Tree-indexed sums of Catalan numbers
Inria, Sorbonne Université（法国国家信息与自动化研究所，索邦大学）；Université de Lorraine, CNRS（洛林大学，法国国家科学研究中心）；Université d’Angers, CNRS（昂热大学，法国国家科学研究中心）
本文研究由树索引的卡特兰数乘积的无限和，证明其为$1/\pi$的有理系数多项式，并给出有效算法，同时引入参数化提升，将其表示为完全椭圆积分的多项式，次数不超过树顶点数的一半，研究动机源于大型迷宫系统。
2026-09-11 cs.SC math.CO math.PR
Algorithmic aspects of $M$-Lipschitz mappings of graphs
图的$M$ -Lipschitz映射（或等价的图索引随机游动）是标准随机游动在$\mathbb{Z}$上的推广。对于$M \in \N$，连通根图$G = (V,E)$的一个\emph{$M$-Lipschitz mapping}是一个映射$f: V \to \Z$，使得根映射到零，并且对于每个边$(u,v) \in E$，我们有$|f(u) - f(v)| \le M$。我们研究两个自然的问题，图索引随机游动。- 计算给定图的图索引随机游动的最大范围。- 决定我们是否可以将部分GI随机游动扩展为给定图的完全GI随机游动。我们表明，这两个问题是多项式时间可解的，我们为他们提供了有效的算法。据我们所知，这是第一个算法处理Lipschitz映射的图。此外，我们的问题，延长部分映射连接到问题的\emph{list homomorphism}，并产生一个更好的运行时复杂度为一个特定的家庭的实例。
2018-04-24 cs.DM math.CO
Abstract matrix-tree theorem
由G.Kirchhoff在1847年发现的经典矩阵树定理将nxn拉普拉斯矩阵的主子式与由具有n个顶点和单个汇点的有向树索引的矩阵元素的单项式的特定和联系起来。在本文中，我们认为这一声明的推广：对于任何k \ge n，我们定义了一个度k多项式det_{n,k}的矩阵元素，并证明了这一多项式适用于拉普拉斯矩阵给出了一个和单项式索引的无圈图与n个顶点和k条边。
2017-03-01 math.CO
Walks and Paths in Trees
最近Csikvári \cite{csik}证明了一个猜想Nikiforov关于一些封闭的步行树木。我们的目标是把他的定理推广到所有的行走。此外，我们给出了Csikvári结果的一个简单证明，并否定地回答了他的一个问题.最后，我们考虑一个类似的问题，路径，而不是步行。
2010-02-14 math.CO
Counting closed walks in infinite regular trees using Catalan and Borel's triangles
我们计数的闭行走的顶点在一个正常的树使用加泰罗尼亚的三角形，也博雷尔的三角形，显示另一个组合结构的计数这两个数组的数字。
2022-12-17 math.CO
Mating of discrete trees and walks in the quarter-plane
我们给出了一个一般的建设三角开始，从一个小步骤，这是一个离散版本的交配的树木在四分之一平面散步。我们使用一个特殊的例子，这个建设给双射地图配备了一个有根的生成树，走在四分之一平面。我们还展示了如何建设允许恢复几个已知的双射这样的对象之间的统一的方式。
2021-01-29 math.CO
Tree-Line graphs and their quantum walks
研究树线图的连续量子行走，通过构造树线图并分析其 equitable 分割，探讨衍生图上的量子行走特性。
2026-05-02 math.CO
Random Walk Labelings of Perfect Trees and Other Graphs
本文延续近期研究，计算了完美树、梳图、双梳图、环面$C_2\ imes C_n$及由三条路图连接形成两个环的图的随机游走标号数量。
2023-08-01 math.CO
On the number of walks on a regular Cayley tree
我们提供了一个新的推导出的著名的生成函数计数的数量的行走在一个正常的树，开始和结束在同一个顶点，更一般地说，生成函数的数量结束在一个顶点的距离i从开始顶点。这些公式似乎很古老，至少可以追溯到1959年Harry Kesten关于群上对称随机游动的工作，现在的形式可以追溯到Brendan McKay（1983）。
2009-03-12 math.CO
Random walks and random permutations
恶性步行者的随机转弯模型与由其递增子序列索引的随机排列之间建立了联系。因此，可以确定模型的特定不对称版本中的最大位移的缩放分布与GUE的软边缘处的特征值的缩放分布相同。分布的缩放给出了$t$时间步长后的最大平均位移$μ$为$μ= (2t)^{1/2}$，标准差与$μ^{1/3}$成比例。指数1/3是一类典型的二维增长问题。
1999-07-07 math.CO
On majorization of closed walks vector of trees with given degree sequences
令$C_{v}(k;T)$为树$T$中从顶点$v$开始的长度为$k$的闭合行走的数目。证明了对于给定的树的度序列$π$，则对于任意具有度序列$π$的树，序列$C(k;T)\equiv(C_{v}(k;T), v\in V(T))$被序列$C(k, T_π^*)\equiv C(k, T_π^*, v\in V(T^*))$弱优化，其中$T_π^*$是对应于$π$的贪婪树.另外，对于两棵树的度序列$π,~π'$，如果$π$被$π'$优化，则$C(k;T_π^*)$被$C(k;T_{π'}^*)$弱优化.
2018-06-03 math.CO
Ordered forests, permutations and iterated integrals
我们构造了一个由形式置换生成的从堆序树代数到拟对称函数代数的显式霍普夫代数同构，它是装饰有根树的Connes-Kreimer代数到shuffle代数的自然投影的提升.这种同构给出了一种将Connes-Kreimer代数的测度指标特征提升为shuffle代数的测度指标特征的通用方法，这种方法已经在\cite{Unterberger}中在粗糙路径理论的框架中引入，称为所谓的傅立叶正规排序算法。
2010-04-29 math.CO
The Best Mixing Time for Random Walks on Trees
我们刻画了从最有利顶点开始的混合行走的极值结构。设$G=(V,E)$是一棵具有平稳分布$π$的树。对于顶点$v \in V$，令$H(v,π)$表示从$v$到$π$的最优停止规则的期望长度。$G$的\emph{best mixing time}为$\min_{v \in V} H(v,π)$。我们发现，在所有的树与$|V|=n$，最佳的混合时间是最小化唯一的明星。令人惊讶的是，对于奇数$n$，最佳混合时间通过长度为$n-1$且单个叶邻近于一个中心顶点的路径来唯一地最大化。
2014-10-19 math.CO
Range and speed of rotor walks on trees
我们证明了在正则树和Galton-Watson树上具有随机初始配置的转子行走范围的大数定律。更确切地说，我们表明，在考虑的树类，即使在转子行走是经常性的情况下，范围增长的线性速度。我们还表明存在的速度，这样的转子散步。
2019-04-02 math.CO math.PR
Periodicity of Grover walks on generalized Bethe trees
本文通过分析广义Bethe树的转移阵的谱，说明了广义Bethe树的完美刻画。
2017-12-18 math.CO quant-ph
Sets of double and triple weights of trees
设T是一棵有n个叶子的加权树。令D_{i,j}为叶i和j之间的距离。令D_{i,j,k} =（D_{i,j} + D_{j,k} + D_{i,k}）/2。我们将这些数称为树的“三重权”。本文给出了$n$ -集的2-子集所索引的集是树的双权的一个不同于以往的刻画。利用同样的思想，我们还得到了由$n$ -集的3-子集所索引的实数集是具有$n$叶的树的三重权集的充要条件.此外，我们提出了一个轻微的修改Saitou-Nei的邻居加入算法重建树的数据D_{i,j}。
2011-04-22 math.AG math.CO
On the spectrum of random walks on complete finite $d$-ary trees
在本文中，我们确定了有限，完全$d$ -ary树上的简单随机游动的全谱。我们还找到了一个本征基的转移阵。作为一个应用，我们应用我们的结果得到一个下界的交换过程完全，有限的d-ary树，我们猜想是尖锐的。
2019-12-14 math.CO math.PR
Rotor walks on general trees
图上的转子游动是随机游动的确定性模拟。每个顶点都配备了一个转子，它在连续访问时以固定的循环顺序将步行者路由到相邻的顶点。考虑转子在无限根有根树上行走，每次逃逸到无穷远后从根重新开始。我们证明了逃逸到无穷大的限制比例等于逃逸概率随机游动，提供了许多转子发送的沃克最初对根。为了i.i.d.随机初始转子方向的规则树，逃逸的限制比例是零或随机游动逃逸概率，并经历一个不连续的相变之间的分布是不同的。在临界情况下，没有逃脱，但步行者到根的最大距离随着访问根的次数成倍增长。我们还证明了存在有界度的树，其逃逸的比例最终超过任意大的o（1）函数的逃逸概率。没有更大的差异是可能的，而对于规则树，差异最多是对数的。
2010-09-24 math.CO math.PR
A law of large numbers for the range of rotor walks on periodic trees
目前的工作的目的是证明一个大数定律的范围大小的经常性转子走动与随机初始配置的一般类树，称为周期树或有向覆盖图。
2019-10-11 math.CO math.PR
A sharp analysis of the mixing time for random walk on rooted trees
我们定义了一个模拟的Plancherel措施的一组根上的n个顶点的无标号树，和一个马尔可夫链，它的平稳分布的措施。利用对易关系的组合学，我们证明了n^2阶步骤是必要的，并且足以收敛到平稳分布。
2009-08-08 math.CO math.PR
Infinite excursions of rotor walks on regular trees
图上的转子配置在每个顶点中包含无限有序的转子序列，每个转子指向顶点的邻居。在根据某种概率测度对配置进行采样之后，转子行走是一个确定性过程：在每一步中，它选择当前位置中的下一个未使用的转子，并使用它跳转到它所指向的相邻顶点。转子游动捕获了简单随机游动的预期行为的许多方面。然而，这种相似性打破了具有无限偏移的性质。在本文中，我们研究了自然随机配置模型的正则树的问题。我们的研究结果表明，在这种情况下，转子模型的行为就像简单的随机游动，除非它不是“接近”的标准转子路由器模型。
2017-07-04 math.CO math.PR
Random Walks and the Best Meeting Time for Trees
该研究针对n阶d直径树的随机游走最优会面时间问题，刻画了使其取极值的树结构，即平衡双扫帚图取最大值、平衡杠杆图取最小值。
2025-10-28 math.CO math.PR
