Stability estimates for non-local scalar conservation laws
证明了交通流模型中一类具有非局部流的标量守恒律方程熵弱解的稳定性。我们得到了解对核函数、速度和初始数据的依赖性的估计。通过变量加倍技术，从熵条件出发，得到了系统的稳定性.最后，我们提供了一些数值模拟，说明了上述依赖性的一些成本泛函来自交通流的应用。
2018-01-17 math.AP
Stability of Big Bang singularity for the Einstein-Maxwell-scalar field-Vlasov system in the full strong sub-critical regime
针对3+1维爱因斯坦-麦克斯韦-标量场-弗拉索夫系统，通过分析数学结构与设计精细论证，确定新强亚临界区域并证明该区域内卡斯纳解的非线性稳定性，扩展了相关系统的研究结果。
2025-08-26 gr-qc math-ph math.AP
Asymptotic stability of shock waves and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-D convex scalar conservation laws
本文研究了一维凸标量守恒律在周期扰动下的激波和稀疏波的大时间行为。证明了激波和稀疏波在周期扰动下的渐近稳定性和衰减率。
2018-09-25 math.AP
Large-time asymptotic stability of Riemann shocks of scalar balance laws
证明了一阶标量双曲平衡律的严格熵Riemann激波解在分段正则扰动下的大时间渐近轨道稳定性，条件是源项关于激波的端态是耗散的.此外，向移动的参考状态的收敛是指数的速率预测的线性方程恒定的端态。
2020-06-25 math.AP
Stability of scalar radiative shock profiles
本文建立了标量辐射激波廓线的非线性轨道渐近稳定性，即辐射气体简化模型系统\cite{Hm}的行波解，该模型系统由标量守恒律和辐射通量的椭圆型方程组成。该方法基于逐点格林函数界的推导和线性化解算子的描述。在本分析中的一个新的特点是构造的情况下的特征值方程组的退化型的预解核。非线性稳定性，然后按照标准的方式由线性估计来自这些逐点的界限，结合非线性阻尼型能量估计。
2009-05-27 math.AP
Stability and Instability of Extreme Reissner-Nordström Black Hole Spacetimes for Linear Scalar Perturbations I
研究了线性标量扰动下极端Reissner-Nordstrom时空的稳定性和不稳定性问题。具体来说，我们考虑这样的时空的一个合适的全球双曲子集的线性波动方程的解决方案，所产生的柯西超曲面穿越未来事件视界规定的定期初始数据。我们得到有界性，衰减和非衰减的结果。我们的估计是包括地平线在内的。这个问题的基本新方面是事件视界上红移的简并性。文中还提出了退化层位的几个新的分析特征。
2011-10-10 gr-qc math-ph math.AP
Stability and Total Variation Estimates on General Scalar Balance Laws
考虑几个空间维度中的一般标量平衡定律$\partial_t u + \Div f(t, x,u) = F(t,x,u)$。本文的目的是估计其解与流$f$和源$F$的依赖关系。为此，得到了解的空间变量的全变差的界。这个结果然后被应用到获得适定性和稳定性估计的平衡律与非局部源。
2008-10-14 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
Stability and hyperbolicity of equilibria for a scalar nonlocal one-dimensional quasilinear parabolic problem
在这项工作中，我们提出的结果的稳定性和双曲平衡的标量非局部一维拟线性抛物问题。我们发现，这个非本地版本的著名的Chafee-Infante方程裸露的本地版本的一些相似之处。然而，它的非局部特征要求对相关的线性算子的谱进行精细的分析，这比局部情况要精细得多。平衡点的鞍点属性被证明为这个准线性模型。
2020-05-20 math.AP math.DS
L^2 stability estimates for shock solutions of scalar conservation laws using the relative entropy method
考虑一维空间中具有严格凸通量的标量非粘性守恒律方程，利用相对熵方法研究了黎曼问题激波解的有界L^2扰动的行为.我们证明，直到激波的时间相关平移，扰动解相对于激波的L^2范数由初始扰动的L^2范数上界。
2009-11-20 math.AP
On uniform log $K$-stability for constant scalar curvature Kähler cone metrics
Osaka Prefectural Abuno High School（大阪府立阿布野高等学校）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Tongji University（同济大学）
本文研究常标量曲率 Kähler 锥度量与 log $K$-稳定性的关系，证明其存在蕴含相应多稳定性与一致稳定性，并给出高次丰富除子上的存在性及相关性质。
2021-10-06 math.AG math.AP math.CV
Improved stability estimates on general scalar balance laws
考虑几个空间维度中的一般标量平衡定律$\partial_t u + \mathrm{Div} f(t, x, u) = F(t, x, u)$。本文的目的是改进Colombo，Mercier，Rosini的结果，他们给出了解对流f和源F的依赖性的估计。这些改进是双重的：首先，这些估计中系数的表达更精确; 2其次，我们消除了一些正则性假设，从而大大扩展了我们估计的适用性。
2013-07-24 math.AP
Global Stability for Charged Scalar Fields in an Asymptotically Flat Metric in Harmonic Gauge
本文证明了在接近于$1+3$维Minkowski空间的背景时空中电荷标量场系统的全局稳定性，其向外的光锥在零无穷远处收敛于Schwarzschild度规的光锥。这个证明的关键技术是使用一个修改的空帧，只依赖于质量$M$的度量，它捕获的渐近行为的度量在未来的零无穷大。我们的结果类似于Lindblad和Sterbenz在Minkowski空间中得到的结果，直到坐标的变化，并将在续集中被用来证明在这些修改的调和坐标下的爱因斯坦-电荷标量场系统的完整结构。
2021-09-01 math.AP
Stability of planar rarefaction waves for scalar viscous conservation law under periodic perturbations
本文考虑了一个多维粘性守恒律方程解的大时间性态。结果表明，当初始扰动为多维周期扰动时，解时间渐近地趋向于平面稀疏波。还得到了时间衰减率。在区域$ \mathbb R \times \mathbb T^{n-1} (n\geq2) $中建立了一个Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中$\mathbb T^{n-1}$是$ n-1 $维环面.
2021-09-09 math.AP
Convective stability in scalar balance laws
本文完善标量平衡律非退化平面行波的稳定性分类，分析局部化扰动下的对流稳定性，并将多维情形推广到含特征点支集的一般扰动。
2024-04-04 math.AP math.DS
Global Stability for Charged Scalar Fields on Minkowski Space
本文证明了在（3+1）维Minkowski空间中，在一定的规范协变加权索伯列夫空间中，当初值较小时，电荷标量场方程（又称无质量Maxwell-Klein-Gordon方程）是全局稳定的.这些空间可以被选择为相对于方程的齐次性几乎是尺度不变的。这一结果对非零电荷的初始数据是有效的，初始数据在类空无穷远处也是非平稳的。证明方法是一个张量几何方法，它是基于一个特定的家庭加权双线性L2时空估计。
2005-11-17 math.AP
Existence and stability of planar shocks of viscous scalar conservation laws with space-periodic flux
本文的目的是在多维情形下证明具有空间周期通量的粘性标量守恒律方程激波的存在性和稳定性。这样的结果已经证明了第一作者在一维空间，但扩展到多维设置使存在性证明非平凡的。我们构造近似解，通过限制域的大小，然后传递到域的大小趋于无穷大的极限。其中一个关键步骤是一个“规范化”的程序，它确保了近似方案得到的极限对象确实是冲击。证明依赖于椭圆偏微分方程理论，而不是在一维情况下的ODE参数。一旦证明了冲击的存在，它们的稳定性就可以从基于动力系统理论的经典论证中得出。
2016-03-16 math.AP
The black hole stability problem for linear scalar perturbations
本文回顾了我们最近关于Kerr时空标量扰动的线性稳定性的工作，即Kerr外背景上标量波动方程\Box_g = 0解的有界性和衰减性.我们从旋转非常缓慢的情形|a| \ll M开始，在过去的两年中，随着史瓦西情形a = 0的早期进展，首先有界，然后衰变已经显示出快速的发展。然后，我们转向一般的次极值范围|a| < M，在这里，我们给第一次的基本要素的证明确定的衰减界限的解决方案。这些进展给我们带来了希望，克尔黑洞家族的非线性稳定性问题可能很快就会得到解决。本文附有作者之一（I.R.）第12届马塞尔·格罗斯曼会议，巴黎，2009年6月。
2010-10-25 gr-qc math.AP math.DG
