On Clique Version of the Randic Index
本文首先回顾了基于给定图$G$的加权点边关联矩阵思想的握手引理的加权版本。然后，我们得到了一个广义版本的握手引理的基础上的概念的团值。我们还定义了一个广义版本的Randic指数。更重要的是，我们证明了图$G$的广义Randic指标的一个上界。最后，我们总结了本文，并对未来可能的工作进行了讨论。
2022-06-22 math.CO
On the General Randić index of polymeric networks modelled by generalized Sierpiński graphs
单图$G$的广义Randić指标$R_α$定义为\[ R_α(G)=\sum_{v_{i}\sim v_{j}} (δ_{i}δ_{j})^α, \]，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。Rodríguez-Velázquez和Tomás-Andreu [MATCH Commun.数学。计算。74（1）（2015）145- 160]获得了Sierpienski型聚合物网络的Randić指数$R_{-1/2}$的封闭式，其中基图是完全图、无三角形正则图或二分半正则图。本文给出了Sierpienski型聚合物网络的广义Randić指数$R_α$的封闭公式，其中基图是任意的.
2017-10-29 math.CO
Energy of a graph and Randic index
我们证明了，对于任何图$G$，它的图的能量至少是Randic指数的两倍。我们证明了等式成立当且仅当$G$是完全二部图的并集。
2020-09-17 math.CO math.SP
A complete characterization of spectra of the Randic matrix of level-wise regular trees
本文完整刻画了层级正则树Randić矩阵的特征值及其重数，证明该特征值等同于由树度序列构成的特定三对角矩阵的特征值。
2024-01-04 cs.DM math.CO
Bounds and power means for the general Randic index
我们回顾了一般Randić指数$R_α = \sum_{ij \in E} (d_i d_j)^α$的界，并使用幂平均不等式来证明，例如，$α< 0$的$R_α\ge mλ^{2α}$，其中$λ$是图的谱半径。这使我们能够加强$R_α$的各种已知下限和上界，并推广Bollobás \emph{et al}的非谱界。我们还证明了零阶广义Randić指数，$Q_α= \sum_{i \in V} d_i^α\ge nλ^α$对于$α< 0$ .
2015-08-31 math.CO
Randic index, radius, and diameter for cactus graphs
研究了仙人掌图的Randic指标。它被证明是由半径（而不是一个均匀的路径），它是服从几个边界的基础上直径。研究了仙人掌的半径和直径，验证了仙人掌的半径界，并加强了仙人掌的两个直径界。一路上，我们产生了其他几个界限的Randic指数在图的大小，顺序和几个特殊类别的图，包括化学非平凡仙人掌和仙人掌与星形BC树的价。
2021-07-14 math.CO
Sharp bounds on the zeroth-order general Randić index of trees in terms of domination number
图$G=(V_G,E_G)$的零阶广义Randić指标，记作$^0R_α(G)$，是图$v\in V_G$上所有顶点的项$(d_{v})^α$之和，其中$α$是适当选取的实数.本文分别在区间$α\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$和区间$α\in(0,1)$上得到了控制数为$γ$的树的$^0R_α$的上、下界的精确估计.这些界限的相应的极值图也被特征化。
2021-03-29 math.CO
The extremal generalised Randić index for a given degree range
本文通过更一般命题给出O-Shi关于Randić指数下界结论的简短证明，并据此分类任意度范围内使广义Randić指数取极值的图，精确刻画行为转变。
2024-04-02 math.CO
Maximum zeroth-order general Randić index of orientations of trees, unicyclic and bicyclic graphs with given matching number
有向图$D$的零阶广义Randic指数$R^{0}_{a}$是$D$的所有弧$vw$上的$(d^{+}_{v})^{a}+(d^{-}_{w})^{a}$的和，其中$a$、$d^{+}_{v}$和$d^{-}_{w}$分别是任意实数，顶点$v$的出度和顶点$w$的入度。本文利用匹配数和阶确定了定向树、单圈图和双圈图的最大零阶广义Randić指数。
2022-06-03 math.CO math.OC
Sufficient conditions for matching extendability in terms of the Zeroth-order General Randić Index
研究图匹配可扩展性，基于零阶广义兰迪奇指数给出图成为\(k\)-可扩展图、\(n\)-因子临界图等的充分条件。
2026-07-28 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonianity in terms of the Zeroth-order General Randić Index
本文利用零阶广义拉迪奇指数给出图G具有哈密顿性（或k-哈密顿性）的充分条件，并证明这些条件不可被省略。同时讨论了当G为平衡二分图时的类似结果。
2026-07-28 math.CO
Lower bounds for the Randić index in terms of matching number
该研究探讨图的Randić指数基于匹配数的下界，给出小余量图、次立方图的最优线性界，证明稀疏遗传图类满足线性界，确定近乎完美匹配图的最小Randić指数渐近增长率并提出普适猜想。
2024-08-20 math.CO
On the Randic and degree distance indices of the Mycielskian of a graph
在寻找任意大色数的无三角形图时，Mycielski提出了一种图变换，将一个图变换为一个新的图，称为该图的Mycielski。本文给出了Mycielskian图的Randic指数的一些精确界。此外，我们还确定了每个直径为2的图的Mycielskian的度距离指标。
2014-12-18 math.CO
On the Randić index and conditional parameters of a graph
研究了单图中与顶点度有关的一些参数。因此，我们的主要工具是$n\times n$矩阵${\cal A}$，其（$i,j$）-条目是$$ a_{ij}= \left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{1}{\sqrt{δ_iδ_j}} & {\rm if }\quad v_i\sim v_j ; \\ 0 & {\rm otherwise,} \end{array} \right. $$，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。我们研究了Randić指数和一些有趣的特殊情况下的条件过剩，条件维纳指数，和条件直径。特别是，使用矩阵${\cal A}$或其特征值，我们得到紧界的研究参数。
2013-11-28 math.CO
Zeroth-order general Randic index of $k$-generalized quasi trees
对于简单图$G(V,E)$，零阶广义Randi\' c指标定义为$^0R_α(G)=\sum_{v\in V(G)}d(v)^α$，其中$d(v)$是顶点$v$的度，$α\ne0$是实数. $k$ -广义拟树是具有子集$V_k\subset V(G)$的连通图$G$，其中$|V_k|=k$使得$G-V_k$是树，但对于具有基数$k-1$的任何子集$V_{k-1}\subset V(G)$，$G-V_{k-1}$不是树.本文刻画了$α\neq 0$的具有零阶广义Randi ' c指标的最小值和最大值的极值$k$ -广义拟树.
2018-01-11 math.CO
Randić index, diameter and the average distance
图$G$的Randić指数，记为$R(G)$，定义为$G$的所有边$uv$上的$1/\sqrt{d(u)d(v)}$之和，其中$d(u)$表示$G$中顶点$u$的度。本文部分地解决了关于图$G$的Randić指标$R(G)$与直径$D(G)$和平均距离$μ(G)$的关系的两个问题.本文证明了：对于任意阶为$n$且最小度为$δ(G)$的连通图$G$，若$δ(G)\geq 5$，则$R(G)-D(G)\geq \sqrt 2-\frac{n+1} 2$ ;若$δ(G)\geq n/5$和$n\geq 15$，则$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$ .此外，对于任意实数$\varepsilon \ (0<\varepsilon<1)$，如果$δ(G)\geq \varepsilon n$，则对于足够大的$n$，$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$成立。
2009-06-29 math.CO
The Randic index and the diameter of graphs
图$G$的{ \it Randić index} $R(G)$定义为$G$的所有边$uv$上的1/ \sqrt{d_ud_v}之和，其中$d_u$和$d_v$分别是顶点$u$和$v,$的度.令$D(G)$为$G$连通时$G$的直径。Aouchiche-Hansen-Zheng证明了在$n$顶点上的所有连通图$G$中，路径$P_n$对于$R(G)/D(G)$和$R(G)- D(G)$都达到最小值.我们完全证明了这个猜想。事实上，我们证明了一个更强的定理：如果$G$是一个连通图，那么$R(G)-(1/2)D(G)\geq \sqrt{2}-1$，具有相等性当且仅当$G$是一条至少有三个顶点的路。
2011-04-03 math.CO
The variation of the Randic index with regard to minimum and maximum degree
图$G$的Randić指数$ R'(G) $的变化定义为\ $R(G) = \sum_{uv \in E(G)}\frac 1{\max \{d(u) d(v)\}}$，其中$d(u)$是顶点$u$的度，并且求和扩展到$G$的所有边$uv$。设$G(k,n)$是具有最小顶点度$k$的连通简单$n$ -顶点图的集合.本文在$G(k,n)$图中发现了Randić指数的变化达到最小值的图.当$k \leq \frac n2$时，极图是完全分裂图$K_{k,n-k}^*$，它只有两个度的顶点，即度$k$和度$n-1$，度$k$的顶点数为$n-k$，度$n-1$的顶点数为$k$ .对于$k \geq \frac n2$，极图也有二度顶点$k$和$n-1$，度$k$的顶点数为$\frac n2$。进一步推广了给定最大度的图的结果。
2016-02-11 math.CO
Block eccentricity, a radius bound, and an application to the Randić index
本文提出基于块的偏心率框架，将半径与中心概念扩展到块，据此给出直径的新下界，并验证仙人掌图满足顶点半径与Randić指标之间的猜想界。
2023-09-20 math.CO
Some Bounds on Zeroth-Order General Randić$ Index
对于一个没有孤立点的图$G$，其逆度定义为$ID(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^{-1}$，其中$d(u)$是$G$中与该点$u$相邻的顶点数.通过用任意非零实数替换$-1$，我们得到零阶广义Randić指数，即$^0R_γ(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^γ$，其中$γ$是任意非零实数。在\cite{xd}，Xu et.等人根据图的色数、团数、连通度、割边数等确定了连通图$G$的逆度的上、下界.在本文中，我们推广了他们的结果，并研究了相同的结果是否适用于$γ<0$。相应的极图也得到了刻画。
2019-09-07 math.CO
Energy of a graph and Randić index of subgraphs
本文通过建立图的能量与边加权和的新不等式，证明了图的能量不小于任意子图Randić指数的两倍，从而推广了若干已知不等式。
2024-06-05 math.CO
The Randić index and signless Laplacian spectral radius of graphs
给定一个连通图$G$，Randic指数$R(G)$是$G$的所有边$\{u,v\}$上的$\tfrac{1}{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和，其中$d(u)$和$d(v)$分别是顶点$u$和$v$的度。设$q(G)$是$G$和$n=|V(G)|$的无奇异拉普拉斯矩阵的最大特征值。Hansen和Lucas（2010）提出了以下猜想：\[ \frac{q(G)}{R(G)} \leq \begin{cases} \frac{4n-4}{n} & 4 \leq n\leq 12 \frac{n}{\sqrt{n-1}} & n\geq 13 \end{cases} \]具有相等性当且仅当$G=K_{n}$分别用于$4\leq n\leq 12$和$G=S_n$用于$n\geq 13$。Deng，Balachandran，and Ayyaswamy（J. Math. Anal. Appl.2014）对$4 \leq n \leq 11$验证了该猜想。本文完全解决了这个猜想。
2016-01-14 math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
On a Conjecture of Randić Index and Graph Radius
图$G$的Randic指数$R(G)$被定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$(d_i d_j)^{-1/2}$的和，其中$d_i$是$G$中的顶点$v_i$的度。图$G$的半径$r(G)$是$G$中任何图顶点的最小图偏心率。Fajtlowicz（1988）证明了所有连通图$G$的$R(G) \ge r(G)-1$. Caporossi和Hansen（2000）给出了一个更强的版本，$R(G) \ge r(G)$，它适用于除偶路之外的所有连通图。本文利用调和指数$H(G)$（定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$\frac{2}{d_i+d_j}$之和），证明了对于圈数为$k\ge 1$的图，调和指数为$R(G) \ge r(G)-31/105(k-1)$;对于除偶路以外的树，调和指数为$R(T)> r(T)+1/15$.这些结果改进和加强了已知的结果，这些结构。
2012-10-09 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Predicting some physicochemical properties of octane isomers: A topological approach using ev-degree and ve-degree Zagreb indices
拓扑指数在理论化学中的QSPR研究中具有重要作用。在所有的拓扑指数中，Randić指数和Zagreb指数在化学和数学文献中的应用比任何其他拓扑指数都要多。大多数的拓扑指数，如Randić指数和Zagreb指数，都是基于连通图的顶点的度。最近在图论中定义了新的二度概念：ev-度和ve-度。在这项研究中，我们定义ev-degree萨格勒布指标，ve-degree萨格勒布指标和ve-degree Randić指标，通过使用这些新的图不变量作为平行于其相应的经典度版本。我们比较这些新的组的ev度和ve度指数与其他著名的和最常用的拓扑指数在文献中，如维纳，萨格勒布和Randić指数通过模拟辛烷异构体的一些物理化学性质。结果表明，与Wiener、Zagreb和Randić指数相比，ev-degree Zagreb指数、ve-degree Zagreb指数和ve-degree Randić指数在预测辛烷的某些特定理化性质时具有更好的相关性。研究了第二类Zagreb指数与ev-度和ve-度Zagreb指数之间的关系以及ev-度和ve-度Zagreb指数的一些数学性质。保留字：
2017-01-11 math.CO
Sharp bounds for the Randic index of graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的Randi{\' c}指标，记作$R(G)$，是$E(G)$中所有边$uv$上的$\frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和.设$R(G)=\sum_{uv \in E(G)} \frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$，称为它的Randi{\' c}指数，设$d$和$D$为正整数$d < D$ .本文证明了：如果$G$是一个具有最小度$d$和最大度$D$的图，则$R(G) \ge \frac{\sqrt{dD}}{d+D}n$ ;等式仅当$G$是一个$n$ -顶点$(d,D)$ -双正则图时成立.此外，我们表明，如果$G$是一个$n$ -顶点连通图的最小程度$d$和最大程度$D$，然后$R(G) \le \frac n2- \sum_{i=d}^{D-1}\frac 12 \left( \frac 1{\sqrt{i}} - \frac 1{\sqrt{i+1}}\right)^2$，它是尖锐的无限多$n$，我们的特点时，平等持有的界限。
2017-05-17 math.CO
Computational and analytical studies of the Randić index in Erdös-Rényi models
在这项工作中，我们进行计算和分析研究的Randić指数$R(G)$在Erdös-Rényi模型$G(n,p)$的特点是$n$顶点独立连接的概率$p \in (0,1)$。首先，从一个详细的缩放分析，我们表明，$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle = \left\langle R(G)\right\rangle/(n/2)$的规模与产品$ξ\approx np$，所以我们可以定义三个制度：一个政权的大多数孤立的顶点时$ξ< 0.01$（$R(G)\approx 0$），过渡制度的$0.01 < ξ< 10$（其中$0<R(G)< n/2$），和一个政权的几乎完全图的$ξ> 10$（$R(G)\approx n/2$）。然后，受$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle$标度的启发，我们解析地（i）获得了连接$R(G)$与其他拓扑指数的新关系，并刻画了相对于所获得的关系极值的图，以及（ii）应用这些结果以获得关于Erdös-Rényi模型中的图的$R(G)$的不等式。
2020-02-02 cond-mat.dis-nn math.CO
Graph entropy, degree assortativity, and hierarchical structures in networks
Bilkent University（比尔肯特大学）；Azerbaijan State Oil and Industry University（阿塞拜疆国立石油工业大学）
本文研究了图熵、度 assortativity 和层次结构之间的关系，证明了最大熵图具有高度 assortativity 并且度中心性与特征向量中心性一致，同时揭示了 Randić 指数与图结构之间的联系。
2025-09-22 math.CO physics.soc-ph
Counterexamples to conjectures on graph distance measures based on topological indexes
本文证明了[M. Dehmer，F. Emmert-Streib，Y. Shi，Interrelations of graph distance measures based on topological indices，PLoS ONE 9（2014）e94985]通过提供不满足所提出的不等式的显式树类，基于拓扑指数的图距离测量。这些构造基于具有相同维纳指数、图能量或Randic指数但不同度序列的树的家族。
2016-08-08 math.CO
The minimum ABS index of trees with given number of pendent vertices
最近发展起来的原子-键和连接指数（ABS）是基于图的分子描述符连接性（Randic）、原子-键连接性和连接性指数的一个变体，本文提出了具有给定悬挂顶点数的树的最小ABS指数，解决了A.阿里岛，智-地古特曼和我。李明，单圈图的原子-键和连通性指数及其应用，电子数学杂志。（2023）1-7
2022-11-09 math.CO
On structural properties of trees with minimal atom-bond connectivity index
{ \em原子-键连接性（ABC）指数}是一种基于度的分子描述符，发现了化学应用。众所周知，在所有连通图中，具有最小ABC指数的图是树。具有最小$ABC$指标的树的完全刻画仍然是一个未解决的问题。本文给出了具有最小ABC指标的树的新的结构性质。我们的主要结果表明，树与最小的ABC指数不包含所谓的{ \em $B_k$ -分支}，与$k \geq 5$，他们不超过四个$B_4$ -分支。
2014-01-01 cs.DM math.CO
Minimizing the Sombor Index among Trees with Fixed Degree Sequence
基于顶点度的拓扑指数近年来受到数学化学家的广泛关注。我们在本文中关注的一个这样的指数被称为Sombor指数。Sombor指数于二零二零年底定义后，迅速被视为一项有价值的研究课题。在本文中，我们部分回答了公开的问题，找到关于这个指数的极值树固定度序列。特别是，我们专注于下界，并继续表明，贪婪树最小化Sombor指数为一个给定的度序列。
2022-12-07 cs.DM math.CO
On structural properties of trees with minimal atom-bond connectivity index II
{ \em原子-键连接性（ABC）指数}是一种基于度的图拓扑指数，在化学领域有着广泛的应用。具有最小$ABC$指标的树的完全刻画问题至今仍是一个未解决的问题。在~ \cite{d-sptmabci-2014}中，证明了具有最小ABC指数的树不包含所谓的{ \em $B_k$ -分支}，具有$k \geq 5$，并且它们不具有多于四个的$B_4$ -分支。我们的主要结果揭示了$B_1$和$B_2$ -分支的数目也是由小的固定常数从上到下有界的。也就是说，我们表明，最小ABC指数的树不包含超过四个$B_1$ -分支和超过11个$B_2$ -分支。
2015-01-23 cs.DM math.CO
Trees with small b-chromatic index
在最近的一篇文章[5]中，作者声称树的b-色指数与已知上界之间的距离至多为1。与此同时，在[7]中，作者声称能够构建一个树，其中该差异大于1。然而，给出的例子是不连贯的，即，实际上是一片森林。在这里，我们稍微修改他们的结构，以产生树，从而得到确实的树的b-色指数和已知的上界之间的差异可以是任意大的。我们还指出了[5]中的错误。
2015-11-18 cs.DM math.CO
Efficient computation of trees with minimal atom-bond connectivity index
\em原子-键连接性（ABC）指数是最近研究最多的基于度的分子结构描述符之一，在化学中具有应用。对于图$G$，ABC指标定义为$\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{\frac{(d(u) +d(v)-2)}{d(u)d(v)}}$，其中$d(u)$是$G$中顶点$u$的度，$E(G)$是$G$的边的集合。尽管在过去的几年里，它仍然是一个开放的问题，以最小$ABC$指数的树的特征。本文通过考虑树的度序列和具有最小$ABC$指标的图的一些已知性质，给出了一种计算具有最小ABC指标的树的有效方法.所得结果反驳了现有的一些公式，并提出了新的公式。
2013-10-04 cs.DM math.CO
Further results on the lower bound on reduced Zagreb index of trees
University of Niš（尼什大学）；Meta Inc（Meta公司）
本文改进了树中减少第二Zagreb指数的下界结果，针对λ≥-1的情况，通过两种方法确定了Δ=3和Δ=4时λ=-2的最小值，并刻画了极值树。
2026-04-07 cs.DM math.CO
Minimizing Degree-based Topological Indices for Trees with Given Number of Pendent Vertices + Erratum
我们推导出尖锐的下界的第一和第二萨格勒布指数（分别为$M_1$和$M_2$）的树和化学树与给定数量的悬垂顶点，并找到最佳的树。$M_1$通过所有内部顶点都具有度4的树来最小化，而$M_2$通过每个“茎”顶点与3个或4个悬垂顶点和一个内部顶点关联而其余内部顶点与3个其他内部顶点关联的树来最小化。该技术被推广到加权的第一萨格勒布指数，零阶一般Randić指数，只要到许多其他的度为基础的指数。后来又增加了勘误表：定理3指出，对于一棵有$n\ge 8$悬垂顶点的树，第二个Zagreb指标$M_2$不能小于$11n-27$。然而，树的$n=8$顶点（双侧扫帚）违反了这个不等式。原因是定理3的证明依赖于一个默认的假设，即索引最小化树不包含度为2的顶点。这一假设似乎总的来说是无效的。本文证明了不等式$M_2 \ge 11n-27$对顶点为$n\ge 9$的树仍然成立，并给出了定理3的有效证明。
2015-07-17 math.CO
On the minimum value of the Colless index and the bifurcating trees that achieve it
树木平衡的测量在系统发育树的分析中起着重要的作用。在这方面，最古老和最流行的指数之一是Colless（1982）引入的有根分叉树的Colless指数。虽然它的许多统计特性在不同的概率模型下的系统发育树已经建立，很少有人知道它的最小值和树，实现it.In这份手稿中，我们填补了这一空白的文献。首先，我们推导出了具有$n$叶子的树的最小Colless索引的递归表达式和封闭表达式。令人惊讶的是，这些表达式显示了最小Colless指数和所谓的Blancmange曲线（一种分形曲线）之间的联系。然后，我们充分表征的树的形状，达到这个最小值，我们引入了一个算法来生成它们和递归来计算它们。在集中在两个极端类的树与最小Colless指数（最大平衡树和贪婪从底部的树），我们得出结论，表明所有的树与最小Colless指数也有最小的Sackin指数，另一个流行的平衡指数。
2020-02-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Minimum Weighted Szeged Index Trees
加权赛格德指数是著名的赛格德指数最近推出的扩展。在本文中，我们提出了一个新的工具来分析和表征最小加权Szeged指数树。我们展示了最好的树与81个顶点，并使用这些信息，连同我们的结果，提出了各种最小加权Szeged指数树的结构。
2020-07-20 math.CO
The Harary index of trees
图的Harary指数$G$是最近引入的拓扑指数，定义在反向距离矩阵上为$H(G)=\sum_{u,v \in V(G)}\frac{1}{d(u,v)}$，其中$d(u,v)$是两个不同顶点$u$和$v$之间的最短路的长度.给出了星状树的基于Harary指标的偏序，并描述了具有次大次小Harary指标的星状树.本文研究了具有$k$悬挂顶点的树的Harary指数，确定了具有最大Harary指数的极值树。我们还刻画了具有最大Harary指数的极树关于二度顶点数、匹配数、独立数、半径和直径的特征。此外，我们还刻画了具有最小Harary指标和给定最大度的极值树.我们的结论是，在所有提出的类中，具有最大Harary指数的树正是那些具有最小Wiener指数的树，反之亦然。
2011-05-21 math.CO
The Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequences
连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的拓扑距离之和。由于Wang在给定树的度序列的最大Wiener指标问题上给出了一个错误的结果，本文研究了具有给定度序列的树和达到最大值的极树的最大Wiener指标问题.
2009-07-22 math.CO
On the Sombor index of trees with degree restrictions
本文研究具有度限制的树的Sombor指数，重新发现贪心树和交替贪心树分别达到最小值和最大值，并完整刻画了所有极值树，还比较了不同度序列的树并得出若干推论。
2024-04-01 math.CO
The Terminal Wiener Index of Trees with Diameter or Maximum Degree
树的末端Wiener指标是树的所有悬垂顶点对的距离之和，它是最近在系统发生树重建和树的邻域研究中出现的。本文给出了终端Wiener指标的一个明确的上界和下界，并刻画了所有达到这个上界和下界的极值树.此外，我们还研究了在最大度固定的$n$阶树中，达到最大终端Wiener指标的极值树的性质。
2015-10-12 math.CO
On augmented eccentric connectivity index of graphs and trees
本文建立了所有（简单连通）图之间、树之间和具有完美匹配的树之间关于增广偏心连通度的所有极图。对于极值图，导出了增广偏心连通性指数的显式计算公式。
2011-07-12 math.CO
The extremal values of the Wiener index of a tree with given degree sequence
图的Wiener指数是所有顶点对之间的距离之和，它是将化学化合物的分子图与实验收集的关于化合物特性的数据相关联的主要描述符之一。研究了在给定的最大度的树中使Wiener指标最小的树。我们的特点，实现最大和最小维纳指数的树，给定的顶点数和度序列。
2007-09-11 math.CO
On the connective eccentricity index of two types of trees
连接偏心率指数$ξ^{ce}=\sum^{}_{u\in V}\frac{d(u)}{\varepsilon(u)}$，其中$\varepsilon(u)$和$d(u)$分别表示顶点$u$的偏心率和度数。本文首先在给定度序列的所有树中确定最小化和最大化连接偏心率指标的极树，然后在给定分支顶点数的所有树中确定最小化和最大化连接偏心率指标的极树。
2017-02-17 math.CO
Wiener index, number of subtrees, and tree eccentric sequence
连通图$G$中顶点$u$的偏心率是$u$与距离它最远的顶点之间的距离; $G$的偏心率序列是$G$的偏心率的非减序列。在本文中，我们确定了唯一的树，最小化维纳指数，即所有无序顶点对之间的距离之和，在所有的树与给定的偏心序列。我们发现，同一棵树最大化的子树的数量在所有的树与一个给定的偏心序列，从而提供了另一个例子的子树的数量和维纳指数的树之间的负相关。此外，我们还给出了这两个不变量在偏心序列下相应的极值公式。作为推论，我们的结果，我们确定的唯一的树，最小化的边缘维纳指数，顶点边缘维纳指数，舒尔茨指数（或度距离），和古特曼指数之间的所有树木与一个给定的偏心序列。
2020-02-17 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
On Kirchhoff index and number of spanning trees of linear pentagonal cylinder and Mobius chain graph
本文给出了线性五角柱图和线性五角麦比乌斯链图的Kirchhoff指标和Wiener指标的封闭公式。我们还得到明确的公式，找到总的生成树的两个图。
2022-01-26 math.CO
Minimizing Wiener Index for Vertex-Weighted Trees with Given Weight and Degree Sequences
1997年，Klavžar和Gutman提出了Wiener指数到顶点加权图的推广。我们最小化维纳指数的树的集合与给定的顶点权重和度的序列，并显示一个最优的树是，所谓的，霍夫曼树建立在一个自底向上的方式，通过顺序连接顶点的最小权重。
2015-06-02 math.CO
Squaring within the Colless index yields a better balance index
Colless（1982）引入的分叉系统发育树的Colless指数定义为在树的所有内部节点$v$上，由$v$的子节点定义的进化枝的大小差异的绝对值之和。它是最受欢迎的系统发育平衡指数之一，因为除了以非常简单和直观的方式测量树的平衡之外，它也是最强大和最具鉴别力的系统发育形状指数之一。但它也有一些缺点。一方面，虽然它的最小值在所谓的最大平衡树上达到，但它几乎总是在非最大平衡树上达到。另一方面，它的定义为差异的绝对值的总和，使得它很难分析研究其分布下的概率模型的分叉系统发育树。在本文中，我们表明，如果我们在其定义中取代的绝对值的差异，分支大小的平方，这些差异，所有这些缺点都克服了，所得到的指数仍然是更强大的和歧视比原来的Colless指数。
2020-07-29 cs.DM math.CO q-bio.PE
Kirchhoff index, multiplicative degree-Kirchhoff index and spanning trees of the linear crossed polyomino chains
设$G_n$是一个线性交叉四角链，其$n$是四阶完全图.本文给出了$G_n$的Kirchhoff指标、乘度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。这是有趣的发现，基尔霍夫（resp。$G_n$的乘法度-基尔霍夫（Kirchhoff）指数约为其Wiener（resp. Gutman）index.更一般地，令$\mathcal{G}^r_n$是通过删除$G_n$的$r$垂直边而获得的子图的集合，其中$0\leqslant r\leqslant n+1$。对任意图$G^r_n\in \mathcal{G}^r_{n}$，分别完全确定了它的Kirchhoff指数和生成树的个数.最后，我们证明了$G^r_n$的Kirchhoff指数约为Wiener指数的四分之一。
2019-05-16 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
