Analytically Riesz operators and Weyl and Browder type theorems
Enrico Boasso
解析Riesz算子的几个谱将被表征。这些结果将导致证明Weyl和Browder型定理的上述类别的运营商。
Several spectra of analytically Riesz operators will be characterized. These results will led to prove Weyl and Browder type theorems for the aforementioned class of operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An addendum to: Analytically Riesz operators and Weyl and Browder type theorems
本文给出了解析Riesz算子的一个特征。这篇文章是对本文的补充[1]。
Generalized Browder's and Weyl's theorems for left and right multiplication operators
本文的主要目的是研究乘法算子$L_A$和$R_B$以及初等算子$τ_{A,B}=L_AR_B$的推广Browder定理和Weyl定理。
Generalized Browder's and Weyl's Theorems for Generalized Derivations
给定Banach空间$\X$和$\Y$以及Banach空间算子$A\in L(\X)$和$B\in L(\Y)$，令$ρ\colon L(\Y,\X)\to L(\Y,\X)$表示由$A$和$B$定义的广义导子，即，$ρ(U)=AU-UB$（$U\in L(\Y,\X)$）。本文的主要目的是研究$ρ\in L(L(\Y,\X))$的Weyl和Browder型定理.然而，为此，首先需要表征$ρ\in L(L(\Y,\X))$的光谱和Drazin光谱的孤立点。此外，还将证明，如果$A$和$B$是偏振面（分别是等值面），则$ρ$是偏振面（分别是等值面）。
Generalized Drazin-Meromorphic Invertible Operators and Browder's Type Theorems
本文给出了有界线性算子$T$为广义Drazin-Riesz可逆算子或广义Drazin-亚纯可逆算子的充要条件.利用$T$谱的各部分的内点集，研究了广义Browder定理和广义a-Browder定理.
Generalized Browder's theorem for tensor product and elementary operators
利用$B$ -Weyl谱包含刻画了广义Browder定理的张量积和左右乘算子的传递性质.此外，这两类算子的孤立点将得到充分的表征。
Generalized Browder's and Weyl's Theorems for Banach space operators
本文给出了巴拿赫空间算子T满足推广的Browder定理的充要条件，并得到了新的充要条件以保证谱映射定理对T中的B-Weyl谱和多项式成立.我们还证明了谱映射定理对B-Browder谱和σ（T）的开邻域上的解析函数也成立.作为应用，我们证明了若T是代数M-亚正规的，或T是代数超正规的，则广义Weyl定理对f（T）成立，其中f \in H（T）是σ（T）的开邻域上解析的函数空间.我们还证明了，如果T被它的每个特征空间约化，则广义Browder定理对f（T），对每个f \in H（σ（T））成立.
On subclasses of Browder and Weyl operators
本文的主要目的是介绍和研究类$(ab_{e})$和$(aw_{e})$，它们与最近在\cite{aznay-zariouh}中研究的内容密切相关。此外，我们给出了这些类和那些已经在\cite{berkani-zariouh0}中研究过的类之间的联系。我们还对\cite{aznay-zariouh}中提出的一个问题给出了肯定的回答。
Perturbation of Browder Spectrum of Upper-triangular Operator Matrices
设$M_{C}=\left(\begin{array}{cc}A&C\\0&B\\\end{array} \right)$是作用在Banach空间$X\oplus Y$或希尔伯特空间$H\oplus K$上的2 × 2上三角算子矩阵.对于谱、本质谱、Weyl谱等重要的谱，给出了$M_{C}$在Banach空间上扰动的刻画.然而，Banach空间上的Browder谱的特征仍然是未知的。利用算子的矩阵表示和鬼指标定理，给出了$M_C$对某些$C\in B(Y,X)$是Browder的充要条件.此外，在希尔伯特空间的情形下，给出了Browder谱的Fredholm扰动和可逆扰动的特征.
Upper Triangular Operator Matrices, SVEP and Browder. Weyl Theorems
一个Banach空间算子$T\in B({\cal X})$是偏极型的，如果点$λ\in\isoσσ(T)$是$T$的预解式的极点.设$σ_a(T)$，$σ_w(T)$，$σ_{aw}(T)$，$σ_{SF_+}(T)$和$σ_{SF_-}(T)$分别表示$T$的逼近点，Weyl，Weyl本质逼近，上半Fredholm谱和下半Fredholm谱.对于$A$、$B$和$C\in B({\cal X})$，令$M_C$表示算子矩阵$(A & C 0 & B)$。如果$A$是在$π_0(M_C)=\{λ\in\isoσ(M_C) 0<\dim(M_C-λ)^{-1}(0)<\infty\}$上的偏振片，则$M_0$满足外尔定理，并且$A$和$B$满足以下假设中的任一个：（i）$A$在点$λ\inσ_w(M_0)\setminusσ_{SF_+}(A)$和$B$处具有SVEP @ MATHABMV在点$μ\inσ_w(M_0)\setminusσ_{SF_-}(B)$处具有SVEP，或者，（ii）$A$和$A^*$都在点$λ\inσ_w(M_0)\setminusσ_{SF_+}(A)$处具有SVEP，或者，（iii）$A^*$在点$λ\inσ_w(M_0)\setminusσ_{SF_+}(A)$具有SVEP，$B^*$在点$μ\inσ_w(M_0)\setminusσ_{SF_-}(B…
Generalized Drazin-Riesz Invertibility for Operators Matrices
设$A\in\mathcal{B}(X)$，$B\in\mathcal{B}(Y)$和$C\in\mathcal{B}(Y,X)$，其中$X$和$Y$是无限Banach或Hilbert空间.设$M_{C}=\begin{pmatrix} A & C\cr 0 & B \end{pmatrix}$是作用于$X\oplus Y$的$2\times 2$上三角算子矩阵.本文研究了$M_{C}$是广义Drazin-Riesz可逆的充要条件。进一步研究了集合$\bigcap_{C\in \mathcal{B}(Y,X)}σ_{gDR}(M_{C})$和集合$\bigcap_{C\in \mathcal{B}(Y,X)}σ_{b}(M_{C})$之间的关系，其中$σ_{gDR}(M_{C})$和$σ_{b}(M_{C})$分别表示广义Drazin-Riesz谱和Browder谱.
Property (z); direct sums and a note on an a-Browder type theorem
我们刻画了算子$T$的性质$(z)$和$(az)$，其中算子$T$的对偶$T^*$具有上半模的补上的SVEP，若$S$和$T$是满足性质$(z)$或$(az),$的Banach空间算子，我们给出了$S$和$T$上的条件，以保证这些性质通过直和$S\oplus T.$保持。$(H)$ -运算符。本文还给出了用等式$σ_p^0(S\oplus T)= σ_p^0(S)\cup σ_p^0(T).$证明的\cite [定理2.3]{SZ}的一个正确证明。
Generalized Kato decomposition and essential spectra
设${\bf R}$表示以下任一类：上（下）半Fredholm算子，Fredholm算子，上（下）半Weyl算子，Weyl算子，上（下）半Browder算子，Browder算子.对Banach空间$X$上的有界线性算子$T$，证明了$T=T_M\oplus T_N$与$T_M \in {\bf R}$和$T_N$是拟幂零的当且仅当$T$容许广义Kato分解（$T$是Kato型的），且$0$不是相应谱$σ_{\bf R}(T)=\{λ\in \mathbb{C}: T-λ\notin {\bf R}\}$的内点.另外，我们证明了谱$σ_{\bf R}(T)$的每个非孤立边界点都属于$T$的广义Kato谱.
On the property $(Z_{E_a})$
本文引入性质$(Z_{Π_a})$和$(Z_{E_a})$的概念，作为作用在无限维巴拿赫空间上的有界线性算子的Weyl定理和Browder定理的变形.利用局部单值扩张性质给出了这些性质的一个刻画，并研究了交换Riesz算子的扰动。运算符类被认为是说明性的例子。
Generalized Kato-Riesz decomposition
我们说作用在Banach空间$X$上的有界线性算子$T$允许广义Kato-Riesz分解，如果存在一对$T$不变闭子空间$(M,N)$使得$X=M\oplus N$，约化$T_M$是Kato，$T_N$是Riesz.本文定义并研究了算子的广义Kato-Riesz谱。对于$T$，称其为广义Drazin-Riesz可逆的，如果存在作用于$X$上的有界线性算子$S $使得$TS=ST$，$STS=S$，$ TST-T$是Riesz.研究了广义Drazin-Riesz可逆算子，刻画了可表示为Riesz算子与下有界算子的直和的有界线性算子.满射，上（下）半Fredholm，Fredholm，上（下）半Weyl，Weyl）算子。特别是，我们刻画了单值扩张性质在一个点$λ_0\in{\mathbb C}$的情况下，$λ_0-T$承认广义Kato-Riesz分解。
A note on the Browder S-spectrum of a bounded quaternionic operator
本文建立了有界四元数算子Browder S-谱的紧扰动交集刻画，并证明了有限秩限制及逐点稳定性结果。
On the closability of class totally paranormal operators
本文研究了 Hilbert 空间中全怪异闭算子的谱性质，证明了谱非空、Weyl 定理成立，并给出了 Riesz 投影的自伴性及紧正规算子的判定条件。
Spectra originated from semi-B-Fredholm theory and commuting perturbations
Burgos，Kaidi，Mbekhta和Oudghiri对Kaashoek和Lay的一个问题给出了肯定的回答，并证明了算子$F$是幂有限秩的当且仅当对每一个算子$T$与$F$交换，都有$σ_{dsc}(T+F) =σ_{dsc}(T)$.后来，一些作者将这个结果推广到本质下降谱、左Drazin谱和左本质Drazin谱。本文利用最终拓扑一致下降算子的理论和Burgos，Kaidi，Mbekhta，Oudghiri等人的技巧，将这一结果推广到seni-B-Fredholm理论的各种谱.作为直接后果，我们对Berkani、Amouch和Zariouh提出的几个问题给予肯定的答复。此外，我们提供了一个一般框架，使我们能够在一个统一的方式导出交换Weyl-Browder型定理和性质（广义或非广义）的微扰结果。这些交换微扰的结果，特别是，改善了许多最近的结果Berkani和Amouch，Berkani和Zariouh，和拉希德删除某些额外的假设。
Weyl's theorem for paranormal closed operators
本文讨论了Hilbert空间中超正规闭算子（不一定有界）的一些谱性质。此类包含封闭的对称算子。首先证明了这类算子的谱是非空的。其次，我们给出了闭值域算子的谱刻画。利用这些结果，我们证明了Weyl定理：如果$T$是一个稠密定义的闭超正规算子，则有$σ(T)\setminusω(T)=π_{00}(T)$，其中$σ(T), ω(T)$和$π_{00}(T)$分别表示谱、Weyl谱和具有有限重数的孤立本征值的集合.最后证明了关于$T$的任意孤立谱值$λ$的Riesz投影$E_λ$是自伴的，并且满足$R(E_λ)=N(T-λI)=N(T-λI)^*$ .
Weyl asymptotics for functional difference operators with power to quadratic exponential potential
该研究延续相关计划，改进既有技术，针对带幂到二次指数势的泛函差分算子，提出研究其谱渐近性的新方法，涵盖特定文献中的势，通过扩张高斯方差完成证明。
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