Vector lattice approach to the Riesz and Stone Representation theorems
Eugene Bilokopytov
本文给出了Riesz表示定理和Stone表示定理的向量格理论证明。
We present vector-lattice-theoretic proofs of Riesz Representation Theorem and Stone Representation Theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stone-Weierstraß Theorems for Riesz Ideals of Continuous Functions
给出了Lindelöf局部紧T2空间上连续实值函数空间的Riesz理想I的收敛性和连续性的概念，并利用这些概念证明了I的Stone-Weierstravel型定理.作为应用，讨论了保证I上各种正线性映射由它们对I的各种点分离子集的限制唯一确定的充分条件。一个非常特殊的情况下，这是表征的强决定性的时刻问题，这是重新推导在这里在一个相当一般的设置，而不使用谱理论。
A Banach-Stone theorem for Riesz isomorphisms of Banach lattices
设$X$和$Y$是紧Hausdorff空间，$E$和$F$是巴拿赫格.设$C(X,E)$表示$X$上所有连续$E$值函数的Banach格，并赋予点序和上范数.证明了若存在Riesz同构$\mathnormalΦ: C(X,E)\to C(Y,F)$使得$\mathnormalΦf$在$Y$上非零当且仅当$f$在$X$上非零，则$X$同胚于$Y$，且$E$ Riesz同构于$F$ .在这种情况下，$\mathnormalΦ$可以写为加权复合算子：$\mathnormalΦ f(y)=\mathnormalΠ(y)(f(φ(y)))$，其中$φ$是从$Y$到$X$的同胚，而$\mathnormalΠ(y)$是从$E$到$F$的Riesz同构，对于$Y$中的每个$y$。这推广了最近得到的一些已知结果。
Constructive pointfree topology eliminates non-constructive representation theorems from Riesz space theory
在Riesz空间理论中，避免依赖于选择选择公理的表示定理是一个很好的做法。在这里，我们提出了一个通用的方法来做到这一点，使用无点拓扑。为了说明这个技巧，我们证明了几乎f-代数是交换的。这个证明是从Buskes和van Rooij使用Coquand和Spitters的无点Stone-Yosida表示定理的证明中相对简单地得到的。
A direct proof of F. Riesz representation Theorem
给出了Riesz表示定理的一个直接证明。这个定理刻画了作用在实数$\mathbb{R}$的紧致子集$K$上的连续函数的向量空间$C(K)$上的线性泛函。这一证明避免了推广Riesz原定理时常用的复杂论证。
A Nakano carrier type-theorem for orthogonally additive polynomials in Riesz spaces
本文主要证明了Riesz空间中正交可加多项式的Nakano定理，为相关空间结构理论提供了新的数学结果。
Banach-Stone type theorems on uniformly continuous and lipschitz continuous pseudometrics
本文研究一致连续和Lipschitz连续伪度量空间中的Banach-Stone型定理，探讨其核心方法与主要贡献。
A Constructive Proof of NC Fejér-Riesz Theorem
本文给出了Popescu关于非交换多项式的非交换Fejér-Riesz定理的构造性证明。我们考虑左生成和左湮灭多Toeplitz算子的非线性多项式。
Analytically Riesz operators and Weyl and Browder type theorems
解析Riesz算子的几个谱将被表征。这些结果将导致证明Weyl和Browder型定理的上述类别的运营商。
An addendum to: Analytically Riesz operators and Weyl and Browder type theorems
本文给出了解析Riesz算子的一个特征。这篇文章是对本文的补充[1]。
The operator Fejer-Riesz theorem
Fejer-Riesz定理启发了许多一元和多元的推广，以及矩阵和算子值函数。本文综述了Rosenblum算子推广经典Fejer-Riesz定理的一些老的和最近的主题。
An improvement of the Kolmogorov-Riesz compactness theorem
这个简短的说明的目的是提供一个新的和非常短的证明结果Sudakov，提供了一个重要的改进经典结果Kolmogorov Riesz紧子集的勒贝格空间。
Bicomplex Riesz-Fischer Theorem
本文继续研究无限维双复希尔伯特空间，在以前的文章中介绍的主题。本文的主要目的除了得到一个最佳逼近定理外，还得到了Riesz-Fischer定理的一个双复类比.关于Riesz-Fischer（R-F）定理，文献中有许多表述，有些是等价的，有些是原表述的推论。本文所指的是R-F定理，它确定了空间$l^2$是标准模型空间。
A representation theorem for orthogonally additive polynomials in Riesz spaces
本文的目的是证明一个表示定理的正交加性多项式的精神最近定理的正交加性多项式表示的巴拿赫格，但设置Riesz空间。为此目的，$p$ -正交对称多重线性型的概念被引入，它是等价于相应的多项式的正交加性。然后证明了在一致完备Archimedean Riesz空间上取值的正正交可加多项式空间同构于原Riesz空间的$n$ -幂上的正线性型空间.
Generalized Riesz Representation Theorem in n-Hilbert space
本文在n-Hilbert空间中定义b-半双线性泛函并建立极化恒等式，进而探讨了Schwarz不等式的广义形式，最终发展出关于该泛函的广义Riesz表示定理。
The Kolmogorov-Riesz Theorem and Some Compactness Criterions of Bounded Subsets in Weighted Variable Exponent Amalgam and Sobolev Spaces
本文研究了加权变指数混合空间和索伯列夫空间中的完全有界子集。此外，本文还得到了这类空间中某些紧性准则的几个较详细的推广结果。
Lebesgue decomposition via Riesz orthogonal decomposition
利用希尔伯特空间的Riesz正交分解定理，给出了测度的经典Lebesgue分解定理的一个简洁证明.我们采用的工具是基本的希尔伯特空间技术。
Burkholder Theorem in Riesz spaces
本文的主要目的是给出Burkholder关于鞅收敛性的一个定理的向量格形式。证明是基于一个矢量格模拟奥斯汀的样本函数定理，证明最近由Grobler，Labuschagne和Marraffa和一个新的表征的元素的超完成的一个普遍完整的矢量格不属于空间。
Flexible versions of the Stone-Weierstrass Theorem in General and Applications to Probability Theory
当应用经典的斯通-维尔斯特拉斯共同版本在概率论，例如，以及在其他领域，问题可能会出现，如果所有点的紧凑集不分离。一个解决办法可能是回到证明和找到替代版本。在本说明中，我们这样做了，并返回两个灵活的版本，很容易用于古典概率论的需要。
Revisiting Riesz transforms on Heisenberg groups
我们证明了Heisenberg群上的高阶里斯变换，并且在对乘子的某些假设下，证明了它们满足无量纲界.利用转移定理，我们导出了约化Heisenberg群上Riesz变换的有界性定理，从而也导出了与多重Hermite和Laguerre展开有关的里斯变换的有界性定理.
Sharp Riesz conjugate functions theorems for quasiregular mappings
本文针对Astala-Koskela关于Riesz共轭函数定理的拟共形类比公开问题，通过Heinz非线性微分不等式等方法，对拟正则映射、调和拟正则映射及κ-多重调和映射建立了尖锐的Riesz共轭函数定理，并推广改进了Liu和Zhu的结果。
Riesz transforms and multipliers for the Grushin operator
证明了与Grushin算子G = -Δ- |x| ^2 \partial_t^2相关的里斯变换在L^p（R^n+1）上有界.我们还建立了一个类似的Hörmander-Mihlin乘子定理，并研究了与Grushin算子相关的Bochner-Riesz平均。所使用的主要工具是Littlewood-Paley理论和L.维斯
Stone Duality Type Theorems for MV-algebras with Internal State
最近在\cite{FM, FlMo}中，MV-代数的语言被扩展，增加了一个一元运算，一个内部运算符，也称为状态运算符。在\cite{DD1}中，给出了状态MV-代数的一个更强的形式，称之为状态态射MV-代数。本文给出了（i）具有固定状态算子的布尔代数范畴和具有固定幂等连续函数的紧Hausdorff拓扑空间范畴的Stone对偶定理，（ii）弱可分$σ$ -完全态射MV-范畴代数和范畴的鲍尔单纯形的极值点的集合基本上是不连通的，并与一个固定的幂等连续函数。
Strongly irreducible factorization of quaternionic operators and Riesz decomposition theorem
设$T$是右四元数Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界四元数正规算子.证明了$T$可以在强不可约意义下分解，即对任意的$δ>0$，存在紧算子$K$和$\|K\|< δ$，部分等距算子$W$和强不可约算子$\mathcal{H}$，使得\begin{equation*} T = (W+K) S. \end{equation*}.我们还证明了一个四元数版本的Riesz分解定理，并作为一个结果，表明，如果一个有界四元数算子（不需要正常）的球面谱是由一对不相交的轴对称闭子集断开，那么它是强可约的。
Loomis--Sikorski Theorem and Stone Duality for Effect Algebras with Internal State
最近Flaminio和Montagna，\cite{FlMo}，通过增加一个一元运算，称为状态算子，扩展了MV-代数的语言。这个概念在这里也介绍了效果代数。在此基础上，我们将Loomis-Sikorski定理推广到具有内部状态的单调$σ$ -完备效应代数.此外，我们还证明了满足（RDP）和可数插值的可分态射效应代数范畴与Bauer单纯形范畴$Ω$是对偶的，使得$\partial_e Ω$是F-空间.
Formal topology and constructive mathematics: the Gelfand and Stone-Yosida representation theorems
我们提出了一个建设性的证明的Stone-Yosida表示定理的Riesz空间的动机从形式拓扑的考虑。这个定理被用来导出f-代数的一个表示定理。反过来，这个定理也包含了Bishop和Bridges在希尔伯特空间上提出的算子的C*-代数的Gelfand表示定理。我们的证明更短，更清楚，我们避免使用近似特征值。
A Riesz-Thorin type interpolation theorem in Euclidean Jordan algebras
在一个欧几里德若当代数$V$中，秩为$n$，带有迹内积，我们将$R^n$中的特征向量$λ(a)$与每个元素$a$相关联，其分量是按降序写的$a$的特征值。对于任何$p\in [1,\infty]$，我们定义$a$的谱$p$ -范数为$R^n$中$λ(a)$的$p$ -范数.在最近的一篇论文中，基于实插值理论的$K$方法和优化技术，我们描述了$V$上关于相同谱范数的线性变换的内插定理.本文利用标准复变函数论方法，给出了关于两个不同谱范数的Riesz-Thorin型内插定理.我们通过估计某些特殊的线性变换，如李雅普诺夫变换，二次表示，和正变换的范数来说明结果。
A Hahn-Jordan decomposition and Riesz-Frechet representation theorem in Riesz spaces
本文给出Riesz空间中的Hahn-若尔当分解，它推广了[{ \sc B. A. Watson}，{An Ando-Douglas type theorem in Riesz spaces with a conditional expectation，}{\em Positivity，} { \bf 13}（2009），543 - 558}]和$T$ -强对偶的Riesz-Frechet表示定理，其中$T$是Riesz空间条件期望算子。Watson的结果是专门用来证明Riesz空间条件期望算子在给定值域空间下的存在性的，即，这是安多-道格拉斯型的结果这是需要在研究马尔可夫过程和鞅理论的Riesz空间。在目前的工作中，我们感兴趣的是Riesz-Frechet表示定理，其中另一个变种的哈恩-若尔当分解是必需的。
Subespacios densos de $C[0,1]$. Teoremas de Stone-Weierstrass y de Müntz-Szász
本文研究了$C[0,1]$的稠密子空间的一些结果。作为我们的出发点维尔斯特拉斯逼近定理，我们研究这在两个方向的推广：第一个研究子空间，也有代数结构，其中的主要结果将是斯通-维尔斯特拉斯定理，第二个将考虑子空间所产生的集合单项式的指数满足某些性质，其中的中心结果将是明茨-Szász定理。最后，我们收集了一些关于这个主题的最新进展。
Trace Principle for Riesz Potentials on Herz-Type Spaces and Applications
该研究建立了Herz型空间上Riesz位势的迹不等式，论证了参数条件的最优性，给出了相关Sobolev型不等式应用，并得到Herz型Sobolev空间的嵌入定理。
Pointwise semi-Lipschitz functions and Banach-Stone theorems
本文研究非对称空间上逐点半Lipschitz函数的基本性质及部分对称性的影响，并利用两个函数代数建立两个Banach-Stone型结果，其核心是一个适用于抽象函数空间的灵活拓扑型一般定理。
A noncommutative version of the Banach-Stone Theorem
本文将Banach-Stone定理推广到非交换情形，即证明了阈$C^{*}$ -代数$\cal A$的结构决定了它的本原理想空间的拓扑.
Riesz multiplier convergent spaces of operator valued series and a version of Orlicz- Pettis theorem
利用乘子空间的完备性来刻画算子值级数是不常见的。本文利用一系列有界线性算子，引入了Riesz可和空间$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$，它是Cesàro可和空间的推广.因此，我们给出了这类具有$c_0(X)$ -乘子收敛算子列的空间的完备性准则.这是一个自然的结果，我们可以通过$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$来刻画赋范空间的完备性，我们假设它对每个$c_0(X)$ -乘子柯西算子级数都是完备的。然后，分别通过$c_0(X)$ -乘子Cauchy和$\ell_\infty(X)$ -乘子收敛级数刻画了从乘子空间$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$到任意赋范空间$Y$的求和算子$\mathcal{S}$的连续性和（弱）紧性.证明了若$\sum_kT_k$是$\ell_\infty(X)$ -乘子Cauchy，则与算子值级数$M^\infty_{wR}\big(\sum_k T_k\big)$相关的弱Riesz-收敛乘子空间是$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$的子空间.最后，利用Riesz-可和性得到了著名的Orlicz-Pettis定理的一个新的形式.
A noncommutative version of the Banach-Stone theorem (II)
本文将Banach-Stone定理推广到非交换情形，即对[13]中的问题2.1给出了部分回答，并证明了阈后C~*-代数A的结构决定其本原理想空间的拓扑.
Stone--Weierstrass Approximation Revisited
本文将 Stone–Weierstrass 定理推广到格范空间值函数，以序逼近替代拓扑逼近，并借助布尔值转移方法完成证明。
Matrix Fejér-Riesz type theorem for a union of an interval and a point
本文证实了关于无界区间和一点的并集的矩阵Fejér-Riesz型定理，通过解决截断矩阵值矩量问题。
The Kolmogorov-Riesz compactness theorem
我们证明了Arzela-Ascoli定理和Kolmogorov紧性定理都是度量空间中关于紧性的一个简单引理的推论。讨论了它们与Helly定理的关系。本文详细讨论了Kolmogorov紧性定理的历史背景。
Generalization of the theorems of Barndorff-Nielsen and Balakrishnan-Stepanov to Riesz spaces
在Dedekind完备Riesz空间$E$中，我们证明了如果$(P_n)$是$E$中的带投影序列，则$$\limsup\limits_{n\to \infty} P_n - \liminf\limits_{n\to \infty} P_n = \limsup\limits_{n\to \infty} P_n(I-P_{n+1}).$$这个恒等式被用来获得第一Borel-Cantelli定理的Barndorff-Nielsen和Balakrishnan-Stepanov推广在具有弱序单位和条件期望算子的Dedekind完备Riesz空间中的条件扩张.
Banach-Stone Theorems for maps preserving common zeros
设$X$和$Y$是完全正则空间，$E$和$F$是Hausdorff拓扑向量空间。我们称从$C(X,E)$的子空间到$C(Y,F)$的线性映射$T$为\emph{Banach-Stone map}，如果它对于一族线性算子$S_{y} : E \to F$、$y \in Y$和一个函数$h: Y \to X$具有$Tf(y) = S_{y}(f(h(y))$的形式。本文考虑具有如下性质的映射：\cap^{k}_{i=1} Z（f_{i}）\neq \emptyset \iff \cap^{k}_{i=1} Z（Tf_{i}）\neq \emptyset，其中$Z(f) = \{f = 0\}$ .本文将连续函数空间和可微函数空间（包括$C^{\infty}$）之间具有性质（Z）的线性双射刻画为Banach-Stone映射.特别地，我们证实了Ercan和Onal的一个猜想：假设$X$和$Y$是实紧空间，$E$和$F$是Hausdorff拓扑向量格（分别是$C^{*}$ -代数）。设$T: C(X,E) \to C(Y,F)$是一个向量格同构（分别为 *-代数同构）使得Z（f）\neq \emptyset \iff Z（Tf）\neq \emptyset .然后$X$是同胚的$Y$和$E$是格同构（分别，$C^{*}$ -同构）的$F$。还得到了有关$T$连续性的一些结果。
A noncommutative version of the Fejér-Riesz theorem
设$\cX$是由单侧移位算子生成的单位 *-代数.证明了对任意非负算子$X\in \cX$，存在元素$Y\in \cX$，使得$X=Y^*Y$ .
A Riesz-Haviland type result for truncated moment problems with solutions in $L^1$
我们给出了截断矩问题的Riesz-Haviland定理的一个版本，刻画了关于勒贝格测度绝对连续的表示测度的存在性。这种表示密度的存在描述了具有非负Borel表示测度的所有数据的凸锥的稠密内部。需要对支撑进行自然规律性假设。
On Riesz type inequalities, Hardy-Littlewood type theorems and smooth moduli
本文的目的是发展一些方法来研究Riesz型不等式、Hardy-Littlewood型定理以及高维情形下全纯函数、多重调和函数和调和函数的光滑模。首先证明了有界对称域上多重调和函数的一些尖锐的Riesz型不等式。所得结果推广了（\textit{Trans. Amer. Math. Soc.} { \bf 372}（2019）~ 4031--4051）中的主要结果.进一步建立了John域上全纯函数和多重调和函数的Hardy-Littlewood型定理.此外，我们还讨论了全纯函数、多重调和函数和调和函数的Hardy-Littlewood型定理和光滑模。从而改进和推广了文献（\textit{Acta Math.} { \bf 178}（1997）~ 143- 167）和文献（\textit{Adv. Math.} { \bf 187}（2004）~ 146- 172）中的相应结果.
A Convex Stone-Weierstrass Theorem & Applications
凸多项式是单项式$\{1, x, x^2, \ldots\}$的凸组合。本文证明了$\mathbb R$上的凸多项式在$L^p(μ)$上是稠密的，而在$^*$上是弱稠密的，并且当$μ([-1,\infty)) = 0$ .证明了当$C(K)$为$K \cap [-1, \infty) = \emptyset$时，凸多项式在$C(K)$中是稠密的，其中$K$为实直线的紧子集.此外，$[-1,b]$上的凸多项式的闭包被证明是具有凸幂级数表示的函数。局部凸空间$X$上的连续线性算子$T$是凸循环的，如果存在向量$x \in X$使得$x$的轨道的凸包在$X$中稠密.上述结果刻画了各种实Banach空间上的乘法算子是凸循环的。证明了对于某些乘法算子，每个闭不变凸集都是闭不变子空间。
One valued primitives and the F. and M. Riesz theorem
对C中的非单连通区域Ω和Ω上的全纯函数f，证明了f在Ω中存在任意阶的单值本原的充要条件是f在Ω的单连通包络中全纯扩张.这导致了F.和M. Riesz定理
Embeddability of $\ell_p$-spaces into mixed-norm Lebesgue spaces in connection with the validity of vector-valued extensions of the Riesz--Fischer Theorem
本文计算$\ell_p$嵌入混合范数空间的指标条件，并据此区分$L_2(L_r)$与$\ell_2(L_r)$（$r\neq2$），推进同构分类。
Riesz representation theorems for positive linear operators
本文将经典Riesz表示定理从正线性泛函推广到取值于偏序向量空间的正线性算子，构造了取值于扩展正锥的Borel表示测度并给出显式公式，且不要求目标空间为向量格或赋范空间。
An Infinitesimal Version of the Stone-von Neumann Theorem
在本文中，我们提出了一个无穷小版本的斯通-冯诺依曼定理。这项工作的动机是需要制定的唯一性性质的海森堡交换关系纯粹的无界运营商。
Lattice norms on the unitization of a truncated normed Riesz space
截断Riesz空间首先由Fremlin在实值函数的背景下引入。鲍尔给出了这个概念的一个适当的公理化。只保留第一个球的公理（其中三个）作为截断Riesz空间的定义，第一个命名的作者和El Adeb证明，如果$E$是截断Riesz空间，然后$E\oplus\mathbb{R}$可以配备一个非标准结构的Riesz空间，使$E$成为一个Riesz子空间的$E\oplus\mathbb{R}$和截断的$E$是由满足$1$。本文假设截断Riesz空间$E$具有格范数$\left\Vert .\right\Vert $，并给出了$E\oplus\mathbb{R}$具有扩充$\left\Vert .\right\Vert $的格范数的充要条件.在此条件下，证明了扩展$\left\Vert .\right\Vert $的$E\oplus\mathbb{R}$上所有格范数的集合本质上有一个最大元$\left\Vert .\right\Vert _{1}$和一个最小元$\left\Vert .\right\Vert _{0}$ .此外，$E\oplus\mathbb{R}$上的任何替代格范数都等价于$\left\Vert .\right\Vert _{1}$或等于$\left\Vert .\right\Vert _{0}$。作为推论，我们证明了$E\oplus\mathbb{R}$是Banach格的充…
Representation of strongly truncated Riesz spaces
根据Ball最近的一个想法，我们引入了具有适当谱的强截断Riesz空间的概念。证明了在一个额外的阿基米德型条件下，任何强截断Riesz空间同构于$C_{0}\left( X\right) $ -空间的一致稠密Riesz子空间.这是经典的Kakutani表示定理在具有强单位的Archimedean Riesz空间上的直接推广。另一个表示定理的赋范Riesz空间，由于Fremlin，将获得作为我们的主要结果的后果。
Fatou and brother Riesz theorems in the infinite-dimensional polydisc
研究了无穷维多圆盘上Hardy空间中函数的边界表现。这些空间与狄利克雷级数的Hardy空间密切相关。我们展示了几个Fatou和Marcinkiewicz-Zygmund型定理径向收敛。因此，人们获得了简单的新的证明的兄弟F。和M.无限维中的Riesz定理。最后，我们提供的反例表明，逐点法图定理是不正确的，在无限维没有限制的模式，径向收敛，甚至有界解析函数。
From Riesz to Kakutani: Representation Theorems and the Analytical Foundations of Probablility
本文通过从里斯到卡库塔尼的表示定理，揭示概率论作为泛函分析的几何实现，展现期望、分布等概念在函数空间中的存在性和唯一性原则。
A non-commutative F&M Riesz Theorem
将复单位圆上的解析复测度的结果推广到非交换的多变量情形。识别连续线性泛函的Cuntz-Toeplitz $C^*-$代数，自由磁盘操作系统，与非交换（NC）类似的复测度的自伴子空间上，我们改进了以前开发的Lebesgue分解为正NC措施建立NC版本的Frigyes和Marcel Riesz定理的“解析”措施，即复测度与消失的正时刻。证明依赖于新的结果的顺序性质的积极NC措施，我们开发和扩展从经典的测度论。
Dimension-free $L^p$ estimates for vectors of Riesz transforms associated with orthogonal expansions
利用显式Bellman函数证明了积空间上一般多维正交展开算子的双线性嵌入定理。然后，这是适用于获得适当的矢量里斯变换，特别是在雅可比多项式的情况下，$L^p,$ $1<p<\infty,$有界性。我们估计的$L^p$范数的这些里斯变换都是无量纲的和线性的$\max(p,p/(p-1)).$的方法，我们提出，使我们能够避免使用的微分形式和一般的谱乘数。
A general Fubini theorem for the Riesz paradigm
我们证明了一个抽象的Fubini型定理的范围内的monoidal和丰富的范畴论，并作为一个推论，我们建立了一个Fubini定理的积分任意收敛空间，推广（和需要）的经典Fubini定理的Radon措施紧T2空间。给定一个满足一定假设的对称monoidal闭附集，我们证明了自然分布D的一个相关单子是交换的。将这个结果应用于收敛空间和收敛向量空间之间的么半群邻接，D的交换性就相当于任意收敛空间上的纯量函数空间上的连续线性泛函的Fubini定理。
The Kac formula and Poincaré recurrence theorem in Riesz spaces
给出了迭代过程的Riesz空间（非点态）推广，推广了常返性、首次常返性和条件遍历性的概念。Riesz空间条件版本的庞加莱递归定理和Kac公式的开发。在较弱的假设下，证明了每一个保条件期望过程关于其迭代的Cesàro平均所产生的条件期望是条件遍历的.应用于$L^1(Ω,{\mathcal A},μ)$中的过程，其中$μ$是一个概率测度，得到了上述定理的新的条件形式.
Riesz type theorem in locally convex vector spaces
本文研究了连续函数到局部凸向量空间的线性映射的一些表示，即：若X是完备Hausdorff局部凸向量空间，则弱紧映射T：C{[a，b]} \to X的一般形式为Tg= \int_a^b g（t）dx（t），其中函数$x(\cdot):[a,b] \to X$在$[a,b]$上有弱紧半变差.这个定理是巴拿赫空间的结果到局部凸向量空间的推广。
A Balian-Low theorem for nilpotent Lie groups
本文证明幂零李群轨道中光滑相干框架和Riesz序列的严格必要密度条件，通过变形表示而非指标集获得稳定性结果，将齐次群结论推广至一般幂零李群。
From exact systems to Riesz bases in the Balian-Low theorem
我们看看格型Gabor系统的发电机的时频局部化。对于Riesz基的生成器，这种局部化由经典的Balian-Low定理描述。我们建立了完备极小Gabor系统的Balian-Low型定理，该系统具有框架型逼近性质。这些结果描述了如何最好的本地化的发电机是有限的系统给出的近似系数的控制程度，并提供了一个连续的过渡之间的经典Balian低条件和相应的条件发电机的完整和最小的系统。此外，这也适用于这些定理的非对称推广。
Realcompactness and Banach-Stone theorems
对于实紧空间X和Y，我们给出了X和Y上向量值连续函数空间之间的线性双分离映射的完整描述，其中特别注意向量值有界连续函数空间.这些结果被用来描述向量值有界连续函数空间与一致连续函数空间之间的线性等距。
Noncommutative Riesz theorem and weak Burnside type theorem on twisted conjugacy
本文件由两部分组成。在第一部分中，我们证明了Riesz（-Markov-Kakutani）定理的一个非交换的类似定理，该定理是关于连续函数代数上的泛函在基空间上的正则测度表示。在第二部分中，我们利用这个结果证明了任意离散群的扭共轭的Burnside型定理的一个弱形式。
A general Banach-Stone type theorem and applications
在研究代数结构和拓扑结构之间的联系时，一类重要的工具是“巴拿赫-斯通型定理”，它描述了代数（或群、格等）的代数同构。基本拓扑空间之间的同胚函数。几个这样的定理已被证明在整个上个世纪，但不是所有的他们是可比的，特别是没有一个是最强的。在这篇文章中，我们描述了一个一般的框架，其中包括几个这些结果，并允许新的应用程序相关的广群代数，和团体的圆值函数。这是通过对函数集上的“不相交关系”的详细研究来实现的，这些函数集在先前证明的巴拿赫-斯通型定理中起着核心作用（即使不是明确的）。
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