On the Wiener and Harary Indices of Generalized Splitting and Shadow-Splitting Graphs
Saurashtra University（索拉什特拉大学）
研究连通图\(G\)的广义分裂图\(S_{p,q}(G)\)和影子分裂图\(H_{c,k}(G)\)，确定其维纳指数与哈拉里指数。
2026-07-16 math.CO
Corrigendum on Wiener index, Zagreb Indices and Harary index of Eulerian graphs
本文勘误指出欧拉图Wiener指数最大化原证明存在缺陷，实为Plesník结果的推论，并修正了两篇引用论文中的错误证明，给出了正确证明。
2023-09-08 math.CO
On the Mixed Connectivity Conjecture of Beineke and Harary
Beineke和Harary的猜想指出，对于任何两个顶点，如果它们可以被$l\geq 1$的$k$顶点和$l$边分开，但既不能被$k$顶点和$l-1$边分开，也不能被$k-1$顶点和$l$边分开，则存在连接这两个顶点的$k+l$边不相交路径，其中$k+1$内部不相交。在本文中，我们考虑这个猜想的$l=2$和任何$k\in \mathbb{N}$。然后利用这个结果证明了这个猜想对树宽至多为$3$的所有图以及所有$k$和$l$都成立。我们还证明了判定两个顶点是否可以被$k$顶点和$l$边分开是NP完全的。
2020-11-17 math.CO
Good Will Hunting's Problem: Counting Homeomorphically Irreducible Trees
针对电影《心灵捕手》中10顶点同胚不可约树的绘制问题，本文指出其实际简单，并阐述简化了Harary和Prins1959年提出的任意n顶点同胚不可约树计数成果，介绍了图计数的基本思想。
2023-05-04 math.CO
On the class reconstruction number of trees
针对Harary与Lauri提出的树的类重构数为2的猜想，证明在特定选取顶点的假设下，可通过两个无标号顶点删除子图重构树的同构类，但因选取条件无法从子图识别，尚未完全解决该猜想。
2024-04-10 math.CO
A counterexample to the reconstruction conjecture for locally finite trees
两个图$G$和$H$是亚纯的，如果存在一个双射$φ\colon V(G) \rightarrow V(H)$使得对于每个$v \in V(G)$有$G - v \cong H - φ(v)$.一个图$G$是可重构的，如果对所有$H$亚纯于$G$ .众所周知，并不是所有的无限图都是可重构的。然而，1972年的Harary-Schwenk-Scott猜想表明所有局部有限树都是可重构的。本文构造了Harary-Schwenk-Scott猜想的一个反例。我们的例子也回答了Nash-Williams，Halin和André关于无限图重构的其他四个问题。
2018-01-18 math.CO
Bounds on some monotonic topological indices of bipartite graphs with a given number of cut edges
设$I(G)$是图的拓扑指数。如果每个边$e\not\in G$的$I(G+e)<I(G)$（或分别为$I(G+e)>I(G)$），则随着边的增加，$I(G)$单调递减（或分别递增）。本文给出了二部图的Wiener指标、超Wiener指标、Harary指标、连通偏心率指标、偏心距离和等单调拓扑指标的上、下界，并刻画了相应的极图.
2017-04-18 math.CO
Ramsey Achievement Games on Graphs : Algorithms and Bounds
1982年，Harary在图上引入了Ramsey成就赛的概念。给定一个没有孤立点的图$F$。考虑由两个参与者Alice和Bob在完全图$K_n$上进行的以下游戏。首先，Alice将$K_n$的一条边涂成蓝色，然后Bob将另一条边涂成红色，依此类推。第一个能完成$F$在他的颜色中形成的玩家就是赢家。Alice具有获胜策略的最小$n$是$F$的成就数，用$a(F)$表示。如果我们用完全二部图$K_{n,n}$代替游戏中的$K_n$，我们得到二部成就数，用$\operatorname{ba}(F)$表示。在他的开创性论文中，Harary提出了一个确定树的二分成就数的公开问题。本文将$\operatorname{ba}(mK_2)=m+1$修正为$m$，并反证了Erickson和Harary的$\operatorname{ba}(K_{1,m})=2m-2$，推广了他们关于二部成就数的结果.我们还找到了匹配的成就数的精确值，以及匹配、星和双星上的二部成就数的精确值或上界和下界。我们的上界是通过推导出有效的获胜策略爱丽丝。
2023-03-07 math.CO
Another Enumeration of Caterpillar Trees
毛毛虫树是一个连通的非循环图，其中所有顶点都是中心路径的成员，或者通过单条边连接到该中心路径。换句话说，毛毛虫树是一类树，在删除所有叶子后成为路径图。1973年，F. Harary和A.J.Schwenk在[1]中给出了两个证明，证明了具有N个顶点的非同构毛毛虫的个数由公式$2^{N-4} + \ 2^{ \lfloor \frac{N - 4}{2}\rfloor}$给出，其中$\lfloor \ \rfloor$表示地板函数。第一个证明是从一个特殊情况下的应用波利亚的枚举定理的图与整数加权顶点。第二个证明通过对毛毛虫进行适当的边缘标记来进行。这里提出的证明在很大程度上要归功于前两个，但也有利用毛毛虫的自然标签的好处。我们将继续标记的顶点的毛虫与整数权重，其次是应用轨道计数定理。
2018-10-28 math.CO
Bounding the $k$-Steiner Wiener and Wiener-type indices of trees in terms of eccentric sequence
连通图$G$的偏心度序列是其顶点偏心度的非减序列。$G$的Wiener指数是$G$的所有无序顶点对之间的距离之和。最近确定了在给定偏心序列的所有树中使Wiener指数最小的唯一树。在本文中，我们表明，这些结果不仅适用于维纳指数，但对于一大类基于距离的拓扑指数，我们术语维纳型指数。这类的特殊情况包括超维纳指数、Harary指数、用于$λ>0$和$λ<0$的广义维纳指数$W^λ$以及互逆互补维纳指数。我们的研究结果暗示和统一已知的界限，这些维纳型指数树的顺序和直径。我们也提出了类似的结果与给定的偏心序列的树的$k$ -Steiner维纳指数。集合$A\subseteq V(G)$的Steiner距离是$G$的顶点集包含$A$的子树中的最小边数，$k$ -Steiner Wiener指标是$V(G)$的所有$k$ -元素子集的距离之和.作为推论，我们得到了一个尖锐的下界的$k$ -Steiner Wiener指数的树与给定的顺序和直径，并确定在何种情况下的极值树是唯一的，从而纠正了文献中的错误。
2020-05-16 math.CO
Minimum Weighted Szeged Index Trees
加权赛格德指数是著名的赛格德指数最近推出的扩展。在本文中，我们提出了一个新的工具来分析和表征最小加权Szeged指数树。我们展示了最好的树与81个顶点，并使用这些信息，连同我们的结果，提出了各种最小加权Szeged指数树的结构。
2020-07-20 math.CO
The Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequences
连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的拓扑距离之和。由于Wang在给定树的度序列的最大Wiener指标问题上给出了一个错误的结果，本文研究了具有给定度序列的树和达到最大值的极树的最大Wiener指标问题.
2009-07-22 math.CO
Extremal k-apex Trees for Randic Index
Randic（连接性）指数是结构-性质和结构-活性关系研究中最成功的分子描述符之一。J. Gao发现了顶点树的Randic指数的精确上界。本文证明了k-顶点树对于k \ge 2不是正则图，并给出了k-顶点树的Randic指数的一个精确的上界（k>1）.
2015-12-07 math.CO
On the Sombor index of trees with degree restrictions
本文研究具有度限制的树的Sombor指数，重新发现贪心树和交替贪心树分别达到最小值和最大值，并完整刻画了所有极值树，还比较了不同度序列的树并得出若干推论。
2024-04-01 math.CO
The Terminal Wiener Index of Trees with Diameter or Maximum Degree
树的末端Wiener指标是树的所有悬垂顶点对的距离之和，它是最近在系统发生树重建和树的邻域研究中出现的。本文给出了终端Wiener指标的一个明确的上界和下界，并刻画了所有达到这个上界和下界的极值树.此外，我们还研究了在最大度固定的$n$阶树中，达到最大终端Wiener指标的极值树的性质。
2015-10-12 math.CO
On augmented eccentric connectivity index of graphs and trees
本文建立了所有（简单连通）图之间、树之间和具有完美匹配的树之间关于增广偏心连通度的所有极图。对于极值图，导出了增广偏心连通性指数的显式计算公式。
2011-07-12 math.CO
The extremal values of the Wiener index of a tree with given degree sequence
图的Wiener指数是所有顶点对之间的距离之和，它是将化学化合物的分子图与实验收集的关于化合物特性的数据相关联的主要描述符之一。研究了在给定的最大度的树中使Wiener指标最小的树。我们的特点，实现最大和最小维纳指数的树，给定的顶点数和度序列。
2007-09-11 math.CO
Sets of vertices with extremal energy
本文推广了Wiener指数和Harary指数，定义了图中顶点集合的能量概念，证明了距离度正则图的极小能量集合性质，并刻画了有限路径和圈中两两距离之和最大的顶点集合。
2025-02-04 math.CO
On the connective eccentricity index of two types of trees
连接偏心率指数$ξ^{ce}=\sum^{}_{u\in V}\frac{d(u)}{\varepsilon(u)}$，其中$\varepsilon(u)$和$d(u)$分别表示顶点$u$的偏心率和度数。本文首先在给定度序列的所有树中确定最小化和最大化连接偏心率指标的极树，然后在给定分支顶点数的所有树中确定最小化和最大化连接偏心率指标的极树。
2017-02-17 math.CO
Wiener index, number of subtrees, and tree eccentric sequence
连通图$G$中顶点$u$的偏心率是$u$与距离它最远的顶点之间的距离; $G$的偏心率序列是$G$的偏心率的非减序列。在本文中，我们确定了唯一的树，最小化维纳指数，即所有无序顶点对之间的距离之和，在所有的树与给定的偏心序列。我们发现，同一棵树最大化的子树的数量在所有的树与一个给定的偏心序列，从而提供了另一个例子的子树的数量和维纳指数的树之间的负相关。此外，我们还给出了这两个不变量在偏心序列下相应的极值公式。作为推论，我们的结果，我们确定的唯一的树，最小化的边缘维纳指数，顶点边缘维纳指数，舒尔茨指数（或度距离），和古特曼指数之间的所有树木与一个给定的偏心序列。
2020-02-17 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
On Kirchhoff index and number of spanning trees of linear pentagonal cylinder and Mobius chain graph
本文给出了线性五角柱图和线性五角麦比乌斯链图的Kirchhoff指标和Wiener指标的封闭公式。我们还得到明确的公式，找到总的生成树的两个图。
2022-01-26 math.CO
Minimizing Wiener Index for Vertex-Weighted Trees with Given Weight and Degree Sequences
1997年，Klavžar和Gutman提出了Wiener指数到顶点加权图的推广。我们最小化维纳指数的树的集合与给定的顶点权重和度的序列，并显示一个最优的树是，所谓的，霍夫曼树建立在一个自底向上的方式，通过顺序连接顶点的最小权重。
2015-06-02 math.CO
Kirchhoff index, multiplicative degree-Kirchhoff index and spanning trees of the linear crossed polyomino chains
设$G_n$是一个线性交叉四角链，其$n$是四阶完全图.本文给出了$G_n$的Kirchhoff指标、乘度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。这是有趣的发现，基尔霍夫（resp。$G_n$的乘法度-基尔霍夫（Kirchhoff）指数约为其Wiener（resp. Gutman）index.更一般地，令$\mathcal{G}^r_n$是通过删除$G_n$的$r$垂直边而获得的子图的集合，其中$0\leqslant r\leqslant n+1$。对任意图$G^r_n\in \mathcal{G}^r_{n}$，分别完全确定了它的Kirchhoff指数和生成树的个数.最后，我们证明了$G^r_n$的Kirchhoff指数约为Wiener指数的四分之一。
2019-05-16 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
Extremal trees for Maximum Sombor index with given degree sequence
设$G=(V, E)$是一个单图，其顶点集为$V$，边集为$E$ .图$G$的Sombor指数是基于度的拓扑指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv \in E}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2},$$，其中$d(x)$是$x=u, v$的顶点$x \in V$的度。在本文中，我们刻画了具有给定度序列且使Sombor指数最大化的极树。
2022-11-10 math.CO
The Hyper-Zagreb Index of Trees and Unicyclic Graphs
在化学中的应用促使数学家为不同类型的图定义不同的拓扑指数。超萨格勒布指数是一个重要的工具，因为它综合了第一和第二萨格勒布指数。本文分别刻画了具有前4个和前8个最大HM值的树和单圈图。
2018-09-10 math.CO
Kemeny's constant and Wiener index on trees
在固定阶树上，我们证明了Kemeny常数与Wiener指标之间的直接关系，并从组合解释的关系中给出了Kemeny常数的新公式。此外，该关系简化了几个已知的结果的极值树的Kemeny常数的随机游动树。最后，我们给出了具有相同Kemeny常数的两个非同构连通图的各种co-Kemeny的配偶族，并给出了一棵树在固定直径的情况下获得最大Kemeny常数的一个必要条件.
2022-09-22 math.CO
Disproof of a conjecture on the minimum Wiener index of signed trees
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。Sam Spiro [符号图的Wiener指数，应用数学计算，416（2022）126755]最近引入了符号图的Wiener指数，并证明了符号交替的路径$P_n$在所有具有$n$顶点的符号树中具有最小的Wiener指数.通过构造一个无穷族反例，证明了当$n$至少为30时，该猜想是错误的.
2022-08-03 math.CO
Laplacian Estrada index of trees
设$G$是一个顶点数为$n$的单图，$μ_1 \geqslant μ_2 \geqslant...\geqslant μ_{n - 1} \geqslant μ_n = 0$是它的Laplacian矩阵的特征值.定义图$G$的Laplacian Estrada指标为$LEE (G) = \sum\limits_{i = 1}^n e^{μ_i}$ .利用线图的Estrada指标与Laplacian Estrada指标之间的最近联系，证明了在$n$顶点上的树中，路$P_n$具有最小值，而星$S_n$具有最大值$LEE$.此外，我们找到了唯一的树，第二个最大的拉普拉斯埃斯特拉达指数。
2011-06-15 math.CO
The minimum ABS index of trees with given number of pendent vertices
最近发展起来的原子-键和连接指数（ABS）是基于图的分子描述符连接性（Randic）、原子-键连接性和连接性指数的一个变体，本文提出了具有给定悬挂顶点数的树的最小ABS指数，解决了A.阿里岛，智-地古特曼和我。李明，单圈图的原子-键和连通性指数及其应用，电子数学杂志。（2023）1-7
2022-11-09 math.CO
A Polynomial Time Algorithm to Find the Star Chromatic Index of Trees
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最佳的星边着色的每棵树。我们还提供了一些严格的界限上的星色指数的树的直径最多为4，并使用这些界限，我们找到了一个公式，某些家庭的树的星色指数。
2018-12-23 math.CO
Eccentric Connectivity Index of Chemical Trees
偏心连接性指数$ξ^c$是一种基于距离的分子结构描述符，最近被用于不同性质的生物活性的数学建模。证明了在最大顶点度固定的树中，扫帚树具有最大的$ξ^c$，并刻画了具有最小的$ξ^c$ \，.此外，我们提出了一个简单的线性算法来计算树的$ξ^c$。
2011-04-16 math.CO
The game chromatic index of trees of maximum degree 4 with at most three degree-four vertices in a row
Fong等人（The game chromatic index of some trees with maximum degree four and adjacent degree-four vertices，J. Comb Optim 36（2018）1-12）证明了任何最大度为4的树$T$的博弈色指数，其度为4的顶点诱导长度$l$小于2的路径森林的$T$最多为5。在本文中，我们证明了界5对$l\leq 2$也是有效的。这部分地解决了Cai和Zhu提出的（$k$ -退化图的博弈色指数，J.图论36（2001）144-155）博弈色指数超过最大度至多1的树的特征化问题。
2019-04-02 math.CO
Relationship Between the Hosoya Polynomial and the Edge-Hosoya Polynomial of Trees
证明了树的Hosoya多项式与树的边Hosoya多项式之间的关系。建立了边超Wiener指标与边Hosoya多项式之间的联系。利用这些结果，我们还证明了利用Wiener指标和hyper-Wiener指标计算树的边Wiener指标和边hyper-Wiener指标的公式。此外，闭公式推导出一个家庭的化学树称为定期树枝状大分子。
2016-09-14 math.CO
The Steiner Wiener index of trees with a given segment sequence
集合$S$中顶点的Steiner距离是包含这些顶点的连通子图的最小尺寸。在基数$k$的所有集合$S$上的Steiner距离之和被称为Steiner $k$ -Wiener指标，并且作为化学图论中著名的Wiener指标的自然推广而被研究。在本文中，我们研究的极值结构，树与一个给定的段序列，最大化或最小化Steiner $k$ -维纳指数。同样的极值问题也被认为是一个给定数量的部分树。
2020-08-05 math.CO
Regularities of Typical Sigma Index on Caterpillar Trees of Pendent Vertices
本文研究了悬铃木树中Sigma指数的规律，通过分析拓扑指数与Albertson指数的关系，提出高效的模型。
2025-12-13 math.CO
Zeroth-order general Randic index of $k$-generalized quasi trees
对于简单图$G(V,E)$，零阶广义Randi\' c指标定义为$^0R_α(G)=\sum_{v\in V(G)}d(v)^α$，其中$d(v)$是顶点$v$的度，$α\ne0$是实数. $k$ -广义拟树是具有子集$V_k\subset V(G)$的连通图$G$，其中$|V_k|=k$使得$G-V_k$是树，但对于具有基数$k-1$的任何子集$V_{k-1}\subset V(G)$，$G-V_{k-1}$不是树.本文刻画了$α\neq 0$的具有零阶广义Randi ' c指标的最小值和最大值的极值$k$ -广义拟树.
2018-01-11 math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given matching number
2021年，Gutman引入了Sombor指数，这是一种新的基于度的拓扑分子描述符。图$G$的Sombor指数定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，其中$d_G(v)$是$G$中顶点$v$的度。设$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$分别是具有固定匹配数$m$的$n$顶点上的树和单圈图的集合。本文在$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$中分别确定了具有最大Sombor指标的树和单圈图。
2021-03-08 math.CO
Chemical trees minimizing energy and Hosoya index
分子图的能量是一个常用的参数，它被定义为图的特征值的绝对值之和。众所周知，能量与匹配多项式相关，因此也通过一定的Coulson积分与Hosoya指数相关。在过去已经确定了在各种附加条件下使能量最小化的树，例如，给定直径的树或完美匹配的树。然而，最小化具有有界最大度的树的能量是一个很自然的问题-显然，最大度为4的情况（所谓的化学树）是最重要的一个。我们将表明，树与给定的最大程度，最小化的能量是相同的，已经显示以前最小化Hosoya指数和最大化的Merrifield-Simmons指数，从而也证明了一个猜想，由于Fischermann等人。最后，我们表明，最小的能量增长与树的大小呈线性关系，明确可计算的增长常数，只依赖于最大程度。
2008-04-03 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given maximum degree
设$d_G(v)$是图$G$中顶点$v$的度。$G$的Sombor指数被定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，它是Gutman提出的一种新的基于度的拓扑指数.设$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$分别是具有$n$顶点和最大度$Δ$的树和单圈图的集合。本文刻画了$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$中Sombor指数最小的树和单圈图。
2021-03-14 math.CO
The normalized Laplacian, degree-Kirchhoff index and spanning trees of graphs derived from the strong prism of linear polyomino chain
设$B_n$是具有$n$正方形的线性多角链。设$B_n^2$是线性多角链与$n$平方的强棱柱所得到的图，即$K_2$与$B_n$的强积.本文给出了$B^2_n$的度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。此外，有趣的是发现$B^2_n$的度-Kirchhoff指数几乎是其Gutman指数的八分之一。
2020-08-17 math.CO
The asymptotic number of occurrences of a subtree in trees with bounded maximum degree and an application to the Estrada index
令$\mathcal {T}^Δ_n$表示$n$阶树的集合，其中每个顶点的度由某个整数$Δ$限定。假设$\mathcal {T}^Δ_n$中的每棵树都是等概率的。对于任意给定的子树$H$，证明了$H$在$\mathcal {T}^Δ_n$的树中出现的次数具有均值$(μ_H+o(1))n$和方差$(σ_H+o(1))n$，其中$μ_H$，$σ_H$是常数.作为应用，我们估计了$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的Estrada指数$EE$的值，并从理论上解释了$EE$与定量分析得到的第一个Zagreb指数之间的近似线性相关。
2010-05-07 math.CO
Molecular trees with extremal values of the second Sombor index
Gutman提出了一种新的图不变量的几何背景，其中最简单的是第二Sombor指标$SO_2$，定义为$SO_2=SO_2(G)=\sum_{uv\in E}\frac{|d^2_G(u)-d^2_G(v)|}{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，其中$G = (V, E)$是单图，$d_G(v)$表示$G$中$v$的度.在本文中，第二Sombor指数的化学适用性进行了研究，它表明，第二Sombor指数是有用的预测物理化学性质的高精度相比，一些公认的和常用的指数。此外，我们得到了第二Sombor指数之间的所有（分子）树与固定的顶点数的界，并表征这些分子树达到极值。
2022-08-19 math.CO
On the excessive [m]-index of a tree
图G的过剩[m]-指标是指覆盖G的边集所需的最小m匹配数。我们称一个图G [m]-可覆盖，如果它的过剩[m]-指数是有限的.显然，过度[1]指数是|E（G）|并且对于[2]-可覆盖图，计算其过剩[2]-指数是一件容易的工作。在2009年，Cariolaro和Fu完全解决了m=3的情况。本文证明了一个计算树的过剩[4]-指数的一般公式，并对任意的m值给出了一个可能的推广。此外，我们还证明了这样的公式对任意图的过剩[4]-指数不成立。
2013-06-05 math.CO
The Sombor index and coindex of two-trees
图$G$的Sombor指数是由Ivan Gutman提出的，定义为$G$的所有边$uv$的权值之和$\sqrt{d_G(u)^2+d_G(v)^2}$，其中$d_G(u)$表示$G$中顶点$u$的度. Sombor coindex最近被定义为$\bar{SO}(G)=\sum \limits_{uv\notin E(G)}\sqrt{d_G(u)^2+d_G(v)^2}$。本文给出了两棵树的最大和次大Sombor指标，最小和次小Sombor余指标。
2022-04-06 math.CO
The $k$-apex trees with minimum augmented Zagreb index
对于至少三个顶点上的连通图$G$，定义$G$的增广Zagreb指数（AZI）为$$AZI(G)=\sum_{uv\in E(G)}\left(\frac{d(u)d(v)}{d(u)+d(v)-2}\right)^{3},$$，它是与庚烷和辛烷的生成热密切相关的拓扑指数. $k$顶点树$G$是一个连通图，它允许一个$k$子集$X\subset V(G)$，使得$G-X$是一棵树，而对于基数小于$k$的任何$S\subset V(G)$，$G-S$不是一棵树.通过研究$k$ -顶点树的一些结构性质，我们确定了$k\ge 4$和$n\ge 3(k+1)$的$k$ -顶点树中最小化AZI的图.后者解决了[K. Cheng，M.中国植物志Liu，F. Belardo，{ \em应用数学计算}，{ \bf 402}（2021），126139]。
2022-05-30 math.CO
Maximizing Wiener Index for Trees with Given Vertex Weight and Degree Sequences
Wiener指数在给定顶点权重和度序列的树集合上最大化。该模型涵盖了传统的"未加权"维纳指标、终端维纳指标和顶点距离指标。证明了存在一个最优履带。如果内部顶点的权值在其度数上增加，则存在最优毛毛虫，其骨架上的内部顶点的权值从某个中心点到骨架的末端单调增加，对于悬垂顶点也是如此。提出了Wiener指标值的一个紧上界，并提出了一种有效的贪婪算法，该算法能很好地逼近最优指标值.最后，建立了一个分支定界算法，并测试了该NP完全问题的精确解。
2017-05-11 math.CO
On extremal Sombor index of trees with a given dissociation number $φ$
本文研究了具有给定 dissociation number $φ$ 的树的最大 Sombor index 问题，确定了阶为 $\mathbf{n}$ 的树的最大值，并给出了取得该最大值的唯一图。
2025-08-11 math.CO
Trees with distinguishing index equal distinguishing number plus one
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点（边）用$d$标记，该标记仅由平凡自同构保持。已知对于每个图$G$，我们有$D'(G) \leq D(G) + 1$。在本说明中，我们刻画树，这个不等式是尖锐的。我们还证明了，如果$G$是一个连通的单圈图，那么$D'(G) = D(G)$。
2017-08-09 math.CO
On the Distribution of Range for Tree-Indexed Random Walks
我们研究了Benjamini、Häggström和Mossel提出的树索引随机游动，即一棵树的标号，其中邻顶点的标号相差1。这是一个猜想，这些作者的分布范围为任何这样的树是占主导地位的道路上相同数量的边缘。文献中考虑的该猜想的两个主要变体是$\textit{standard}$走线，其中邻顶点的标签必须相差$\textit{exactly}$ 1，以及$\textit{lazy}$走线，其中邻顶点的标签必须相差$\textit{at most}$ 1。我们确认这一猜想的所有树木在懒惰的情况下，并提供一些部分结果在标准的情况下。
2019-01-27 math.CO
No two starlikes have equal index
图的指数是它的邻接矩阵的最大特征值。星形树是一棵树，它有唯一的度为$r>2$的顶点。我们展示了如何用$n>3$对星形树进行索引排序。特别地，星形树的指数都是不同的。
2017-07-04 math.CO
Sharp bounds on the zeroth-order general Randić index of trees in terms of domination number
图$G=(V_G,E_G)$的零阶广义Randić指标，记作$^0R_α(G)$，是图$v\in V_G$上所有顶点的项$(d_{v})^α$之和，其中$α$是适当选取的实数.本文分别在区间$α\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$和区间$α\in(0,1)$上得到了控制数为$γ$的树的$^0R_α$的上、下界的精确估计.这些界限的相应的极值图也被特征化。
2021-03-29 math.CO
