On the Connectivity and the Diameter of Betweenness-Uniform Graphs
本文研究介数均匀图的性质，证明连通介数均匀图要么是环要么是3-连通图，且高最大度数的介数均匀图直径较小。
2023-09-08 cs.DM math.CO
Diameter and connectivity of finite simple graphs II
本文研究有限简单非完全连通图的自由顶点数、直径与顶点连通度之间的关系，并完全刻画了在给定顶点数条件下可实现的三元参数组合。
2024-09-01 math.CO
Size of bipartite graphs with given diameter and connectivity constraints
本文研究给定阶数、直径与连通度的二部图最大边数，改进了Ali等人针对无三角形图的上界，并刻画$λ=2,3,4$时的紧界与极值图。
2025-09-01 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
On the connectivity and diameter of Token graphs from a vertex induced sub-graph perspective
本文从顶点诱导子图视角研究 token 图，证明其顶点连通度等于最小度，分析底层图直径为 2 时的直径，并给出 L 与其 token 图间 clique-Johnson 图联系的组合结果。
2023-07-13 math.CO
Minimum algebraic connectivity and maximum diameter: Aldous--Fill and Guiduli--Mohar conjectures
该研究探讨图的代数连通度与直径的关系，验证相关猜想对Aldous--Fill猜想的蕴含关系，证明一般形式下Guiduli问题的否定答案，并提出渐近情形下的相关猜想。
2024-03-10 math.CO math.PR
Analytic connectivity of $k$-uniform hypergraphs
本文研究了$k$ -一致超图$H$（记为$α(H)$）的解析连通性.除了计算一个完整的$k$ -图的解析连通性，我们提出了几个边界的解析连通性，它与其他图的不变量，如度，顶点连通性，直径和等周数。
2015-07-10 math.CO
Extremal properties and bounds for the generalized algebraic connectivity of graphs in Euclidean spaces
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires, INTECIN（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学，智能通信研究所）；Universidad de San Andrés（圣安德烈斯大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了欧几里得空间中图的广义代数连通性，提出了d-刚性比作为衡量刚性的指标，并改进了相关上界。
2026-09-07 math.CO math.OC
Attainable bounds for algebraic connectivity and maximally-connected regular graphs
本文利用直径与围长给出正则图代数连通度的可达上界，刻画围长界的 Moore 图等号情形，并通过随机算法与穷举搜索发现多种达到直径界的正则图。
2023-07-14 math.CO math.SP
$t$-Pebbling in $k$-connected diameter two graphs
图卵石模型的消耗性资源的运输。当两个鹅卵石在边缘移动时，一个到达目的地，而另一个被消耗。$t$ -pebbling数是最小整数$m$，使得任何初始分布的$m$ pebbles供应可以通过pebbling移动将$t$ pebbles放置在任何目标顶点上。直径为2的图的1-pebbling数是一个很好的研究。本文研究了在连通度条件下直径为2的图的$t$ -pebbling数.
2019-03-01 math.CO
Connectivity concerning the last two subconstituents of a Q-polynomial distance-regular graph
设$Γ$是直径为$d\geq 3$的$Q$ -多项式距离正则图.固定$Γ$的一个顶点$γ$，并考虑$Γ$的最后两个子成分关于$γ$的并集上导出的子图。我们证明了这个子图是连通的。
2020-08-27 math.CO
On the connectivity of visibility graphs
平面中有限点集的可见性图具有作为顶点的点和两个顶点之间的边，如果它们之间的线段不包含其他点。本文建立了可见图的边连通度和点连通度的界。除非它的所有顶点都是共线的，否则可见性图的直径至多为2，因此它遵循Plesník（1975）的结果，即它的边连通度等于它的最小度。我们加强了Plesník的结果，证明了对于直径为2的图中的任意两个顶点v和w，如果deg（v）<= deg（w），则存在长度至多为4的deg（v）边不相交的vw-路。此外，我们发现在可见性图中，每一个最小边割都是与最小度顶点关联的边的集合。对于点连通度，证明了任意n个顶点且至多l个共线顶点的可见图的连通度至少为（n-1）/（l-1），这是紧的.我们还证明了定性更强的结果，顶点连通性至少是最小程度的一半。最后，在l = 4的情况下，我们将这个界提高到最小度的三分之二。
2011-06-18 math.CO
Upper bounds for the $MD$-numbers and characterization of extremal graphs
对于边着色图$G$，如果$M$的边着色为相同的颜色，则称$G$的边割$M$为单色图。图$G$称为单色不连通图，如果图$G$的任意两个不同的顶点被单色边割分开.对于连通图$G$，$G$的单色断开数（或简称$MD$ -number），用$md(G)$表示，是为了使$G$单色断开而允许的最大颜色数。对于直径为1的图，它们是完全图，因此它们的$MD$ -数是$1$。对于直径至少为3的图，我们可以构造$2$ -连通图，使得它们的$MD$ -数可以任意大;而对于直径为2的图$G$，我们证明了如果$G$是$2$ -连通图，则$md(G)\leq 2$，如果$G$有割点，则$md(G)$等于$G$的块数.因此，我们将重点研究直径为2的PDMATHAMR-连通图，并分别给出了它们的$MD$ -数依赖于连通度和独立数的两个上界。我们还刻画了$\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$ -连通图（具有大连通度）的图，其$MD$ -数是$2$，并且$2$ -连通图（具有小连通度）的$MD$ -数达到上界$\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor.$对于连通度小于$\frac n 2$的图，我们证明了如果图的连通度与其阶$n$是线性的，则它的$MD$ -数的上界是一个常数，这暗示我们留下一个猜想：对于$k$ -连通图$G$，$md(G)\leq…
2020-09-04 math.CO
Rainbow Connectivity of Sparse Random Graphs
一个边着色图$G$是彩虹边连通的，如果任意两个顶点通过一条边具有不同颜色的路相连。连通图$G$的彩虹连通性，记为$rc(G)$，是为了使$G$彩虹连通所需的最小颜色数。本文研究了二项随机图在连通度阈值$p=\frac{\log n+\om}{n}$下的彩虹连通性，其中$\om=\om(n)\to\infty$和${\om}=o(\log{n})$是连通图，以及随机$r$ -正则图在连通度阈值下的彩虹连通性，其中$r \geq 3$是固定整数.具体地说，我们证明了彩虹连接$G=G(n,p)$ $rc(G)$满足$rc(G) \sim \max\set{Z_1,diameter(G)}$与高概率（\whp）。这里$Z_1$是$G$中度等于1的顶点数，并且$G$的直径渐近等于$\diam$ \whp。最后证明了随机$r$ -正则图$G=G(n,r)$的彩虹连通度$rc(G)$满足$rc(G) =O(\log^2{n})$ \whp .
2012-10-02 cs.DM cs.DS math.CO
An improved upper bound on the diameters of subset partition graphs
1992年Kalai和Kleitman证明了凸多面体直径的第一个次指数上界。Eisenbrand等人证明了这一界限对连通层族成立，这是一种分析多面体直径的新方法。最近，Todd将多面体的Kalai-Kleitman界改进为$(n-d)^{1+\log_2d}$。本文证明了满足连通层族的连通性性质的子集划分图的直径的一个类似的上界。
2014-12-18 math.CO math.OC
Connectivity and Diameter of Friends and Strangers Graphs Using Minimum Degree
针对友敌图的连通性与直径问题，基于最小度条件，证明当图满足一定最小度要求时友敌图连通且直径达到最优界，改进了相关研究成果并解决了部分问题。
2026-10-16 math.CO
The connectivity of the normalising and permuting graph of a finite soluble group
该研究引入群的正规化图，分类了正规化图不连通的有限可解群，证明连通正规化图直径至多为6且该界紧，并推导了置换图的连通性质。
2025-01-13 math.CO math.GR
Structure connectivity and substructure connectivity of twisted hypercubes
设$G$是一个图，$T$是$G$的某个连通子图. $T$ -结构连接性$κ(G; T)$（或分别，$G$的子结构连通性（$T$ -substructure connectivity $κ^{s}(G; T)$）是一组子图$\mathcal{F}=\{T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{m}\}$（或相应地，$\mathcal{F}=\{T^{'}_{1}, T^{'}_{2}, \ldots, T^{'}_{m}\}$）使得$T_{i}$同构于$T$（或者，对于每个$1\leq i \leq m$，$T^{'}_{i}$是$T$的连通子图），并且$\mathcal{F}$的移除将断开$G$。扭曲超立方体$H_{n}$是X. D.竹在本文中，我们将分别确定$T\in\{K_{1,r}, P_{k}\}$的$κ(H_{n}; T)$和$κ^{s}(H_{n}; T)$，其中$3\leq r\leq 4$和$1 \leq k \leq n$。
2018-03-22 math.CO
Connectivity of 2-distance graphs
本文研究了简单图的2-距离图连通性问题，分别针对直径为2和大于2的图给出了充要条件，并通过定义极大Fine集和图收缩操作刻画了所有连通2-距离图的结构。
2023-07-03 math.CO
On zero-sum spanning trees and zero-sum connectivity
我们考虑图$G$的边的$2$ -染色$f : E(G) \rightarrow \{ -1 ,1 \}$，图$G$的颜色为$\mathbb{Z}$中的$-1$和$1$.如果$f(H) := \sum_{e\in E(H)} f(e) =0$是$G$的零和子图，则称$G$的子图$H$在$f$下是$G$的零和子图。我们研究以下类型的问题，在几种情况下获得最好的结果：在哪些条件下，$|f(G)|$，我们可以保证存在一个零和生成树的$G$？我们考虑的$G$的类型是完全图、$K_3$ -free图、$d$ -树和极大平面图。我们还回答的问题时，任何这样的着色包含一个零和生成路径或零和生成树的直径最$3$，显示在通过的直径$3$条件是最好的可能。最后，我们给，$G = K_n$，一个尖锐的限制在$|f(K_n)|$的一个有趣的零和连通性的强制，即任何两个顶点连接的零和路径的长度最多$4$。本文的一个特点是证明了一个插值引理导致一个主定理，从许多上述结果如下，可以独立的利益。
2020-07-16 math.CO
On the maximum CEI of graphs with paprameters
图$G$的联结偏心率指数（CEI）定义为$ξ^{ce}(G)=\sum_{v \in V(G)}\frac{d_G(v)}{\varepsilon_G(v)}$，其中$d_G(v)$是$v$的度，$\varepsilon_G(v)$是$v$的偏心率.本文从三类图中刻画了具有最大CEI的唯一图：具有固定连通度和直径的$n$ -点图，具有固定连通度和独立数的$n$ -点图，以及具有固定连通度和最小度的$n$ -点图.
2019-12-12 math.CO
Simple Proofs of two Dirac-type Theorems Involving Connectivity
给出了两个涉及连通性的Dirac-type定理的简洁证明。
2009-07-27 math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity II: Regular Graphs of Even Degree
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文解决了偶数度正则图最小代数连通度的结构猜想，给出了精确渐近公式和直径界，并证明了渐近最小代数连通度图具有渐近最大直径。
2026-09-23 math.CO
The largest graphs with given order and diameter: A simple proof
Ore的经典定理的一个结果是确定具有给定阶数和直径的最大图。我们给出了一个非常简短和简单的证明这个较小的结果，根据一个著名的基本观察。
2018-11-10 math.CO
A simple proof of Ore's theorem on the maximum size of k-connected graphs with given order and diameter
1968年，Ore确定了给定阶数和直径的$k$ -连通图的最大尺寸。本文给出了一个新的简短证明。
2023-03-09 math.CO
Connectivity through bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity
我们提出了一个简单的方法来获得有关的连接的广泛的家庭的单纯复形通过边界的Castelnuovo-Mumford正则性的斯坦利-Reisner环的1-xeta的信息。这样我们推广和统一了Balinsky和Barnette关于连通性的两个结果，一个是Athanasiadis的结果。特别地，如果$Δ$是一个单纯的$d$ -伪流形，并且$s$是最高整数，使得有一个$s$ -维单纯形不包含在$Δ$中，但是使得它的边界是，那么$Δ$的1-骨架是$\left\lceil \frac{(s+1)d}{s} \right\rceil$ -连通的.我们还表明，这个界的连接是紧的。
2016-12-07 math.AC math.CO
Algebraic connectivity of Kronecker products of line graphs
该研究刻画了线图与完全图的克罗内克积代数连通度为m-1的树的特征，给出其为拉普拉斯整图的充要条件，并讨论了两类树对应乘积图的代数连通度。
2023-08-11 math.CO
On the polygonal diameter of the interior, resp. exterior, of a simple closed polygon in the plane
我们给出了一个紧的上界的多边形直径的内部，分别。外部，一个简单的$n$ -gon，$n \ge 3$，在平面上作为$n$的函数，并描述一个$n$ -gon $(n \ge 3)$，其中两个上界（内部和外部）达到\emph{simultaneously}。
2010-12-16 math.CO
On the connectivity of graphs in association schemes
设$(X,\mathcal{R})$是一个交换结合方案，$Γ=(X,R\cup R^\top)$是一个连通无向图，其中$R\in \mathcal{R}$ . Godsil（分别为，Brouwer）证实了边连通度（分别，$Γ$的顶点连通性）等于其化合价。在本文中，我们证明了删除任何顶点的邻域留下最多一个非单例组件。两个顶点$a,b\in X$在$Γ$中被称为“孪生”，如果它们有相同的邻域：$Γ(a)=Γ(b)$。我们的特点双胞胎在多项式关联计划，并表明，在没有双胞胎，删除任何顶点和它的邻居在$Γ$的结果在一个连通图。使用此工具和其他工具，我们找到了$Γ$的连通性的下界，特别是在$Γ$直径为2的情况下。在这些结果的应用中，我们发现，在对称结合方案中，唯一允许大小为2的不连通集的连通关系是那些普通的多边形。
2017-09-21 math.CO
On the difference between the eccentric connectivity index and eccentric distance sum of graphs
图$G$的偏心连通度指数为$ξ^c(G) = \sum_{v \in V(G)}\varepsilon(v)°(v)$，偏心距离和为$ξ^d(G) = \sum_{v \in V(G)}\varepsilon(v)D(v)$，其中$\varepsilon(v)$是$v$的偏心率，$D(v)$是$v$与其他顶点之间的距离和。对于任意图$G$，给出了$ξ^d(G) - ξ^c(G)$的一个下界和一个上界.直径至多为$2$的正则图和鸡尾酒会图与完全图的联分别形成了满足这两个等式的图。对任意树给出了$ξ^d(T) - ξ^c(T)$的上、下界。给出了任意图$G$的$ξ^d(G)+ξ^c(G)$的精确上下界，证明了具有给定半径的图$G$的$ξ^d(G)$的精确下界.
2020-05-06 math.CO
Non-Isomorphic Optimal Cayley Graphs
本文构造了七十多个与已知最优Cayley图非同构的度直径最优Cayley图，通过全面比较图不变量，揭示了最优Cayley图的非唯一性，并扩充了已知最优图目录。
2026-06-24 math.CO
Bootstrap Percolation, Connectivity, and Graph Distance
本文研究 Bootstrap Percolation 与图距离和连通性的关系，给出直径为 2 且 r=2 时存在基数为 2 的渗流集的充分条件，并建立渗流轮数关于图距离不变量的上下界。
2023-09-22 math.CO
On a lower bound for the eccentric connectivity index of graphs
图$G$的偏心连通性指数，用$ξ^{c}(G)$表示，定义为$ξ^{c}(G)$ = $\sum_{v \in V(G)}ε(v) \cdot d(v)$，其中$ε(v)$和$d(v)$分别表示图$G$中顶点$v$的偏心率和度。火山图$V_{n,d}$是通过将$S$中的每个顶点连接到$P_{d+1}$的一个或多个中心顶点而从路径$P_{d+1}$和$n-d-1$顶点的集合$S$获得的图。在（图的偏心连通性指数的下界，离散应用数学，160，248 to 258，（2012）），Morgan等人证明了对于任何阶为$n$且直径为$d \geq 3$的图，都有$ξ^{c}(G) \geq ξ^{c}(V_{n,d})$。在本文中，我们提出了一个简短的证明，这一结果考虑图中的顶点的邻接。
2018-05-23 math.CO
On Murty-Simon Conjecture II
一个图是直径二边临界的，如果它的直径是2，并且删除任何边都会增加直径。Murty和Simon证明了$n$顶点上直径为2的边临界图的边数至多为$\lfloor \frac{n^{2}}{4} \rfloor$，其极图是完全二部图$K_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor, \lceil \frac{n}{2} \rceil}$ .在系列论文[7-9]中，Haynes等人提出的Murty-Simon猜想并不是最初的猜想，实际上，它只是对偶数阶直径两条边-临界图的猜想。本文完全证明了补图具有点连通度$\ell$的图的Murty-Simon猜想，其中$\ell = 1, 2, 3$ ;以及补图具有基数至少为3的独立点割的图的Murty-Simon猜想.
2013-01-03 cs.DM math.CO
The minimum size and maximum diameter of an edge-pancyclic graph of a given order
本文研究了给定阶数边泛圈图的最小边数 $f(n)$，给出了其上下界及最大直径，并在3-连通情形下确定了 $f(n)$ 的精确值，同时确定了给定连通性条件下每条边均位于三角形中的图的最小边数。
2024-10-15 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Diameter Constraints in 2-distance Graphs
Sonoma State University（索诺玛州立大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了2距离图的直径约束，证明了当原图直径为k≥3时，2距离图的直径要么为无穷大，要么不超过k+2，并验证了该不等式的紧性。
2025-04-21 math.CO
A Simple Test on 2-Vertex- and 2-Edge-Connectivity
图的2-点连通性和2-边连通性测试是图的两个基本算法问题。对于这两个问题，具有简单实现的不同线性时间算法是已知的。在这里，一个更简单的线性时间算法，计算一个结构，从该结构的2-顶点和2-边连接的图可以很容易地“读出”。该算法同时计算输入图的所有桥和割点。
2012-09-04 cs.DM cs.DS math.CO
The diameters of commuting graphs of linear groups and matrix rings over the integers modulo m
群G的可交换图记为Gamma（G），是顶点为G的非中心元素且两个不同顶点相邻的简单无向图当且仅当它们可交换.设Z_m是模m整数等价类的交换环.本文研究了GL（n，Z_m）的交换图的连通度和直径，从而证明了当Gamma（G）连通时，任何有限群G的直径（Gamma（G））存在一个泛上界的猜想.对于任意的合数m，证明了Gamma（GL（n，Z_m））与Gamma（M（n，Z_m））连通且diam（Gamma（GL（n，Z_m）= diam（Gamma（M（n，Z_m）= 3.对于素数m，由已有的结果得到了连通性的例子和连通时Gamma（GL（n，Z_m））和Gamma（M（n，Z_m））直径的绝对界.
2010-04-09 math.CO math.GR
On connectivity, domination number and spectral radius of the proper enhanced power graphs of finite nilpotent groups
对于群$G,$，$G$的增强幂图是具有顶点集$G$的图，其中两个不同的元素$x, y$是相邻的当且仅当在$G$中存在元素$w$使得$x$和$y$都是$w.$的幂。真增强幂图是集合$G \setminus S,$上的增强幂图的导出子图，其中$S$是$G \setminus S,$的控制顶点的集合。增强功率图本文首先刻画了有限幂零群的增强幂图的控制点。然后，我们对所有的幂零群$G$进行分类，使得适当的增强幂图是连通的，并找出它们的直径。我们还明确地求出了有限幂零群的真增强幂图的控制数。最后，我们确定了幂零群幂群的增强幂图的Laplacian谱半径的重数。
2021-08-11 math.CO
Connectivity keeping trees in 3-connected bipartite graphs with girth conditions
针对Luo等人提出的k-连通二部图中存在保持连通性的指定树子图的猜想，本文证明在k≤3且图的围长不小于树的直径减1时猜想成立。
2024-03-06 math.CO
Random Geometric Graph Diameter in the Unit Ball
单位球随机几何图$G=G^d_p(λ,n)$的顶点$n$是在$d$维单位球上独立均匀分布的点，两个顶点相邻当且仅当它们的$l_p$ -距离至多为$λ$ .像它的表亲Erdos-Renyi随机图一样，$G$有一个连通性阈值：$λ$的一个渐近值，以$n$表示，高于该值时$G$是连通的，低于该值时$G$是不连通的（实际上在大多数情况下有孤立的顶点）。在连通区域中，我们确定了$G$的图直径的上界和下界。具体而言，几乎总是$\diam_p(\mathbf{B})(1-o(1))/λ\leq \diam(G) \leq \diam_p(\mathbf{B})(1+O((\ln \ln n/\ln n)^{1/d}))/λ$，其中$\diam_p(\mathbf{B})$是单位球$\mathbf{B}$的$\ell_p$ -直径。我们采用的方法从概率组合学和随机几何的组合。
2005-12-09 math.CO math.PR
Ramanujan graphs with diameter at most three
本文证明了对于任意至少含5个顶点的简单连通正则图$G$，通过其线图补图的线图补构造的图$\mathcal{R}(G)$是直径至多为3的Ramanujan图。
2024-09-27 math.CO
A note on algebraic connectivity of 2-connected graphs
在所有简单2-连通图和所有$θ$ -图中，分别完全确定了具有最小代数连通度的图.
2019-11-28 math.CO
Eccentricity and algebraic connectivity of graphs
本文研究了图节点离心率与代数连通性 $λ_{2}$ 的关系，证明了基于离心率分布与图直径的代数连通性下界不等式。
2025-06-30 math.CO
On the strong connectivity of the 2-Engel graphs of almost simple groups
本文针对几乎单群的2-Engel图，细化Lucchini等人关于其强连通性的已有分析结果。
2023-04-19 math.CO math.GR
Diameter bounds for finite simple Lie algebras
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明了有限单李代数的强显式直径界，与有限单群的Babai猜想平行，并针对绝对单经典李代数给出了更优的随机生成界。
2026-06-08 math.CO math.GR math.RA
A note on the diameter of graphs of two-dimensional simplex codes
Institute of Mathematics, University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学数学研究所）
本文证明了二维q元单纯形码诱导的Grassmann子图直径对所有素数幂q均为3（q=2,3例外），从而完全确定了该直径，方法结合桥引理、计数论证与矩计算。
2026-11-10 math.CO
A rainbow connectivity threshold for random graph families
给定一个公共顶点集$X$上的图族$\mathcal G$，如果对于每个顶点对$u,v \in X$，都存在一条从$u$到$v$的路，该路最多使用$\mathcal G$中每个图的一条边，则称$\mathcal G$是彩虹连通的.我们考虑的情况下，$\mathcal G$包含$s$图，每一个随机抽样$G(n,p)$，$n = |X|$和$p = \frac{c \log n}{sn}$，其中$c > 1$是一个常数。我们证明了当$s$足够大时，$\mathcal G$是a.a.s.彩虹连接，并且当$s$足够小时，$\mathcal G$是a.a.s.没有彩虹连接。我们还计算了$\mathcal G$的彩虹连接的$s$的阈值，我们表明，这个阈值是集中在最多三个值，这是由约$\frac{\log n}{(\log \log n)^2}$大于$\mathcal G$的工会的直径。同样的结果也适用于更传统的随机彩虹设置，其中我们取一个随机图$G\in G(n,p)$与$p=\frac{c \log n}{n}$（$c>1$），并用从$s$颜色集合$[s]$中随机均匀选择的颜色对$G$的每条边进行着色。
2021-07-14 math.CO
On augmented eccentric connectivity index of graphs and trees
本文建立了所有（简单连通）图之间、树之间和具有完美匹配的树之间关于增广偏心连通度的所有极图。对于极值图，导出了增广偏心连通性指数的显式计算公式。
2011-07-12 math.CO
Algebraic connectivity of connected graphs with fixed number of pendant vertices
本文考虑了如下问题：在所有$n$阶的简单连通图中，如果$n$阶的悬挂顶点是固定的（$n,k$是固定的），那么哪一个图的代数连通度最大（分别最小）？我们还讨论了单圈图的代数连通度。
2010-03-24 math.CO
The Engel graph of almost simple groups
给定一个有限群$G$，$G$的恩格尔图是一个有向图，它对满足某个恩格尔字的元素对进行编码.从Detomi，Lucchini和Nemmi的工作出发，将任意群$G$的Engel图的强连通性归结为对非交换单群的Engel图的强连通性的理解.本文研究了有限非交换单群的Engel图的强连通性。
2022-05-30 math.CO math.GR
Rainbow connectivity Maker-Breaker game
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学理学院数学与信息学系）
本文研究了在图系统上的彩虹连通性制造-破坏游戏，确定了阈值偏置并推翻了相关猜想。
2026-03-10 math.CO
A Size Condition for Diameter Two Orientable Graphs
它是由Koh和Tay [Graphs Combin. 18（4）（2002），745- 756]证明了对于$n\geq 5$，每个阶为$n$且大小至少为$\binom{n}{2}-n+5$的单图具有直径为2的定向。我们证明了这个猜想，从而确定每个$n\geq 5$的$m$的最小值，使每个图的顺序$n$和大小$m$有一个直径为2的方向。
2018-08-27 math.CO
