Zeroth-order general Randic index of $k$-generalized quasi trees
对于简单图$G(V,E)$，零阶广义Randi\' c指标定义为$^0R_α(G)=\sum_{v\in V(G)}d(v)^α$，其中$d(v)$是顶点$v$的度，$α\ne0$是实数. $k$ -广义拟树是具有子集$V_k\subset V(G)$的连通图$G$，其中$|V_k|=k$使得$G-V_k$是树，但对于具有基数$k-1$的任何子集$V_{k-1}\subset V(G)$，$G-V_{k-1}$不是树.本文刻画了$α\neq 0$的具有零阶广义Randi ' c指标的最小值和最大值的极值$k$ -广义拟树.
2018-01-11 math.CO
Sharp bounds on the zeroth-order general Randić index of trees in terms of domination number
图$G=(V_G,E_G)$的零阶广义Randić指标，记作$^0R_α(G)$，是图$v\in V_G$上所有顶点的项$(d_{v})^α$之和，其中$α$是适当选取的实数.本文分别在区间$α\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$和区间$α\in(0,1)$上得到了控制数为$γ$的树的$^0R_α$的上、下界的精确估计.这些界限的相应的极值图也被特征化。
2021-03-29 math.CO
The extremal generalised Randić index for a given degree range
本文通过更一般命题给出O-Shi关于Randić指数下界结论的简短证明，并据此分类任意度范围内使广义Randić指数取极值的图，精确刻画行为转变。
2024-04-02 math.CO
Sufficient conditions for matching extendability in terms of the Zeroth-order General Randić Index
研究图匹配可扩展性，基于零阶广义兰迪奇指数给出图成为\(k\)-可扩展图、\(n\)-因子临界图等的充分条件。
2026-07-28 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonianity in terms of the Zeroth-order General Randić Index
本文利用零阶广义拉迪奇指数给出图G具有哈密顿性（或k-哈密顿性）的充分条件，并证明这些条件不可被省略。同时讨论了当G为平衡二分图时的类似结果。
2026-07-28 math.CO
Lower bounds for the Randić index in terms of matching number
该研究探讨图的Randić指数基于匹配数的下界，给出小余量图、次立方图的最优线性界，证明稀疏遗传图类满足线性界，确定近乎完美匹配图的最小Randić指数渐近增长率并提出普适猜想。
2024-08-20 math.CO
On the Randic and degree distance indices of the Mycielskian of a graph
在寻找任意大色数的无三角形图时，Mycielski提出了一种图变换，将一个图变换为一个新的图，称为该图的Mycielski。本文给出了Mycielskian图的Randic指数的一些精确界。此外，我们还确定了每个直径为2的图的Mycielskian的度距离指标。
2014-12-18 math.CO
On the Randić index and conditional parameters of a graph
研究了单图中与顶点度有关的一些参数。因此，我们的主要工具是$n\times n$矩阵${\cal A}$，其（$i,j$）-条目是$$ a_{ij}= \left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{1}{\sqrt{δ_iδ_j}} & {\rm if }\quad v_i\sim v_j ; \\ 0 & {\rm otherwise,} \end{array} \right. $$，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。我们研究了Randić指数和一些有趣的特殊情况下的条件过剩，条件维纳指数，和条件直径。特别是，使用矩阵${\cal A}$或其特征值，我们得到紧界的研究参数。
2013-11-28 math.CO
Sharp bounds for the Randic index of graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的Randi{\' c}指标，记作$R(G)$，是$E(G)$中所有边$uv$上的$\frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和.设$R(G)=\sum_{uv \in E(G)} \frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$，称为它的Randi{\' c}指数，设$d$和$D$为正整数$d < D$ .本文证明了：如果$G$是一个具有最小度$d$和最大度$D$的图，则$R(G) \ge \frac{\sqrt{dD}}{d+D}n$ ;等式仅当$G$是一个$n$ -顶点$(d,D)$ -双正则图时成立.此外，我们表明，如果$G$是一个$n$ -顶点连通图的最小程度$d$和最大程度$D$，然后$R(G) \le \frac n2- \sum_{i=d}^{D-1}\frac 12 \left( \frac 1{\sqrt{i}} - \frac 1{\sqrt{i+1}}\right)^2$，它是尖锐的无限多$n$，我们的特点时，平等持有的界限。
2017-05-17 math.CO
Energy of a graph and Randic index
我们证明了，对于任何图$G$，它的图的能量至少是Randic指数的两倍。我们证明了等式成立当且仅当$G$是完全二部图的并集。
2020-09-17 math.CO math.SP
Randić Incidence Energy of Graphs
设$G$是一个简单图，其顶点集为$V(G) = \{v_1, v_2,\ldots, v_n\}$，边集为$E(G) = \{e_1, e_2,\ldots, e_m\}$ .类似于Randić矩阵，这里我们引入图$G$的Randić关联矩阵，记为$I_R(G)$，它被定义为$n\times m$矩阵，如果$v_i$与$e_j$关联，则其$(i, j)$ -项为$(d_i)^{-\frac{1}{2}}$，否则为$0$。自然地，$G$的Randić入射能量$I_RE$是$I_R(G)$的奇异值之和。我们建立了Randić入射能量的上下限。图，这些界限是最好的可能的特点。此外，我们还研究了图与其子图的Randić关联能之间的关系。给出了二部图的Randić关联能量的一个精确上界，并确定了$n$ -顶点树中Randić关联能量最大的树.结果表明，某些结果与入射能量的结果有很大的不同。
2014-05-29 math.CO
Randić index, diameter and the average distance
图$G$的Randić指数，记为$R(G)$，定义为$G$的所有边$uv$上的$1/\sqrt{d(u)d(v)}$之和，其中$d(u)$表示$G$中顶点$u$的度。本文部分地解决了关于图$G$的Randić指标$R(G)$与直径$D(G)$和平均距离$μ(G)$的关系的两个问题.本文证明了：对于任意阶为$n$且最小度为$δ(G)$的连通图$G$，若$δ(G)\geq 5$，则$R(G)-D(G)\geq \sqrt 2-\frac{n+1} 2$ ;若$δ(G)\geq n/5$和$n\geq 15$，则$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$ .此外，对于任意实数$\varepsilon \ (0<\varepsilon<1)$，如果$δ(G)\geq \varepsilon n$，则对于足够大的$n$，$\frac{R(G)}{D(G)} \geq \frac{n-3+2\sqrt 2}{2n-2}$和$R(G)\geq μ(G)$成立。
2009-06-29 math.CO
The Randic index and the diameter of graphs
图$G$的{ \it Randić index} $R(G)$定义为$G$的所有边$uv$上的1/ \sqrt{d_ud_v}之和，其中$d_u$和$d_v$分别是顶点$u$和$v,$的度.令$D(G)$为$G$连通时$G$的直径。Aouchiche-Hansen-Zheng证明了在$n$顶点上的所有连通图$G$中，路径$P_n$对于$R(G)/D(G)$和$R(G)- D(G)$都达到最小值.我们完全证明了这个猜想。事实上，我们证明了一个更强的定理：如果$G$是一个连通图，那么$R(G)-(1/2)D(G)\geq \sqrt{2}-1$，具有相等性当且仅当$G$是一条至少有三个顶点的路。
2011-04-03 math.CO
The variation of the Randic index with regard to minimum and maximum degree
图$G$的Randić指数$ R'(G) $的变化定义为\ $R(G) = \sum_{uv \in E(G)}\frac 1{\max \{d(u) d(v)\}}$，其中$d(u)$是顶点$u$的度，并且求和扩展到$G$的所有边$uv$。设$G(k,n)$是具有最小顶点度$k$的连通简单$n$ -顶点图的集合.本文在$G(k,n)$图中发现了Randić指数的变化达到最小值的图.当$k \leq \frac n2$时，极图是完全分裂图$K_{k,n-k}^*$，它只有两个度的顶点，即度$k$和度$n-1$，度$k$的顶点数为$n-k$，度$n-1$的顶点数为$k$ .对于$k \geq \frac n2$，极图也有二度顶点$k$和$n-1$，度$k$的顶点数为$\frac n2$。进一步推广了给定最大度的图的结果。
2016-02-11 math.CO
Block eccentricity, a radius bound, and an application to the Randić index
本文提出基于块的偏心率框架，将半径与中心概念扩展到块，据此给出直径的新下界，并验证仙人掌图满足顶点半径与Randić指标之间的猜想界。
2023-09-20 math.CO
Some Bounds on Zeroth-Order General Randić$ Index
对于一个没有孤立点的图$G$，其逆度定义为$ID(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^{-1}$，其中$d(u)$是$G$中与该点$u$相邻的顶点数.通过用任意非零实数替换$-1$，我们得到零阶广义Randić指数，即$^0R_γ(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^γ$，其中$γ$是任意非零实数。在\cite{xd}，Xu et.等人根据图的色数、团数、连通度、割边数等确定了连通图$G$的逆度的上、下界.在本文中，我们推广了他们的结果，并研究了相同的结果是否适用于$γ<0$。相应的极图也得到了刻画。
2019-09-07 math.CO
The Randić index and signless Laplacian spectral radius of graphs
给定一个连通图$G$，Randic指数$R(G)$是$G$的所有边$\{u,v\}$上的$\tfrac{1}{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和，其中$d(u)$和$d(v)$分别是顶点$u$和$v$的度。设$q(G)$是$G$和$n=|V(G)|$的无奇异拉普拉斯矩阵的最大特征值。Hansen和Lucas（2010）提出了以下猜想：\[ \frac{q(G)}{R(G)} \leq \begin{cases} \frac{4n-4}{n} & 4 \leq n\leq 12 \frac{n}{\sqrt{n-1}} & n\geq 13 \end{cases} \]具有相等性当且仅当$G=K_{n}$分别用于$4\leq n\leq 12$和$G=S_n$用于$n\geq 13$。Deng，Balachandran，and Ayyaswamy（J. Math. Anal. Appl.2014）对$4 \leq n \leq 11$验证了该猜想。本文完全解决了这个猜想。
2016-01-14 math.CO
On a Conjecture of Randić Index and Graph Radius
图$G$的Randic指数$R(G)$被定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$(d_i d_j)^{-1/2}$的和，其中$d_i$是$G$中的顶点$v_i$的度。图$G$的半径$r(G)$是$G$中任何图顶点的最小图偏心率。Fajtlowicz（1988）证明了所有连通图$G$的$R(G) \ge r(G)-1$. Caporossi和Hansen（2000）给出了一个更强的版本，$R(G) \ge r(G)$，它适用于除偶路之外的所有连通图。本文利用调和指数$H(G)$（定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$\frac{2}{d_i+d_j}$之和），证明了对于圈数为$k\ge 1$的图，调和指数为$R(G) \ge r(G)-31/105(k-1)$;对于除偶路以外的树，调和指数为$R(T)> r(T)+1/15$.这些结果改进和加强了已知的结果，这些结构。
2012-10-09 math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
Maximum zeroth-order general Randić index of orientations of trees, unicyclic and bicyclic graphs with given matching number
有向图$D$的零阶广义Randic指数$R^{0}_{a}$是$D$的所有弧$vw$上的$(d^{+}_{v})^{a}+(d^{-}_{w})^{a}$的和，其中$a$、$d^{+}_{v}$和$d^{-}_{w}$分别是任意实数，顶点$v$的出度和顶点$w$的入度。本文利用匹配数和阶确定了定向树、单圈图和双圈图的最大零阶广义Randić指数。
2022-06-03 math.CO math.OC
Energy and Randic index of directed graphs
Randic指数的概念最近被推广到有向图。证明了$2R(G)\leq \mathcal{E}(G)\leq 2\sqrt{Δ(G)} R(G)$，其中$G$是一个有向图，$R(G)$表示Randic指数，$\mathcal{E}(G)$表示Nikiforov能量，$Δ(G) $表示$G$的最大度.在这两个不等式中，我们描述了等式成立的图。
2021-06-30 cs.DM math.CO math.SP
The asymptotic value of Randic index for trees
令$\mathcal{T}_n$表示所有具有$n$顶点的无根无标号树的集合，$(i,j)$表示双星。通过假设$\mathcal{T}_n$的每棵树的概率相等，我们证明了双星$(i,j)$在$\mathcal{T}_n$中出现次数的极限分布是正态的.在此基础上，得到了树的Randić指标的渐近值. Fajtlowicz指出，对于任何连通图，Randić指数至少是平均距离。利用这个渐近值，我们证明了这个猜想不仅对几乎所有的连通图成立，而且对几乎所有的树也成立。
2010-03-25 cs.DM math.CO
Energy and Randic' energy of special graphs
本文确定了给定图的m-分裂图、m-阴影图和m-重复图的Randic能量，其中m为任意整数。我们的结果允许构造具有相同Randic能量的图的无穷序列。此外，我们确定了一些图的不变量，如度Kirchhoff指数，Kemeny常数和一些特殊的图的支撑树的数量。从我们的结果，我们指出如何获得无穷多对等能图，Randic'等能图，以及，整图的无限族。
2021-05-15 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
Predicting some physicochemical properties of octane isomers: A topological approach using ev-degree and ve-degree Zagreb indices
拓扑指数在理论化学中的QSPR研究中具有重要作用。在所有的拓扑指数中，Randić指数和Zagreb指数在化学和数学文献中的应用比任何其他拓扑指数都要多。大多数的拓扑指数，如Randić指数和Zagreb指数，都是基于连通图的顶点的度。最近在图论中定义了新的二度概念：ev-度和ve-度。在这项研究中，我们定义ev-degree萨格勒布指标，ve-degree萨格勒布指标和ve-degree Randić指标，通过使用这些新的图不变量作为平行于其相应的经典度版本。我们比较这些新的组的ev度和ve度指数与其他著名的和最常用的拓扑指数在文献中，如维纳，萨格勒布和Randić指数通过模拟辛烷异构体的一些物理化学性质。结果表明，与Wiener、Zagreb和Randić指数相比，ev-degree Zagreb指数、ve-degree Zagreb指数和ve-degree Randić指数在预测辛烷的某些特定理化性质时具有更好的相关性。研究了第二类Zagreb指数与ev-度和ve-度Zagreb指数之间的关系以及ev-度和ve-度Zagreb指数的一些数学性质。保留字：
2017-01-11 math.CO
Algorithm and Complexity for a Network Assortativity Measure
我们发现，找到一个图实现与最小的Randić指数为给定的度序列是可解决的多项式时间，制定的问题作为一个最小重量完美的b-匹配问题。然而，通过这种归约找到的实现并不保证是连通的。近似的最小权重的b-匹配问题的连接约束下，被证明是NP难的。对于最小Randić指数问题的最优解不连通的情况，我们描述了一种启发式方法，使用保留度序列的成对边交换来连接图。在我们的计算实验中，启发式算法表现良好，我们的启发式算法后实现的Randić指数平均在无约束最优值的3%以内。虽然我们专注于最小化Randić指数，我们的结果扩展到最大化Randić指数以及。提供了Randić指数在哺乳动物中控制呼吸的神经元网络的同步和在诊断患有痴呆的个体中使皮质厚度网络标准化方面的应用。
2014-06-13 cs.DM math.CO
Computational and analytical studies of the Randić index in Erdös-Rényi models
在这项工作中，我们进行计算和分析研究的Randić指数$R(G)$在Erdös-Rényi模型$G(n,p)$的特点是$n$顶点独立连接的概率$p \in (0,1)$。首先，从一个详细的缩放分析，我们表明，$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle = \left\langle R(G)\right\rangle/(n/2)$的规模与产品$ξ\approx np$，所以我们可以定义三个制度：一个政权的大多数孤立的顶点时$ξ< 0.01$（$R(G)\approx 0$），过渡制度的$0.01 < ξ< 10$（其中$0<R(G)< n/2$），和一个政权的几乎完全图的$ξ> 10$（$R(G)\approx n/2$）。然后，受$\left\langle \overline{R}(G) \right\rangle$标度的启发，我们解析地（i）获得了连接$R(G)$与其他拓扑指数的新关系，并刻画了相对于所获得的关系极值的图，以及（ii）应用这些结果以获得关于Erdös-Rényi模型中的图的$R(G)$的不等式。
2020-02-02 cond-mat.dis-nn math.CO
On general Sombor index
我们提出的其他重要的图形参数的一般Sombor指数，概括了被遗忘的指数和Sombor指数的界限。我们还探讨了Nordhaus-Gaddum型结果的一般Sombor指数。进一步给出了广义Sombor指数与广义Randić指数、广义和连通性指数之间的关系。
2021-10-07 math.CO
The asymptotic values of the general Zagreb and Randić indices of trees with bounded maximum degree
令$\mathcal {T}^Δ_n$表示$n$阶树的集合，其中每个顶点的度由某个整数$Δ$限定。假设$\mathcal {T}^Δ_n$中的每棵树都是等概率的。证明了$\mathcal {T}^Δ_n$中$j$度的顶点数关于均值$(μ_j+o(1))n$和方差$(σ_j+o(1))n$是渐近正态的，其中$μ_j$，$σ_j$是常数.因此，我们给出了$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Zagreb指标的估计。此外，我们还得到了$\mathcal {T}^Δ_n$中$(i,j)$型边的个数也有均值$(μ_{ij}+o(1))n$和方差$(σ_{ij}+o(1))n$，其中$(i,j)$型边意味着边的一端为$i$度，另一端为$j$度，并且$μ_{ij}$，$σ_{ij}$是常数.然后，我们对$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Randić指标的值进行了估计.
2010-04-11 cs.DM math.CO
Further Inequalities Between Vertex-Degree-Based Topological Indices
继续L. Zhong和K. [MATCH Commun.数学。计算。71（2014）627-642]，我们确定了几个基于顶点度的拓扑指数之间的不等式;第一几何算术指数（GA）、增广Zagreb指数（AZI）、Randi $\acute{c}$指数（R）、原子-键连接性指数（ABC）、和连接性指数（X）和调和指数（H）。
2014-01-29 math.CO
Counterexamples to conjectures on graph distance measures based on topological indexes
本文证明了[M. Dehmer，F. Emmert-Streib，Y. Shi，Interrelations of graph distance measures based on topological indices，PLoS ONE 9（2014）e94985]通过提供不满足所提出的不等式的显式树类，基于拓扑指数的图距离测量。这些构造基于具有相同维纳指数、图能量或Randic指数但不同度序列的树的家族。
2016-08-08 math.CO
The minimum ABS index of trees with given number of pendent vertices
最近发展起来的原子-键和连接指数（ABS）是基于图的分子描述符连接性（Randic）、原子-键连接性和连接性指数的一个变体，本文提出了具有给定悬挂顶点数的树的最小ABS指数，解决了A.阿里岛，智-地古特曼和我。李明，单圈图的原子-键和连通性指数及其应用，电子数学杂志。（2023）1-7
2022-11-09 math.CO
Graph entropy, degree assortativity, and hierarchical structures in networks
Bilkent University（比尔肯特大学）；Azerbaijan State Oil and Industry University（阿塞拜疆国立石油工业大学）
本文研究了图熵、度 assortativity 和层次结构之间的关系，证明了最大熵图具有高度 assortativity 并且度中心性与特征向量中心性一致，同时揭示了 Randić 指数与图结构之间的联系。
2025-09-22 math.CO physics.soc-ph
Cacti with maximum Kirchhoff index
阻力距离的概念最早由Klein和Randić提出。图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图$G$中所有顶点对之间的电阻距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。令$Cat(n;t)$是具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合，其中$0\leq t \leq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$。本文刻画了仙人掌的最大克希霍夫指数，并给出了相应的极图。
2015-11-10 math.CO
Estrada index and subgraph centrality of hypergraphs via tensors
本文利用邻接张量研究一致超图的Estrada指标与子图中心性，建立了相应界并用关联多重有向图的图参数给出表达式，统一推广了图的经典结果。
2023-07-11 math.CO
Ordering connected graphs by their Kirchhoff indices
图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和，它是由Klein和Randić引入的。本文刻画了具有$p\leq\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$的完全图$K_n$中删除$p$边所得到的图中具有Kirchhoff指标的所有极图，并得到了这类图的Kirchhoff指标的一个精确的上界.另外，在所有$n>27$阶的连通图中，完全确定了所有具有第一到第九个最大Kirchhoff指数的图.
2016-02-21 math.CO
A sharp Randić bound for König--Egerváry graphs and a conjecture of Aouchiche, Hansen, and Zheng
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Nankai University（南开大学）；The State University of New York（纽约州立大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）
研究科尼格 - 埃格瓦里图的兰迪奇指数，证明其满足特定不等式并刻画等式成立的图，结合贝尔热 - 图特公式确定\(R(G)-\alpha'(G)\)的最大值及极值图，否定了奥奇切等人2006年的猜想。
2026-08-04 math.CO
Some New Lower Bounds for the Estrada Index
设$G$是一个以$n$为顶点的图，$λ_1,λ_2,\ldots,λ_n$是它的特征值. $G$的Estrada指数是一个不变量，它是由图的邻接矩阵的特征值计算出来的。本文给出了图的Estrada指数的一些新的下界，特别是仅依赖于顶点数、边数、Randić指数、最大度、最小度和直径的二部图的Estrada指数的下界.
2019-10-26 math.CO math.SP
Extremal Kirchhoff index in polycyclic chains
图的Kirchhoff指数是由Klein和Randić于1993年提出的，它在计算机科学、复杂网络和量子化学的研究中有着广泛的应用。图$G$的Kirchhoff指数定义为$Kf(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}Ω_{G}(u,v)$，其中$Ω_{G}(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的电阻距离。在本文中，我们确定了最大值（分别为）。最小）$k$ -多环链相对于$k\geq 5$的基尔霍夫指数，其扩展了Yang和Klein [Comparison theorem on resistance distances and Kirchhoff indicators of $S,T$ -isomers，Discrete Appl.Math.175（2014）87-93]，Yang和Sun [Minimal hexagonal chains relating to the Kirchhoff index，离散数学。345（2022）113099]，Sun和Yang [相对于Kirchhoff指数的极五边形链，Appl. Math. Comput. 437（2023）127534]和Ma [相对于Kirchhoff指数的极值八边形链，arXiv：2209.10264]。
2022-10-12 math.CO
Diminished Sombor index and its relationship with topological indices
本文研究了简单图的 Diminished Sombor 指数，利用多种经典拓扑指数为其建立了精确界，并刻画了达到等号条件的极图。
2025-08-03 math.CO
The index of unbalanced signed complete graphs whose negative-edge-induced subgraph is ${K}_{2,2}$-minor free
本文研究负边诱导子图不含 $K_{2,2}$ 子式的符号完全图，刻画了其指数取得最大值与第二大值时的极值图结构。
2025-05-14 math.CO
Distinguishing number and distinguishing index of graphs from primary subgraphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记（边标记），该顶点标记（边标记）带有仅由平凡自同构保持的$d$标记。设$G$是由成对不相交连通图$G_1,\ldots ,G_k$通过选择$G_1$的一个顶点、$G_2$的一个顶点构造的连通图，并标识这两个顶点。然后继续以这种方式归纳。我们说$G$是由$G_1, \ldots ,G_k$通过点连接得到的，而$G_i$是$G$的主子图。本文考虑了这类图的一些特殊情况，并研究了它们的可区别数和可区别指数。
2016-07-24 math.CO
Kirchhoff index of a nested geometric graph with weighted multiple edges
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了具有加权多重边的嵌套几何图序列Gn的基尔霍夫指数，推导了拉普拉斯矩阵特征多项式的递推关系，并获得Kf(Gn)的显式公式，揭示其渐近线性增长特性。
2026-03-26 math.CO
On the sum of eccentric subgraph numbers of the vertices of a connected graph
National Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立大学）
针对连通图顶点的偏心子图数之和，定义了顶点的偏心子图数与图的偏心子图指数，研究了单圈图、树等特定图类中使偏心子图指数取最大值的图结构。
2026-10-15 math.CO
Nordhaus-Gaddum and other bounds for the sum of squares of the positive eigenvalues of a graph
Terpai [22]证明了$μ(G) + μ(\overline{G}) \le 4n/3 - 1$的Nordhaus-Gaddum界，其中$μ(G)$是具有$n$顶点的图$G$的谱半径.令$s^+$表示$G$的正特征值的平方和。我们证明了$\sqrt{s^{+}(G)} + \sqrt{s^+(\overline{G})} < \sqrt{2}n$和猜想，$\sqrt{s^{+}(G)} + \sqrt{s^+(\overline{G})} \le 4n/3 - 1.$我们已经使用AutoGraphiX和Wolfram Mathematica搜索反例。我们还考虑了$s^+$的Nordhaus-Gaddum界和Randić指数的界。
2017-05-05 math.CO
A relation on trees and the topological indices based on subgraph
拓扑指数反映了分子的物理、化学和结构性质，它的研究在分子拓扑学、化学图论和数学化学中具有重要作用。如何刻画具有相同拓扑指数值的非同构图是一个很自然的问题。本文通过引入树关于边划分向量的关系$\langle\mathcal{T}_n, \preceq \rangle$，给出了$\langle\mathcal{T}_n, \preceq \rangle$中关系序的一些结果，它使我们可以不依赖于拓扑指数值的具体形式而比较它们的大小，从而自然地确定哪些树具有相同的拓扑指数值.在此基础上，我们刻画了一类由其边划分向量唯一确定的树，并构造了无穷多类具有相同拓扑指数值的非同构树，特别是阶不超过$10$的树是完全确定的.
2022-07-07 math.CO
Boundary Qoutinet Graphs and Graph Index
在本文中，我们定义了quotinet图。特别地，我们引入了边界商图、容许边界商图和子图边界商图。利用商空间的性质，边界向量不必是图上的不变量。但是，在某些情况下，容许边界商可以是不变量。定义并观察图形索引。这个概念有些人为，但我们可以构造图的类群论指数，关于子图qoutient图。
2005-11-01 math.CO
Computing Hosoya polynomials of graphs from primary subgraphs
图的Hosoya多项式包含了它的许多度量性质，例如Wiener指数（别名平均距离）和超Wiener指数。得到一个表达式，减少了计算的Hosoya多项式的图与割顶点的所谓的主子图的Hosoya多项式。主要定理被应用到具体的结构，包括图的花束，图的回路和图的链接。这反过来又适用于获得Hosoya多项式的几个化学相关的家庭的图。这样，许多已知的结果被推广，并简化了获得它们的方法。在此过程中，一些文献中的印刷错误得到了纠正。
2012-12-13 math.CO
3-Rainbow index and forbidden subgraphs
边着色连通图$G$中的树称为\emph{a rainbow tree}，如果它的两条边都不被赋予相同的颜色。对于顶点子集$S\subseteq V(G)$，如果树连接$G$中的$S$，则该树称为\emph{$S$-tree}。$G$的\emph{$k$-rainbow coloring}是$G$的边着色，具有如下性质：对于$G$的$k$顶点的每个集合$S$，在$G$中存在彩虹$S$树。$k$中所需的最小颜色数-$G$的彩虹着色是$G$的\emph{$k$-rainbow index}，用$rx_k(G)$表示。$G$的顶点的集合$S$的\emph{Steiner distance $d(S)$}是$S$树$T$的最小尺寸。$G$的\emph{$k$-Steiner diameter $sdiam_k(G)$}被定义为$S$在具有$G$的$k$顶点的所有集合$S$之间的最大Steiner距离。本文主要研究图的3-彩虹指数，找到了连通图的所有有限族$\mathcal{F}$，对它们存在常数$C_\mathcal{F}$，使得对每一个连通无$\mathcal{F}$图$G$，$rx_3(G)\leq sdiam_3(G)+C_\mathcal{F}$ .
2016-10-19 math.CO
Decomposing graphs into a constant number of locally irregular subgraphs
一个图是局部不规则的，如果没有两个邻顶点具有相同的度。图$G$的不规则色指数$χ_{\rm irr}'(G)$是对图$G$进行边分解所需的局部不规则子图的最小数目。不是所有的图都有这样的分解，但是Baudon、Bensmail、Przybyzio和Woonniak证明了如果$G$可以分解成局部不规则子图，那么$χ_{\rm irr}'(G)\leq 3$。为了支持这一猜想，Przybytello证明了只要$G$的最小度至少为$10^{10}$，则$χ_{\rm irr}'(G)\leq 3$成立。本文证明了非奇长路的二部图$G$满足$χ_{\rm irr}'(G)\leq 10$。这是二部图的非正则色指数的第一个一般常数上界。结合Przybytelo的结果，我们证明了对任何允许分解成局部不规则子图的图$G$，都有$χ_{\rm irr}'(G) \leq 328$.最后，我们证明了对于每一个$16$ -边连通二部图$G$，都有$χ_{\rm irr}'(G)\leq 2$.
2016-04-01 math.CO
On connected graphs with finite spectral redundancy index and Pythagorean triplets
本文研究了 Alberto Seeger 提出的谱冗余概念，定义并计算了特定连通图族的谱冗余指数，并揭示了该图族的谱冗余与毕达哥拉斯三元组存在性之间的联系。
2025-07-14 math.CO
Chromatic index of dense quasirandom graphs
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$的单图.如果$|E(H)|>Δ(G)\lfloor |V(H)|/2 \rfloor$是$G$的一个子图$H$，则它是过满的. Chetwynd和Hilton在1985年证明了一个具有$Δ(G)>n/3$的$G$在$n$顶点上有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图. Glock，Kühn和Osthus在2016年证明了该猜想对于偶数阶的稠密拟随机图是正确的，并且他们证明了对于奇数阶的此类图也应该成立。本文证明了Glock，Kühn和Osthus的猜想是肯定的.
2021-04-16 math.CO
Cut vertex and unicyclic graphs with the maximum number of connected induced subgraphs
割顶点通常被用来衡量节点在网络中的重要性。它们是那些其故障断开图的节点。设N（G）是图$G$的连通诱导子图的个数.本文研究了N（G）的最大值问题，其中$G$是一个单圈图，其中$n$的结点中有$c$是割点.对于所有有效的$n,c$，我们给出了最大化N（.）单圈图发现一般存在两个极大单圈图。然而，对于$n,c$的无穷多个值，存在唯一的具有$n$节点和$c$割点的极大单圈图。特别地，树的连通诱导子图的数目与Wiener指数（距离之和）之间的众所周知的负相关性对于具有$n$节点和$c$割点的单圈图是失效的：例如，具有$n=3,4\mod 5$节点和$c=n-5>3$割点的最大单圈图不同于Tan等人所示的唯一图。[{ \em给定悬挂点或割点数的单圈图的Wiener指标}。应用数学计算杂志，55：1--24，2017]以最小化Wiener指数。我们关于连通诱导子图数的最大单圈图的主要特征也适用于具有$n$节点、$c$割点和围长至多为$g>3$的单圈图，因为我们证明了每个具有$n$节点和$c$割点的最大图的围长不能超过$4$。
2020-02-09 math.CO
On the Vertex-Degree-Function Indices of Connected (n,m)-Graphs of Maximum Degree at Most Four
本文研究了最大度至多为4的连通图的顶点度函数指标，给出了基于图阶和规模的精确界限，确定了达到界限的图，并将多个现有指标作为特例推导。
2023-04-08 math.CO
