Some Bounds on Zeroth-Order General Randić$ Index
对于一个没有孤立点的图$G$，其逆度定义为$ID(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^{-1}$，其中$d(u)$是$G$中与该点$u$相邻的顶点数.通过用任意非零实数替换$-1$，我们得到零阶广义Randić指数，即$^0R_γ(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^γ$，其中$γ$是任意非零实数。在\cite{xd}，Xu et.等人根据图的色数、团数、连通度、割边数等确定了连通图$G$的逆度的上、下界.在本文中，我们推广了他们的结果，并研究了相同的结果是否适用于$γ<0$。相应的极图也得到了刻画。
2019-09-07 math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
Extremal degree-based indices of general polyomino chains via dynamic programming
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治大学物理数学科学学院）
本文通过动态规划方法研究一般多形链的极值度数基于指数，解决了一个关于广义Randić指数的开放问题。
2026-03-05 math.CO
A sharp Randić bound for König--Egerváry graphs and a conjecture of Aouchiche, Hansen, and Zheng
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Nankai University（南开大学）；The State University of New York（纽约州立大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）
研究科尼格 - 埃格瓦里图的兰迪奇指数，证明其满足特定不等式并刻画等式成立的图，结合贝尔热 - 图特公式确定\(R(G)-\alpha'(G)\)的最大值及极值图，否定了奥奇切等人2006年的猜想。
2026-08-04 math.CO
On general Sombor index
我们提出的其他重要的图形参数的一般Sombor指数，概括了被遗忘的指数和Sombor指数的界限。我们还探讨了Nordhaus-Gaddum型结果的一般Sombor指数。进一步给出了广义Sombor指数与广义Randić指数、广义和连通性指数之间的关系。
2021-10-07 math.CO
On the extremal properties of the average eccentricity
一个顶点的偏心率是它到另一个顶点的最大距离，图$G$的平均偏心率$ecc (G)$是图$G$中所有顶点的偏心率的平均值。平均偏心率与称为偏心连通性指数的拓扑描述符密切相关，偏心连通性指数定义为顶点度和偏心率的乘积之和。在本文中，我们分析了极值性质的平均偏心率，介绍了两个图形变换，增加或减少$ecc (G)$。此外，我们还解决了AutoGraphiX系统关于平均偏心率和其它图参数（团数、Randi ' c指数和独立数）的四个猜想，反驳了AutoGraphiX关于平均偏心率和最小顶点度的一个猜想，纠正了AutoGraphiX关于控制数的一个猜想.
2011-06-15 math.CO
Computational and analytical studies of the Randić index in Erdös-Rényi models
在这项工作中，我们进行计算和分析研究的Randić指数$R(G)$在Erdös-Rényi模型$G(n,p)$的特点是$n$顶点独立连接的概率$p \in (0,1)$。首先，从一个详细的缩放分析，我们表明，$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle = \left\langle R(G)\right\rangle/(n/2)$的规模与产品$ξ\approx np$，所以我们可以定义三个制度：一个政权的大多数孤立的顶点时$ξ< 0.01$（$R(G)\approx 0$），过渡制度的$0.01 < ξ< 10$（其中$0<R(G)< n/2$），和一个政权的几乎完全图的$ξ> 10$（$R(G)\approx n/2$）。然后，受$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle$标度的启发，我们解析地（i）获得了连接$R(G)$与其他拓扑指数的新关系，并刻画了相对于所获得的关系极值的图，以及（ii）应用这些结果以获得关于Erdös-Rényi模型中的图的$R(G)$的不等式。
2020-02-02 cond-mat.dis-nn math.CO
On the vertex-degree based invariants of digraphs
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.与$D$的实函数$φ$相关的基于顶点度的不变量$I(D)$被定义为对所有弧的求和，$I(D) = \frac{1}{2}\sum_{uv\in A}{φ(d_u^+,d_v^-)}$，其中$d_u^+$（分别为PDMATHABM0和PDMATHABM0）。$d_u^-$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了有向图中$n$非孤立点的$I(D)$的极值和极图。应用这些结果，我们得到了有向图的一些基于顶点度的拓扑指数，如Randić指数、Zagreb指数、和连通度指数、$GA$指数、$ABC$指数和调和指数的极值以及相应的极有向图.
2021-04-30 math.CO
Extremal Kirchhoff index in polycyclic chains
图的Kirchhoff指数是由Klein和Randić于1993年提出的，它在计算机科学、复杂网络和量子化学的研究中有着广泛的应用。图$G$的Kirchhoff指数定义为$Kf(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}Ω_{G}(u,v)$，其中$Ω_{G}(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的电阻距离。在本文中，我们确定了最大值（分别为）。最小）$k$ -多环链相对于$k\geq 5$的基尔霍夫指数，其扩展了Yang和Klein [Comparison theorem on resistance distances and Kirchhoff indicators of $S,T$ -isomers，Discrete Appl.Math.175（2014）87-93]，Yang和Sun [Minimal hexagonal chains relating to the Kirchhoff index，离散数学。345（2022）113099]，Sun和Yang [相对于Kirchhoff指数的极五边形链，Appl. Math. Comput. 437（2023）127534]和Ma [相对于Kirchhoff指数的极值八边形链，arXiv：2209.10264]。
2022-10-12 math.CO
Cacti with maximum Kirchhoff index
阻力距离的概念最早由Klein和Randić提出。图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图$G$中所有顶点对之间的电阻距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。令$Cat(n;t)$是具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合，其中$0\leq t \leq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$。本文刻画了仙人掌的最大克希霍夫指数，并给出了相应的极图。
2015-11-10 math.CO
Bond Incident Degree (BID) Indices of Polyomino Chains: A Unified Approach
本文建立了计算多角链键关联度指数的一般表达式，并利用几种已知的键关联度指数刻画了多角链的极值.从所得结果出发，推广了[M.安湖，澳-地Xiong，Extremal polyomino chains with respect to general Randić index，\textit{J. Comb. Optim.}（2014）DOI 10.1007/s10878-014-9781-6]，[H. Deng，S.巴拉钱德兰K. Ayyaswamy，Y. B. Venkatakrishnan，The harmonic indices of polyomino chains，\textit{Natl. Acad. Sci. Lett.} \textbf{37}（5），（2014）451-455]，[Z. Yarahmadi，A. R. Ashrafi和S. Moradi，Extremal polyomino chains with respect to Zagreb indices，\textit{Appl. Math. Lett.} \textbf{25}（2012）166-171]，以及[J. Rada，The linear chain as an extremal value of VDB topological indices of polyomino chains，\text…
2015-10-31 math.CO
Ordering connected graphs by their Kirchhoff indices
图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和，它是由Klein和Randić引入的。本文刻画了具有$p\leq\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$的完全图$K_n$中删除$p$边所得到的图中具有Kirchhoff指标的所有极图，并得到了这类图的Kirchhoff指标的一个精确的上界.另外，在所有$n>27$阶的连通图中，完全确定了所有具有第一到第九个最大Kirchhoff指数的图.
2016-02-21 math.CO
A framework for the generalised Erdős-Rothschild problem and a resolution of the dichromatic triangle case
本文推广 Erdős–Rothschild 问题的分析框架，并对禁用二色三角形及不当着色团两类情形，在 s≥2、n 充分大时确定极值结构。
2025-02-17 math.CO
On m-ovoids of dual twisted triality hexagons
如果$t$满足Haemers-Roos界，即$t=s^3$，则称$(s,t)$阶的广义六边形为\emph{extremal}。与例外李型群$\,^3D_4(s)$相关的\emph{dual twisted triality hexagons}具有这些参数，并且是唯一已知的这样的例子。它表明，在工作的德Bruyn和Vanhove，一个极端的广义六边形没有1-卵形。本文证明了对于$m$的每一个可能的（非平凡的）值，除了$s=3$和$m=2$的孤立情形外，对偶扭曲三重六边形都没有$m$ -卵形体.
2014-05-21 math.CO
Diminished Sombor index and its relationship with topological indices
本文研究了简单图的 Diminished Sombor 指数，利用多种经典拓扑指数为其建立了精确界，并刻画了达到等号条件的极图。
2025-08-03 math.CO
ChemicHull: an online tool for determining extremal chemical graphs of maximum degree at most 3 for any degree-based topological indices
University of Mons（蒙斯大学）
ChemicHull是一种在线工具，用于确定任意度数基于拓扑指数的极值化学图，通过线性优化在多面体框架内分析化学图的极值特性。
2025-11-25 cs.DM math.CO
On the extremal number of incidence graphs
本文通过将反射群方法发展为纯代数形式，推广了 Janzer–Sudakov 的渗流性质，得到了广义面关联图极值数的一般上界，并确认了 Conlon–Lee 的一个猜想。
2024-12-31 math.CO
Bounding the $k$-Steiner Wiener and Wiener-type indices of trees in terms of eccentric sequence
连通图$G$的偏心度序列是其顶点偏心度的非减序列。$G$的Wiener指数是$G$的所有无序顶点对之间的距离之和。最近确定了在给定偏心序列的所有树中使Wiener指数最小的唯一树。在本文中，我们表明，这些结果不仅适用于维纳指数，但对于一大类基于距离的拓扑指数，我们术语维纳型指数。这类的特殊情况包括超维纳指数、Harary指数、用于$λ>0$和$λ<0$的广义维纳指数$W^λ$以及互逆互补维纳指数。我们的研究结果暗示和统一已知的界限，这些维纳型指数树的顺序和直径。我们也提出了类似的结果与给定的偏心序列的树的$k$ -Steiner维纳指数。集合$A\subseteq V(G)$的Steiner距离是$G$的顶点集包含$A$的子树中的最小边数，$k$ -Steiner Wiener指标是$V(G)$的所有$k$ -元素子集的距离之和.作为推论，我们得到了一个尖锐的下界的$k$ -Steiner Wiener指数的树与给定的顺序和直径，并确定在何种情况下的极值树是唯一的，从而纠正了文献中的错误。
2020-05-16 math.CO
Asymmetric results about graph homomorphisms
Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute for Theoretical Studies, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院理论研究所）
研究图同态非对称结果，探讨\(G\)和\(\Gamma\)假设不匹配时的情况，如给出特定条件下\(G\)同态于特定无三角形图的证明，还发现非对称近似同态定理中界的“双相变”，运用多种技术得出结论。
2026-07-27 math.CO
