于更一般的Bessel算子线性偏微分方程，如多元Bessel型方程、A.Weinstein的GASPT（Generalized Axially Symmetric位势论）方程、变系数Bessel型广义波动方程、超B-双曲型方程等。因此，通过大量的结果和实例说明了本文的主要结论：构造变换的积分变换合成法（ITCM）是一种非常重要和有效的工具，它也可用于获得包括Bessel算子在内的一类奇异微分方程的联系公式和解的显式表示。
Transmutation operators and a new representation for solutions of perturbed Bessel equations
给出了变形算子积分核和扰动贝塞尔方程$-u^{\prime\prime}+\left(\frac{\ell(\ell+1)}{x^{2}}+q(x)\right)u=ω^{2}u$形式正则解的新表示。积分核表示为傅里叶-雅可比级数。解表示为关于$ω$一致收敛的贝塞尔函数的Neumann级数。对于级数的系数，得到了便于数值计算的递推积分公式。新的表示法改进了arXiv：1609.06679和arXiv：1712.01363的表示法，适用于$ω$和$\ell$的大值以及$\ell$的非整数值。结果是基于应用的几个想法，从经典的嬗变（变换）算子理论，渐近公式的解决方案，结果连接的衰减率的傅里叶变换与光滑的功能，Paley-Wiener定理和一些结果从建设性的逼近论。我们表明，在其他可能的应用程序中获得的解析表示提供了一个简单而有效的数值方法，能够计算大量的本征数据与nondegrading精度。
Some results on Gaussian Besov-Lipschitz spaces and Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
本文在高斯调和分析和Hermite多项式展开式的调和分析的背景下定义了Besov-Lipschitz和Triebel-Lizorkin空间。我们研究了它们之间的包含关系，一些重要算子（Ornstein-Uhlenbeck和Poisson-Hermite半群以及Bessel势）在它们上的插值结果和连续性结果。我们还证明了高斯索伯列夫空间$L^p_α(γ_d)$包含在其中。的证明是一般的，足以让这些结果的情况下，拉盖尔或雅可比扩展，甚至进一步扩散半群的一般框架中的扩展。
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations
本文提出了一种新的Bessel方程扰动解的表示方法，利用Neumann级数形式，通过递推积分公式和傅里叶-勒让德级数展开，提供了高效的数值计算方法，用于计算大量特征数据。
Laguerre semigroup and Dunkl operators
利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.
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