On the comparison of the distinguishing coloring and the locating coloring of graphs
设G是简单连通图。则chi L（G）和chi D（G）分别表示G的定位色数和可区别色数.本文研究了chi L（G）与chi D（G）之间的一个比较.事实上，我们证明了x_D（G）\leq x_L（G）.此外，我们还确定了几类图的定位色数和可区别色数相等。特别地，我们刻画了所有图G的一个性质：chi D（G）= chi L（G）= 3.
2021-12-07 math.CO
The distinguishing number and the distinguishing index of co-normal product of two graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记（边标记），该顶点标记（边标记）带有仅由平凡自同构保持的$d$标记。两个图$G$和$H$的共正规积$G\star H$是具有点集$V (G)\times V (H)$和边集$\{\{(x_1, x_2), (y_1, y_2)\} | x_1y_1 \in E(G) ~{\rm or}~x_2y_2 \in E(H)\}$的图。本文研究了两个图的余正规积的可区别数和可区别指数。本文证明了对任意的$k \geq 3$，不含假孪生点和控制点的连通图$G$的$k$次余正规幂的可区别数和可区别指数均为2.
2017-07-19 math.CO
Order plus size of $τ$-critical graphs
设$G=(V,E)$是具有$τ(G)=t$的$τ$ -临界图. Erdés和Gallai证明了$|V|\leq 2t$和结合的$|E|\leq {t+1\choose 2}$是由Erdés，Hajnal和Moon得到的。我们在这里给出了尖锐的组合界$|E|+|V|\leq {t+2\choose 2}$，并找到了所有的图具有平等。
2019-08-13 math.CO
On the distinguishing chromatic number in hereditary graph classes
本文研究遗传图类中的区分色数，证明在禁止某些小图作为诱导子图时，区分色数的上界可显著降低。
2025-05-22 math.CO
Distant sum distinguishing index of graphs with bounded minimum degree
对于任意具有最大度$Δ$且无孤立边的图$G=(V,E)$，以及正整数$r$，用$χ'_{Σ,r}(G)$表示$G$的$r$ -距离和可区别指数.这是最小整数$k$，对于该最小整数$k$，存在适当的边着色$c:E\to\{1,2,\ldots,k\}$，使得对于每对不同的顶点$u,v$，距离至多为$G$中的$r$，$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$。证明了每个$r\geq 3$的$χ'_{Σ,r}(G)\leq (1+o(1))Δ^{r-1}$。到目前为止，已经特别证明了$χ'_{Σ,r}(G)\leq 6Δ^{r-1}$如果是$r\geq 4$。结合概率和建设性的方法，我们表明，这可以提高到$χ'_{Σ,r}(G)\leq (4+o(1))Δ^{r-1}$，如果$G$的最小程度至少等于$\ln^8Δ$。
2017-03-14 math.CO
Distinguishing chromatic number of middle and subdivision graphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文研究了中间图和细分图的区分色数，通过应用已有结果确定中间图的区分色数，并证明细分图的区分数与总区分数相关，给出了细分图的区分色数上界。
2024-11-11 math.CO
Game Distinguishing Numbers of Cartesian Products of Graphs
图的可区别数$H$是一个与对称性有关的图不变量，其研究始于二十多年前。区别数$D(H)$是使得$H$具有$d$ -区别着色的最小整数$d$。$d$ -可区别染色是仅在平凡自同构下的染色$c:V(H)\rightarrow\{1,\dots,d\}$不变量.在本文中，我们继续研究这个参数的游戏变体，最近推出。区别游戏是两个玩家的游戏，Gentle和Rascal，具有对抗性目标。这个游戏是在一个图形$H$上玩的，它有一组固定的$d\in\mathbb N^*$颜色。或者，两个玩家选择一个$H$的顶点，并用$d$颜色之一对其着色。游戏结束时，所有的顶点都已着色。然后，如果颜色是$d$ -可区分的，则温和获胜，否则，流氓获胜。这个游戏定义了两个新的不变量，这是确保Gentle拥有获胜策略所需的最小颜色数量，取决于谁开始游戏。不变量最终可能是无限的。在本文中，我们专注于carnival产品，一个图的操作，以及在经典的情况下研究。给出了两个连通因子$H$和$F$互素的阶的充分条件，从而保证了卡氏积$H\square F$的一个博弈区别数是有限的.如果$H$是一个对合图，我们给出了$H\square F$的一个博弈可区别数的阶$D^2(H)$的上界.最后，部分地利用前面的结果，我们计算了相对素圈的笛卡儿积的这些不变量的精确值。结果表明，该值要么是无穷大，要么等于$2$，这取决于乘积阶的奇偶性。
2015-12-04 math.CO
Distinguishing threshold of graphs
图$G$的一个顶点着色称为可区别的，如果$G$的所有非单位自同构都不能保持它，则$G$的可区别数记为$D(G)$，它是实现这种着色所需的最小颜色数，$G$的可区别阈值记为$θ(G)$，它是使$G$的每一个$k$ -着色都可区别的最小数目$k$.作为另一种定义，$θ(G)$比$G$的自同构的循环分解中的最大循环数多一个。在本文中，我们描述$θ(G)$时，$G$是断开的。然后证明了：对于每一个正整数$k\neq 2$，虽然有无穷多个图的判别阈值等于$k$，但我们有$θ(G)=2$当且仅当$\vert V(G)\vert =2$ .证明了若$θ(G)=3$，则要么$G$同构于4个~3顶点图之一，要么是$2p$阶图，其中$p\neq 3,5$是素数.进一步证明了$θ(G)=D(G)$当且仅当$G$是不对称的，$K_n$或$\overline{K_n}$ .最后，我们考虑所有广义Johnson图$J(n,k,i)$，它是$\{1,\ldots , n\}$的所有$k$ -子集上的图，其中两个顶点$A$和$B$相邻，如果$|A\cap B|=k-i$。在研究了它们的自同构群和可区别数之后，我们计算出它们的可区别阈值为$θ(J(n,k,i))={n\choose k} - {n-2\choose k-1}+1$，除非是$ k=\frac{n}{2}$和$i\in\{ \frac{k}{2} , …
2022-12-16 math.CO
Turán number of an induced complete bipartite graph plus an odd cycle
令$k \ge 2$为整数。我们证明了，如果$s = 2$和$t \ge 2$，或$s = t = 3$，那么在一个不含$K_{s,t}$诱导拷贝的无$C_{2k+1}$图中，除了当$k = s = t = 2$时，最大可能边数渐近等于$(t - s + 1)^{1/s}\left(\frac{n}{2}\right)^{2-1/s}$.这加强了Allen，Keevash，Sudakov和Verstraëte的结果，并回答了Loh，Tait和Timmons的问题。
2017-07-20 math.CO
On fixing and distinguishing numbers of trees
University of Denver（丹佛大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Rice University（莱斯大学）；Soka University of America（美国创价大学）
研究了2-区分树的修复数不超过4n/11，以及D-区分树的修复数不超过(D-1)n/(D+1)，并构造了具有特定半径的通用树。
2026-03-25 math.CO
On the spectral radii of bicyclic graphs with fixed independence number
边数等于点数加1的连通图称为双圈图.本文给出了在$n$顶点上具有固定独立数的所有双环图中，唯一最大化谱半径的图.
2014-02-21 math.CO
Distinguishing colorings, proper colorings, and covering properties without the Axiom of Choice
本文在无选择公理的ZF集合论中证明若干关于无限局部有限连通图的色数、边色数、区分数与区分指数的命题等价于Kőnig引理，并给出与AC或Kőnig引理等价的覆盖与支配集存在性新条件。
2024-05-26 math.CO math.LO
Edge-sum distinguishing labeling
本文研究图的 ESD 标号，分析规范 ESD 标号在多类图中的存在性，并揭示其与 magic/antimagic 标号、Sidon 序列及 harmonious 标号的联系和博弈应用。
2021-05-12 cs.DM math.CO
Ramanujan Transforms and Maximum Energy of Odd-Total-Exponent Integral Circulants
School of Mathematics and Statistics, Weifang University（潍坊学院数学与统计学院）；Weifang, Shandong, China（中国山东潍坊）
该研究确定了阶为p^(2r)·q^(2s)+1的整循环图的最大能量，证明了Roldan棋盘除数集的猜想最大化性，得到了显式闭式能量公式，核心方法为加权素幂Ramanujan变换的半定奇偶性定理。
2026-11-02 math.CO
Paint cost spectrum of perfect $k$-ary trees
本文研究完美k叉树的对称性破缺问题，通过定义涂色代价谱和涂色代价比，完整确定了完美k叉树的这两个参数，并证明了一个关于行置换矩阵列和的有序阿贝尔群引理。
2024-03-29 math.CO
Zero-one Schubert polynomials
我们证明，如果$σ\in S_m$是$w \in S_n$的模式，那么我们可以表示舒伯特多项式$\mathfrak{S}_w$作为一个单项式倍$\mathfrak{S}_σ$（在重索引变量）加上一个多项式的非负系数。这意味着舒伯特多项式的所有系数都等于0或1的排列集合在模式包含下是封闭的。使用Magyar的martitia，我们的特点是这个类的12个避免模式的列表。我们还给出了$\mathfrak{S}_w$为0 - 1的其它等价条件。在这种情况下，舒伯特多项式$\mathfrak{S}_w$等于广义置换面体的整数点变换。
2020-11-15 math.CO
