On the General Randić index of polymeric networks modelled by generalized Sierpiński graphs
单图$G$的广义Randić指标$R_α$定义为\[ R_α(G)=\sum_{v_{i}\sim v_{j}} (δ_{i}δ_{j})^α, \]，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。Rodríguez-Velázquez和Tomás-Andreu [MATCH Commun.数学。计算。74（1）（2015）145- 160]获得了Sierpienski型聚合物网络的Randić指数$R_{-1/2}$的封闭式，其中基图是完全图、无三角形正则图或二分半正则图。本文给出了Sierpienski型聚合物网络的广义Randić指数$R_α$的封闭公式，其中基图是任意的.
2017-10-29 math.CO
Bounds and power means for the general Randic index
我们回顾了一般Randić指数$R_α = \sum_{ij \in E} (d_i d_j)^α$的界，并使用幂平均不等式来证明，例如，$α< 0$的$R_α\ge mλ^{2α}$，其中$λ$是图的谱半径。这使我们能够加强$R_α$的各种已知下限和上界，并推广Bollobás \emph{et al}的非谱界。我们还证明了零阶广义Randić指数，$Q_α= \sum_{i \in V} d_i^α\ge nλ^α$对于$α< 0$ .
2015-08-31 math.CO
Sharp bounds on the zeroth-order general Randić index of trees in terms of domination number
图$G=(V_G,E_G)$的零阶广义Randić指标，记作$^0R_α(G)$，是图$v\in V_G$上所有顶点的项$(d_{v})^α$之和，其中$α$是适当选取的实数.本文分别在区间$α\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$和区间$α\in(0,1)$上得到了控制数为$γ$的树的$^0R_α$的上、下界的精确估计.这些界限的相应的极值图也被特征化。
2021-03-29 math.CO
The extremal generalised Randić index for a given degree range
本文通过更一般命题给出O-Shi关于Randić指数下界结论的简短证明，并据此分类任意度范围内使广义Randić指数取极值的图，精确刻画行为转变。
2024-04-02 math.CO
On the Randic and degree distance indices of the Mycielskian of a graph
在寻找任意大色数的无三角形图时，Mycielski提出了一种图变换，将一个图变换为一个新的图，称为该图的Mycielski。本文给出了Mycielskian图的Randic指数的一些精确界。此外，我们还确定了每个直径为2的图的Mycielskian的度距离指标。
2014-12-18 math.CO
Sufficient conditions for matching extendability in terms of the Zeroth-order General Randić Index
研究图匹配可扩展性，基于零阶广义兰迪奇指数给出图成为\(k\)-可扩展图、\(n\)-因子临界图等的充分条件。
2026-07-28 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonianity in terms of the Zeroth-order General Randić Index
本文利用零阶广义拉迪奇指数给出图G具有哈密顿性（或k-哈密顿性）的充分条件，并证明这些条件不可被省略。同时讨论了当G为平衡二分图时的类似结果。
2026-07-28 math.CO
Lower bounds for the Randić index in terms of matching number
该研究探讨图的Randić指数基于匹配数的下界，给出小余量图、次立方图的最优线性界，证明稀疏遗传图类满足线性界，确定近乎完美匹配图的最小Randić指数渐近增长率并提出普适猜想。
2024-08-20 math.CO
Block eccentricity, a radius bound, and an application to the Randić index
本文提出基于块的偏心率框架，将半径与中心概念扩展到块，据此给出直径的新下界，并验证仙人掌图满足顶点半径与Randić指标之间的猜想界。
2023-09-20 math.CO
On the Randić index and conditional parameters of a graph
研究了单图中与顶点度有关的一些参数。因此，我们的主要工具是$n\times n$矩阵${\cal A}$，其（$i,j$）-条目是$$ a_{ij}= \left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{1}{\sqrt{δ_iδ_j}} & {\rm if }\quad v_i\sim v_j ; \\ 0 & {\rm otherwise,} \end{array} \right. $$，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。我们研究了Randić指数和一些有趣的特殊情况下的条件过剩，条件维纳指数，和条件直径。特别是，使用矩阵${\cal A}$或其特征值，我们得到紧界的研究参数。
2013-11-28 math.CO
Energy of a graph and Randic index
我们证明了，对于任何图$G$，它的图的能量至少是Randic指数的两倍。我们证明了等式成立当且仅当$G$是完全二部图的并集。
2020-09-17 math.CO math.SP
The variation of the Randic index with regard to minimum and maximum degree
图$G$的Randić指数$ R'(G) $的变化定义为\ $R(G) = \sum_{uv \in E(G)}\frac 1{\max \{d(u) d(v)\}}$，其中$d(u)$是顶点$u$的度，并且求和扩展到$G$的所有边$uv$。设$G(k,n)$是具有最小顶点度$k$的连通简单$n$ -顶点图的集合.本文在$G(k,n)$图中发现了Randić指数的变化达到最小值的图.当$k \leq \frac n2$时，极图是完全分裂图$K_{k,n-k}^*$，它只有两个度的顶点，即度$k$和度$n-1$，度$k$的顶点数为$n-k$，度$n-1$的顶点数为$k$ .对于$k \geq \frac n2$，极图也有二度顶点$k$和$n-1$，度$k$的顶点数为$\frac n2$。进一步推广了给定最大度的图的结果。
2016-02-11 math.CO
Some Bounds on Zeroth-Order General Randić$ Index
对于一个没有孤立点的图$G$，其逆度定义为$ID(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^{-1}$，其中$d(u)$是$G$中与该点$u$相邻的顶点数.通过用任意非零实数替换$-1$，我们得到零阶广义Randić指数，即$^0R_γ(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^γ$，其中$γ$是任意非零实数。在\cite{xd}，Xu et.等人根据图的色数、团数、连通度、割边数等确定了连通图$G$的逆度的上、下界.在本文中，我们推广了他们的结果，并研究了相同的结果是否适用于$γ<0$。相应的极图也得到了刻画。
2019-09-07 math.CO
Energy of a graph and Randić index of subgraphs
本文通过建立图的能量与边加权和的新不等式，证明了图的能量不小于任意子图Randić指数的两倍，从而推广了若干已知不等式。
2024-06-05 math.CO
Zeroth-order general Randic index of $k$-generalized quasi trees
对于简单图$G(V,E)$，零阶广义Randi\' c指标定义为$^0R_α(G)=\sum_{v\in V(G)}d(v)^α$，其中$d(v)$是顶点$v$的度，$α\ne0$是实数. $k$ -广义拟树是具有子集$V_k\subset V(G)$的连通图$G$，其中$|V_k|=k$使得$G-V_k$是树，但对于具有基数$k-1$的任何子集$V_{k-1}\subset V(G)$，$G-V_{k-1}$不是树.本文刻画了$α\neq 0$的具有零阶广义Randi ' c指标的最小值和最大值的极值$k$ -广义拟树.
2018-01-11 math.CO
The Randić index and signless Laplacian spectral radius of graphs
给定一个连通图$G$，Randic指数$R(G)$是$G$的所有边$\{u,v\}$上的$\tfrac{1}{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和，其中$d(u)$和$d(v)$分别是顶点$u$和$v$的度。设$q(G)$是$G$和$n=|V(G)|$的无奇异拉普拉斯矩阵的最大特征值。Hansen和Lucas（2010）提出了以下猜想：\[ \frac{q(G)}{R(G)} \leq \begin{cases} \frac{4n-4}{n} & 4 \leq n\leq 12 \frac{n}{\sqrt{n-1}} & n\geq 13 \end{cases} \]具有相等性当且仅当$G=K_{n}$分别用于$4\leq n\leq 12$和$G=S_n$用于$n\geq 13$。Deng，Balachandran，and Ayyaswamy（J. Math. Anal. Appl.2014）对$4 \leq n \leq 11$验证了该猜想。本文完全解决了这个猜想。
2016-01-14 math.CO
On a Conjecture of Randić Index and Graph Radius
图$G$的Randic指数$R(G)$被定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$(d_i d_j)^{-1/2}$的和，其中$d_i$是$G$中的顶点$v_i$的度。图$G$的半径$r(G)$是$G$中任何图顶点的最小图偏心率。Fajtlowicz（1988）证明了所有连通图$G$的$R(G) \ge r(G)-1$. Caporossi和Hansen（2000）给出了一个更强的版本，$R(G) \ge r(G)$，它适用于除偶路之外的所有连通图。本文利用调和指数$H(G)$（定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$\frac{2}{d_i+d_j}$之和），证明了对于圈数为$k\ge 1$的图，调和指数为$R(G) \ge r(G)-31/105(k-1)$;对于除偶路以外的树，调和指数为$R(T)> r(T)+1/15$.这些结果改进和加强了已知的结果，这些结构。
2012-10-09 math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
Maximum zeroth-order general Randić index of orientations of trees, unicyclic and bicyclic graphs with given matching number
有向图$D$的零阶广义Randic指数$R^{0}_{a}$是$D$的所有弧$vw$上的$(d^{+}_{v})^{a}+(d^{-}_{w})^{a}$的和，其中$a$、$d^{+}_{v}$和$d^{-}_{w}$分别是任意实数，顶点$v$的出度和顶点$w$的入度。本文利用匹配数和阶确定了定向树、单圈图和双圈图的最大零阶广义Randić指数。
2022-06-03 math.CO math.OC
Energy and Randic index of directed graphs
Randic指数的概念最近被推广到有向图。证明了$2R(G)\leq \mathcal{E}(G)\leq 2\sqrt{Δ(G)} R(G)$，其中$G$是一个有向图，$R(G)$表示Randic指数，$\mathcal{E}(G)$表示Nikiforov能量，$Δ(G) $表示$G$的最大度.在这两个不等式中，我们描述了等式成立的图。
2021-06-30 cs.DM math.CO math.SP
Energy and Randic' energy of special graphs
本文确定了给定图的m-分裂图、m-阴影图和m-重复图的Randic能量，其中m为任意整数。我们的结果允许构造具有相同Randic能量的图的无穷序列。此外，我们确定了一些图的不变量，如度Kirchhoff指数，Kemeny常数和一些特殊的图的支撑树的数量。从我们的结果，我们指出如何获得无穷多对等能图，Randic'等能图，以及，整图的无限族。
2021-05-15 math.CO
The asymptotic value of Randic index for trees
令$\mathcal{T}_n$表示所有具有$n$顶点的无根无标号树的集合，$(i,j)$表示双星。通过假设$\mathcal{T}_n$的每棵树的概率相等，我们证明了双星$(i,j)$在$\mathcal{T}_n$中出现次数的极限分布是正态的.在此基础上，得到了树的Randić指标的渐近值. Fajtlowicz指出，对于任何连通图，Randić指数至少是平均距离。利用这个渐近值，我们证明了这个猜想不仅对几乎所有的连通图成立，而且对几乎所有的树也成立。
2010-03-25 cs.DM math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Predicting some physicochemical properties of octane isomers: A topological approach using ev-degree and ve-degree Zagreb indices
拓扑指数在理论化学中的QSPR研究中具有重要作用。在所有的拓扑指数中，Randić指数和Zagreb指数在化学和数学文献中的应用比任何其他拓扑指数都要多。大多数的拓扑指数，如Randić指数和Zagreb指数，都是基于连通图的顶点的度。最近在图论中定义了新的二度概念：ev-度和ve-度。在这项研究中，我们定义ev-degree萨格勒布指标，ve-degree萨格勒布指标和ve-degree Randić指标，通过使用这些新的图不变量作为平行于其相应的经典度版本。我们比较这些新的组的ev度和ve度指数与其他著名的和最常用的拓扑指数在文献中，如维纳，萨格勒布和Randić指数通过模拟辛烷异构体的一些物理化学性质。结果表明，与Wiener、Zagreb和Randić指数相比，ev-degree Zagreb指数、ve-degree Zagreb指数和ve-degree Randić指数在预测辛烷的某些特定理化性质时具有更好的相关性。研究了第二类Zagreb指数与ev-度和ve-度Zagreb指数之间的关系以及ev-度和ve-度Zagreb指数的一些数学性质。保留字：
2017-01-11 math.CO
Sharp bounds for the Randic index of graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的Randi{\' c}指标，记作$R(G)$，是$E(G)$中所有边$uv$上的$\frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和.设$R(G)=\sum_{uv \in E(G)} \frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$，称为它的Randi{\' c}指数，设$d$和$D$为正整数$d < D$ .本文证明了：如果$G$是一个具有最小度$d$和最大度$D$的图，则$R(G) \ge \frac{\sqrt{dD}}{d+D}n$ ;等式仅当$G$是一个$n$ -顶点$(d,D)$ -双正则图时成立.此外，我们表明，如果$G$是一个$n$ -顶点连通图的最小程度$d$和最大程度$D$，然后$R(G) \le \frac n2- \sum_{i=d}^{D-1}\frac 12 \left( \frac 1{\sqrt{i}} - \frac 1{\sqrt{i+1}}\right)^2$，它是尖锐的无限多$n$，我们的特点时，平等持有的界限。
2017-05-17 math.CO
Algorithm and Complexity for a Network Assortativity Measure
我们发现，找到一个图实现与最小的Randić指数为给定的度序列是可解决的多项式时间，制定的问题作为一个最小重量完美的b-匹配问题。然而，通过这种归约找到的实现并不保证是连通的。近似的最小权重的b-匹配问题的连接约束下，被证明是NP难的。对于最小Randić指数问题的最优解不连通的情况，我们描述了一种启发式方法，使用保留度序列的成对边交换来连接图。在我们的计算实验中，启发式算法表现良好，我们的启发式算法后实现的Randić指数平均在无约束最优值的3%以内。虽然我们专注于最小化Randić指数，我们的结果扩展到最大化Randić指数以及。提供了Randić指数在哺乳动物中控制呼吸的神经元网络的同步和在诊断患有痴呆的个体中使皮质厚度网络标准化方面的应用。
2014-06-13 cs.DM math.CO
Computational and analytical studies of the Randić index in Erdös-Rényi models
在这项工作中，我们进行计算和分析研究的Randić指数$R(G)$在Erdös-Rényi模型$G(n,p)$的特点是$n$顶点独立连接的概率$p \in (0,1)$。首先，从一个详细的缩放分析，我们表明，$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle = \left\langle R(G)\right\rangle/(n/2)$的规模与产品$ξ\approx np$，所以我们可以定义三个制度：一个政权的大多数孤立的顶点时$ξ< 0.01$（$R(G)\approx 0$），过渡制度的$0.01 < ξ< 10$（其中$0<R(G)< n/2$），和一个政权的几乎完全图的$ξ> 10$（$R(G)\approx n/2$）。然后，受$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle$标度的启发，我们解析地（i）获得了连接$R(G)$与其他拓扑指数的新关系，并刻画了相对于所获得的关系极值的图，以及（ii）应用这些结果以获得关于Erdös-Rényi模型中的图的$R(G)$的不等式。
2020-02-02 cond-mat.dis-nn math.CO
On general Sombor index
我们提出的其他重要的图形参数的一般Sombor指数，概括了被遗忘的指数和Sombor指数的界限。我们还探讨了Nordhaus-Gaddum型结果的一般Sombor指数。进一步给出了广义Sombor指数与广义Randić指数、广义和连通性指数之间的关系。
2021-10-07 math.CO
Counterexamples to conjectures on graph distance measures based on topological indexes
本文证明了[M. Dehmer，F. Emmert-Streib，Y. Shi，Interrelations of graph distance measures based on topological indices，PLoS ONE 9（2014）e94985]通过提供不满足所提出的不等式的显式树类，基于拓扑指数的图距离测量。这些构造基于具有相同维纳指数、图能量或Randic指数但不同度序列的树的家族。
2016-08-08 math.CO
The minimum ABS index of trees with given number of pendent vertices
最近发展起来的原子-键和连接指数（ABS）是基于图的分子描述符连接性（Randic）、原子-键连接性和连接性指数的一个变体，本文提出了具有给定悬挂顶点数的树的最小ABS指数，解决了A.阿里岛，智-地古特曼和我。李明，单圈图的原子-键和连通性指数及其应用，电子数学杂志。（2023）1-7
2022-11-09 math.CO
Graph entropy, degree assortativity, and hierarchical structures in networks
Bilkent University（比尔肯特大学）；Azerbaijan State Oil and Industry University（阿塞拜疆国立石油工业大学）
本文研究了图熵、度 assortativity 和层次结构之间的关系，证明了最大熵图具有高度 assortativity 并且度中心性与特征向量中心性一致，同时揭示了 Randić 指数与图结构之间的联系。
2025-09-22 math.CO physics.soc-ph
Cacti with maximum Kirchhoff index
阻力距离的概念最早由Klein和Randić提出。图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图$G$中所有顶点对之间的电阻距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。令$Cat(n;t)$是具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合，其中$0\leq t \leq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$。本文刻画了仙人掌的最大克希霍夫指数，并给出了相应的极图。
2015-11-10 math.CO
A sharp Randić bound for König--Egerváry graphs and a conjecture of Aouchiche, Hansen, and Zheng
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Nankai University（南开大学）；The State University of New York（纽约州立大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）
研究科尼格 - 埃格瓦里图的兰迪奇指数，证明其满足特定不等式并刻画等式成立的图，结合贝尔热 - 图特公式确定\(R(G)-\alpha'(G)\)的最大值及极值图，否定了奥奇切等人2006年的猜想。
2026-08-04 math.CO
On the vertex-degree based invariants of digraphs
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.与$D$的实函数$φ$相关的基于顶点度的不变量$I(D)$被定义为对所有弧的求和，$I(D) = \frac{1}{2}\sum_{uv\in A}{φ(d_u^+,d_v^-)}$，其中$d_u^+$（分别为PDMATHABM0和PDMATHABM0）。$d_u^-$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了有向图中$n$非孤立点的$I(D)$的极值和极图。应用这些结果，我们得到了有向图的一些基于顶点度的拓扑指数，如Randić指数、Zagreb指数、和连通度指数、$GA$指数、$ABC$指数和调和指数的极值以及相应的极有向图.
2021-04-30 math.CO
Ordering connected graphs by their Kirchhoff indices
图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和，它是由Klein和Randić引入的。本文刻画了具有$p\leq\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$的完全图$K_n$中删除$p$边所得到的图中具有Kirchhoff指标的所有极图，并得到了这类图的Kirchhoff指标的一个精确的上界.另外，在所有$n>27$阶的连通图中，完全确定了所有具有第一到第九个最大Kirchhoff指数的图.
2016-02-21 math.CO
Some New Lower Bounds for the Estrada Index
设$G$是一个以$n$为顶点的图，$λ_1,λ_2,\ldots,λ_n$是它的特征值. $G$的Estrada指数是一个不变量，它是由图的邻接矩阵的特征值计算出来的。本文给出了图的Estrada指数的一些新的下界，特别是仅依赖于顶点数、边数、Randić指数、最大度、最小度和直径的二部图的Estrada指数的下界.
2019-10-26 math.CO math.SP
Extremal Kirchhoff index in polycyclic chains
图的Kirchhoff指数是由Klein和Randić于1993年提出的，它在计算机科学、复杂网络和量子化学的研究中有着广泛的应用。图$G$的Kirchhoff指数定义为$Kf(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}Ω_{G}(u,v)$，其中$Ω_{G}(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的电阻距离。在本文中，我们确定了最大值（分别为）。最小）$k$ -多环链相对于$k\geq 5$的基尔霍夫指数，其扩展了Yang和Klein [Comparison theorem on resistance distances and Kirchhoff indicators of $S,T$ -isomers，Discrete Appl.Math.175（2014）87-93]，Yang和Sun [Minimal hexagonal chains relating to the Kirchhoff index，离散数学。345（2022）113099]，Sun和Yang [相对于Kirchhoff指数的极五边形链，Appl. Math. Comput. 437（2023）127534]和Ma [相对于Kirchhoff指数的极值八边形链，arXiv：2209.10264]。
2022-10-12 math.CO
Diminished Sombor index and its relationship with topological indices
本文研究了简单图的 Diminished Sombor 指数，利用多种经典拓扑指数为其建立了精确界，并刻画了达到等号条件的极图。
2025-08-03 math.CO
Kirchhoff index of a nested geometric graph with weighted multiple edges
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了具有加权多重边的嵌套几何图序列Gn的基尔霍夫指数，推导了拉普拉斯矩阵特征多项式的递推关系，并获得Kf(Gn)的显式公式，揭示其渐近线性增长特性。
2026-03-26 math.CO
The minimum harmonic index for bicyclic graphs with given diameter
图$G$的调和指数定义为$G$的所有边$uv$的权值之和$\frac{2}{d(u)+d(v)}$，其中$d(u)$是$G$中顶点$u$的度。本文给出了阶为$n$、直径为$d$的双圈图的最小调和指数.我们还刻画了所有达到最小界的双圈图。
2020-11-10 math.CO
On the general Sombor index of unicyclic graphs with a given diameter
$G$的一般Sombor指数定义为$SO_α(G)= \sum_{uv\in G}\left(d^2_{G}(u)+d^2_{G}(v)\right)^α$。对于$0<α<1$，我们得到了直径固定的单圈图的$SO_α(G)$的上界，并刻画了极图.
2022-07-31 math.CO
The Terminal Wiener Index of Trees with Diameter or Maximum Degree
树的末端Wiener指标是树的所有悬垂顶点对的距离之和，它是最近在系统发生树重建和树的邻域研究中出现的。本文给出了终端Wiener指标的一个明确的上界和下界，并刻画了所有达到这个上界和下界的极值树.此外，我们还研究了在最大度固定的$n$阶树中，达到最大终端Wiener指标的极值树的性质。
2015-10-12 math.CO
Extremal problems on Sombor indices of unicyclic graphs with a given diameter
Sombor指数是由Gutman提出的一种新的拓扑指数，它定义了图$G$为$SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{u}^{2}+d_{v}^{2}}$，其中$d_{u}=d_{G}(u)$表示图$G$中顶点$u$的度.对于给定直径的树，Chen等[H.陈威李军，王建，树的Sombor指数的极值，MATCH Commun。数学。计算。87（2022）23- 49]和Li等人[S. Li，Z. Wang，M. Zhang，关于给定直径树的极值Sombor指数，应用数学计算。416（2022）126731]。作为上述结果的推广，我们确定了具有固定阶和给定直径的单圈图的最大Sombor指数。
2022-02-18 math.CO
Nordhaus-Gaddum and other bounds for the sum of squares of the positive eigenvalues of a graph
Terpai [22]证明了$μ(G) + μ(\overline{G}) \le 4n/3 - 1$的Nordhaus-Gaddum界，其中$μ(G)$是具有$n$顶点的图$G$的谱半径.令$s^+$表示$G$的正特征值的平方和。我们证明了$\sqrt{s^{+}(G)} + \sqrt{s^+(\overline{G})} < \sqrt{2}n$和猜想，$\sqrt{s^{+}(G)} + \sqrt{s^+(\overline{G})} \le 4n/3 - 1.$我们已经使用AutoGraphiX和Wolfram Mathematica搜索反例。我们还考虑了$s^+$的Nordhaus-Gaddum界和Randić指数的界。
2017-05-05 math.CO
Graphs with a given conditional diameter that maximize the Wiener index
本文研究给定条件直径下图的 Wiener 指数最大化问题，刻画了满足 $D(G;s)=n-2s-c$（$-1\le c\le1$）的极值图，推广了已有关于直径约束的结果。
2024-03-01 math.CO
New results on the Wiener index of trees with a given diameter
本文研究固定直径和阶数的树类中Wiener指数的最大值，证明当阶数满足一定条件时，最大Wiener指数由平衡双扫帚树唯一取得，结果在常数范围内精确。
2025-08-05 math.CO
On the Wiener index and Laplacian coefficients of graphs with given diameter or radius
设$G$是一个简单无向$n$ -顶点图，其Laplacian矩阵$L(G)$的特征多项式为$\det (λI - L (G))=\sum_{k = 0}^n (-1)^k c_k λ^{n - k}$ .众所周知，对于树，拉普拉斯系数$c_{n-2}$等于$G$的维纳指数。利用Zhou和Gutman关于细分二部图的Laplacian系数与匹配数之间关系的一个结果，我们首先刻画了具有给定直径的树，然后刻画了具有给定半径的连通图，它们同时最小化所有Laplacian系数.这种方法推广了Liu和Pan [MATCH Commun.数学。计算。60（2008），85- 94]和Wang和Guo [MATCH Commun.数学。计算。60（2008），609- 622]，其特征在于$n$ -具有固定直径$d$的顶点树，其最小化Wiener指数。最后，我们用Wiener和修改的超Wiener指标的例子说明，同时最大化所有Laplacian系数的相反问题没有解决方案。
2011-05-29 math.CO
Maximum Inverse Sum Indeg Index of Trees and Unicyclic Graphs with Fixed Diameter
Department of Mathematics, Rani Channamma University（拉妮·昌纳玛大学数学系）
本文研究了具有固定直径的树和单环图的最大逆向和入度指数，通过图变换方法确定了极值图结构。
2026-03-11 math.CO
Paths and animals in unbounded degree graphs with repulsion
考虑了一类顶点度无界的可数无限图。在这些图中，度大的顶点相互“排斥”，这意味着两个这样的顶点之间的路径距离不能小于它们的度的某个函数。假设这个函数增长足够快，我们证明了包含给定顶点x的N阶有限连通子图（动物）的个数在N中指数有界，其中N属于自然数的无限子集N_x.在限制较少的条件下，对于起始于给定顶点的简单路的数目，也得到了相同的结果。然后将这些结果应用于一些问题，包括估计Randić指数和贪婪动物数量的增长。
2012-11-21 math.CO
The extremal unicyclic graphs of the revised edge Szeged index with given diameter
本文在给定直径的单圈图类中，完全刻画了使修正边 Szeged 指标达到最小值的极值图结构。
2023-04-13 math.CO
Comparison of Wiener index and Zagreb eccentricity indices
图$G$的第一和第二Zagreb偏心率指标分别定义为$E_1(G)=\sum_{v\in V(G)}\varepsilon_{G}(v)^{2}$和$E_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}\varepsilon_{G}(u)\varepsilon_{G}(v)$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率。本文比较了直径为$2$的图、树、一类新引入的泛直径图和笛卡尔积图上的不变量$E_1$、$E_2$和Wiener指标。具体地，如果树$T$的直径不是太大，则$W(T) \ge E_2(T)$成立，并且如果$T$的直径大，则$W(T) < E_1(T)$成立。
2019-12-13 math.CO
On the Vertex-Degree-Function Indices of Connected (n,m)-Graphs of Maximum Degree at Most Four
本文研究了最大度至多为4的连通图的顶点度函数指标，给出了基于图阶和规模的精确界限，确定了达到界限的图，并将多个现有指标作为特例推导。
2023-04-08 math.CO
Sharp upper bounds for multiplicative Zagreb indices of bipartite graphs with given diameter
图$G$的第一个乘法Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指标是每个边在所有边上的度的乘积。本文研究了直径为$d$的$n$阶二部图的乘性Zagreb指数，并得到了$\mathcal{B}(n,d)$中图的乘性Zagreb指数的精确上界，其中$\mathcal{B}(n, d)$是所有直径为$d$的$n$ -顶点二部图的集合.此外，我们还研究了图\textcolor{blue}{within}和图$\mathcal{B}(n, d)$的最大乘性Zagreb指标之间的关系.作为推论，刻画了具有最大、次大和最小乘性Zagreb指标的二部图，推广和丰富了已有的一些结论.
2017-04-27 math.CO
Minimizing Degree-based Topological Indices for Trees with Given Number of Pendent Vertices + Erratum
我们推导出尖锐的下界的第一和第二萨格勒布指数（分别为$M_1$和$M_2$）的树和化学树与给定数量的悬垂顶点，并找到最佳的树。$M_1$通过所有内部顶点都具有度4的树来最小化，而$M_2$通过每个“茎”顶点与3个或4个悬垂顶点和一个内部顶点关联而其余内部顶点与3个其他内部顶点关联的树来最小化。该技术被推广到加权的第一萨格勒布指数，零阶一般Randić指数，只要到许多其他的度为基础的指数。后来又增加了勘误表：定理3指出，对于一棵有$n\ge 8$悬垂顶点的树，第二个Zagreb指标$M_2$不能小于$11n-27$。然而，树的$n=8$顶点（双侧扫帚）违反了这个不等式。原因是定理3的证明依赖于一个默认的假设，即索引最小化树不包含度为2的顶点。这一假设似乎总的来说是无效的。本文证明了不等式$M_2 \ge 11n-27$对顶点为$n\ge 9$的树仍然成立，并给出了定理3的有效证明。
2015-07-17 math.CO
