Increasing stability for the conductivity and attenuation coefficients
在这项工作中，我们考虑的稳定性恢复的电导率和衰减系数的固定麦克斯韦和薛定谔方程从一个完整的（柯西）边界数据。通过使用复杂的几何光学的解决方案，我们得到了一些界限，可以被看作是在这些反问题的稳定性增加的证据，当频率不断增长。
2015-05-01 math.AP
Stability for an inverse flux and an inverse boundary coefficient problems
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
本文针对通量反问题建立Lipschitz和对数稳定性估计并应用于边界系数反问题，进一步利用其稳定性不等式解决腐蚀反问题，实现通过可访问边界测量确定不可访问边界的未知腐蚀系数。
2025-11-09 math.AP
Large-time asymptotic stability of Riemann shocks of scalar balance laws
证明了一阶标量双曲平衡律的严格熵Riemann激波解在分段正则扰动下的大时间渐近轨道稳定性，条件是源项关于激波的端态是耗散的.此外，向移动的参考状态的收敛是指数的速率预测的线性方程恒定的端态。
2020-06-25 math.AP
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Wave Equations
本文研究了一个耦合双曲型方程组的两个系数的识别问题。在耦合波方程Carleman估计的基础上，假设系数在某个子边界的邻域内给定，仅在适当选取的子域内由测量数据得到了对数型稳定性结果.
2020-11-18 math.AP
H{ö}lder stability in determining the potential and the damping coefficient in a wave equation
我们改进了第一和第二作者在[3]中的结果。他们关注的稳定性问题的反问题，包括在确定潜在的和阻尼系数的波动方程从初始到边界的运营商。我们部分修改了[3]中的论点，以表明实际上我们具有H{<$}lder稳定性而不是对数稳定性。
2016-09-20 math.AP
Stability of scalar radiative shock profiles
本文建立了标量辐射激波廓线的非线性轨道渐近稳定性，即辐射气体简化模型系统\cite{Hm}的行波解，该模型系统由标量守恒律和辐射通量的椭圆型方程组成。该方法基于逐点格林函数界的推导和线性化解算子的描述。在本分析中的一个新的特点是构造的情况下的特征值方程组的退化型的预解核。非线性稳定性，然后按照标准的方式由线性估计来自这些逐点的界限，结合非线性阻尼型能量估计。
2009-05-27 math.AP
Lipschitz stability for an inverse hyperbolic problem of determining two coefficients by a finite number of observations
本文考虑了一个双曲型声学方程的反问题，在适当选择初始条件的情况下，利用解的内部数据重建两个空间变化系数。使用Carleman估计，我们证明了Lipschitz稳定性估计，确保唯一的重建两个系数。我们的理论结果是合理的两个未知系数的重建使用噪声的后向散射数据的数值研究。
2017-07-12 math.AP
Stability results of locally coupled wave equations with local Kelvin-Voigt damping: Cases when the supports of damping and coupling coefficients are disjoint
本文研究了具有局部Kelvin-Voigt阻尼/阻尼的局部耦合波方程的直接/间接稳定性，并假设阻尼的支撑和耦合系数是不相交的。首先，我们证明了某些一维耦合系统的适定性、强稳定性和多项式稳定性。在一定的几何控制条件下，证明了多维情形下的适定性和强稳定性。
2022-03-03 math.AP
Stability and Total Variation Estimates on General Scalar Balance Laws
考虑几个空间维度中的一般标量平衡定律$\partial_t u + \Div f(t, x,u) = F(t,x,u)$。本文的目的是估计其解与流$f$和源$F$的依赖关系。为此，得到了解的空间变量的全变差的界。这个结果然后被应用到获得适定性和稳定性估计的平衡律与非局部源。
2008-10-14 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
Logarithmic stability in determining a boundary coefficient in an ibvp for the wave equation
在文献[2]中，我们介绍了一种结合可观测性不等式和谱分解的方法，得到了由边界测量确定耗散波动方程的势和阻尼系数的反问题的对数稳定性估计。目前的工作涉及的方法，以获得对数稳定性估计的反问题，确定边界阻尼系数从边界测量的适应。在我们前面的工作中，不同的边界测量是由不同的初始条件之一。
2015-05-27 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse coefficient problem for a mean field game system
本文研究平均场博弈系统Hamiltonian中状态变化因子的逆系数问题，利用空间数据与任意子域内部数据，基于不同范数的Carleman估计证明了全局Lipschitz稳定性。
2023-07-08 math.AP
Conditional Stability of Coefficients Inverse Problem for Strongly Coupled Schrödinger Equations
本文研究强耦合薛定谔方程的反问题。这一反问题的目的是从边界或内部测量中恢复强耦合薛定谔方程中的定常势。利用一个新的Carleman估计，得到了强耦合薛定谔方程的两个稳定性结果.
2020-12-08 math.AP
Conditional stability for backward parabolic operators with Osgood continuous coefficients
证明了一类首项系数在时间上是Osgodd连续的向后抛物算子对初值的连续依赖性。这一结果填补了迄今为止得到的唯一性和连续性结果之间的空白。
2019-02-18 math.AP
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Schrödinger Equations
本文研究了两个耦合薛定谔方程的一个反系数问题，其中一个分量为解的观测值。观察是在方程成立的区域的非空开子集中进行的。得到了一个对数型稳定性结果。主要方法是基于耦合薛定谔方程和耦合热方程的Carleman估计和Fourier-Bros-Iagolnitzer变换。
2018-12-19 math.AP
Reconstruction of coefficients in scalar second-order elliptic equations from knowledge of their solutions
本文研究了有界区域上一类二阶纯量椭圆型方程的复系数的重构问题。我们表明，对于足够大的数量的解决方案和相应的边界条件的开集，所有的系数可以唯一和稳定地重建一个良好的特征规范变换。我们还表明，在某些特定的情况下，这样的解决方案等于$I_n=\frac12n(n+3)$的最小数量是足够的唯一和全球重建的未知系数。该理论在几种耦合物理医学成像模式中得到应用，包括光声断层扫描、瞬态弹性成像和磁共振弹性成像。
2011-11-21 math.AP
L^2 stability estimates for shock solutions of scalar conservation laws using the relative entropy method
考虑一维空间中具有严格凸通量的标量非粘性守恒律方程，利用相对熵方法研究了黎曼问题激波解的有界L^2扰动的行为.我们证明，直到激波的时间相关平移，扰动解相对于激波的L^2范数由初始扰动的L^2范数上界。
2009-11-20 math.AP
Conditional stability up to the final time for backward-parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
证明了在$t$中系数为Log-Lipschitz连续且在$x$中系数为Lipschitz连续的后向抛物算子在最后时刻的对数条件稳定性.这个结果补充了Del Santo and Prizzi（2009）和Del Santo，Jaeh and Prizzi（2015）关于条件稳定性（Hoelder和对数之间的中间类型）的先前成就，任意闭合，但不达到最终时间。
2022-08-27 math.AP
Point sources and stability for an inverse problem for a hyperbolic PDE with space and time dependent coefficients
我们研究了确定三维空间点源波算子的空间和时间相关低阶扰动的稳定性问题。这里考虑的问题是正式确定的，我们建立Lipschitz稳定性结果，这些问题。我们分析的主要工具是基于Carleman估计的Bukgheim-Klibanov方法的修改版本。
2022-08-21 math.AP
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
2016-08-01 math.AP
Improved stability estimates on general scalar balance laws
考虑几个空间维度中的一般标量平衡定律$\partial_t u + \mathrm{Div} f(t, x, u) = F(t, x, u)$。本文的目的是改进Colombo，Mercier，Rosini的结果，他们给出了解对流f和源F的依赖性的估计。这些改进是双重的：首先，这些估计中系数的表达更精确; 2其次，我们消除了一些正则性假设，从而大大扩展了我们估计的适用性。
2013-07-24 math.AP
Global Stability for Charged Scalar Fields in an Asymptotically Flat Metric in Harmonic Gauge
本文证明了在接近于$1+3$维Minkowski空间的背景时空中电荷标量场系统的全局稳定性，其向外的光锥在零无穷远处收敛于Schwarzschild度规的光锥。这个证明的关键技术是使用一个修改的空帧，只依赖于质量$M$的度量，它捕获的渐近行为的度量在未来的零无穷大。我们的结果类似于Lindblad和Sterbenz在Minkowski空间中得到的结果，直到坐标的变化，并将在续集中被用来证明在这些修改的调和坐标下的爱因斯坦-电荷标量场系统的完整结构。
2021-09-01 math.AP
Linear and orbital stability analysis for solitary-wave solutions of variable-coefficient scalar field equations
研究了一般的实直线上的变系数半线性标量场方程。这些系数是一致的小，但缓慢衰减，常系数运营商的扰动。我们的动机是如何这些扰动的方程可能会改变扭结解（一维拓扑孤子）的稳定性。我们证明了存在一个固定的扭结解决方案，在我们的设置，并进行详细的谱分析相应的线性化运营商，基于扰动的线性化运营商周围的常数系数扭结。我们推导出一个公式，使我们能够检查是否出现一个离散的本征值从本质谱在这种扰动。已知的例子表明，这个额外的本征值可能有一个重要的影响，在附近的扭结的长时间动态。我们还建立了轨道稳定性的孤波解决方案的变系数制度，尽管可能存在的负本征值的线性化。
2022-08-08 math.AP
Stability for solutions of wave equations with C^{1,1} coefficients
本文研究了波动方程解对C^{1，1}类度量的稳定依赖性.主要结果表明，当柯西数据在索伯列夫空间范围内给定时，解一致连续地依赖于度量。证明是构造性的，并使用波包方法来处理双曲型方程。
2006-11-15 math.AP
On Some Scalar Field Equations with Competing Coefficients
本文研究\[ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+α(x)u= β(x)|u|^{p-1}u \quad \hbox{in }\mathbb{R}^N, u(x)>0\quad\hbox{in } \mathbb{R}^N, \qquad u \in H^1(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \]型半线性椭圆问题，其中$p$是超线性但亚临界的，系数$α$和$β$都是正函数，使得$α(x) \to a_\infty > 0$和$β(x)\to b_\infty > 0$为$|x| \to \infty$ .这项工作的目的是描述一些现象时，可能会发生的系数是“竞争”。
2015-10-20 math.AP
Determining a boundary coefficient in a dissipative wave equation: Uniqueness and directional lipschitz stability
本文讨论由一个边界测量值确定耗散波动方程中阻尼边界系数的问题。我们证明，唯一性保持在原点，提供了适当的初始条件。我们表明，导致唯一性的初始条件的选择有关的椭圆算子的唯一连续性的一个精细的版本。我们还建立了一个Lipschitz方向稳定性估计在原点，这是通过一个线性化过程。
2015-03-16 math.AP
Conditional stability for backward parabolic equations with Osgood coefficients
科学界对偏微分方程解的存在性、唯一性和稳定性的兴趣已经被文献中的大量工作所证明。特别是，在最近的一些出版物上的主题，一个不等式保证稳定性，以保持提供的微分算子的主部的系数是Log-Lipschitz连续的。在此，该结果沿着两个方向得到改善。首先，我们描述了如何构造一个算子，其系数在主部不是Log-Lipschitz连续的，对于该算子，上述不等式不成立。其次，我们证明了在适当的函数空间中，如果主部的系数是Osgood连续的，则解的稳定性是有保证的。
2018-01-24 math.AP
Stability of the determination of a time-dependent coefficient in parabolic equations
我们建立了一个Lipschitz稳定性估计的反问题，包括在确定的系数$σ(t)$，出现在Dirichlet初边值问题的抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u+σ(t)f(x)u=0$，从Neumann边界数据。当线性抛物型方程转化为半线性抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u=F(t,x,σ(t),u(x,t))$时，我们将这一结果推广到同样的反问题。
2012-02-24 math.AP
Stability and hyperbolicity of equilibria for a scalar nonlocal one-dimensional quasilinear parabolic problem
在这项工作中，我们提出的结果的稳定性和双曲平衡的标量非局部一维拟线性抛物问题。我们发现，这个非本地版本的著名的Chafee-Infante方程裸露的本地版本的一些相似之处。然而，它的非局部特征要求对相关的线性算子的谱进行精细的分析，这比局部情况要精细得多。平衡点的鞍点属性被证明为这个准线性模型。
2020-05-20 math.AP math.DS
Stability estimate for scalar image velocimetry
本文分析了标量图像测速系统的偏微分方程组的稳定性。我们首先回顾了一个成功的数值技术，重建速度矢量${u}$从图像的被动标量场$ψ$通过最小化的成本功能，惩罚重建的标量场$ϕ$和测量的标量场$ψ$之间的差异，$ϕ$平流的约束下，重建的速度场${u}$，这再次是由Navier-斯托克斯方程。我们研究了重建的稳定性，通过将这种方法应用到二维湍流中的合成标量场，这是由数值模拟产生的。然后对非线性耦合问题进行了数学分析，证明了在二维情形下，Navier-斯托克斯方程的光滑解是由测量的标量场唯一确定的。我们还证明了一个条件稳定性估计表明，从测量的标量场$ψ$的重建速度场$u$的映射，在任何内部子集，是Hölder连续的。
2020-08-21 cs.NA math-ph math.AP
A sufficient condition for asymptotic stability of kinks in general (1+1)-scalar field models
本文研究了（1+1）维非线性标量场理论模型\begin{equation*} \partial_t^2ϕ-\partial_x^2ϕ+ W'(ϕ) = 0, \quad (t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}. \end{equation*}中扭结的稳定性。在一般的势$W$假设下，扭结的轨道稳定性是能量参数的结果。我们的主要结果是一个简单而明确的充分条件的潜在$W$的渐近稳定性的一个给定的扭结的推导。这个条件适用于任何静态或运动扭结，特别是不需要对称性假设。最后，在物理学文献的启发下，我们给出了该判据在$P(ϕ)_2$理论和双sine-Gordon理论中的应用。
2020-08-04 math-ph math.AP math.MP
On uniform log $K$-stability for constant scalar curvature Kähler cone metrics
Osaka Prefectural Abuno High School（大阪府立阿布野高等学校）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Tongji University（同济大学）
本文研究常标量曲率 Kähler 锥度量与 log $K$-稳定性的关系，证明其存在蕴含相应多稳定性与一致稳定性，并给出高次丰富除子上的存在性及相关性质。
2021-10-06 math.AG math.AP math.CV
Nonlinear stability of continuously self-similar naked singularities for the Einstein-scalar field equations I: main results
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了爱因斯坦-标量场方程中连续自相似裸奇点的非线性稳定性，通过局部Hölder拓扑证明了小扰动下的稳定性，挑战了Christodoulou关于裸奇点不稳定性的结论。
2026-05-15 gr-qc math-ph math.AP
Nonlinear stability of continuously self-similar naked singularities for the Einstein-scalar field equations II: linearized stability
Princeton University（普林斯顿大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究连续自相似裸奇点在爱因斯坦-标量场方程下的线性稳定性，揭示了正则性在蓝移不稳定性中的关键作用，与前人结果形成对比。
2026-05-15 gr-qc math-ph math.AP
Stability of Big Bang singularity for the Einstein-Maxwell-scalar field-Vlasov system in the full strong sub-critical regime
针对3+1维爱因斯坦-麦克斯韦-标量场-弗拉索夫系统，通过分析数学结构与设计精细论证，确定新强亚临界区域并证明该区域内卡斯纳解的非线性稳定性，扩展了相关系统的研究结果。
2025-08-26 gr-qc math-ph math.AP
