AI 中文总结
本文建立了有界四元数算子Browder S-谱的紧扰动交集刻画，并证明了有限秩限制及逐点稳定性结果。
AI 中文摘要
设 $A$ 是可分右四元数希尔伯特空间上的有界算子，$\CA$ 是与 $A$ 可交换的紧算子集合。我们建立了公式 \\[ \sigb(A)=\bigcap_{K\in\CA} \sS(A+K), \\] 这是经典复Browder谱刻画的一个四元数类比。证明依赖于一个分解引理（引理~\ref{lem:fact}），该引理是Riesz-Schauder定理和上升/下降论证的结果，以及Arzini和Jaatit \cite{AJ26} 给出的有限型S-特征值刻画 $\sigb(A)=\sS(A)\setminus\sd(A)$，我们在此给出该刻画的独立证明（引理~\ref{lem:A}）。我们还记录了另外两个具有独立意义的推论：定义 $\sigb(A)$ 的交集可以不失一般性地限制为与 $A$ 可交换的有限秩算子（推论~\ref{cor:finite}）；并且，通过依赖于 \cite{KD24} 中上升/下降稳定性结果的独立论证，更强的逐点陈述 $\sigb(A+K)=\sigb(A)$ 对固定的 $K\in\CA$ 和任意的 $A\in\B(\V)$ 成立（定理~\ref{thm:pointwise}），这在复情形中已知。
英文摘要
Let $A$ be a bounded operator on a separable right quaternionic Hilbert space and let $\CA$ be the set of compact operators commuting with $A$. We establish the formula \[ \sigb(A)=\bigcap_{K\in\CA} \sS(A+K), \] a quaternionic analogue of the classical characterization of the complex Browder spectrum. The proof rests on a factorization lemma (Lemma~\ref{lem:fact}), a consequence of the Riesz--Schauder theorem and an ascent/descent argument, and on the characterization $\sigb(A)=\sS(A)\setminus\sd(A)$ in terms of S-eigenvalues of finite type, due to Arzini and Jaatit \cite{AJ26}, for which we give here an independent proof (Lemma~\ref{lem:A}). We also record two consequences of independent interest: the intersection defining $\sigb(A)$ may be restricted, without loss, to \emph{finite-rank} operators commuting with $A$ (Corollary~\ref{cor:finite}); and, by a separate argument resting on the ascent/descent stability results of \cite{KD24}, the stronger pointwise statement $\sigb(A+K)=\sigb(A)$ holds for a fixed $K\in\CA$ and arbitrary $A\in\B(\V)$ (Theorem~\ref{thm:pointwise}), known in the complex case.
