On Pebbling Graphs by their Blocks
图卵石博弈是一个在连通图G上进行的博弈。玩家以1美元一颗的价格购买鹅卵石，并将其交给对手，对手将其分配给G的顶点（称为配置）并选择目标顶点r。玩家可以通过从一个顶点拿走两个鹅卵石并将一个鹅卵石移动到相邻顶点来进行鹅卵石移动。如果玩家能把k个鹅卵石移到r，他就赢了。博弈的值（G，k），称为G的k-卵石数，是玩家保证获胜的最小成本。也就是说，它是卵石的最小正整数m，使得从大小为m的每个配置，可以将k个卵石移动到任何目标。本文利用图的块结构来研究pebbling数，给出了块完全图的精确pebbling数。我们还给出了直径为2的图的k-pebbling数的一个上界，这为进一步研究块直径不大于2的图的pebbling数奠定了基础.
2008-11-19 math.CO
Cover pebbling numbers and bounds for certain families of graphs
给定一个图的顶点上的卵石配置，卵石移动定义为从某个顶点移除两个卵石，并将一个卵石放置在相邻的顶点上。一个图的覆盖卵石数gamma（G），是指通过一系列卵石移动，一个卵石最终可以同时放置在每个顶点上的最小卵石数，而不管卵石最初是如何分布的。确定了完全多部图和轮图的覆盖pebbling数。在给定G的直径和顶点数的情况下，我们还证明了gamma（G）的一个精确界。
2004-09-18 math.CO
Modified Linear Programming and Class 0 Bounds for Graph Pebbling
给定连通图$G$的顶点上的pebbles的配置，\emph{pebbling move}从某个顶点移除两个pebbles并将一个pebbles放置在相邻的顶点上。图$G$的\emph{pebbling number}是最小整数$k$，使得对于$G$上的每个顶点$v$和$k$ pebble的每个配置，存在将至少一个pebble放置在$v$上的pebble移动序列。首先，我们改进了Hurlbert的结果，他引入了一种线性最优化技术来解决图卵石问题。特别是，我们使用一组不同的权重函数，基于比树更一般的图。我们应用这个新的想法，从Hurlbert的文件中的一些图，给他们的卵石数的改进的界限。其次，我们研究了具有较少边的0类图的结构。我们证明了每个$n$ -顶点0类图至少有$\frac53n - \frac{11}3$边.这反驳了Blasiak等人的一个猜想。对于直径为2的图，我们将这个下界加强到$2n - 5$，这是最好的可能。进一步，我们刻画了该界成立的图的等价性，并将其推广到直径为2的无割点图，得到了一个等价的界。
2015-08-28 math.CO
Pebbling and Optimal Pebbling in Graphs
给定图G的顶点上的卵石分布，{ \it卵石移动}从一个顶点取两个卵石，并将一个卵石放在相邻的顶点上。{ \it pebbling number} n（G）是最小的k，使得对于每个k个pebbles的分布和每个顶点r，有可能将pebbles移动到r。{ \it最优pebbling数} n_{OPT}（G）是使k个pebbles的某种分布允许到达每个顶点的最小k。我们给出了关于路、圈、树和超立方体的这些参数的先验结果的简短证明，一个新的计算树上的G_（OPT）的线性时间算法，以及关于G_（OPT）的新结果。若G是连通n-顶点图，则G_{OPT}（G）\le \ceiling{2n/3}，路与圈相等.若\bf{G}是最小度为k的n-点连通图族，则2.4 \le PDMATHABMQ_{OPT}（G）\frac{k+1}{n} \le 4当k>15且k是3的倍数时.最后，当G是最小度为k且围长至少为2 t +1的连通n-顶点图时，证明了G的\le为4^tn/（（k-1）^t+4^t）.当t=2时，最后一个界的更精确的形式是n_{OPT}（G）\le 16 n/（k^2+17）。
2005-10-28 math.CO
Optimal pebbling number of graphs with given minimum degree
考虑连通图$G$上卵石的分布。卵石移动从一个顶点移除两个卵石，并将一个卵石放置到相邻的顶点。一个顶点在卵石分布下是可达的，如果它在应用一系列卵石移动后有一个卵石。最佳卵石数$π^*(G)$是我们可以以每个顶点可达的方式分布的卵石的最小数量。已知任何连通图的最优pebbling数至多为$\frac{4n}{δ+1}$，其中$δ$是图的最小度。我们通过证明平等是不可能达到的，并且这个界限是尖锐的，来加强这个界限。如果是$\operatorname{diam}(G)\geq 3$，那么我们进一步提高对$π^*(G)\leq\frac{3.75n}{δ+1}$的结合。另一方面，我们证明了对于任意大直径和任意$ε>0$，存在无穷多个图的最优pebbling数大于$\left(\frac{8}{3}-ε\right)\frac{n}{(δ+1)}$。
2018-04-10 math.CO
Conditions for Weighted Cover Pebbling of Graphs
在一个顶点上有一个卵石分布的图G中，一个卵石移动是从一个顶点移去两个卵石，并在相邻的一个顶点上增加一个卵石。G上的权函数是G的顶点上的非负整数值函数. G上的卵石分布覆盖一个权函数，如果存在一个卵石移动序列，该序列给出一个新的分布，其中每个顶点的卵石数量至少与其权值相同。本文给出了连通图G上pebbles分布覆盖给定权函数的一些必要条件和充分条件。作为推论，我们给出了一个简单的公式，表示一个权函数W和一个连通图G的“加权覆盖卵石数”，Crull等人定义为最小数m，使得G上的任何m个卵石的分布都是W的覆盖。此外，我们证明了一个覆盖卵石变种的格雷厄姆猜测卵石。
2004-10-18 math.CO
Pebbling in Split Graphs
图卵石是一种网络最优化模型，用于传输在传输过程中消耗的离散资源：两个卵石穿过一条边的移动消耗其中一个卵石。一个图的卵石数是指从它的顶点上的任意t个卵石的初始配置中，可以通过这样的卵石步骤将一个卵石放置在任意给定的目标顶点上的最少卵石数t。已知判定一个特定图上的给定配置是否能达到指定目标是NP-完全的，即使对于直径为2的图也是如此，而判定卵石数是否有一个指定的上界是NP-2^P-完全的.另一方面，对于许多图族，有计算卵石数的公式或多项式算法;例如，完全图，路的乘积（包括立方体），树，圈，直径为2的图，等等。此外，具有最小pebbling数的图被称为0类，许多作者研究了哪些图是0类，以及什么图的性质保证它，但没有看到任何特征。在本文中，我们研究了一类重要的直径为3的弦图，称为分裂图，图的顶点集可以划分成一个团和一个独立集。给出了分裂图的卵石数的计算公式，并给出了一个O（n^β）时间的算法，其中β=2ω/（ω+1）\cong 1.41，ω \cong 2.376是矩阵乘法的指数.此外，我们确定所有最小度至少为3的分裂图都是0类。
2012-11-16 cs.DM math.CO
The pebbling threshold spectrum and paths
给定一个图的顶点上的卵石分布，假设我们可以卵石一个顶点，如果一个卵石在经过一些移动序列后留在它上面，每个移动从某个顶点拿走两个卵石，并将一个放在相邻的顶点上。一个分布是可解的，如果所有的顶点都是pebblable的;一个图序列的pebbling阈值，粗略地说，是在序列中的一个图上具有该数量的pebbles的广义过程的随机分布从几乎从不可解变为几乎总是可解的pebbles的总数。我们证明了任何严格递增阶数的连通图序列都有一定的卵石化阈值$Ω(\sqrt{n})$和$O(2^{\sqrt{2 \log_2 n}} n/\sqrt{\log_2 n})$，并且可以构造出这样一个连通图序列，它在这些边界之间具有任意所需的卵石化阈值. (Here，$n$是序列中图的阶。）它遵循的路径序列，其中，改善早期的估计，我们表明有卵石阈值$Θ(2^{\sqrt{\log_2 n}} n/\sqrt{\log_2 n})$，不具有最大可能卵石阈值。
2019-05-31 math.CO
Improved Pebbling Bounds
考虑一个由分布在$n$阶连通图的顶点上的卵石构成的结构。一个pebbling步骤包括从一个给定的顶点移除两个pebble，并将一个pebble放置在相邻的顶点上。一个图上的鹅卵石分布称为可解的，如果它可以使用一系列鹅卵石步骤将鹅卵石放置在任何给定的顶点上。一个图的pebbling数，记为$f(G)$，是使$G$上的每个$f(G)$ pebbles的配置都是可解的最小pebbles数。我们得到了几个一般的pebbling数的上界，改进了以前的结果。
2005-10-03 math.CO
A graph pebbling algorithm on weighted graphs
加权图上的卵石移动在一个顶点上移除一些卵石，并在相邻的顶点上添加一个卵石。移除的卵石数是连接顶点的边的权重。如果可以使用pebbling移动将pebble移动到某个顶点，则该顶点可以从pebble分布到达。加权图的pebbling数是保证从$m$ pebbles的任何pebble分布中任何顶点都是可达的所需的最小数$m$。无权图上的规则卵石问题是每条边的权为2的特殊情况。一个规则的卵石问题往往简化为一个更简单的加权图上的卵石问题。本文给出了一个求赋权图的pebbling数的算法。我们使用这个算法与图的简化一起找到了所有至多九个顶点的连通图的正则pebbling数。
2009-04-10 math.CO
A Note on Graph Pebbling
我们说一个图G是0类，如果它的卵石数正好等于它的顶点数。对一个正整数d，设k（d）表示最小正整数，使得每一个直径不超过d且连通度至少为k（d）的图G都是0类图.函数k的存在性由Clarke、Hochberg和Hurlbert证明，他们证明了如果函数k存在，那么它必须满足k（d）=Ω（2^d/d）。本文证明了k存在且满足k（d）=O（2^{2d}）.我们也应用这个结果来提高0类属性的随机图阈值的上界。
2004-06-03 math.CO
Domination Cover Pebbling: Graph Families
给定一个连通图G的顶点上的pebbles配置，pebbling移动定义为从某个顶点移去两个pebbles，并将其中一个放置在相邻的顶点上.我们引入了控制覆盖卵石的概念，通过结合图覆盖卵石与图中的控制理论。图G的控制覆盖pebbling数psi（G）是指在一系列pebbling移动之后，具有pebbling的顶点集形成G的控制集，而不管pebbles的初始配置如何，必须放置在V（G）上的pebbles的最小数目。我们讨论了基本结果，并确定了路，圈和完全二叉树的psi（G）。
2005-07-13 math.CO
Herscovici Conjecture on Pebbling
本文研究连通图上的石子铺设问题，探讨 $t$-石子铺设数的计算、$2t$-石子铺设性质及 Herscovici 猜想在全图上的情形。
2025-03-31 math.CO
Graham's pebbling conjecture on Cartesian product of the middle graphs of even cycles
图$G$上的pebbling移动包括从一个顶点取出两个pebbles，并将一个pebbles放置在相邻的顶点上。图$G$的pebbling数，记为$f(G)$，是最小整数$n$，使得无论$n$ pebbles位于$G$的顶点上，我们都可以通过pebbling移动序列将一个pebbling移动到任何顶点.设$M(G)$是$G$的中间图。对于任意连通图$G$和$H$，Graham证明了$f(G\times H)\leq f(G)f(H)$.本文给出了某些图的pebbling数，证明了Graham猜想对某些偶圈的中间图成立。
2017-04-29 math.CO
Pebbling number of polymers
本文研究了由单体单元经点附着构成的聚合物图的pebbling数，通过定义pebbling配置和步骤，探讨了使任意配置可解的最小pebble数量。
2024-02-20 math.CO
Non-split Domination Cover Pebbling Number for Some Class of Middle Graphs
该研究围绕图论中的非分裂控制覆盖铺砌数展开，明确相关定义，推导基础结论，证明非分裂控制数的NP完全性，最终确定若干类中间图的非分裂控制覆盖铺砌数。
2023-05-08 math.CO
Stacking and Clearing in Directed Graph Pebbling
University of Pannonia（佩奇大学）；HUN-REN Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院雷尼数学研究所）
本文研究有向图上的堆叠数(stack(D))和清除数(clear(D))，给出了有向n-圈C_n的堆叠数公式stack(C_n)=n(2^{n-1}-1)+1，并证明了有限简单有向图中堆叠数仅在强连通图中定义，清除数仅在强连通且所有有向圈长度的最大公约数为1的图中定义。
2026-06-03 math.CO
t-Pebbling and Extensions
图卵石移动是指通过卵石移动将离散卵石从图的顶点上的某些初始分布移动到各种目标分布的研究。一个卵石移动从一个顶点移走两个卵石，并将一个卵石放在它的一个邻居上（失去另一个作为通行费）。当t >= 1时，一个图的t-pebbling数是使从任意初始分布到任意顶点都有可能移动t个pebbles所需的最小pebbles数。给出了直径为2的图的t-pebbling数的最佳可能上界，证明了Curtis等人的一个猜想，在这个过程中。我们还给出了一个线性时间（在边数）算法的t-pebble这样的图，以及一个四次时间（在顶点数）算法来计算pebbling数这样的图，改进了最有名的结果Bekmetjev和Cusack。此外，我们表明，对于完全图，循环，树和立方体，我们可以允许目标是任何分布的t卵石，而不增加相应的t-pebbling数，我们猜想，这种行为适用于所有的图形。最后，我们研究了pebbling的分数形式和最优分数形式，证明了Hurlbert的分数pebbling数猜想，并利用线性最优化方法揭示了点传递图的最优分数pebbling数的结果.
2011-03-22 cs.DM math.CO
Automating Weight Function Generation in Graph Pebbling
本研究提出一种基于混合整数线性规划的计算框架，可自动生成树策略权函数以证明任意图的pebbling数上界，并在第4弱Bruhat图和Lemke方图上验证了该框架的有效性。
2023-12-19 cs.DM math.CO
Stacking and clearing in graph pebbling
Pannon University（佩奇大学）；HUN-REN Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院雷尼数学研究所）
研究图堆叠和清除参数，定义了堆叠数和清除数，并给出了上界和下界，针对环图提出假设并验证部分结果。
2026-04-24 math.CO
Pebbling in Powers of Paths
图$G$的$t$ -折叠卵石数$π_t(G)$被定义为最小数$m$，使得从$G$的顶点上的$m$卵石的任何给定配置，可以通过卵石移动将至少$t$卵石放置在任何指定的顶点上。证明了无顶点弦图的pebbling数可以在多项式时间内计算。图$G$的$k^{\rm th}$幂$G^{(k)}$是通过在彼此距离至多为$k$的任意两个顶点之间添加边而从$G$获得的。$n$上的路$P_n$的$k^{\rm th}$幂是一类重要的无环弦图。Pachter、Snevily和Voxman（1995）、Kim（2004）以及Kim和Kim（2010）分别计算了$2\le k\le 4$的$π(P_n^{(k)})$。在本文中，我们计算所有$n$，$k$和$t$的$π_t(P_n^{(k)})$。对于函数$D:V(G)\rightarrow{\mathbb N}$，图$G$的$D$ -卵石数$π(G,D)$被定义为最小数$m$，使得从$G$的顶点上的$m$卵石的任何给定配置，可以通过卵石移动将至少$D(v)$卵石放置在每个顶点$v$上。我们猜想每个$G$和$D$都满足$π(G,D)\le π_{|D|}(G)-(s(D)-1)$，其中$s(D)$用$D(v)>0$计算$v$的顶点数.我们证明了这对树和$P_n^{(k)}$，所有$n$和$k$。图$G$的卵石化指数$e_π(G)$由Pachter等人定义，…
2022-12-02 math.CO
More on the $2$-restricted optimal pebbling number
本文解决了 $\pi_2^*(G)=5$ 连通图刻画的开放问题，改进 $n$ 阶树上界，并研究网格图及 corona、邻域 corona 的该参数。
2023-08-18 math.CO
Bounds on the Rubbling and Optimal Rubbling Numbers of Graphs
图上的鹅卵石移动在一个顶点上删除两个鹅卵石，并在相邻的顶点上添加一个鹅卵石。碎石是卵石的一个版本，其中允许额外的移动。在这个新移动中，在与顶点$u$相邻的顶点$v$和$w$处各移除一个卵石，并且在顶点$u$处添加额外的卵石。如果可以使用rubbling移动将pebble移动到某个顶点，则该顶点可以从pebble分布到达。rubbling数是保证从$m$ pebble的任何pebble分布可到达任何顶点所需的最小数$m$。最优的rubbling数是保证$m$卵石的卵石分布所需的最小数$m$，从该卵石分布可以到达任何顶点。我们给出了边界的rubbling和最佳rubbling数。特别地，我们找到了$n$ -顶点直径$d$图的揉乱数的一个上界，并估计了直径为2的图的最大揉乱数。我们还给出了最优碎石数的一个精确上界，以及关于直径的精确上界和下界。
2010-09-27 math.CO
Thresholds for Pebbling on Grids
本文确定了网格上石子游戏的弱阈值和路径上的强阈值，引入新的中心性和权重引理，改进已有结果，并给出反例否定Graham猜想的阈值版本。
2023-09-04 math.CO math.PR
Detour Monophonic Vertex Cover Pebbling Number (DMVCPN) of Some Standard Graphs
本文定义了通过迂回单色路径进行 pebble 转换以覆盖顶点覆盖集的 detour monophonic vertex cover pebbling number，并确定了圈图、路径图、扇图和轮图的该数值。
2024-06-03 math.CO math.OC
The Almost Stacked Hypothesis: A Conjectural Analogue of Sjöstrand's Cover Pebbling Theorem
University of Pannonia（潘诺尼亚大学）；HUN-REN Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络雷尼数学研究所）
本文提出几乎堆叠猜想（ASH），证明其对偶圈和树的堆叠与清除数成立，并构造边密度趋于零的完美可卵石图无限族，表明高边密度并非必要条件。
2026-10-08 math.CO
A simple proof of Ore's theorem on the maximum size of k-connected graphs with given order and diameter
1968年，Ore确定了给定阶数和直径的$k$ -连通图的最大尺寸。本文给出了一个新的简短证明。
2023-03-09 math.CO
Graph pegging numbers
在图钉住中，我们将图的每个顶点视为一个孔，可以将一个钉放入其中，允许类似于棋盘格的“钉住移动”。基于图卵石化问题的研究，我们引入了两个钉住量。图的钉住数（或称最优钉住数）是指对于图中每个（或称某些）分布的钉住数，任何顶点都可以通过一系列钉住移动到达的最小钉住数。本文证明了钉住的几个基本性质，并分析了几类图的钉住数和最优钉住数，包括路、圈、与完全图的乘积、超立方体和小直径图。
2008-04-07 math.CO
On the diameter of random planar graphs
本文证明了n阶随机标号连通可平面图的直径D（G_n）依概率等于n^{1/4+o（1）}。更精确地说，存在一个常数c>0，使得当ε足够小且n>n_0（ε）时，D（G_n）位于区间（n^{1/4-ε}，n^{1/4+ε}）的概率大于1- \exp（-n^{cε}）。我们证明了2-连通和3-连通的可平面图和地图类似的陈述。
2014-01-10 math.CO
Diameters of the Characteristic Imset Polytopes
它已被证明，特征嵌入多面体的边缘结构是密切相关的因果发现的问题。多面体的直径是多面体连接程度的指标，此外还为我们提供了多面体上边行走的假设最坏情况。我们提出了低次多项式的直径上的界限$\operatorname{CIM}_n$，对于任何给定的无向图$G$，面对$\operatorname{CIM}_G$。
2023-03-06 math.CO
Diameter Bounds for Planar Graphs
一个图的反度是它的顶点的度的倒数之和。我们证明了在任何连通的可平面图中，直径至多是5/2倍的反度，并且这个比率是紧的。为了开发一个关键的外科手术方法，我们首先证明了更简单的相关上界（4（V-1）-E）/3和4V^2/3E的直径（对于连通可平面图），这也是紧的。
2010-06-12 math.CO
On the diameter of Kronecker graphs
结果表明，a.a.s.一旦Kronecker图连通，其直径就由一个常数限定。
2016-03-17 math.CO
The $A_α$ spectral radius of $k$-connected graphs with given diameter
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$和度对角矩阵$D (G)$的图。2017年，Nikiforov定义了任何实数$α\in[0,1]$的矩阵$A_α(G) = αD(G) + (1-α)A(G)$。$A_α(G)$的最大特征值称为$A_α$谱半径或$G$的$A_α$ -指数。设$\mathcal{G}_{n,k}^d$是阶为$n$且直径为$d$的$k$ -连通图的集合.本文对任何$α\in[0,1)$，在$\mathcal{G}_{n,k}^d$中确定了具有最大$A_α$谱半径的图，其中$k\geq2$和$d\geq2$ .本文推广了[P. Huang，W.C.]中定理3.6关于邻接矩阵的结果。萧峰孙，线性代数应用，488（2016）350--362]和[P. Huang，J.X. Li，W.C. Shiu，线性代数应用，617（2021）78- 99]。此外，我们还得到了$\mathcal{G}_{n,k}^d$中极图的上、下界。
2023-02-22 math.CO
The Randic index and the diameter of graphs
图$G$的{ \it Randić index} $R(G)$定义为$G$的所有边$uv$上的1/ \sqrt{d_ud_v}之和，其中$d_u$和$d_v$分别是顶点$u$和$v,$的度.令$D(G)$为$G$连通时$G$的直径。Aouchiche-Hansen-Zheng证明了在$n$顶点上的所有连通图$G$中，路径$P_n$对于$R(G)/D(G)$和$R(G)- D(G)$都达到最小值.我们完全证明了这个猜想。事实上，我们证明了一个更强的定理：如果$G$是一个连通图，那么$R(G)-(1/2)D(G)\geq \sqrt{2}-1$，具有相等性当且仅当$G$是一条至少有三个顶点的路。
2011-04-03 math.CO
Bounds for the minimum oriented diameter
研究了连通无桥图的最小直径定向问题。福明等发现了最小定向直径与最小控制集的大小之间的关系。我们改进了它们的上界。
2008-04-08 math.CO
Maximum number of spanning trees in bipartite graphs with a given diameter
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles（航空飞行器数学建模与高性能计算工信部重点实验室）；University of Niš（尼什大学）；University of Primorska（沿海大学）
本文确定了给定阶数和直径的二部图中生成树数量最多的所有图，为可靠二部网络设计提供极值刻画与结构参考。
2026-09-15 math.CO
The diameter of strong orientations of strong products of graphs
设$G$和$H$是图，$G\boxtimes H$是$G$和$H$的强积.本文证明了对任意连通图$G$和$H$，都存在$G\boxtimes H$的强连通定向$D$使得${\rm diam}(D)\leq 2r+15$，其中$r$是$G\boxtimes H$的半径，这改进了Chv ${\rm \acute{a}}$ tal和Chalassen证明的任意图的广义界${\rm diam}(D)\leq 2r^2+2r$.
2019-11-21 math.CO
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
The Steiner $k$-radius and Steiner $k$-diameter of connected graphs for $k\geq 4$
给定一个连通图$G=(V,E)$和一个顶点集$S\subset V$，$S$的{ \em Steiner距离} $d(S)$是$S$在$G$中的最小生成树的大小。对于阶为$n$的连通图$G$和具有$2\leq k \leq n$的整数$k$，$G$中顶点$v$的$k$ -偏心率是$d(S)$在所有具有$|S|=k$和$v\in S$的$S\subset V$上的最大值.最小$k$ -偏心率${srad}_k(G)$称为$G$的$k$ -半径，而最大$k$ -偏心率${sdiam}_k(G)$称为$G$的$k$ -直径。1990年，Henning，Oellermann和Swart [ \textit{Ars Combinatoria} \textbf{12} 13-19，（1990）]证明了存在一个图$H_k$，使得${sdiam}_k(H_k) = \frac{2(k+1)}{2k-1}srad_k(H_k)$。作者还证明了对于任何$k\geq 2$和连通图$G$ ${sdiam}_k(G) \leq \frac{2(k+1)}{2k-1}srad_k(G)$ .给出了$k=3$和$4$猜想的证明.然而，他们对$k=4$的证明是不完整的。本文证明了$k\geq 5$的界${sdiam}_k(G)\leq \frac{k+3}{k+1}{srad}_k(G)$是紧的，从而否定了关于$…
2020-12-22 math.CO
Weak diameter coloring of graphs on surfaces
考虑一个在固定曲面上绘制的图$G$，如果$G$是无三角形的，则为每个顶点分配一个大小至少为2的颜色列表，否则至少为3。我们证明了我们可以给每个顶点一个颜色，使得每个单色连通子图有界弱直径（即，在整个图$G$的度量中测量的直径，而不仅仅是子图）。在$G$有界最大度的情况下，这意味着每个连通单色子图有界大小。这解决了平面无三角形图的Esperet和Joret问题，并将已知结果在一般情况下推广到列表设置，回答了Wood的一个问题。
2021-11-13 math.CO
Diameter, edge-connectivity, and $C_4$-freeness
改进了Fundikwa，Mazorodze和Mukwembi最近的一个结果，我们证明了对于每一个阶为$n$，直径为$d$和边连通度的连通$C_4$ -free图，$d \leq (2n-3)/5$至少是$3$，这在小的加法常数下是最好的.对于边连通度至少$4$，我们将其改进为$d \leq (n-3)/3$。此外，适应的建设，由于Erdens，Pach，Pollack，和Tuza，对于一个奇素数的权力$q$至少$7$，和每一个正整数$k$，我们证明了存在一个连接的$C_4$ -自由图的顺序$n=(q^2+q-1)k+1$，直径$d=4k$，和边连通度$λ$至少$q-6$，特别是，$d\geq 4(n-1)/(λ^2+O(λ))$。
2021-12-16 math.CO
Distance spectral radius of a tree with given diameter
对于连通图，距离谱半径是其距离矩阵的最大特征值。本文在所有给定阶数和固定直径的树中，完全刻画了具有最小距离谱半径的树。
2013-10-23 math.CO
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
2020-11-10 math.CO
Rainbow connection of graphs with diameter 2
边有色图$G$中的一条路径，其中邻边可以具有相同的颜色，如果路径的两条边都不是相同的颜色，则称为彩虹路径。$G$的彩虹连接数$rc(G)$是使$G$的$i$ -边染色使得$G$的每两个不同的顶点通过彩虹路连接的最小整数$i$.对于直径为2的图$G$，确定$rc(G)$是NP-困难的.因此，了解这样的图$G$的$rc(G)$的最佳上界是有趣的。本文证明了如果$G$是直径为2的无桥图，则$rc(G)\leq 5$是$rc(G)\leq 5$;如果$G$是直径为2的有$k$桥的连通图，则$rc(G)\leq k+2$是$rc(G)\leq k+2$，其中$k\geq 1$ .
2011-03-08 math.CO
Conflict-free (vertex)-connection numbers of graphs with small diameters
一个（a）边（点）着色图中的一条路称为无冲突路，如果只在它的一条边（点）上使用一种颜色。一个（A）边（顶点）着色图称为无冲突（顶点）连通图，如果对于每对不同的顶点，都有一条无冲突路连接它们。对于连通图$G$，$G$的无冲突（顶点）连接数，记为$cfc(G)(\text{or}~vcfc(G))$，定义为使$G$无冲突（顶点）连接所需的最小颜色数。本文首先对直径为$2,3$和$4$的树$T$给出了精确值$cfc(T)$。基于该结果，确定了除具有直径$4$和$h(G)=2$的那些图$G$之外的任何具有$diam(G)\leq 4$的图$G$的无冲突连接数。在这种情况下，我们分别给出了具有无冲突连接数$2$和$3$的图。对于无冲突的点连接数，对于任何具有$diam(G)\leq 4$的图$G$，都确定了$vcfc(G)$的精确值.
2019-04-10 math.CO
On the Connectivity and Diameter of Geodetic Graphs
本文研究了测地图的连通性与直径问题，证明了不含度为1或2顶点的2-连通测地图实际为3-连通，并构造了已知最大直径为5的无限图族。
2023-04-02 math.CO
Some Bounds on the Rainbow Connection Number of 3-, 4- and 5-connected Graphs
连通图$G$的彩虹连接数$rc(G)$是指对连通图的边进行着色所需的最小颜色数，使得每对顶点都至少有一条路径连接，并且没有两条边的颜色相同。我们证明了对于$κ=3$或$κ= 4$，每个$κ$ -连通图$G$在$n$的顶点上且直径为$\frac{n}κ-c$，满足$rc(G) \leq \frac{n}κ + 15c + 18$ .我们还证明了对每个极大平面图$G$，$rc(G) \leq \frac{n}κ + 36$ .这证明了Li等人关于大直径图和极大平面图的一个猜想。
2012-12-24 math.CO
Moon-type theorems on circuits in strongly connected tournaments of order $N$ and diameter $D$
本文证明了强连通竞赛图中关于环数量下界猜想在 $d=n-3$ 情形下成立，推广了 Moon 界与 Las Vergnas 定理。
2023-11-22 math.CO
Graphs with prescribed radius, diameter, and center
其中，证明了对每一对正整数$r$，$d$，满足$1<r<d\leq 2r$，以及每一个有限单图$H,$，存在一个连通图$G$，其直径为$d$，半径为$r$，中心为$H.$
2021-10-31 math.CO
Geometric Realizations with Strong Self-Duality Part II: Diameter Graphs, Reuleaux Polyhedra, and Thrackles
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University, Budapest（布达佩斯罗兰大学）
本文在三维空间中构造新的直径图和鲁洛多面体，证明任意2-连通强对合自对偶图均可作为鲁洛多面体骨架，并证实及加强相关猜想，应用涉及常宽体、Steinitz定理和Borsuk猜想。
2026-10-06 math.CO
On the maximum diameter of $k$-colorable graphs
Erdés，Pach，Pollack and Tuza [J. Combin. Theory，B 47，（1989），279-285]证明了如果$δ$是$(r-1)(3r+2)$的倍数，则对于每个$r\ge 2$，阶$n$和最小度$δ\geq 2$的无$K_{2r}$连通图的直径至多为$\frac{2(r-1)(3r+2)}{(2r^2-1)}\cdot \frac{n}δ + O(1)$.对于每个$r>1$和$δ\ge 2(r-1)$，我们构造了具有最小度$δ$和直径$\frac{(6r-5)n}{(2r-1)δ+2r-3}+O(1)$的无$K_{2r}$图，它们是对每个$r>1$和$δ>2(r-1)(3r+2)(2r-3)$猜想的反例.本文的其余部分在更强的假设下证明了积极的结果，$k$ -可着色性，而不是$K_{k+1}$ -free。本文证明了具有最小度$\geq δ$和阶$n$的连通$k$ -可着色图的直径至多为$\left(3-\frac{1}{k-1}\right)\frac{n}δ+O(1)$，而对于$k=3$，直径至多为$\frac{57n}{23δ}+O\left(1\right)$ .
2020-09-05 math.CO
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
2021-06-17 math.CO
Spectral Radius and maximum degree of connected graphs
根据连通图的最大度、最大直径和最大阶给出了邻接矩阵的最大特征值的一个上界。这个界限是最好的可能的常数因子，并改善了普雷沃乌斯结果的Stevanovic，张，阿龙和Sudakov。
2006-02-01 math.CO
Laplacain eigenvalue distribution and diameter of graphs
本文研究了图的拉普拉斯特征值分布与直径的关系，证明了当 $1\le d\le n-3$ 时特定区间内特征值数量的新上界，并尝试识别满足更严格上界的连通图。
2023-06-25 math.CO
