Homogeneous Surfaces in S^3
Armando J. Maccori, Jose A. Verderesi
本文的目的是用活动标架方法建立三维球面上所有齐次曲面的分类。我们将证明这样的曲面是2-球面和平坦环面。
The goal of this paper is to establish the classification of all homogeneous surfaces of 3-sphere by using the moving frame method. We will show that such surfaces are 2-spheres and flat torus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We compute all the simply connected homogeneous and infinitesimally homogeneous surfaces admitting one or more invariant affine connections. We find exactly six non equivalent simply connected homogeneous surfaces admitting more than one invariant connections and four classes of simply connected homogeneous surfaces admitting exactly one invariant connection.
In this paper, we prove that every homogeneous Landsberg surface has isotropic flag curvature. Using this special form of the flag curvature, we prove a rigidity result on homogeneous Landsberg surface. Indeed, we prove that every homogeneous Landsberg surface is Riemannian or locally Minkowskian. This gives a positive answer to the Xu-Deng's well-known conjecture in 2-dimensional homogeneous Finsler manifolds.
Locally homogeneous rigid geometric structures on surfaces
研究曲面上的局部齐次刚性几何结构。证明了紧致曲面上的局部齐次射影联络是平坦的。我们还证明了二维环面上的局部齐次么模仿射联络是完备的，并且在有限覆盖下是齐次的。设$\nabla$是实解析紧连通曲面$M$上的幺模实解析仿射联络.如果$\nabla$在$M$的非平凡开集上是局部齐次的，则证明了$\nabla$在所有$M$上是局部齐次的.
On the Gauss curvature of compact surfaces in homogeneous 3-manifolds
对具有4维等距群的齐次黎曼3-流形的紧平坦曲面进行了分类。建立了这类三维流形中紧致常高斯曲率曲面的不存在性结果。
In this paper, we define a new type of ruled surface called ruled surface by using the alternative frame of a base curve. Then, we study its differential geometric properties such as striction line, distribution parameter, fundamental forms, Gaussian and mean curvatures. Moreover, we find geodesic curvatures, normal curvatures, and geodesic torsions of the base curve and the striction line of the new ruled surface. Finally, we give two related examples.
Homogeneous Solutions of Pluriclosed Flow on Closed Complex Surfaces
Streets和Tian引入了多元封闭度量的抛物线流。我们分类的齐次解决方案的封闭复杂的表面上，包括最小的Hopf，井上，Kodaira，和非Kahler，适当的椭圆形表面上的流的长时间的行为。我们还构造了扩展孤立子解决方案，这些表面上的通用覆盖这些齐次解决方案的排污限制。
Complete Constant Mean Curvature surfaces in homogeneous spaces
本文对具有四维等距群的单连通齐性流形中的高斯曲率不变号的常中曲率完备曲面进行了分类。
Complex homogeneous surfaces
我们对复曲面上连通复李群的传递、有效、全纯作用进行了分类。
Weingarten surfaces with moving frames -- a tribute to S.S. Chern and C.L. Terng -- and a duality result
本文中使用的技术是基于外部演算的Maurer-Cartan形式，和Weingarten曲面用于说明的方法，适用于二次外方程的常系数。等温{ \it常像散曲面}（主曲率差为常数的非线性Weingarten曲面）表示满足关系式$H + αK = 0$的等温曲面的对偶曲面。
A Simons' type formula for cmc surfaces in homogeneous $3$-manifolds
本文给出了齐次$3$ -流形$E(κ,τ)$，$τ\neq0$中cmc曲面的一个Simons型公式.作为应用，在第二基本型的pinching假设下，给出了cmc曲面在$κ> 4τ^2$情形下的刚性结果.
The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文给出了具有任意左不变黎曼度量的单模和非单模单连通三维李群中全脐曲面的一个穷举分类。这就完成了齐次黎曼3-流形中全脐曲面的分类。
Rigidity of Convex Surfaces in Homogeneous Spaces
本文证明了具有相同外曲率的齐次三维流形E（k; τ）（不同于空间型）中完备曲面的定向等距浸入的刚性。
Minimal surfaces in a certain 3-dimensional homogeneous spacetime
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包括Minkowski三维空间、de Sitter三维空间和Minkowski运动群。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一个广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极小类时曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极小类时曲面的法高斯映射及其调和性。
Maximal spacelike surfaces in a certain homogeneous Lorentzian 3-manifold
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包含Minkowski三维空间和反de Sitter三维空间。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一类广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极大类空曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极大类空曲面的法高斯映射及其调和性。
The Bonnet problem for surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们解决了具有四维等距群的齐次三维流形中曲面的Bonnet问题。更具体地说，我们证明了H^2xR或S^2xR中的单连通实解析曲面是由其度量和主曲率逐点唯一确定的当且仅当它不是极小曲面或真螺旋曲面。在其余三类齐次三维流形中，我们证明了除了常中曲率曲面和螺旋曲面外，所有单连通的实解析曲面都是由其度量和主曲率逐点确定的.
Locally homogeneous structures on Hopf surfaces
研究了射影直线上的线丛上的全纯局部齐次几何结构。我们对这些结构进行分类的主要霍普夫曲面。我们写出了这些结构的发展地图和holonomy态射明确在每个主要的霍普夫曲面。
Classification of Homogeneous Willmore Surfaces in $S^N$
本文考虑$S^{n+2}$中的齐次Willmore曲面。主要结果是：齐次Willmore双球面与$S^{n+2}$中的齐次极小双球面共形等价，即，一个圆形的二球或$S^{2m}$中的Bornovka-Veronese二球。这需要对$S^{2m}$中的所有Willmore $\mathbb{C} P^1$进行分类。作为第二个主要结果，我们证明了在$S^{n+2}$中不存在齐次Willmore上半平面，并利用特殊常位势给出了所有具有交换传递群的齐次曲面的一个简单的环群刻划.
Totally umbilical disks and applications to surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
根据Choe和Fernando-do Carmo的思想，我们给出了具有分片光滑边界的圆盘型曲面对于给定的Coddazi对是全脐的充分条件.作为结果，我们得到了空间型和齐次积空间中曲面的刚性结果，推广了一些已知结果。
The affine quasi-Einstein Equation for homogeneous surfaces
研究了齐次曲面上的仿射拟爱因斯坦方程。这就产生了通过修改的黎曼扩展到新的半共形平坦的广义准爱因斯坦中性签名$(2,2)$流形，共形爱因斯坦流形，也到新的爱因斯坦流形通过一个翘曲的产品建设。
We find a spinorial representation of a Riemannian or Lorentzian surface in a Lorentzian homogeneous space of dimension $3.$ We in particular obtain a representation theorem for surfaces in the $\mathbb{L}(κ,τ)$ spaces. We then recover the Calabi correspondence between minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$ and maximal surfaces in $\mathbb{R}_1^3$, and obtain a new Lawson type correspondence between CMC surfaces in $\mathbb{R}_1^3$ and in the 3-dimensional pseudo-hyperbolic space $\mathbb{H}_1^{3}.$
Gauss maps of constant mean curvature surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
众所周知，对于三维实空间形式中的曲面，其中曲率的恒定性等价于高斯映射的调和性。然而，这对于任意三维环境空间中的表面通常不是真的。在本文中，我们研究这个问题的曲面在一个重要的和非常自然的家庭的三维环境空间，即齐性空间。特别地，我们得到了三维齐性空间中Gauss映射满足更温和的垂直调和性条件的常中曲率曲面的完全分类。
On the first stability eigenvalue of constant mean curvature surfaces into homogeneous 3-manifolds
我们找到了浸入某些三维黎曼空间，特别是浸入齐次三维流形的紧致常中曲率曲面的稳定性算子的第一特征值的上界。作为一个应用程序，我们得到一些后果强稳定的表面在这样的环境空间。此外，我们还得到了某些Berger球面上的Hopf环面的一个特征.
Finite topology minimal surfaces in homogeneous three-manifolds
证明了齐次三流形$N$中任意具有有限拓扑的完备嵌入极小曲面$M$具有正的内射半径.当放松$N$是齐性的条件是局部齐性的条件时，我们证明了$M$的闭包具有$N$的极小层的结构。作为这一一般结果的应用，我们证明了任何完整的，嵌入极小曲面有限亏格和可数的结束时，周围空间是$\mathbb{S}^3$配备了一个齐次度量的非负数量曲率是紧的。
Homogeneous affine surfaces: affine Killing vector fields and Gradient Ricci solitons
齐次仿射曲面已被Opozda分类。它们可以被分为3个家族，它们不分离。出现的连接作为列维-奇维塔连接的一个表面与度量的常数高斯曲率形成一个家庭;有，但是，其他两个家庭。对于这两类中的一个曲面，我们研究了仿射Killing向量场的李代数，并给出了齐次仿射梯度Ricci孤子的完全分类。Ricci张量的秩在我们的分析中起着核心作用。
We classify Riemannian surfaces admitting associated families in three dimensional homogeneous spaces with four-dimensional isometry groups and in a wide family of (semi-Riemannian) warped products, with an extra natural condition (namely, rotating structure vector field). We prove that, provided the surface is not totally umbilical, such families exist in both cases if, and only if, the ambient manifold is a product and the surface is minimal. In particular, there exists no associated families of surfaces with rotating structure vector field in the Heisenberg group.
Homogeneous affine surfaces: Moduli spaces
分析了曲面上非平坦齐次仿射联络的模空间。对于类型$\mathcal{A}$表面，我们写下完整的不变量集，确定局部同构类型取决于里奇张量的秩，并检查相关的模空间的结构。对于非$\mathcal{A}$型的$\mathcal{B}$型曲面，我们证明了相应的模空间是第二贝蒂数等于$1$的单连通实解析四维流形.
We give a new short self-contained proof of the result of Opozda [B. Opozda, A classification of locally homogeneous connections on 2-dimensional manifolds, Differential Geom. Appl. 21 (2004), 173-198.] classifying the locally homogeneous torsion free affine surfaces and the extension to the case of surfaces with torsion due to Arias-Marco and Kowalski [T. Arias-Marco and O. Kowalski, Classification of locally homogeneous linear connections with arbitrary torsion on 2-dimensional manifolds, Monatsh. Math. 153 (2008), 1-18.]. Our approach rests on a direct analysis of the affine Killing equatio…
A characterization of constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
Abresch和Rosenberg最近证明了具有4维等距群的黎曼齐次三维流形中的某个Hopf微分在每个常中曲率曲面上是全纯的。本文描述了齐次3-流形中与H^2xR等距的所有具有全纯Hopf微分的曲面，或具有同构于PSL（2，R）的泛覆盖群或某类Berger球面的等距群的曲面.结果表明，除了这些Berger球面的情形外，还存在一些例外曲面具有全纯的Hopf微分和非常数的中曲率.
Let $\mathcal{M}$ be a Type $\mathcal{A}$ affine surface. We show that $\mathcal{M}$ is linearly strongly projectively flat. We use the quasi-Einstein equation together with the condition that $\mathcal{M}$ is strongly projectively flat to examine to examine the geodesic completeness of $\mathcal{M}$.
Higher order parallel surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
本文给出了具有四维等距群的三维齐性空间中的高阶平行曲面的一个完全分类，即所谓的Bianchi-Cartan-Vranceanu族。这对2002年提出的一个猜想给出了肯定的答案。作为部分结果，我们证明了全脐曲面只存在于空间是常高斯曲率曲面与实直线的黎曼积的情况下，并给出了全脐曲面的局部参数化.
Noether invariants for constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
对于三维流形中的极小和常中曲率曲面的变分问题，给出了与Killing向量场相关的Noether不变量的显式表达式。在齐性空间的情况下，这样的不变量是通量（与平移相关）和转矩（与旋转相关）。然后，我们集中在齐性空间的等距群的三维或四维和研究这些不变量的行为下的等距的作用。最后，我们给出了实际计算和解释这些不变量在不同情况下的例子。
On the three-dimensional homogeneous SO(2) - isotropic Riemannian manifolds
本文研究三维齐次SO（2）-迷向黎曼流形的一些性质。特别地，我们确定了旋转曲面的测地线、全测地线曲面、全脐曲面和测地线。
Totally umbilic surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们讨论了Thurston和Berger球模型几何中全脐曲面的存在性和分类。我们将这些曲面分为$H^2 \times R$、$S^2 \times R$和Sol群。我们证明不存在的伯杰球和其他的模型几何形状以外的空间型。
Screw motion surfaces of constant mean curvature in homogeneous 3-manifolds
本文研究了齐次3-流形中在螺旋运动下不变的超临界常平均曲率非极小曲面，给出了完整分类，首次对Berger球情况进行分类，并展示了一个名为管的新曲面族。
Solutions to the affine quasi-Einstein equation for homogeneous surfaces
我们研究空间的仿射准-爱因斯坦方程的解决方案的上下文中的均匀表面。由于这些空间可以用来创建梯度Yamabe孤子，共形爱因斯坦度量，翘曲产品爱因斯坦流形使用修改的黎曼扩展，我们提供了非常明确的描述这些解决方案的空间。我们使用仿射Killing向量场空间的维数来组织我们的讨论，因为这提供了一个方便的组织框架。
Surfaces moving by powers of Gauss curvature
我们证明了严格凸曲面运动的$K^{α/2}$成为球面，因为他们的合同点，提供$α$在于范围$[1,2]$。在这个过程中，我们提供了一个自然的候选人的曲率捏量的表面移动的曲率的任意函数，通过找到一个数量保守的反应项在曲率的演变。
A classification of locally homogeneous affine connections on compact surfaces
对局部等距伪群传递的紧致可定向曲面上的仿射联络进行了分类。我们证明了这样的连接是挠自由和平坦的，Levi-Civita连接的黎曼度量的常曲率或商的一个平面上的曲率不变的连接。
Spinorial Characterization of Surfaces into 3-dimensional homogeneous Manifolds
利用一个特殊的旋量（称为广义Killing旋量）的存在性，给出了等距浸入曲面到具有四维等距群的三维齐次流形中的旋量刻画.这推广了T. Friedrich为$\R^3$和B. Morel用于$\Ss^3$和$\HH^3$。本文的主要论点是将广义Killing旋量的能量动量张量解释为依赖于周围空间结构的张量的第二基本形式
Yamabe Invariants, Homogeneous Spaces, and Rational Complex Surfaces
本文研究Yamabe不变量相关的开放问题，指出其与静态势及Laplacian第一特征值存在紧密联系，涉及微分几何中流形不变量的核心议题。
On the blow-up of harmonic maps from surfaces to homogeneous manifolds
研究从曲面到紧致齐性空间的调和映射序列，针对单个气泡发展序列，推导颈部区域的精细渐进行为并证明新的阻抗关系，强化了早期结果，将不等式转为等式。对于弱共形映射，得出几何约束：在低维情况下极限映射和气泡的切平面必须相同，而在高维情况下则为等倾性。
Parallel mean curvature surfaces in four-dimensional homogeneous spaces
本文综述了黎曼齐性四维流形中具有平行中曲率的曲面的不同分类结果，包括实空间、复空间型和积空间。我们提供了一个共同的框架，这个问题，特别注意到存在的全纯二次微分等表面。球的情况下，平行的中曲率也详细解释，以及国家的最先进的进步，在一般的问题。
Rotationally invariant constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文对Berger球面和特殊线性群Sl（2，R）中的等距单参数不变的常中曲率曲面进行了分类。特别是，所有恒定的中曲率领域在这些空间中的明确描述，证明他们并不总是嵌入。此外，还得到了Delaunay型曲面的新例子。最后研究了Berger球中这些球的面积与体积之间的关系，指出在某些情况下它们不是等周问题的解。
We examine the topology of various spaces of locally homogeneous affine manifolds which arise from the classification result of Opozda [B. Opozda, A classification of locally homogeneous connections on 2-dimensional manifolds, Differential Geom. Appl. 21 (2004), 173-198.] as orbits of the action of $GL(2,\mathbb{R})$ (Type $\mathcal{A}$) and the $ax+b$ group (Type $\mathcal{B}$). We determine the topology of the spaces of Type $\mathcal{A}$ models in relation to the rank of the Ricci tensor. We determine the topology of the spaces of Type $\mathcal{B}$ models which either are flat or where the…
Willmore surfaces and Hopf tori in homogeneous 3-manifolds
本文在齐次三维流形中定义了Willmore泛函，通过第一变分公式和Simons型积分不等式，分类了Berger球面中的Willmore曲面，并给出了常外曲率闭曲面的积分不等式，刻画了Hopf环面。
Polyharmonic surfaces in $3$-dimensional homogeneous spaces
本文研究三维BCV齐性空间中的多调和曲面，分类真三调和等参曲面并证明三调和Hopf柱面必为CMC，进而完整分类r≥3的CMC r-调和Hopf柱面，给出新例子。
Moving surfaces by non-concave curvature functions
由严格单调的齐次曲率函数收缩的凸曲面保持光滑直到它在有限时间内收缩到一点，并且是渐近球形的。对于作为主曲率的函数的速度的斜率，不作任何假设。
An affine manifold is said to be geodesically complete if all affine geodesics extend for all time. It is said to be affine Killing complete if the integral curves for any affine Killing vector field extend for all time. We use the solution space of the quasi-Einstein equation to examine these concepts in the setting of homogeneous affine surfaces.
Many extensions of General Relativity are based on considering metric and affine structures as independent properties of spacetime. This leads to the possibility of introducing torsion as an independent degree of freedom. In this article we examine the effects of torsion on the affine Killing vectors of two-dimensional manifolds. We give a complete description of the Lie algebras of affine Killing vector fields on homogeneous surfaces. This can be used in the search of non-metrizable surfaces of interest.
Observer-invariance is regarded as a minimum requirement for an appropriate definition and derived systematically from a spacetime setting, where observer-invariance is a special case of a covariance principle and covered by Ricci-calculus. The analysis is considered for tangential n-tensor fields on moving surfaces and provides formulations which are applicable for computations. For various special cases, e.g., vector fields (n = 1) and symmetric and trace-less tensor fields (n = 2) we compare material and convected derivatives and demonstrate the different underlying physics.
Consider a graphed holomorphic surface $u=F(x,y)$ in $\mathbb{C}^3_{x,y,u}$ under the action of the affine transformation group $A(3)$. In 1999, Eastwood and Ezhov obtained a list of homogeneous models by determining possible tangential vector fields. Inspired by Olver's recurrence formulas, we study the algebra of $A(3)$ differential invariants of surfaces. We obtain necessary conditions for homogeneity of algebraic nature. Solving these conditions, we organise homogeneous models in inequivalent branches.
Special homogeneous surfaces
本文分类了在双曲水平集分支上允许传递作用的二元双曲多项式，证明由此得到的特殊齐次曲面仅有有限多个，且要么平坦，要么具有恒定负曲率。
We study the Hermitian curvature flow of locally homogeneous non-Kähler metrics on compact complex surfaces. In particular, we characterize the long-time behavior of the solutions to the flow. We also provide the first example of a compact complex non-Kähler manifold admitting a finite time singularity for the Hermitian curvature flow. Finally, we compute the Gromov-Hausdorff limit of immortal solutions after a suitable normalization. Our results follow by a case-by-case analysis of the flow on each complex model geometry.
Characterizing envelopes of moving rotational cones and applications in CNC machining
受CNC加工启发，本文刻画了由全等旋转锥单参数族包络的曲面，推导出推广Gauss和Monge结果的高阶非线性PDE，并给出了曲面被旋转锥局部逼近的接触阶结果，应用于侧刃CNC加工的刀具选择与定位。
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