Potential operators associated with Jacobi and Fourier-Bessel expansions
我们研究潜在的运营商（Riesz和贝塞尔潜力）与经典的雅可比和傅立叶-贝塞尔展开。我们证明尖锐的估计相应的潜在的内核。然后刻画了势算子为强型$(p,q)$、弱型$(p,q)$和限制弱型$(p,q)$的$1 \le p,q \le \infty$.这些结果可以被认为是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Jacobi和Fourier-Bessel设置的类似物。作为我们的推理路线的一个组成部分，我们也得到了尖锐的估计的泊松核相关的傅里叶-贝塞尔扩展。
2013-06-06 math.CA
On Basic Fourier-Bessel Expansions
当使用第三杰克逊（也称为哈恩-埃克斯顿）$q$ -贝塞尔函数处理傅立叶展开时，相应的正零点$j_{kν}$和“移位”零点$qj_{kν}$等起着至关重要的作用。混合经典分析与$q$ -分析，我们能够证明这些零和“移位”的，以及第三杰克逊$q$ -贝塞尔函数的渐近行为时，计算的“移位”的零点之间的渐近关系。一个版本的$q$ -模拟的黎曼-勒贝格定理的范围内的基本傅里叶-贝塞尔扩展也展出。
2018-04-17 math.CA
The Logvinenko-Sereda Theorem for the Fourier-Bessel transform
本文的目的是建立$α>-1/2$阶Fourier-Bessel变换（或Hankel变换）$\ff_α$的Logvinenko-Sereda定理的一个类似定理。粗略地说，如果我们用$PW_α(b)$表示$[0,b]$中支持的具有Fourier-Bessel变换的$L^2$ -函数的Paley-Wiener空间，那么我们证明了限制映射$f\to f|_Ω$在$PW_α(b)$上本质可逆当且仅当$Ω$足够稠密.此外，我们给出了逆映射的范数的一个估计。作为一个副结果，我们证明了一个Bernstein型不等式的Fourier-Bessel变换。
2012-05-10 math.CA
Strong annihilating pairs for the Fourier-Bessel transform
本文的目的是证明傅里叶-贝塞尔变换（或汉克尔变换）的两个新的不确定性原理。第一个结果是Amrein-Berthier-Benedicks的一个结果的推广，它指出一个非零函数$f$和它的Fourier-Bessel变换$\mathcal{F}_α(f)$不可能都有有限测度的支持.第二个结果指出$f$和$\mathcal{F}_α(f)$的支集不可能都是$(\eps,α)$ -薄的，这推广了Shubin-Vakilian-Wolff的结果.作为副结果，我们证明了$\cc_0$ -函数的膨胀是线性无关的。我们还将Faris的局部不确定性原理推广到Fourier-Bessel变换。
2010-09-09 math.CA
On the Fourier Transform of Bessel Functions over Complex Numbers---II: the General Case
本文证明了复数上Bessel函数的傅里叶变换的一个指数积分公式和一个径向指数积分公式。前者将使我们能够发展Shimura-Waldspurger对应的相对迹公式的复谱理论，并将Waldspurger公式从全实数域推广到任意数域。
2018-08-18 math.CA
Sharp heat kernel estimates in the Fourier-Bessel setting for a continuous range of the type parameter
经典傅里叶-贝塞尔展开式中的热核是由一个不能显式计算的振荡级数定义的。我们证明了这个内核的定性尖锐的估计。我们的方法依赖于建立一个连接的情况下的扩展的基础上雅可比多项式，然后转移相关的雅可比热核已知的尖锐的界限。
2013-06-12 math.CA
Hardy's theorem for the q-Bessel Fourier transform
Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieur de Bizerte (Université du 7 novembre à Carthage)（比塞托预备工程学院（迦太基十一月七号大学））
本文给出了q-Bessel傅里叶变换的Hardy定理q-类比。该定理指出，若函数f及其傅里叶变换满足指数衰减条件，则f为常数乘以高斯函数。
2007-07-16 math.CA
Fractal Uncertainty and Quantitative Uniqueness for the Fourier Bessel Transform
针对傅里叶-贝塞尔变换，研究人员建立了其定量唯一性与分形不确定性原理，通过适配正则集合的阻尼函数及多尺度迭代等方法，克服了经典傅里叶论证无法直接应用的问题，得到了相关函数估计式。
2026-08-18 math.CA
A partial converse to the Riemann--Lebesgue lemma for Bessel--Fourier series of order zero
本文证明零阶贝塞尔–傅里叶系数衰减的黎曼–勒贝格引理在 $0\leq α<1/2$ 时存在部分逆命题，并猜想该结论可推广到 $α=1/2$。
2024-10-23 math.CA
Fourier-Bessel heat kernel estimates
我们提供尖锐的双边估计的傅里叶-贝塞尔热核，我们给尖锐的双边估计的转移概率密度的贝塞尔过程中（0，1）杀死在1和杀死或反映在0。
2015-03-07 math.CA math.PR
$L^p$--boundedness of Stein's square functions associated to Fourier--Bessel expansions
在本文中，我们证明了$L^p$估计的Stein的平方函数与Fourier-Bessel展开。进一步证明了平方函数从傅里叶-贝塞尔级数到Hankel变换的转换结果。实际上，这些结果是向量值乘子在贝塞尔条件下从离散到连续的转换结果。因此，我们从Hankel-Stein平方函数的相应性质出发，推导出Fourier-BesselStein平方函数的$L^p$ -有界性的$p$值域的尖锐性.最后，我们推导出$L^p$估计的Fourier-Bessel乘子，我们已经得到了我们的Stein平方函数。
2019-12-18 math.CA math.FA
Hardy spaces for Fourier--Bessel expansions
研究了$((0,1), x^{2ν+1}\, dx)$和$((0,1), dx)$上与Bessel算子相关的Fourier-Bessel展开的Hardy空间.我们定义Hardy空间$H^1$为$L^1$ -函数的集合，对于这些集合，它们对应于Poisson半群的极大函数属于$L^1$ .得到了原子特征。
2014-02-19 math.CA math.FA
Variation operators for semigroups associated with Fourier-Bessel expansions
本文研究了 Fourier-Bessel 展开相关半群定义的变差算子，并建立了其 L^p 有界性性质。
2021-04-30 math.CA math.FA
A High-Frequency Uncertainty Principle for the Fourier-Bessel Transform
School of Mathematics Georgia Institute of Technology Atlanta, GA, USA
本文基于控制理论中的衰减率问题，研究了傅里叶-贝塞尔变换的高频不确定性原理，证明了在特定支撑条件下的函数范数估计，并应用于求解阻尼波方程的衰减率。
2026-04-29 math.CA
Estimates for certain integrals of products of six Bessel functions
我们建立了很好的数值估计的某一类积分涉及六重积的贝塞尔函数。我们使用相对初级的方法。本文的估计将用于研究圆上的一个尖锐的Fourier限制不等式。
2015-09-30 math.CA
On the Fourier transform of regularized Bessel functions on complex numbers and Beyond Endoscopy over number fields
School of Mathematical Sciences Zhejiang University\ , 310027\
本文证明了复数上贝塞尔函数的Weber-Schafheitlin型积分公式，应用于扩展A.Venkatesh在GL₂上Sym²的超越端oscopy工作至任意数域。
2026-04-27 math.CA math.NT
New index transforms with the product of Bessel functions
研究了新的指数变换，它包含Bessel函数和修正Bessel函数的核积。研究了这些算子在Lebesgue空间中的映射性质和可逆性。建立了与Kontorovich-Lebedev和Fourier余弦变换的关系。证明了反演定理。作为应用，给出了一个含拉普拉斯算子的四阶偏微分方程初值问题的解。
2015-09-05 math.CA
Multivariate Bessel functions and multivariate Hankel transforms
本文将贝塞尔函数推广到多维，并相应地将汉克尔变换在微分下的性质推广到多维情形。
2024-10-18 math.CA math.FA
Bessel Integrals and Fundamental Solutions for a Generalized Tricomi Operator
利用部分傅里叶变换，得到了广义Tricomi算子两个显著基本解的显式表达式.这些基本解清楚地反映了算子的混合型。为了证明这些结果，我们建立了某些类型的贝塞尔函数的傅里叶变换的显式公式。
2001-01-08 math.AP math.CA
The fractional Clifford-Fourier transform
在本文中，一个分数版本的Clifford-傅里叶变换的介绍，取决于两个数值参数。推导出所得积分变换的核的级数展开式。在偶数维的情况下，也得到了一个显式表达式的核的贝塞尔函数。最后，详细研究了这种新的积分变换的解析性质。
2012-09-26 math.CA
On a Bessel function series related to the Riemann xi function
本文研究了与黎曼xi函数相关的贝塞尔函数级数，并证明其解决圆柱热方程的边界值问题。
2026-02-16 math.CA math.NT
A new construction of the Clifford-Fourier kernel
本文提出了一种基于拉普拉斯变换研究Clifford-傅里叶变换的新方法。首先，得到了Laplace域上Clifford-傅里叶变换的核.当维数为偶数时，可计算出拉普拉斯逆变换，并得到作为贝塞尔函数的有限和的核的显式表达式。我们同样得到平面波分解，并找到新的整表示的内核在所有维度。最后我们定义并计算了偶维核的形式生成函数。
2015-09-07 math.CA
Fourier inversion theorems for integral transforms involving Bessel functions
本文研究了广义Weber-Orr变换的逆定理、谱分解及Plancherel-Parseval恒等式，通过偏微分方程推导并完善了经典和广义变换的反演公式。
2021-11-29 math.AP math.CA math.FA
Remarks on the $L^p$ convergence of Bessel--Fourier series on the disc
本文评述圆盘上 Bessel–Fourier 级数的收敛问题，概述 Balodis–Córdoba 的混合范数结果，并将其修改推广到 $2\leq p<4$ 时的 $L^p(\mathbb{D},r\mathrm{d}r\mathrm{d}t)$ 范数收敛。
2022-02-12 math.AP math.CA math.FA
A New Product Formula Involving Bessel Functions
本文考虑了指标为$α> -\frac{1}{2}$的规范化贝塞尔函数，找到了项$x^nj_{α+n}(x)j_α(y)$的一个整表示.这使我们能够建立广义Hankel函数$B^{κ,n}_λ$在$\mathbb{R}$上的乘积公式。$B^{κ,n}_λ$是由Dunkl理论产生的积分变换$\mathcal{F}_{κ,n}$的核心。事实上，我们表明，$B^{κ,n}_λ(x)B^{κ,n}_λ(y)$可以表示为一个积分的$B^{κ,n}_λ(z)$与显式内核调用Gegenbauer多项式的所有$n\in\mathbb{N}^\ast$。所得结果推广了M. Rösler的Dunkl核，当n=1和S。本说，当$n=2$。作为应用，我们定义并研究了与$B^{κ,n}_λ$相关的平移算子和卷积结构.它们与经典傅里叶理论中的类似物有许多共同的重要性质。
2020-11-16 math.CA
A sharp trilinear inequality related to Fourier restriction on the circle
本文证明了一个尖锐的三线性不等式，并通过一个程序得到了圆上的$L^2 - L^6$ Tomas-Stein伴随限制不等式的尖锐形式.我们的方法使用复杂的估计的贝塞尔函数的六倍产品的积分在一个配套文件。我们还建立了常数是Tomas-Stein伴随限制不等式以及程序中出现的另一个不等式的局部极值。
2015-09-22 math.CA
Growth Properties of Fourier Transforms
作者在最近的一篇论文中证明了欧几里得空间上的傅里叶变换和非紧型秩一对称空间上的Helgason傅里叶变换的增长性，并用基于球面平均的连续模表示.该方法首先证明了欧几里得空间上的结果，然后通过秩1对称空间上的球函数的估计与欧几里得空间上的球函数的估计的比较，得到了对称空间上的结果.本文对球面贝塞尔函数的估计给出了一个分析上简单但又被忽视的改进，它对增长性质的估计提供了显著的改进.
2011-01-21 math.CA
The reproducing kernel structure arising from a combination of continuous and discrete orthogonal polynomials into Fourier systems
我们研究了通过连续和离散正交多项式的组合定义的核算子的映射性质，这提供了量子（q-）傅立叶型系统的抽象形式。我们证明了伊斯梅尔猜想关于存在一个再生核结构背后的这些内核，通过建立一个联系与斋藤理论的线性变换在希尔伯特空间。结果示出了与超球权重的傅立叶核，其连续的q-扩展和推广。作为这种方法的副产品，一类新的采样定理，以及在贝塞尔和q-Bessel函数的Neumann型展开。
2007-01-05 math-ph math.CA math.MP
Explicit formulas for the Dunkl dihedral kernel and the $(κ, a)$-generalized Fourier kernel
本文提出了一种新的方法来获得$(κ, a)$的核的显式和整式--$κ=0$的广义傅里叶变换。在二面体群的情况下，这种方法也适用于Dunkl核以及Dunkl Bessel函数。该方法采用引入一个辅助变量的系列扩展的内核，这是随后的拉普拉斯变换。拉普拉斯域中的核通过使用泊松核而呈现出简单得多的形式。然后可以使用广义Mittag-Leffler函数计算拉普拉斯逆变换以获得整式。当涉及的参数为整数时，使用部分分式分解获得显式公式。得到了$(κ, a)$ -广义傅里叶变换的核的新的界。
2017-11-08 math.CA
Infinite series representations for Bessel functions of the first kind of integer order
我们发现了第一类整数阶实宗量贝塞尔函数的三个非幂无穷级数表示。这些级数只包含初等函数，非常简单。每个级数都是由包含贝塞尔函数的某个函数的傅里叶级数导出的。该系列包含参数$b$，通过将其设置为特定值，可以更改系列的特定形式。截断系列保留定性行为的贝塞尔函数在大$x$：他们有正弦样的形状与幅度下降。导出级数允许获得三角函数的新级数展开式。
2012-10-07 math-ph math.CA math.MP
Transmutation operators and a new representation for solutions of perturbed Bessel equations
给出了变形算子积分核和扰动贝塞尔方程$-u^{\prime\prime}+\left(\frac{\ell(\ell+1)}{x^{2}}+q(x)\right)u=ω^{2}u$形式正则解的新表示。积分核表示为傅里叶-雅可比级数。解表示为关于$ω$一致收敛的贝塞尔函数的Neumann级数。对于级数的系数，得到了便于数值计算的递推积分公式。新的表示法改进了arXiv：1609.06679和arXiv：1712.01363的表示法，适用于$ω$和$\ell$的大值以及$\ell$的非整数值。结果是基于应用的几个想法，从经典的嬗变（变换）算子理论，渐近公式的解决方案，结果连接的衰减率的傅里叶变换与光滑的功能，Paley-Wiener定理和一些结果从建设性的逼近论。我们表明，在其他可能的应用程序中获得的解析表示提供了一个简单而有效的数值方法，能够计算大量的本征数据与nondegrading精度。
2020-09-15 cs.NA math-ph math.CA
On the Clifford-Fourier transform
对于取值于Clifford代数的函数，研究了$R^m$上的Clifford-傅里叶变换，该变换定义了一个核函数$K(x,y) := e^{\frac{i π}{2} Γ_{y}}e^{-i <x,y>}$，取代了普通傅里叶变换的核$e^{i <x,y>}$，其中$Γ_{y} := - \sum_{j<k} e_{j}e_{k} (y_{j} \partial_{y_{k}} - y_{k}\partial_{y_{j}})$ .导出了$K(x,y)$的显式表达式，当$m$为偶数时，该表达式可进一步简化为贝塞尔函数的有限和。核的闭公式允许我们研究Clifford-傅里叶变换并证明反演公式，为此定义并使用了广义平移算子和卷积。
2010-12-19 math.CA math.CV
