Decay of Positive Waves for $n \times n$ Hyperbolic Systems of Balance Laws
Paola Goatin, Laurent Gosse
我们证明Ole \u <$nik型衰减估计的熵解的$n\times n$严格双曲系统的平衡定律建立了一个波前跟踪程序，其中的源项被视为一个非保守产品本地化的离散晶格。
We prove Ole\u ınik-type decay estimates for entropy solutions of $n\times n$ strictly hyperbolic systems of balance laws built out of a wave-front tracking procedure inside which the source term is treated as a nonconservative product localized on a discrete lattice.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Optimal jump set in hyperbolic conservation laws
本文讨论了双曲型守恒律熵解的一些定性性质。文[11]中引入了守恒律熵解的跳集。我们找到了跳集不封闭，特别是在空间-时域稠密的标量守恒律的熵解。在本文的后半部分，我们对双曲型方程组也得到了类似的结果。对于标量守恒律和双曲型方程组，我们给出了两种不同的方法来得到结果。对于标量的情况下，得到的解决方案更明确地计算。
$L^2$-type Lyapunov functions for hyperbolic scalar conservation laws
我们证明了从双曲标量守恒律的解u（t）到某些凸的、流不变的目标集的L2-距离的衰减。
Hyperbolic systems of conservation laws in one space dimension
本文的目的是回顾一维严格双曲守恒律组理论的一些基本思想和最近的发展。主要的重点将放在熵弱解的唯一性和稳定性以及粘性消失近似的收敛性上。
On the structure of solutions for general hyperbolic systems of balance laws
本文描述了一类严格双曲平衡律组BV熵解的定性结构，其特征场为分段真非线性或线性退化。特别是，我们提供了一个准确的描述的局部和全局波前结构的BV解决方案所产生的分步计划结合波前跟踪算法。这推广了Binahcini和Yu关于严格双曲型守恒律方程组的相应结果。
Stability and Convergence of Relaxation Schemes to Hyperbolic Balance Laws via a Wave Operator
本文讨论双曲平衡律非线性系统的松弛逼近。我们引入了一类松弛计划，并建立其稳定性和收敛性的双曲平衡律的解决方案之前，形成的冲击，只要我们是在补偿紧性方法的框架内。我们的分析处理系统的双曲平衡律与源项满足一个特殊的机制，诱导弱耗散的精神Dafermos [C.M. Dafermos J. Hyp. Diff.方程，3，505-527，2006]，以及具有更一般源项的双曲平衡定律。建立了松弛系统在光滑区域中对平衡律的解的收敛收敛速率。我们的工作在精神上遵循[S. Jin，X.新，通讯纯。（1995），48]和[Ch. Arvanitis，Ch. Makridakis，和A.E. Tzavaras，SIAM J. Anal.（2005），42-4]适用于没有源项的双曲守恒律系统。
Hyperbolic Balance Laws with a Non Local Source
本文研究具有非局部源项的双曲型平衡律方程组。本文证明的解的存在性、唯一性和Lipschitz依赖性包含了文献中已有的结果，并可应用于辐射气体的Euler系统和Chapman-Enskog展开的Rosenau正则化等物理模型.
Delta shock wave formation in the case of triangular hyperbolic system of conservation laws
本文描述了由“广义无压气体动力学模型”产生的三角形守恒律系统中由连续初值产生的$δ$激波。我们使用弱渐近方法。
One Dimensional Hyperbolic Conservation Laws: Past and Future
本文简要回顾了一维双曲守恒律系统的当前适定性理论，指出了未解决的问题与研究方向，并作为作者2023年5月在Erice短课程的补充材料。
Variational formulation of hyperbolic conservation laws
本文通过变分公式推导熵函数，而非施加熵条件，从而解决了Friedrichs关于对称性的问题，并推导出Dafermos的最大熵产生原理。
A remark on the Glimm scheme for inhomogeneous hyperbolic systems of balance laws
研究了具有非齐次流和非齐次源的一般双曲型平衡律方程组。在适当假设通量和源随时间和空间衰减的条件下，建立了小$BV$数据下Cauchy问题熵弱解的整体存在性.既没有关于平衡解的假设，也没有关于源对状态向量的依赖性的假设。
Existence of BV solutions for $2\times2$ hyperbolic balance laws for $L^\infty$ initial data
本文证明了一维$2\times2$双曲平衡律系统在$L^\infty$小初值条件下BV解的存在性，并研究了熵解的定性行为。
Relative entropy in hyperbolic relaxation for balance laws
我们提出了一个一般框架的双曲平衡律系统的近似。分析的新颖性在于合适的松弛系统的建设和推导一个微妙的估计相对熵。我们提供了一个直接的证明收敛在光滑政权的广泛的一类物理系统。我们提出的结果，在材料科学中产生的系统，源项的存在提出了一些额外的挑战，需要微妙的处理。我们的分析是在Tzavaras [A.查瓦拉斯通讯社数学科学，2005年3月2日，在《双曲守恒律》中。
Steady and self-similar solutions of non-strictly hyperbolic systems of conservation laws
我们认为解决方案的二维$m \times m$系统双曲守恒律是恒定的时间和沿射线开始在原点。解被假定为小的$L^\infty$扰动的一个恒定的状态和熵容许，系统被假定为非严格双曲的特征值的常数重。我们表明，这样的解决方案，最初假设有界的，必须是一个特殊函数的有界变差，我们确定了可能的配置波。作为推论，我们推广了某些一维黎曼问题的正则性和唯一性结果。
Lie group classification and conservation laws of a class of hyperbolic equations
提出了微分方程的李群分类的一种新方法。它是基于确定所有可能的情况下的线性相关的某些不确定性出现在决定方程的对称性方程。该方法简单而系统，并应用于一类双曲型方程。此外，由于该方程族包含几个具有重要物理应用的已知方程，本文计算了该方程族中某些相关方程的低阶守恒律，并讨论了该方程族中一类特殊的双曲型方程的对称可积性.
Delta shock wave for a $3 \times 3$ hyperbolic system of conservation laws
本文研究了Temple类三守恒律双曲组的一维黎曼问题。这个系统是一个简化的最近提出的系统的五个守恒定律Bouchut和Boyaval模型粘弹性流体。一个重要的问题是，所考虑的$3 \times 3$系统是这样的，每个特征场是线性退化。我们展示了这个系统的黎曼问题。在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波型解的存在唯一性.
SBV regularity of Entropy Solutions for Hyperbolic Systems of Balance Laws with General Flux function
本文研究一维光滑非退化平衡律方程组小 BV 消失黏性解的 SBV 正则性，通过推广 Oleinik 型估计并引入源测度，将通量雅可比矩阵特征值函数的类 SBV 正则性从守恒律扩展到平衡律。
Existence of energy-variational solutions to hyperbolic conservation laws
本文引入了双曲型守恒律能量变分解的概念。这些能量变分解满足弱-强唯一性原理和半流性质，且解集是凸的和弱星闭的。在一定的假设下，通过适当的时间离散格式证明了能量变分解的存在性。这个一般结果产生的能量变分解的存在性磁流体动力学方程的理想不可压缩流体和欧拉方程在不可压缩和可压缩的情况下。此外，我们还证明了欧拉方程的能量变分解与耗散弱解是一致的。
Exponential asymptotic stability of Riemann shocks of hyperbolic systems of balance laws
对于严格双曲型平衡律方程组的严格熵Riemann激波解，证明了指数谱稳定性蕴含大时间渐近轨道稳定性.作为准备，我们还证明了类似的结果，常值解的初值和初边值问题，这似乎是新的一般性。主要的关键技术成分包括一个非线性变量变换的设计提供了一个hypocortive川岛型结构的耗散边界条件，在高频率制度和显式识别的最奇异的部分的线性化的演变，都推导出纯粹的频谱假设。
Global existence and asymptotic decay for small solutions of general quasilinear hyperbolic balance laws
本文证明了一般拟线性双曲平衡律系统小解的全局存在性与渐近衰减，无需熵或对称性假设，并首次实现多维Jin-Xin松弛系统静止态的渐近稳定性。
Analysis of the Zero Relaxation Limit of Systems of Hyperbolic Conservation Laws with Random Initial Data
证明了具有随机初值的$2 \times 2$双曲型守恒律方程组零松弛极限的收敛性。准确地说，当弛豫时间趋于零时，解收敛到局部平衡近似的解。初始数据被假定为依赖于许多随机变量，并通过适当的类似物的补偿紧致性方法在处理确定性的情况下，然后证明了收敛性。我们还证明了这种限制的情况下的半线性$p$ -系统的有效性;适定性的系统和它的平衡逼近证明，并显示没有先验条件的解决方案的收敛性。这个模型作为一个原型，了解如何渐近近似可以用作控制变量的双曲平衡法的不确定性。
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
A remark on the uniqueness of solutions to hyperbolic conservation laws
本文针对严格双曲守恒律方程组，证明了任何满足 Liu 容许性条件且取值于半群定义域内的弱解必与唯一的 Lipschitz 半群轨迹重合，从而强化了解的唯一性结论。
On compactness estimates for hyperbolic systems of conservation laws
研究了定义一维双曲型守恒律组弱解熵的半群映射$(S_t)_{t > 0}$在$L^{1}_{loc}$中的紧性.我们通过$L^{1}\cap L^\infty$中有界集的映射$S_t$建立了图像的KolmogorovPDMATHABMO-熵的一个较低的估计，它与作者为标量守恒律建立的估计具有相同的阶数$1/\varepsilon$。我们还提供了Kolmogorov $\varepsilon$的阶$1/\varepsilon$的上估计-在具有真正非线性特征族的Temple系统的情况下，此类集合的熵，该估计扩展了De Lellis和Golse针对具有凸通量的标量守恒律推导出的相同类型的估计。正如Lax所建议的，这些定量紧性估计可以提供对这些方程实施的数值方法的“分辨率”的量级的度量。
Boundary stabilization of quasilinear hyperbolic systems of balance laws: Exponential decay for small source terms
研究了具有透明边界条件的拟线性双曲型方程组在小源项存在时解的长时间行为。即使系统的有限时间稳定性不被保存，它在这里示出的指数收敛到稳定状态仍然持有与衰减率是成比例的对数的源项的振幅。结果表明，系统的动力学边界条件，以处理初始数据是免费的任何兼容性条件。
Local exact one-sided boundary null controllability of entropy solutions to a class of hyperbolic systems of balance laws
本文考虑一维空间中的nxn双曲型平衡律方程组，假设方程组中的所有负（分别为）正）特性是线性退化的。我们证明了这类系统熵解的局部精确单侧边界零能控性，从而将相应的结果从无源项的情形推广到有源项的情形.为了应用求解守恒律的策略，我们对构造方法作了实质性的修改，分别对系统的正向和反向引入了两种不同的近似解.分别证明了它们的极限解在某种程度上是等价的。
On General Balance Laws with Boundary
本文研究具有非特征边界的一般平衡律（可能含有非局部源项）。获得了基本的适定性结果，试图提供精确的估计。特别是，当边界趋于特征时，边界趋于爆炸。也提供了新的唯一性结果的解决方案，以保护和/或平衡法律与边界。
Sharp L1 stability estimates for hyperbolic conservation laws
本文将Liu-Yang的加权范数推广到线性和非线性双曲型方程。推广了Hu和LeFloch关于分段常数解的结果，建立了有界变差一般解的L1连续相关估计.成功研究了两种不同的策略。一方面，我们证明通过的L1估计有效的分段恒定波前跟踪近似的限制。另一方面，我们使用的技术的广义特征，并密切遵循Dafermos的方法，我们直接从方程中得到尖锐的L1估计。
Contact Manifolds in a Hyperbolic System of Two Nonlinear Conservation Laws
本文讨论了一个双曲型的两个非线性守恒律方程组，其中相空间包含两个切触流形。控制方程是模拟双分散悬浮液，其中包括两种类型的小颗粒分散在粘性流体中，并在大小和粘度不同。对于某些参数的选择准脐点和接触流形的内部的相空间检测。这个接触流形上的解决方案的结构的依赖性进行检查。在相空间的原点开始的基本波被分类。将原点连接到状态空间中的任何点以及将状态空间中的任何状态连接到最大线的原型黎曼问题半解析地解决。
The particle paths of hyperbolic conservation laws
本文将双曲守恒律重新视为具有隐式速度场的连续性方程，证明弱解为熵解当且仅当对应常微分方程适定，并给出流的Hölder正则性及黎曼问题的显式计算。
Global structure of admissible BV solutions to piecewise genuinely nonlinear, strictly hyperbolic conservation laws in one space dimension
本文给出了严格双曲型分段真非线性系统守恒律方程组的容许BV解的定性结构的精确描述。证明了存在可数集$Θ$和一族可数Lipschitz曲线$\T$，使得$\T\cup Θ$外$u$连续，且沿$\T$中的曲线，u除了$Θ$中的点外有左极限和右极限.这推广了\cite{BL,Liu1}中关于可采纳解的相应结构结果.证明是基于近似的波前跟踪解决方案和适当选择的不连续曲线的近似解方案，它收敛到曲线覆盖的不连续的精确解$u$。
On critical thresholds for hyperbolic balance law systems
本文综述了双曲平衡律临界阈值研究的理论进展。重点是两类系统：Euler-Poisson-alignment（EPA）系统和双曲松弛系统。我们首先介绍了“临界阈值现象”，并研究了一些非局部PDE系统，这是重要的从建模的角度来看。
A uniqueness criterion for measure-valued solutions of scalar hyperbolic conservation laws
证明了Cauchy问题$$ \begin{cases} u_t+[φ(u)]_x=0 & \text{in } \mathbb{R}\times (0,T) \\ u=u_0\ge 0 &\text{in } \mathbb{R}\times \{0\}, \end{cases} $$的Radon测度值解的存在唯一性，其中$u_0$是正Radon测度，其奇异部分是Dirac质量的有限叠加，且$φ\in C^2([0,\infty))$是有界的.本文的新颖之处在于引入了一个兼容性条件，结合标准的熵条件，保证了唯一性。
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
Global classical solutions for partially dissipative hyperbolic system of balance laws
本文研究了任意空间维数下的（$N$ -分量）双曲平衡律系统.在熵耗散假设和Shizuta-Kawashima代数条件下，在临界正则的Chemin-Lerner空间框架下建立了经典解适定性的一般理论.要做到这一点，我们首先探讨的功能空间理论和发展的基本事实，表明齐次和非齐次Chemin-Lerner的空间之间的关系。然后，这一事实允许证明一般数据的局部适定性和小数据的全局适定性通过使用傅立叶频率局部化参数。最后，我们将新的存在性理论应用于一个具体的流体模型--带阻尼的可压缩Euler方程，并在临界空间得到了相应的结果。
2 x 2 hyperbolic systems of conservation laws in classes of functions of bounded p-variation
本文研究一维2×2双曲守恒律方程组，在特征场满足$r_i\cdot \nabla \lambda_i \geq 0$的广义条件下，证明了对小初值在分数BV空间${W}_p(\mathbb{R})$（$p \in [1,\frac{3}{2}]$）中熵解的存在性。
The Cauchy Problem for a non Strictly Hyperbolic $3\times3$ System of Conservation Laws Arising in Polymer Flooding
研究了渗透率函数可能不连续的粗糙多孔介质中聚合物驱两相流的$3\times 3$守恒律组的Cauchy问题。在不同族的特征值重合的区域，系统失去了严格双曲性，并且BV估计一般不可用。对于一个合适的$2\times 2$系统，Temple引入的变量的奇异变量变换可以有效地控制全变差。这种方法的一个扩展可以应用到一个$3\times 3$系统，只有严格的假设下的通量函数。在本文中，通过适应前跟踪算法，我们证明了柯西问题的解决方案的存在性，在温和的假设下的通量函数，使用补偿的紧凑性参数。
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
Unique Solutions to Hyperbolic Conservation Laws with a Strictly Convex Entropy
本文证明了在具有严格凸熵的严格双曲守恒律系统中，取值于半群域内的每个熵弱解均与半群轨迹重合，从而移除了先前用于实现唯一性的“Tame Variation”或“Tame Oscillation”假设。
BV solutions to a hyperbolic system of balance laws with logistic growth
研究具有逻辑增长的2x2双曲平衡律系统，证明小初值下全局唯一可容许BV解存在，并给出全变差衰减率及收敛速率。
Feedback stabilization for entropy solutions of a 2x2 hyperbolic system of conservation laws at a junction
本文研究了星形网络上p-system的反馈镇定问题，通过扩展Coron等人的策略并利用front-tracking算法与指数加权Glimm型Lyapunov泛函控制BV范数，证明了在适当条件下系统的熵解是指数可镇定的。
SBV-like regularity for general hyperbolic systems of conservation laws
证明了标量双曲守恒律特征速度的SBV正则性和一般守恒律组流函数雅可比矩阵特征值函数的SBV类正则性。更精确地说，对于方程u_t + f（u）_x = 0，\quad u：\R^+ \times \R \to Ω \subset \R^N，我们只假设在标量情形（N=1）下通量$f$是$C^2$函数，而雅可比矩阵$Df$在系统情形$(N\geq 2)$下具有不同的实特征值。利用Lau的主衰变估计的修正和\cite{R}中的局部化方法，我们证明了对于标量方程$f'(u)$属于SBV，对于守恒律系统，标量测度\[ \big（D_u λ_i（u）\cdot r_i（u）\big）\big（l_i（u）\cdot u_x \big）]没有康托部分，其中$λ_i$，$r_i$，$l_i$是矩阵$Df$的第$i$个本征值、第$i$个右本征向量和第$i$个左本征向量.
On Nonlinear Stochastic Balance Laws
我们关心的是多维随机平衡律。我们确定了一类非线性平衡法，其中统一的空间$BV$界消失粘度近似可以实现。此外，我们建立时间等度连续的$L^1$的近似，一致的粘性系数。利用这些估计，我们提供了一个多维的随机熵解的存在性理论。此外，我们建立了一个误差估计的随机粘性方法，以及一个显式估计的连续依赖性的随机熵解的通量和随机源函数。各种进一步推广的结果进行了讨论。
Uncertainty quantification for hyperbolic conservation laws with flux coefficients given by spatiotemporal random fields
本文针对通量系数由时空随机场（空间相关高斯场、时间Ornstein-Uhlenbeck过程）描述的双曲守恒律，提出基于Monte Carlo有限体积法的离散框架，用于稳健计算解的各阶矩，并在磁感应方程和线性声学中验证。
Piecewise regular solutions to scalar balance laws with singular nonlocal sources
本文研究含卷积型奇异非局部源项的标量平衡律，建立了带单一激波的分段正则解的局部适定性，并刻画了激波曲线邻域内解的结构。
Existence and behavior of steady solutions on an interval for general hyperbolic-parabolic systems of conservation laws
研究一般双曲-抛物守恒律系统在区间上的流入-流出边值问题，通过两组研究分别探讨解的存在性、唯一性、稳定性以及大小粘性极限下的结构行为，发现无粘极限中特征边界层及新型边界条件。
On the equivalence of generalized solution concepts for systems of hyperbolic conservations laws in fluid dynamics
本文研究了流体动力学中非线性PDE系统的几种广义解概念之间的关系，证明了在能量不等式适当表述下，不可压缩欧拉方程的三种解概念等价，并建立了能量-变分解与改进的耗散弱解之间的等价性。
Multi-dimensional scalar balance laws with discontinuous flux
考虑一类带耗散源项的标量平衡律方程熵弱解的存在性问题。通量函数对于空间变量x和未知量u都可以是不连续的。该问题是在多值映射的框架内制定的。我们利用熵测度值解的概念证明了所谓的压缩原理和比较原理。
Criteria for the a-contraction and stability for the piecewise-smooth solutions to hyperbolic balance laws
我们证明了在$L^2$和所有时间的分段光滑的双曲平衡法的解决方案的唯一性和稳定性。我们考虑应用于气体动力学，等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体特别。我们假设分段光滑解的不连续性是一个极值激波。我们对系统只作了一些温和的假设。我们的技术和结果保持没有小的假设的解决方案。我们可以处理任何规模的冲击。我们的工作在类的有界的，可测的解决方案，满足一个单一的熵条件。我们还假设一个强的迹条件的解决方案，但这是弱于$BV_{\text{loc}}$。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]）为无源情况下纯冲击的稳定性而发展。
Large-time asymptotic stability of Riemann shocks of scalar balance laws
证明了一阶标量双曲平衡律的严格熵Riemann激波解在分段正则扰动下的大时间渐近轨道稳定性，条件是源项关于激波的端态是耗散的.此外，向移动的参考状态的收敛是指数的速率预测的线性方程恒定的端态。
Construction of Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Approximations II: Jin-Xin Relaxation Model
这是我们关于构造双曲松弛近似边界条件系列的第二篇工作。本文研究了一维线性化的Jin-Xin松弛模型，它是双曲守恒律方程的一个方便的近似，具有非特征边界。假定守恒律有适当的边界条件。我们构造的松弛模型的边界条件，期望由此产生的初边值问题的近似与边界条件的给定的守恒律。所构造的边界条件是高度非唯一的。分析了它们对广义Kreiss条件的满足情况。研究了与初始数据的相容性。此外，通过诉诸一个正式的渐近展开，我们证明了有效的近似。
Statistical solutions of hyperbolic conservation laws I: Foundations
我们试图将双曲守恒律方程组的统计解定义为$p$ -可积函数上的时间参数化概率测度。为此，我们证明了$L^p$空间上的概率测度与\textit{correlation measures}无限族之间的等价性。这个家族的每个成员，称为\textit{correlation marginal}，是一个有限维张量积域上的Young测度，并提供了有关基础可积函数的多点相关性的信息。证明了$L^p$空间上的任何概率测度都是由等价相关测度的某些矩（相关函数）唯一确定的.我们利用这种等价性来定义多维守恒律的统计解的一组无限的方程，每个演变的相关边际的时刻。这些演化方程可以解释为增广熵测度值的解决方案，与所有可能的多点相关函数的演变的额外信息。我们的统计解决方案的概念，可以容纳不确定的初始数据，以及可能的非原子的解决方案，甚至原子的初始数据。对于多维标量守恒律，我们施加额外的熵条件，并证明了所得到的\textit{entropy statistical solutions}存在，是唯一的，是稳定的概率测度的$1$ -Wasserstein度量$L^1$。
Mechanical balance laws for two-dimensional Boussinesq systems
本文针对二维弱非线性弱色散Boussinesq系统，利用两种渐近展开对质量、动量和能量的近似力学平衡律进行严格数学论证，并通过数值实验验证近似阶数。
Definitions of solutions to the IBVP for multiD scalar balance laws
考虑了多维空间中一类标量平衡律初边值问题解的四种定义。这些定义一般化到相同的最一般的框架，然后比较。本文的第一个目的是详细说明它们之间的差异和类比。然后，我们集中在边界条件的方式满足根据每个定义，也提供这些不同的模式之间的连接。主要结果是证明了所提出的解的定义之间的等价性。
Classes of smooth solutions to the multidimensional balance laws of gas dynamic type on the riemannian manifolds
本文研究了多维气体动力学平衡律的特殊解类。在这类解的速度场中，时间变量和空间变量是分离的。最简单的情况是在欧几里得空间中具有线性速度分布的解。
Hyperbolic conservation laws and spacetimes with limited regularity
流形上的双曲守恒律在地球物理流和广义相对论的许多应用中出现。作者和他的合作者最近的工作试图为黎曼流形或洛伦兹流形上定义的弱解的研究奠定基础，并包括对解的存在性和定性行为的调查。流形上的度规可以是固定的（例如球面上的浅水方程），也可以是理论的未知数之一（广义相对论的爱因斯坦-欧拉方程）。
Hyperbolic Balance Laws with a Dissipative Non Local Source
本文考虑具有耗散非局部源的平衡律系统。得到了时间上的全局适定性结果。还提供了从流量和从源项的解决方案的依赖性的估计。该技术依赖于最近的结果准微分方程在度量空间。
From Initial Data to Boundary Layers: Neural Networks for Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
本文提出一个通用系统框架，利用神经网络结合松弛问题求解，逼近非线性严格双曲守恒律初边值问题的熵解，实验证明其训练收敛快、预测准且适用于复杂工业场景。
A Proof of Kirchhoff's First Law for Hyperbolic Conservation Laws on Networks
该论文为网络上的双曲守恒律证明了基尔霍夫第一定律，建立了抽象全局视角与逐边欧几里得视角的等价性，从而无需显式边界条件即可表述此类定律。
Local exact boundary controllability of entropy solutions to a class of hyperbolic systems of conservation laws
本文研究了一类常重线性退化双曲型守恒律组熵解的局部精确边界能控性。通过对原来用于经典解的策略进行必要的修改，证明了系统的双侧边界能控性、单侧边界能控性和双侧少控制能控性.我们的构造方法是基于半整体解的适定性，半整体解是由一般非线性边界条件下的混合初边值问题的$ \e $ -近似前沿跟踪解的极限以及$ \e $ -近似前沿跟踪解和熵解的一些性质构造的.
Regularity of Fluxes in Nonlinear Hyperbolic Balance Laws
本文讨论了作为积分平衡律的非线性双曲守恒律组的弱解的形式问题。其基本思想是，“有意义的对象”是通量，评估跨域边界的时间间隔。这种处理的基本结果是在多维设置中的通量迹线的规律性。这意味着一个弱解确实满足平衡定律。事实上，它表明，通量是Lipschitz连续的适当的扰动的边界。
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