Akbar Tayebi, Behzad Najafi
In this paper, we prove that every homogeneous Landsberg surface has isotropic flag curvature. Using this special form of the flag curvature, we prove a rigidity result on homogeneous Landsberg surface. Indeed, we prove that every homogeneous Landsberg surface is Riemannian or locally Minkowskian. This gives a positive answer to the Xu-Deng's well-known conjecture in 2-dimensional homogeneous Finsler manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper, we study left invariant conic Finsler metrics on the 2-dimensional non-Abelian Lie group $G$ with nowhere vanishing spray vector fields, and classify those satisfying the constant curvature condition, the Landsberg condition or the Berwald condition respectively. We prove that any left invariant conic Landsberg metric on $G$ must be Berwald. This discovery enable us to propose a homogeneous conic Landsberg Conjecture, which guesses that every homogeneous conic Landsberg metric is Berwald, and prove the 2-dimensional case for it.
In this paper, we introduce a new look at Finsler surfaces. Landsberg surfaces are Finsler surfaces that are solutions of a system of non-linear partial differential equations. Considering the unicorn's Landsberg problem, we reduce this system to a single non-linear PDE which we call the Landsberg's PDE. By making use of the new look of Finsler surfaces, we solve the Landsberg's PDE and get a class of solutions. Moreover, we show that these solutions and their conformal transformations are Berwaldain.
The geometry of geodesic invariant functions and applications to Landsberg surfaces
本文研究喷射S-不变函数的几何，建立完整分布与垂直子分布的交集关系，并应用于Landsberg曲面，证明其旗曲率不变性与常数性及黎曼性之间的等价条件。
In this paper, we prove that all spherically symmetric Landsberg surfaces are Berwaldian. We modify the classification of spherically symmetric Finsler metrics, done by the author in [S. G. Elgendi, On the classification of Landsberg spherically symmetric Finsler metrics, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 18 (2021)], of Berwald type of dimension $n\geq 3$. Precisely, we show that all Berwald spherically symmetric metrics of dimension $n\geq 3$ are Riemannian or given by a certain formula. As a simple class of Berwaldian metrics, we prove that all spherically symmetric metrics in which the funct…
There are no $\mathcal{C}^5$-Regular Pure $y$-Global Landsberg Surfaces
我们证明了不存在纯的$\mathcal{C}^5$正则y-整体Landsberg曲面.证明是基于与线性陈氏联络相关的平均联络和无挠仿射联络的不可约完整性的分类。结构包括exausting所有可能的情况下，并表明在2维Landsberg条件意味着Berwald条件。
Finsler surfaces with vanishing $T$-tensor
该微分几何研究证明Finsler曲面上T-条件与σT-条件等价，高维下二者不等价，刻画了Berwald、Landsberg曲面非位似共形变换保持类型的充要条件，并完成满足该条件的Finsler曲面分类。
On the existence of Generalized Unicorns on Surfaces
本文利用Cartan-Kähler定理和路径几何方法讨论了曲面上广义Landsberg结构的存在性问题。
In this note, we show that the examples of non Berwaldian Landsberg surfaces with vanishing flag curvature, obtained in \cite{Zhou}, are in fact Berwaldian. Consequently, Bryant's claim is still unverified.
A Gauss-Bonnet Type Formula on Riemann-Finsler surfaces with non-constant indicatrix volume
本文证明了具有非常数指标体体积和正则分片光滑边界的Riemann-Finsler曲面的Gauss-Bonnet型公式。给出了Landsberg曲面的N-平行线的Hadamard型定理。
Geodesic and curvature of piecewise flat Finsler surfaces
三角剖分曲面$M$上的分片平坦Finsler度量是这样一种度量，它对任意三角形的限制是某个Minkowski空间中具有直边的平坦三角形。本文的主要目的之一是研究分段平坦Finsler曲面上测地线的性质，特别是当它与顶点相交时。利用边相交方程，定义了两类分片平坦Finsler曲面，即Landsberg型和Berwald型。我们推导出一个显式条件测地线是可扩展的顶点，并定义曲率的措施，\textit{amount}的这种扩展。曲率对入射或出射切向的依赖性对应于Finsler几何中旗曲率的特征。当分片平坦Finsler曲面为Landsberg型时，曲率仅与顶点有关，证明了一个组合Gauss-Bonnet公式，它推广了分片平坦黎曼流形和光滑Landsberg曲面的Gauss-Bonnet公式.
Parallel one forms on special Finsler manifolds
本文研究特殊芬斯勒流形上平行1-形式的存在性，推导了Landsberg流形相关曲率秩的结论，证明了几类特殊芬斯勒度量均不容许平行1-形式。
We use the technique of invariant frames to study a left invariant spray structure on a Lie group, and calculate its S-curvature and Riemann curvature, which generalizes the corresponding formulae in homogeneous Finsler geometry. Using the canonical bi-invariant Berwald spray structure as the reference, any left invariant spray structure can be associated with a spray vector field on the Lie algebra. We find the correspondence between geodesics for a left invariant spray structure and the inverse integral curves of its spray vector field. As an application for this correspondence, we provide a…
We compute all the simply connected homogeneous and infinitesimally homogeneous surfaces admitting one or more invariant affine connections. We find exactly six non equivalent simply connected homogeneous surfaces admitting more than one invariant connections and four classes of simply connected homogeneous surfaces admitting exactly one invariant connection.
Locally homogeneous rigid geometric structures on surfaces
研究曲面上的局部齐次刚性几何结构。证明了紧致曲面上的局部齐次射影联络是平坦的。我们还证明了二维环面上的局部齐次么模仿射联络是完备的，并且在有限覆盖下是齐次的。设$\nabla$是实解析紧连通曲面$M$上的幺模实解析仿射联络.如果$\nabla$在$M$的非平凡开集上是局部齐次的，则证明了$\nabla$在所有$M$上是局部齐次的.
On the Gauss curvature of compact surfaces in homogeneous 3-manifolds
对具有4维等距群的齐次黎曼3-流形的紧平坦曲面进行了分类。建立了这类三维流形中紧致常高斯曲率曲面的不存在性结果。
Homogeneous Surfaces in S^3
本文的目的是用活动标架方法建立三维球面上所有齐次曲面的分类。我们将证明这样的曲面是2-球面和平坦环面。
Homogeneous Solutions of Pluriclosed Flow on Closed Complex Surfaces
Streets和Tian引入了多元封闭度量的抛物线流。我们分类的齐次解决方案的封闭复杂的表面上，包括最小的Hopf，井上，Kodaira，和非Kahler，适当的椭圆形表面上的流的长时间的行为。我们还构造了扩展孤立子解决方案，这些表面上的通用覆盖这些齐次解决方案的排污限制。
Complete Constant Mean Curvature surfaces in homogeneous spaces
本文对具有四维等距群的单连通齐性流形中的高斯曲率不变号的常中曲率完备曲面进行了分类。
Complex homogeneous surfaces
我们对复曲面上连通复李群的传递、有效、全纯作用进行了分类。
A Simons' type formula for cmc surfaces in homogeneous $3$-manifolds
本文给出了齐次$3$ -流形$E(κ,τ)$，$τ\neq0$中cmc曲面的一个Simons型公式.作为应用，在第二基本型的pinching假设下，给出了cmc曲面在$κ> 4τ^2$情形下的刚性结果.
The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文给出了具有任意左不变黎曼度量的单模和非单模单连通三维李群中全脐曲面的一个穷举分类。这就完成了齐次黎曼3-流形中全脐曲面的分类。
Rigidity of Convex Surfaces in Homogeneous Spaces
本文证明了具有相同外曲率的齐次三维流形E（k; τ）（不同于空间型）中完备曲面的定向等距浸入的刚性。
Minimal surfaces in a certain 3-dimensional homogeneous spacetime
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包括Minkowski三维空间、de Sitter三维空间和Minkowski运动群。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一个广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极小类时曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极小类时曲面的法高斯映射及其调和性。
Maximal spacelike surfaces in a certain homogeneous Lorentzian 3-manifold
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包含Minkowski三维空间和反de Sitter三维空间。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一类广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极大类空曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极大类空曲面的法高斯映射及其调和性。
The Bonnet problem for surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们解决了具有四维等距群的齐次三维流形中曲面的Bonnet问题。更具体地说，我们证明了H^2xR或S^2xR中的单连通实解析曲面是由其度量和主曲率逐点唯一确定的当且仅当它不是极小曲面或真螺旋曲面。在其余三类齐次三维流形中，我们证明了除了常中曲率曲面和螺旋曲面外，所有单连通的实解析曲面都是由其度量和主曲率逐点确定的.
Locally homogeneous structures on Hopf surfaces
研究了射影直线上的线丛上的全纯局部齐次几何结构。我们对这些结构进行分类的主要霍普夫曲面。我们写出了这些结构的发展地图和holonomy态射明确在每个主要的霍普夫曲面。
In this note we consider homogeneous Willmore surfaces in $S^{n+2}$. The main result is that a homogeneous Willmore two-sphere is conformally equivalent to a homogeneous minimal two-sphere in $S^{n+2}$, i.e., either a round two-sphere or one of the Borůvka-Veronese 2-spheres in $S^{2m}$. This entails a classification of all Willmore $\mathbb{C} P^1$ in $S^{2m}$. As a second main result we show that there exists no homogeneous Willmore upper-half plane in $S^{n+2}$ and we give, in terms of special constant potentials, a simple loop group characterization of all homogeneous surfaces which have a…
Totally umbilical disks and applications to surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
根据Choe和Fernando-do Carmo的思想，我们给出了具有分片光滑边界的圆盘型曲面对于给定的Coddazi对是全脐的充分条件.作为结果，我们得到了空间型和齐次积空间中曲面的刚性结果，推广了一些已知结果。
The affine quasi-Einstein Equation for homogeneous surfaces
研究了齐次曲面上的仿射拟爱因斯坦方程。这就产生了通过修改的黎曼扩展到新的半共形平坦的广义准爱因斯坦中性签名$(2,2)$流形，共形爱因斯坦流形，也到新的爱因斯坦流形通过一个翘曲的产品建设。
We find a spinorial representation of a Riemannian or Lorentzian surface in a Lorentzian homogeneous space of dimension $3.$ We in particular obtain a representation theorem for surfaces in the $\mathbb{L}(κ,τ)$ spaces. We then recover the Calabi correspondence between minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$ and maximal surfaces in $\mathbb{R}_1^3$, and obtain a new Lawson type correspondence between CMC surfaces in $\mathbb{R}_1^3$ and in the 3-dimensional pseudo-hyperbolic space $\mathbb{H}_1^{3}.$
Gauss maps of constant mean curvature surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
众所周知，对于三维实空间形式中的曲面，其中曲率的恒定性等价于高斯映射的调和性。然而，这对于任意三维环境空间中的表面通常不是真的。在本文中，我们研究这个问题的曲面在一个重要的和非常自然的家庭的三维环境空间，即齐性空间。特别地，我们得到了三维齐性空间中Gauss映射满足更温和的垂直调和性条件的常中曲率曲面的完全分类。
On the first stability eigenvalue of constant mean curvature surfaces into homogeneous 3-manifolds
我们找到了浸入某些三维黎曼空间，特别是浸入齐次三维流形的紧致常中曲率曲面的稳定性算子的第一特征值的上界。作为一个应用程序，我们得到一些后果强稳定的表面在这样的环境空间。此外，我们还得到了某些Berger球面上的Hopf环面的一个特征.
Finite topology minimal surfaces in homogeneous three-manifolds
证明了齐次三流形$N$中任意具有有限拓扑的完备嵌入极小曲面$M$具有正的内射半径.当放松$N$是齐性的条件是局部齐性的条件时，我们证明了$M$的闭包具有$N$的极小层的结构。作为这一一般结果的应用，我们证明了任何完整的，嵌入极小曲面有限亏格和可数的结束时，周围空间是$\mathbb{S}^3$配备了一个齐次度量的非负数量曲率是紧的。
Homogeneous affine surfaces: affine Killing vector fields and Gradient Ricci solitons
齐次仿射曲面已被Opozda分类。它们可以被分为3个家族，它们不分离。出现的连接作为列维-奇维塔连接的一个表面与度量的常数高斯曲率形成一个家庭;有，但是，其他两个家庭。对于这两类中的一个曲面，我们研究了仿射Killing向量场的李代数，并给出了齐次仿射梯度Ricci孤子的完全分类。Ricci张量的秩在我们的分析中起着核心作用。
We classify Riemannian surfaces admitting associated families in three dimensional homogeneous spaces with four-dimensional isometry groups and in a wide family of (semi-Riemannian) warped products, with an extra natural condition (namely, rotating structure vector field). We prove that, provided the surface is not totally umbilical, such families exist in both cases if, and only if, the ambient manifold is a product and the surface is minimal. In particular, there exists no associated families of surfaces with rotating structure vector field in the Heisenberg group.
Homogeneous affine surfaces: Moduli spaces
分析了曲面上非平坦齐次仿射联络的模空间。对于类型$\mathcal{A}$表面，我们写下完整的不变量集，确定局部同构类型取决于里奇张量的秩，并检查相关的模空间的结构。对于非$\mathcal{A}$型的$\mathcal{B}$型曲面，我们证明了相应的模空间是第二贝蒂数等于$1$的单连通实解析四维流形.
We give a new short self-contained proof of the result of Opozda [B. Opozda, A classification of locally homogeneous connections on 2-dimensional manifolds, Differential Geom. Appl. 21 (2004), 173-198.] classifying the locally homogeneous torsion free affine surfaces and the extension to the case of surfaces with torsion due to Arias-Marco and Kowalski [T. Arias-Marco and O. Kowalski, Classification of locally homogeneous linear connections with arbitrary torsion on 2-dimensional manifolds, Monatsh. Math. 153 (2008), 1-18.]. Our approach rests on a direct analysis of the affine Killing equatio…
A characterization of constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
Abresch和Rosenberg最近证明了具有4维等距群的黎曼齐次三维流形中的某个Hopf微分在每个常中曲率曲面上是全纯的。本文描述了齐次3-流形中与H^2xR等距的所有具有全纯Hopf微分的曲面，或具有同构于PSL（2，R）的泛覆盖群或某类Berger球面的等距群的曲面.结果表明，除了这些Berger球面的情形外，还存在一些例外曲面具有全纯的Hopf微分和非常数的中曲率.
Let $\mathcal{M}$ be a Type $\mathcal{A}$ affine surface. We show that $\mathcal{M}$ is linearly strongly projectively flat. We use the quasi-Einstein equation together with the condition that $\mathcal{M}$ is strongly projectively flat to examine to examine the geodesic completeness of $\mathcal{M}$.
Higher order parallel surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
本文给出了具有四维等距群的三维齐性空间中的高阶平行曲面的一个完全分类，即所谓的Bianchi-Cartan-Vranceanu族。这对2002年提出的一个猜想给出了肯定的答案。作为部分结果，我们证明了全脐曲面只存在于空间是常高斯曲率曲面与实直线的黎曼积的情况下，并给出了全脐曲面的局部参数化.
Noether invariants for constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
对于三维流形中的极小和常中曲率曲面的变分问题，给出了与Killing向量场相关的Noether不变量的显式表达式。在齐性空间的情况下，这样的不变量是通量（与平移相关）和转矩（与旋转相关）。然后，我们集中在齐性空间的等距群的三维或四维和研究这些不变量的行为下的等距的作用。最后，我们给出了实际计算和解释这些不变量在不同情况下的例子。
On the three-dimensional homogeneous SO(2) - isotropic Riemannian manifolds
本文研究三维齐次SO（2）-迷向黎曼流形的一些性质。特别地，我们确定了旋转曲面的测地线、全测地线曲面、全脐曲面和测地线。
Totally umbilic surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们讨论了Thurston和Berger球模型几何中全脐曲面的存在性和分类。我们将这些曲面分为$H^2 \times R$、$S^2 \times R$和Sol群。我们证明不存在的伯杰球和其他的模型几何形状以外的空间型。
Screw motion surfaces of constant mean curvature in homogeneous 3-manifolds
本文研究了齐次3-流形中在螺旋运动下不变的超临界常平均曲率非极小曲面，给出了完整分类，首次对Berger球情况进行分类，并展示了一个名为管的新曲面族。
We examine the space of solutions to the affine quasi--Einstein equation in the context of homogeneous surfaces. As these spaces can be used to create gradient Yamabe solitions, conformally Einstein metrics, and warped product Einstein manifolds using the modified Riemannian extension, we provide very explicit descriptions of these solution spaces. We use the dimension of the space of affine Killing vector fields to structure our discussion as this provides a convenient organizational framework.
A classification of locally homogeneous affine connections on compact surfaces
对局部等距伪群传递的紧致可定向曲面上的仿射联络进行了分类。我们证明了这样的连接是挠自由和平坦的，Levi-Civita连接的黎曼度量的常曲率或商的一个平面上的曲率不变的连接。
Spinorial Characterization of Surfaces into 3-dimensional homogeneous Manifolds
利用一个特殊的旋量（称为广义Killing旋量）的存在性，给出了等距浸入曲面到具有四维等距群的三维齐次流形中的旋量刻画.这推广了T. Friedrich为$\R^3$和B. Morel用于$\Ss^3$和$\HH^3$。本文的主要论点是将广义Killing旋量的能量动量张量解释为依赖于周围空间结构的张量的第二基本形式
Yamabe Invariants, Homogeneous Spaces, and Rational Complex Surfaces
本文研究Yamabe不变量相关的开放问题，指出其与静态势及Laplacian第一特征值存在紧密联系，涉及微分几何中流形不变量的核心议题。
On the blow-up of harmonic maps from surfaces to homogeneous manifolds
研究从曲面到紧致齐性空间的调和映射序列，针对单个气泡发展序列，推导颈部区域的精细渐进行为并证明新的阻抗关系，强化了早期结果，将不等式转为等式。对于弱共形映射，得出几何约束：在低维情况下极限映射和气泡的切平面必须相同，而在高维情况下则为等倾性。
Parallel mean curvature surfaces in four-dimensional homogeneous spaces
本文综述了黎曼齐性四维流形中具有平行中曲率的曲面的不同分类结果，包括实空间、复空间型和积空间。我们提供了一个共同的框架，这个问题，特别注意到存在的全纯二次微分等表面。球的情况下，平行的中曲率也详细解释，以及国家的最先进的进步，在一般的问题。
Rotationally invariant constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文对Berger球面和特殊线性群Sl（2，R）中的等距单参数不变的常中曲率曲面进行了分类。特别是，所有恒定的中曲率领域在这些空间中的明确描述，证明他们并不总是嵌入。此外，还得到了Delaunay型曲面的新例子。最后研究了Berger球中这些球的面积与体积之间的关系，指出在某些情况下它们不是等周问题的解。
We examine the topology of various spaces of locally homogeneous affine manifolds which arise from the classification result of Opozda [B. Opozda, A classification of locally homogeneous connections on 2-dimensional manifolds, Differential Geom. Appl. 21 (2004), 173-198.] as orbits of the action of $GL(2,\mathbb{R})$ (Type $\mathcal{A}$) and the $ax+b$ group (Type $\mathcal{B}$). We determine the topology of the spaces of Type $\mathcal{A}$ models in relation to the rank of the Ricci tensor. We determine the topology of the spaces of Type $\mathcal{B}$ models which either are flat or where the…
Willmore surfaces and Hopf tori in homogeneous 3-manifolds
本文在齐次三维流形中定义了Willmore泛函，通过第一变分公式和Simons型积分不等式，分类了Berger球面中的Willmore曲面，并给出了常外曲率闭曲面的积分不等式，刻画了Hopf环面。
Polyharmonic surfaces in $3$-dimensional homogeneous spaces
本文研究三维BCV齐性空间中的多调和曲面，分类真三调和等参曲面并证明三调和Hopf柱面必为CMC，进而完整分类r≥3的CMC r-调和Hopf柱面，给出新例子。
Quasihomogeneous analytic affine connections on surfaces
我们对紧定向实解析曲面上的无挠实解析仿射联络进行了分类，这些曲面在非平凡开集上是局部齐性的，而在所有曲面上不是局部齐性的。特别是，我们证明了这种联系的存在。这种分类依赖于一个本地的结果，分类芽的挠自由真正的解析仿射联络在附近的原点在平面上是quasihomogeneous，在这个意义上说，他们是本地齐次的开集包含在其封闭的原点，但不是本地齐次的原点附近。
Classification of Moebius homogeneous Wintgen ideal submanifolds
实空间型中的子流形如果在每一点上都满足DDVV不等式，则称为Wintgen理想子流形。它们是Moebius变换下的不变对象。本文对维数m>3的Moebius齐性Wintgen理想子流形进行了分类。有三类非平凡的例子，每一类都与$S^n$或$CP^n$中一类著名的齐次极小曲面有关：$S^n$中Veronese曲面$S^2$上的锥，$S^n$中齐次平坦极小曲面上的锥，以及$CP^n$中$CP^1$的Veronese嵌入上的Hopf丛。
Examples and structure of CMC surfaces in some Riemannian and Lorentzian homogeneous spaces
证明了U。Abresch和H. Rosenberg可以作为通常的Hopf微分的线性组合得到。利用这一事实，我们能够将其推广到洛伦兹乘积。家庭的例子螺旋CMC表面在这些空间中明确描述。我们还提出了一些CMC旋转不变的磁盘和球的特征。最后，在建立了一些高度和面积估计之后，我们证明了常数中曲率Killing图的存在性。
Non-degenerate anisocurved surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文研究了赋予黎曼度量和洛伦兹度量双重度量的3维齐性空间中的非退化曲面，通过比较两种度量下的高斯曲率，定义并研究了两高斯曲率互为相反数的各向异性曲面。
Constant mean curvature $k$-noids in homogeneous manifolds
对于每个$k\geq2$，我们构造了两个具有常数中曲率$H$的曲面族，其中$κ+4H^2\leq0$为$Σ(κ)\times\R$中的$H\in[0,1/2]$。这些曲面在$2π/k$下是不变的-围绕$Σ(κ)\times\R$的垂直纤维旋转，亏格为零，端点数有限。第一个家族概括了$k$ -noids的概念：它有$k$端点，一个水平和$k$垂直对称平面。第二族不太对称，有两种类型的端点。每个曲面都是齐次3-流形中极小图的共轭（姐妹）曲面。第二类图的定义域是非凸的。对于$κ=-1$，具有恒定中曲率$H$的曲面由$H\in(0,1/2)$的$\widetilde{\PSL}_2(\R)$中的极小曲面和H=1/2的$\Nil$中的极小曲面产生。当H=0时，这两个共轭曲面都是乘积空间中的极小曲面。
We provide an explicit classification of the following four families of surfaces in any homogeneous 3-manifold with 4-dimensional isometry group: isoparametric surfaces, surfaces with constant principal curvatures, homogeneous surfaces, and surfaces with constant mean curvature and vanishing Abresch-Rosenberg differential.
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