Bounds and power means for the general Randic index
我们回顾了一般Randić指数$R_α = \sum_{ij \in E} (d_i d_j)^α$的界，并使用幂平均不等式来证明，例如，$α< 0$的$R_α\ge mλ^{2α}$，其中$λ$是图的谱半径。这使我们能够加强$R_α$的各种已知下限和上界，并推广Bollobás \emph{et al}的非谱界。我们还证明了零阶广义Randić指数，$Q_α= \sum_{i \in V} d_i^α\ge nλ^α$对于$α< 0$ .
2015-08-31 math.CO
Extremal k-apex Trees for Randic Index
Randic（连接性）指数是结构-性质和结构-活性关系研究中最成功的分子描述符之一。J. Gao发现了顶点树的Randic指数的精确上界。本文证明了k-顶点树对于k \ge 2不是正则图，并给出了k-顶点树的Randic指数的一个精确的上界（k>1）.
2015-12-07 math.CO
A note on the minimum reduced reciprocal Randić index of n-vertex unicyclic graphs
在所有顶点数固定的单圈图类中，刻画了具有最小既约反Randić指数的图.
2016-01-15 math.CO
First and Second Maximum of Randić Index Among all $k-$Cyclic Graphs of a Given Order
设$G$是一个单图，其边集为$E(G)$ . Randić指数$R(G)$定义为$R(G)=\sum_{uv\in E(G)}\frac{1}{\sqrt{deg_{G}(u)deg_{G}(v)}}$，其中$deg_G(u)$表示$u$在$G$中的顶点度。本文计算了所有$n-$顶点$k-$循环图的Randić指数的第一和第二最大值.
2019-07-25 math.CO
On Clique Version of the Randic Index
本文首先回顾了基于给定图$G$的加权点边关联矩阵思想的握手引理的加权版本。然后，我们得到了一个广义版本的握手引理的基础上的概念的团值。我们还定义了一个广义版本的Randic指数。更重要的是，我们证明了图$G$的广义Randic指标的一个上界。最后，我们总结了本文，并对未来可能的工作进行了讨论。
2022-06-22 math.CO
On the General Randić index of polymeric networks modelled by generalized Sierpiński graphs
单图$G$的广义Randić指标$R_α$定义为\[ R_α(G)=\sum_{v_{i}\sim v_{j}} (δ_{i}δ_{j})^α, \]，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。Rodríguez-Velázquez和Tomás-Andreu [MATCH Commun.数学。计算。74（1）（2015）145- 160]获得了Sierpienski型聚合物网络的Randić指数$R_{-1/2}$的封闭式，其中基图是完全图、无三角形正则图或二分半正则图。本文给出了Sierpienski型聚合物网络的广义Randić指数$R_α$的封闭公式，其中基图是任意的.
2017-10-29 math.CO
Randic index, radius, and diameter for cactus graphs
研究了仙人掌图的Randic指标。它被证明是由半径（而不是一个均匀的路径），它是服从几个边界的基础上直径。研究了仙人掌的半径和直径，验证了仙人掌的半径界，并加强了仙人掌的两个直径界。一路上，我们产生了其他几个界限的Randic指数在图的大小，顺序和几个特殊类别的图，包括化学非平凡仙人掌和仙人掌与星形BC树的价。
2021-07-14 math.CO
The extremal generalised Randić index for a given degree range
本文通过更一般命题给出O-Shi关于Randić指数下界结论的简短证明，并据此分类任意度范围内使广义Randić指数取极值的图，精确刻画行为转变。
2024-04-02 math.CO
Lower bounds for the Randić index in terms of matching number
该研究探讨图的Randić指数基于匹配数的下界，给出小余量图、次立方图的最优线性界，证明稀疏遗传图类满足线性界，确定近乎完美匹配图的最小Randić指数渐近增长率并提出普适猜想。
2024-08-20 math.CO
On the Randic and degree distance indices of the Mycielskian of a graph
在寻找任意大色数的无三角形图时，Mycielski提出了一种图变换，将一个图变换为一个新的图，称为该图的Mycielski。本文给出了Mycielskian图的Randic指数的一些精确界。此外，我们还确定了每个直径为2的图的Mycielskian的度距离指标。
2014-12-18 math.CO
On the Randić index and conditional parameters of a graph
研究了单图中与顶点度有关的一些参数。因此，我们的主要工具是$n\times n$矩阵${\cal A}$，其（$i,j$）-条目是$$ a_{ij}= \left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{1}{\sqrt{δ_iδ_j}} & {\rm if }\quad v_i\sim v_j ; \\ 0 & {\rm otherwise,} \end{array} \right. $$，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。我们研究了Randić指数和一些有趣的特殊情况下的条件过剩，条件维纳指数，和条件直径。特别是，使用矩阵${\cal A}$或其特征值，我们得到紧界的研究参数。
2013-11-28 math.CO
Sharp bounds for the Randic index of graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的Randi{\' c}指标，记作$R(G)$，是$E(G)$中所有边$uv$上的$\frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和.设$R(G)=\sum_{uv \in E(G)} \frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$，称为它的Randi{\' c}指数，设$d$和$D$为正整数$d < D$ .本文证明了：如果$G$是一个具有最小度$d$和最大度$D$的图，则$R(G) \ge \frac{\sqrt{dD}}{d+D}n$ ;等式仅当$G$是一个$n$ -顶点$(d,D)$ -双正则图时成立.此外，我们表明，如果$G$是一个$n$ -顶点连通图的最小程度$d$和最大程度$D$，然后$R(G) \le \frac n2- \sum_{i=d}^{D-1}\frac 12 \left( \frac 1{\sqrt{i}} - \frac 1{\sqrt{i+1}}\right)^2$，它是尖锐的无限多$n$，我们的特点时，平等持有的界限。
2017-05-17 math.CO
Randić index, diameter and the average distance
图$G$的Randić指数，记为$R(G)$，定义为$G$的所有边$uv$上的$1/\sqrt{d(u)d(v)}$之和，其中$d(u)$表示$G$中顶点$u$的度。本文部分地解决了关于图$G$的Randić指标$R(G)$与直径$D(G)$和平均距离$μ(G)$的关系的两个问题.本文证明了：对于任意阶为$n$且最小度为$δ(G)$的连通图$G$，若$δ(G)\geq 5$，则$R(G)-D(G)\geq \sqrt 2-\frac{n+1} 2$ ;若$δ(G)\geq n/5$和$n\geq 15$，则$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$ .此外，对于任意实数$\varepsilon \ (0<\varepsilon<1)$，如果$δ(G)\geq \varepsilon n$，则对于足够大的$n$，$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$成立。
2009-06-29 math.CO
The Randic index and the diameter of graphs
图$G$的{ \it Randić index} $R(G)$定义为$G$的所有边$uv$上的1/ \sqrt{d_ud_v}之和，其中$d_u$和$d_v$分别是顶点$u$和$v,$的度.令$D(G)$为$G$连通时$G$的直径。Aouchiche-Hansen-Zheng证明了在$n$顶点上的所有连通图$G$中，路径$P_n$对于$R(G)/D(G)$和$R(G)- D(G)$都达到最小值.我们完全证明了这个猜想。事实上，我们证明了一个更强的定理：如果$G$是一个连通图，那么$R(G)-(1/2)D(G)\geq \sqrt{2}-1$，具有相等性当且仅当$G$是一条至少有三个顶点的路。
2011-04-03 math.CO
The variation of the Randic index with regard to minimum and maximum degree
图$G$的Randić指数$ R'(G) $的变化定义为\ $R(G) = \sum_{uv \in E(G)}\frac 1{\max \{d(u) d(v)\}}$，其中$d(u)$是顶点$u$的度，并且求和扩展到$G$的所有边$uv$。设$G(k,n)$是具有最小顶点度$k$的连通简单$n$ -顶点图的集合.本文在$G(k,n)$图中发现了Randić指数的变化达到最小值的图.当$k \leq \frac n2$时，极图是完全分裂图$K_{k,n-k}^*$，它只有两个度的顶点，即度$k$和度$n-1$，度$k$的顶点数为$n-k$，度$n-1$的顶点数为$k$ .对于$k \geq \frac n2$，极图也有二度顶点$k$和$n-1$，度$k$的顶点数为$\frac n2$。进一步推广了给定最大度的图的结果。
2016-02-11 math.CO
Block eccentricity, a radius bound, and an application to the Randić index
本文提出基于块的偏心率框架，将半径与中心概念扩展到块，据此给出直径的新下界，并验证仙人掌图满足顶点半径与Randić指标之间的猜想界。
2023-09-20 math.CO
Energy of a graph and Randić index of subgraphs
本文通过建立图的能量与边加权和的新不等式，证明了图的能量不小于任意子图Randić指数的两倍，从而推广了若干已知不等式。
2024-06-05 math.CO
Energy of a graph and Randic index
我们证明了，对于任何图$G$，它的图的能量至少是Randic指数的两倍。我们证明了等式成立当且仅当$G$是完全二部图的并集。
2020-09-17 math.CO math.SP
The Randić index and signless Laplacian spectral radius of graphs
给定一个连通图$G$，Randic指数$R(G)$是$G$的所有边$\{u,v\}$上的$\tfrac{1}{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和，其中$d(u)$和$d(v)$分别是顶点$u$和$v$的度。设$q(G)$是$G$和$n=|V(G)|$的无奇异拉普拉斯矩阵的最大特征值。Hansen和Lucas（2010）提出了以下猜想：\[ \frac{q(G)}{R(G)} \leq \begin{cases} \frac{4n-4}{n} & 4 \leq n\leq 12 \frac{n}{\sqrt{n-1}} & n\geq 13 \end{cases} \]具有相等性当且仅当$G=K_{n}$分别用于$4\leq n\leq 12$和$G=S_n$用于$n\geq 13$。Deng，Balachandran，and Ayyaswamy（J. Math. Anal. Appl.2014）对$4 \leq n \leq 11$验证了该猜想。本文完全解决了这个猜想。
2016-01-14 math.CO
On a Conjecture of Randić Index and Graph Radius
图$G$的Randic指数$R(G)$被定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$(d_i d_j)^{-1/2}$的和，其中$d_i$是$G$中的顶点$v_i$的度。图$G$的半径$r(G)$是$G$中任何图顶点的最小图偏心率。Fajtlowicz（1988）证明了所有连通图$G$的$R(G) \ge r(G)-1$. Caporossi和Hansen（2000）给出了一个更强的版本，$R(G) \ge r(G)$，它适用于除偶路之外的所有连通图。本文利用调和指数$H(G)$（定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$\frac{2}{d_i+d_j}$之和），证明了对于圈数为$k\ge 1$的图，调和指数为$R(G) \ge r(G)-31/105(k-1)$;对于除偶路以外的树，调和指数为$R(T)> r(T)+1/15$.这些结果改进和加强了已知的结果，这些结构。
2012-10-09 math.CO
Energy and Randic' energy of special graphs
本文确定了给定图的m-分裂图、m-阴影图和m-重复图的Randic能量，其中m为任意整数。我们的结果允许构造具有相同Randic能量的图的无穷序列。此外，我们确定了一些图的不变量，如度Kirchhoff指数，Kemeny常数和一些特殊的图的支撑树的数量。从我们的结果，我们指出如何获得无穷多对等能图，Randic'等能图，以及，整图的无限族。
2021-05-15 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Predicting some physicochemical properties of octane isomers: A topological approach using ev-degree and ve-degree Zagreb indices
拓扑指数在理论化学中的QSPR研究中具有重要作用。在所有的拓扑指数中，Randić指数和Zagreb指数在化学和数学文献中的应用比任何其他拓扑指数都要多。大多数的拓扑指数，如Randić指数和Zagreb指数，都是基于连通图的顶点的度。最近在图论中定义了新的二度概念：ev-度和ve-度。在这项研究中，我们定义ev-degree萨格勒布指标，ve-degree萨格勒布指标和ve-degree Randić指标，通过使用这些新的图不变量作为平行于其相应的经典度版本。我们比较这些新的组的ev度和ve度指数与其他著名的和最常用的拓扑指数在文献中，如维纳，萨格勒布和Randić指数通过模拟辛烷异构体的一些物理化学性质。结果表明，与Wiener、Zagreb和Randić指数相比，ev-degree Zagreb指数、ve-degree Zagreb指数和ve-degree Randić指数在预测辛烷的某些特定理化性质时具有更好的相关性。研究了第二类Zagreb指数与ev-度和ve-度Zagreb指数之间的关系以及ev-度和ve-度Zagreb指数的一些数学性质。保留字：
2017-01-11 math.CO
The asymptotic value of Randic index for trees
令$\mathcal{T}_n$表示所有具有$n$顶点的无根无标号树的集合，$(i,j)$表示双星。通过假设$\mathcal{T}_n$的每棵树的概率相等，我们证明了双星$(i,j)$在$\mathcal{T}_n$中出现次数的极限分布是正态的.在此基础上，得到了树的Randić指标的渐近值. Fajtlowicz指出，对于任何连通图，Randić指数至少是平均距离。利用这个渐近值，我们证明了这个猜想不仅对几乎所有的连通图成立，而且对几乎所有的树也成立。
2010-03-25 cs.DM math.CO
Energy and Randic index of directed graphs
Randic指数的概念最近被推广到有向图。证明了$2R(G)\leq \mathcal{E}(G)\leq 2\sqrt{Δ(G)} R(G)$，其中$G$是一个有向图，$R(G)$表示Randic指数，$\mathcal{E}(G)$表示Nikiforov能量，$Δ(G) $表示$G$的最大度.在这两个不等式中，我们描述了等式成立的图。
2021-06-30 cs.DM math.CO math.SP
Algorithm and Complexity for a Network Assortativity Measure
我们发现，找到一个图实现与最小的Randić指数为给定的度序列是可解决的多项式时间，制定的问题作为一个最小重量完美的b-匹配问题。然而，通过这种归约找到的实现并不保证是连通的。近似的最小权重的b-匹配问题的连接约束下，被证明是NP难的。对于最小Randić指数问题的最优解不连通的情况，我们描述了一种启发式方法，使用保留度序列的成对边交换来连接图。在我们的计算实验中，启发式算法表现良好，我们的启发式算法后实现的Randić指数平均在无约束最优值的3%以内。虽然我们专注于最小化Randić指数，我们的结果扩展到最大化Randić指数以及。提供了Randić指数在哺乳动物中控制呼吸的神经元网络的同步和在诊断患有痴呆的个体中使皮质厚度网络标准化方面的应用。
2014-06-13 cs.DM math.CO
Computational and analytical studies of the Randić index in Erdös-Rényi models
在这项工作中，我们进行计算和分析研究的Randić指数$R(G)$在Erdös-Rényi模型$G(n,p)$的特点是$n$顶点独立连接的概率$p \in (0,1)$。首先，从一个详细的缩放分析，我们表明，$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle = \left\langle R(G)\right\rangle/(n/2)$的规模与产品$ξ\approx np$，所以我们可以定义三个制度：一个政权的大多数孤立的顶点时$ξ< 0.01$（$R(G)\approx 0$），过渡制度的$0.01 < ξ< 10$（其中$0<R(G)< n/2$），和一个政权的几乎完全图的$ξ> 10$（$R(G)\approx n/2$）。然后，受$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle$标度的启发，我们解析地（i）获得了连接$R(G)$与其他拓扑指数的新关系，并刻画了相对于所获得的关系极值的图，以及（ii）应用这些结果以获得关于Erdös-Rényi模型中的图的$R(G)$的不等式。
2020-02-02 cond-mat.dis-nn math.CO
On general Sombor index
我们提出的其他重要的图形参数的一般Sombor指数，概括了被遗忘的指数和Sombor指数的界限。我们还探讨了Nordhaus-Gaddum型结果的一般Sombor指数。进一步给出了广义Sombor指数与广义Randić指数、广义和连通性指数之间的关系。
2021-10-07 math.CO
Further Inequalities Between Vertex-Degree-Based Topological Indices
继续L. Zhong和K. [MATCH Commun.数学。计算。71（2014）627-642]，我们确定了几个基于顶点度的拓扑指数之间的不等式;第一几何算术指数（GA）、增广Zagreb指数（AZI）、Randi $\acute{c}$指数（R）、原子-键连接性指数（ABC）、和连接性指数（X）和调和指数（H）。
2014-01-29 math.CO
The asymptotic values of the general Zagreb and Randić indices of trees with bounded maximum degree
令$\mathcal {T}^Δ_n$表示$n$阶树的集合，其中每个顶点的度由某个整数$Δ$限定。假设$\mathcal {T}^Δ_n$中的每棵树都是等概率的。证明了$\mathcal {T}^Δ_n$中$j$度的顶点数关于均值$(μ_j+o(1))n$和方差$(σ_j+o(1))n$是渐近正态的，其中$μ_j$，$σ_j$是常数.因此，我们给出了$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Zagreb指标的估计。此外，我们还得到了$\mathcal {T}^Δ_n$中$(i,j)$型边的个数也有均值$(μ_{ij}+o(1))n$和方差$(σ_{ij}+o(1))n$，其中$(i,j)$型边意味着边的一端为$i$度，另一端为$j$度，并且$μ_{ij}$，$σ_{ij}$是常数.然后，我们对$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Randić指标的值进行了估计.
2010-04-11 cs.DM math.CO
Counterexamples to conjectures on graph distance measures based on topological indexes
本文证明了[M. Dehmer，F. Emmert-Streib，Y. Shi，Interrelations of graph distance measures based on topological indices，PLoS ONE 9（2014）e94985]通过提供不满足所提出的不等式的显式树类，基于拓扑指数的图距离测量。这些构造基于具有相同维纳指数、图能量或Randic指数但不同度序列的树的家族。
2016-08-08 math.CO
The minimum ABS index of trees with given number of pendent vertices
最近发展起来的原子-键和连接指数（ABS）是基于图的分子描述符连接性（Randic）、原子-键连接性和连接性指数的一个变体，本文提出了具有给定悬挂顶点数的树的最小ABS指数，解决了A.阿里岛，智-地古特曼和我。李明，单圈图的原子-键和连通性指数及其应用，电子数学杂志。（2023）1-7
2022-11-09 math.CO
Graph entropy, degree assortativity, and hierarchical structures in networks
Bilkent University（比尔肯特大学）；Azerbaijan State Oil and Industry University（阿塞拜疆国立石油工业大学）
本文研究了图熵、度 assortativity 和层次结构之间的关系，证明了最大熵图具有高度 assortativity 并且度中心性与特征向量中心性一致，同时揭示了 Randić 指数与图结构之间的联系。
2025-09-22 math.CO physics.soc-ph
Cacti with maximum Kirchhoff index
阻力距离的概念最早由Klein和Randić提出。图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图$G$中所有顶点对之间的电阻距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。令$Cat(n;t)$是具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合，其中$0\leq t \leq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$。本文刻画了仙人掌的最大克希霍夫指数，并给出了相应的极图。
2015-11-10 math.CO
On the vertex-degree based invariants of digraphs
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.与$D$的实函数$φ$相关的基于顶点度的不变量$I(D)$被定义为对所有弧的求和，$I(D) = \frac{1}{2}\sum_{uv\in A}{φ(d_u^+,d_v^-)}$，其中$d_u^+$（分别为PDMATHABM0和PDMATHABM0）。$d_u^-$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了有向图中$n$非孤立点的$I(D)$的极值和极图。应用这些结果，我们得到了有向图的一些基于顶点度的拓扑指数，如Randić指数、Zagreb指数、和连通度指数、$GA$指数、$ABC$指数和调和指数的极值以及相应的极有向图.
2021-04-30 math.CO
Ordering connected graphs by their Kirchhoff indices
图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和，它是由Klein和Randić引入的。本文刻画了具有$p\leq\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$的完全图$K_n$中删除$p$边所得到的图中具有Kirchhoff指标的所有极图，并得到了这类图的Kirchhoff指标的一个精确的上界.另外，在所有$n>27$阶的连通图中，完全确定了所有具有第一到第九个最大Kirchhoff指数的图.
2016-02-21 math.CO
A sharp Randić bound for König--Egerváry graphs and a conjecture of Aouchiche, Hansen, and Zheng
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Nankai University（南开大学）；The State University of New York（纽约州立大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）
研究科尼格 - 埃格瓦里图的兰迪奇指数，证明其满足特定不等式并刻画等式成立的图，结合贝尔热 - 图特公式确定\(R(G)-\alpha'(G)\)的最大值及极值图，否定了奥奇切等人2006年的猜想。
2026-08-04 math.CO
Extremal Kirchhoff index in polycyclic chains
图的Kirchhoff指数是由Klein和Randić于1993年提出的，它在计算机科学、复杂网络和量子化学的研究中有着广泛的应用。图$G$的Kirchhoff指数定义为$Kf(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}Ω_{G}(u,v)$，其中$Ω_{G}(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的电阻距离。在本文中，我们确定了最大值（分别为）。最小）$k$ -多环链相对于$k\geq 5$的基尔霍夫指数，其扩展了Yang和Klein [Comparison theorem on resistance distances and Kirchhoff indicators of $S,T$ -isomers，Discrete Appl.Math.175（2014）87-93]，Yang和Sun [Minimal hexagonal chains relating to the Kirchhoff index，离散数学。345（2022）113099]，Sun和Yang [相对于Kirchhoff指数的极五边形链，Appl. Math. Comput. 437（2023）127534]和Ma [相对于Kirchhoff指数的极值八边形链，arXiv：2209.10264]。
2022-10-12 math.CO
Diminished Sombor index and its relationship with topological indices
本文研究了简单图的 Diminished Sombor 指数，利用多种经典拓扑指数为其建立了精确界，并刻画了达到等号条件的极图。
2025-08-03 math.CO
Some New Lower Bounds for the Estrada Index
设$G$是一个以$n$为顶点的图，$λ_1,λ_2,\ldots,λ_n$是它的特征值. $G$的Estrada指数是一个不变量，它是由图的邻接矩阵的特征值计算出来的。本文给出了图的Estrada指数的一些新的下界，特别是仅依赖于顶点数、边数、Randić指数、最大度、最小度和直径的二部图的Estrada指数的下界.
2019-10-26 math.CO math.SP
The general Zagreb index of lattice networks
拓扑指数是一个实数，它是从一个网络或图中通过数学方法得到的，它表征了网络或图的全部结构性质。近年来，数学化学中引入了各种拓扑指数来预测分子的拓扑性质。其中，基于度的拓扑指数如Zagreb指数、遗忘拓扑指数、重新定义的Zagreb指数、Randic指数、广义第一Zagreb指数、对称划分度指数等由于其化学意义而最为重要.在这项工作中，我们研究了六角和三角形网格网络的广义Zagreb指数。
2019-04-21 cs.DM math.CO
Kirchhoff index of a nested geometric graph with weighted multiple edges
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了具有加权多重边的嵌套几何图序列Gn的基尔霍夫指数，推导了拉普拉斯矩阵特征多项式的递推关系，并获得Kf(Gn)的显式公式，揭示其渐近线性增长特性。
2026-03-26 math.CO
Stolarsky-Puebla index
我们引入了一个基于度的可变拓扑指数的启发Stolarsky平均（称为推广的对数平均）。我们将这个新索引命名为Stolarsky-Puebla索引：如果是$d_u=d_v$，则命名为$SP_α(G) = \sum_{uv \in E(G)} d_u$，否则命名为$SP_α(G) = \sum_{uv \in E(G)} \left[\left( d_u^α-d_v^α\right)/\left( α(d_u-d_v\right)\right]^{1/(α-1)}$。这里，$uv$表示连接顶点$u$和$v$的网络$G$的边，$d_u$是顶点$u$的度，而$α\in \mathbb{R} \backslash \{0,1\}$。事实上，对于给定的$α$值，Stolarsky-Puebla指数再现了著名的拓扑指数，如倒数Randic指数，第一个Zagreb指数和几个平均Sombor指数。此外，我们将这些指标应用于随机网络，并证明了$\left< SP_α(G) \right>$，归一化到网络的顺序，规模与相应的平均度$\left< d \right>$。
2021-09-22 math.CO
Mean Sombor index
我们引入了一个基于度的可变拓扑指数的启发功率（或广义）平均。我们将这个新的指数命名为平均Sombor指数：$mSO_α(G) = \sum_{uv \in E(G)} \left[\left( d_u^α+d_v^α\right) /2 \right]^{1/α}$。这里，$uv$表示连接顶点$u$和$v$的图$G$的边，$d_u$是顶点$u$的度，并且$α\in \mathbb{R} \backslash \{0\}$。我们也考虑极限情况$mSO_{α\to 0}(G)$和$mSO_{α\to\pm\infty}(G)$。事实上，对于给定的$α$值，平均Sombor指数与众所周知的拓扑指数有关，如逆和指数，倒数Randic指数，第一萨格勒布指数，Stolarsky-普埃布拉指数和几个Sombor指数。此外，通过定量结构性质相关性（QSPR）分析，我们表明，$mSO_α(G)$与辛烷异构体的几个物理化学性质的相关性很好。本文还讨论了平均Sombor指数的一些数学性质以及与已知拓扑指数的界和新的关系。
2021-10-06 math.CO
On the extremal properties of the average eccentricity
一个顶点的偏心率是它到另一个顶点的最大距离，图$G$的平均偏心率$ecc (G)$是图$G$中所有顶点的偏心率的平均值。平均偏心率与称为偏心连通性指数的拓扑描述符密切相关，偏心连通性指数定义为顶点度和偏心率的乘积之和。在本文中，我们分析了极值性质的平均偏心率，介绍了两个图形变换，增加或减少$ecc (G)$。此外，我们还解决了AutoGraphiX系统关于平均偏心率和其它图参数（团数、Randi ' c指数和独立数）的四个猜想，反驳了AutoGraphiX关于平均偏心率和最小顶点度的一个猜想，纠正了AutoGraphiX关于控制数的一个猜想.
2011-06-15 math.CO
Nordhaus-Gaddum and other bounds for the sum of squares of the positive eigenvalues of a graph
Terpai [22]证明了$μ(G) + μ(\overline{G}) \le 4n/3 - 1$的Nordhaus-Gaddum界，其中$μ(G)$是具有$n$顶点的图$G$的谱半径.令$s^+$表示$G$的正特征值的平方和。我们证明了$\sqrt{s^{+}(G)} + \sqrt{s^+(\overline{G})} < \sqrt{2}n$和猜想，$\sqrt{s^{+}(G)} + \sqrt{s^+(\overline{G})} \le 4n/3 - 1.$我们已经使用AutoGraphiX和Wolfram Mathematica搜索反例。我们还考虑了$s^+$的Nordhaus-Gaddum界和Randić指数的界。
2017-05-05 math.CO
Extremal degree-based indices of general polyomino chains via dynamic programming
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治大学物理数学科学学院）
本文通过动态规划方法研究一般多形链的极值度数基于指数，解决了一个关于广义Randić指数的开放问题。
2026-03-05 math.CO
The Covariance of Topological Indices that Depend on the Degree of a Vertex
我们考虑拓扑指数I是f（deg（u））f（deg（v））的和，其中{u，v}是邻顶点，f是函数。兰迪连通性指数或萨格勒布群指数是这类指数的例子。在早期的工作拓扑指数是独立的随机变量的总和，我们确定了相关指数的主要原因，我和边集的分子图之间的相关性。我们证明了一个充要条件，使我有零协方差的边缘集。
2004-04-28 math.CO math.PR
Paths and animals in unbounded degree graphs with repulsion
考虑了一类顶点度无界的可数无限图。在这些图中，度大的顶点相互“排斥”，这意味着两个这样的顶点之间的路径距离不能小于它们的度的某个函数。假设这个函数增长足够快，我们证明了包含给定顶点x的N阶有限连通子图（动物）的个数在N中指数有界，其中N属于自然数的无限子集N_x.在限制较少的条件下，对于起始于给定顶点的简单路的数目，也得到了相同的结果。然后将这些结果应用于一些问题，包括估计Randić指数和贪婪动物数量的增长。
2012-11-21 math.CO
On the Vertex-Degree-Function Indices of Connected (n,m)-Graphs of Maximum Degree at Most Four
本文研究了最大度至多为4的连通图的顶点度函数指标，给出了基于图阶和规模的精确界限，确定了达到界限的图，并将多个现有指标作为特例推导。
2023-04-08 math.CO
Minimizing Degree-based Topological Indices for Trees with Given Number of Pendent Vertices + Erratum
我们推导出尖锐的下界的第一和第二萨格勒布指数（分别为$M_1$和$M_2$）的树和化学树与给定数量的悬垂顶点，并找到最佳的树。$M_1$通过所有内部顶点都具有度4的树来最小化，而$M_2$通过每个“茎”顶点与3个或4个悬垂顶点和一个内部顶点关联而其余内部顶点与3个其他内部顶点关联的树来最小化。该技术被推广到加权的第一萨格勒布指数，零阶一般Randić指数，只要到许多其他的度为基础的指数。后来又增加了勘误表：定理3指出，对于一棵有$n\ge 8$悬垂顶点的树，第二个Zagreb指标$M_2$不能小于$11n-27$。然而，树的$n=8$顶点（双侧扫帚）违反了这个不等式。原因是定理3的证明依赖于一个默认的假设，即索引最小化树不包含度为2的顶点。这一假设似乎总的来说是无效的。本文证明了不等式$M_2 \ge 11n-27$对顶点为$n\ge 9$的树仍然成立，并给出了定理3的有效证明。
2015-07-17 math.CO
Some New Sufficient Conditions for a Graph to be $l$-Deficient
本文利用零阶广义兰迪奇指数，给出连通图、二分图和平衡二分图满足 \(l -\)亏缺性质的充分条件，且条件不可去掉，还借此加强和推广了前人相关结果。
2026-07-28 math.CO
Upper bounds for the achromatic and coloring numbers of a graph
Dvotelák \emph{et al.}引入了图$G$的Randić指标的一个变体，记为$R'(G)$，其中$R'(G)=\sum_{uv\in E(G)}\frac 1 {\max\{d(u), d(v)\}}$和$d(u)$表示$G$中顶点$u$的度。图$G$的色数$col(G)$是最小的数$k$，对于该最小的数，存在$G$的顶点的线性排序，使得每个顶点之前的邻居少于$k$。众所周知，对于任何图$G$，都有$χ(G)\leq col(G)$，其中$χ(G)$表示$G$的色数.本文证明了对任何不含孤立点的图$G$，$col(G)\leq 2R'(G)$具有相等性当且仅当$G$是通过用一个完全图的顶点确定一个星的中心而得到的.这推广了一些已知的结果。此外，我们给出了图的染色数和消色数的一些新的谱界。
2015-11-05 math.CO
Asymptotic distribution of degree--based topological indices
本文研究异质Erdős-Rényi随机图中基于度的拓扑指数的渐近分布，证明其经适当变换后依分布收敛于标准正态分布，且发现广义Randić指数在τ=-1/2处存在相变。
2023-10-06 math.CO math.PR
