关于圆盘上 Bessel–Fourier 级数的 $L^p$ 收敛性的评述
Remarks on the $L^p$ convergence of Bessel--Fourier series on the disc
AI总结：
本文评述圆盘上 Bessel–Fourier 级数的收敛问题，概述 Balodis–Córdoba 的混合范数结果，并将其修改推广到 $2\leq p<4$ 时的 $L^p(\mathbb{D},r\mathrm{d}r\mathrm{d}t)$ 范数收敛。
摘要：
平面区域上 Laplace 算子特征函数展开的 $L^p$ 收敛性在 $p\neq 2$ 时仍基本未知。在讨论二维环面上的经典 Fourier 级数后，本文转向圆盘；其特征函数可显式计算，为三角函数与 Bessel 函数的乘积。我们概述 Balodis 和 Córdoba（1999）关于圆盘上混合范数空间 $L^p_{\mathrm{rad}}(L^2_{\mathrm{ang}})$ 中 Bessel–Fourier 级数在 $\tfrac{4}{3}<p<4$ 范围内 $L^p$ 收敛性的结果。随后描述如何修改他们的结果，以在子空间 $L^p_{\mathrm{rad}}(L^q_{\mathrm{ang}})$（$\tfrac{1}{p}+\tfrac{1}{q}=1$）中，于受限范围 $2\leq p<4$ 获得 $L^p(\mathbb{D},r\\,\mathrm{d}r\\,\mathrm{d}t)$ 范数收敛。
英文摘要：
The $L^p$ convergence of eigenfunction expansions for the Laplacian on planar domains is largely unknown for $p\neq 2$. After discussing the classical Fourier series on the 2-torus, we move onto the disc, whose eigenfunctions are explicitly computable as products of trigonometric and Bessel functions. We summarise a result of Balodis and Córdoba (1999) regarding the $L^p$ convergence of the Bessel--Fourier series in the mixed norm space $L^p_{\mathrm{rad}}(L^2_{\mathrm{ang}})$ on the disk for the range $\tfrac{4}{3}<p<4$. We then describe how to modify their result to obtain $L^p(\mathbb{D}, r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}t)$ norm convergence in the subspace $L^p_{\mathrm{rad}}(L^q_{\mathrm{ang}})$($\tfrac{1}{p}+\tfrac{1}{q}=1$) for the restricted range ${2\leq p < 4}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
