Elliptic Reconstruction and A Posteriori Error Estimates for Parabolic Variational Inequalities
本文为抛物变分不等式建立了椭圆重构性质，并推导出后验误差估计，估计量包含离散互补项和标准残差，并给出了残差型误差估计的应用。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.NA
Blowing-up solutions for second-order critical elliptic equations: the impact of the scalar curvature
给定一个闭流形$(M^n,g)$，$n\geq 3$，Olivier Druet证明了方程$$Δ_gu+h_0u=u^{\frac{n+2}{n-2}},\ u>0\hbox{ in }M$$扰动的能量有界爆破解存在的一个必要条件是当$n\geq 4$时，$h_0\in C^1(M)$在某处接触数量曲率（对于$n=6$，条件不同）。在本文中，我们证明了Druet的条件也是充分的，只要我们添加它的自然可微版本。对于$n\geq 6$，我们的参数是局部的。对于低维的$n\in\{4,5\}$，我们的证明需要引入一个合适的质量，定义只有在德鲁埃的条件成立。该质量携带关于$h_0$和$(M,g)$的全局信息。
2019-12-19 math.AP
An estimate for an elliptic equation in dimension 4
本文给出了四维空间中给定数量曲率型方程解的一个一致估计。
2022-11-30 math.AP
A reconstruction algorithm based on topological gradient for an inverse problem related to a semilinear elliptic boundary value problem
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种基于拓扑梯度的重构算法，用于解决与半线性椭圆偏微分方程相关的反问题，通过边界观测检测域内小不均匀性。
2016-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of unknown monotone nonlinear operators in semilinear elliptic models using optimal inputs
针对含未知非线性关系的物理模型，提出离线—在线贪婪重构算法，通过设计空间相关最优控制实现二维半线性椭圆模型中未知单调算子的精确辨识。
2025-02-03 math.AP math.OC
Nodal solutions for fourth order elliptic equations with critical exponent on compact manifolds
利用变分方法证明了紧致黎曼流形上具有边界的四阶临界Sobolev增长的椭圆型方程的Q-曲率型方程节点解的存在性.
2017-04-08 math.AP
Stable Determination and Reconstruction of a Quasilinear Term in an Elliptic Equation
本文研究从边界测量确定椭圆方程中拟线性项的反问题，推导了多维和一维情形下的Hölder稳定性估计，并通过数值重构验证了含噪数据下拟线性项的稳定恢复能力。
2025-04-12 cs.NA math.AP math.NA
Good elliptic operators on snowflakes
本文在Koch型雪花补集上构造了标量系数的椭圆算子，使其椭圆测度等于边界Hausdorff测度，展示了纯不可求长边界上椭圆测度行为的极端差异。
2023-10-15 math.AP
Energy estimates for a class of semilinear elliptic equations on half Euclidean balls
对于一类具有临界Sobolev指数和边界条件的半线性椭圆型方程，证明了爆破解的逐点估计和能量估计.这类方程的一个特例是局部定义的规定数量曲率和中曲率型方程。
2013-11-04 math.AP
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part two: Scalar or degenerate transitions
对于一阶拟线性偏微分方程组，我们给出了从初始双曲性到椭圆性的过渡假设。这个假设与一阶算子的主象征有关。在这样的假设下，我们证明了一个强Hadamard不稳定性的相关柯西问题，即一个瞬时缺陷的Hölder连续性的流动从$G^σ$ $L^2$，与$0 < σ< σ_0$，限制Gevrey指数$σ_0$取决于过渡的性质。我们在这里限制标量过渡，和非标量过渡，其中的双曲区的边界满足平坦性条件。正如我们以前对初始椭圆柯西问题的工作[B. Morisse，\textit{On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case}，arXiv：1611.07225]，不稳定性来自于高振荡解的长时间Cauchy-Kovalevskaya构造。这推广了N. Lerner，T. Nguyen和B. Texier [ \textit{The onset of instability in first-order systems}，出现在J. Eur. Math. Soc.]。
2018-01-16 math.AP
Asymptotic Expansions for Higher Order Elliptic Equations with an Application to Quantitative Photoacoustic Tomography
本文给出了高阶椭圆型方程在小包含存在下解的新的渐近展开。作为一个副产品，我们推导出一个拓扑导数为基础的分段光滑函数的重建算法。该算法可用于成像中的边缘检测、拓扑优化以及定量光声层析成像等逆问题，为此，我们用数值方法证明了我们的渐近展开方法的有效性。
2019-12-27 math.AP
Order Reconstruction for Nematics on Squares and Regular Polygons: A Landau-de Gennes Study
在边长为$λ$的正方形区域上构造了一个阶重构（OR）型Landau-de Gennes临界点.或临界点是由一个单轴交叉负标量序参数沿平方对角线。OR临界点定义在一个相关的标量变分问题的鞍型临界点。小$λ$的OR型临界点是全局稳定的，并在相关的标量变分设置进行超临界干草叉分岔。我们考虑的或型临界点的一个正六边形的推广，伴随着这样的临界点的稳定性准则的数值估计在一个正方形和一个六边形的材料依赖常数。
2016-06-21 math.AP
On Lp Estimates in Homogenization of Elliptic Equations of Maxwell's Type
对于一族在$C^{1, α}$域$Ω$中具有快速振荡周期系数的二阶Maxwell型椭圆系统，我们建立了$L^p(Ω)$中$1<p\le \infty$的解$u_\varep$和$\nabla \times u_\varep$的一致估计.证明依赖于周期系数标量椭圆型方程解的一致$W^{1,p}$和Lipschitz估计。
2012-10-27 math.AP
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
2019-09-17 math.AP
Lipschitz and Hölder stable determination of nonlinear terms for elliptic equations
本文研究了由边界测量确定椭圆型方程中某类非线性项的反问题。更确切地说，我们研究这类反问题的稳定性问题。在适当的假设下，我们证明了Lipschitz和Hölder稳定性估计与确定出现在这类椭圆型方程从测量限制到域的边界的任意部分的拟线性和半线性项。除了他们的数学兴趣，我们的稳定性估计可以用于提高这类非线性项的数值重建。我们的方法结合了线性化技术与应用程序的适当类的奇异解。
2022-03-21 math.AP
Homogenization of random elliptic systems with an application to Maxwell's equations
本文研究了一类散度型椭圆方程组的均匀化问题，其中系数是具有平稳梯度的随机双同态的周期函数的复合。这是在Blanc，Le Bris和P. L.狮子给出了抽象结果在随机耗散双各向异性介质中的应用。
2014-05-08 math.AP
Invariant cones for linear elliptic systems with gradient coupling
本文讨论了具有零阶和一阶耦合的线性椭圆型方程组的弱最大值原理的有效性的反例，并通过适当的非线性标量方程的简化证明了，一个相当一般的结果表明，梯度耦合结构的某些代数条件和零级耦合矩阵的协同性条件保证了Weinberger意义下不变锥的存在性[21].
2021-06-10 math.AP
The encloure method for semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
针对含幂型非线性项的半线性椭圆方程描述的物体内部未知包裹体重建问题，提出基于解算子泰勒近似构造近似解、结合指示泛函与经典Calderón型调和函数的包围法，无需特殊解即可实现重建。
2023-12-18 math.AP
On unique continuation principles for some elliptic systems
本文证明了某些满足适当超线性条件的椭圆型偏微分方程组的唯一延拓原理。作为应用，我们得到了非平凡的（不一定是正的）径向解的Lane-Emden系统提出的一个球，在临界和超临界制度。我们的一些结果也适用于一般的完全非线性算子，如Pucci的极值算子，即使是新的标量方程。
2021-01-05 math.AP
Global pointwise estimates for Green's matrix of second order elliptic systems
我们建立了区域上散度型二阶椭圆型方程组的Green矩阵的全局点态界，并假设在边界上消失的系统的弱解满足一定的局部有界性估计.此外，我们证明了这样的局部有界估计的弱解的系统是等价于通常的整体逐点有界的格林矩阵。在标量的情况下，这样的估计是德乔治-莫泽-纳什理论的一个结果，并适用于任意域中具有有界可测系数的方程。在向量的情况下，需要对系统的系数以及域施加某些假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下，并讨论了我们的结果的几个应用。
2010-05-23 math.AP
Some Unexplored Topics in The Reconstruction of Scalar Parameters of Subdiffusion
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院谢尔盖·P·蒂莫申科力学研究所）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文探讨了带有分数时间微分算子和非局部项的线性扩散方程中标量参数的重构问题，针对小时间区间内非局部观测的数值重构提出新方法。
2026-03-26 cs.NA math.AP math.NA
On the asymptotic behavior of solutions to time-fractional elliptic equations driven a multiplicative white noise
本文研究了乘性噪声驱动下的分数阶椭圆型方程解.结合对称椭圆算子的本征函数展开法，标量随机分数阶微分方程强解的常数变易公式，Ito公式，并建立了一个新的与Lyapunov-Perron算子相关的加权范数，我们给出了这类方程组解的均方渐近性态.作为结果，我们还证明了其解的存在唯一性和收敛速度。
2020-02-14 math.AP
Entire downward solitons to the scalar curvature flow in Minkowski space
Minkowski空间中一类数量曲率流方程无穷远点具有指定值的整体下平移孤子的存在唯一性。径向情况转化为一个常微分方程，一般情况转化为R^n上的完全非线性椭圆型偏微分方程。
2022-03-09 math.AP
A phase-field approach for the interface reconstruction in a nonlinear elliptic problem arising from cardiac electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种相场方法用于从领域边界解中重建间断系数，通过约束最小化问题和正则化项来提高鲁棒性，验证了算法在识别任意形状包含物中的有效性。
2017-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Constant scalar curvature equation and the regularity of its weak solution
本文研究Kähler流形上的常数数量曲率方程（CSCK）及其弱解.首先定义了CSCK在$L^\infty$ Kähler度量下的弱解的概念.主要结果是证明这样的弱解（具有一致的$L^\infty$界）是光滑的.作为一个应用程序，这部分回答了陈关于$K$ -能量极小的规律性的猜想。新的技术成分是Kähler流形上拉普拉斯方程$Δ_g u=f$的$W^{2, 2}$正则性结果，其中度量只有$L^\infty$系数。众所周知，对于$a^{ij}\in L^\infty$的形式为$a^{ij}\partial^2_{ij}u=f$的一致椭圆方程，在没有关于$a^{ij}$的局部振荡的某些小性假设的情况下，这种$W^{2, 2}$正则性（对于任何$p>1$的$W^{2, p}$正则性）通常失效（除了二维）。我们观察到Kähler条件对于获得紧致流形上只有$L^\infty$椭圆系数的椭圆方程的$W^{2, 2}$正则性起着至关重要的作用。
2017-05-03 math.AP math.DG
$\mathrm{L}^p$-based Sobolev theory on closed manifolds of minimal regularity: Scalar Elliptic Equations
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了在最小正则性 manifold 上标量椭圆方程的 $\mathrm{L}^p$ 基 Sobolev 正则性理论，通过局部化和重写方程，结合 Calderón-Zygmund 理论和对偶论证，建立了一般标量椭圆问题的正则性理论。
2026-03-02 math.AP math.DG math.FA
Numerical reconstruction of Schrödinger equations with quadratic nonlinearities
Research Unit of Applied and Computational Mathematics, University of Oulu（奥卢大学应用与计算数学研究部）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文提出了一种基于高阶线性化方法的数值框架，用于准确重建具有二次非线性项的Schrödinger方程中的势函数。
2025-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Regularized Reconstruction of Scalar Parameters in Subdiffusion with Memory via a Nonlocal Observation
Taras Shevchenko National University（塔拉斯·舍甫琴科国立大学）；Johann Radon Institute（约翰·拉德恩研究所）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院S.P. 什捷潘诺夫力学研究所）
本文提出分析与数值方法，用于识别时间多项分数微分算子D_t中的标量参数，通过非局部观测讨论逆问题的唯一性和稳定性，并利用Tikhonov正则化方案进行参数恢复。
2025-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Determination and reconstruction of a semilinear term from point measurements
本文研究根据边界点测量确定椭圆方程中半线性项的反问题，提出一种基于解性质的新方法，放宽了数据要求并推导出重构算法，仅需单点测量即可有效重构未知非线性源项。
2024-11-15 cs.NA math.AP math.NA
A Morse-Smale index theorem for indefinite elliptic systems and bifurcation
将半黎曼Morse指标定理推广到星形区域上的椭圆型偏微分方程组.此外，我们将定理应用于半线性系统平凡解分支的分支，其中分支参数是通过将区域收缩到一个点来引入的。这推广了作者最近关于标量方程的结果。
2015-11-01 math.AP math.DG math.DS
