On the structure of solutions for general hyperbolic systems of balance laws
本文描述了一类严格双曲平衡律组BV熵解的定性结构，其特征场为分段真非线性或线性退化。特别是，我们提供了一个准确的描述的局部和全局波前结构的BV解决方案所产生的分步计划结合波前跟踪算法。这推广了Binahcini和Yu关于严格双曲型守恒律方程组的相应结果。
2018-03-05 math.AP
Piecewise regular solutions to scalar balance laws with singular nonlocal sources
本文研究含卷积型奇异非局部源项的标量平衡律，建立了带单一激波的分段正则解的局部适定性，并刻画了激波曲线邻域内解的结构。
2024-09-03 math.AP
Multi-dimensional scalar balance laws with discontinuous flux
考虑一类带耗散源项的标量平衡律方程熵弱解的存在性问题。通量函数对于空间变量x和未知量u都可以是不连续的。该问题是在多值映射的框架内制定的。我们利用熵测度值解的概念证明了所谓的压缩原理和比较原理。
2014-04-08 math.AP
Large-time asymptotic stability of Riemann shocks of scalar balance laws
证明了一阶标量双曲平衡律的严格熵Riemann激波解在分段正则扰动下的大时间渐近轨道稳定性，条件是源项关于激波的端态是耗散的.此外，向移动的参考状态的收敛是指数的速率预测的线性方程恒定的端态。
2020-06-25 math.AP
A remark on the Glimm scheme for inhomogeneous hyperbolic systems of balance laws
研究了具有非齐次流和非齐次源的一般双曲型平衡律方程组。在适当假设通量和源随时间和空间衰减的条件下，建立了小$BV$数据下Cauchy问题熵弱解的整体存在性.既没有关于平衡解的假设，也没有关于源对状态向量的依赖性的假设。
2016-03-26 math.AP
Existence of BV solutions for $2\times2$ hyperbolic balance laws for $L^\infty$ initial data
本文证明了一维$2\times2$双曲平衡律系统在$L^\infty$小初值条件下BV解的存在性，并研究了熵解的定性行为。
2024-08-01 math.AP
Mechanical balance laws for two-dimensional Boussinesq systems
本文针对二维弱非线性弱色散Boussinesq系统，利用两种渐近展开对质量、动量和能量的近似力学平衡律进行严格数学论证，并通过数值实验验证近似阶数。
2023-11-28 math.AP
Definitions of solutions to the IBVP for multiD scalar balance laws
考虑了多维空间中一类标量平衡律初边值问题解的四种定义。这些定义一般化到相同的最一般的框架，然后比较。本文的第一个目的是详细说明它们之间的差异和类比。然后，我们集中在边界条件的方式满足根据每个定义，也提供这些不同的模式之间的连接。主要结果是证明了所提出的解的定义之间的等价性。
2017-05-25 math.AP
Classes of smooth solutions to the multidimensional balance laws of gas dynamic type on the riemannian manifolds
本文研究了多维气体动力学平衡律的特殊解类。在这类解的速度场中，时间变量和空间变量是分离的。最简单的情况是在欧几里得空间中具有线性速度分布的解。
2015-08-28 math.AP
Rigorous Estimates on Balance Laws in Bounded Domains
证明了有界区域上一般平衡律的初边值问题的适定性。事实上，我们表明存在的熵的解决方案，其唯一性和Lipschitz连续性作为时间的函数，初始数据和边界数据。证明遵循Bardos，Leroux和Nédélec（1979）的一般路线，努力提供严格的处理和详细的参考。
2015-04-08 math.AP
Uniqueness of stochastic entropy solutions for stochastic balance laws with Lipschitz fluxes
本文考虑一类具有Lipschitz通量的随机平衡律，得到了随机熵解的唯一性。该论点得到了随机动力学公式，伊藤公式和正则化技术的支持。进一步，作为应用，我们得到了随机多孔介质型方程的随机熵解的唯一性。
2016-11-24 math.AP
NonLocal Systems of Balance Laws in Several Space Dimensions with Applications to Laser Technolog
对于一类多维非线性非局部平衡律方程组，证明了其解的局部存在性及其对初值的连续依赖性。这类的选择是由一个新的模型，致力于被激光束切割的金属板的描述的动机。采用实际参数，通过数值积分得到的该模型的解满足真实切割的定性性质。此外，所考虑的方程类包括描述固体颗粒沿传送带的动态的模型。
2015-04-01 math.AP
Relative entropy in hyperbolic relaxation for balance laws
我们提出了一个一般框架的双曲平衡律系统的近似。分析的新颖性在于合适的松弛系统的建设和推导一个微妙的估计相对熵。我们提供了一个直接的证明收敛在光滑政权的广泛的一类物理系统。我们提出的结果，在材料科学中产生的系统，源项的存在提出了一些额外的挑战，需要微妙的处理。我们的分析是在Tzavaras [A.查瓦拉斯通讯社数学科学，2005年3月2日，在《双曲守恒律》中。
2014-08-04 math.AP
Exponential asymptotic stability of Riemann shocks of hyperbolic systems of balance laws
对于严格双曲型平衡律方程组的严格熵Riemann激波解，证明了指数谱稳定性蕴含大时间渐近轨道稳定性.作为准备，我们还证明了类似的结果，常值解的初值和初边值问题，这似乎是新的一般性。主要的关键技术成分包括一个非线性变量变换的设计提供了一个hypocortive川岛型结构的耗散边界条件，在高频率制度和显式识别的最奇异的部分的线性化的演变，都推导出纯粹的频谱假设。
2022-07-26 math.AP
On the singular limit problem in nonlocal balance laws: Applications to nonlocal lane-changing traffic flow models
本文研究了非局部平衡律系统的奇异极限问题，证明了当非局部算子收敛到Dirac分布时，系统向局部熵解收敛，并应用于非局部换道交通流模型。
2023-09-07 math.AP
Improved stability estimates on general scalar balance laws
考虑几个空间维度中的一般标量平衡定律$\partial_t u + \mathrm{Div} f(t, x, u) = F(t, x, u)$。本文的目的是改进Colombo，Mercier，Rosini的结果，他们给出了解对流f和源F的依赖性的估计。这些改进是双重的：首先，这些估计中系数的表达更精确; 2其次，我们消除了一些正则性假设，从而大大扩展了我们估计的适用性。
2013-07-24 math.AP
The Relative Entropy Method for Inhomogeneous Systems of Balance Laws
在相对熵的背景下，研究了在所有本构函数中具有时空不齐性的一般双曲平衡律系统。在这种情况下，一个框架的发展，有助于测量值的弱与强的唯一性定理，粘性解的稳定性定理和收敛定理的粘性参数趋于零。本文的主要目标是发展的假设下，相对熵框架仍然可以应用。给出了具有不同特征的非均匀性系统的示例，并在每个示例的背景下讨论了假设。
2022-06-01 math.AP
Stability estimates for nonlocal balance laws arising in traffic modelling
本文主要讨论了一个非局部平衡律模型的熵弱解的稳定性。稳定性是相对于源项中的核函数获得的。我们得到了该解关于初始数据、上斜坡速率、下斜坡速率和上述核函数的L1依赖性的估计。我们还展示了数值实验，以执行一个最优化问题的交通流与入口匝道。
2023-01-20 math.AP
Analysis of a splitting method for stochastic balance laws
我们分析了半离散分裂方法的守恒律驱动的半线性噪声项。利用分数$BV$估计，我们表明，分裂方法产生一个紧凑的序列的近似解收敛到精确解，作为时间步长$Δt \rightarrow 0$。在齐次噪声函数的假设下，并因此$BV$估计的可用性，我们提供了一个$L^1$误差估计。利用Kruzkov熵条件的推广，允许“Kruzkov常数”为Malliavin可微随机变量，建立了$Δt$中$\frac13$阶的$L^1$收敛速度.
2016-08-22 math.AP
Local exact one-sided boundary null controllability of entropy solutions to a class of hyperbolic systems of balance laws
本文考虑一维空间中的nxn双曲型平衡律方程组，假设方程组中的所有负（分别为）正）特性是线性退化的。我们证明了这类系统熵解的局部精确单侧边界零能控性，从而将相应的结果从无源项的情形推广到有源项的情形.为了应用求解守恒律的策略，我们对构造方法作了实质性的修改，分别对系统的正向和反向引入了两种不同的近似解.分别证明了它们的极限解在某种程度上是等价的。
2017-12-13 math.AP
$L^2$-type Lyapunov functions for hyperbolic scalar conservation laws
我们证明了从双曲标量守恒律的解u（t）到某些凸的、流不变的目标集的L2-距离的衰减。
2021-06-01 math.AP
Large Time Behavior and Diffusion Limit for a System of Balance Laws From Chemotaxis in Multi-dimensions
本文考虑多维空间中具有奇异灵敏度的趋化模型的平衡律系统的柯西问题。利用能量方法，首先证明了当初值的一阶空间导数的能量足够小时，Cauchy问题的经典解的整体适定性，并证明了当时间趋于无穷大时，解收敛到指定的常数平衡态.然后证明了当化学扩散系数趋于零时，完全耗散模型的解收敛于相应的部分耗散模型的解。
2020-08-25 math.AP
On a condition of strong precompactness and the decay of periodic entropy solutions to scalar conservation laws
给出了满足非线性一阶微分约束的有界序列强预紧性的一个新的非退化充分条件。这一结果被应用于建立多维标量守恒律的周期熵解的衰减性质。
2015-04-03 math.AP
Variational properties of the kinetic solutions of scalar conservation laws
本文讨论了Eu发展的变分方法中标量守恒律动力学解的性质。Panov和Y.布雷尼尔我们的主要结果表明，这样的解决方案可以被认为是一个合适的希尔伯特空间的切线是唯一的相互作用泛函的极小曲线。
2012-02-20 math.AP
Quasilinear viscous approximations to scalar conservation laws
本文证明了在$\R^d$中有界区域上的一个标量守恒律的拟线性抛物粘性近似对熵解（在Bardos-Leroux-Nederberg意义下）的收敛性。
2017-08-24 math.AP
Stability and instability in scalar balance laws: fronts and periodic waves
本文从谱与非线性稳定性角度对非退化行波进行完整分类，揭示特征点对谱和相位动力学的关键作用，并将一般方程中种类繁多的熵行波大幅缩减为少数稳定熵行波。
2020-12-17 math.AP
Asymptotic stability of shock waves and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-D convex scalar conservation laws
本文研究了一维凸标量守恒律在周期扰动下的激波和稀疏波的大时间行为。证明了激波和稀疏波在周期扰动下的渐近稳定性和衰减率。
2018-09-25 math.AP
A BGK approximation to scalar conservation laws with discontinuous flux
研究了一阶标量守恒律方程的BGK逼近，其中通量在空间变量上是不连续的。我们证明了BGK近似的Cauchy问题是适定的，并且当松弛因子趋于0时，它收敛于极限问题的（熵）解。
2010-03-22 math.AP
Contractive metrics for scalar conservation laws
我们考虑非减熵的解决方案，1-D标量守恒律，并表明，这种解决方案的空间导数满足收缩性质相对于任何顺序的Wasserstein距离。这个结果推广了Kruzkov所证明的L^1-收缩性质。
2005-04-07 math.AP
L^2-type contraction of viscous shocks for large family of scalar conservation laws
本文研究了具有一致凸通量和非线性耗散的一维标量粘性守恒律方程的小激波。我们表明，这样的冲击是L2稳定的耗散的强度无关，即使有大的扰动。证明使用空间非齐次伪范数的相对熵方法。
2019-11-28 math.AP
Well-posedness of general 1D Initial Boundary Value Problems for scalar balance laws
研究一维空间中一般标量平衡律的初边值问题。在相当一般的假设下的通量和源函数，我们证明了这个问题的适定性和稳定性的解决方案，相对于变化的通量和源项。对于这两个结果，初始和边界数据需要是具有有界全变差的有界函数。利用带有算子分裂的Lax-Friedrichs型算法的收敛性得到解的存在性。稳定性的结果来自Kružkov的变量加倍技术的应用，以及对边界项的仔细处理。
2018-09-17 math.AP
Global existence and asymptotic decay for small solutions of general quasilinear hyperbolic balance laws
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文证明了一般拟线性双曲平衡律系统小解的全局存在性与渐近衰减，无需熵或对称性假设，并首次实现多维Jin-Xin松弛系统静止态的渐近稳定性。
2025-10-10 math.AP
Global classical solutions for partially dissipative hyperbolic system of balance laws
本文研究了任意空间维数下的（$N$ -分量）双曲平衡律系统.在熵耗散假设和Shizuta-Kawashima代数条件下，在临界正则的Chemin-Lerner空间框架下建立了经典解适定性的一般理论.要做到这一点，我们首先探讨的功能空间理论和发展的基本事实，表明齐次和非齐次Chemin-Lerner的空间之间的关系。然后，这一事实允许证明一般数据的局部适定性和小数据的全局适定性通过使用傅立叶频率局部化参数。最后，我们将新的存在性理论应用于一个具体的流体模型--带阻尼的可压缩Euler方程，并在临界空间得到了相应的结果。
2012-02-28 math.AP
L2 formulation of multidimensional scalar conservation laws
我们表明，Kruzhkov的理论的熵解决方案的多维标量守恒律可以完全重铸在L2和适合的一般理论的极大单调算子在希尔伯特空间。我们的方法是基于水平集，动力学和运输崩溃近似的组合，在以前的作品由Giga，宫川，Osher，蔡和作者的精神。
2006-09-27 math.AP
Optimal Regularizing Effect for Scalar Conservation Laws
研究了一维空间中具有一致凸通量的单个守恒律方程的有界弱解的正则性，其中熵产生项为符号Radon测度，且满足熵条件.证明是基于标量守恒律的动力学公式和物理空间中的相互作用估计。
2012-07-26 math.AP
Single shock solution for non convex scalar conservation laws
本文研究了具有一般通量f的一维标量守恒律方程解在有限时间内出现一个激波的问题。给出了初始数据与通量有关的一个充要条件。证明依赖于线性简并磁通的结构定理和对特征曲线的精细分析。
2018-07-29 math.AP
Kinetic formulation and uniqueness for scalar conservation laws with discontinuous flux
证明了在多维空间中具有间断通量的标量守恒律BV解的唯一性结果。证明是基于动力学解决方案的概念和仔细分析的熵耗散沿通量的不连续性。
2014-09-17 math.AP
Boundary stabilization of quasilinear hyperbolic systems of balance laws: Exponential decay for small source terms
研究了具有透明边界条件的拟线性双曲型方程组在小源项存在时解的长时间行为。即使系统的有限时间稳定性不被保存，它在这里示出的指数收敛到稳定状态仍然持有与衰减率是成比例的对数的源项的振幅。结果表明，系统的动力学边界条件，以处理初始数据是免费的任何兼容性条件。
2017-09-28 math.AP
On the regularity of continuous solutions to multidimensional scalar conservation laws with bounded source
本文利用动力学表述，证明了有界源项和一般非线性通量条件下多维标量平衡律连续等熵解的 Hölder 正则性。
2025-08-31 math.AP
Regularity of solutions to scalar conservation laws with a force
我们证明了正则性估计熵的解决方案的标量守恒律与力。基于标量守恒律的动力学形式，引入了一种新的熵解的分解方法，即在速度变量中进行分解，以适应通量函数的非退化性质.这允许更精细地控制通量的简并行为。此外，这种分解允许利用熵耗散测度具有局部有限奇异矩的事实。基于这些观察，改进的正则性估计熵解（强迫）标量守恒律。
2017-07-21 math.AP
Exact and optimal controllability for scalar conservation laws with discontinuous flux
本文讨论了一类具有间断通量的一维守恒律的最优控制问题，并给出了该问题的可达集。对于最优控制问题，我们首先证明了极小值的存在性，然后给出了计算极小值的算法，同样的方法也适用于计算初始数据控制。证明依赖于具有间断通量的守恒律的显式公式和特征的更精细性质。
2016-03-14 math.AP
Fully discrete follow-the-leader approximation of one-dimensional scalar conservation laws with vacuum
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Maria Curie-Skłodowska University（玛丽亚·居里-斯克沃多夫斯卡大学）；University “G. d’Annunzio” of Chieti-Pescara（基耶蒂-佩斯卡拉“G. 达农齐欧”大学）
本文提出了一种用于一维标量守恒律的完全离散粒子近似方法，通过构造与真空兼容的时间离散粒子方程，证明了其收敛性到熵弱解。
2026-02-01 math.AP
BV solutions to a hyperbolic system of balance laws with logistic growth
研究具有逻辑增长的2x2双曲平衡律系统，证明小初值下全局唯一可容许BV解存在，并给出全变差衰减率及收敛速率。
2023-09-06 math.AP
Non-local scalar conservation laws with discontinuous flux
证明了交通流模型中一类具有非局部流量的空间间断标量守恒律方程熵弱解的适定性。我们近似的问题，增加一个粘性项，我们提供了$L^\infty$和BV估计的近似解。我们利用变量加倍技术证明了在熵条件下，该模型关于初始值的稳定性。
2021-05-21 math.AP
Structure and regularity of solutions to 1d scalar conservation laws
考虑一维标量守恒律的有界熵解：\begin{equation*} u_t+f(u)_x=0. \end{equation*}我们在有界广义变分函数空间中量化了通量$f$的非线性对解$u$的正则化效应。
2019-06-12 math.AP
On scalar nonlinear balance laws with singular nonlocal sources
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究了一维标量平衡律中具有奇异卷积型源项的情况，在适当的凸性和核假设下，建立了在L^2(R)中的全局熵弱解的存在性，并在L^2周期性和非周期性设定中获得了两个部分唯一性结果。在L^1核情况下，特征速度满足Oleinik型估计，熵弱解在所有正时间具有局部有界的分数变分。此外，本文推导了一个简单准则，用于表征解的局部光滑性和波破，该准则特别包括Burgers-Poisson和Burgers-Hilbert方程作为特殊情况。
2026-05-17 math.AP
Balance laws with integrable unbounded sources
本文考虑$n\times n$严格双曲平衡律组$$ \{{array}{c} u_t+f(u)_x=g(x,u), x \in \mathbb{R}, t>0 u(0,.)=u_o \in L^1 \cap BV(\mathbb{R}; \mathbb{R}^n), | λ_i(u)| \geq c > 0 {for all} i\in \{1,...,n\}, \|g(x,\cdot)\|_{\mathbf{C}^2}\leq \tilde M(x) \in L1, {array}. $$的Cauchy问题，其中每个特征场是真非线性的或线性退化的。假设$\|g(x,\cdot)\|_{\mathbf{C}^1}$和$\|u_o\|_{BV(\reali)}$的$\mathbf{L}^1$范数足够小，我们证明了有界全变差的整体熵解的存在唯一性，将[1]的结果推广到无界（在$L^\infty$中）源.此外，我们将这一结果应用于具有不连续横截面的管道中的流体流动，证明了基础半群的存在性和唯一性。
2008-09-16 math.AP
High frequency waves and the maximal smoothing effect for nonlinear scalar conservation laws
本文首先研究了多维非线性标量守恒律熵解的常值解附近具有小振幅$\eps$的高频波的传播。其次，这种振荡解被用来强调Lions，Perthame，Tadmor，（1994）关于非线性守恒律的最大正则化效应的一个猜想。为此，一个新的定义的非线性通量的陈述和比较经典的定义。然后证明了在索伯列夫空间中所期望的光滑性不能被超过。
2013-02-11 math.AP
Gibb's minimization principle for approximate solutions of scalar conservation laws
本文研究了单量守恒律的近似解的变分性质。这种类型的解决方案描述的动力学方程，这是类似的动力学表示的容许弱解由于狮子Perthame-Tadmor，但也保留小规模的非平衡行为。我们证明了平衡密度满足Gibb熵最小化原理的BGK型方程可以得到近似解。
2016-07-29 math.AP
Stochastic perturbation and zero noise limit for scalar conservation laws
受平均场博弈启发，研究提出标量守恒律的新型随机扰动，证明其适定性、零噪声收敛至唯一熵解，首次为非线性双曲守恒律建立噪声作为解选择准则的结果。
2026-10-12 math.AP
$L^2$-type contraction for shocks of scalar viscous conservation laws with strictly convex flux
研究一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程激波附近大扰动的$L^2$型压缩性质。这种收缩保持了位移，它是由加权相关熵来衡量的，为此我们选择了一个与严格凸通量相关联的适当熵。特别是，我们处理小振幅的冲击。这一结果改进了作者和Vasseur最近的文章[18]中关于激波的$L^2$ -收缩性质的结论，推广到具有一个特殊通量的标量粘性守恒律，即几乎是Burgers通量的标量粘性守恒律。
2020-01-16 math.AP
Deterministic particle approximation of scalar conservation laws
本文证明了具有严格单调速度和非负初始条件的标量非线性守恒律的唯一熵解可以严格地作为微观跟随领导型模型的大粒子极限而得到，它被解释为非线性标量守恒律的离散拉格朗日近似.最后用一些数值模拟对结果进行了补充。
2016-05-19 math.AP
Orbital instability of periodic waves for scalar viscous balance laws
证明了对于一类称为标量粘性平衡律的非线性发展方程，周期行波解的谱（线性）不稳定性条件隐含着它们在适当的周期索伯列夫空间中的轨道（非线性）不稳定性.分析是基于适定性理论，光滑的数据解决方案的地图，和非线性迭代下的平衡点的不稳定性的抽象结果。由此产生的不稳定性标准适用于两个家庭的周期波。第一个家庭由小振幅波与有限的基本周期，出现从一个本地的霍普夫分叉周围的临界值的速度。第二族包括任意大周期波，其产生于同宿（全局）分叉，并且当其基本周期趋于无穷大时趋于极限行进脉冲。在这两类情况下，应用该判据，在周期与波的基本周期相同的索伯列夫空间中，得到了它们在非线性粘性平衡律下的轨道不稳定性.
2022-09-02 math.AP
Criteria for the a-contraction and stability for the piecewise-smooth solutions to hyperbolic balance laws
我们证明了在$L^2$和所有时间的分段光滑的双曲平衡法的解决方案的唯一性和稳定性。我们考虑应用于气体动力学，等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体特别。我们假设分段光滑解的不连续性是一个极值激波。我们对系统只作了一些温和的假设。我们的技术和结果保持没有小的假设的解决方案。我们可以处理任何规模的冲击。我们的工作在类的有界的，可测的解决方案，满足一个单一的熵条件。我们还假设一个强的迹条件的解决方案，但这是弱于$BV_{\text{loc}}$。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]）为无源情况下纯冲击的稳定性而发展。
2019-04-20 math.AP
